Adaptive Partition-based SDDP Algorithms for Multistage Stochastic Linear Programming
本文将求解两阶段固定资源随机规划问题的自适应划分方法推广到多阶段随机规划问题。该算法通过不同的树遍历策略，将自适应划分策略与求解多阶段随机规划的随机对偶动态规划方法相结合，以提高其计算效率.对水火电联合发电规划问题的数值实验表明了所提算法的有效性。
2019-08-29 cs.CE math.OC
Sample Complexity of Data-driven Multistage Stochastic Programming under Markovian Uncertainty
针对多阶段随机规划中SAA方法的时间跨度维度灾难问题，提出仅用两条历史数据轨迹构建近似问题的MRST方法，实现了多项式样本复杂度并有效克服了维度灾难。
2024-12-26 math.OC
Stochastic Dynamic Linear Programming: A Sequential Sampling Algorithm for Multistage Stochastic Linear Programming
多阶段随机规划处理的经营和规划问题，涉及一系列的决策随着时间的推移，同时响应实现是不确定的。多阶段随机线性规划（MSLP）问题的算法通常依赖于场景树来表示底层的随机过程。当这一过程表现出阶段独立性，抽样为基础的技术，特别是随机对偶动态规划（SDDP）算法，已得到广泛接受。然而，这些基于采样的方法仍然使用所谓的样本平均近似的问题的确定性表示。在这项工作中，我们提出了一个序贯抽样的方法，允许决策过程吸收新的采样数据递归MSLP问题。我们把这种方法称为随机动态线性规划（SDLP）算法。由于我们使用序贯抽样，该算法不需要先验表示的不确定性，无论是通过一个场景树或样本平均近似，这两个都需要知识/估计的基础分布。在这方面，SDLP是解决MSLP问题的序贯抽样方法。该方法构成了两阶段SLP模型的随机分解（SD）的推广。我们采用二次正则化的最优化问题的非终端阶段。此外，我们引入了基本可行的政策，提供了一个分段仿射的解决方案发现计划，这是嵌入在优化算法，以确定用于正则化现任解决方案的概念。最后，我们证明了SDLP算法提供了一个序列的决定和相应的价值函数估计沿一系列的状态轨迹，渐近收敛到他们的最佳对手，概率为1。
2020-10-23 math.OC
Multistage stochastic optimization for drayage procurement in container logistics using stochastic dual dynamic programming
针对集装箱物流中拖车采购的运营量分配问题，将其建模为多阶段随机运输问题，采用随机对偶动态规划（SDDP）求解，并利用多元计数时间序列建模货流动态，实验证明了方法的可扩展性与有效性，同时提出了平衡计算效率与求解保真度的替代停止规则。
2025-05-03 math.OC
A Study of Distributionally Robust Multistage Stochastic Optimization
本文研究了一个考虑分布鲁棒性的数据驱动的风险厌恶多阶段随机规划模型。我们优化RMSP的最坏情况下的分布内的一个模糊集的概率分布直接从历史数据样本构建。由于RMSP的目标函数具有多级嵌套的Minimax结构，使得RMSP难以求解，因此本文将其转化为一个包含期望和条件风险值（CVaR）的凸组合的确定性等价模型，并采用定制的随机对偶动态规划（SDDP）算法求解.当所收集的数据样本的大小增加到无穷大时，我们证明了具有分布鲁棒性的RMSP与传统的多阶段随机规划的一致性。此外，为了测试我们提出的模型和算法的计算性能，我们进行了数值实验的风险规避的热液调度问题，其结果表明，我们的RMSP框架的有效性。
2017-08-26 math.OC
Adaptive Multistage Stochastic Programming
本文提出自适应多阶段随机规划，通过优化决策修改阶段来平衡灵活性与承诺，并开发基于整数L-shaped方法和Benders分解的求解算法，实验证明其能显著提升计算效率和决策性能。
2024-01-15 math.OC
On the Impact of Deep Learning-based Time-series Forecasts on Multistage Stochastic Programming Policies
多阶段随机规划为涉及不确定性的顺序决策问题提供了一个建模框架。这种方法的一个通常被忽视的方面是如何将不确定性纳入建模。传统上，具有简单形式的统计预测技术，例如，（一阶）自回归时间序列模型用于提取要添加到最优化模型的场景，以表示不确定的未来。然而，很多时候，这些预测模型的性能没有得到彻底的评估。受概率预测方法的启发，本文将基于深度学习的时间序列预测方法引入到多阶段随机规划框架中，并与传统预测方法对不确定性建模的情况进行了比较。我们评估更准确的预测的质量上的两个常用的前瞻性政策，确定性的和两个阶段的一个，在滚动的\red{-}地平线框架上的实际问题的影响。我们的研究结果表明，更准确的预测大大有助于模型的性能，并使获得高质量的解决方案，甚至从计算成本低廉的预测。他们还表明，基于深度学习的方法的概率预测能力在用作基于神经网络的模型的（条件）采样工具时特别有益，并预测风险规避模型的最坏情况。
2021-09-22 math.OC
Rolling Horizon Policies in Multistage Stochastic Programming
多阶段随机规划（MSP）是一类不确定条件下的序贯决策模型。由于决策结构的连续性和问题数据的不确定性（由于所谓的维数灾难），MSP问题以其计算上的棘手性而闻名。一个常见的方法来解决MSP问题与大量的阶段是滚动时域（RH）的程序，其中一个解决一系列的MSP问题与较少的阶段。这导致了一个微妙的问题，即在RH过程中使用的较小问题中包括多少个阶段。本文讨论这个问题，有限和无限的地平线MSP问题。对于贴现成本的无限地平线的情况下，我们推导出一个界，它可以用来规定一个ε-足够的阶段数。对于有限时间范围的情况，我们从近似动态规划的角度提出了一种启发式方法，为RH过程中的每个滚动提供足够数量的阶段。通过对一个水热发电规划问题的数值实验，验证了所提方法的有效性。
2021-02-09 math.OC
Time Blocks Decomposition of Multistage Stochastic Optimization Problems
针对多阶段随机优化的大规模复杂性，提出按时间块进行状态归约，证明归约动态规划方程，并说明其在双时间尺度问题中的应用潜力。
2023-04-28 math.OC
Lagrangian Dual Decision Rules for Multistage Stochastic Mixed Integer Programming
本文提出拉格朗日对偶决策规则（LDDRs）用于多阶段随机混合整数规划，通过在对偶中应用决策规则克服整数决策难题，提出两种界限技术并证明其能显著降低最优性间隙。
2022-08-15 math.OC
Stochastic Dual Dynamic Programming for Multistage Stochastic Mixed-Integer Nonlinear Optimization
本文研究了多级随机混合整数非线性规划问题。这类问题包括，作为重要的特殊情况下，多级随机凸优化与非Lipschitz值函数和多级随机混合整数线性优化。我们开发随机对偶动态规划（SDDP）型算法与嵌套分解，确定性采样，随机采样。关键成分是一种新的基于广义共轭割。几个有趣的类MS-MINLP确定，新的算法保证获得全局最优，而无需假设完全追索权。这显著地推广了经典SDDP算法。我们还描述了所提出的算法的迭代复杂度。特别地，对于具有$d$维状态空间的$(T+1)$ -阶段随机MINLP，为了得到$ε$ -最优根节点解，我们证明了所提出的确定性采样算法的迭代次数的上界为$\mathcal{O}((\frac{2T}ε)^d)$，下界为一般情况下的$\mathcal{O}((\frac{T}{4ε})^d)$或凸情况下的$\mathcal{O}((\frac{T}{8ε})^{d/2-1})$.这表明，所获得的复杂性界限是相当尖锐的。它还揭示了迭代复杂度多项式依赖于阶段的数量。我们进一步表明，迭代的复杂性线性依赖于$T$，如果所有的状态空间是有限集，或者如果我们寻求一个$(Tε)$ -最优解时，状态空间是无限集，即允许的最优性差距规模与$T$。据我们所知，这是第一个工作，报告全局优化算法以及迭代复杂性的结果，解决这样一个大类的多级随机程序。
2022-05-20 math.OC
Reinforcement Learning via Parametric Cost Function Approximation for Multistage Stochastic Programming
在研究文献中，解决随机资源分配问题的最常见方法是使用价值函数（“动态规划“）或情景树（“随机规划“）来近似现在的决策对未来的影响。相比之下，通常的行业惯例是使用确定性的未来近似，这更容易理解和解决，但被批评为忽视不确定性。我们表明，一个确定性的前瞻的参数化版本可以是一种有效的方式来处理不确定性，同时享受计算简单的确定性前瞻。我们提出的参数化前瞻模型作为一种形式的政策解决随机基础模型，这是用来作为优化的参数化政策的基础。这种方法可以处理复杂的、高维的状态变量，并且避免了与场景树相关联的通常的近似。我们正式这种方法，并证明其使用的背景下，一个复杂的，非平稳的能量存储问题。
2020-01-02 math.OC
Balancing adaptability and predictability: K-revision multistage stochastic programming
University of Minnesota, Twin Cities（明尼苏达大学双城分校）；Robert H. Smith School of Business（罗伯特·H·史密斯商学院）；Institute of Systems Research（系统研究所）；University of Maryland（马里兰大学）
本文提出K次修订多阶段随机规划方法，在保持灵活性的同时提高解决方案的可预测性，通过两种MIP公式和实验验证其有效性。
2026-10-14 math.OC
On the Value of Risk-Averse Multistage Stochastic Programming in Capacity Planning
针对不确定需求下的风险厌恶型产能规划问题，构建多阶段随机整数规划模型，推导其与两阶段模型最优目标值差距的紧界，给出模型选择准则并提出渐近最优的高效近似算法，通过数值实验验证了界的紧性与算法有效性。
2024-11-02 math.OC
Scenario trees and policy selection for multistage stochastic programming using machine learning
我们提出了一个复杂的随机最优化问题的混合算法策略，它结合了使用场景树从多级随机规划与机器学习技术学习的政策的形式，一个统计模型，在约束向量值的决策。这种策略允许在大量独立场景中运行样本外模拟，并获得用于解决多级随机程序的近似方案的质量信号。我们建议应用这种快速模拟技术来选择最好的树从一组场景树。一个解决方案的介绍，其中几个场景树的随机分支结构并行解决，并最终保留的树，从真正的问题可以学习到最佳的政策。数值试验表明，良好的权衡，可以实现运行时间和解决方案的质量。
2011-12-19 math.OC stat.ML
Dual SDDP for risk-averse multistage stochastic programs
针对风险规避多阶段随机规划，该研究推导其对偶形式并应用 SDDP 算法，以获得收敛且确定性的上界。
2023-04-19 math.OC
On Distributionally Robust Multistage Convex Optimization: New Algorithms and Complexity Analysis
Texas A&M University（德州农工大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出一种非连续对偶动态规划（NDDP）算法，用于求解分布鲁棒多阶段凸优化问题，将子问题复杂度从与阶段数的二次依赖降低为线性依赖。
2026-05-30 math.OC
Multistage Optimization of a Petroleum Production System with Material Balance Model
在本文中，我们提出了一个数学公式的石油生产网络的管理作为一个多阶段的最优化问题。利用物质平衡方程将油藏建模为受控动力系统。我们使用动态规划算法来解决最优化问题。两个数值应用说明了我们的工作：第一个包括在优化生产的气藏，而第二个处理油藏注水。
2022-09-20 math.OC
The Parametric Cost Function Approximation: A new approach for multistage stochastic programming
Department of Operations Research and Financial Engineering（运筹学与金融工程系）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
在研究文献中，解决多阶段随机规划问题的最常见方法是使用价值函数（"动态规划"）或情景树（"随机规划"）来近似现在的决策对未来的影响。相比之下，通常的行业惯例是使用确定性的未来近似，这更容易理解和解决，但被批评为忽视不确定性。我们表明，一个确定性的优化模型的参数化版本可以是一种有效的方式来处理不确定性的复杂性，无论是随机规划或动态规划。我们提出了一个参数化的确定性最优化模型的想法，特别是一个确定性的前瞻模型，作为一个强大的战略，许多复杂的随机判定问题。这种方法可以处理复杂的、高维的状态变量，并且避免了与场景树或值函数近似相关联的通常近似。相反，它引入了设计和调优参数化的离线挑战。我们说明了使用一系列的应用程序设置的想法，并展示了它的使用在一个非平稳的能量存储问题与滚动预测。
2022-01-01 cs.AI math.OC
Fused ultrametric Gromov-Wasserstein for Scenario Tree generation in Multistage Stochastic Programming
University of Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）
本文提出融合超度量Gromov-Wasserstein与融合Gromov-Wasserstein距离，用于多阶段随机规划场景树生成，同时保证边际保真度和非预期性，并给出稳定性定理及块坐标下降算法。
2026-09-30 math.MG math.OC
Stochastic Dynamic Cutting Plane for multistage stochastic convex programs
本文介绍了随机动态割平面（Stochastic Dynamic Cutting Plane，StoDCuP）算法，它是随机对偶动态规划（SDDP）算法的一种扩展，用于求解多阶段随机凸优化问题。在每次迭代中，该算法不仅为成本函数（如SDDP所做的那样），而且还为一些或所有非线性成本和约束函数构建较低的仿射函数。证明了StoDCuP的几乎必然收敛.我们还介绍了一个不精确的变体StoDCuP的所有子问题的近似解决（有界误差），并显示此变体的消失误差的几乎必然收敛。
2021-04-07 math.OC
Robust Approximate Dynamic Programming for Large-scale Unit Commitment with Energy Storages
考虑到可再生能源实现的不确定性，多阶段鲁棒机组组合（UC）对于实现可靠运行至关重要。典型的仿射决策规则方法和鲁棒可行域方法由于只依赖于当前阶段的信息，可能导致不经济的调度。通过对未来剩余成本函数的逼近，基于对偶动态规划的方法可以很好地解决多阶段鲁棒最优化问题，但存在较高的计算复杂性。因此，我们提出了鲁棒近似动态规划（RADP）方法，以提高计算速度和经济性能的大规模鲁棒UC问题。RADP算法首先确定候选点，保证值函数上界的可行性，然后求解基于线性McCormick松弛的双线性规划，得到最坏情况，最后将原始更新和对偶更新相结合，实现快速收敛。我们可以证明，RADP方法享有有限终止保证的多级鲁棒最优化问题获得次优解。对118节点和2383节点输电系统的数值试验表明，RADP可以在显著提高计算效率的情况下接近次优经济性能。
2023-03-06 math.OC
Inexact cuts in SDDP applied to multistage stochastic nondifferentiable problems
在[13]中，引入了随机对偶动态规划（SDDP）的一个不精确变体，称为ISDDP，它使用在该方法的向前和向后传递中解决的问题的近似（而不是SDDP的精确）原始对偶解。SDDP的变体在[13]中针对线性和可微非线性多阶段随机规划（MSP）进行了研究。在本文中，我们扩展ISDDP不可微MSP。我们首先提供凸不可微最优化问题的值函数的不精确切割公式。然后，我们结合这些削减SDDP描述ISDDP不可微MSP和分析的收敛性的方法。更确切地说，对于一个问题的T阶段，我们表明，从上界的错误由，极限上和下极限的序列的上界和下界的最优值的问题是最多在距离3**T的最优值和渐近消失的错误ISDDP收敛到一个最优策略。[13]V. Guigues，随机对偶动态规划中的不精确切割，Siam Journal on Optimization，30（1），407-438，2020。
2021-04-07 math.OC
GPU-Accelerated Dynamic Programming for Multistage Stochastic Energy Storage Arbitrage
针对多阶段随机电价下储能套利的计算瓶颈，提出基于张量代数的GPU加速动态规划方法，适配非凹收益并生成合规报价曲线，实现大幅提速且保持近最优性。
2025-11-19 cs.SY eess.SY math.OC
A stochastic algorithm for deterministic multistage optimization problems
研究了几种抑制动态规划法求解多级最优化问题的维数灾难问题的方法。一个流行的方法来解决这个问题是随机对偶动态规划方法（SDDP）介绍了Perreira和平托在1991年马尔可夫决策过程。假设价值函数是凸的（对于最小化问题），人们建立了价值函数的下（或外）凸近似的非递减序列。这些凸逼近被构造为仿射割的上确界。在连续时间确定性最优控制问题中，假设值函数是凸凸函数，受McEneaney工作的启发，Zheng Qu在2013年引入了一个随机最大加方案，该方案构建了值函数的上（或内）非增近似。在这篇文章中，我们建立了一个共同的框架，SDDP和离散时间版本的郑曲的算法来解决确定性多级最优化问题。我们的算法生成单调近似的值函数作为一个逐点的上确界，或下确界，基本（仿射或二次的，例如）随机选择的功能。我们给出了基本函数选择方式的充分条件，以确保对感兴趣集合上的值函数的逼近的几乎必然收敛。
2020-10-08 math.OC
Stability Analysis of an Integrated Multistage Stochastic Programming and Markov Decision Process Problem
Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
研究集成MSP-MDP框架下的动态决策过程，通过推导动态嵌套重构、函数性质及误差界来研究内、外生不确定性概率分布扰动下的稳定性，结果与现有不同，为相关模型提供新理论基础。
2026-08-24 math.OC
Mixed Spatial and Temporal Decompositions for Large Scale Multistage Stochastic Optimization Problems
我们考虑涉及多个单元的多阶段随机最优化问题。每个单元是一个（小）控制系统。静态约束在每个阶段耦合单元。我们提出了一个混合的空间和时间分解来解决这样的大规模问题。更准确地说，我们得到的理论界限和政策，通过两种方法，这取决于是否处理的耦合约束的价格或资源。我们研究集中和分散的信息结构。我们报告的城市微电网的管理数值实验的结果。看来，分解方法是更快，并给出更好的结果比标准的随机对偶动态规划方法，无论是在边界和政策性能。
2021-06-17 math.OC
Single cut and multicut SDDP with cut selection for multistage stochastic linear programs: convergence proof and numerical experiments
我们介绍了一个变种的多割分解算法（MuDA），称为CuSMuDA（切割选择多割分解算法），用于解决多级随机线性规划，采用了一类切割选择策略，以选择最相关的削减近似追索函数。这个类包含一级和有限内存一级切割选择策略，最初分别为随机对偶动态规划（SDDP）和对偶动态规划（DDP）引入。我们证明了该方法在有限次迭代中的几乎必然收敛，并作为副产品得到了SDDP结合我们的割选择策略在有限次迭代中的几乎必然收敛.我们比较性能的MuDA，SDDP，和他们的变种切割选择（使用1级和有限的内存1级）的投资组合问题和库存问题的几个实例。在这些实验中，一般来说，SDDP更快（即，满足停止标准更快）比MuDA和切割选择允许我们减少计算量，有限内存级别1比级别1更有效（有时更有效）。
2019-07-22 math.OC
A Graph Theoretic Approach to Non-Anticipativity Constraint Generation in Multistage Stochastic Programs with Incomplete Scenario Sets
我们提出了一种算法，用于生成一个最小基数集的非预期约束（NAC）的基于马尔可夫的多阶段随机规划（MSSP）问题的内生和外源的不确定性，允许逐步实现。最近，几位作者已经考虑了为各种场景集结构的MSSP生成最小基数NAC集的方法。然而，这些方法仅限于不确定的参数，其中实现是瞬间发生的，或者需要一整套设想方案。所提出的算法，被称为样本非预期约束算法（SNAC）放宽这一要求。我们表明，只要不确定的参数和参数值的数量保持不变，该算法的规模多项式的情况下。
2019-08-05 math.OC
Convergence analysis of sampling-based decomposition methods for risk-averse multistage stochastic convex programs
考虑一类基于抽样的分解方法来求解风险规避的多阶段随机凸规划。我们证明了一个公式的计算所需的削减建立外部线性化的追索功能。该公式可用于求解凸非线性问题的随机对偶动态规划的有效实现。当相对完全补偿假设成立时，我们证明了这些分解方法的几乎必然收敛。我们还证明了这些算法的几乎必然收敛时，不满足相对完整的追索权假设的风险厌恶的多级随机线性规划。首先进行分析，假设基本的随机过程是阶段间独立的和离散的，在每个阶段具有可能实现的有限集。然后，我们指出了两种方法，扩展的方法和收敛性分析的情况下，当过程是级间依赖。
2016-09-09 math.OC
Multistage Robust Mixed-Integer Optimization Under Endogenous Uncertainty
内生的，即决策相关的，不确定性已收到越来越多的兴趣在随机规划社区。然而，在鲁棒优化上下文中，它很少被考虑。本文研究了具有决策依赖不确定集的多级鲁棒混合整数优化问题。建议的框架允许我们考虑连续和整数追索权，包括追索权的决定，影响不确定性集。我们得到一个易于处理的问题，利用最近的进展，在建设非线性决策规则，并引入连续追索权的不连续分段线性决策规则。进行计算实验，以获得见解的影响，内生的不确定性，离散追索权的好处，和计算性能。我们的研究结果表明，在解决方案中的保守性水平可以显着降低，如果内生不确定性和混合整数追索权适当建模。
2020-08-26 math.OC
Multistage Robust Average Randomized Spectral Risk Optimization
本文针对决策者风险偏好状态依赖且不一致的多阶段优化问题，提出多阶段平均随机谱风险优化模型及其分布鲁棒版本，并用随机对偶动态规划求解，通过资产配置实验验证其有效性。
2024-09-02 math.OC
Multistage Conditional Compositional Optimization
EPFL（瑞士联邦理工学院）；Rutgers University（罗格斯大学）
本文提出多阶段条件组合优化（MCCO）新范式，结合多阶段随机规划与条件随机优化，通过减少嵌套期望和非线性成本函数来解决不确定性决策问题，适用于最优停止、线性二次调节器、分布鲁棒上下文老虎机等场景。
2026-04-15 cs.LG math.OC stat.ML
Differentiability and Regularization of Parametric Convex Value Functions in Stochastic Multistage Optimization
LAAS CNRS（法国国家科学研究中心实验室）；UMA, ENSTA Paris, IP Paris（巴黎国立高等航空航天学院应用数学与分析系，巴黎理工学院）；CERMICS, ENPC, Institut Polytechnique de Paris, CNRS（巴黎高等路桥学校计算数学与工程中心，巴黎理工学院，法国国家科学研究中心）
研究参数影响多阶段优化问题的值函数可微性，提出基于Moreau-Yosida包络的正则化方法，并通过日间电力调度案例验证
2026-03-16 math.OC
Numerical Methods for Convex Multistage Stochastic Optimization
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
在随机规划、随机最优控制和马尔可夫决策过程中，研究了随机环境下的序列决策最优化问题。在本文中，我们主要集中在SP和SOC建模方法。在这些框架中，有自然的情况下，所考虑的问题是凸的。序列优化的经典方法是基于动态规划的。它具有所谓的“非线性诅咒”问题，即其计算复杂性随状态变量维数的增加而呈指数增长。凸多阶段随机问题的最新进展是基于动态规划方程的成本（价值）函数的截平面近似。动态环境下的割平面类算法是本文的主要研究内容之一。我们还讨论了应用于多阶段随机最优化问题的随机逼近型方法。从计算复杂性的角度看，这两类方法似乎是相辅相成的。割平面型方法可以处理具有大量阶段的多阶段问题，但状态（决策）变量的数量相对较少。另一方面，随机逼近型方法只能处理少量的阶段，但却处理大量的决策变量。
2023-03-28 cs.AI cs.LG math.OC
Regularized Stochastic Dual Dynamic Programming for convex nonlinear optimization problems
我们定义了一个正则化的变形的对偶动态规划算法称为REDDP（正则化对偶动态规划）来解决非线性动态规划方程。我们将该算法推广到求解非线性随机动态规划方程。相应的算法，称为SDDP-REG，可以被看作是一个扩展的正则化的随机对偶动态规划（SDDP）算法最近推出的线性问题，研究较少的一般性中心。我们展示了REDDP和SDDP-REG的收敛性。我们评估了REDDP和SDDP-REG在具有直接交易成本和市场影响成本的投资组合模型上的表现。特别地，我们提出了一个风险中性的投资组合选择模型，它可以被视为一个多阶段的随机二阶锥规划。该公式的动机是市场影响成本对大型投资组合再平衡操作的影响。数值模拟表明，REDDP是快得多DDP的所有问题的情况下考虑（高达184倍快于DDP），SDDP-REG是更快的情况下，投资组合选择问题的市场影响成本测试和更快的风险中性的多阶段随机线性规划的情况下实施（8.2倍快）。
2020-05-01 math.OC
SDDP vs. ADP: The Effect of Dimensionality in Multistage Stochastic Optimization for Grid Level Energy Storage
人们对使用电网级存储来处理风能和太阳能渗透率增加所带来的变化产生了广泛的兴趣。这种问题设置需要优化能量存储和释放决策，从六个到随着新技术的发展可能分布在电网中的数百个存储设备。我们使用两个竞争的算法策略来解决这个问题。第一种是在随机规划文献中开发的随机对偶动态规划（SDDP），它使用Benders分解来创建多维值函数近似值，该近似值已被广泛用于管理水利水库。第二种方法，它已经演变成使用近似动态规划的语言，使用可分离的，分段线性值函数近似，一种方法，已成功地应用于高维车队管理问题。本文将这两种方法一起使用一个共同的符号系统，并对比算法策略（这都是一种形式的近似动态规划）使用的每种方法。然后，这些方法进行严格的测试，使用的背景下，优化网格级存储。
2016-05-05 math.OC stat.CO
Multistage Stochastic Program for Mitigating Power System Risks under Wildfire Disruptions
针对野火引发的电力系统风险，本文提出多阶段随机规划模型与割平面分解算法，用于制定兼顾经济损失与公平负荷供应的主动断电方案。
2024-04-09 math.OC
Column generation for multistage stochastic mixed-integer nonlinear programs with discrete state variables
本文针对具有离散状态变量的多阶段随机混合整数非线性规划，提出基于Dantzig-Wolfe重构的列生成方法，通过构造满足非预期性约束的附加列显著提升收敛性，并在混合问题和移动发电机路径规划中验证了其有效性。
2025-03-08 math.OC
Capacity planning of renewable energy systems using stochastic dual dynamic programming
本研究提出结合水电多阶段随机运营模型与容量扩展模型的方法，借助现有开源多阶段随机规划求解器求解，以最低预期成本确定新增发电输电容量，并通过新西兰电力系统案例验证了方法有效性。
2023-12-13 math.OC
Stochastic Quadratic Dynamic Programming
School of Applied Mathematics, FGV（FGV应用数学学院）
本文提出了一种名为SQDP的算法，用于求解具有强凸回溯函数的多阶段随机优化问题，通过将仿射切线替换为二次切线扩展了经典SDDP方法，并证明了算法的收敛性。
2026-09-09 math.OC
Risk Neutral Reformulation Approach to Risk Averse Stochastic Programming
本文的目的是表明，在某些情况下，风险厌恶的多阶段随机规划问题可以重新制定的形式的风险中性设置。这是通过改变参考概率测度来实现的，使"坏”（极端）情况更加频繁。作为一个数值例子，我们证明了这种变化的测量方法应用到巴西互联电力系统运行规划问题的优势。
2020-01-06 math.OC
Multistage Stochastic Programming for Rare Event Risk Mitigation in Power Systems Management
Czech Technical University（捷克理工大学）
针对高比例可再生能源并网导致的罕见极端天气事件（如长时间低辐照和低风速）风险，提出一种基于Fleming-Viot粒子的多阶段情景随机规划方法，通过偏向生成罕见低风电情景，实现常规发电机组的经济鲁棒控制。
2026-05-26 cs.SY eess.SY math.OC
Stochastic Multistage Constellation Reconfiguration Problem: Stochastic Dual Dynamic Integer Programming Approach
West Virginia University（西弗吉尼亚大学）
针对含不确定性的卫星星座重构问题，提出多级星座重构问题的随机变体，采用随机对偶动态整数规划求解，实验验证其性能优于其他随机求解方法。
2026-08-11 cs.SY eess.SY math.OC
Efficient sequential and parallel algorithms for multistage stochastic integer programming using proximity
我们考虑求解$\min \{\,c^\intercal x\ \colon\ Ax=b, x\geq 0\}$形式的整数规划问题，其中$A$是以下意义下的多级随机矩阵：$A$的原始树深度由参数$d$限定，这意味着$A$的列可以被组织到深度至多为$d$的有根森林中，使得森林中未被祖先/后代关系绑定的列不具有非同一行中的零个条目。我们给出了一个算法，解决这个问题的固定参数时间$f(d,\|A\|_{\infty})\cdot n\log^{O(2^d)} n$，其中$f$是一个可计算的功能和$n$是行的数量$A$。该算法在强模型中工作，其中运行时间仅测量对输入数字的单元算术运算，而不依赖于它们的位长。这是求解多阶段随机整数规划问题的第一个在强意义下实现几乎线性运行时间的FPT算法。对于两阶段随机整数规划问题，我们的算法在时间上是$2^{(2\|A\|_\infty)^{O(r(r+s))}}\cdot n\log^{O(rs)} n$。该算法也可以并行化：我们给出了一个实现在PRAM模型，实现运行时间$f(d,\|A\|_{\infty})\cdot \log^{O(2^d)} n$使用$n$处理器。在我们的算法中的主要概念成分是一个新的多阶段随机整数规划的邻近结果。我们证明，如果我们考虑一个整数规划$P$，说与约束矩阵$A$，那么对于每一个最优解的线性松弛的$P$存在一个最佳（积分）…
2020-12-21 cs.CC cs.DS math.OC
On Distributionally Robust Multistage Convex Optimization: Data-driven Models and Performance
本文提出了一种基于数据驱动的分布鲁棒多阶段凸优化模型，通过Wasserstein模糊集和SSSO实现，提升了小数据下的优化性能。
2025-11-21 math.OC
On the Out-of-Sample Performance of Stochastic Dynamic Programming and Model Predictive Control
University of Auckland（奥克兰大学）；Imperial College London（伦敦帝国学院）
本文研究了在何种条件下模型预测控制（MPC）可能优于随机动态规划（SDP），并发现当分布偏斜或右尾权重足够时，MPC表现更佳。
2025-08-24 math.OC
Upper and Lower Bounds for Large Scale Multistage Stochastic Optimization Problems: Application to Microgrid Management
我们考虑一个微电网，其中不同的产消者通过给定网络的边缘完全交换能量。每个产消者都位于网络的一个节点上，包括能源消耗、能源生产和储存能力（电池、电热水箱）。这个问题在时间和空间上都是耦合的，因此直接解决大型微电网的问题是遥不可及的（维数灾难）。通过影响网络中每个节点的价格或资源，并通过动态规划独立地解决每个节点的子问题，我们提供了分解算法，允许以并行方式计算一组分解的局部值函数。通过对局部值函数求和，我们一方面可以得到问题的最优值的下界，另一方面可以设计原系统的全局容许策略.数值实验在不同大小的微电网上进行，这些微电网来自致力于城市能源转型的研究和开发中心Efficacity提供的数据。这些实验表明，分解算法给出了更好的结果比标准SDDP方法，无论是在边界和政策价值。此外，分解方法在计算时间方面比SDDP方法快得多，从而允许处理在动态规划框架中包含60多个状态变量的问题实例。
2019-12-23 math.OC
Deterministic Multistage Constellation Reconfiguration Using Integer Programming and Sequential Decision-Making Methods
本文针对多阶段星座重构问题提出整数线性规划公式以获取最优解，并设计基于短视策略和滚动时域的序贯决策方法以提升大规模实例的计算效率，通过飓风哈维案例验证了多阶段重构的优越性。
2024-09-04 cs.SY eess.SY math.OC
Modeling Model Predictive Control: A Category Theoretic Framework for Multistage Control Problems
本文提出基于范畴论的Para(Conv)幺半范畴框架，通过顺序与并行组合子问题构建多阶段MPC问题，配有图解语法，并可结合Julia现有库实现高层图形化抽象的软件实现。
2024-03-09 math.CT math.OC
SDDmiP.jl: A Software Package with a Provably Convergent Benders Algorithm for Multi-Stage Stochastic Mixed-Integer Programming
Northwestern University（西北大学）
本研究开发了开源软件包SDDmiP.jl，实现带ReLU割的可证收敛Benders型分解算法，结合两种割选择策略与交替割准则，经四类多阶段随机整数规划实验验证了方法性能。
2026-08-07 math.OC
Constant Depth Decision Rules for multistage optimization under uncertainty
在本文中，我们引入了一类新的决策规则，称为恒定深度决策规则（CDDR），多级优化下的线性约束与不确定性影响的右手边。我们考虑两个不确定性类：离散的不确定性，可以采取在每个阶段最多一个固定数量d的不同值，和多面体的不确定性，在每个阶段，是元素的凸包的最多d点。给定决策规则的深度μ，阶段t的决策表示为潜在不确定参数的μ连续值的t个函数的和。这些函数在离散不确定性的情况下是任意的，在多面体不确定性的情况下是多仿射的。对于这些不确定类，我们证明了当多阶段问题的约束的不确定右手边与决策规则具有相同的可加结构时，这些约束可以被重新表示为线性不等式约束系统，其中变量和约束的数目是O（1）（n+m）d^mu N^2，n是控制变量的最大维数，m是每一阶段的最大不等式约束数，N是阶段数。作为示例，我们讨论了所提出的方法在具有阶段间依赖流入的水热生产规划问题中产生的多阶段随机规划中的应用。对于一些阶段的问题，我们提出了一个数值研究的结果，其中最佳的CDDR表现出类似的性能，在优化目标方面，随机双动态规划（SDDP）的政策，往往在更小的计算成本。
2021-02-22 math.OC
Decentralized Multistage Optimization of Large-Scale Microgrids under Stochasticity
微电网被认为是在能源组合中吸收分散的可再生能源的一个相关工具。然而，顺序处理多个随机生产和需求，以及存储，使其管理成为一个微妙的问题。通过考虑微电网，我们增加了另一层复杂性，其中不同的建筑物位于网络的节点处，并通过弧线连接;一些建筑物拥有本地生产和存储能力，并可以与其他建筑物交换其能源盈余。我们制定的问题作为一个多阶段的随机最优化问题，对应于最小化的预期时间总和的运营成本，同时满足能源需求，在每个节点上，所有的时间。由此产生的数学问题具有大规模的性质，表现出空间和时间的耦合。然而，这个问题显示了一个网络结构，使其适合空间分解协调与时间分解方法的混合。我们进行数值模拟的不同规模和拓扑结构的微电网，多达48个节点和64个状态变量。分解方法比最先进的随机对偶动态规划算法更快，并提供更有效的策略。此外，它们几乎与状态维度成线性关系，使它们成为解决更复杂的微电网优化管理问题的有前途的工具。
2021-06-08 math.OC
Two-stage and Lagrangian Dual Decision Rules for Multistage Adaptive Robust Optimization
针对多阶段自适应鲁棒优化问题，提出基于两类随机规划决策规则的原始与对偶界求解框架，无需强假设且支持整数追索变量，实验验证其最优性间隙显著小于现有方法。
2024-09-17 math.OC
