Locally Conformally Flat Lorentzian Gradient Ricci Solitons
研究表明，当势函数的梯度为非零时，局部共形平坦的洛伦兹梯度Ricci孤子与Robertson-Walker翘曲积局部等距;当势函数的梯度为零时，局部共形平坦的洛伦兹梯度Ricci孤子与平面波局部等距.后一种梯度Ricci孤子必然是稳定的。
2011-06-15 math.DG
Embeddings of non-positively curved compact surfaces in flat Lorentzian manifolds
我们证明了紧致曲面上的任何Alexandrov意义下的非正曲率度量都可以等距嵌入为（2+1）维平坦时空中的凸类空Cauchy曲面。这个证明是从多面体近似出发的。
2018-02-14 math.DG
Flat Lorentzian Lie groups: A complete description
Cadi-Ayyad University（卡迪·阿亚德大学）
本文完整描述了平直洛伦兹李群的结构，解决了一个长期存在的伪黎曼李群理论问题。主要结果表明，任何平直洛伦兹李群要么具有时变平行左不变向量场，要么为Kundt类型，且对应的李代数属于六个明确类别。
2026-11-03 math.DG
The space of Lorentzian flat tori in anti-de Sitter 3-space
本文描述了从Lorentz平面$L^2$到三维anti-de Sitter空间的等距浸入空间，并解决了M. Dajczer和K. 1981年的Nomizu。由上述结果，我们还得到了等距浸入反de Sitter空间中的洛伦兹平坦环面空间用满足某些相容条件的双曲平面中具有波前奇点的闭曲线对的描述.
2009-05-25 math.DG
Bochner Flatness and Soliton Dynamics in Lorentzian Kähler Spacetime Geometry
Vellore Institute of Technology（维洛尔理工学院）；Bilkent University（比尔肯特大学）
研究Bochner平坦洛伦兹凯勒时空流形上的Riemann孤子和η-双曲Ricci孤子，在爱因斯坦场方程和完美流体假设下导出孤子参数判据，并分析暗流体、刚性物质、尘埃和辐射等物理模型。
2026-09-10 math.DG
Conformal holonomy of C-spaces, Ricci-flat, and Lorentzian manifolds
本文的主要结果是：Lorentz流形局部共形等价于具有递归类光向量场和全迷向Ricci张量的流形当且仅当它的共形牵引子完整性允许一个2维全迷向不变子空间.此外，对于任意签名的半黎曼流形，我们证明了$C$ -空间的共形完整代数是Berger代数。对于Ricci平坦空间，我们证明了如何通过环境度量的完整性得到共形完整性，并得到了黎曼流形和平面波的结果。
2014-11-12 math.DG
Left-invariant Lorentzian flat metrics on Lie groups
我们称具有左不变伪黎曼平坦度量的李群的李代数为伪黎曼平坦李代数。给出了Milnor关于黎曼平坦李代数的一个经典结果的新证明.我们将洛伦兹平坦李代数的研究归结为具有平凡中心或退化中心的研究。证明了双扩张过程可用于构造所有具有退化中心的Lorentz平坦李代数，推广了Aubert-Medina关于Lorentz平坦幂零李代数的一个结果.最后，我们给出了退化中心不超过6维的Lorentz平坦李代数的列表。
2011-03-03 math-ph math.DG math.MP
Riemannian counterparts to Lorentzian space forms
在具有$n \geq 3$的光滑$n$ -流形$M$上，研究了由黎曼度量$g$和单位长度闭向量场$T$组成的对$(g,T)$.受Ricci孤子如何通过一个特殊的向量场推广Einstein度量的启发，我们提出了推广空间型的方法，即考虑那些对应的Lorentz度量$g_{\scriptscriptstyle L} = g - 2T^{\flat} \otimes T^{\flat}$具有常曲率的对$(g,T)$.我们的例子表明，这样的对存在时，$M$是非紧的，并在它们之间存在完整的度量。然而，当$M$是紧凑的时，情况更加严格。在紧的设置，我们证明了唯一的对$(g,T)$的相应的洛伦兹度量$g_{\scriptscriptstyle L}$是一个空间形式是那些$(M,g)$是平坦的，其通用覆盖等距分裂的产品$\mathbb{R} \times N$。紧洛伦兹球面空间型的不存在性在我们的证明中起着关键作用。
2022-08-28 math.DG
Introduction to Lorentzian and Flat Affine Geometry of $\mathsf{GL}(2,\mathbb{R})$
本文研究4维实一般线性李群G₀连通单位分支的洛伦兹与平坦仿射几何，用李代数定义双不变黑塞度量与平坦仿射结构，确定其曲率等性质并讨论因果结构与展开映射。
2024-05-18 math.DG
Dynamical properties of the space of Lorentzian metrics
本文研究了紧致流形上的洛伦兹度量空间上的超同态群作用的非适当性的机制。特别是，我们证明了nonpropriness需要存在的lightlike测地线叶理的余维1。在2-环面上，我们证明了沿其类光叶理之一具有常曲率的度量实际上是平坦的。这使我们能够表明，限制的行动，以非平坦的度量是适当的，并在一组平坦的度量卷1的行动是遍历的。最后，我们表明，相反的黎曼的情况下，度量空间没有等距并不总是开放的。
2003-01-17 math.DG
Flat sub-Lorentzian structures on Martinet distribution
本文研究 Martinet 分布上的两个平坦亚洛伦兹问题，刻画了可达集、最优轨迹、亚洛伦兹距离和球面，并揭示可达集与 Martinet 平面相交性质的差异。
2024-07-05 math.DG math.MG math.OC
Conformally Einstein Lorentzian Lie groups with Heisenberg symmetry
我们描述了海森堡群的所有洛伦兹半直扩张，它们是共形的爱因斯坦。作为一个附带的结果，Bach平坦的左不变的洛伦兹度规的半直接扩展的海森堡群进行了分类，从而提供了新的背景解的共形引力。
2023-03-01 math.DG
On Einstein Lorentzian nilpotent Lie groups
本文研究了幂零李群上的洛伦兹左不变Einstein度量。证明了如果这类李群的中心是退化的，则它们是Ricci平坦的，并且它们的李代数可以由交换欧氏李代数通过双重扩张过程得到.我们证明了所有的幂零李群，直到维数$5$赋予一个洛伦兹爱因斯坦左不变度量有退化中心，我们利用这一事实给这些度量的一个完整的分类。证明了若$\mathfrak{g}$是幂零李群的李代数，且该李群具有非零数量曲率的Lorentz左不变Einstein度量，则$\mathfrak{g}$的中心$Z(\mathfrak{g})$是非退化的Euclidean，导出的理想$[\mathfrak{g},\mathfrak{g}]$是非退化的Lorentz和$Z(\mathfrak{g})\subset[\mathfrak{g},\mathfrak{g}]$ .给出了中心非退化的Ricci平坦Lorentz幂零李代数的第一个例子。
2019-10-28 math.DG
Ricci flat left invariant Lorentzian metrics on 2-step nilpotent Lie groups
我们确定了单连通2步幂零李群上所有的Ricci平坦左不变Lorentz度量.我们证明了$2k+1$维海森堡李群$H_{2k+1}$带有Ricci平坦的左不变洛伦兹度量当且仅当$k=1$ .我们还表明，对于任何$2\leq q\leq k$，$H_{2k+1}$进行Ricci平坦的左不变伪黎曼度量的签名$(q,2k+1-q)$，我们给explicite这样的度量的例子。
2010-02-15 math-ph math.DG math.MP
Curvature Estimates in Asymptotically Flat Lorentzian Manifolds
考虑（1，3）维的渐近平坦洛伦兹流形.本文导出了一个不等式，它在一般情况下用第二基本型的ADM能量来限定黎曼曲率张量。这个不等式量化了当ADM能量趋于零时，洛伦兹流形在何种意义上成为极限平坦的。
2003-11-13 math-ph math.AP math.DG
Ricci Solitons on Lorentzian Manifolds with Large Isometry Groups
证明了等距群维数至少为$\frac{1}{2}n(n-1)+1$的Lorentz流形是膨胀、稳定和收缩的Ricci孤子以及稳定梯度Ricci孤子。这提供了完整的局部共形平坦和对称的洛伦兹里奇孤子的例子，这不是刚性的。
2010-07-20 math.DG
Conformally homogeneous Lorentzian spaces
该研究证明了容许连通本质可递共形变换群的单连通非共形平坦共形洛伦兹流形必为完备齐性平面波，完成了相关流形的分类，并证明此类齐性平面波的共形变换群是等距群的1维位似扩张。
2025-09-05 math.DG
On flat complete causal Lorentzian manifolds
我们描述了有限覆盖因果平坦仿射完备洛伦兹流形，使得任何点的过去和未来在这一点附近都是封闭的。我们说这些流形是严格因果的。特别地，我们证明了它们的基本群是虚阿贝尔群。在4维中，只有一个，直到一个比例因子，严格因果流形不是全局双曲的。对于这个流形的一个泛点，过去或未来都不是封闭的，并且包含一条类光的直线。
2005-08-31 math.DG math.MG
Projective properties of Lorentzian surfaces
研究了洛伦兹曲面的射影性质。特别地，我们证明了如果T是一个非平坦环面，那么它的等距群在它的射影群中的指数至多为2。我们还证明了任何拓扑有限的非紧曲面都可以被赋予一个具有无限级非等距射影变换的度量。
2016-11-07 math.DG
A classification of left-invariant Lorentzian metrics on some nilpotent Lie groups
已知在三维海森堡群上存在三个左不变的洛伦兹度规，直到标度和自同构。本文对三维Heisenberg群与$n \geq 4$维欧几里得空间的直积上的左不变Lorentz度量进行了分类，证明了在这个李群上，在标度和自同构下，存在六个左不变Lorentz度量.此外，我们还证明了其中只有一个是平坦的，其他五个度规是Ricci孤子而不是Einstein。我们还刻画了这个平坦度量为唯一的闭轨道，其中每个左不变度量的等价类可以用某个对称空间上某个群作用的轨道来表示.
2020-11-18 math.DG
Scalar--Flat Lorentzian Einstein--Weyl Spaces
我们找到了所有数量曲率为零的三维Einstein-Weyl空间
2001-04-22 gr-qc math-ph math.DG
Conformal actions of solvable Lie groups on closed Lorentzian manifolds
本文研究可解李群在闭洛伦兹流形上的共形作用，证明单位连通分支非本质性等价于其幂零根非本质，并在幂零根本质时给出度量共形平坦的充分条件，最终将本质闭洛伦兹流形共形群的根基局部嵌入到 O(2,n)。
2023-07-11 math.DG
On the $C^k$-embedding of Lorentzian manifolds in Ricci-flat spaces
本文研究了Lorentz流形在Ricci平坦半黎曼空间中的非解析嵌入问题。为了做到这一点，我们首先回顾了该领域的一些相关结果，然后激发数学和物理的兴趣在这个问题。我们证明了任何$n$维紧致洛伦兹流形$(M^{n},g)$，其中$g$在Sobolev空间$H_{s+3}$中，$s>\frac{n}{2}$，都允许等距嵌入到$(2n+2)$维里奇平坦半黎曼流形中。在一般情况下，这类嵌入的最清晰的结果是格林著名的嵌入定理的推论[R。格林，Mem. Am. Math.Soc.97，1（1970）]，其保证了紧$n$维半黎曼流形嵌入到$n(n+5)$维半欧几里德空间中，从而保证嵌入到具有相同维数的Ricci平坦空间中。这里给出的定理改进了这个推论在$n^{2}+3n-2$余维中，通过从一开始就用Ricci平坦条件代替Riemann平坦条件。最后，我们将给出这个定理的一个推论，它表明在一个$n$维的整体双曲时空中的一个紧带可以嵌入在一个$(2n+2)$维的Ricci平坦的半黎曼流形中。
2018-05-19 gr-qc math.DG
Twistor spinors with zero on Lorentzian 5-space
本文给出了$\RR^{5}$中原点开邻域上的$C^1$ -度量.度规是洛伦兹签名$(1,4)$，并承认一个解决方案的旋量与一个独特的孤立零在原点的扭量方程。度规在原点的任何邻域内都不是共形平坦的。该构造基于黎曼四维空间上的具有平行旋量的Eguchi-Hanson度量。
2006-02-27 math.DG
Classification of closed conformally flat Lorentzian manifolds with unipotent holonomy
本研究分类了n≥3维、PO(2,n)中单幂和乐的闭共形平坦洛伦兹流形，将其分为四类几何类型，明确了有限覆盖下的同胚形式，还进一步分类了其中容许本质共形流的两类流形。
2024-05-14 math.DG math.GT
Lorentzian manifolds with transitive conformal group
本文研究了伪黎曼流形$(M,g)$的共形变换的传递群是必不可少的，即不保持任何度量共形于$g$。描述了稳定子代数具有非精确各向同性表示的Lorentz签名流形。给出了具有精确各向同性表示的本质共形齐性流形的一个构造。利用旋量形式，我们证明了它使所有的四维非共形平坦的洛伦兹四维流形具有传递的本质共形群。
2016-11-10 math.DG
Isometry groups of Lorentzian manifolds of finite volume and The local geometry of compact homogeneous Lorentz spaces
基于Adams和Stuck以及Zeghib的工作，我们对有限体积Lorentz流形上等距和局部有效作用的李群进行了分类.当相应的李代数包含一个同构于二维特殊线性代数或扭曲Heisenberg代数的直和项时，我们还描述了紧致流形的几何结构.利用这些结果，我们研究了等距群具有非紧连通分支的紧致齐性Lorentz空间的局部几何。事实证明，它们都是简化的。我们研究了各向同性表示，曲率和holonomy。特别地，我们得到了任何Ricci平坦的紧致齐性Lorentz空间都是平坦的或具有紧致等距群。
2011-10-06 math.DG
Lorentzian homogeneous Ricci-flat metrics on almost abelian Lie groups
Waseda University（早稻田大学）；Hokkaido Information University（北海道信息大学）
本文研究四维及以上近阿贝尔李群上的洛伦兹左不变度量，构造了推广的皮托夫解，该解为 Ricci-flat 但非平坦，并具有封闭类时曲线。
2026-07-16 gr-qc hep-th math.DG
Conformal quotients of plane waves, and Lichnerowicz conjecture in a locally homogeneous setting
本文研究平面波上的共形群作用，证明存在非等距的真余紧相似作用，并在局部齐性背景下证明了洛伦兹共形 Lichnerowicz 猜想。
2025-03-11 math.DG
On the isometry group and the geometric structure of compact stationary Lorentzian manifolds
研究了一类紧致Lorentz流形的几何，该流形上存在一个某处类时Killing向量场，且其等距群具有无穷多个连通分支。直到有限覆盖，这样的流形是平坦洛伦兹环面和紧致黎曼环面的乘积（或合并乘积）（分别为，类光）流形。
2010-02-03 math.DG math.DS
On the Full Holonomy of Lorentzian Manifolds with Parallel Weyl Tensor
本文计算了具有平行Weyl张量的紧致Lorentzian流形的完整和乐群，这些流形既不是共形平坦的，也不是局部对称的，其中基本群包含在泛覆盖的等距群的一个特殊子群G中.为了证明这一点，我们证明了每个这样的紧洛伦兹流形必须是测地线完备的。此外，我们还刻画了这个泛覆盖的等距群的单位连通区，并证明了G是包含在等距群中的一个离散因子。具体地，我们证明了等距群的单位连通区同构于SO（n）的一个子群与Heisenberg群的半直积.
2012-05-22 math.DG
On Codazzi tensors on a hyperbolic surface and flat Lorentzian geometry
利用全局考虑，梅斯证明了$S\times\mathbb{R}$上全局双曲平坦洛伦兹结构的模空间是$S$的Teichmüller空间的切丛，如果$S$是一个闭曲面。本文的目标之一是深化这一令人惊讶的现象，并明确的Mess参数和嵌入数据的任何柯西曲面之间的关系。利用双曲曲面上Codazzi张量的一些特殊性质指出了这一关系。作为一个副产品，我们得到了一个新的洛伦兹证明戈德曼的著名结果的巧合Weil-Petersson辛形式和戈德曼配对。本文的第二部分利用这一机制对含有一致凸Cauchy曲面的$(0,2π)$中的角粒子的整体双曲平坦空间进行了分类。得到了Mess结果的类似结果，表明相应的模空间是穿孔曲面的Teichmüller空间的切丛.为了推广粒子的情况下的理论，我们深化了研究的Codazzi张量的双曲曲面与锥奇点，证明了著名的分解的Codazzi张量的调和部分和平凡的部分，可以推广到双曲度量与锥奇点的上下文中。
2015-01-20 gr-qc math.DG math.GT
Codimension two spacelike submanifolds in Lorentzian manifolds and conformal structures
本文提出通过黎曼共形结构和单参数自伴张量场族构造洛伦兹流形，使共形类中的度量对应余维二类空子流形的诱导度量，并建立其类光法向量场的 Weingarten 自同态与 Möbius 结构之间的双向对应关系，进而用外蕴几何刻画平坦 Möbius 结构。
2023-09-22 math.DG
Holonomy groups of Lorentzian manifolds
本文对Lorentz流形的连通和乐群的分类问题的最新结果进行了综述。得到了具有所有可能连通的和乐群的洛伦兹度规的构造的一个简化。作为应用，我们考虑了Einstein方程，具有平行旋量场和递归旋量场的Lorentz流形，共形平坦的Walker度量以及2-对称Lorentz流形的分类.
2016-11-04 gr-qc hep-th math.DG
Lorentzian Algebraic Ricci Solitons on the Heisenberg Group
Faculty of sciences, Moulay Ismail University of Meknès（梅克内斯穆莱伊斯梅尔大学理学院）
本文研究了海森堡群上三种洛伦兹度量对应的代数 Ricci 孤立子，确定了 $\mu$ 为收缩型、$\nu$ 仅在三维时收缩、$\phi$ 在 $n>1$ 时为稳态，$n=1$ 时平坦。
2026-09-16 math.DG
Flat Lorentz 3-Manifolds and Cocompact Fuchsian Groups
本文给出了Geoff Mess关于完备平坦Lorentz 3-流形的线性和乐群在SO（2，1）中不可能是余紧的一个结果的新证明.该证明使用了由G.Margulis开发的符号标记洛伦兹长度谱不变量，并根据双曲曲面的变形进行了重新解释。
2000-05-31 math.DG
Hypersurfaces in non-flat Lorentzian space forms satisfying $L_kψ=Aψ+b$
本文研究了De Sitter空间$§_1^{n+1}\subset\R_1^{n+2}$和反De Sitter空间$\H_1^{n+1}\subset\R_2^{n+2}$中的超曲面，其位置向量$ψ$满足条件$L_kψ=Aψ+b$，其中$L_k$是超曲面的$(k+1)$阶平均曲率的线性化算子，对于固定的$k=0,...,n-1$，$A$是$(n+2)\times(n+2)$常数矩阵，$b$是相应伪欧氏空间中的常数向量.对于每个$k$，我们证明了当$A$是自伴的且$b=0$是自伴的时，满足该条件的超曲面只有$(k+1)$阶平均曲率为零且$k$阶平均曲率为常数的超曲面，即$§_1^{n+1}$中标准伪黎曼积的开片（$§_1^m(r)\times§^{n-m}(\sqrt{1-r^2})$、$\H^m(-r)\times§^{n-m}(\sqrt{1+r^2})$、$§_1^m(\sqrt{1-r^2})\times§^{n-m}(r)$、$\H^m(-\sqrt{r^2-1})\times§^{n-m}(r)$），$\H_1^{n+1}$中标准伪黎曼积的开放部分（$\H_1^m(-r)\times§^{n-m}(\sqrt{r^2-1})$，$\H^m(-\sqrt{1+r^2})\times§_1^{n-m}(r)$，$§_1^m(\sqrt{r^2-1})\times\H^{n-m…
2011-01-17 math.DG
Conformal properties of harmonic spinors and lightlike geodesics in signature $(1,1)$
本文研究Lorentz曲面上的调和扭量方程，即二维可定向流形上的度量为$(1,1)$的调和扭量方程。我们将研究这些方程的解的性质，并试图将调和旋量和扭量旋量空间的共形不变维数与洛伦兹度规给出的自然共形不变量联系起来。我们将介绍半共形平面的概念，并建立一个完整的分类可能的尺寸为这个家庭。
2004-11-17 math.DG
Lorentzian manifolds with a conformal action of SL(2,R)
本文研究了单李群在紧致洛伦兹流形上的共形作用。主要是出于洛伦兹版本的猜想的Lichnerowicz，我们建立的替代方案：要么组行为等距的一些度量的共形类，或流形是共形平坦的-也就是说，到处局部共形共形同构闵可夫斯基时空。当群是非紧的且不局部同构于SO（1，n），n>1时，我们得到了整体结论，将Frances和Zeghib的一个定理推广到了某些实秩为1的单李群.这一结果也是第一步的分类共形群的紧凑洛伦兹流形，类似于分类的等距群由于亚当斯，Stuck和，独立，Zeghib在20世纪90年代末。
2016-09-19 math.DG math.DS
On Flat Pseudo-Euclidean Nilpotent Lie Algebras
平坦伪欧几里得李代数是具有非退化对称双线性型和左对称乘积的实李代数，其交换子是李括号，并且左乘法是反对称的。证明了具有签名$(2,n-2)$的平坦伪欧几里德幂零李代数的中心必定是退化的，并且利用双扩张过程可以从平坦Lorentz幂零李代数得到所有具有签名$(2,n-2)$的平坦伪欧几里德幂零李代数.我们还证明了平坦伪欧二步幂零李代数的中心是退化的，并且所有这些李代数都是由交换李代数的双扩张序列得到的.特别地，我们确定了所有的签名为$(2,n-2)$的平坦伪欧二步幂零李代数。文中还列举了一些低维情况下的例子。
2017-11-18 math.DG
A local Lorentzian Ferrand-Obata theorem for conformal vector fields
Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；University of Luxembourg（卢森堡大学）；Ecole Normale Supérieure de Lyon（里昂高等师范学院）
研究闭实解析洛伦兹流形上共形向量场，通过改进局部范式等方法，证明其流局部等距或度量处处共形平坦，此为洛伦兹 - 利希纳罗维茨猜想的局部版本。
2026-07-07 math.DG math.DS
Holonomy algebras of Einstein pseudo-Riemannian manifolds
对任意签名的Einstein非Ricci平坦伪黎曼流形的完整代数进行了分类。作为例子，考虑了签名为$(2,n)$的Lorentz流形、伪黎曼流形和具有非零数量曲率的仿四元数Kähler流形.给出了签名$(2,n)$的Einstein非Ricci平坦度量及其所有可能的完整代数.
2018-08-20 math.DG
Canonical Kähler metrics on classes of Lorentzian $4$-manifolds
给出了具有两个不同向量场的洛伦兹$4$ -流形类上Kähler-Einstein度量和中心Kähler度量[MS]存在的条件以及新旧例子。结果利用一般建设[AM]的凯勒度量在这样的流形。这些例子包括完全和不完全度量，其中一些存在于与四种类型的李代数相关的李群上。附录包括标量平坦凯勒度量的类似构造。
2020-12-23 gr-qc math-ph math.DG
Left invariant semi Riemannian metrics on quadratic Lie groups
确定李群的左不变半黎曼度量是一个公开的难题。本文的主要目的是研究二次李群上的左不变半黎曼度量的平坦性，即具有双不变半黎曼度量的李群。给出了定义在二次李群上的左不变半黎曼度量平坦的一个充要条件。所有这些半黎曼度量都是完备的。证明了非阿贝尔二次李群上不存在黎曼平坦或洛伦兹平坦的左不变度量，并且证明了每个二次三步幂零李群都存在平坦的左不变半黎曼度量.二次2步幂零李群的情况也解决了。
2011-03-07 math.DG
Surfaces with flat normal bundle: an explicit construction
利用某些线性系的解，给出了欧几里得空间（单位超球面）中具有平坦法丛的曲面的一种显式构造。在三维空间中，我们的公式可以看作是共形几何中曲面的广义Weierstrass表示或仿射空间中曲面的Lelieuvre表示的直接Lie球模拟。利用该线性系的三个解得到了球面的Ribaucour同余的一个显式参数化。鉴于李二次曲面中的Ribaucour同余与具有平坦法丛的曲面之间的经典李对应，本文给出了具有平坦法丛的曲面在4维Lorentz签名的空间型中的一个显式表示.这种构造的直接投影类似于已知的通过Moutard方程的三个解的W-同余的参数化。在Plücker嵌入下，W-同余在Plücker二次曲面中产生具有平坦法丛的曲面。在结论中讨论了具有平坦法丛的曲面的可积演化，并与流体动力学型非局部Hamilton算子理论进行了比较。
1998-05-04 math.DG
Pseudo-Riemannian Symmetries on Heisenberg groups
$Γ$ -对称空间的概念是基于李代数的$\Z_2$ -分次的对称空间的经典概念的自然推广。在我们的例子中，我们考虑齐性空间$G/H$，使得$G$的李代数$\g$允许一个$Γ$ -分次，其中$Γ$是一个有限交换群。本文研究了海森堡群$\mathbb{H}_3$上的黎曼度规和洛伦兹度规，它们适应于$\mathbb{H}_3$上的$Γ$对称结构的对称性.我们证明了在$\mathbb{H}_3$上的$\z$对称黎曼和洛伦兹度量的分类对应于左不变黎曼和洛伦兹度量的分类，直到等距。当$G$是$k \geq 1$的$(2p+1)$ -维海森堡群时，我们还研究了$G/H$上的$\Z_2^k$ -对称结构.这给出了非黎曼对称空间的例子。当$k \geq 1$时，我们证明了存在一族适合于$\Z_2^k$ -对称结构的平坦无挠仿射联络.
2014-01-27 math.DG
Obstructions to distinguished Riemannian metrics via Lorentzian geometry
本研究借助洛伦兹几何的对偶框架，通过平面波极限得到特殊黎曼度量的局部必要条件，并利用Wick旋转排除了一类偏离常曲率的紧致黎曼流形的存在性，为黎曼度量的曲率障碍研究提供了新方法。
2024-08-15 gr-qc math.DG
Parallel spinor flows on three-dimensional Cauchy hypersurfaces
该研究探讨三维柯西超曲面上的平行旋量流，证明其保持真空约束，给出里奇平坦洛伦兹流形平行旋量及pp波的初始数据刻画，求解左不变情形的永生条件并构造相关几何结构与曲率流解。
2023-07-08 gr-qc math.DG
Dimensional reduction associated with unchanged direction trajectories in flat fiber Robertson Walker spacetimes
University of Oviedo（奥维耶多大学）；University of Córdoba（科尔多瓦大学）
本文在特定Robertson Walker时空中建立新的维数约化结果，证明方向不变观测者可嵌入三维全测地类空子流形，为相关时空研究提供了新结论。
2026-09-02 gr-qc math-ph math.DG
Contact metric three manifolds and Lorentzian geometry with torsion in six-dimensional supergravity
我们引入了$\varepsilonη\,$ -Einstein $\varepsilon\,$ -contact度量三维流形的概念，它包括了$η\,$ -Einstein黎曼和Lorentz（para）contact度量三维流形的特殊情况，但它还允许Reeb向量场为零.证明了$\varepsilonη\,$ -Einstein Lorentzian $\varepsilon\,$ -contact度规三维流形与$\varepsilonη\,$ -Einstein Riemann contact度规三维流形的乘积具有双参数族Ricci平坦Lorentzian度规相容联络，该联络具有各向同性、全反对称、闭挠率和共闭挠率，进而得到耦合到张量多重态的六维极小超引力的双参数解族.这一结果允许系统的建设家庭的洛伦兹解决方案的六维超引力对$\varepsilonη\,$ -爱因斯坦接触度规三维流形。我们对单连通李群上的所有左不变$\varepsilonη\,$ -Einstein结构进行了分类，特别注意了Reeb向量场为零的情况.特别是，我们表明，Sasaki和K-接触的概念扩展到$\varepsilon\,$ -切触结构与空Reeb向量场，但不是等价的条件，相反，发生的情况时，Reeb向量场是不轻的。此外，我们提出了一个$\varepsilon\,$接触$\varepsilonη\,$ -爱因…
2021-01-30 hep-th math.DG
Double extension of flat pseudo-Riemannian $F$-Lie algebras
该研究定义平坦伪黎曼$F$-李代数并构造其双重扩张，证明其可生成特定类型李代数，还用于构造兼容平坦标量积的泊松代数，为相关代数结构研究提供新框架与方法。
2024-11-28 math.DG math.RA
Pseudoinstantons in metric-affine field theory
在抽象的杨-米尔斯理论中，标准的瞬子结构依赖于霍奇星具有实本征值，这使得它在洛伦兹情况下不适用。我们表明，对于仿射连接的瞬间型建设可以进行洛伦兹设置。瞬子的洛伦兹类比是一个时空，它的连接是度规相容的，黎曼曲率不可约（"伪瞬子"）。我们提出了一个度量仿射作用，这是一个自然的推广杨米尔斯行动和伪瞬子是驻点。我们证明了具有Ricci平坦Levi-Civita联络的时空是赝瞬子，因此真空爱因斯坦方程是我们理论的一个特例。我们还发现了另一种赝瞬子，它是闵可夫斯基空间中的挠率波。后一种解决方案的分析表明，使用它作为中微子的模型的可能性。
2001-08-09 gr-qc math.DG
Topological Obstructions to Riemannian-Lorentzian Continuation
Yale University（耶鲁大学）；New York University（纽约大学）；University of Vienna（维也纳大学）
本文研究黎曼区域到洛伦兹区域延拓的拓扑障碍，给出相对欧拉类障碍消失的充要条件，并构造显式符号变化度量，揭示拓扑变化可局限于洛伦兹区域。
2026-09-28 gr-qc math-ph math.DG
Calabi-Bernstein results for maximal surfaces in Lorentzian product spaces
本文建立了浸入$M^2\times\mathbb{R}_1$型Lorentz乘积空间的极大曲面的新的Calabi-Bernstein结果，其中$M^2$是连通的黎曼曲面，$M^2\times\mathbb{R}_1$被赋予Lorentz度量$<,>=<,>_{M}-dt^2$ .特别地，当$M$是具有非负高斯曲率$K_M$的黎曼曲面时，我们证明了$M^2\times\mathbb{R}_1$中的任何完备极大曲面必是全测地的。此外，如果$M$是非平坦的，我们得出结论，它必须是一个切片$M\times\{t_0\}$，$t_0\in\mathbb{R}$（这里的“完全”通常意味着，从环境洛伦兹度规在最大曲面上导出的黎曼度规是完全的）。我们证明了同样的情况下，如果最大的表面是完整的关于度量诱导从黎曼产品$M^2\times\mathbb{R}$。这使得我们也给一个非参数版本的卡拉比-伯恩斯坦定理的整个极大图在$M^2\times\mathbb{R}_1$，在相同的假设下，$K_M$。此外，我们还构造了反例，证明了在没有假设$K_M\geq 0$的情况下，我们的Calabi-Bernstein结果不再成立。这些例子是通过最小和最大图之间的对偶结果构造的。
2009-02-16 math-ph math.DG math.MP
