Toughness and spectral radius in graphs
本文结合韧度变体与谱条件，给出了图成为$τ$-韧度（整数或倒数整数）且具有最小度$δ$的谱条件，并探讨了平衡二分图的类似问题。
2023-10-14 math.CO
A proof of Brouwer's toughness conjecture
连通图$G$的韧性$t(G)$被定义为$t(G)=\min\{\frac{|S|}{c(G-S)}\}$，其中在所有真子集$S\subset V(G)$上取最小值，使得$c(G-S)>1$，其中$c(G-S)$表示$G-S$的分量数.用PDMATHAMT表示图的邻接矩阵的第二大绝对特征值。对于任何连通的$d$ -正则图$G$，Alon已经证明了$t(G)>\frac{1}{3}(\frac{d^2}{dλ+λ^2}-1)$，通过它，Alon能够证明对于每个$t$和$g$，存在围长严格大于$g$的$t$ -坚韧图，从而在很强的意义上反驳了Chvátal关于泛圈性的猜想。Brouwer独立地发现了一个更好的边界$t(G)>\frac{d}λ-2$为任何连接$d$ -正则图$G$，而他也证明了下界可以改进为$t(G)\ge \frac{d}λ - 1$。我们证实了这一猜想。
2021-05-15 math.CO
Sufficient conditions for the variation of toughness under the distance spectral in graphs involving minimum degree
本文研究图韧性变化问题，基于最小度和距离谱半径提出并证明了一个图为tau-韧性的充分条件，推广了Chen、Fan和Lin关于t-韧性的结果。
2025-04-09 math.CO
The Toughness of Kneser Graphs
图$G$的\textit{toughness} $t(G)$是其连通性的度量，其与哈密尔顿性密切相关。Brouwer证明了连通$\ell$ -正则图韧性的下界$t(G) > \ell / λ- 2$，其中$ λ$是邻接矩阵的最大非平凡特征值。他解释说，这个下界可以改进为$\ell / λ-1$，这个猜想仍然是开放的。布劳威尔还观察到，许多图族（特别是那些在独立数的霍夫曼比范围内达到相等的图族）恰好具有$\ell / λ$韧性。Cioabeland和Wong证实了Brouwer对几个图族的观察，包括Kneser图$K(n,2)$及其补图，但Petersen图$K(5,2)$除外。在本文中，我们推广了这些结果，并确定了Kneser图$K(n,k)$的韧性时，$k\in \{3,4\}$和$n\geq 2k+1$以及$k\geq 5$和足够大的$n$（在$k$方面）。在所有这些情况下，韧性是由一个最大的独立集的补充，我们推测，这是任何$k\geq 5$和$n\geq 2k+1$的情况。
2021-06-28 math.CO
Spectral radius, toughness and $k$-factor of graphs
School of Mathematics, East China University of Science and Technology（华东理工大学数学学院）；College of Mathematics and System Science, Xinjiang University（新疆大学数学与系统科学学院）
本文研究了连通1-韧性图中k-因子的存在条件，基于谱半径提出并证明了当δ(G)≥k时，存在k≥3的k-因子的充分条件。
2026-03-22 math.CO
Toughness, hamiltonicity and spectral radius in graphs
研究图中Hamilton圈的存在性是图论中的一个经典问题。通过结合韧性和谱条件，我们可以从另一个角度考虑Chvátal猜想：什么是谱条件，以保证存在的哈密尔顿圈之间的$t$ -坚韧图？首先给出$1$ -tough图的答案，即如果$ρ(G)\geqρ(M_{n})$，则$G$包含一个Hamilton圈，除非$G\cong M_{n}$，其中$M_{n}=K_{1}\nabla K_{n-4}^{+3}$和$K_{n-4}^{+3}$是由$3K_{1}\cup K_{n-4}$通过在$3K_{1}$和$K_{n-4}$之间添加三条独立边而得到的图. Brouwer韧性定理指出，每个$d$ -正则连通图总是有$t(G)>\frac{d}λ-1$，其中$λ$是邻接矩阵的第二大绝对特征值。本文利用图的谱半径推广了这一结果，即分别给出了一个图是1-坚韧的最小度$δ$和$t$ -坚韧的谱条件.
2022-04-05 math.CO
Toughness in regular graphs from eigenvalues
本文通过特征值分析，证明了连通正则图的 toughness 与特征值之间的关系，并给出了相关上界和构造，强化了已有结论。
2025-12-12 math.CO
l-connectivity, l-edge-connectivity and spectral radius of graphs
本文研究了简单图的l-连通性、l-边连通性与谱半径之间的联系，并探讨了有向图及边版本的类似问题，是对正则图基于第二大绝对特征值下界研究的拓展。
2023-09-11 math.CO
Proving hamiltonian properties in connected 4-regular graphs: an ILP-based approach
本文研究了具有连通性${\cal C}$但不具有哈密尔顿性${\cal H}$的4-正则图的最小阶$f({\cal C},\lnot {\cal H})$的一些公开问题.特别地，${\cal C}$是连通性、2-连通性或1-韧性，并且${\cal H}$是汉密尔顿性、均匀可追溯性或可追溯性。文献中已经使用了解决这些问题的标准理论方法，但没有成功地确定$f()$的精确值。在这里，我们选择使用线性规划和编码的图形，我们正在寻找的二元解决方案的一组合适的线性不等式。这样，将存在一个具有某些性质的$n$阶图当且仅当相应的ILP有一个可行解，我们已经通过分支和切割过程确定了这一点。通过使用我们的方法，我们已经能够计算$f({\cal C},\lnot {\cal H})$的所有考虑的属性对与${\cal C}=$ 1-韧性，${\cal H}=$可追溯性除外。即使在最后一种情况下，我们仍然显著地减少了已知$f({\cal C},\lnot {\cal H})$说谎的$[LB, UB]$间隔。最后，我们证明了对每个$n \geq f({\cal C},\lnot {\cal H})$（最后一种情况为$n \geq UB$），在$n$的顶点上存在一个4-正则图，它具有性质${\cal C}$但不具有性质${\cal H}$ .
2021-12-09 math.CO math.OC
Constructions of minimally $t$-tough regular graphs
本文构造了奇数阶4-正则图和阶为3k+1的6-正则图族，证明存在其他最小t-坚韧正则图不满足广义Kriesell猜想，从而肯定回答了Zheng和Sun提出的问题。
2024-12-17 math.CO
Anti-regular graphs with loops and their spectrum
我们刻画了度序列没有重复值的有圈图，并求出了它们的邻接谱。在单图的情况下，这样的图被称为反正则图，并且是阈值图的示例。利用三对角矩阵与正交多项式之间的已知关系求出了谱。
2019-12-13 math.CO
A general method to obtain the spectrum and local spectra of a graph from its regular partitions
众所周知，一般情况下，图的部分谱可以由其商图的邻接矩阵通过正则划分得到。本文提出了一种从图$Γ$的某些正则剖分的商矩阵得到图的全部谱和局部谱的方法。作为例子，它显示了如何找到的特征值和（本地）的多重性的步行定期，距离定期，距离双正则图。
2019-01-23 math.CO
On the spectrum and linear programming bound for hypergraphs
图的谱与许多图的参数密切相关。特别地，正则图的谱隙是图的价数与第二特征值之差，是连通度的一种代数测度，在扩张图理论中起着重要作用。在本文中，我们扩展了以前的工作，图和二部图，并提出了一个线性规划方法获得的上界的阶正则一致超图具有规定的不同的特征值。进一步，我们得到了正则一致超图的阶的一个一般上界，其中正则一致超图的第二特征值被给定值所限制。我们的结果改进和扩展了Feng-Li（1996）关于正则超图的Alon-Boppana定理和Dinitz-Schapira-Shahaf（2020）关于Moore或度直径问题的工作。我们还确定了对于多个参数$(r,u,θ)$，第二特征值至多为$θ$的$r$ -正则$u$ -一致超图的最大阶.特别地，正交表给出了对于每个充分大的$r$，第二特征值至多为$1$的最大超图的结构。此外，我们还证明了广义Moore几何在该阶和度的所有超图中具有最大的谱隙。
2022-04-05 cs.DM math.CO
Spectrum of Strongly Regular Graphs under Graph Operators
本文证明了如果G是强正则的，则G的Gallai图和反Gallai图是边正则的。我们还确定了条件下的Gallai和反Gallai图本身是强正规的，以及条件下，他们是2-连接的。我们还包括一些具体例子以及Gallai和反Gallai图的谱性质的讨论。
2021-06-28 math.CO
Spectrum preserving short cycle removal on regular graphs
我们描述了一种新的方法，以消除短周期的定期图，同时保持谱界（邻接矩阵的非平凡特征值），只要图形具有一定的组合性质。这些组合性质与短圈之间的数量和距离有关，并且已知在均匀随机正则图中以高概率发生。利用这种方法，我们可以得到两个涉及高围长谱扩展图的结果。首先，我们证明了给定$d \geq 3$和$n$，存在$d$ -规则$Θ(n)$ -顶点图的显式分布，其中其样本很可能具有围长$Ω(\log_{d - 1} n)$并且是$ε$ -near-Ramanujan;即，其特征值在幅度上由$2\sqrt{d - 1} + ε$限定（不包括$d$的单个平凡特征值）。然后，对于每一个常数$d \geq 3$和$ε> 0$，我们给出了一个确定性的多$(n)$ -时间算法，输出$d$ -正则图的$Θ(n)$ -顶点是$ε$ -近Ramanujan和周长$Ω(\sqrt{\log n})$，基于arXiv：1909.06988的工作。
2020-02-17 cs.DM cs.DS math.CO
On the local spectra of the subconstituents of a vertex set and completely pseudo-regular codes
图中顶点集的局部谱对于研究图的度量性质是非常有用的。它也有应用领域的伪距离正则性周围的一个集合，并可以用来获得准谱特征的完全（伪）正则码。本文研究了顶点集的局部谱与其子成分的局部谱之间的关系。此外，我们得到了一个新的特征完全伪正则码，从而完全正则码，在一个极端的顶点集的局部谱和它的对极集的局部谱之间的关系。我们还提出了一个新的证明版本的谱过剩定理的极值集的顶点。
2012-12-16 math.CO
The Ihara-zeta function and the spectrum of the join of two semi-regular bipartite graphs
本文利用矩阵技巧计算了两个半正则二部图的并图的Ihara-zeta函数和生成树的个数。此外，我们还证明了两个半正则二部图的并图的谱和zeta函数可以相互确定。
2021-06-18 math.CO math.SP
Normalized Laplacian spectrum of some generalized subdivision-corona of two regular graphs
本文利用正则图的正规Laplacian特征值确定了连通正则图与任意正则图的广义分顶点冠、分边冠的两个正规Laplacian谱。此外，应用这些结果，我们还发现了一些非正则的正规Laplacian余谱图。这些结果推广了文[11]中已有的结果。
2018-07-11 math.CO math.SP
The distance spectrum of the bipartite double cover of strongly regular graphs
Lorestan University（洛雷斯坦大学）
研究强正则图双倍覆盖的距离谱，揭示其与原图谱的关系，明确确定双倍覆盖图的距离谱。
2026-04-24 math.CO
The Laplacian spectral excess theorem for distance-regular graphs
谱过剩定理指出，在一个正则图G中，平均过剩数，即距离顶点最大距离处顶点数的平均值，上界于谱过剩数（一个由G的邻接谱计算的数），并且G是距离正则的当且仅当等式成立。本文在不要求G的正则性的情况下，利用Laplacian谱证明了相应的结果。
2014-07-25 math.CO
A new class of polynomials from to the spectrum of a graph, and its application to bound the $k$-independence number
图的$k$ -独立数是指两两距离大于$k$的顶点集的最大长度。一个图称为$k$ -部分行走正则图，如果给定长度的闭行走数$l\le k$，以顶点$v$为根，只依赖于$l$。特别地，距离正则图对于任何$k$也是$k$ -部分行走正则的。本文引入了一类由图的谱得到的新多项式族。这些多项式，连同交错技术，使我们能够给紧的谱界上的$k$ -独立数的$k$ -部分行走-正则图。结合一些紧边界的例子，我们还证明了具有$\ell$奇的奇图$O_{\ell}$没有$1$ -完美码.
2019-11-24 math.CO
Cospectral pairs of regular graphs with different connectivity
对于顶点连通度和边连通度，我们构造了无穷多对具有相同谱但连通度不同的正则图。
2019-09-11 math.CO
On cyclotomic nearly-doubly-regular tournaments
本文利用分圆几乎双正则竞赛图与几乎差集的新联系构造新图并确定其谱，且在 Hardy-Littlewood 猜想 F 下证实了无穷多标准谱此类竞赛图存在的猜想。
2025-02-18 math.CO
New constructions of non-regular cospectral graphs
本文研究两类图联积的谱公式，并据此构造在四种图矩阵下同时同谱的非正则不同构图。
2023-08-15 math.CO
On the Spectrum of Middle-Cubes
中立方体是由超立方体的中间两层节点组成的诱导子图。中间立方体与著名的旋转门（中间水平）猜想有关。我们研究了中立方图，完全刻画了它的谱。具体来说，我们首先提出了一个简单的证明，它的频谱利用的事实，即该图是相关的约翰逊图，这是距离正则图，其特征值可以使用的关联计划计算。然后，我们从纯图论的角度给出了第二个证明，而没有使用它的距离正则性和结合方案的技术。
2009-11-01 math.CO
Spectra of s-neighbourhood corona of two signed graphs
本研究针对两个符号图的s-邻域冠运算，推导了其邻接谱、拉普拉斯谱和净拉普拉斯谱与原图对应谱的关系，构造了少特征值符号图，并证明该运算结果不被其谱唯一确定。
2023-05-04 math.CO
Signless laplacian characteristic polynomials of regular graph transformations
设$G$是一个简单的$r$ -正则图，它有$n$和$m$两个顶点.本文给出了$G$的$xyz$ -变换$G^{xyz}$的无符号拉普拉斯特征多项式，它们是由$n$，$m$，$r$和$G$的无符号拉普拉斯谱表示的.
2013-03-22 math.CO
Discrimination of Graph Isomorphism Classes by Continuous Spectrum and Split Technique
图的同构问题是一个在不同领域有着广泛应用的重要问题。因此，寻找一种有效且易于实现的判别非同构图的方法是有价值的。本文介绍了一种新的判别方法，该方法非常简单，易于实现，但在实际应用中对判别非同构图是非常有效的。该方法不需要任何启发式的尝试，基于图的一种新的矩阵表示的特征值。它，几乎总是，分离非同构的$n$ -顶点图的时间$O(n^3)$和在最坏的情况下，如强正则图，在时间$O(n^4)$。在这里，我们表明，这种方法，成功地，特征的同构类的研究实例的强正则图（高达64个顶点）。强正则图被认为是图同构问题的困难情形。
2016-11-07 math.CO
A Note on the Trace Method for Random Regular Graphs
本文通过将 Puder 2015 的迹方法改用非回溯谱分析，改进了随机 d-正则图第二大特征值的上界。
2021-03-25 math.CO math.PR
On the spectrum of two families of non-distance-regular graphs
本文通过分析非距离正则图$E(2.O_k)$和$EJ(2m,m)$的谱特性，确定其所有特征值及多重性，证明其为整数图并揭示其结构特性。
2025-11-25 math.CO
On $A_α$-spectrum of joined union of graphs and its applications to power graphs of finite groups
对于简单图$G$，广义邻接矩阵$A_α(G)$定义为$A_α(G)=αD(G)+(1-α)A(G), α\in [0,1]$，其中$A(G)$是邻接矩阵，$D(G)$是$G$的顶点度对角矩阵.该矩阵推广了$G$的邻接矩阵和无符号Laplacian矩阵的谱理论。本文利用图的连通并的分支的邻接矩阵的谱和由图的连通并确定的辅助矩阵的特征多项式的零点，求出图的连通并的$ A_α $ -谱.本文给出了正则图的并图、正则图与不同度正则图的并图的并图的$ A_α$ -谱。作为应用，我们研究了有限群的某些幂图的$ A_α $ -谱.
2021-10-24 math.CO math.GR
Integral quasi-strongly regular Cayley graphs
Presidency University（总统大学）；Indian Institute of Technology Bombay（孟买印度理工学院）
本文针对由有限群及其子群构造的拟强正则凯莱图族$Γ_H(G)$开展研究，给出其为整谱图的充分条件，并在子群正规时显式计算完整谱，明确此时谱仅由群阶与子群指数决定。
2026-10-21 math.CO math.GR
Spectrum of Random $d$-regular Graphs Up to the Edge
本文研究了固定度 $d\geq3$ 的随机 $d$-正则图的归一化邻接矩阵，证明了其特征值以高概率接近 Kesten-McKay 分布的经典位置且极值特征值具多项式误差界，同时所有特征向量完全离域。
2025-02-02 math-ph math.CO math.MP
Quantum Walks on Regular Graphs and Eigenvalues
研究了强正则图上量子行走的转移阵。Emms，Hancock，Severini和Wilson在2006年提出了$S^+(U^3)$的谱强区分正则图的观点。我们找到了正则图的$S^+(U)$和$S^+(U^2)$的特征值。
2011-07-27 math.CO quant-ph
Quantum Walks on Generalized Quadrangles
研究了强正则图上量子行走的转移阵。Emms，Hancock，Severini和Wilson在2006年提出了$S^+(U^3)$的谱强区分正则图的观点。我们概率地计算了两个非同构的$(5^2,5)$阶广义四边形的交图在这个矩阵下的谱，从而为猜想提供了强正则反例。
2015-11-06 math.CO quant-ph
On The Length Spectra of Simple Regular Periodic Graphs
通过计算在离散自同构自同构群作用下闭约化本原圈的轨道，可以定义简单正则周期图的本原长谱概念.我们证明，这个原始的长度谱满足类似的“多重一”属性。我们证明了如果两个简单正则周期图中除了200个本原圈之外的所有本原圈都具有相等的长度，则所有本原圈都具有相等的长度。这是双曲空间上测地线中一个类似定理的图论类比。我们还证明了，在的上下文中的行动的图的生成的阿贝尔群，如果相邻运营商的两个行动这样的一个组在一个图是相似的，那么相应的周期图的长度等谱。
2019-07-17 math.CO math.NT
