Optimization Workshop Notes for Mathematical Programming with Equilibrium Constraints (MPECs): Verification of MPEC Hypotheses
College of Engineering, Boston University（波士顿大学工程学院）
本文介绍非线性规划、变分不等式和互补系统的基本语言，探讨MPEC最优性条件成立的数学逻辑，并指导如何在研究中应用该理论进行模型分类和假设验证。
2026-04-22 math.OC
Mathematical Models for Optimization of Grid-Integrated Energy Storage Systems
储能已被证明对电网的规划、运行和控制产生积极影响。在包括微电网在内的输配电网的电网优化框架下，正确地对储能系统进行建模已成为一项至关重要的任务。本文介绍了用于电网优化研究的ESS的数学模型和测试案例，其中包括电力系统的网络约束。现有的ESS模型主要分为两类：线性模型和非线性模型。这两大类又分别被分成若干子类，如混合整数线性和凸非线性子类。基于回顾和讨论，本文的目的是提供建议，选择适当的ESS模型，考虑到所选择的电网模型的具体电网优化研究。
2019-01-18 math.OC
Convex duality contracts for production-grade mathematical optimization
Google Research（谷歌研究院）
本文提出了一种基于简化弗恩切尔对偶性方案的抽象对偶对，用于统一MathOpt中各类问题的对偶解和不可行性证书，提升优化问题的清晰度和可操作性。
2026-02-03 math.OC
Binary Optimization via Mathematical Programming with Equilibrium Constraints
二元最优化是数学最优化中的一个中心问题，其应用非常广泛。为了解决这个问题，我们提出了一类新的连续优化技术，这是基于数学规划与平衡约束（MPEC）。首先将二进制规划转化为一个等价的带有双线性等式约束的增广双凸最优化问题，然后提出两种惩罚/正则化方法（精确惩罚和交替方向）来求解该问题，所得算法通过求解一系列线性规划凸松弛子问题来寻求原问题的理想解.此外，我们还证明了在目标上加上互补约束所得到的罚函数和增广拉格朗日函数都是精确的，即，当罚参数超过某个阈值时，它们具有与原始二进制程序相同的局部和全局最小值。这两个算法的收敛性可以得到保证，因为它们基本上减少到块坐标下降在文献中。最后，我们证明了我们的方法的有效性和通用性的几个重要问题，包括图二分法，约束图像分割，稠密子图发现，模块聚类和马尔可夫随机场。大量的实验表明，我们的方法优于现有的流行技术，如迭代硬阈值，线性规划松弛和半定规划松弛。
2017-12-06 math.OC
A Novel Mathematical Formulation for Density-based Topology Optimization Method Considering Multi-Axis Machining Constraint
提出了一种考虑多轴加工工艺约束的基于密度的结构设计方法。提出了一种基于赫维赛德函数的新的数学公式，将设计域转化为可通过多轴加工工艺制造的几何体。该公式适用于5轴加工，也适用于2.5维铣削约束。采用滤波技术有效地控制了空区的最小尺寸。所提出的方法是通过解决不同的可加工的自由形式设计的顺应性最小化问题。几个二维和三维的数值例子，并详细讨论。
2021-10-01 math.OC
Mathematical Foundations of Distributionally Robust Multistage Optimization
分布鲁棒优化在其问题公式化中涉及各种概率测度。它们可以被捆绑起来构成一个风险函数。对于这种等价性，风险泛函构成了分布鲁棒随机规划的基本组成部分。多阶段规划需要风险泛函的条件版本，以重新评估未来的风险后，部分实现和先前的决定。本文讨论了通过将风险泛函的真特征传递给其条件对偶来构造风险泛函的条件对偶。条件风险泛函原来是不同的嵌套类似物的原始（法律不变）的风险措施。证明了初始测度及其嵌套分解可用于分布鲁棒多阶段环境。
2021-05-13 math.OC
Optimization Workshop Notes for Mathematical Programming with Equilibrium Constraints (MPECs): Second-Order Optimality Conditions
College of Engineering, Boston University（波士顿大学工程学院）
本文介绍MPECs的二阶最优条件，分析传统非线性规划在均衡约束下的失效原因，并探讨三种主要方法：乘数条件、隐式编程条件和分段编程条件，强调关键锥、强正则性和曲率项的作用。
2026-04-22 math.OC
Constructing Nested Self-Amplifying Multiperiod Hypergraphs through Mathematical Optimization
Institute of Mathematics (IMAG), Universidad de Granada（格拉纳达大学数学研究所）；Dpt. Quantitative Methods for Economics & Business, Universidad de Granada（格拉纳达大学经济与管理定量方法系）
本文提出基于优化的框架，用于分析多时期有向多超图，旨在识别能维持复杂系统内生增长的自放大结构，结合组合结构选择与流动力学，应用于经济学和化学领域。
2026-04-14 math.OC
A Mathematical Model for Vineyard Replacement with Nonlinear Binary Control Optimization
更换葡萄园是每个葡萄种植农场的常见做法，因为葡萄藤产量会随着时间的推移而衰退，需要新的葡萄藤来确保业务的可持续性。在本文中，我们制定了一个简单的离散模型，捕捉葡萄园的主要动态，如产值和葡萄质量。然后，应用二元非线性规划方法寻找葡萄园置换的触发点，寻求政府对目标生产者不同补贴的最优解。
2018-09-06 math.OC
Relaxation schemes for mathematical programs with switching constraints
切换约束最优化问题是一类困难的数学规划问题，因为其可行集几乎是不连通的，而标准的约束规格很可能在多个可行点失效。这就是为什么应用标准方法从非线性规划似乎没有希望，以解决这些问题。在本文中，我们采用Kanzow和Schwartz的松弛法（SIAM J. Optim.，23（2）：770-798，2013），用于具有对切换约束优化的设置的互补约束的数学规划的数值处理。它表明，该方法计算M-平稳点在温和的假设。此外，我们评论其他可能的放松方法，可用于解决数学规划的开关约束。事实证明，Scholtes的全局松弛格式以及Steffensen和Ulbrich的松弛格式的改进版本一般只能找到切换约束最优化问题的W-稳定点。一些计算实验可视化所提出的松弛法的性能。
2018-09-07 math.OC
Duality and optimality conditions in stochastic optimization and mathematical finance
研究有限离散时间上随机最优化的凸对偶问题。本文的第一部分给出了在运筹学和数理金融中的许多应用中对偶目标的显式表达式的一般条件。第二部分将凸对偶中的一般鞍点条件与第一部分中得到的对偶表示相结合，导出了最优性条件最优性条件。给出了随机最优化和数学金融学的几个应用。
2015-04-25 math.OC math.PR
Revisiting implicit variables in mathematical optimization: simplified modeling and a numerical evidence
本文用更简单的模型问题分析将隐式变量显式化所导致的人工平稳点与更强约束规范问题，并通过基数约束投资组合优化提供其数值劣势证据。
2025-09-30 math.OC
Practical Applications of Unidimensional Optimization Using Octave
本文探讨利用 Octave 语言结合具体示例开展一维优化教学，以促进数学概念的实际应用并评估其对学生理解能力的影响。
2024-06-16 math.OC
Optimization Workshop Notes for Mathematical Programming with Equilibrium Constraints Algorithms: Penalty Interior-Point, Implicit-Programming, and Piecewise SQP
College of Engineering, Boston University（波士顿大学工程学院）
本文探讨了处理带均衡约束的数学规划问题（MPECs）的几种算法，包括罚内点法、单调线性互补问题变体、隐式编程下降法和分段SQP方法，分析了其模型、搜索方向子问题、全局化机制及收敛性。
2026-04-17 math.OC
MOS: A Mathematical Optimization Service
我们介绍MOS，一个软件应用程序，旨在促进数学最优化模型的部署，集成，管理和分析。MOS在比现有优化建模系统更高的抽象层次上实现数学优化，使其能够与所有优化建模系统一起使用。利用MOS的唯一要求是对指定最优化模型公式的代码进行简单注释。这样，模型就可以通过自动生成用户界面而对人类进行访问，并通过相关的API和客户端库而对机器进行访问。所有这一切都是在避免获得这些特性通常所需的特殊代码的同时实现的。
2022-10-07 cs.MS math.OC
Weak sharp minima at infinity and solution stability in mathematical programming via asymptotic analysis
该研究利用渐近锥与广义渐近函数推导非光滑优化问题无穷远弱尖锐极小值的充分条件，证明其可用于非凸优化线性扰动下的解稳定性分析，并给出在一类含凸函数的拟凸函数子类中的应用。
2024-10-07 math.OC
Time-Varying Optimization: Algorithms and Engineering Applications
这是我在2018年7月6日在法国波尔多举行的第23届数学规划国际研讨会（ISMP）上发表的演讲的总结。该演讲是对时变（主要是凸优化）最优化技术的总体概述，特别强调离散时间算法及其在能源和运输中的应用。这篇文章在数学上是正确的，但它的风格比标准论文稍微不那么正式。
2018-08-01 math.OC
Mathematical optimization models for long-term maintenance scheduling of wind power systems
在风电场的寿命期间，会产生各种类型的成本。风力发电场的运营成本的很大一部分是由于风力涡轮机设备的维护;这些成本对于海上风力发电场尤其明显，并为风能行业提供了商机。维护活动的有效调度可以降低与维护相关的成本。我们结合预防性维护计划的数学建模与纠正性维护策略。我们进一步考虑风电场所有者与维护或保险公司之间以及涡轮机寿命的不同阶段和合同期内的不同类型的合同。我们的预防性和纠正性维护组合模型随后应用于涡轮机寿命阶段和合同类型的相关组合。我们的案例研究表明，即使有相同的初始标准，最优的维护计划之间的不同阶段的时间以及合同类型。一个案例研究表明，40%的成本降低和显着更高的生产可用性- 1.8%点-实现了我们的最优化模型相比，一个纯粹的纠正性维护策略。另一项研究表明，风电场计划的预防性维护次数随着关于补偿损坏部件费用的保险合同的增加而减少。
2021-05-14 math.OC
Feature Selection in Data Envelopment Analysis: A Mathematical Optimization approach
本文提出了一种数据包络分析（DEA）中特征（输入和输出）选择的综合方法。该DEA模型是丰富的零-一决策变量建模的选择功能，产生一个混合的线性规划线性规划制定。这种单模型方法可以处理不同的目标函数以及约束，以结合来自真实世界应用的期望属性。我们的方法是说明对电力配电系统运营商（DSO）的基准。数值结果突出了我们的单模型方法提供给用户的优势，在选择功能的数量，以及建模的成本和它们的性质。
2020-02-27 math.OC
Lipschitz and Hölder stability of optimization problems and generalized equations
本文分别研究了具有析取约束的参数数学规划和广义方程解的稳定性问题。我们给出了充分条件，在某些约束规格下，保证了约束映射的度量次正则性，上Lipschitz和上Hölder型连续性结果分别成立。此外，我们将上述结果应用于具有平衡约束的参数数学规划，并证明，如何一些经典的结果非线性规划问题可以恢复，甚至改进我们的理论。
2016-11-24 math.OC
Quadratic Integral Penalty Methods for Numerical Trajectory Optimization
本论文提出了一种新的数学算法，用于求解一类称为\emph{dynamic optimization problems}的数学问题的数值解。这些是数学最优化问题，即，在满足等式和不等式约束的条件下，求最小值的问题。动态最优化问题与非动态问题的不同之处在于，所寻求的数可以在一个自变量上变化。该自变量可以被认为是，例如，时间本文介绍了三种方法，重点是算法，收敛性分析和计算演示。第一种方法是基于积分二次惩罚项的直接转录方法。该方法的目的是避免数值伪影，例如在直接配置法中可能出现的振铃或错误/伪解。第二种方法是一种改进的增广拉格朗日方法，它利用增广拉格朗日方法的思想来解决具有大的二次惩罚项的最优化问题，例如它们来自于先前的直接转录方法。最后，我们提出了一个直接转录方法与整数二次罚款和整数对数障碍。所有的方法都是由应用和例子驱动的，用完整的证明分析了它们的收敛性，并通过数值实验进行了实际验证。
2022-08-19 math.OC
Mathematical Models and Formal Approaches for Caching Strategies Optimisation
缓存策略的优化提出了一个正式的方法，使我们能够更有效地利用两级计算机内存。这种方法是基于一组数学模型和一组定理，允许分析确定的最佳缓存策略的操作特性，从而最大限度地减少时间损失所造成的最优策略搜索。
2005-03-26 math.OC
Coherent Local Explanations for Mathematical Optimization
Amsterdam Business School University of Amsterdam（阿姆斯特丹商学院大学）
针对现有解释方法忽略优化问题结构的问题，提出CLEMO方法，为优化模型的目标值和决策变量提供与模型结构连贯的局部解释，并在最短路径、背包和车辆路径问题上验证了有效性。
2025-06-18 cs.LG math.OC
Constraint qualifications and optimality conditions in bilevel optimization
本文研究双层规划问题的约束规格和最优性条件。我们努力推导出可检查的约束规格的问题数据和适用的最优性条件。对于下层规划为凸规划的双层规划，讨论了用带互补约束的数学规划转化双层规划问题的缺点，并给出了用带广义方程约束的数学规划转化双层规划问题的一个新的尖锐的最优性必要最优性条件.对于具有非凸下层规划的双层规划，我们提出了一个松弛的常正线性相关（RCPLD）条件。
2019-10-09 math.OC
Estimates of generalized Hessians for optimal value functions in mathematical programming
最优值函数是数学优化领域中的基本目标之一，因为它允许评估在某些约束下最小化/最大化给定函数时产生的成本/收益的变化。在稳定性/灵敏度分析的背景下，大量的出版物已经致力于研究的连续性和可微性的最优值函数。在目前的文献中的作品的可微性方面主要局限于一阶分析，重点是其方向导数和次微分的估计，因为该功能是典型的非光滑。随着近二三十年来在鲁棒优化、极大极小优化、半无限优化和双层优化等主要优化子领域的研究进展，以及它们与最优值函数的联系，迫切需要对该函数的广义可微性进行二阶分析。这种类型的分析将使强大的解决方案的算法，如牛顿法的发展。本文的主要目标是提供在这个方向上的结果。实际上，我们得到了最优值函数的广义Hessian估计。我们的结果是基于两个方便的工具，从参数优化，即最优解和拉格朗日乘子映射，其广义导数的完全详细的估计是众所周知的，或者可以很容易地获得。
2021-11-25 math.OC
What is the Best Way to Do Something? A Discreet Tour of Discrete Optimization
University of Iowa（爱荷华大学）
本文探讨了离散优化问题，通过旅行商问题、Python编程和Gurobi软件，展示了如何解决复杂决策问题。
2025-12-20 math.OC
On Lagrange multipliers of constrained optimization in Hilbert spaces
Xiamen University（厦门大学）
本文提出了一种新的分解框架，用于研究Hilbert空间中约束优化问题的拉格朗日乘数，揭示了有限维与无限维空间中拉格朗日乘数理论的本质差异，并建立了二次规划方法的数学基础。
2026-03-11 math.OC
A dynamical-system approach to mathematical programming
我们探讨如何建立一个向量场从一个给定的数学程序中涉及的各种功能，并表明，局部稳定的平衡的基础动力系统正是局部解决方案的最优化问题。一般情况下，其中明确的不等式约束是目前特别有趣的向量场是不连续的，因此导致考虑不连续的动力系统和他们的平衡。
2017-06-08 math.OC
Conjecture About Arbitrary Even-Order Convexity of $w$-Optimization of the Split CIF
本文提出猜想：分裂CIF中的$w$-优化问题具有任意偶数阶凸性（二阶、四阶、六阶等），基于观察和分析，旨在推动相关数学技术研究。
2026-06-26 math.OC
A comparison of first-order methods for the numerical solution of or-constrained optimization problems
带或约束的数学规划形成了一类新的具有内在实际意义的析取最优化问题。在本文中，我们提供了一个比较三个不同的一阶方法的数值处理这类问题的启发，从析取编程的经典方法。首先，我们研究了用合适的NCP-函数将或-约束替换为非线性不等式约束。其次，我们将或约束规划转化为具有切换或互补约束的数学规划，这些约束可以借助众所周知的松弛法来处理。第三，一个直接Scholtes型松弛的或约束进行了研究。所有这些方法的数值比较，这是基于三个本质上不同的模型程序或约束优化关闭文件。
2019-05-06 math.OC
Optimization under Uncertainty in the Era of Big Data and Deep Learning: When Machine Learning Meets Mathematical Programming
Cornell University（康奈尔大学）
本文通过现代数据镜头回顾了不确定性优化领域的最新进展，强调了数据驱动优化的关键研究挑战和前景，该优化将机器学习和数学规划有机地集成到不确定性决策中，并确定了潜在的研究机会。首先简要回顾了经典的数学规划技术对冲不确定性，以及它们在过程系统工程中的广泛应用。然后对数据驱动的分布鲁棒优化、数据驱动的机会约束规划、数据驱动的鲁棒优化和数据驱动的基于分布鲁棒优化的相关出版物进行了全面的回顾和分类。本文还为未来的研究确定了丰富的途径，重点是闭环数据驱动的优化框架，该框架允许从数学编程到机器学习的反馈，以及利用深度学习技术的力量进行基于神经网络的优化。展望在线学习基于数据驱动的多级优化与学习，同时优化计划。
2019-04-03 cs.LG math.OC stat.ML
JuMP: A Modeling Language for Mathematical Optimization
JuMP是一种开源建模语言，允许用户以高级代数语法表达各种最优化问题（线性、混合整数、二次、圆锥二次、半定和非线性）。JuMP利用Julia编程语言的高级功能，提供独特的功能，同时实现与商业建模工具同等的性能，以完成标准任务。在这项工作中，我们将提供基准测试，介绍实现的新方面，并讨论JuMP如何扩展到新的问题类，以及如何与最先进的可视化和交互工具组合。
2016-08-15 cs.MS math.OC
Mathematical Optimization-Based Period Estimation with Outliers and Missing Observations
本文针对含异常值和缺失观测的含噪到达时间数据，提出一种基于数学优化的在线可并行周期估计算法，其复杂度为线性且接近CRLB，并在高达20%污染数据下仍保持精确估计。
2024-08-31 eess.SP math.OC
Neural network model for mathematical programming problems with complementary constraints
Indian Institute of Technology（印度理工学院）；Indian School of Mines（印度矿业学院）
本文提出基于梯度的神经网络模型，用于求解具有互补约束的数学规划问题。通过正则化方法将问题转化为可解的非线性优化问题，并利用惩罚函数和神经网络模型估计最优解。理论证明该模型的稳定性，并通过实验验证其有效性。
2026-03-21 math.OC
Sparsity Constrained Minimization via Mathematical Programming with Equilibrium Constraints
稀疏约束最小化在机器学习和信号处理中具有广泛的应用。这类问题是很难解决的，因为它是NP-难的，现有的解决方案主要是基于迭代硬约束保持（IHT）。在本文中，我们考虑了一类连续优化技术的基础上的数学规划与平衡约束（MPEC）解决一般稀疏约束问题。具体来说，我们重新制定的问题作为一个等价的双凸MPEC，我们可以解决使用精确的惩罚方法或交替方向法。我们详细说明了这两种方法的优点，并分析了它们的收敛性。最后，我们证明了我们的方法的有效性和通用性的几个重要问题，包括特征选择，分段回归，MRF优化，趋势滤波和脉冲噪声去除。大量实验表明，我们基于MFEC的方法优于最先进的技术，尤其是基于IHT的技术。
2018-12-28 math.OC
Tensor train optimization for mathematical model of social networks
研究了社交网络、流行病学和经济学中抛物型方程数学模型的多参数反问题的优化算法。将数据拟合问题转化为最小二乘拟合函数的优化问题。首先，张量训练分解方法作为整体收敛算法。该方法的思想是提取优化泛函的张量结构，并将其用于优化。然后通过局部梯度法实现反问题的求解。得到了失配函数梯度的显式表达式。将张量训练优化与局部梯度法相结合，求解了在线社交网络描述的扩散Logistic数学模型的反问题.数值结果进行了介绍和讨论。
2019-06-12 cs.NA math.NA math.OC
A Novel Canonical Duality Theory for Solving 3-D Topology Optimization Problems
本文介绍了一种数学上正确的和计算功能强大的方法来解决三维拓扑最优化问题。该方法基于Gao在非凸力学和全局优化中发展的正则对偶理论（CDT）。结果表明，拓扑优化中的NP-困难背包问题可以通过一种典型的惩罚对偶（CPD）方法在多项式时间内确定性求解，在每个体积演化过程中获得精确的0-1全局最优解.首次揭示了CPD方法与高纯余能原理的关系。提出了一种线弹性结构三维拓扑优化的CPD算法。基准问题证明了它的新颖性。结果表明，CPD方法不需要任何人工干预，能提供可靠的最优设计，且比著名的BESO和SIMP方法更有效。此外，拓扑优化建模和流行的方法中的计算复杂性和概念/数学错误明确解决。
2018-06-21 math.OC
Mathematical Modelling and Parameter Optimization of Pulsating Heat Pipes
适当的热传递管理对于微电子应用中的关键电子元件是重要的。脉动热管（PHP）可以是一个有效解这样的传热问题。然而，PHP系统的数学建模仍然是非常具有挑战性的，由于系统的复杂性和多物理性质。在这项工作中，我们提出了一个简化的，两相传热模型，我们的分析表明，它可以很好地预测启动特性。此外，通过将参数估计看作一个非线性约束最优化问题，我们使用萤火虫算法来有效地找到参数估计。我们还证明，它是可能的，以获得良好的估计，使用非常有限的实验数据的关键参数。
2014-03-30 math.OC physics.comp-ph
On the structure of optimal solutions in a mathematical programming problem in a convex space
研究凸空间中带仿射目标函数和J个不等式约束的优化问题，利用Feinberg-Shwartz引理证明存在由不超过J+1个极点混合而成的最优解。
2023-05-09 math.OC
A Mathematical Optimization Approach to Multisphere Support Vector Data Description
Institute of Mathematics (IMAG), Universidad de Granada（格拉纳达大学数学研究所）；Dpt. of Stats. & Operations Research, Universidad de Cádiz（卡迪斯大学统计与运筹学系）
本文提出一种基于混合整数二阶锥模型的数学优化框架，通过构建超球体并利用核技巧检测多模态数据中的异常值，在准确性和鲁棒性上优于现有启发式方法。
2025-07-15 cs.LG math.OC
Mathematical optimization for packing problems
在过去的几年中，一些新的结果包装问题得到了使用的混合工具，从半定优化，多项式优化，和调和分析。我们将对其中的一些结果和所涉及的技术进行综述，主要集中在几何填充问题上，如球面填充问题或R^3中正四面体的填充问题。
2015-11-15 math.CO math.MG math.OC
Differential evolution algorithm of solving an inverse problem for the spatial Solow mathematical model
采用差分进化算法求解空间Solow数学模型的生产函数（逆问题）的最优化问题，该模型利用不动点的国内生产总值的附加测量值。由于反问题是不适定的，正则化微分进化被应用。为了得到反问题的最优解，差分进化算法被扩展到32个核。不同的技术水平和测量数据中的误差的数值结果，并进行了讨论。
2019-04-24 math.OC
A learning-based mathematical programming formulation for the automatic configuration of optimization solvers
LIX CNRS, École Polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院）；Zuse Institute Berlin（柏林祖泽研究所）
提出一种基于机器学习与优化的方法，通过学习性能函数并构建混合整数非线性规划来为给定实例自动选择最优求解器配置，同时支持硬依赖约束并可用现成工具高效求解。
2024-01-08 cs.LG math.OC
Next-Generation Iterative Algorithms for Large-Scale Min-Max Optimization: Design and Analysis
本文提出新一代迭代算法用于大规模min-max优化问题，通过理论分析和实际应用改进现有方法的局限性。
2025-12-13 math.OC
An Efficient Smoothing Damped Newton Method for Large-Scale Mathematical Programs with Equilibrium Constraints
针对大规模双层超参数优化导出的MPEC问题，提出一种无软件包的高效光滑阻尼牛顿法，收敛到C-稳定点且具二次收敛率，在LIBSVM数据集上优于现有算法。
2025-10-24 math.OC
Impossibility Results of Card-Based Protocols via Mathematical Optimization
本文提出用数学优化方法证明基于卡片的密码学协议的不可能性，证明在附加卡片同色条件下，任意三变量布尔函数不存在新的单次切割全开协议。
2025-11-06 cs.CR math.OC
Inverse Optimization: Theory and Applications
逆优化描述了一个与传统数学优化相反的过程。与传统优化不同，传统优化试图在给定目标和约束的情况下计算最优决策，逆优化将决策作为输入，并确定使这些决策近似或精确最优的目标和/或约束。近年来，人们对逆优化的数学和应用产生了极大的兴趣。本文提供了一个全面的审查的方法和面向应用的文献在逆优化。
2022-07-27 math.OC
Second-order optimality conditions for optimization problems with generalized equation constraints
Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM)（约翰·拉德恩计算与应用数学研究所）；Institute of Information Theory and Automation, Czech Academy of Sciences（捷克科学院信息理论与自动化研究所）；Department of Mathematics and Statistics, University of Victoria（维多利亚大学数学与统计系）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；National Center for Applied Mathematics Shenzhen（深圳应用数学国家研究中心）；Shandong University of Technology（山东理工大学）
本文为具有广义方程约束的优化问题提供了二阶最优性条件，探讨了其在数学规划中的应用，包括变分不等式约束和双层优化问题，并提出了新的优化条件。
2026-04-27 math.OC
Mathematical Analysis of the PDE Model for the Consensus-based Optimization
针对基于共识优化模型的PDE的非线性非局部共识点与奇异性退化扩散项问题，本文结合正则化与紧性论证证明其弱解在特定空间的全局存在唯一性，并指出初始数据正则时弱解有更优$H^2$正则性。
2025-04-15 math.AP math.OC
A Lasry-Lions envelope approach for mathematical programs with complementarity constraints
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Kyushu University（九州大学）；International Centre for Numerical Methods in Engineering (CIMNE)（国际数值工程中心）；Catalan Institution for Research and Advanced Studies (ICREA)（加泰罗尼亚研究与高级研究学院）
提出一种同伦方法求解互补约束数学规划，利用Lasry-Lions双包络松弛指示函数，通过求解一系列光滑子问题逼近原问题，收敛到Mordukhovich和Clarke稳定点。
2026-06-09 math.OC
Fairness in Maximal Covering Location Problems
本文提供了一个通用的数学优化为基础的框架，将公平措施从设施的角度来看，离散和连续的最大覆盖定位问题。在这个问题中，构造一个衡量公平性的函数的主要成分是使用：（1）有序加权平均算子，一个非常流行的解决多目标组合最优化问题的聚合标准族;和（2）$α$ -公平性算子，允许推广大多数的公平措施。一个通用的数学最优化模型，它捕获的最大覆盖定位问题的公平性的概念。该模型首先表示为离散和连续位置空间的混合整数非线性最优化问题。合适的混合整数二阶锥优化的重新使用问题的几何性质。最后，本文得出结论，在真实数据集上进行了大量的计算实验。所得到的结果支持所提出的方法的方便。
2022-11-15 math.OC
Optimizing Optimizations, Declaratively: Optimizing the Higher-Order Functions in Mathematical Optimization with egglog
JIJ Inc.（JIJ公司）
本文通过egglog优化数学优化中的高阶函数，改进LaTeX输出并实现约束检测，展示如何通过逻辑方法传播约束以提高性能。
2026-05-18 cs.MS cs.PL math.OC
A Comparison of Monte Carlo Tree Search and Mathematical Optimization for Large Scale Dynamic Resource Allocation
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Stanford University（斯坦福大学）
动态资源分配问题是一类重要的动态随机最优化问题，在实际应用中有着广泛的应用。众所周知，DRA问题很难求解到最优解，因为它们经常将随机元素与难以处理的大状态和动作空间结合起来。虽然人工智能和运筹学已经分别提出了两个成功的解决动态随机最优化问题的框架-蒙特卡罗树搜索（MCTS）和数学优化（MO）-但这两种方法的相对优点还没有得到很好的理解。在本文中，我们适应MCTS和MO的战术野火和管理的启发问题，并进行了广泛的计算研究，比较两种方法在大规模的情况下的状态和动作空间。我们表明，这两种方法都能够大大提高基线，具体问题的启发式。在较小的情况下，MCTS和MO方法执行的是并行计算，但MO方法优于MCTS，因为对于固定的计算预算，问题的大小会增加。
2014-05-21 cs.AI math.OC
Rigorous mathematical optimization of synthetic hepatic vascular trees
在本文中，我们介绍了一个新的框架，用于生成合成血管树，严格的基于模型的数学优化的基础上。我们的主要贡献是重新找到最佳的全球树的几何形状成一个非线性优化问题（NLP）。这种严格的数学公式适应高效的解决方案的算法，如内点法，并允许我们很容易地改变边界条件和约束应用到树。此外，除了分叉之外，它还创建了三分叉。第二个贡献是为树拓扑添加了优化阶段。在这里，我们结合约束建设性优化（CCO）与启发式方法搜索可能的树拓扑结构。我们将NLP公式化和拓扑优化结合到一个单一的算法中。最后，我们尝试验证我们的新的基于模型的优化框架，使用详细的人体肝脏的腐蚀模型，这允许定量比较的合成树结构的树结构实验确定到第五代。结果表明，我们的新框架是能够生成不对称的合成树，匹配可用的生理腐蚀铸造数据比标准的CCO方法生成的树。
2022-02-10 math.OC physics.bio-ph q-bio.TO
