海森堡群上的洛伦兹代数 Ricci 孤立子
Lorentzian Algebraic Ricci Solitons on the Heisenberg Group
- Faculty of sciences, Moulay Ismail University of Meknès（梅克内斯穆莱伊斯梅尔大学理学院）
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AI总结：
本文研究了海森堡群上三种洛伦兹度量对应的代数 Ricci 孤立子，确定了 $\mu$ 为收缩型、$\nu$ 仅在三维时收缩、$\phi$ 在 $n>1$ 时为稳态，$n=1$ 时平坦。
AI中文摘要：
在海森堡群 $H_{2n+1}$ 上存在三种不等价的左不变洛伦兹度量，等价地，海森堡李代数 $\mathfrak{h}_{2n+1}$ 上存在三种不等价的洛伦兹内积，分别记为 $\mu$、$\nu$ 和 $\phi$。我们证明，在特定情形下，$\mu$ 是收缩的代数 Ricci 孤立子。此外，$\nu$ 仅在三维海森堡李代数 $\mathfrak{h}_3$ 上是代数 Ricci 孤立子，且为收缩的。最后，我们证明 $\phi$ 在 $n > 1$ 时是 $\mathfrak{h}_{2n + 1}$ 上的稳态代数 Ricci 孤立子。然而，当 $n = 1$ 时，$\phi$ 是平坦的。
英文摘要：
There exist three nonequivalent left invariant Lorentzian metrics on the Heisenberg group $H_{2n+1}$, or equivalently, three nonequivalent Lorentzian inner products on the Heisenberg Lie algebra $\mathfrak{h}_{2n+1}$, denoted by $μ$, $ν$, and $ϕ$. We show that, in a specific case, $μ$ is an algebraic Ricci soliton that is shrinking. Moreover, $ν$ is an algebraic Ricci soliton only on the three-dimensional Heisenberg Lie algebra $\mathfrak{h}_3$ and it is shrinking. Finally, we show that $ϕ$ is a steady algebraic Ricci soliton on $\mathfrak{h}_{2n + 1}$ for $n > 1$. However, for $n = 1$, $ϕ$ is flat.
