The $L^2$-Alexander invariant detects the unknot
Fathi Ben Aribi
本文给出了Li和Zhang定义的纽结的$L^2$ -Alexander不变量的一些性质，其中一些性质类似于经典的Alexander多项式.值得注意的是，我们证明了$L^2$ -亚历山大不变量检测平凡结。
In this article, we present some of the properties of the $L^2$-Alexander invariant of a knot defined by Li and Zhang, some of which are similar to those of the classical Alexander polynomial. Notably we prove that the $L^2$-Alexander invariant detects the trivial knot.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Smoothly slice knots with Alexander polynomial 1 and high unknotting number
本文证明存在一个同时具有光滑双切片性、双向手性、Alexander多项式为1且解结数为5的纽结，揭示了这些拓扑性质可以共存。
Twisted Alexander polynomials detect the unknot
非平凡纽结的群允许有限的置换表示，使得相应的扭亚历山大多项式不是单位。
Alexander-Beck modules detect the unknot
我们引入的Alexander-Beck模块的结作为经典的亚历山大模块的一个典型的改进，我们证明了这个新的不变量是一个unknot检测器。
The Gordian distance of handlebody-knots and Alexander biquandle colorings
利用Alexander双量子染色给出了拟体结的Gordian距离和解结数的下界.对于任意正整数$n$，我们构造了具有哥尔第距离$n$和解结数$n$的实体结.
Gordian Distance and Complete Alexander Neighbors
如果每个可能的亚历山大多项式都是由一个与$K$相距一个交叉变化的节点实现的，则我们称一个节点$K$为完全亚历山大邻居。不知道是否存在具有非平凡Alexander多项式的完全Alexander邻居。我们消除了无限家庭的结与非平凡的亚历山大多项式有此属性，并讨论了可能的策略，未解决的情况下。此外，我们使用一个条件的决定因素的结一个交叉改变远离解开一号结，以改善KnotInfo的解开数数据的11和12交叉结。Lickorish引入了一个障碍来解开第一个结，证明了同样的结果。然而，我们表明，Lickorish的障碍并不subsibling的障碍来自条件的决定因素。
Twisted Alexander invariants detect trivial links
它遵循西尔弗-威廉姆斯和作者的早期工作，扭曲亚历山大多项式检测unknot和霍普夫链接。我们现在表明，扭曲的亚历山大多项式也检测三叶草和图8结，扭曲的亚历山大多项式检测是否一个链接是分裂和扭曲的亚历山大模块检测平凡的链接。
An unknotting invariant for welded knots
我们研究了焊接结的局部扭曲移动，这是一个模拟的虚拟化移动虚拟结。由于这一举动是一个unknotting操作，我们定义了一个不变的，unknotting捻数，焊接结。将解结捻数与翘曲度和焊接解结数联系起来，利用Alexander Quandle染色建立了捻数的下界。我们还研究了扭移焊接结点之间的戈尔迪距离，并定义了相应的戈尔迪复形。
Virtual Parity Alexander Polynomial
本文在BDGGHN [1]和Kaestner及Kauffman [10]的工作基础上定义了奇偶虚Alexander多项式。探讨了这一不变量的性质，并计算了一些例子。特别是，不变量表明，许多虚拟结不能解开交叉变化只有奇数交叉。
Does Khovanov homology detect the unknot?
我们确定了一个广泛的类的结，其中包括解开号码1结，其中Khovanov同源检测解开。一个推论是，许多卫星结的Khovanov同源性，包括怀特黑德双，检测unknot。
Khovanov homology of the 2-cable detects the unknot
我们证明了Khovanov同源的2-电缆检测unknot。一个推论是Khovanov的分类的2色琼斯多项式检测unknot。
Khovanov homology is an unknot-detector
我们证明了一个纽结是unknot当且仅当它的约化Khovanov上同调秩为1。证明有两个步骤。首先，我们表明，有一个谱序列开始减少Khovanov上同调和邻接的结使用奇异瞬子定义的同调。然后，我们表明，后者的同源性是同构的瞬子弗洛尔同调的缝合结补：一个不变的，是已知的检测unknot。
Virtual Knot Invariants from Group Biquandles and Their Cocycles
通过和田的表示，群论的方法，提出区分岸野的虚拟结的unknot。利用Wada的辫群表示，对任意群构造双量子。这些biquandles的Cocycle不变量进行了研究。这些不变量被用来证明Alexander数和棋盘着色的不存在性。
Does the Jones polynomial detect the unknot?
我们解决的问题：是否存在一个平凡的结平凡的琼斯多项式？要找到这样一个纽结，几乎可以肯定的是，在布鲁表示的核心中找到一个非平凡的四股辫就足够了。我将描述一种计算机算法来搜索这样的辫子。
Vertex distortion detects the unknot
前两个作者介绍了顶点失真，并表明顶点失真的unknot是平凡的。证明了纽结的顶点变形是平凡的当且仅当纽结是平凡的。我们将使用Denne-Sullivan的Gromov失真的界来限制非平凡格点结的顶点失真。然后我们将得出结论，平凡的顶点失真意味着unknot，证明猜想。另外，证明了顶点失真的第一个猜想，并给出了一个顶点失真计算器。
One-bipolar topologically slice knots and primary decomposition
设{T_n}是Cochran，Harvey和Horn提出的拓扑切片纽结光滑协调群的双极滤子。对每个n不等于1，商群T_n/ T_{n+1}有无穷秩，T_1/T_2有正秩.本文证明了T_1/T_2也有无穷秩。证明了存在无穷多个Alexander多项式p（t），使得在T_1中存在无穷多个Alexander多项式p（t）的纽结，这些纽结的非平凡线性组合与任何与p（t）互质的Alexander多项式的纽结都不协调，甚至模T_2也不协调。这推广了Cha最近关于T_n/ T_{n+1}的准素分解的结果，其中n大于1。为了证明我们的定理，我们证明了具有相同模式链路的$ν^+$ -等价纽结的卫星链路的手术流形具有相同的Ozsváth-Szabó $d$ -不变量，这是独立的.作为另一个应用，对于每个大于0的g，我们给出了一个拓扑切片结的协调亏格g是$ν^+$ -等价的unknot。
Using Twisted Alexander Polynomials to Detect Fiberdness
本文利用扭曲亚历山大多项式证明了一个特殊的图纽结的外部是非纤维的。然后，我们建立三个2-组件图链接出这个结，并使用类似的技术来讨论他们的纤维性。
Positive knots, closed braids and the Jones polynomial
利用Polyak-Viro-Fiedler的Vassiliev不变量的Gauss图公式，结合Bennequin不等式，证明了正纽结的Vassiliev不变量与Jones多项式的亏格和次数之间的几个不等式.因此，我们证明了对于Alexander/Conway，Jones，HOMFLY，Brandt-Lickorish-Milkor-Ho和Kauffman的任何多项式，同一多项式只有100多个正纽结，平凡多项式没有正纽结.本文还讨论了Bennequin不等式的一个推广，证明了正纽结的解纽结数不小于它的亏格，恢复了A 'Campo，Kawamura和Tanaka最近的一些解纽结数结果，并给出了正纽结的Jones多项式的应用.
Framed knot contact homology
本文将纽结接触同调推广到环$\mathbb{Z}[λ^{\pm 1},μ^{\pm 1}]$上的一个理论，给出了拓扑和组合的不变量。改进的不变量定义在$S^3$中的框架纽结上，并可推广到任意流形上的纽结，它能区分非纽结和突变体。它包含亚历山大多项式，并自然产生一个二元多项式结不变量，这是相关的$A$ -多项式。
Notes on unknotting algorithms using normal surface theory
该研究提出两种基于正规曲面理论的平凡纽结检测算法，还借助分裂链算法完成八字形纽结的有结性证明。
Detecting unknots via equational reasoning, I: Exploration
我们探讨应用自动推理技术解开检测，一个经典的计算拓扑学问题。我们采用双管齐下的实验方法，使用定理证明器试图建立一个积极的结果（即结是解结），同时使用模型查找器试图建立一个消极的结果（即结不是解结）。定理证明方法利用等式推理，而模型查找器搜索最小尺寸的反模型。我们目前和比较实验数据使用的对合quandle的结，以及与其他方法比较，突出感兴趣的实例。此外，我们提出了理论上的连接与现有的结不变量获得的最小的反模型，为所有主要的结多达10个路口：这可能是有用的发展先进的搜索策略。
Unknotting Unknots
纽结是一个圆嵌入到三维空间中。我们说，一个纽结是unknotted，如果有一个环境合痕的嵌入到一个标准的圆。通过用平面图表示纽结，讨论了已知纽结图是未结图时的解结问题。这个问题是令人惊讶的困难，因为它已经表明，结图可能需要更复杂，然后才可以简化。然而，我们还不知道它们会变得多么复杂。我们介绍Dynnikov的工作，他发现了弧的关键用途-演示文稿，以解决找到一种方法来直接从结图中检测解结的问题。使用Dynnikov的工作，我们展示了如何获得一个二次上界的交叉点，必须引入一个序列的unknotting移动的数量。我们还应用Dynnikov的结果，找到一个上界的数量所需的移动在一个unknotting序列。
Taut foliations, braid positivity, and unknot detection
我们通过L-空间猜想的透镜来研究正辫结（在三个球面中的结被实现为正辫闭包）。这个猜想预言，如果$K$是一个非平凡的正辫结，那么对于所有的$r < 2g(K)-1$，通过沿$K$的$r$框架Dehn手术得到的3-流形允许一个拉紧的叶理。我们的主要结果为这个猜想提供了一些积极的证据：我们在这样的流形中构造了紧叶理，只要$r<g(K)+1$。作为一个应用程序，我们产生了一个新的编织正性障碍电缆结证明了$(n,\pm 1)$电缆结$K$是编织积极的当且仅当$K$是unknot。我们还提出了一些奇怪的例子，证明我们的建设的局限性，这些例子也可以被视为提供一些负面的证据对L-空间猜想。最后，我们应用我们的主要结果，以产生紧张的叶理在一些拼接的结外部。
Incompressible surfaces, hierarchies and unknot recognition
提出用层次结构技术判定三维流形中曲面是否不可压缩的新算法，无需计算复杂不变量和冗长搜索，还给出检测平凡纽结新算法，为判定紧致可定向三维流形是否有不可压缩边界属于NP提供新证明。
The $L^2$-Alexander invariant is stronger than the genus and the simplicial volume
研究了W. Li和W.张可以在所有其他节点中发现单个节点。特别是，我们使用各种技术来自双曲几何和拓扑证明，$L^2$ -亚历山大不变量包含严格更多的信息比对（属，单纯体积）。一路上，我们证明了$L^2$ -亚历山大不变量检测8字结$4_1$，扭曲结$5_2$和一个无限的电缆家庭的8字结。
Twisted Alexander polynomials on curves in character varieties of knot groups
对于3-球面中的纤维纽结，与SL（2，C）-特征标相关联的扭亚历山大多项式已知是幺半群。证明了对于一个非纤维纽结，SL（2，C）-特征标簇中存在一个曲线分量，该曲线分量只包含1000个特征标，这些特征标的扭曲Alexander多项式是幺一的，即这些特征标的有限性检测纽结的纤维性。本文讨论了当纽结具有非单调的Alexander多项式时，与猜想有关的曲线分支的存在性。我们也讨论了类似的问题，检测纽结属。
Fibred knots and twisted Alexander invariants
我们引入了一种新的代数拓扑技术来检测非线性结在三个球体使用扭曲的亚历山大不变量。作为应用，我们证明了对于任何具有非平凡Alexander多项式的结的Seifert矩阵，存在无穷多个具有给定Seifert矩阵的非纤维结。我们说明的例子，有平凡的亚历山大多项式，但没有扭曲的亚历山大不变量的Anglered结的结。
Twisted Alexander polynomials detect fibered 3-manifolds
纽结理论中的一个经典结果是，纤维纽结的亚历山大多项式是幺一的，它的次数等于纽结亏格的两倍。这个结果已经被许多作者推广到扭曲的亚历山大多项式和纤维3-流形。本文证明了扭Alexander多项式的条件是3-流形纤维化的充分必要条件。通过作者以前的工作，这个结果意味着如果一个流形的形式S^1 × N^3允许一个辛结构，那么在S^1上有N个纤维。实际上，我们将根据N的瑟斯顿范数球的纤维面完全确定S^1 × N的辛锥。
Relating virtual knot invariants to links in $\mathbb{S}^{3}$
根据$\mathbb{S}^3$中链环的不变量给出了一些虚结不变量的几何解释。亚历山大多项式的几乎经典的结被证明是专业化的多变量亚历山大多项式的某些两个组件的边界链接的形式$J \sqcup K$与$J$纤维结。交叉的指数是构造虚结不变量的一个常见成分，它与某些三分量链$J \sqcup K_1 \sqcup K_2$的Milnor三重连接数有关，其中$J$是三叶形或8字形的连接和。我们的主要技术工具是虚拟封面。Manturov和第一作者的这项技术将虚拟结$\upsilon$与链路$J \sqcup K$相关联，其中$J$是纤维化的，而$\text{lk}(J,K)=0$是纤维化的。在这里，我们将虚拟覆盖扩展到所有多部件链接$L=J \sqcup K$，其中$K$为结。它表明，一个unknotted组件$J_0$可以添加到$L$，使$J_0 \sqcup J$纤维和$K$有代数交集数为零与纤维的$J_0 \sqcup J$。这被称为纤维稳定。它提供了一个途径，研究所有的链接与虚拟结。
The Jones and Alexander polynomials for singular links
我们扩展的状态模型的琼斯和亚历山大多项式的经典链接的状态模型的情况下，奇异链接的2变量多项式。此外，我们将这两个多项式与d+1变量的长奇异纽结正好d二重点。这些扩展可以检测长奇异节点的不可逆性。
On computing higher-order Alexander modules of knots
Cochran定义了三球面上纽结的n阶积分Alexander模为纽结的（n+1）阶迭代阿贝尔覆盖的第一个同调群。n=0的情形给出经典的Alexander模（和多项式）。通过局部化，得到了主理想整环上的一个非线性表示模，并由此得到了高阶Alexander多项式。我们提出了一个算法来计算一阶亚历山大模的任何结。作为应用，我们表明，这些高阶亚历山大多项式提供了一个更好的约束比经典的亚历山大多项式的结属，他们检测突变。该算法还解决了Z[Z]-模中的字问题.
Reidemeister torsion, twisted Alexander polynomial and fibered knots
作为一个推广的经典结果纤维结的亚历山大多项式，我们在本文中表明，Reidemeister扭转相关的一定表示检测纤维结在三个领域。
Module d'Alexander et représentations métabéliennes
众所周知，自Burde和de Rham的作品以来，人们可以通过研究纽结群到可逆上三角$2x2$矩阵群中的表示来检测纽结的亚历山大多项式的根。在这项工作中，我们建议推广这一结果，考虑到可逆的上三角$nxn$矩阵，$n\geq 2$的组的纽结群的表示。这种方法将使我们能够找到分解的亚历山大模块与复系数。
Instanton Floer homology and the Alexander polynomial
三球纽结的瞬子弗洛尔同调是一个模2正则分次的向量空间。它带有一个著名的自同态的甚至程度，产生于2维同调类所代表的塞弗特表面。弗洛尔同调分解为这个自同态的广义本征空间的直和。我们证明了这些广义本征空间的欧拉示性数是纽结的Alexander多项式的系数。在其他应用中，我们推断，瞬子同源检测纤维结。
On Alexander-Conway Polynomials for Virtual Knots and Links
一个多项式不变量的虚拟链接，所产生的不变量的链接在加厚的表面介绍了Jaeger，考夫曼和Saleur，定义和它的性质进行了研究。实例表明，该不变量可以检测虚结点和虚链环的手征性甚至不可逆性。此外，它示出的多项式满足康威型绞关系-相反，亚历山大多项式来自虚拟链接组。
Detecting Causality with Conjugation Quandles over Dihedral Groups
针对(2+1)维时空链环因果检测难题，发现二面体群D₅的共轭广群可区分因果相关与无关的链环，仅靠计数不变量就能实现简单可计算的因果检测。
Twisted Alexander polynomials of hyperbolic knots
我们研究了一个扭曲的亚历山大多项式自然地与一个双曲结在一个整数同调3-球面通过提升的holonomy表示SL（2，C）。它是一个明确的对称洛朗多项式，其系数位于纽结的迹场中。它包含了关于属、手性和手性的信息，而且有时还足以检测突变。我们对S^3中所有313，209个最多有15个交叉点的双曲纽结进行了数值计算，发现在所有情况下，它都给出了纽结的亏格的一个精确界限，并确定了双曲性和手征性。我们还研究了如何扭曲的亚历山大多项式的变化，因为一个移动周围的SL（2，C）-字符簇的纽结群的不可约组件X_0。我们展示了如何理解所有这些多项式在一次多项式的系数在于在功能领域的X_0。我们用它来帮助解释在S^3中观察到的结的一些模式，并探索这个普适多项式和与理想点相关的Culler-Shalen曲面理论之间的潜在关系。
Twisting, Stabilization and Bordered Floer homology
本文利用带边Floer同调和浸入曲线不变量研究沿解结扭转得到的纽结族，证明其Floer同调维数、τ不变量和厚度随扭转次数线性增长，且Alexander多项式极值系数与极值Floer同调趋于稳定，推广了相干扭转族的已有结果。
Asymptotic behavior of twisted Alexander invariants for hyperbolic knots with at most six crossings
本文研究至多六个交叉的双曲纽结的扭曲 Alexander 不变量，发现其渐近行为可检测纽结补空间的复体积，并据此提出 Goda 渐近体积公式的复化类比。
A note on Vassiliev invariants of quasipositive knots
已知纽结的任何Alexander多项式都可以由一个拟正纽结实现。因此，亚历山大多项式不能检测准正性。本文证明了关于Vassiliev不变量的一个类似结果：对任意定向纽结K和任意自然数n，存在一个拟正纽结Q，其阶小于或等于n的Vassiliev不变量与K的Vassiliev不变量重合。
A user's guide to basic knot and link theory
这篇论文是简明扼要的，学生可以阅读。我们定义简单的不变量的结或链接（环绕数，Arf-卡森不变量和亚历山大-康威多项式）的动机有趣的结果，其报表是访问一个非专家或学生。最简单的不变量自然出现在试图解开一个结或解开一个链接。然后，我们提出了某些“绞”递归关系的最简单的不变量，允许引入更强的不变量。我们陈述Vassiliev Kontsevich定理的方式方便计算的不变量本身，而不仅仅是尺寸的空间的不变量。不需要任何先决条件;我们以不妨碍直觉理解的方式对主要概念给出严格的定义。
Knot adjacency and fibering
众所周知，亚历山大多项式检测纤维结和纤维在圆上的3-流形。本文证明了当Alexander多项式不确定时，作者在“Knot adjacency，genus and essential tori”一文中研究的“knot adjacency”的概念，可以用来获得对knots和3-流形的构造的障碍。作为应用，给定一个纤维纽结K '，我们构造了无穷多个非纤维纽结，它们与K'共享相同的Alexander模和相同的Vassiliev不变量，直到某些阶。我们的构造还提供了，对于每个自然数n，不可约3-流形的例子，不能区分的Cochran-Melvin有限型不变量的顺序< n。
Knot Polynomials: Myths and Reality
本文概述了节点和链接的多项式不变量的相对强度，例如Alexander，Jones，Homflypt和Kaufman二元多项式，Khovanov同调，多项式的可因子分解性和节点素性检测。
Quasi-alternating Montesinos links
本文的目的是检测新的类准交替链接。准交替链接是交替链接的自然推广。它们的结Floer和Khovanov同调特别容易计算。由于结弗洛尔同调检测结的属以及结是否纤维化，提供了解结数和切片属的界限，准交替链接的表征成为一个有趣的开放问题。我们表明，存在类的非交替Montesinos链接，这是准交替。
Detecting Causality with Symplectic Quandles
本文证明辛Quandle结合Alexander-Conway多项式可区分Allen-Swenberg 2-sky类链环与两个Hopf链环的连通和，从而为检测(2+1)维全局双曲时空中的因果性提供了新的拓扑不变量工具。
A lower bound for the genus of a knot using the Links-Gould invariant
通过研究Links-Gould多项式次数，给出了任意纽结Seifert亏格的下界，改进了Alexander多项式的Seifert不等式，并检测到Kinoshita-Terasaka和Conway纽结的亏格至少为2。
Certifying the Thurston norm via SL(2, C)-twisted homology
我们研究了当瑟斯顿范数被扭曲的亚历山大多项式检测到与SL（2，C）的3-流形群的表示。具体而言，我们表明，双曲扭多项式确定的3-球面，其中包括所有特殊的树节和许多结的普通亚历山大多项式是平凡的一个大类的双曲节的属。这一定理的结果表明，某些缝合流形的紧性可以通过检查它们是从SL（2，C）-表示扭曲系数的同调观点的产物来证明。
A higher-order genus invariant and knot Floer homology
众所周知，纽结弗洛尔同调检测纽结的亏格和亚历山大多项式。我们调查是否结弗洛尔同调的$K$检测到更多的结构的最小亏格塞弗特表面的$K$。我们定义了一个代数切片，亏格为1的纽结的不变量，并举例说明纽结的弗洛尔同调不能检测到这个不变量。最后，我们注意到某些元阿贝尔$L^2$ -签名从下面绑定这个不变量。
Noncommutative knot theory
纽结的经典交换不变量是Alexander模，它是S^3-K的唯一无限循环覆盖空间的第一同调群，被认为是（交换）Laurent多项式环上的模，以及在这个模上定义的Blanchfield连接对。从纽结群G的角度来看，这些不变量反映了G^（1）/G^（2）作为G/G^（1）上的模的结构（这里G^（n）是G的导出列的第n项）。因此，任何与G^（2）相关的现象对于阿贝尔不变量都是不可见的。本文系统地研究了纽结外部可解覆盖空间的不变量，特别是研究了我们称之为n阶高阶Alexander模G^（n+1）/G^（n+2），它被认为是Z[G/G^（n+1）$-模。我们发现，这些模块共享几乎所有的经典亚历山大模块的属性。它们是具有高阶Alexander多项式的扭模，其阶给出了纽结亏格的下界。这些模块具有从组表示或从塞弗特曲面导出的表示矩阵。他们承认更高阶的连接形式表现出自我对偶性。它可以应用于估计纽结的亏格和检测纤维纽结、素纽结和交错纽结。还有令人惊讶的应用程序，以检测辛结构的4流形。这些模与作者Kent Orr和Peter Teichner所考虑的模相似但不同，并且是Shelly Harvey随后考虑的任意3-流形的模的特例。
On a conjecture of Dunfield, Friedl and Jackson
在这个简短的说明中，我们表明，扭曲的亚历山大多项式相关的抛物SL（2，C）-表示检测属和扭曲的纽结。作为推论，证明了Dunfield，Friedl和Jackson关于双曲扭纽结的一个猜想.
4-moves and the Dabkowski-Sahi invariant for knots
研究了Dabkowski和Sahi提出的3-球面中链环的4-移动不变量\crl，定义为链环补的基本群的商.我们开发的技术计算这个不变量，并表明，对于几个类的结，它是等于不变量的解结，因此，在这些情况下，不变量不能检测到一个反例的4-移动猜想。
Extended signatures and link concordance
本文研究了扩展Levine-Tristram签名作为连通性不变量，并提出了一个无法被传统方法检测的3链环族。
Achirality of knots and links
我们将开发各种方法，一些是几何性质，一些是代数性质，以检测各种非手性的结和链接在$S^3$。例如，我们表明，扭曲的怀特黑德双结是非手性的当且仅当双结是unknot或数字8结，我们表明，所有非平凡的链接与$\leq9$交叉不是非手性除了Borromean环。根据交叉变换公式及其初始值，给出了计算$η$ -函数的一个简单方法。
Additive invariants for knots, links and graphs in 3-manifolds
本文定义了两类新的（3-流形，图）对不变量，它们能检测出解结，并且在连通和下是可加的，在三顶点和下是（-1/2）-可加的.第一类与桥梁编号和隧道编号密切相关。这些家庭的第二个是一个变化和推广的Gabai的宽度结在3球。给出了纽结连通和的隧道数和高亏格桥数的应用。
On the neighborhood of knots
本文提出通过研究纽结嵌入的邻域及其纽结oid谱来区分纽结，证明邻域不变量能比直接应用于纽结本身区分更多纽结，包括某些突变纽结和平凡纽结检测问题。
Integer Knot Invariants: Inequalities, Computations, and Open Problems
本文研究经典纽结理论、四维拓扑、纽结同调和纽结多项式之间的整数纽结不变量不等式，构建包含46个不等式的有向图，利用这些不等式和奇偶约束构建并传播数据库NewDB，确定了139个新的解纽结数和双切片亏格的精确值，并提出10个基本的有趣猜想。
Conformally invariant energies of knots
通过纽结的外共形几何和球面空间上的积分几何，引入纽结空间上的共形不变泛函。我们的泛函被表示为复值2-形式，它可以被认为是一对无穷小的节段的交比。我们表明，我们的泛函检测unknot的全曲率，如果一个结退化到一个奇异的结与二重点，他们的价值爆炸。
Unified invariant of knots from homological braid action on Verma modules
利用辫群对韦尔马模张量的作用，重建了纽结$F_{\infty}$的量子s1 ~ 2统一不变量.它是一个二元级数，具有插值有色Jones多项式族和ADO多项式族的特殊性，即由量子s1 ~ 2构造的纽结的半单和非半单不变量。我们证明这最后一个事实在我们的上下文中重新证明（推广）著名的梅尔文-莫顿-Rozansky猜想首先证明了巴尔-纳坦和Garoufaltek。我们发现$F_{\infty}$的对称性很好地推广了著名的Alexander多项式，ADO多项式也继承了这种对称性。这意味着量子s1 ~ 2非半单不变量不能检测纽结的方向。利用韦尔马模的同调定义，我们将$F_{\infty}$表示为圆盘位形空间的固定拉格朗日量之间的交对的生成和.最后，我们给出了一个公式$F_{\infty}$使用广义概念的行列式，提供了一个ADO家庭。它推广了亚历山大不变量。
Torus knots, the A-polynomial, and SL(2,C)
本文利用瞬子Floer同调证明A多项式能检测环形结，并确定哪些环形结被检测到，同时证实了关于3球面中结的无限多个SL(2,C)-阿贝尔德恩手术的猜想。
The SL(2,C) Casson invariant for knots and the $\widehat{A}$-polynomial
本文将$SL_2(\Bbb C)$ Casson不变量的定义推广到整同调三维球面上的任意结点$K$，并将其与$K$的$\widehat{A}$ -多项式的$m$ -次数联系起来.证明了$S^3$中两个纽结的连通和$K_1 \# K_2$的$\widehat{A}$ -多项式的乘积公式，并对$S^3$中的一大类纽结，推导了$SL_2(\Bbb C)$ Casson纽结不变量在连通和下的可加性.我们还提出了一个例子，一个非平凡的结$K$在$S^3$平凡的$\widehat{A}$ -多项式和平凡的$SL_2(\Bbb C)$卡森结不变量，这些不变量检测unknot。
Thin position for knots, links, and graphs in 3-manifolds
我们定义了一个新的概念，薄位置的3-流形，它结合的想法，薄位置的流形首先起源于Scharlemann和Thompson的想法，薄位置的节点首先起源于Gabai。这个薄的位置具有连接求和环和裤子的属性，显示为薄的水平。在即将发表的论文中，这个新的薄的位置允许我们定义两个新的家庭的不变量的结，链接，和图形在3-流形。其中一个族中的不变量类似于桥数，另一个族中的不变量类似于3-球面中纽结的Gabai宽度。这两个族中的不变量都能检测解结，并且在连通和和三价顶点和下是可加的。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。