A Multistage Distributionally Robust Optimization Approach to Water Allocation under Climate Uncertainty
本文研究了气候不确定性条件下的多阶段分布鲁棒优化（MDRO）水资源配置方法。MDRO是通过在有限场景树上创建条件分布集（称为条件模糊集）而形成的。根据$ϕ$ -发散（例如，Kullback-Liebler散度、Hellinger距离、Burg熵等）。本文讨论了一种分解算法来解决由此产生的MDRO和应用的建模和解决方案的技术来分配水在亚利桑那州图森市的一个快速发展的地区。图森和世界上许多干旱和半干旱地区一样，未来为公民供水的能力面临着相当大的不确定性。图森地区不确定性的主要来源包括：（1）不可预测的人口增长，（2）科罗拉多河的可用水，以及（3）气候变化对水消费的影响。本文将所有这些不确定性来源的预测集成到一个单一的最优化模型中，以实现稳健和可持续的水资源分配。然后，它使用这个模型来分析建设额外的处理设施，以减少未来的水资源短缺的价值。结果表明，MDRO方法可以为水资源管理者提供见解，以最大限度地减少风险，并帮助他们规划未来，是非常有价值的。
2020-05-19 math.OC
Data-driven Multistage Distributionally Robust Linear Optimization with Nested Distance
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文研究基于嵌套距离的多阶段分布鲁棒线性优化，通过推导等价的递归形式和动态规划重构，解决了非凸极小极大问题，并调和了静态与动态建模框架。
2024-07-23 cs.LG math.OC math.PR
Time (in)consistency of multistage distributionally robust inventory models with moment constraints
近年来，人们越来越关注于开发对模型错误具有鲁棒性的库存控制策略。一种方法是假设自然界从一些预先指定的族中为任何随机基元选择一个最坏情况的分布。一些社区注意到，在这一框架中可能出现一种称为时间不一致的微妙现象。特别地，在时间零处最优的策略对于相关联的最优化问题可能不是最优的，其中决策者在每个时间点重新计算她的策略，这对可实现性具有影响。如果存在一个对这两个公式都是最优的策略，我们说这个策略是时间相容的，而这个问题是弱时间相容的。如果每个最优策略都是时间相容的，我们称该问题是强时间相容的。我们研究这些现象的背景下，随着时间的推移，管理库存时，只有均值，方差和支持是已知的需求在每个阶段。我们提供了几个说明性的例子表明，在这里的时间一致性的问题可以是相当微妙的，并补充这些意见，提供简单的充分条件弱和强的时间一致性。有趣的是，我们的研究结果表明，即使矩形不存在，时间一致性也可能成立。虽然类似的现象是由夏皮罗以前确定的设置中，只有平均值和支持的需求是已知的，有问题总是弱时间一致的，与两个配方具有相同的最优值。在这里，我们的模型是足够丰富的表现出各种有趣的行为，包括缺乏弱时间一致性，强时间一致性，即使两个配方有不同的最优值，甚至不存在一个最佳的基础库存政策下的静态配方。
2018-08-20 math.OC
Subregular Recourse in Nonlinear Multistage Stochastic Optimization
在可积函数空间中考虑非线性多阶段随机最优化问题。我们允许非线性动力学和一般目标泛函，包括动态风险措施。我们研究了因果算子描述系统的动力学，并推导出一个罚函数涉及这样的运营商的克拉克次微分。然后，我们在非线性多阶段随机最优化中引入了次正则补偿的概念，并建立了两种公式的结果系统的次正则性：与内置的nonanticipativity和显式nonanticipativity约束。最后，我们推导了这两个公式的最优性条件，并研究了它们之间的关系。
2020-01-20 math.OC
Stochastic Dynamic Cutting Plane for multistage stochastic convex programs
本文介绍了随机动态割平面（Stochastic Dynamic Cutting Plane，StoDCuP）算法，它是随机对偶动态规划（SDDP）算法的一种扩展，用于求解多阶段随机凸优化问题。在每次迭代中，该算法不仅为成本函数（如SDDP所做的那样），而且还为一些或所有非线性成本和约束函数构建较低的仿射函数。证明了StoDCuP的几乎必然收敛.我们还介绍了一个不精确的变体StoDCuP的所有子问题的近似解决（有界误差），并显示此变体的消失误差的几乎必然收敛。
2021-04-07 math.OC
Dual SDDP for risk-averse multistage stochastic programs
针对风险规避多阶段随机规划，该研究推导其对偶形式并应用 SDDP 算法，以获得收敛且确定性的上界。
2023-04-19 math.OC
Dynamic Formulation for Multistage Stochastic Unit Commitment Problem
随着净负荷变得不可预测，在改变电力市场的决策模型方面存在很大的压力，使得它们在做出承诺决策时明确地考虑未来的情景。本文提出了承诺决策，利用动态多级随机机组承诺制定的承诺变量的状态空间模型，利用凝聚力的视野。我们研究了构建原始和剩余随机过程的情景树近似的问题，并在真实净负荷数据的情景树库上评估了我们的算法。
2016-12-20 math.OC
Exact quantization of multistage stochastic linear problems
我们证明了具有任意成本分布的多级线性问题（MSLP）等价于有限场景树上的MSLP。我们通过分析MSLP的多面体结构建立了这个精确的量子化结果。特别是，我们表明，预期的成本去功能是多面体和仿射的细胞室复杂的，这是独立的成本分布。这导致了新的复杂性结果，表明MSLP是固定参数易处理的。
2021-07-20 math.OC
Foundations of Multistage Stochastic Programming
多阶段随机最优化问题通常以路径方式非正式地表示。例如，这些在离散设置中是正确的，并且在解决计算挑战时是合适的。但路径问题陈述不允许用数学严谨性进行分析，因此是不合适的。本文论述了这些基础。通过引入适当的随机过程作为控制，给出了多阶段随机最优化问题的一种新的形式。基本的贡献是证明了存在可测版本的中间值函数。我们的证明建立在Kolmogorov连续性定理上。此外，给出了一个验证定理，并证明了所有传统的问题规格说明可以在新的设置与数学严谨。此外，我们提供的一般问题，这是为各种问题类开发的动态方程。这里涵盖的问题类包括马尔可夫决策过程，强化学习和随机对偶动态规划。
2021-02-19 math.OC
Stochastic Multistage Co-optimization of Generation and Transmission Expansion Planning
本文介绍了一种基于Benders分解和多阶段随机最优化的发输电规划工具：（i）基于MIP的“投资模块”确定试扩方案;（ii）以SDDP为基础的“操作模块”根据生产能力限制的预期边际成本，计算试验计划的预期运行成本，最优解。综合G&T规划方法说明了一个现实的规划研究玻利维亚电力系统。
2019-10-21 math.OC
Multistage stochastic programs with a random number of stages: dynamic programming equations, solution methods, and application to portfolio selection
我们引入了一类具有随机数阶段的多阶段随机最优化问题。对于此类问题，我们展示了如何编写动态规划方程，并详细介绍了求解这些方程的随机对偶动态规划算法。最后，我们考虑了一个随机持续时间的优化期上的投资组合选择问题。对于这个问题的几个实例，我们显示了使用一个策略获得的收益，该策略考虑了阶段数的随机持续时间，而不是考虑了固定阶段数（即阶段的最大可能数量）的策略。
2019-07-17 math.OC
A Node Formulation for Multistage Stochastic Programs with Endogenous Uncertainty
本文介绍了一个多阶段随机规划的节点公式，决策依赖的）不确定性。当决策者的选择决定了未来随机事件可能性的变化时，这种结构就会出现问题。节点公式避免了非预期性约束的显式声明，因此保持了模型的规模。一个特殊情况下的精确解算法的介绍和测试的案例研究。结果表明，该算法优于商业求解器的实例的大小增加。
2021-02-14 math.OC
Convergence analysis of sampling-based decomposition methods for risk-averse multistage stochastic convex programs
考虑一类基于抽样的分解方法来求解风险规避的多阶段随机凸规划。我们证明了一个公式的计算所需的削减建立外部线性化的追索功能。该公式可用于求解凸非线性问题的随机对偶动态规划的有效实现。当相对完全补偿假设成立时，我们证明了这些分解方法的几乎必然收敛。我们还证明了这些算法的几乎必然收敛时，不满足相对完整的追索权假设的风险厌恶的多级随机线性规划。首先进行分析，假设基本的随机过程是阶段间独立的和离散的，在每个阶段具有可能实现的有限集。然后，我们指出了两种方法，扩展的方法和收敛性分析的情况下，当过程是级间依赖。
2016-09-09 math.OC
Value Function Gradient Learning for Large-Scale Multistage Stochastic Programming Problems
针对大规模多阶段随机凸规划问题，提出了一种称为值函数梯度学习（VFGL）的分阶段分解算法。VFGL在给定的参数族中找到与值函数的梯度最佳拟合的参数值。多阶段随机规划的分解算法，如随机对偶动态规划（SDDP），通过在每次迭代中添加线性次梯度割来近似值函数。虽然这种方法已经成功的线性问题，非线性问题可能会受到每个子问题的规模不断增加的迭代进行。另一方面，VFGL具有固定数量的参数;因此，子问题的大小在整个迭代过程中保持不变。此外，VFGL可以通过随机梯度下降来学习参数，这意味着它可以很容易地并行化，并且不需要对潜在的不确定性进行情景树近似。VFGL进行了比较，确定性等价制定的多阶段随机规划问题和SDDP方法的三个说明性的例子：生产规划，热液发电，和生命周期的财务规划问题。数值例子表明，VFGL可以生成高质量的解，并且计算效率很高。
2022-10-05 math.OC
A prediction-correction ADMM for multistage stochastic variational inequalities
本文将多阶段随机变分不等式转化为可分离结构形式，并采用预测-校正 ADMM 求解，证明了其弱收敛及有限样本情形下的强收敛性。
2023-08-20 math.OC
Multicut decomposition methods with cut selection for multistage stochastic programs
我们介绍了一个变种的多割分解算法（MuDA），称为CuSMuDA（切割选择多割分解算法），用于解决多级随机线性规划，采用策略来选择最相关的削减近似追索函数。我们证明了收敛的方法在有限数量的迭代，并用它来解决6个投资组合问题的直接交易成本下的回报不确定性和6个库存管理问题下的需求不确定性。在所有的问题实例中，CuSMuDA比MuDA快得多：对于所考虑的库存问题快5.1到12.6倍，对于库存问题快6.4到15.7倍。
2019-07-22 math.OC
Mixed Spatial and Temporal Decompositions for Large Scale Multistage Stochastic Optimization Problems
我们考虑涉及多个单元的多阶段随机最优化问题。每个单元是一个（小）控制系统。静态约束在每个阶段耦合单元。我们提出了一个混合的空间和时间分解来解决这样的大规模问题。更准确地说，我们得到的理论界限和政策，通过两种方法，这取决于是否处理的耦合约束的价格或资源。我们研究集中和分散的信息结构。我们报告的城市微电网的管理数值实验的结果。看来，分解方法是更快，并给出更好的结果比标准的随机对偶动态规划方法，无论是在边界和政策性能。
2021-06-17 math.OC
Distributionally robust stochastic optimal control
本文探讨了随机最优控制问题的分布鲁棒对应物的构建，考虑了随机化与非随机化策略，并给出了非随机化策略存在的充分必要条件。
2024-10-13 math.OC
Stochastic Dual Dynamic Programming for Multistage Stochastic Mixed-Integer Nonlinear Optimization
本文研究了多级随机混合整数非线性规划问题。这类问题包括，作为重要的特殊情况下，多级随机凸优化与非Lipschitz值函数和多级随机混合整数线性优化。我们开发随机对偶动态规划（SDDP）型算法与嵌套分解，确定性采样，随机采样。关键成分是一种新的基于广义共轭割。几个有趣的类MS-MINLP确定，新的算法保证获得全局最优，而无需假设完全追索权。这显著地推广了经典SDDP算法。我们还描述了所提出的算法的迭代复杂度。特别地，对于具有$d$维状态空间的$(T+1)$ -阶段随机MINLP，为了得到$ε$ -最优根节点解，我们证明了所提出的确定性采样算法的迭代次数的上界为$\mathcal{O}((\frac{2T}ε)^d)$，下界为一般情况下的$\mathcal{O}((\frac{T}{4ε})^d)$或凸情况下的$\mathcal{O}((\frac{T}{8ε})^{d/2-1})$.这表明，所获得的复杂性界限是相当尖锐的。它还揭示了迭代复杂度多项式依赖于阶段的数量。我们进一步表明，迭代的复杂性线性依赖于$T$，如果所有的状态空间是有限集，或者如果我们寻求一个$(Tε)$ -最优解时，状态空间是无限集，即允许的最优性差距规模与$T$。据我们所知，这是第一个工作，报告全局优化算法以及迭代复杂性的结果，解决这样一个大类的多级随机程序。
2022-05-20 math.OC
Time Consistency for Multistage Stochastic Optimization Problems under Constraints in Expectation
我们认为序列索引的时间（离散阶段）-家庭的多阶段随机最优化问题。在每一时刻，族中的最优化问题由一些量（初态、约束水平.. .).在这个框架中，我们引入了一个适应的概念，时间一致的最优解，即解决方案，保持最优截断后的过去，是最佳的任何值的参数。我们联系这种时间一致性的概念与马尔可夫决策过程的状态变量的概念，一类多级随机最优化问题，将状态约束在最后的时间，无论是制定在期望或概率。对于这样的问题，当原始噪声随机过程是阶段独立的，并采取有限数量的值，我们证明了时间一致的解决方案，可以通过考虑有限维状态变量。我们说明了我们的结果一个简单的大坝管理问题。
2022-08-29 math.OC
Multistage stochastic optimization for drayage procurement in container logistics using stochastic dual dynamic programming
针对集装箱物流中拖车采购的运营量分配问题，将其建模为多阶段随机运输问题，采用随机对偶动态规划（SDDP）求解，并利用多元计数时间序列建模货流动态，实验证明了方法的可扩展性与有效性，同时提出了平衡计算效率与求解保真度的替代停止规则。
2025-05-03 math.OC
Differentiability and Regularization of Parametric Convex Value Functions in Stochastic Multistage Optimization
LAAS CNRS（法国国家科学研究中心实验室）；UMA, ENSTA Paris, IP Paris（巴黎国立高等航空航天学院应用数学与分析系，巴黎理工学院）；CERMICS, ENPC, Institut Polytechnique de Paris, CNRS（巴黎高等路桥学校计算数学与工程中心，巴黎理工学院，法国国家科学研究中心）
研究参数影响多阶段优化问题的值函数可微性，提出基于Moreau-Yosida包络的正则化方法，并通过日间电力调度案例验证
2026-03-16 math.OC
Column generation for multistage stochastic mixed-integer nonlinear programs with discrete state variables
本文针对具有离散状态变量的多阶段随机混合整数非线性规划，提出基于Dantzig-Wolfe重构的列生成方法，通过构造满足非预期性约束的附加列显著提升收敛性，并在混合问题和移动发电机路径规划中验证了其有效性。
2025-03-08 math.OC
On the Value of Multistage Risk-Averse Stochastic Facility Location With or Without Prioritization
考虑了在各时段需求和预算不确定的情况下，多时段随机容量受限的设施定位问题。使用场景树表示的不确定性，我们制定了一个多阶段的随机整数规划，动态地定位设施在每个时期，并比较它与一个两阶段的方法，确定设施的位置了。在多阶段模型中，在每个阶段中，决策者优化设施位置和从开放设施到需求站点的追索权流，以最小化与当前设施位置和装运决策相关的成本的某些风险度量。当预算也是不确定的，一个流行的建模框架是优先考虑候选网站。在两阶段模型中，优先级列表是预先确定的，并且在所有期间都是固定的，而在多阶段模型中，优先级列表可以自适应地改变。在每个阶段，决策者根据已实现的预算，按照优先级表打开设备，并在已实现的需求下优化资源流。使用预期的条件风险措施（ECRM），我们得到严格的下界之间的差距的最佳目标值的风险厌恶的多阶段模型和他们的两个阶段的同行在这两种设置有和没有优先级。此外，我们提出了两个近似算法，以有效地解决风险厌恶的两阶段和多阶段模型没有优先级，这是渐进最优的市场扩张的假设下。我们还设计了一组超有效不等式的风险厌恶的两阶段和多阶段的随机规划的优先级，以减少计算时间。我们进行数值研究，使用随机生成的和现实世界中的实例具有不同的大小，以证明分析边界的紧密性和近似算法和优先级削减的有效性。
2022-07-16 math.OC
A Graph Theoretic Approach to Non-Anticipativity Constraint Generation in Multistage Stochastic Programs with Incomplete Scenario Sets
我们提出了一种算法，用于生成一个最小基数集的非预期约束（NAC）的基于马尔可夫的多阶段随机规划（MSSP）问题的内生和外源的不确定性，允许逐步实现。最近，几位作者已经考虑了为各种场景集结构的MSSP生成最小基数NAC集的方法。然而，这些方法仅限于不确定的参数，其中实现是瞬间发生的，或者需要一整套设想方案。所提出的算法，被称为样本非预期约束算法（SNAC）放宽这一要求。我们表明，只要不确定的参数和参数值的数量保持不变，该算法的规模多项式的情况下。
2019-08-05 math.OC
Time Blocks Decomposition of Multistage Stochastic Optimization Problems
针对多阶段随机优化的大规模复杂性，提出按时间块进行状态归约，证明归约动态规划方程，并说明其在双时间尺度问题中的应用潜力。
2023-04-28 math.OC
Sample Complexity of Data-driven Multistage Stochastic Programming under Markovian Uncertainty
针对多阶段随机规划中SAA方法的时间跨度维度灾难问题，提出仅用两条历史数据轨迹构建近似问题的MRST方法，实现了多项式样本复杂度并有效克服了维度灾难。
2024-12-26 math.OC
Solvability of Multistage Pseudomonotone Stochastic Variational Inequalities
研究了多级伪单调随机变分不等式（SVI）的可解性。一方面，一些已知的伪单调确定性变分不等式的可解性结果不能直接推广到伪单调SVI，因此我们构造了伪单调SVI与变分不等式之间的同构，并通过这种同构建立了伪单调SVI解集的存在性、凸性、有界性和紧性的理论结果.另一方面，渐进对冲算法（PHA）是解决单调SVI的一种重要而有效的方法，但它不能直接用于解决非单调SVI。我们提出了伪单调SVIs可诱导性的若干充分条件，为应用诱导PHA求解伪单调SVIs打开了大门。通过求解一个伪单调两阶段随机市场最优化问题和随机生成的两阶段伪单调线性互补性问题的数值结果，验证了该方法求解伪单调SVI的有效性.
2022-01-05 math.OC
Multistage stochastic optimization of a mono-site hydrogen infrastructure by decomposition techniques
本文针对光伏、PPA和电网混合供电的单站点氢能基础设施，建立多阶段随机优化模型，并用拉格朗日对偶分解方法求解，数值实验验证了方法有效性。
2024-07-01 math.OC
Multistage Stochastic Program for Mitigating Power System Risks under Wildfire Disruptions
针对野火引发的电力系统风险，本文提出多阶段随机规划模型与割平面分解算法，用于制定兼顾经济损失与公平负荷供应的主动断电方案。
2024-04-09 math.OC
Tropical Dynamic Programming for Lipschitz Multistage Stochastic Programming
本文提出了一种称为热带动态规划（TDP）的算法，它建立了风险中性多阶段随机规划（MSP）中Bellman值函数的上下近似，具有有限支撑的独立噪声。为了解决维数灾难，近似动态规划的流行参数变体将贝尔曼值函数近似为基函数的线性组合。在这里，热带动态规划建立了上层（分别为。较低的）近似的给定值函数作为最小加线性（分别）。最大加线性）组合。在每次迭代中，TDP都会根据Baucke，Downward和Zackeri在2018年为随机对偶动态规划的变体引入的确定性标准向当前组合添加一个新的基本函数。我们证明了，对于每一个Lipschitz MSP，生成的逼近函数的TDP的Bellman值函数的兴趣集上的渐近收敛。我们用线性动力学和多面体代价在MSP上说明了这个结果。
2020-10-20 math.OC
Adaptive Multistage Stochastic Programming
本文提出自适应多阶段随机规划，通过优化决策修改阶段来平衡灵活性与承诺，并开发基于整数L-shaped方法和Benders分解的求解算法，实验证明其能显著提升计算效率和决策性能。
2024-01-15 math.OC
Stochastic Dynamic Linear Programming: A Sequential Sampling Algorithm for Multistage Stochastic Linear Programming
多阶段随机规划处理的经营和规划问题，涉及一系列的决策随着时间的推移，同时响应实现是不确定的。多阶段随机线性规划（MSLP）问题的算法通常依赖于场景树来表示底层的随机过程。当这一过程表现出阶段独立性，抽样为基础的技术，特别是随机对偶动态规划（SDDP）算法，已得到广泛接受。然而，这些基于采样的方法仍然使用所谓的样本平均近似的问题的确定性表示。在这项工作中，我们提出了一个序贯抽样的方法，允许决策过程吸收新的采样数据递归MSLP问题。我们把这种方法称为随机动态线性规划（SDLP）算法。由于我们使用序贯抽样，该算法不需要先验表示的不确定性，无论是通过一个场景树或样本平均近似，这两个都需要知识/估计的基础分布。在这方面，SDLP是解决MSLP问题的序贯抽样方法。该方法构成了两阶段SLP模型的随机分解（SD）的推广。我们采用二次正则化的最优化问题的非终端阶段。此外，我们引入了基本可行的政策，提供了一个分段仿射的解决方案发现计划，这是嵌入在优化算法，以确定用于正则化现任解决方案的概念。最后，我们证明了SDLP算法提供了一个序列的决定和相应的价值函数估计沿一系列的状态轨迹，渐近收敛到他们的最佳对手，概率为1。
2020-10-23 math.OC
Stochastic Decomposition Method for Two-Stage Distributionally Robust Optimization
针对两阶段分布鲁棒线性规划（2-DRLP）模型，提出了一种基于序贯抽样的算法。2-DRLP模型被定义在具有离散或连续概率分布的模糊度集合的一般类上。该算法是Higle和Sen（Math. of OR 16（3），650-669，1991）的用于两阶段随机线性规划的众所周知的随机分解算法的分布鲁棒版本。我们称之为分布式鲁棒随机分解（DRSD）方法的算法。该算法的主要特点包括：（1）它与模糊集的数据驱动近似一起工作，这些模糊集是使用大小不断增加的样本构建的;（2）在每次迭代中仅解决两个第二阶段子问题的最坏情况期望函数的近似的有效构建。我们确定的条件下，模糊度集近似收敛到真正的模糊度集，并表明DRSD方法渐近确定一个最优解，概率为1。我们还计算评估的DRSD方法的性能，用于解决分布鲁棒版本的实例考虑在随机规划文献。数值结果证实了DRSD方法的分析行为，并说明了计算优势，基于外部采样的分解方法（分布鲁棒L形方法）。
2020-11-17 math.OC
Multistage Conditional Compositional Optimization
EPFL（瑞士联邦理工学院）；Rutgers University（罗格斯大学）
本文提出多阶段条件组合优化（MCCO）新范式，结合多阶段随机规划与条件随机优化，通过减少嵌套期望和非线性成本函数来解决不确定性决策问题，适用于最优停止、线性二次调节器、分布鲁棒上下文老虎机等场景。
2026-04-15 cs.LG math.OC stat.ML
Inexact cuts in SDDP applied to multistage stochastic nondifferentiable problems
在[13]中，引入了随机对偶动态规划（SDDP）的一个不精确变体，称为ISDDP，它使用在该方法的向前和向后传递中解决的问题的近似（而不是SDDP的精确）原始对偶解。SDDP的变体在[13]中针对线性和可微非线性多阶段随机规划（MSP）进行了研究。在本文中，我们扩展ISDDP不可微MSP。我们首先提供凸不可微最优化问题的值函数的不精确切割公式。然后，我们结合这些削减SDDP描述ISDDP不可微MSP和分析的收敛性的方法。更确切地说，对于一个问题的T阶段，我们表明，从上界的错误由，极限上和下极限的序列的上界和下界的最优值的问题是最多在距离3**T的最优值和渐近消失的错误ISDDP收敛到一个最优策略。[13]V. Guigues，随机对偶动态规划中的不精确切割，Siam Journal on Optimization，30（1），407-438，2020。
2021-04-07 math.OC
On the Value of Risk-Averse Multistage Stochastic Programming in Capacity Planning
针对不确定需求下的风险厌恶型产能规划问题，构建多阶段随机整数规划模型，推导其与两阶段模型最优目标值差距的紧界，给出模型选择准则并提出渐近最优的高效近似算法，通过数值实验验证了界的紧性与算法有效性。
2024-11-02 math.OC
On the Impact of Deep Learning-based Time-series Forecasts on Multistage Stochastic Programming Policies
多阶段随机规划为涉及不确定性的顺序决策问题提供了一个建模框架。这种方法的一个通常被忽视的方面是如何将不确定性纳入建模。传统上，具有简单形式的统计预测技术，例如，（一阶）自回归时间序列模型用于提取要添加到最优化模型的场景，以表示不确定的未来。然而，很多时候，这些预测模型的性能没有得到彻底的评估。受概率预测方法的启发，本文将基于深度学习的时间序列预测方法引入到多阶段随机规划框架中，并与传统预测方法对不确定性建模的情况进行了比较。我们评估更准确的预测的质量上的两个常用的前瞻性政策，确定性的和两个阶段的一个，在滚动的\red{-}地平线框架上的实际问题的影响。我们的研究结果表明，更准确的预测大大有助于模型的性能，并使获得高质量的解决方案，甚至从计算成本低廉的预测。他们还表明，基于深度学习的方法的概率预测能力在用作基于神经网络的模型的（条件）采样工具时特别有益，并预测风险规避模型的最坏情况。
2021-09-22 math.OC
A Short and General Duality Proof for Wasserstein Distributionally Robust Optimization
Columbia University（哥伦比亚大学）；University of Chicago（芝加哥大学）
本文为Wasserstein分布鲁棒优化提出了一个仅依赖一维凸分析的通用对偶性证明，并刻画了可交换性原理成立的充要条件，同时将结果推广到分布鲁棒Markov决策过程、多阶段随机规划及其他相关优化问题。
2024-06-05 cs.LG math.OC stat.ML
Lagrangian Dual Decision Rules for Multistage Stochastic Mixed Integer Programming
本文提出拉格朗日对偶决策规则（LDDRs）用于多阶段随机混合整数规划，通过在对偶中应用决策规则克服整数决策难题，提出两种界限技术并证明其能显著降低最优性间隙。
2022-08-15 math.OC
A stochastic algorithm for deterministic multistage optimization problems
研究了几种抑制动态规划法求解多级最优化问题的维数灾难问题的方法。一个流行的方法来解决这个问题是随机对偶动态规划方法（SDDP）介绍了Perreira和平托在1991年马尔可夫决策过程。假设价值函数是凸的（对于最小化问题），人们建立了价值函数的下（或外）凸近似的非递减序列。这些凸逼近被构造为仿射割的上确界。在连续时间确定性最优控制问题中，假设值函数是凸凸函数，受McEneaney工作的启发，Zheng Qu在2013年引入了一个随机最大加方案，该方案构建了值函数的上（或内）非增近似。在这篇文章中，我们建立了一个共同的框架，SDDP和离散时间版本的郑曲的算法来解决确定性多级最优化问题。我们的算法生成单调近似的值函数作为一个逐点的上确界，或下确界，基本（仿射或二次的，例如）随机选择的功能。我们给出了基本函数选择方式的充分条件，以确保对感兴趣集合上的值函数的逼近的几乎必然收敛。
2020-10-08 math.OC
Adaptive Partition-based SDDP Algorithms for Multistage Stochastic Linear Programming
本文将求解两阶段固定资源随机规划问题的自适应划分方法推广到多阶段随机规划问题。该算法通过不同的树遍历策略，将自适应划分策略与求解多阶段随机规划的随机对偶动态规划方法相结合，以提高其计算效率.对水火电联合发电规划问题的数值实验表明了所提算法的有效性。
2019-08-29 cs.CE math.OC
A Decomposition Method for Distributionally-Robust Two-stage Stochastic Mixed-integer Cone Programs
给出了分布鲁棒两阶段随机混合整数凸锥规划的一个分解算法，并给出了分布鲁棒两阶段随机混合整数二阶锥规划的一个重要特例.这推广了Sen和Sherali~[数学规划106（2）：203-223，2006]提出的算法。我们表明，所提出的算法是收敛的，如果第二阶段的问题解决到最优的现任第一阶段的解决方案，并解决一个最优化问题，以确定最坏情况下的概率分布是可用的。第二阶段的问题可以使用分支切割算法来解决。最后给出了分解算法的实例。对设施定位问题的随机规划推广的计算结果表明，所提出的方法显着的解决方案的时间改善。许多模型的解决方案是棘手的广泛形式制定成为可能。计算结果表明，解决方案的时间要求并没有显着增加时，考虑分布鲁棒对应的随机规划模型。
2019-11-20 math.OC
Multistage Robust Average Randomized Spectral Risk Optimization
本文针对决策者风险偏好状态依赖且不一致的多阶段优化问题，提出多阶段平均随机谱风险优化模型及其分布鲁棒版本，并用随机对偶动态规划求解，通过资产配置实验验证其有效性。
2024-09-02 math.OC
Rolling Horizon Policies in Multistage Stochastic Programming
多阶段随机规划（MSP）是一类不确定条件下的序贯决策模型。由于决策结构的连续性和问题数据的不确定性（由于所谓的维数灾难），MSP问题以其计算上的棘手性而闻名。一个常见的方法来解决MSP问题与大量的阶段是滚动时域（RH）的程序，其中一个解决一系列的MSP问题与较少的阶段。这导致了一个微妙的问题，即在RH过程中使用的较小问题中包括多少个阶段。本文讨论这个问题，有限和无限的地平线MSP问题。对于贴现成本的无限地平线的情况下，我们推导出一个界，它可以用来规定一个ε-足够的阶段数。对于有限时间范围的情况，我们从近似动态规划的角度提出了一种启发式方法，为RH过程中的每个滚动提供足够数量的阶段。通过对一个水热发电规划问题的数值实验，验证了所提方法的有效性。
2021-02-09 math.OC
Pure Characteristics Demand Models and Distributionally Robust Mathematical Programs with Stochastic Complementarity Constraints
将概率分布不确定性下的纯特征需求模型表示为随机互补约束的分布鲁棒数学规划（DRMP-SCC）。对于任何固定的第一阶段变量和随机实现，DRMP-SCC的第二阶段问题是一个单调线性互补性问题（LCP）。为了处理随机LCP中所涉及的随机变量的概率分布的不确定性，我们使用分布鲁棒方法。此外，我们提出了一个正则化和离散化的近似问题来解决DRMP-SCC，这是一个两阶段的非凸-非凹极大极小最优化问题。证明了当正则化参数趋于零和样本量趋于无穷大时，DRMP-SCC的逼近问题关于最优解集、最优值和稳定点的收敛性.最后，研究纯特征需求模型的分布鲁棒性的初步数值结果，以说明我们的方法的有效性和效率。
2021-02-09 math.OC
Single cut and multicut SDDP with cut selection for multistage stochastic linear programs: convergence proof and numerical experiments
我们介绍了一个变种的多割分解算法（MuDA），称为CuSMuDA（切割选择多割分解算法），用于解决多级随机线性规划，采用了一类切割选择策略，以选择最相关的削减近似追索函数。这个类包含一级和有限内存一级切割选择策略，最初分别为随机对偶动态规划（SDDP）和对偶动态规划（DDP）引入。我们证明了该方法在有限次迭代中的几乎必然收敛，并作为副产品得到了SDDP结合我们的割选择策略在有限次迭代中的几乎必然收敛.我们比较性能的MuDA，SDDP，和他们的变种切割选择（使用1级和有限的内存1级）的投资组合问题和库存问题的几个实例。在这些实验中，一般来说，SDDP更快（即，满足停止标准更快）比MuDA和切割选择允许我们减少计算量，有限内存级别1比级别1更有效（有时更有效）。
2019-07-22 math.OC
Distributionally robust second-order stochastic dominance constrained optimization with Wasserstein ball
研究了一类分布鲁棒二阶随机优势约束最优化问题。我们要求优势约束对于以经验分布为中心的Wasserstein球中的所有概率分布都成立。我们采用样本近似的方法来开发一个线性规划配方，提供了一个下界。我们提出了一种新的分裂和对偶分解框架，提供了一个上界。我们建立定量收敛的上下近似给定一些约束规格条件。为了有效地解决非凸的上界问题，我们使用一个顺序凸近似算法。最后通过一个证券投资组合问题的数值算例验证了所提出的两种近似方法的收敛性和有效性。
2021-10-19 math.OC
Reinforcement Learning via Parametric Cost Function Approximation for Multistage Stochastic Programming
在研究文献中，解决随机资源分配问题的最常见方法是使用价值函数（“动态规划“）或情景树（“随机规划“）来近似现在的决策对未来的影响。相比之下，通常的行业惯例是使用确定性的未来近似，这更容易理解和解决，但被批评为忽视不确定性。我们表明，一个确定性的前瞻的参数化版本可以是一种有效的方式来处理不确定性，同时享受计算简单的确定性前瞻。我们提出的参数化前瞻模型作为一种形式的政策解决随机基础模型，这是用来作为优化的参数化政策的基础。这种方法可以处理复杂的、高维的状态变量，并且避免了与场景树相关联的通常的近似。我们正式这种方法，并证明其使用的背景下，一个复杂的，非平稳的能量存储问题。
2020-01-02 math.OC
Decomposability and time consistency of risk averse multistage programs
最近的文献讨论了风险规避多阶段随机问题时间一致性的两种方法。在一种方法中，假设相应的风险度量的某些性质，这意味着它的可分解性。另一种方法直接处理所考虑的问题的解决方案的条件最优性。本文的目的是讨论这两种方法之间的关系。
2018-06-05 math.OC
Decentralized Multistage Optimization of Large-Scale Microgrids under Stochasticity
微电网被认为是在能源组合中吸收分散的可再生能源的一个相关工具。然而，顺序处理多个随机生产和需求，以及存储，使其管理成为一个微妙的问题。通过考虑微电网，我们增加了另一层复杂性，其中不同的建筑物位于网络的节点处，并通过弧线连接;一些建筑物拥有本地生产和存储能力，并可以与其他建筑物交换其能源盈余。我们制定的问题作为一个多阶段的随机最优化问题，对应于最小化的预期时间总和的运营成本，同时满足能源需求，在每个节点上，所有的时间。由此产生的数学问题具有大规模的性质，表现出空间和时间的耦合。然而，这个问题显示了一个网络结构，使其适合空间分解协调与时间分解方法的混合。我们进行数值模拟的不同规模和拓扑结构的微电网，多达48个节点和64个状态变量。分解方法比最先进的随机对偶动态规划算法更快，并提供更有效的策略。此外，它们几乎与状态维度成线性关系，使它们成为解决更复杂的微电网优化管理问题的有前途的工具。
2021-06-08 math.OC
Balancing adaptability and predictability: K-revision multistage stochastic programming
University of Minnesota, Twin Cities（明尼苏达大学双城分校）；Robert H. Smith School of Business（罗伯特·H·史密斯商学院）；Institute of Systems Research（系统研究所）；University of Maryland（马里兰大学）
本文提出K次修订多阶段随机规划方法，在保持灵活性的同时提高解决方案的可预测性，通过两种MIP公式和实验验证其有效性。
2026-10-14 math.OC
Discrete Approximation of Two-Stage Stochastic and Distributionally Robust Linear Complementarity Problems
本文提出了一种两阶段随机线性互补性问题（LCP）的离散化方法，其中随机数据是连续分布的。在一定的条件下，我们得到定性和定量收敛的解决方案，从解决离散化的两阶段随机LCP（SLCP）。我们解释了如何离散化的两阶段SLCP可以解决众所周知的渐进式套期保值方法（PHM）。此外，我们扩展讨论考虑两阶段的分布鲁棒LCP（DRLCP）的时刻约束，并提出了离散化计划的DRLCP。作为一个应用程序，我们展示了如何SLCP和DRLCP模型可以用来研究均衡所产生的两个阶段的双寡头博弈中，每个玩家计划建立其最佳的能力，目前预期的竞争，在未来的生产。
2017-06-21 math.OC
Stochastic MPC with Distributionally Robust Chance Constraints
本文讨论线性定常系统随机模型预测控制（SMPC）的分布鲁棒性。我们推导出一个简单的近似MPC问题下的添加剂零均值i.i.d.二次成本的噪声。由于缺乏分布信息，机会约束的分布鲁棒（DR）的机会约束，我们选择统一的概率可达集（PRS）的概念。对于Wasserstein模糊集，我们提出了一个简单的凸优化问题来计算基于大量干扰样本的DR-PRS。本文最后以一个双积分器系统的数值例子，突出了DR-PRS的可靠性w.r.t. Wasserstein集和由此产生的SMPC的性能。
2023-03-06 math.OC
