On Optimality Conditions for Mathematical Programming Problems Based on Strong Subdifferentials
Instituto de Alta Investigación (IA), Universidad de Tarapacá（塔拉帕卡大学高等研究所）；Facultad de Ciencias, Universidad de Tarapacá（塔拉帕卡大学理学院）
本文基于强次微分研究非光滑非凸数学规划问题的优化条件，重点分析强拟凸函数的约束，并通过示例验证结果。
2026-04-14 math.OC
A Mathematical Programming approach to Overlapping community detection by cluster's Shapley value
提出了一种新的基于合作对策和数学规划的重叠社区检测模型。更具体地说，社区被定义为一个加权图社区游戏的稳定联盟，他们被揭示为一个混合整数线性规划问题的最优解。精确的最优解获得的小型和中型的情况下，它表明，它们提供了有用的信息的网络结构，改善以前的贡献。接下来，开发了一种启发式算法来求解最大的实例，并用于比较目标函数的两种变化。
2023-01-25 math.OC
Introduction to Mathematical Programming with Equilibrium Constraints (MPECs) and Bilevel Optimization
Northeastern University（东北大学）
本文介绍MPECs的概念、应用背景及等价形式，总结最优解的存在性理论，强调MPECs是通过另一个优化问题定义可行域的优化问题。
2026-05-01 math.OC
Optimization Workshop Notes for Mathematical Programming with Equilibrium Constraints (MPECs): Second-Order Optimality Conditions
College of Engineering, Boston University（波士顿大学工程学院）
本文介绍MPECs的二阶最优条件，分析传统非线性规划在均衡约束下的失效原因，并探讨三种主要方法：乘数条件、隐式编程条件和分段编程条件，强调关键锥、强正则性和曲率项的作用。
2026-04-22 math.OC
Optimization Workshop Notes for Mathematical Programming with Equilibrium Constraints (MPECs): Verification of MPEC Hypotheses
College of Engineering, Boston University（波士顿大学工程学院）
本文介绍非线性规划、变分不等式和互补系统的基本语言，探讨MPEC最优性条件成立的数学逻辑，并指导如何在研究中应用该理论进行模型分类和假设验证。
2026-04-22 math.OC
A Computational Procedure for solving a Non-Convex Multi-Objective Quadratic Programming under Fuzzy Environment
研究了一类非凸模糊多目标二次规划问题，其中工艺参数和资源参数均为模糊，隶属函数为非线性。一个计算程序，以找到一个模糊有效解这个问题的发展。最后给出了一个数值例子来说明该方法。
2013-08-01 math.OC
Optimal binning: mathematical programming formulation
最优分箱是给定离散或连续数值目标，将变量最优离散化为箱。我们提出了一个严格的和可扩展的数学规划制定解决二进制，连续和多类目标类型的最佳装箱问题，将以前没有解决的约束。对于所有这三种目标类型，我们引入了一个凸混合整数规划公式。几个算法的增强，如通过基于机器学习的分类器和实现方面的最合适的单调趋势的自动确定周到的讨论。新的数学编程公式在开源python库OptBinning中仔细实现。
2022-12-08 cs.LG math.OC stat.ML
A Decomposition Based Approach for Solving a General Bilevel Linear Programming
双层优化在决策过程中有着广泛的应用。然而，仍然缺乏一个有效的算法来确定一个双层最优化问题的最优解，特别是对于一个大规模的问题。针对这一问题，提出了一种求解一般双层线性规划（GBLP）的分解算法。在大型测试系统上的仿真结果验证了该方法的正确性和有效性。
2016-05-17 math.OC
A mathematical programming-based solution method for the nonstationary inventory problem under correlated demand
本文针对相关需求下的非平稳库存问题，提出一种基于混合整数线性规划的求解方法，放宽需求独立假设，可处理多元正态、时间序列及鞅预测演化等需求模型，并通过与随机动态规划对比验证其近最优性。
2021-07-20 math.OC
Learning to Configure Mathematical Programming Solvers by Mathematical Programming
CNRS（法国国家科学研究中心）；École Polytechnique（巴黎综合理工学院）；Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院）；Zuse Institute Berlin（柏林楚泽研究所）；Università di Pisa（比萨大学）
针对数学规划求解器配置参数存在依赖约束的难题，提出一种两阶段方法，先通过逻辑回归学习实例与配置性能关系，再构建显式包含参数依赖约束的优化问题进行求解，并在水电短期规划问题上验证了有效性。
2024-01-10 cs.LG math.OC
Solving P - Norm Intuitionistic Fuzzy Programming Problem
引入p -范数广义梯形直觉模糊数的概念.针对p -范数广义梯形直觉模糊数，提出了一种新的排序方法.同时考虑了直觉模糊环境下的线性规划问题。在该问题中，所有的系数和变量都用p -范数广义梯形直觉模糊数表示。针对现有方法的局限性，提出了一种计算直觉模糊线性规划问题直觉模糊最优解的新方法。一个说明性的数值例子来证明所提出的方法的效率。
2015-12-05 math.OC
Doubly nonnegative relaxation method for solving multiple objective quadratic programming problems
多目标优化和帕累托最优是经济学中的基本工具。本文提出了一种求解多目标二次规划问题的新松弛法。利用线性加权和方法，将多目标二次规划问题转化为单目标问题。由于这类单目标二次规划问题在一般情况下仍是非凸的和NP-难的。分别利用提升技术和双重非负松弛技术，将该单目标二次规划问题转化为可计算的凸双重非负规划问题。在较弱的条件下，该可计算凸问题的最优解是原问题的（弱）Pareto最优解.最后，通过两个算例和一个实际的投资组合问题对所提出的方法进行了验证.测试问题的解决\texttt{CVX}包，这是一个求解器的凸优化。数值结果表明，该方法是有效的，具有一定的应用前景.
2012-11-20 math.OC
Gradient descent procedure for solving linear programming relaxations of combinatorial optimization problems in parallel mode on extra large scale
线性规划（LP）松弛是求解组合优化（CO）难题的标准技术。在这里，我们提出了一个梯度下降算法，利用一些LP松弛CO问题引起的特殊结构。该算法可以并行运行，并以CUDA C/C++程序的形式在GPU上实现。通过求解一个分数2-匹配问题，验证了算法的有效性.我们的结果表明，分数2匹配问题与100，000节点的解决我们的算法在现代GPU上的规模为一秒，而单纯形方法解决问题将需要一个多小时。该算法可以修改，以解决更复杂的LP松弛来自CO问题。
2020-11-16 math.OC
Solving a multilevel linear programming problems through a new constructive approach
本文提出了一种求解多层单目标线性规划问题（ML（MO）LPP）的算法，其中嵌套了线性规划的构造性自适应算法。本程序是SB. Sinha和S. Sinha的线性规划方法。首先，我们建立一个地图，减少范围的决策变量是超过控制前一级的决策者，根据所选择的方法，称为范围减少地图。然后，我们用它来定义一个新的次优估计的自适应方法的问题正在考虑中。所有的建设阶段进行了仔细检查，并说明了一个数值例子。
2022-10-25 math.OC
Optimization Workshop Notes for Mathematical Programming with Equilibrium Constraints Algorithms: Penalty Interior-Point, Implicit-Programming, and Piecewise SQP
College of Engineering, Boston University（波士顿大学工程学院）
本文探讨了处理带均衡约束的数学规划问题（MPECs）的几种算法，包括罚内点法、单调线性互补问题变体、隐式编程下降法和分段SQP方法，分析了其模型、搜索方向子问题、全局化机制及收敛性。
2026-04-17 math.OC
Binary Optimization via Mathematical Programming with Equilibrium Constraints
二元最优化是数学最优化中的一个中心问题，其应用非常广泛。为了解决这个问题，我们提出了一类新的连续优化技术，这是基于数学规划与平衡约束（MPEC）。首先将二进制规划转化为一个等价的带有双线性等式约束的增广双凸最优化问题，然后提出两种惩罚/正则化方法（精确惩罚和交替方向）来求解该问题，所得算法通过求解一系列线性规划凸松弛子问题来寻求原问题的理想解.此外，我们还证明了在目标上加上互补约束所得到的罚函数和增广拉格朗日函数都是精确的，即，当罚参数超过某个阈值时，它们具有与原始二进制程序相同的局部和全局最小值。这两个算法的收敛性可以得到保证，因为它们基本上减少到块坐标下降在文献中。最后，我们证明了我们的方法的有效性和通用性的几个重要问题，包括图二分法，约束图像分割，稠密子图发现，模块聚类和马尔可夫随机场。大量的实验表明，我们的方法优于现有的流行技术，如迭代硬阈值，线性规划松弛和半定规划松弛。
2017-12-06 math.OC
A Monotonic Optimization Approach for Solving Strictly Quasiconvex Multiobjective Programming Problems
在这篇文章中，我们使用单调优化方法提出了一个结果空间外逼近共聚块解决严格拟凸多目标规划问题，特别是在情况下，目标函数是非线性分式。算法终止后，在任意给定的容差下，我们得到了问题的弱有效解集的一个近似，它包含了问题的整个弱有效解集。该算法被证明是收敛的，它是适合于使用标准的凸规划工具并行实现。一些计算实验表明，该算法的准确性和效率。
2020-03-24 math.OC
A preconditioner for solving linear programming problems with dense columns
针对含稠密列的线性规划问题求解中线性系统求解的难点，提出一种预条件子，理论证明其收敛时线性系统一致有界，实验验证其在运行时间、迭代次数上具鲁棒性与竞争力。
2024-04-16 math.OC
Solving Underdetermined Boundary Value Problems By Sequential Quadratic Programming
对技术系统建模的常微分方程通常包含被认为对系统是危险的状态。达到这种状态的轨迹通常表明设计中存在缺陷。在本文中，我们提出并研究了一种算法，找到这样的轨迹的属性。也就是说，对于给定的常微分方程，该算法找到起源于一组状态并到达另一组状态的轨迹。该算法是基于序列二次规划适用于正则化最优化问题得到的多次射击。
2016-10-04 math.OC
Solving influence diagrams via efficient mixed-integer programming formulations and heuristics
Aalto University（阿尔托大学）
本文提出了一种新的混合整数规划方法和启发式算法，用于高效求解影响图中的决策问题，并展示了其在多阶段随机动态规划中的应用。
2024-08-29 math.OC
Solving multi-resource allocation and location problems in disaster management through linear programming
针对灾害管理中的多资源分配和定位问题，提出了一种基于线性规划的有效方法。这样的问题需要整数解，因此，在大多数情况下，计算依赖于整数和混合整数线性规划求解器。一般来说，这些求解器不能处理大规模的问题。在本文中，我们证明了存在一个大类的灾害管理问题，其精确解可以通过应用单纯形法（线性规划）。给出了数值试验结果。本文的另一个重要贡献与一般的聚类分析和分配有关。也就是说，我们证明了经典的$k$ -medoid聚类方法可以使用线性规划技术（单纯形法）来实现，而不依赖于整数求解器。
2018-12-04 math.OC
Exponentially E-preinvex and E-invex functions in mathematical programming
针对E-可微向量优化问题，提出指数E-invex性这一新的广义凸性概念，研究其相关性质，推导对应假设下的充分最优性条件，并给出算例说明应用。
2024-06-25 math.OC
Error analysis of approximation algorithm for standard bi-quadratic programming
考虑了NP-困难的标准双二次规划（StBQP）的近似求解问题。在将原问题转化为等价的共正张量规划后，我们展示了如何通过一系列的多面体锥来近似共正张量的锥来近似最优解。所建立的逼近质量表明，存在求解StBQP的多项式时间逼近方案（PTAS），并可推广到求解标准的多重二次规划.一些数值例子来说明我们的方法。
2015-01-13 math.OC
Convex duality in stochastic programming and mathematical finance
本文提出了一个一般的对偶框架的问题，最小化凸积分泛函在一个空间的随机过程适应于一个给定的过滤。该框架统一了运筹学和金融数学中许多著名的对偶框架。统一允许一些有用的技术从这两个领域的扩展到更广泛的一类问题。特别是，结合某些有限维技术从凸分析与测量理论技术从金融数学，我们能够关闭的对偶差距在某些情况下，传统的拓扑参数失败。
2010-06-21 math.OC q-fin.CP
Mathematical Programming formulations for the Alternating Current Optimal Power Flow problem
电力潮流是指在电网的线路上注入电力，使得节点处的所有注入在网络内形成一致的流。在这种情况下，最优性通常是指发电成本的最小化。电流既可以是直流的，也可以是交流的：前者产生近似的线性规划公式，后者产生更有趣的公式：即复数中的非凸非线性规划。在这项技术调查中，我们得出制定的变量和松弛的交流最优潮流问题。
2020-07-10 math.OC
Weak sharp minima at infinity and solution stability in mathematical programming via asymptotic analysis
该研究利用渐近锥与广义渐近函数推导非光滑优化问题无穷远弱尖锐极小值的充分条件，证明其可用于非凸优化线性扰动下的解稳定性分析，并给出在一类含凸函数的拟凸函数子类中的应用。
2024-10-07 math.OC
Improved DC Programming Approaches for Solving the Quadratic Eigenvalue Complementarity Problem
本文讨论了用凸差分（DC）规划方法求解二次特征值互补性问题（QEiCP）。我们首先表明，QEiCP可以表示为直流规划问题。然后，我们研究不同的直流规划公式QEiCP和讨论他们的直流算法的基础上一个著名的方法- DCA。提出了一种新的局部dc分解算法，其目的是在迭代过程的某些邻域内，针对目标问题的具体特征，构造一个更好的dc分解。这种新的程序产生更快的收敛速度和更好的精度计算的解决方案。数值结果表明，新的直流算法在实践中的效率。
2019-02-13 math.OC
Piecewise Polynomial Interpolation Function Approach for Solving Nonlinear Programming Problems with Disjoint Feasible Regions: Mathematical Proofs
分段多项式插值（PPI）函数法是一种求解具有不相交可行域的非线性规划问题的方法。在这样的问题中，不相交性通常与禁止的操作区域相关联，其对应于不允许变量假设的值的带。这种禁止操作区的分析含义是使目标函数及其域不连续。PPI函数方法在于用等价的等式和不等式约束的集合替换与禁止操作区相关联的约束，从而允许应用任何有效的基于梯度的最优化方法来解决等价问题。本文给出了PPI函数的定义，并给出了其性质的数学证明。
2020-07-23 math.OC
The Inverse Problems of some Mathematical Programming Problems
非凸二次规划问题和非单调线性互补性问题是NP完全问题。本文首先证明了非凸二次规划问题的KKT点的反问题是多项式的。证明了非单调线性互补性问题的反问题在某些情况下是多项式可解的，而在另一些情况下是NP-困难的。因此，我们解决了Heuberger提出的一个关于逆NP难问题的公开问题，并证明了CoNP=NP。
2021-03-29 cs.CC math.OC
On some optimality conditions for a class of problems in mathematical programming with equilibrium constraints
本文考虑的数学规划，其约束条件表示为一个参数化的向量平衡问题。后者是一个公认的框架，它能够涵盖多目标优化，向量变分不等式和互补性问题。由于向量平衡问题的解决方案在这里打算在一个强烈的意义上，随之而来的MPEC问题的结果在一类仍然很少探索现有的文献。采用惩罚方法建立了此类规划的若干必要最优性条件。为了推导和表达这些条件，采用了非光滑分析的概念和工具。在处理平衡约束时，利用变分分析的技巧，得到了一些可能具有独立意义的误差界。
2022-10-16 math.OC
A semidefinite programming approach for solving Multiobjective Linear Programming
在文献中有几种算法可用于在多目标线性规划（MOLP）中找到帕累托最优解的整个集合。然而，到目前为止，还没有提出一个内点算法，找到所有的Pareto-最优解的MOLP。我们提出了一个明确的建设，任何MOLP到一个有限序列的半定程序（SDP），其中的解决方案给出了整个帕累托最优的极值点解决方案的MOLP的转换的基础上。这些SDP问题的解决内点方法，因此我们的方法提供了一个伪多项式内点方法来找到一组Pareto-最优解的MOLP。
2011-12-28 math.AC math.OC
Solving Mathematical Programs with Equilibrium Constraints as Nonlinear Programming: A New Framework
提出了一种求解带平衡约束数学规划的新框架。在这个算法框架中，一个MPECs被看作是一个无约束优化，最小化互补措施和非线性规划一般约束的浓度。在计算步长时采用了推广Byrd Omojokun的置信域方法思想的策略。通过将切向约束惩罚到目标函数中，我们规避了不满足MFCQ的问题。一个类似信任漏斗的策略被用来平衡可行性和最优性的改进。我们证明了，在MPEC-MFCQ下，如果算法不终止于有限步，则迭代序列的至少一个聚点是S-平稳点。
2023-01-16 math.OC
A First-Order Algorithm for the A-Optimal Experimental Design Problem: A Mathematical Programming Approach
我们开发和分析了一阶算法的A-最优试验设计问题。该问题首先作为一个特殊情况下的参数族的最优设计问题的对偶结果和最优性条件。然后，两个一阶（Frank-Wolfe型）算法，伴随着详细的时间复杂度分析的算法和计算结果上的各种规模的问题。
2013-11-11 math.OC stat.CO
L.V.Kantorovich and Linear Programming
我想写一些我所知道和记得的关于列昂尼德·康托洛维奇的活动，他是20世纪的一位杰出的科学家;关于他为使他的数学经济理论得到承认而进行的戏剧性的斗争;关于线性规划历史的最初阶段;关于美丽的康托洛维奇度量，关于创造一个与经济应用有关的数学活动的新领域，有时称为运筹学，有时称为数理经济学，有时称为线性和凸规划，或经济控制论等;关于它在现代数学景观中的地位;最后，关于这位杰出科学家的几个个人印象。这些说明绝没有试图穷尽这些主题。
2007-07-04 math.HO math.OC
Fix and Bound: An efficient approach for solving large-scale quadratic programming problems with box constraints
本文提出一种结合半定规划界与最优性线性割的分支定界算法，通过变量固定缩减规模，高效求解大规模盒约束非凸二次规划，实验表明其达到最先进水平。
2024-10-02 math.OC
Solving Heated Oil Pipeline Problems Via Mixed Integer Nonlinear Programming Approach
如何加热原油，节约原油输送的运行费用，是原油输送中的一个关键问题。本文将热油管道问题严格地表述为一个混合整数非线性规划模型。提出了模型的非凸和凸连续松弛，并在适当的条件下证明了它们的等价性。同时，我们提供了一个预处理过程，以保证这些条件。因此，我们可以设计一个分支定界算法来求解混合整数非线性规划模型的全局最优解。为了提高分枝定界算法的效率，提出了一种外逼近方法，并采用了热启动技术。对一个实际热油管道问题的数值实验表明，该算法获得了较好的方案，与实际方案相比，可以节省6.83%的运行费用。
2019-07-25 math.OC
A Gap Penalty Reformulation for Mathematical Programming with Complementarity Constraints: Convergence Analysis
本文分析了一种 MPCC 间隙罚函数重构方法的收敛性，证明在约束规范、严格互补和二阶必要条件下可收敛至强稳定点。
2025-05-15 math.OC
MPAX: Mathematical Programming in JAX
MIT, Sloan School of Management（麻省理工学院管理学院）；University of Chicago, Department of Statistics（芝加哥大学统计学系）
MPAX是基于JAX的开源求解器，用于大规模线性规划和凸二次规划，结合了先进的数学规划算法和机器学习基础设施，提供高效的批量求解和端到端可微训练能力。
2026-01-18 cs.LG math.OC
Neural network model for mathematical programming problems with complementary constraints
Indian Institute of Technology（印度理工学院）；Indian School of Mines（印度矿业学院）
本文提出基于梯度的神经网络模型，用于求解具有互补约束的数学规划问题。通过正则化方法将问题转化为可解的非线性优化问题，并利用惩罚函数和神经网络模型估计最优解。理论证明该模型的稳定性，并通过实验验证其有效性。
2026-03-21 math.OC
New Methods for Solving Large Scale Linear Programming Problems in the Windows and Linux computer operating systems
在这项研究中，计算所需的解决大规模线性规划问题在两个操作系统，Linux和Windows 7（Win），使用两种不同的方法进行了比较。第一种方法以边界点法为基础，使用线性规划内点求解器（LIPSOL）软件，第二种方法以增广拉格朗日法为基础，使用广义导数。对各种问题执行的计算显示了在Linux操作系统（OS）中产生的随机数，Win OS表示在Linux OS中执行的计算在精度和使用最佳存储器方面的效率。
2012-09-19 math.OC
Optimization under Uncertainty in the Era of Big Data and Deep Learning: When Machine Learning Meets Mathematical Programming
Cornell University（康奈尔大学）
本文通过现代数据镜头回顾了不确定性优化领域的最新进展，强调了数据驱动优化的关键研究挑战和前景，该优化将机器学习和数学规划有机地集成到不确定性决策中，并确定了潜在的研究机会。首先简要回顾了经典的数学规划技术对冲不确定性，以及它们在过程系统工程中的广泛应用。然后对数据驱动的分布鲁棒优化、数据驱动的机会约束规划、数据驱动的鲁棒优化和数据驱动的基于分布鲁棒优化的相关出版物进行了全面的回顾和分类。本文还为未来的研究确定了丰富的途径，重点是闭环数据驱动的优化框架，该框架允许从数学编程到机器学习的反馈，以及利用深度学习技术的力量进行基于神经网络的优化。展望在线学习基于数据驱动的多级优化与学习，同时优化计划。
2019-04-03 cs.LG math.OC stat.ML
Mathematical Programming in Machine Learning and Artificial Intelligence: A Unified Taxonomy of Models and Applications
本文提出一种统一分类法，将机器学习与AI中的各类应用按数学规划范式（如线性、混合整数、双级等）组织，并统一符号、比较可处理性与求解策略，强调其作为预测与约束决策间纪律性接口的价值。
2026-09-09 cs.AI math.OC
A Sequential Convex Programming Approach to Solving Quadratic Programs and Optimal Control Problems with Linear Complementarity Constraints
具有互补约束的数学规划由于其非凸性和在每个可行点缺乏约束规格而难以求解。本文主要研究线性互补约束下的二次规划问题。利用序列凸规划和罚参数上的同伦，提出了一种求解罚函数重构的新方法。线性化必然非凸的罚函数产生凸二次子问题，其在所有迭代中具有恒定的黑塞矩阵。这允许使用单个KKT矩阵分解进行解计算。此外，全球化计划中引入的潜在的价值函数被最小化解析，并保证下降提供在每个节点。数值实验表明，该算法的特点和可能的计算加速。
2021-05-31 math.OC
PyJobShop: Solving scheduling problems with constraint programming in Python
本文提出开源Python库PyJobShop，集成OR-Tools CP-SAT与CP Optimizer求解器，支持多种调度问题建模，通过9000+基准实例实验对比两求解器性能，助力约束规划在实际调度问题中的应用。
2025-02-19 math.OC
Solving DC programs with a polyhedral component utilizing a multiple objective linear programming solver
研究了一类目标函数为DC的非凸优化问题，其中DC表示为两个凸函数$g$和$h$之差$f=g-h$.特别地，我们处理的特殊情况下，两个凸函数之一的$g$或$h$是多面体。在情况下$g$是多面体，我们表明，DC程序的解决方案可以从一个相关的多面体投影问题的解决方案。在$h$是多面体的情况下，证明了DC规划的解可以通过求解多面体投影问题和多个凸规划得到。由于多面体投影等价于多目标线性规划（MOLP），因此MOLP求解器（在第二种情况下与凸规划求解器一起）可以用于求解具有多面体分量的DC规划的实例。提供了数值例子，其中一个应用程序的位置分析。
2017-03-15 math.OC
Constraint and Mathematical Programming Models for Integrated Port Container Terminal Operations
University of Michigan（密歇根大学）；Yasar University（亚沙尔大学）
本文研究集装箱码头的岸桥分配、岸桥调度、堆场位置分配和车辆调度作业的集成问题。主要目标是尽量减少船舶周转时间和最大限度地提高码头吞吐量，这是码头运营的关键经济驱动因素。由于它们的计算复杂性，这些问题在现有的工作中没有联合优化。本文重新审视这一局限性，并提出了混合规划（MIP）和约束规划（CP）模型的综合问题，在一些现实的假设。实验结果表明，MIP配方只能解决小的情况下，而CP模型发现在合理的时间内从实际的集装箱码头操作的现实情况下，最佳的解决方案。
2017-12-14 cs.AI math.OC
Sequential Convex Programming Methods for Solving Nonlinear Optimization Problems with DC constraints
Department of Electrical Engineering (ESAT-SCD) and Optimization in Engineering Center (OPTEC), K.U. Leuven（鲁汶大学电气工程系（ESAT-SCD）与工程优化中心（OPTEC））
本文研究序列凸规划（SCP）与DC规划之间的关系，提出一种求解DC约束非线性优化问题的SCP算法并证明其收敛性，结合松弛技术处理不一致线性化，并通过数值测试验证算法性能。
2011-07-28 cs.SY eess.SY math.OC
A preconditioned augmented Lagrangian method for solving semidefinite programming problems
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文提出了一种预条件增广拉格朗日方法（ALM）来求解半正定规划（SDP）问题，通过在ALM子问题中使用加权惩罚函数实现预条件器，权重矩阵来源于可行区域切空间的投影算子。这种简单而有效的修改显著加速了ALM，特别是对于病态的SDP问题。结合预条件ALM与之前开发的可行方法SDPF，我们开发了SDPF+，一种能够处理具有可能非线性目标函数的凸问题的SDP求解器。大量数值实验展示了SDPF+的效率和鲁棒性，表明其在具有低秩最优解的大型SDP问题上通常优于其他求解器。
2026-05-16 math.OC
First-Order Optimality Conditions for Mathematical Programming with Equilibrium Constraints
Northeastern University（东北大学）
本文探讨了具有均衡约束的数学规划问题的一阶最优性条件，分析了传统非线性规划技术的局限性，并提出基于可行区域几何结构的分析框架，为处理此类优化问题提供理论指导。
2026-05-01 math.OC
A semi-smooth Newton method for solving convex quadratic programming problem under simplicial cone constraint
研究了单纯锥约束凸二次规划问题。该问题的最优性条件是一个线性互补性问题。在适当的条件下，这一事实导致了单纯锥约束凸二次规划问题与非光滑方程组的唯一解问题的等价性.它表明，半光滑牛顿法适用于这个非光滑的方程组总是定义良好，并在一个温和的假设下，单纯锥的方法产生一个序列，线性收敛到它的解决方案。此外，我们还证明了生成序列对任意起点是有界的，并给出了该序列的任意聚点的计算公式。数值结果表明，这种方法实现了精确的解决方案，在几个迭代大的问题。
2015-03-10 math.OC
A Mathematical Programming Model for Minimizing Energy Consumption on a Selective Laser Melting Machine
针对单台选择性激光熔化机的嵌套与调度问题，本文提出混合整数线性规划模型，同时优化零件分批、放置位置和构建方向以降低总能耗，并通过数值实验验证节能潜力。
2024-10-21 math.OC
Progress in Mathematical Programming Solvers from 2001 to 2020
本研究调查的LP和MILP求解器的性能在过去的二十年中取得的进展，通过比较求解器软件从千年开始的代码今天。平均而言，我们发现，对于求解LP/MILP，计算机硬件的速度提高了约20倍，LP的算法提高了约9倍，MILP的算法提高了约50倍，这分别使总速度提高了约180倍和1,000倍。然而，这些数字具有非常高的方差，并且它们大大低估了算法方面所取得的进展：现在许多问题实例可以在几秒钟内解决，而旧代码无法在任何合理的时间内解决。
2022-06-22 math.OC
CGPOPS: A C++ Software for Solving Multiple-Phase Optimal Control Problems Using Adaptive Gaussian Quadrature Collocation and Sparse Nonlinear Programming
本文介绍了一个用自适应高斯正交配置法求解多相最优控制问题的通用C++软件程序$\mathbb{CGPOPS}$。该软件采用Legendre-Gauss-Radau直接正交配置法将连续时间最优控制问题转化为大型稀疏非线性规划问题。一类$hp$网格细化方法的实施，确定网格间隔的数量和在每个网格间隔内的近似多项式的程度，以达到指定的精度公差。该软件与开源Newton NLP求解器IPOPT接口。NLP求解器所需的所有导数都使用中心有限差分、双复阶导数近似、超对偶导数近似或自动微分来计算。该软件的关键组成部分进行了详细描述，并证明了该软件的效用上的五个最优控制问题的不同复杂性。本文介绍的软件为解决各种复杂的约束最优控制问题提供了一种计算效率高、精度高的方法。
2019-05-29 math.OC
Sparsity Constrained Minimization via Mathematical Programming with Equilibrium Constraints
稀疏约束最小化在机器学习和信号处理中具有广泛的应用。这类问题是很难解决的，因为它是NP-难的，现有的解决方案主要是基于迭代硬约束保持（IHT）。在本文中，我们考虑了一类连续优化技术的基础上的数学规划与平衡约束（MPEC）解决一般稀疏约束问题。具体来说，我们重新制定的问题作为一个等价的双凸MPEC，我们可以解决使用精确的惩罚方法或交替方向法。我们详细说明了这两种方法的优点，并分析了它们的收敛性。最后，我们证明了我们的方法的有效性和通用性的几个重要问题，包括特征选择，分段回归，MRF优化，趋势滤波和脉冲噪声去除。大量实验表明，我们基于MFEC的方法优于最先进的技术，尤其是基于IHT的技术。
2018-12-28 math.OC
