Enhancing Quadratic Programming Solvers via Quadratic Nonconvex Reformulation
本文提出二次非凸重构（QNR）框架，通过非常规重构方式显著提升 Gurobi 和 SCIP 求解非凸二次规划问题的效率，并在多个基准及随机实例上使 Gurobi 达到最先进性能。
2025-08-28 math.OC
QPDAS: Dual Active Set Solver for Mixed Constraint Quadratic Programming
利用对偶问题的有效集方法，给出了求解一般混合约束凸二次规划问题的一种方法。该方法类似于现有的有效集方法，但我们提出了一种新的方法来解决在算法中出现的线性系。有两个主要的贡献，我们提出了一种新的方式分解的线性系，并显示如何迭代细化可以用来实现良好的精度和解决这两种类型的子问题，所产生的半定问题。
2019-11-28 math.OC
cuPDLPx: A Further Enhanced GPU-Based First-Order Solver for Linear Programming
cuPDLPx在重启Halpern PDHG基础上引入新重启准则和PID控制权重更新，针对GPU优化，在多个基准上实现2.5至6.8倍加速。
2025-09-23 math.OC
Speeding Up Mixed-Integer Programming Solvers with Sparse Learning for Branching
H. Milton Stewart School of Industrial and Systems Engineering, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院 H. Milton Stewart 工业与系统工程系）；School of Chemical & Biomolecular Engineering, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院化学与生物分子工程学院）
本文通过稀疏学习方法开发简单有效的可解释模型，用于近似强分支评分，从而提升混合整数规划求解器效率，实验表明其在低资源环境下具有优势。
2026-03-31 cs.LG math.OC
Solving DC programs with a polyhedral component utilizing a multiple objective linear programming solver
研究了一类目标函数为DC的非凸优化问题，其中DC表示为两个凸函数$g$和$h$之差$f=g-h$.特别地，我们处理的特殊情况下，两个凸函数之一的$g$或$h$是多面体。在情况下$g$是多面体，我们表明，DC程序的解决方案可以从一个相关的多面体投影问题的解决方案。在$h$是多面体的情况下，证明了DC规划的解可以通过求解多面体投影问题和多个凸规划得到。由于多面体投影等价于多目标线性规划（MOLP），因此MOLP求解器（在第二种情况下与凸规划求解器一起）可以用于求解具有多面体分量的DC规划的实例。提供了数值例子，其中一个应用程序的位置分析。
2017-03-15 math.OC
GPU Implementation of Second-Order Linear and Nonlinear Programming Solvers
Argonne National Laboratory（阿贡国家实验室）
本文提出基于GPU的二阶线性与非线性规划求解器，通过无pivot内点法提升大规模问题的求解效率，实验显示在中等精度下速度提升超过10倍。
2025-11-21 math.OC
MADAM: A parallel exact solver for Max-Cut based on semidefinite programming and ADMM
我们提出了MADAM，一个并行半定的精确求解器的最大切割，一个问题，找到一个给定的图中的最大重量的削减。该算法采用分支定界范式，以乘子的交替方向法为定界例程，求解由超度量不等式子集加强的基本半定松弛问题。新方法的优点是相对于不等式约束，对偶变量的更新规则的计算开销较小。我们提供的算法的理论收敛性，以及广泛的计算实验，这种方法，表明我们的算法优于目前最先进的方法。此外，通过结合串行算法的算法成分，我们开发了一个高效的分布式并行求解器基于MPI。
2021-04-23 math.OC
Progress in Mathematical Programming Solvers from 2001 to 2020
本研究调查的LP和MILP求解器的性能在过去的二十年中取得的进展，通过比较求解器软件从千年开始的代码今天。平均而言，我们发现，对于求解LP/MILP，计算机硬件的速度提高了约20倍，LP的算法提高了约9倍，MILP的算法提高了约50倍，这分别使总速度提高了约180倍和1,000倍。然而，这些数字具有非常高的方差，并且它们大大低估了算法方面所取得的进展：现在许多问题实例可以在几秒钟内解决，而旧代码无法在任何合理的时间内解决。
2022-06-22 math.OC
PIQP: A Proximal Interior-Point Quadratic Programming Solver
本文提出PIQP，一种结合不可行内点法与乘子近端法的高性能稀疏QP求解器，无需约束线性独立性即可处理病态凸QP问题，适用于嵌入式应用，在多项基准测试中性能优于现有商业与开源求解器。
2023-09-15 math.OC
A Penalty Approach for Differentiation Through Black-Box Quadratic Programming Solvers
Antai College of Economics and Management, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学经济学院）；The University of Chicago（芝加哥大学）
提出dXPP，一种基于惩罚的微分框架，通过解耦QP求解与微分，利用黑箱求解器进行前向传播，并在反向传播中隐式微分一个光滑近似惩罚问题，显著提升大规模问题的计算效率和鲁棒性。
2026-06-16 cs.LG math.OC
Exploiting Packing Components in General-Purpose Integer Programming Solvers
把箱子装进大箱子的问题往往是一个更大问题的一部分。例如，在家具供应链应用中，人们需要决定使用什么卡车在生产地点和配送中心和商店之间运输家具，以便家具适合内部。这类问题通常是公式化的，有时使用通用的整数规划求解器来解决。本章研究了整数线性规划的一般情况下，确定一个紧凑的多维包装组件制定的问题，重新制定它使用的艾伦-伯克-Marecek的离散化，并解决扩展的重新制定。报告了多达10000000箱的实例结果。
2014-12-08 cs.DS math.OC
Solving multi-resource allocation and location problems in disaster management through linear programming
针对灾害管理中的多资源分配和定位问题，提出了一种基于线性规划的有效方法。这样的问题需要整数解，因此，在大多数情况下，计算依赖于整数和混合整数线性规划求解器。一般来说，这些求解器不能处理大规模的问题。在本文中，我们证明了存在一个大类的灾害管理问题，其精确解可以通过应用单纯形法（线性规划）。给出了数值试验结果。本文的另一个重要贡献与一般的聚类分析和分配有关。也就是说，我们证明了经典的$k$ -medoid聚类方法可以使用线性规划技术（单纯形法）来实现，而不依赖于整数求解器。
2018-12-04 math.OC
Calculus of convex polyhedra and polyhedral convex functions by utilizing a multiple objective linear programming solver
本文讨论定义在凸多面体或多面体凸函数上的运算。给定两个凸多面体，考虑Minkowski和、交、并的闭凸包等运算。对于一个凸多面体的基本操作是例如极坐标、圆锥壳和仿射变换下的图像。引入了凸多面体的P-表示的概念。它表明，许多多面体演算操作可以明确地表示在P-表示。我们指出，所有相关的计算工作的多面体微积分包括在计算凸多面体的投影。为了计算投影，我们使用最近的结果说，多目标线性规划（MOLP）是等价的多面体投影问题。基于MOLP求解器bensolve，开发了一个适用于Matlab和GNU Octave的多面体微积分工具箱。文中还讨论了一些数值试验。
2018-07-13 math.OC
Initializing Successive Linear Programming Solver for ACOPF using Machine Learning
University of Utah（犹他大学）
逐次线性规划（SLP）方法是求解大规模非线性优化问题的有效方法之一。解决交流最优潮流（ACOPF）问题也不例外，特别是考虑到全国各地的大型现实世界输电网络。然而，提高SLP算法的计算性能是必不可少的。实现该目标的单向式方法之一是通过具有接近最优解的算法的有效初始化。本文研究了Scikit-Learn库中可用的各种机器学习（ML）算法，以初始化SLP-ACOPF求解器，包括研究线性和非线性ML算法。我们评估这些机器学习算法中的每一个的质量，以预测潮流解决方案所需的变量。然后将该解用作SLP-ACOPF算法的初始化。该方法进行了测试的拥挤和非拥挤的3个总线系统。从最好的ML算法在这项工作中获得的结果进行比较的结果的DCOPF解决方案的SLP-ACOPF求解器的初始化。
2020-07-17 cs.LG cs.SY eess.SY
Automatic Generation of Explicit Quadratic Programming Solvers
本文提出利用代码生成技术，从参数化凸二次规划的高级描述自动生成显式求解器，并已在开源软件CVXPYgen中实现，以提升求解的透明性、可解释性、可靠性和速度。
2025-06-21 math.OC
An Efficient Parametric Linear Programming Solver and Application to Polyhedral Projection
多面体投影是多面体抽象域的一个主要运算，可以通过参数线性规划（PLP）进行计算，它比经典的Fourier-Motzkin消元法效率更高。在以前的工作中，PLP是在任意精度的有理运算中进行的。本文提出了一种方法，其中大部分计算是在浮点运算中进行的，我们还提出了一个解决方案，困扰以前尝试使用PLP计算多面体上的困难：一般情况下，线性规划问题是退化的，导致冗余的计算和几何描述。
2019-11-18 cs.CG cs.PL math.OC
When Solvers Get Moody: Quantifying and Predicting Performance Variability in Mixed Integer Programming
Cornell University（康奈尔大学）
本研究针对混合整数规划求解器的性能变异性，提出加权变异性得分（WVS）指标，构建带门控尾端提升的树状预测器，可基于早期特征预测WVS，为算法公平评估提供支撑。
2026-10-12 cs.LG math.OC
Reinforcement learning for adaptive interior point methods in convex quadratic programming
Department of Aerospace Engineering, Institute of Applied Mathematics and Scientific Computing, University of the Bundeswehr Munich（航空航天工程系、应用数学与科学计算研究所、联邦国防军大学穆尔尼奇分校）
本文提出利用强化学习优化内点法求解凸二次规划问题，通过调整双循环流程和控制参数提升求解效率，实验表明轻量训练后策略能有效泛化至不同问题类。
2026-05-15 cs.LG math.OC
An evolutionary solver for linear integer programming
Riken Brain Science Institute（理化学研究所脑科学研究所）
本文介绍一种求解线性整数规划的进化算法。该策略是基于分离成整数子集和连续子集的变量;整数变量是固定的进化系统，和连续的功能，他们确定的线性规划求解器。我们报告的一些标准的基准问题得到的结果，并将它们与分支定界。进化算法的性能是有前途的。一般都能得到很好的可行解，在一些困难的基准测试中，它的性能优于分支定界法。
2014-07-27 cs.AI cs.NE math.OC
MIP-DD: A Delta Debugger for Mixed Integer Programming Solvers
针对MIP求解器代码复杂度增加导致的错误修复难题，本文提出首个开源增量调试工具MIP-DD，通过简化实例并保留不良行为助力SCIP版本中24/51相关错误修复，案例显示可在1小时内将触发基础错误的实例简化为少量变量约束，还可用于分析性能瓶颈。
2025-04-16 math.OC
Integer and Constraint Programming Revisited for Mutually Orthogonal Latin Squares
Carleton University（卡尔顿大学）；University of Windsor（温莎大学）
在本文中，我们提供的结果，使用整数规划（IP）和约束规划（CP）搜索相互正交拉丁方（MOLS）的集合。这两种编程范式以前都曾成功地用于搜索MOLS，但近年来IP和CP求解器的求解器有了显着改进，并且缺乏现代IP和CP求解器在MOLS问题上的表现数据。使用最先进的解算器作为黑盒，我们能够快速找到最多10个顺序的MOLS对（或证明它们不存在）。此外，我们制定了一个扩展的对称破缺方法，以及改进的直接CP编码的求解器的有效性。我们还分析了使用CP和IP求解器来搜索三重MOLS的有效性，比较我们的时间与以前发表的那些，并估计使用这种方法来解决长期悬而未决的问题，确定存在的三重MOLS的顺序十的运行时间。
2021-03-19 cs.AI cs.DM math.CO
A Faster Small Treewidth SDP Solver
半定规划是最优化和理论计算机科学中的基本工具。它已被广泛用作解决许多问题的黑盒，如嵌入，复杂性，学习和差异。半定编程的一个自然设置是小树宽设置。以前在小树宽设置下最好的SDP求解器是Zhang-Lavaei '18，它需要$n^{1.5} τ^{6.5}$时间。在这项工作中，我们展示了如何解决一个半定规划与$n \times n$变量，$m$约束和$τ$树宽在$n τ^{2ω+0.5}$时间，其中$ω< 2.373$表示矩阵乘法的指数。我们给出了第一个SDP求解器，它在此设置下以线性变量的数量在时间上运行。此外，我们改善了运行时间，解决了一个线性规划与tau树宽从$n τ^2$（Dong-Lee-Ye '21）到$n τ^{(ω+1)/2}$。
2022-11-11 cs.DS math.OC
GPU-Accelerated Sequential Quadratic Programming Algorithm for Solving ACOPF
本研究开发了一种基于GPU并行计算的SQP算法，通过ADMM分解ACOPF的二次规划子问题，在较大规模算例中显著缩短了求解时间。
2023-10-19 math.OC
Reinforcement Learning for Integer Programming: Learning to Cut
Columbia University（哥伦比亚大学）
可重构编程（IP）是一种通用优化框架，广泛适用于各种非结构化和结构化问题，调度、生产计划和图形优化。由于IP模型有许多难以解决的问题，现代IP求解器依赖于许多算法。这些策略通常是人为设计的，自然倾向于次优。这项工作的目标是表明，这些求解器的性能可以大大提高使用强化学习（RL）。特别是，我们研究了一个具体的方法来解决IP，被称为切割平面法。该方法被所有现代IP求解器作为子程序使用。我们提出了一个深度强化学习公式，网络架构和智能自适应选择切割平面（又名切割）的算法。在广泛的IP任务中，我们表明，经过训练的RL代理显着优于人类设计的算法，并有效地推广到10倍大的实例和IP问题类。经过训练的代理也被证明有利于分支和切割算法中切割平面方法的流行下游应用，这是最先进的商业IP求解器的骨干。
2020-07-21 cs.LG math.OC stat.ML
HPIPM: a high-performance quadratic programming framework for model predictive control
本文介绍了HPIPM，一个高性能的二次规划（QP）框架，旨在提供积木有效地和可靠地解决模型预测控制问题。HPIPM目前支持三种QP类型，并提供内点方法（IPM）求解器以及（部分）压缩例程。特别是，用于最优控制QP的IPM旨在取代HPMPC求解器，并且它在保持对速度的关注的同时大大提高了鲁棒性。数值实验表明，HPIPM可靠地解决了具有挑战性的QP，并且在速度上优于其他最先进的求解器。
2020-06-06 cs.SY eess.SY math.OC
On the Effectiveness of Sequential Linear Programming for the Pooling Problem
本文的目的是比较性能的本地解决方案的技术-即顺序线性规划（SLP）采用随机起点-与国家的最先进的全球解决方案，如男爵和更复杂的本地解决方案，如顺序二次规划和内点的池化问题。这些问题可能有许多局部最优解，我们提出了一个小例子来说明这是如何发生的。我们表明，SLP -通常被认为是过时的，因为快速可靠的QP求解器，内点方法和复杂的全球性的解决方案的到来-仍然是一个重要的一类池问题的选择方法时，标准是在给定的可接受的时间预算内找到的解决方案的质量。此外，我们引入了一个新的配方，qq配方，固定需求的情况下，专门使用比例变量。我们比较了SLP和全局求解器Baron在qq公式和其他常见公式上的性能。虽然男爵与qq-配方产生较弱的界限比其他配方测试，为SLP和男爵的qq-配方在给定的时间预算内找到最佳的解决方案。qq-公式可以通过pq-样割来加强，在这种情况下，得到与pq-公式相同的边界。然而，由于额外的约束条件导致的相关时间惩罚在时间预算内导致较差的解决方案质量。
2020-02-25 math.OC
A Safe Computational Framework for Integer Programming applied to Chvátal's Conjecture
我们描述了一个通用的和安全的计算框架，提供整数规划结果的确定性程度所需的机器辅助证明的数学定理。在其核心，该框架依赖于一个合理的分支和绑定证书产生的确切的整数规划求解器，SCIP，以规避浮点舍入错误，目前在大多数国家的最先进的混合整数规划求解器。所得到的证书是自包含的，并且存在检查器软件，其可以独立于用于产生证书的整数规划求解器来验证其正确性。这可以防止复杂求解器软件中可能出现的编程错误。这种方法的可行性进行了测试，将其应用到有限的情况下Chvátal的猜想，一个长期存在的极值组合学的开放问题。我们特别注意使用Coq形式证明助手来验证这个特定问题的输入的正确性。因此，我们能够提供第一个机器辅助证明，Chvátal的猜想持有的所有downset，其工会集包含7个元素或更少。
2020-09-21 math.CO math.OC
A User Manual for cuHALLaR: A GPU Accelerated Low-Rank Semidefinite Programming Solver
H. M. Stewart School of Industrial and Systems Engineering, Georgia Tech（H.M. 斯图尔特工业与系统工程学院，佐治亚理工学院）；School of Applied Mathematics, FGV（应用数学学院，FGV）；Department of Combinatorics and Optimization, University of Waterloo（组合优化系，滑铁卢大学）
本文介绍基于Julia的HALLaR与cuHALLaR求解器接口，支持SDPA及HSLR格式，便于用户加载数据、配置选项并求解大规模半定规划，附矩阵补全与最大稳定集示例。
2025-08-21 cs.LG cs.MS cs.NA
Learning to Reformulate for Linear Programming
MIRA Lab, USTC（中国科学技术大学 MIRA 实验室）；Huawei Cloud Co.（华为云计算技术有限公司）
实践证明，线性规划（LP）能够描述现实生活中的许多最优化问题，借助OptVerse、Guidelines和CPLEX等相应的求解器可以得到最优解。在过去的几十年里，人们提出了一系列传统的运筹学算法，以在较少的求解时间内获得给定线性规划的最优解。最近，有一种趋势是使用机器学习（ML）技术来提高上述求解器的性能。然而，几乎没有以前的工作利用ML技术从前端提高求解器的性能，即，建模（或公式化）。在本文中，我们首次提出了一种基于强化学习的线性规划重构方法，以提高求解过程的性能。使用一个开源的求解器COIN-OR LP（CLP）作为环境，我们实现了所提出的方法在两个公共研究LP数据集和一个大规模的LP数据集收集从实际的生产计划方案。评价结果表明，与直接求解原始LP实例相比，该方法能有效地减少求解迭代次数（$25\%\downarrow$）和求解时间（$15\%\downarrow$）.
2022-01-17 cs.AI cs.LG math.OC
A Status Report on Conflict Analysis in Mixed Integer Nonlinear Programming
混合整数非线性规划（MINLP）可以说是最困难的最优化问题之一，有着广泛的应用。基于线性松弛和空间分支的MINLP解算器与混合整数规划（MIP）解算器的工作原理类似，因为它们基于分支切割算法，并通过各种算法、域传播和预求解技术进行增强。然而，不可行子问题的分析，这是最主要的MIP求解器的重要组成部分，几乎没有在MINLP的上下文中进行研究。MIP求解器中的不可行性分析主要有两种方法：冲突图分析法和双射线分析法。这篇短文的主要贡献有两个方面。首先，我们提出了第一个计算研究的影响，对偶射线分析凸和非凸MINLP。在这种情况下，我们引入了一个修改后的一代不可行性证明，采用线性切割，只有局部有效。其次，我们描述了一个扩展的冲突分析，直接与凸MINLP的非线性松弛，而不是考虑线性松弛。这是一项正在进行的工作，这篇简短的论文旨在提出第一个理论考虑，而没有对这一部分进行计算研究。
2019-02-07 math.OC
Exploring Benefits of Linear Solver Parallelism on Modern Nonlinear Optimization Applications
高效的内点最优化方法的出现使得大规模线性和非线性规划（NLP）问题的求解变得容易。这种方法的一个突出例子是Ipopt，一个广泛使用的开源非线性最优化求解器。从数学上讲，Ipopt依赖于使用稀疏对称不定线性系求解器，这是大量采用的障碍子问题的优化。因此，Ipopt的性能和可靠性取决于所选线性求解器的属性。受数学规划解决更大，更具有挑战性的NLP的趋势的启发，这项工作探讨了两个核心问题：第一，如何可用的线性求解器的可扩展性，其中许多表现出共享内存并行性，影响Ipopt的性能;第二，最好的线性求解器在NLP问题类，包括非线性网络问题和偏微分方程约束的问题之间是否存在差异？为了更好地理解这些属性，本文首先介绍了现有的开源和闭源，串行和并行线性求解器和它们之间的根本区别。其次，它介绍了一种新的开源线性求解器的耦合，能够异构并行多核中央处理单元和图形处理单元。第三，它比较线性求解器使用各种数学规划问题，包括线性和非线性最优化的标准测试问题，最优潮流基准，可扩展的二维和三维偏微分方程和最优控制问题。最后，提供了线性求解器建议，以最大限度地提高不同应用程序域的Ipopt性能。
2019-09-17 math.OC
A Logic-Based Mixed-Integer Nonlinear Programming Model to Solve Non-Convex and Non-Smooth Economic Dispatch Problems: An Accuracy Analysis
提出了一种求解器友好的基于逻辑的混合整数非线性规划模型（LB-MINLP），用于求解考虑不相交运行区和阀点效应的经济调度问题。同时考虑ED问题中的传输损耗和逻辑约束会在线性化过程中或通过基于数学的方法处理时造成困难，这可能导致结果违反。不顺利的条款可能会使情况变得更糟。另一方面，具有逻辑约束的非凸非线性模型不能使用现有的非线性商业求解器求解。为了解释和弥补这些缺点，我们提出了一种新的重铸策略，以克服现有的非线性求解器的帮助下解决这样的复杂问题的障碍。该模型通过将逻辑约束转换为目标函数的混合整数项，可以方便商业求解器的预求解和探测技术。因此，它导致更高的精度的模型和更好的计算效率。实验结果表明，与现有的（基于解析器和基于求解器的）模型相比，LB-MINLP模型能够更容易地处理非光滑项和非线性项，并且能够更快地获得最优解，且不会产生任何结果冲突。
2018-10-12 math.OC
Further Results on an Abstract Model for Branching and its Application to Mixed-Integer Programming
混合整数规划（MIP）的分支定界（B&B）求解器中的一个关键成分是分支变量的选择，因为不良或任意的选择会影响所得到的搜索树的大小。Le Bodic和Nemhauser最近的一篇文章[数学规划，（2017）]通过开发B&B树的理论模型来研究变量选择规则，他们从中开发了一些新的，有效的MIP求解器评分函数。在他们的工作中，Le Bodic和Nemhauser留下了几个开放的理论问题，这些问题的解决方案可以指导变量选择规则的未来设计。在这篇文章中，我们首先解决了许多这些开放的理论问题。然后，我们在SCIP 6.0中实现了基于模型的分支规则的改进版本，SCIP 6.0是一种最先进的学术MIP求解器，在其中，我们观察到MIPLIB 2017基准集的实例需要大型B&B树的几何平均时间和节点减少了11%。
2020-08-24 math.OC
Mitigating Performance Variability in Mixed-Integer Programming Solvers via LP State Steering
Cornell University（康奈尔大学）
该研究针对混合整数规划求解器的性能变异性问题，提出通过生成并评估替代LP状态的框架，在合成实例和MIPLIB 2017数据集上有效降低了节点计数变异性，提升了求解完成率。
2026-10-14 math.OC
A Unified Early Termination Technique for Primal-dual Algorithms in Mixed Integer Conic Programming
我们提出了一个早期终止技术的混合整数圆锥规划中使用的分支和边界为基础的求解器。我们的方法概括了以前的提前终止结果ADMM为基础的求解器更广泛的一类原始对偶法，包括运营商分裂方法和内点方法。假设问题域有界，则检查提前终止的复杂度为每次终止检查的$O(n)$。我们表明，这个域的限制可以放松的问题，其数据满足一个简单的秩条件，在这种情况下，每个检查需要一个$O(n^2)$解决使用一个线性系，必须分解只有一次在根节点。我们进一步展示了这种方法可以用于混合模型预测控制，只要系统输入有界。数值结果表明，我们的方法可以适度减少带有基于内点的子解算器的分支定界二次曲线解算器所需的总迭代次数。
2023-03-16 math.OC
Exploiting Sparsity in the Coefficient Matching Conditions in Sum-of-Squares Programming using ADMM
本文提出了一种基于乘子交替方向法的一阶算法来求解由平方和规划引起的半定规划问题。我们利用的稀疏性的\emph{coefficient matching conditions} SOS程序时，制定在通常的单项基础，以减少计算成本的ADMM算法。我们的算法的每一次迭代需要一个投影到半正定锥和多个二次规划的封闭形式的解决方案的任何矩阵求逆的解决方案。我们的技术在开源MATLAB求解器SOSADMM中实现。SOS问题所产生的无约束多项式最小化和多项式系统的李雅普诺夫稳定性分析的数值实验显示速度相比，边界点求解器SeDuMi，和一阶求解器CDCS。
2017-05-18 math.OC
Dual Hierarchical Least-Squares Programming with Equality Constraints
针对现有层次最小二乘规划原始形式求解器不可微的问题，研究提出基于对偶形式的D-HADM求解器，通过ADMM和算子分裂消去原始-对偶变量，速度比内点法同类求解器快约一个数量级，可支持神经网络集成和分布式求解。
2025-06-13 math.OC
Integer linear programming supporting portfolio design
在大型组织和公司中，做出投资决策是一项复杂而具有挑战性的任务。在澳大利亚国防部（国防部），复杂性甚至更高，因为国防能力是公共产品，没有财政回报\textit{per se}。在这项工作中，我们在数学上定义国防的投资组合问题集联盟背包问题（SUKP）。我们提出了一个实用的方法来线性化的模型作为一个可编程的线性规划（ILP）问题。该线性模型是作为国防科技集团（DSTG）为2021年国防军设计活动开发的新投资风险期权（NITRO）投资组合选择工具的优化引擎而开发的。该模型是在Python软件包PuLP中实现的，PuLP可以调用多个线性求解器的应用编程接口（API），如GLPK，COIN CLP/CBC，IBM CPLEX和Guideline。在比较了几种求解器的性能之后，我们在生产服务器中选择了Guesthouse。新的模型和求解器的实施，使快速执行精确解的国防投资组合问题。
2023-03-25 math.OC
QICS: Quantum Information Conic Solver
本文提出开源 Python 原对偶内点求解器 QICS，用于求解量子相对熵、算子凸函数非交换视角及相关优化问题，并支持稀疏半定规划与 Hermitian 矩阵，实验表明其性能优于现有量子相对熵规划求解器，且与先进半定规划求解器相当。
2025-07-06 math.OC quant-ph
Introducing Clause Cuts: Strong No-Good Cuts for MaxSAT Problems in Mixed Integer Linear Programming
本文提出子句割（Clause Cuts）强化MILP公式求解随机加权部分MaxSAT，利用SAT求解器生成强割，在SATLIB上比Gurobi快两个数量级，比RC2快40%。
2025-09-25 math.OC
cuPDLP-C: A Strengthened Implementation of cuPDLP for Linear Programming by C language
本研究用C语言重新实现并优化了线性规划求解器cuPDLP，利用先进硬件实验证明其在求解大规模问题上具有超越商业求解器的计算优势和潜力。
2024-01-07 math.OC
Learning context-aware adaptive solvers to accelerate quadratic programming
KAIST（韩国科学技术院）
凸二次规划（QP）是数学优化的一个重要分支。乘子交替方向法是求解二次规划问题的一种成功方法。尽管ADMM在求解各种类型的QP中显示出有希望的结果，但已知其收敛速度高度依赖于步长参数$ρ$。由于没有设置$ρ$的一般规则，因此通常手动或手动调整。在本文中，我们提出了CA-ADMM（上下文感知自适应ADMM）），学习自适应调整$ρ$，以加速ADMM。CA-ADMM提取时空上下文，其捕获QP的原始变量和对偶变量的依赖性以及它们在ADMM迭代期间的时间演化。CA-ADMM基于提取的上下文选择$ρ$。通过大量的数值实验，我们验证了CA-ADMM有效地推广到具有不同大小和类别的看不见的QP问题（即，具有不同的QP参数结构）。此外，我们验证了CA-ADMM可以动态调整$ρ$考虑优化过程的阶段，以进一步加快收敛速度。
2022-11-22 cs.AI math.OC
Analyzing the numerical correctness of branch-and-bound decisions for mixed-integer programming
本文首次对纯LP分支定界求解器进行事后分析，通过在精确算术下验证整数可行、LP松弛不可行及子树剪枝等中间决策，发现绝大多数决策正确，错误仅影响少量叶节点。
2025-04-03 math.OC
On the Convergence of Inexact Predictor-Corrector Methods for Linear Programming
内点方法是求解线性规划问题的一种常用方法，具有很强的理论保证和可靠的经验性能。这些方法的时间复杂度由在每次迭代中求解线性系方程的成本决定。在线性规划的常见应用中，特别是在机器学习和科学计算中，该线性系统的大小可能变得过大，需要使用迭代求解器，其提供对线性系的近似解。然而，在IPM的每次迭代中近似求解线性系会使常见IPM分析的理论保证失效。为了解决这个问题，我们在理论上和经验上分析（略有修改）预测校正IPM使用近似线性求解器时：我们的方法保证，当满足某些条件时，IPM迭代的次数不会增加，最终的解决方案仍然可行。我们还提供了实际的近似线性求解器，满足这些条件的特殊类的约束矩阵，使用随机线性代数的实例。
2022-02-03 math.OC
New reformulations for 0-1 quadratic programming problem using quadratic nonconvex reformulation techniques and valid inequalities
North China Electric Power University（华北电力大学）；Zhejiang University of Technology（浙江工业大学）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文提出利用二次非凸改写技术及有效不等式，改进0-1二次规划问题的求解方法，以提高求解效率。
2026-02-22 math.OC
Globally solving Non-Convex Quadratic Programs via Linear Integer Programming techniques
二次规划（QP）是一个在一组线性约束下优化二次目标的NP难最优化问题。在本文中，我们将QP转化为一个混合整数线性问题（MILP）。这是通过将QP重新表述为线性互补问题来完成的，并且使用二进制变量和大M约束来对互补约束进行建模。为了获得这样的改写，我们展示了如何施加上界的对偶变量，而不消除所有的（全球）最优原始解，扰动线性系的解决方案使用一些基本的结果。将非凸QP重新公式化为MILP提供了一种获得全局解的有利方式，因为它允许使用当前最先进的MILP求解器。为了说明这一点，我们比较了我们的解决方案的方法，标记quadrant IP，与当前的基准全局QP求解器quadrant BB，以及与BARON，领先的非线性规划（NLP）求解器之一，和CPLEX的非凸QP求解器的性能，在各种各样的QP测试实例。在实践中，quadrant IP被示出通常优于quadrant BB、BARON和CPLEX的数量级。对于一般的QP，quadrandom IP在大多数情况下优于quadrandom BB，优于BARON，而CPLEX在这些情况下表现最好。对于框约束QP，quadprogIP在中小规模实例中的性能与quadprogBB和BARON相当，但在大规模实例中的性能优于这些求解器;而CPLEX在框约束QP实例中的性能最好。此外，与四元BB不同，这里提出的解决方案能够解决其对偶可行集是无界的QP实例。M…
2018-07-13 math.OC
Experiments with Conflict Analysis in Mixed Integer Programming
不可行子问题的分析在求解混合整数规划中起着重要的作用，并且在大多数主要的混合整数规划求解器中得到了实现。从不可行子问题生成有效的全局约束有两种根本不同的概念。第一个是分析域传播导致不可行性的含义序列。分析的结果是一组或多组矛盾的变量边界，从这些变量边界可以生成所谓的冲突约束。这个概念起源于解决可满足性问题，并类似地用于约束规划。第二个是分析不可行的线性规划（LP）松弛。对偶LP解提供了一组乘法器，可用于生成单个新的全局有效线性约束。这篇简短的论文的主要贡献是两种方法结合这些方法的实证评估。从标准的公共测试集，如MIPLIB的一般MIP实例进行实验，所提出的算法已在非商业MIP求解器SCIP内实现。此外，我们提出了一个基于池的方法来管理冲突，解决了MIP求解器遍历搜索树的方式比从SAT解决已知的老化策略。
2016-11-23 math.OC
Design and implementation of a modular interior-point solver for linear optimization
本文介绍了开放源码的线性最优化内点求解器Tulip的算法设计与实现。它实现了一个正则化的同质内点算法与多个中心校正，因此处理无界和不可行的问题。求解器是用Julia编写的，因此允许灵活和高效的实现：Tulip的算法框架完全脱离了线性代数实现和模型的算术。特别是，这允许无缝集成结构化问题的专用例程。广泛的计算结果报告。我们发现Tulip在H. Mittelmann's benchmark of barrier线性规划求解器。此外，我们设计了专门的线性代数例程结构化的主问题的背景下，Dantzig-Wolfe分解。这些例程在电力系统运行和两阶段随机规划中出现的大型和密集实例上产生十倍的加速，从而优于最先进的商业内点方法求解器。最后，我们说明郁金香的能力，使用不同级别的算术精度，通过解决问题的扩展精度。
2020-06-23 math.OC
lpviz: Interactive Linear Programming Visualization
New York University（纽约大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
lpviz是一款基于浏览器的线性规划可视化工具，提供直观界面让用户直接绘制和编辑可行域及目标向量，支持比较多种线性规划算法的性能，且开源免费。
2026-04-30 cs.HC math.OC
Global Dynamical Solvers for Nonlinear Programming Problems
National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）；University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣迭戈分校）
本文提出了一类全局定义的动力学系统，用于求解非线性规划问题，其平衡点为问题的临界点，初始条件下的解收敛至临界点集，所有严格局部极小值局部渐近稳定，可行集正不变，且系统显式给出不依赖未知临界点。
2015-12-22 cs.SY eess.SY math.OC
PDNQP: A GPU-based Factorization-free Method for Large-scale Nonconvex Quadratic Programming
Peking University（北京大学）；MIT, Sloan School of Management（麻省理工学院斯隆管理学院）
提出无分解一阶求解器PDNQP，结合近端增广拉格朗日与重启加速原始-对偶混合梯度，在GPU上高效求解大规模非凸二次规划，在CUTEst和百万变量合成问题上表现优越。
2026-09-18 math.OC
LCQPow -- A Solver for Linear Complementarity Quadratic Programs
该研究推出开源 C++ 求解器 LCQPow，通过扩展基于罚函数重构与序列凸规划的算法，高效求解带线性互补约束的二次规划，并在多项基准中展现出优于现有先进求解器的竞争力。
2022-11-29 math.OC
Automatic discovery of optimal meta-solvers via multi-objective optimization
Division of Applied Mathematics, Brown University（布朗大学应用数学系）
本文通过结合神经算子与简单迭代求解器或Krylov方法，设计出超快元求解器，利用神经网络的谱偏倚特性，结合粗预置条件器，实现多目标优化下的最优元求解器发现。
2024-11-25 cs.NA math.NA math.OC
Sequential Hierarchical Least-Squares Programming for Prioritized Non-Linear Optimal Control
Nanyang Technological University（南洋理工大学）；University of Montpellier（蒙彼利埃大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
该研究提出结合信赖域与分层步长滤波器的序列分层最小二乘规划求解器，通过内点法和零空间信赖域自适应等技术实现全局收敛，在多类测试问题中验证了计算效率，可应用于带优先级的离散非线性最优控制。
2024-02-01 cs.NA cs.RO math.NA
