Optimization Workshop Notes for Mathematical Programming with Equilibrium Constraints (MPECs): Second-Order Optimality Conditions
College of Engineering, Boston University（波士顿大学工程学院）
本文介绍MPECs的二阶最优条件，分析传统非线性规划在均衡约束下的失效原因，并探讨三种主要方法：乘数条件、隐式编程条件和分段编程条件，强调关键锥、强正则性和曲率项的作用。
2026-04-22 math.OC
Optimization Workshop Notes for Mathematical Programming with Equilibrium Constraints (MPECs): Verification of MPEC Hypotheses
College of Engineering, Boston University（波士顿大学工程学院）
本文介绍非线性规划、变分不等式和互补系统的基本语言，探讨MPEC最优性条件成立的数学逻辑，并指导如何在研究中应用该理论进行模型分类和假设验证。
2026-04-22 math.OC
A mathematical programming-based solution method for the nonstationary inventory problem under correlated demand
本文针对相关需求下的非平稳库存问题，提出一种基于混合整数线性规划的求解方法，放宽需求独立假设，可处理多元正态、时间序列及鞅预测演化等需求模型，并通过与随机动态规划对比验证其近最优性。
2021-07-20 math.OC
Optimization Workshop Notes for Mathematical Programming with Equilibrium Constraints Algorithms: Penalty Interior-Point, Implicit-Programming, and Piecewise SQP
College of Engineering, Boston University（波士顿大学工程学院）
本文探讨了处理带均衡约束的数学规划问题（MPECs）的几种算法，包括罚内点法、单调线性互补问题变体、隐式编程下降法和分段SQP方法，分析了其模型、搜索方向子问题、全局化机制及收敛性。
2026-04-17 math.OC
Binary Optimization via Mathematical Programming with Equilibrium Constraints
二元最优化是数学最优化中的一个中心问题，其应用非常广泛。为了解决这个问题，我们提出了一类新的连续优化技术，这是基于数学规划与平衡约束（MPEC）。首先将二进制规划转化为一个等价的带有双线性等式约束的增广双凸最优化问题，然后提出两种惩罚/正则化方法（精确惩罚和交替方向）来求解该问题，所得算法通过求解一系列线性规划凸松弛子问题来寻求原问题的理想解.此外，我们还证明了在目标上加上互补约束所得到的罚函数和增广拉格朗日函数都是精确的，即，当罚参数超过某个阈值时，它们具有与原始二进制程序相同的局部和全局最小值。这两个算法的收敛性可以得到保证，因为它们基本上减少到块坐标下降在文献中。最后，我们证明了我们的方法的有效性和通用性的几个重要问题，包括图二分法，约束图像分割，稠密子图发现，模块聚类和马尔可夫随机场。大量的实验表明，我们的方法优于现有的流行技术，如迭代硬阈值，线性规划松弛和半定规划松弛。
2017-12-06 math.OC
Exponentially E-preinvex and E-invex functions in mathematical programming
针对E-可微向量优化问题，提出指数E-invex性这一新的广义凸性概念，研究其相关性质，推导对应假设下的充分最优性条件，并给出算例说明应用。
2024-06-25 math.OC
Mathematical Programming formulations for the Alternating Current Optimal Power Flow problem
电力潮流是指在电网的线路上注入电力，使得节点处的所有注入在网络内形成一致的流。在这种情况下，最优性通常是指发电成本的最小化。电流既可以是直流的，也可以是交流的：前者产生近似的线性规划公式，后者产生更有趣的公式：即复数中的非凸非线性规划。在这项技术调查中，我们得出制定的变量和松弛的交流最优潮流问题。
2020-07-10 math.OC
Weak sharp minima at infinity and solution stability in mathematical programming via asymptotic analysis
该研究利用渐近锥与广义渐近函数推导非光滑优化问题无穷远弱尖锐极小值的充分条件，证明其可用于非凸优化线性扰动下的解稳定性分析，并给出在一类含凸函数的拟凸函数子类中的应用。
2024-10-07 math.OC
Piecewise Polynomial Interpolation Function Approach for Solving Nonlinear Programming Problems with Disjoint Feasible Regions: Mathematical Proofs
分段多项式插值（PPI）函数法是一种求解具有不相交可行域的非线性规划问题的方法。在这样的问题中，不相交性通常与禁止的操作区域相关联，其对应于不允许变量假设的值的带。这种禁止操作区的分析含义是使目标函数及其域不连续。PPI函数方法在于用等价的等式和不等式约束的集合替换与禁止操作区相关联的约束，从而允许应用任何有效的基于梯度的最优化方法来解决等价问题。本文给出了PPI函数的定义，并给出了其性质的数学证明。
2020-07-23 math.OC
On some optimality conditions for a class of problems in mathematical programming with equilibrium constraints
本文考虑的数学规划，其约束条件表示为一个参数化的向量平衡问题。后者是一个公认的框架，它能够涵盖多目标优化，向量变分不等式和互补性问题。由于向量平衡问题的解决方案在这里打算在一个强烈的意义上，随之而来的MPEC问题的结果在一类仍然很少探索现有的文献。采用惩罚方法建立了此类规划的若干必要最优性条件。为了推导和表达这些条件，采用了非光滑分析的概念和工具。在处理平衡约束时，利用变分分析的技巧，得到了一些可能具有独立意义的误差界。
2022-10-16 math.OC
Solving Mathematical Programs with Equilibrium Constraints as Nonlinear Programming: A New Framework
提出了一种求解带平衡约束数学规划的新框架。在这个算法框架中，一个MPECs被看作是一个无约束优化，最小化互补措施和非线性规划一般约束的浓度。在计算步长时采用了推广Byrd Omojokun的置信域方法思想的策略。通过将切向约束惩罚到目标函数中，我们规避了不满足MFCQ的问题。一个类似信任漏斗的策略被用来平衡可行性和最优性的改进。我们证明了，在MPEC-MFCQ下，如果算法不终止于有限步，则迭代序列的至少一个聚点是S-平稳点。
2023-01-16 math.OC
A Gap Penalty Reformulation for Mathematical Programming with Complementarity Constraints: Convergence Analysis
本文分析了一种 MPCC 间隙罚函数重构方法的收敛性，证明在约束规范、严格互补和二阶必要条件下可收敛至强稳定点。
2025-05-15 math.OC
Neural network model for mathematical programming problems with complementary constraints
Indian Institute of Technology（印度理工学院）；Indian School of Mines（印度矿业学院）
本文提出基于梯度的神经网络模型，用于求解具有互补约束的数学规划问题。通过正则化方法将问题转化为可解的非线性优化问题，并利用惩罚函数和神经网络模型估计最优解。理论证明该模型的稳定性，并通过实验验证其有效性。
2026-03-21 math.OC
First-Order Optimality Conditions for Mathematical Programming with Equilibrium Constraints
Northeastern University（东北大学）
本文探讨了具有均衡约束的数学规划问题的一阶最优性条件，分析了传统非线性规划技术的局限性，并提出基于可行区域几何结构的分析框架，为处理此类优化问题提供理论指导。
2026-05-01 math.OC
A Mathematical Programming Model for Minimizing Energy Consumption on a Selective Laser Melting Machine
针对单台选择性激光熔化机的嵌套与调度问题，本文提出混合整数线性规划模型，同时优化零件分批、放置位置和构建方向以降低总能耗，并通过数值实验验证节能潜力。
2024-10-21 math.OC
Learning to Configure Mathematical Programming Solvers by Mathematical Programming
CNRS（法国国家科学研究中心）；École Polytechnique（巴黎综合理工学院）；Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院）；Zuse Institute Berlin（柏林楚泽研究所）；Università di Pisa（比萨大学）
针对数学规划求解器配置参数存在依赖约束的难题，提出一种两阶段方法，先通过逻辑回归学习实例与配置性能关系，再构建显式包含参数依赖约束的优化问题进行求解，并在水电短期规划问题上验证了有效性。
2024-01-10 cs.LG math.OC
Progress in Mathematical Programming Solvers from 2001 to 2020
本研究调查的LP和MILP求解器的性能在过去的二十年中取得的进展，通过比较求解器软件从千年开始的代码今天。平均而言，我们发现，对于求解LP/MILP，计算机硬件的速度提高了约20倍，LP的算法提高了约9倍，MILP的算法提高了约50倍，这分别使总速度提高了约180倍和1,000倍。然而，这些数字具有非常高的方差，并且它们大大低估了算法方面所取得的进展：现在许多问题实例可以在几秒钟内解决，而旧代码无法在任何合理的时间内解决。
2022-06-22 math.OC
Optimal binning: mathematical programming formulation
最优分箱是给定离散或连续数值目标，将变量最优离散化为箱。我们提出了一个严格的和可扩展的数学规划制定解决二进制，连续和多类目标类型的最佳装箱问题，将以前没有解决的约束。对于所有这三种目标类型，我们引入了一个凸混合整数规划公式。几个算法的增强，如通过基于机器学习的分类器和实现方面的最合适的单调趋势的自动确定周到的讨论。新的数学编程公式在开源python库OptBinning中仔细实现。
2022-12-08 cs.LG math.OC stat.ML
Sparsity Constrained Minimization via Mathematical Programming with Equilibrium Constraints
稀疏约束最小化在机器学习和信号处理中具有广泛的应用。这类问题是很难解决的，因为它是NP-难的，现有的解决方案主要是基于迭代硬约束保持（IHT）。在本文中，我们考虑了一类连续优化技术的基础上的数学规划与平衡约束（MPEC）解决一般稀疏约束问题。具体来说，我们重新制定的问题作为一个等价的双凸MPEC，我们可以解决使用精确的惩罚方法或交替方向法。我们详细说明了这两种方法的优点，并分析了它们的收敛性。最后，我们证明了我们的方法的有效性和通用性的几个重要问题，包括特征选择，分段回归，MRF优化，趋势滤波和脉冲噪声去除。大量实验表明，我们基于MFEC的方法优于最先进的技术，尤其是基于IHT的技术。
2018-12-28 math.OC
On the structure of optimal solutions in a mathematical programming problem in a convex space
研究凸空间中带仿射目标函数和J个不等式约束的优化问题，利用Feinberg-Shwartz引理证明存在由不超过J+1个极点混合而成的最优解。
2023-05-09 math.OC
Convex duality in stochastic programming and mathematical finance
本文提出了一个一般的对偶框架的问题，最小化凸积分泛函在一个空间的随机过程适应于一个给定的过滤。该框架统一了运筹学和金融数学中许多著名的对偶框架。统一允许一些有用的技术从这两个领域的扩展到更广泛的一类问题。特别是，结合某些有限维技术从凸分析与测量理论技术从金融数学，我们能够关闭的对偶差距在某些情况下，传统的拓扑参数失败。
2010-06-21 math.OC q-fin.CP
Dynamic Programming in Topological Spaces
动态规划是一种数学最优化方法，也是一种计算机编程方法。本文在拓扑空间中引入层规划的概念，并证明它与动态规划的概念有很好的联系。
2020-10-23 math.OC
The Inverse Problems of some Mathematical Programming Problems
非凸二次规划问题和非单调线性互补性问题是NP完全问题。本文首先证明了非凸二次规划问题的KKT点的反问题是多项式的。证明了非单调线性互补性问题的反问题在某些情况下是多项式可解的，而在另一些情况下是NP-困难的。因此，我们解决了Heuberger提出的一个关于逆NP难问题的公开问题，并证明了CoNP=NP。
2021-03-29 cs.CC math.OC
Decomposition algorithms for globally solving mathematical programs with affine equilibrium constraints
带有仿射平衡约束的数学规划问题（AMPEC）是一个双层规划问题，其中下层是一个参数仿射变分不等式。我们制定了一些类的双层规划的形式MPEC。然后，我们使用正则化技术来制定所产生的问题作为一个数学规划与两个凸函数（DC函数）的差异定义的附加约束。这种DC分解的一个主要特征是第二个分量仅取决于下层问题中的参数。这个属性使我们能够开发分支定界算法，用于全局求解AMPEC，其中自适应矩形平分只发生在参数的空间中。作为一个例子，我们使用所提出的算法来解决一个双层纳什古诺均衡市场模型。计算结果表明了该算法的有效性。
2011-05-17 math.OC
A New Constraint Qualification and Sharp Optimality Conditions for Nonsmooth Mathematical Programming Problems in Terms of Quasidifferentials
本文在最小可能的假设下，利用Demyanov-Rubinov-Polyakova拟微分，分析了带有等式和不等式约束的非光滑数学规划问题的一个新的约束规格，并导出了现有的最强最优性条件.为此，我们得到了一个新的描述的凸子锥的相依锥的拟可微的等式和不等式约束的约束，使用一个新的约束规格。我们利用这些描述和约束规格来获得最强的现有的最优性条件的非光滑数学规划问题的拟微分限制性较低的假设下比以前的研究。新的约束规格和相关的最优性条件的主要特点是它们依赖于目标函数和约束的拟微分的各个元素，并且对于拟微分的选择不是不变的。为了说明理论结果，我们给出了两个简单的例子，其中的最优性条件的各种次微分（实际上，任何外连续/极限次微分）在非最优点满足，而本文得到的最优性条件在这一点不成立，即用拟微分表示的最优性条件，与用次微分表示的条件不同，检测该点的非最优性。
2020-11-17 math.OC
A First-Order Algorithm for the A-Optimal Experimental Design Problem: A Mathematical Programming Approach
我们开发和分析了一阶算法的A-最优试验设计问题。该问题首先作为一个特殊情况下的参数族的最优设计问题的对偶结果和最优性条件。然后，两个一阶（Frank-Wolfe型）算法，伴随着详细的时间复杂度分析的算法和计算结果上的各种规模的问题。
2013-11-11 math.OC stat.CO
L.V.Kantorovich and Linear Programming
我想写一些我所知道和记得的关于列昂尼德·康托洛维奇的活动，他是20世纪的一位杰出的科学家;关于他为使他的数学经济理论得到承认而进行的戏剧性的斗争;关于线性规划历史的最初阶段;关于美丽的康托洛维奇度量，关于创造一个与经济应用有关的数学活动的新领域，有时称为运筹学，有时称为数理经济学，有时称为线性和凸规划，或经济控制论等;关于它在现代数学景观中的地位;最后，关于这位杰出科学家的几个个人印象。这些说明绝没有试图穷尽这些主题。
2007-07-04 math.HO math.OC
Combining heuristics and Exact Algorithms: A Review
存在几种不同的方法来处理困难的最优化问题。数学规划技术，包括（整数）线性规划为基础的方法和元启发式方法，是两个非常成功的组合问题的流。这两个社区是由不同的社区建立的，彼此或多或少是孤立的。仅仅在几年前，大量的研究人员认识到建立混合数学规划方法和元分析的优势和巨大潜力。
2022-02-06 math.OC
Mathematical Programming Models for Mean Computation in Dynamic Time Warping Spaces
动态时间规整（dtw）距离是一种用于挖掘时间序列数据的成熟工具。DTW均值问题包括计算一个序列，该序列最小化所谓的Fréchet函数，即到给定时间序列样本的DTW距离的平方和。DTW-Mean是NP难的，在实际应用中很难处理。到目前为止，这个具有挑战性的问题已经解决了各种启发式方法没有任何性能保证。我们给出了一个多项式时间算法产生的下界域上的平均时间序列转化为下界的Fréchet函数。然后，我们制定的问题作为一个离散的非线性最优化问题的基础上网络流。为了最优求解DTW均值，我们引入了几种混合整数非线性规划（MINLP）公式。我们的配方是基于技术，如外部近似和非线性重新制定的著名的大M指标的约束。最后，我们进行了几个计算实验，比较不同的配方上的几个实例来自UCR时间序列分类档案。虽然在一般DTW平均值仍然相当具有挑战性，我们的公式在几个重要的专业probem设置产生良好的效果。
2019-12-04 math.OC
MPAX: Mathematical Programming in JAX
MIT, Sloan School of Management（麻省理工学院管理学院）；University of Chicago, Department of Statistics（芝加哥大学统计学系）
MPAX是基于JAX的开源求解器，用于大规模线性规划和凸二次规划，结合了先进的数学规划算法和机器学习基础设施，提供高效的批量求解和端到端可微训练能力。
2026-01-18 cs.LG math.OC
ZERO: Playing Mathematical Programming Games
我们提出零，一个模块化的和可扩展的C++库接口数学编程和博弈论。ZERO为互惠双线性游戏（RBG）提供了一个全面的建模接口和算法工具包，即，同时非合作游戏，其中每个玩家解决一个数学规划，玩家变量为线性目标，对手变量为双线性目标。这类游戏将运筹学的经典问题推广到多智能体环境中。ZERO模块化结构为用户提供了设计新的RBG博弈理论模型和算法的所有基本要素，并找到了他们的纳什均衡。该库为整数非凸性，线性双层问题和具有平衡约束的线性平衡问题提供了额外的扩展支持。我们提供了软件的关键组件的概述，并展示了背包游戏，即，每个玩家解决一个二进制背包问题的游戏。为了促进数学规划和博弈论相互作用的实际方法论贡献，我们将ZERO作为开源软件发布。源代码、文档和示例可在www.getzero.one上查阅。
2021-12-12 cs.GT math.OC
Introduction to Exact Penalization for Mathematical Programming with Equilibrium Constraints
Northeastern University（东北大学）
本文介绍非线性规划和带有均衡约束的数学规划的精确惩罚方法，强调其与现代误差界理论的联系，探讨经典最优性条件的解释及扩展框架的应用。
2026-05-01 math.OC
A Direct Shooting Method is Equivalent to an Indirect Method
我们表明，一个直接的打靶法是数学上等价的一个间接的方法在一定的一阶条件的意义。推导了直接打靶法与间接打靶法等价的具体数学公式。我们还表明，理论上的等价性并不一定转化为实际等价性，如果参数化的最优控制问题是简单地修补到一个非线性规划求解器。对这种修补非线性规划方法的成功和失败提供了数学解释。为了更一致地产生正确的解，在传统的直接法中使用的非线性规划求解器必须由哈密顿规划方法代替或扩充。本文推导的理论结果进一步加强了计算最优控制、深度学习和自动微分之间的联系。
2020-07-04 math.OC
Mathematical Programming in Machine Learning and Artificial Intelligence: A Unified Taxonomy of Models and Applications
本文提出一种统一分类法，将机器学习与AI中的各类应用按数学规划范式（如线性、混合整数、双级等）组织，并统一符号、比较可处理性与求解策略，强调其作为预测与约束决策间纪律性接口的价值。
2026-09-09 cs.AI math.OC
Metric Regularity of Quasidifferentiable Mappings and Optimality Conditions for Nonsmooth Mathematical Programming Problems
本文利用Demyanov-Rubinov-Polyakova拟微分分析了度量正则性的充要和充分条件.利用距离函数的拟微分得到了一个局部度量正则性的新的充要条件。我们还提出了一个新的MFCQ型约束规格的拟可微等式和不等式约束的参数系统，并证明了它确保了与此系统相关联的多功能的度量正则性。作为应用，我们利用我们的约束规格，以加强现有的最优性条件拟可微规划问题的等式和不等式约束。我们还证明了拟微分的选择的最优性条件的独立性，并提出了一个简单的例子，其中的最优性条件的拟微分检测的非最优性的一个给定的点，而最优性条件的各种次微分未能取消这一点作为非最优。
2020-11-17 math.OC
Constraint and Mathematical Programming Models for Integrated Port Container Terminal Operations
University of Michigan（密歇根大学）；Yasar University（亚沙尔大学）
本文研究集装箱码头的岸桥分配、岸桥调度、堆场位置分配和车辆调度作业的集成问题。主要目标是尽量减少船舶周转时间和最大限度地提高码头吞吐量，这是码头运营的关键经济驱动因素。由于它们的计算复杂性，这些问题在现有的工作中没有联合优化。本文重新审视这一局限性，并提出了混合规划（MIP）和约束规划（CP）模型的综合问题，在一些现实的假设。实验结果表明，MIP配方只能解决小的情况下，而CP模型发现在合理的时间内从实际的集装箱码头操作的现实情况下，最佳的解决方案。
2017-12-14 cs.AI math.OC
Optimization under Uncertainty in the Era of Big Data and Deep Learning: When Machine Learning Meets Mathematical Programming
Cornell University（康奈尔大学）
本文通过现代数据镜头回顾了不确定性优化领域的最新进展，强调了数据驱动优化的关键研究挑战和前景，该优化将机器学习和数学规划有机地集成到不确定性决策中，并确定了潜在的研究机会。首先简要回顾了经典的数学规划技术对冲不确定性，以及它们在过程系统工程中的广泛应用。然后对数据驱动的分布鲁棒优化、数据驱动的机会约束规划、数据驱动的鲁棒优化和数据驱动的基于分布鲁棒优化的相关出版物进行了全面的回顾和分类。本文还为未来的研究确定了丰富的途径，重点是闭环数据驱动的优化框架，该框架允许从数学编程到机器学习的反馈，以及利用深度学习技术的力量进行基于神经网络的优化。展望在线学习基于数据驱动的多级优化与学习，同时优化计划。
2019-04-03 cs.LG math.OC stat.ML
Demystifying the characterization of SDP matrices in mathematical programming
写这篇手稿是因为我没有发现其他针对同一受众的SDP编程介绍。与其他现有的SDP介绍相比，第一个不同之处在于，这项工作出自一个自己也在努力理解的头脑。这似乎只是一个弱点，但矛盾的是，这既是一个弱点，也是一个优势。首先，我没有试图压倒读者，但我试图尽可能地缩小作者和读者之间的距离，甚至希望达到一个小的相互同情的水平。这使我避免了一个相当常见的陷阱：许多长期公认的专家往往忘记初学者的困难。另一些专家试图使所有的证明尽可能简短，并将他们在职业生涯中看到数千次的某些关键结果视为不重要。我也避免了这一点，即使我在第一次写这篇手稿两年后修改时确实缩短了一些校样。然而，我也保留了一些看起来比必要的时间更长的证明，因为我觉得它们提供了更多的洞察力;一个重要的目标是捕捉每个已证明结果的“精神”，而不是将其简化为公式流。掌握SDP编程的第一个关键步骤是充分了解实对称矩阵的特征分解。看到许多其他SDP编程介绍解决这种特征分解的方式就足以理解他们的目标受众与我的不同。他们经常列出的特征分解没有证明，而我给两个证明，真正熟悉它的读者。
2022-10-24 math.OC
On the linear independence constraint qualification in disjunctive programming
具有析取约束的数学规划（简称MPDC）涵盖了非线性最优化中的几类不同的问题，包括互补约束、消失约束、基数约束和切换约束的最优化问题。在本文中，我们介绍了一个抽象的，但合理的版本突出的线性独立约束规格，适用于MPDCs。之后，我们推导出一阶和二阶最优性条件下的有效性，这种约束规格的基础上，所谓的强平稳点的MPDCs。最后，我们将我们的研究结果应用到一些流行的类的析取程序，并将所得结果与文献中的结果进行比较。特别是，新的二阶最优性条件的切换约束的数学规划的产品，我们的方法。
2019-06-28 math.OC
Estimates of generalized Hessians for optimal value functions in mathematical programming
最优值函数是数学优化领域中的基本目标之一，因为它允许评估在某些约束下最小化/最大化给定函数时产生的成本/收益的变化。在稳定性/灵敏度分析的背景下，大量的出版物已经致力于研究的连续性和可微性的最优值函数。在目前的文献中的作品的可微性方面主要局限于一阶分析，重点是其方向导数和次微分的估计，因为该功能是典型的非光滑。随着近二三十年来在鲁棒优化、极大极小优化、半无限优化和双层优化等主要优化子领域的研究进展，以及它们与最优值函数的联系，迫切需要对该函数的广义可微性进行二阶分析。这种类型的分析将使强大的解决方案的算法，如牛顿法的发展。本文的主要目标是提供在这个方向上的结果。实际上，我们得到了最优值函数的广义Hessian估计。我们的结果是基于两个方便的工具，从参数优化，即最优解和拉格朗日乘子映射，其广义导数的完全详细的估计是众所周知的，或者可以很容易地获得。
2021-11-25 math.OC
Mathematical Foundations of Distributionally Robust Multistage Optimization
分布鲁棒优化在其问题公式化中涉及各种概率测度。它们可以被捆绑起来构成一个风险函数。对于这种等价性，风险泛函构成了分布鲁棒随机规划的基本组成部分。多阶段规划需要风险泛函的条件版本，以重新评估未来的风险后，部分实现和先前的决定。本文讨论了通过将风险泛函的真特征传递给其条件对偶来构造风险泛函的条件对偶。条件风险泛函原来是不同的嵌套类似物的原始（法律不变）的风险措施。证明了初始测度及其嵌套分解可用于分布鲁棒多阶段环境。
2021-05-13 math.OC
Foundations of Multistage Stochastic Programming
多阶段随机最优化问题通常以路径方式非正式地表示。例如，这些在离散设置中是正确的，并且在解决计算挑战时是合适的。但路径问题陈述不允许用数学严谨性进行分析，因此是不合适的。本文论述了这些基础。通过引入适当的随机过程作为控制，给出了多阶段随机最优化问题的一种新的形式。基本的贡献是证明了存在可测版本的中间值函数。我们的证明建立在Kolmogorov连续性定理上。此外，给出了一个验证定理，并证明了所有传统的问题规格说明可以在新的设置与数学严谨。此外，我们提供的一般问题，这是为各种问题类开发的动态方程。这里涵盖的问题类包括马尔可夫决策过程，强化学习和随机对偶动态规划。
2021-02-19 math.OC
MathOptInterface: a data structure for mathematical optimization problems
UCLouvain（瓦隆天主教大学）；Northwestern University（西北大学）；PUC-Rio（里约热内卢天主教大学）；PSR（公共研究公司）；Google Research（谷歌研究院）
本文提出MathOptInterface，一种基于预定义函数和集合组合表示数学优化问题的抽象数据结构，具有比现有结构更高的通用性，并包含自动重写系统，已在JuMP中实现。
2026-05-25 math.OC
On Symmetry Groups of Some Quadratic Programming Problems
当数学规划问题在适当的线性变换下是对称的时，这些问题的求解和分析可以简化。特别是，对称性的知识可以帮助减少问题的维数，削减搜索空间的线性切割或获得新的局部最优从以前发现的，而以前的研究中的对称性的数学规划通常处理的坐标排列的解决方案空间，本文考虑了一个更大的组可逆线性变换。研究了二次规划问题的一种特殊情况，其中目标函数和约束条件均由二次型给出，且约束条件所涉及的所有二次型矩阵之和是一个正定矩阵.在这种情况下，只考虑解空间的正交变换就足够了。在这组正交变换中，我们描述了给出问题对称性的子群的结构。除此之外，还概述了寻找这种对称性的方法，并以两个简单的例子加以说明。
2020-10-10 math.OC
Mathematical Programming Models for Exact and Interpretable Formulation of Neural Networks
University of Toronto（多伦多大学）；University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
本文提出统一混合整数规划框架，通过精确建模非线性与结构稀疏性，实现稀疏可解释神经网络的全局最优训练，兼顾预测精度与架构紧凑性。
2025-04-19 cs.AI math.OC
Solving equilibrium problems using extended mathematical programming
我们介绍了一个扩展的数学规划框架，用于指定平衡问题及其变分表示，如广义纳什均衡，多重最优化问题的平衡约束，和（准）变分不等式，并计算他们的解决方案，从建模语言。我们定义了一组新的结构，用户注释变量和方程的模型来描述平衡和变分问题。我们的构造使模型能够从一个公式自然地转换为另一个更易于计算的形式，而不需要建模者提供衍生工具。在许多独立的代理人在平衡的背景下，我们方便表达复杂的结构，如共享的约束和额外的约束，他们的解决方案。我们定义了一个新的概念，共享变量，并展示了它的使用稀疏重新表述，均衡约束的均衡问题，代理商的混合定价行为，等等。我们从文献中给出了一些均衡和变分的例子，并描述了如何制定他们使用我们的框架。实验结果比较性能的各种互补配方的共享变量。我们的框架已经实施，并可在GAMS/EMP中使用。
2018-06-06 cs.GT math.OC
A Combinatorial Cut-and-Lift Procedure with an Application to 0-1 Second-Order Conic Programming
切割生成和提升是最先进的数学规划求解器性能的关键组成部分。这项工作提出了一个新的一般切割和提升程序，利用0-1问题的组合结构，通过二进制决策图（BDD）编码的约束。我们提出了一个一般的框架，可以应用到广泛的二元最优化问题，并显示其适用性的二阶圆锥不等式。我们确定的条件下，我们解除的不平等是刻面定义，并推导出一个新的基于BDD切割生成线性规划。这样的模型作为一个基础上的最大流组合算法的BDD，可以应用于更有效地获得有效的削减。我们的数值结果显示令人鼓舞的性能时，纳入一个国家的最先进的数学规划求解器，显着减少根节点的差距，增加解决的问题的数量，并减少了运行时间的三个因素平均。
2020-11-30 math.OC
A systematic literature review on the application of analytical approaches and mathematical programming in public bus transit network design and operations planning: Part I
针对公共公交网络设计与运营规划（PBTNDP&OP）这一交通核心问题，本论文系统综述1968-2021年分析方法与数学规划的应用，通过统计分析对比两者并多视角剖析相关研究，最后指出方法优缺点与未来研究方向。
2025-02-13 cs.NA math.NA math.OC
A Sequential Quadratic Programming Perspective on Optimal Control
Texas A\& M University, College Station, TX, US.
本文统一分析了牛顿法、迭代线性二次调节器（iLQR）和微分动态规划（DDP）在求解离散时间最优控制问题中的性能，证明iLQR是一种原则性的序列二次规划（SQP）方法，并保证成本下降方向和收敛性，而牛顿法和DDP则缺乏这些保证。
2026-05-25 math.OC
A learning-based mathematical programming formulation for the automatic configuration of optimization solvers
LIX CNRS, École Polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院）；Zuse Institute Berlin（柏林祖泽研究所）
提出一种基于机器学习与优化的方法，通过学习性能函数并构建混合整数非线性规划来为给定实例自动选择最优求解器配置，同时支持硬依赖约束并可用现成工具高效求解。
2024-01-08 cs.LG math.OC
Mathematical Programming formulations for the efficient solution of the $k$-sum approval voting problem
在本文中，我们解决的问题，选举一个委员会之间的一组$m$候选人和一组$n$选民的偏好的基础上。我们考虑的批准投票方法中，每个选民可以批准尽可能多的候选人，因为她/他喜欢表达的偏好配置文件（布尔$m$ -向量）。为了选出一个委员会，必须制定一项投票规则，将$n$选民的概况“转化”为获胜的委员会。这个问题在投票理论中得到了广泛的研究;对于各种投票规则，这个问题被证明是计算困难的，并且在文献中提出了近似算法和启发式技术。在本文中，我们遵循一个有序加权平均的方法和研究$k$ -总和批准投票（优化）问题的一般情况下$1 \leq k <n$。对于这个问题，我们提供了不同的数学规划配方，使我们能够解决它在一个精确解的框架。我们提供的计算结果表明，我们的方法是有效的中型测试问题（$n$高达200，$m$高达60），因为在所有测试的情况下，它能够找到确切的最优解在很短的计算时间。
2017-07-28 cs.DS math.OC
Sufficient optimality conditions for a separable product quasiconcave programming
在数学经济学中，所使用的函数通常被认为是拟凹的。此外，在许多情况下，它们与自然是分离的。已知拟凹函数的局部极大值一般不是全局极大值。本文将证明当拟凹函数进一步可分时，这一性质成立。本文研究了可分拟凹规划在可微和不可微两种情形下的最优性条件。由于可分离性条件，拟凹函数在最优化问题中具有良好的性质。
2021-01-12 math.OC
Optimal class scheduling with minimum distributed vacant seats using binary linear programming
King Mongkut’s University of Technology Thonburi（泰国皇家理工大学吞武里分校）
该研究针对课程排课问题，提出用二元线性规划构建数学模型使其自动化，以减少教室剩余座位，通过泰国一所大学数学系案例研究，显示此模型比手动排课方法有显著提升。
2026-07-14 math.OC
A Mathematical Programming approach to Binary Supervised Classification with Label Noise
IEMath-GR, Universidad de Granada（格拉纳达大学IEMath-GR）；IMUS, Universidad de Sevilla（塞维利亚大学IMUS）
在本文中，我们提出了新的方法来构建支持向量机为基础的分类器，考虑到标签噪声发生在训练样本。我们提出了不同的替代方案，基于解决混合非线性和非线性模型，通过在训练数据集中重新标记一些观察结果的决定。第一种方法将重新标记直接在SVM模型中，而第二类方法同时将聚类与分类相结合，从而产生同时应用相似性度量和SVM的模型。大量的计算实验的基础上，从UCI机器学习知识库的标准数据集，显示所提出的方法的有效性。
2020-04-21 cs.LG math.OC stat.ML
