随机 $d$-正则图直至边界的谱
Spectrum of Random $d$-regular Graphs Up to the Edge
AI总结：
本文研究了固定度 $d\geq3$ 的随机 $d$-正则图的归一化邻接矩阵，证明了其特征值以高概率接近 Kesten-McKay 分布的经典位置且极值特征值具多项式误差界，同时所有特征向量完全离域。
摘要：
考虑具有固定度 $d\geq3$ 且顶点数为 $N$ 的随机 $d$-正则图的归一化邻接矩阵。我们证明，对于任意 $\varepsilon >0$，当 $N \to \infty$ 时，在 $d\geq3$ 的条件下，以下两个性质以 $1-N^{-1+\varepsilon}$ 的概率成立：(i) 特征值接近由 Kesten-McKay 分布给出的经典特征值位置。特别地，极值特征值在 $N$ 中具有多项式误差界集中，即 $λ_2, |λ_N|\leq 2+N^{-c}$。(ii) 随机 $d$-正则图的所有特征向量都是完全离域的。
英文摘要：
Consider the normalized adjacency matrices of random $d$-regular graphs on $N$ vertices with fixed degree $d\geq3$. We prove that, with probability $1-N^{-1+{\varepsilon}}$ for any ${\varepsilon} >0$, the following two properties hold as $N \to \infty$ provided that $d\geq3$: (i) The eigenvalues are close to the classical eigenvalue locations given by the Kesten-McKay distribution. In particular, the extremal eigenvalues are concentrated with polynomial error bound in $N$, i.e. $λ_2, |λ_N|\leq 2+N^{-c}$. (ii) All eigenvectors of random $d$-regular graphs are completely delocalized.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
