Generically trivial derived categories
我们研究三角范畴中的一般对象，并刻画了有限维代数$A$，使得导出范畴$D(\Mod A)$是一般平凡的。这是一个类似的结果克劳利-Boevey的模范畴。因此，我们证明了$D(\Mod A)$是一般平凡的当且仅当完美复形范畴$K^b(\proj A)$是局部有限的。
2014-12-02 math.RT
Derived categories of graded gentle one-cycle algebras
设$A$是一个分次代数.证明了$A$上dg模的导出范畴（看作是具有平凡微分的dg代数）是分次$A$ -模的导出范畴的某个轨道范畴的三角壳.这一方法被应用于研究分次温柔单圈代数的导出范畴。
2017-11-23 math.RT
Tame-wild dichotomy for derived categories
证明了代数闭域上的有限维代数是导自驯服的或导自野性的。证明是基于矩阵问题的技术（盒和减少算法）。特别地，它意味着导出的Wild代数的任何退化都是导出的Wild;相应地，导出的Tame代数的任何变形都是导出的Tame。
2003-10-22 math.RT
Degenerations for derived categories
我们提出了一个理论的退化派生模范畴，类似于退化模品种的模范畴。特别是我们定义了两种类型的退化，一个代数和其他几何。我们表明，这些是等价的，类似于黎曼Zwara定理的模品种。应用倾斜复形，特别是任何两项倾斜复形是由它的分次模结构。
2004-09-29 math.RT
Thick subcategories of derived categories of gentle algebras
本研究探讨温和代数导出范畴的厚子范畴，发现其由弦对象或带对象生成，并证明弦对象生成的厚子范畴与导出范畴几何模型的非交叉路径集存在双射对应。
2025-02-17 math.RT
Ladders and simplicity of derived module categories
派生模块范畴的重组进行了研究，使用一种新的技术，梯子的突变序列的重组。显示阶梯中的位置是为了控制一个子元素是否限制从无界到另一个导出范畴级别。梯子也在各个层面上控制着衍生的简单性。一个代数是导出单的，如果它的导出范畴不能被解构，也就是说，如果它不是一个非平凡元的中间项，而这个非平凡元的外项又是代数的导出范畴。每一层的衍生简单性都以梯子的高度为特征。这些结果的补充提供了新的类的例子，派生单代数，特别是不可分解的交换环，以及有限维反例的约旦-Hölder性质的派生模范畴。此外，矩阵元用于计算同调和K-理论不变量。
2016-09-28 math.RT
Categorical resolutions of a class of derived categories
利用相对导出范畴，证明了：如果Artin代数$A$有模$T$且有${\rm inj.dim}T<\infty$使得$^\perp T$是有限的，则有界导出范畴$D^b({\rm mod}A)$存在范畴归结;对于CM-有限Gorenstein代数，这样的范畴归结是弱可删的.
2016-02-06 math.RT
Realizing stable categories as derived categories
本文讨论了分次自内射代数的表示论与有限整体维数代数的表示论之间的关系。对于正分次自内射代数$A$，使得$A_0$具有有限的整体维数，我们构造了两类三角等价.首先证明了有限整体维数的$\mathbb{Z}$ -分次$A$ -模的稳定范畴与某个代数$Γ$的导出范畴之间存在三角等价。其次，证明了若$A$具有Gorenstein参数$\ell$，则$\mathbb{Z}/\ell\mathbb{Z}$ -分次$A$ -模的稳定范畴与$Γ$的导轨范畴之间存在三角等价，导轨范畴是导出范畴的轨范畴的三角壳.
2012-01-26 math.RT
Comparisons between singularity categories and relative stable categories of finite groups
考虑交换诺特环中系数群代数的Benson，Iyengar和Krause的相对稳定范畴与通常的奇异范畴之间的关系.当系数环是自内射时，我们证明了这些范畴有一个共同的、相对较大的Verdier商。在另一个极端，当系数环具有有限的整体尺寸，有一个半正交分解，由于Poulton，这两个类别。我们证明了这种分解与么半群结构部分相容，并研究了它在谱上引起的态射。
2016-02-24 math.RT
Derived equivalences of functor categories
设$\Mod \CS$表示$\CS$ -模的范畴，其中$\CS$是一个小范畴.在本文的第一部分，我们提供了一个版本的Rickard定理导出等价的环$\Mod \CS$。这将有几个有趣的应用。在第二部分中，我们应用我们的技术得到了一些有趣的导出范畴在不同层次上的元素。我们把结果专门用于路环和分次环。
2015-05-18 math.RT
Gorensteinness, homological invariants and Gorenstein derived categories
建立了Gorenstein导出范畴、Gorenstein亏损范畴和Gorenstein稳定范畴之间的关系。利用这些结果，研究了代数$A$的Gorenstein性和关于$A$的有界Gorenstein导出范畴$D^{b}_{gp}(A\mbox{-}{\rm mod})$的元素的不变量.具体地说，$A$的Gorenstein性以三种方式来表征：$D^{b}_{gp}(A\mbox{-}{\rm mod})$中Auslander-Reiten三角形的存在; $D^{b}_{gp}(A\mbox{-}{\rm mod})$的等价;以及Gorenstein导出的等价。证明了Cohen-Macaulay型的有限性和有限维数的有限性对于$D^{b}_{gp}(A\mbox{-}{\rm mod})$的元是不变的.
2014-02-12 math.RT
Semi-Continuity for Derived Categories
证明了有限维代数上的投射模复形的参数个数在代数族中是上半连续的。假设每个代数要么是导野代数，要么是导野代数，则导野代数的退化也是导野代数。我们还解释了为什么所谓的反例Bruestle实际上不是反例。
2002-12-02 math.RT
Homotopy categories of injective modules over derived discrete algebras
研究了有限维代数导出范畴为离散的$A$上所有内射模的同伦范畴$ K(\Inj A)$.对任意根式平方零自内射代数$A$给出了$ K(\Inj A)$不可分解对象的分类.特别地，每个不可分解的对象都是有穷的。
2013-08-10 math.RT
Categorical resolutions of a class of derived categories
利用相对导出范畴，证明了：如果Artin代数$A$有模$T$，且${\rm inj.dim}T<\infty$使得$^\perp T$是有限的，则有界导出范畴$D^b(A\mbox{-}{\rm mod})$允许[Kuz]意义下的范畴归结和[BO]意义下的范畴去奇异化.对于CM-有限Gorenstein代数，这样的范畴分解是弱可裂的。类似的结果也适用于$D^b(A\mbox{-}{\rm Mod})$。
2014-10-09 math.RT
On the derived dimension of abelian categories
给出了阿贝尔范畴的有界导出范畴维数的一个上界。我们证明了如果$\CX$是阿贝尔范畴的一个充分好的子范畴，那么$\CA$的导出维数至多是$\CX$ -dim $\CA$，只要$\CX$ -dim $\CA$大于1.我们提供一些应用程序。
2012-01-02 math.RT
Thick Subcategories of Discrete Derived Categories
我们对离散导出范畴的厚子范畴进行了分类。要做到这一点，我们引入某些生成集称为弧集合，对应于几何模型上的非交叉弧的配置。我们表明，每一个厚的子类别是由弧收集，每个厚的子类别是由相应的配置的拓扑结构，我们描述了一个版本的突变，它的作用传递的弧收集产生一个给定的厚的子类别。
2016-08-24 math.RT
Derived equivalences in n-angulated categories
本文研究了$n$ -角范畴的$n$ -穿孔Yoneda代数，证明了在一定条件下，$n$ -角诱导了$n$ -穿孔Yoneda代数的商代数之间的导出等价.这个结果推广了Hu，König和Xi的一些结果.它还建立了高级集团理论和导出的等价之间的联系。也就是说，在一个三角范畴的一个簇倾斜子范畴中，一个Auslander-Reiten $n$ -角蕴涵着两个商代数之间的一个导出等价。这个结果可以与一个事实相比，即Auslander-Reiten序列表明两个代数之间的导出等价性，这是由胡和Xi证明的。
2012-04-08 math.RT
Fine Hochschild invariants of derived categories for symmetric algebras
设$A$是完备域$k$上的对称$k$ -代数. Külshammer对任意整数$n$定义了一个关于0次Hochschild上同调的映射$ζ\_n$和一个关于$A$的0次霍赫希尔德同调调的映射$κ\_n$，作为相应的$p$ -幂映射关于对称化双线性形式的伴随映射。在较早的文件中，它表明，$ζ\_n$是不变的派生等价。本文将$κ\_n$的定义推广到更高的霍赫希尔德同调，并证明了$κ$的不变性及其在导出等价下的推广.这提供了导出范畴的精细不变量。
2006-08-29 math.RT
Jordan-Hölder theorems for derived categories of derived discrete algebras
对任意正整数$n$，将$n$ -导-单导离散代数分类到导等价.进一步得到了导离散代数的各种导出范畴的Jordan-Hölder定理.
2015-06-27 math.CT math.RT
Derived categories of Schur algebras
我们对导出的驯服Schur代数和无穷小Schur代数进行了分类，并在它们的导出范畴中刻画了不可分解的对象.
2001-04-19 math.CT math.RT
Jordan Hölder theorems for derived module categories of piecewise hereditary algebras
对分片遗传代数的导模范畴建立了Jordan Hölder定理。由此产生的合成列的导出范畴示出是独立的有界或无界的导出模类别的选择，也选择的随机生成的或任意的模块。
2011-04-18 math.RA math.RT
On the uniqueness of stratifications of derived module categories
三角范畴的重新排列可以看作是这些范畴的精确序列。三角化范畴的迭代代数元是几何或拓扑分层的类似物，也是代数对象的合成列的类似物。我们讨论的问题的唯一性，这样的分层，有序和派生等价，派生模块类别。主要结果是一个积极的回答的形式的约旦Hölder定理的衍生模范畴的遗传artin代数。我们还提供了导出的单环的例子。
2012-02-09 math.RA math.RT
A Noether-Deuring theorem for derived categories
证明了Noether代数上有界模复形的导出范畴的Noether-Deuring定理。
2012-01-13 math.RA math.RT
Derived Reconstruction of Semisimple Tensor and Module Categories
Capital Normal University（首都师范大学）
本文研究半单张量范畴及其模范畴的有界导出范畴，通过整值特征和稳定化子子群分类幺半与模$t$-结构，证明导出等价可重构原范畴。
2026-09-09 math.CT math.RT
The Krull-Gabriel dimension of discrete derived categories
我们计算了离散导出的有限维代数的完美复形范畴的Krull-Gabriel维数。
2014-02-07 math.RA math.RT
Derived categories of representations of small categories over commutative noetherian rings
研究交换诺特环上小范畴的导出范畴。我们的主要结果是局部化子范畴在环的谱和局部化子范畴在剩余域上的参数化。在交换诺特环上Dynkin抖动表示的特殊情况下，我们给出了导出范畴的局部化子范畴的完整描述，完全复形的厚子范畴的完整描述，并证明了望远镜猜想成立.我们还提出了一些结果，更一般的望远镜猜想。
2015-10-28 math.CT math.RT
On Pure Derived Categories
研究了模范畴的纯导出范畴的性质，证明了纯导出范畴具有经典导出范畴的许多优良性质.特别地，我们证明了有界纯导出范畴可以实现为某些同伦范畴。我们将介绍纯投影（分别）。单射）维数，并利用纯投射（分别是单射）维数的性质给出了计算这些维数的一些准则。单射）归结和纯导出函子。由此得到了环的纯环的整体维数的有限性的一些等价刻画。最后，纯投射（Pure Projective）。单射）决议的无界复杂的考虑。
2016-01-27 math.KT math.RA math.RT
On derived categories of module categories over multiring categories
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文证明了在特定条件下，多环范畴上模范畴的导出范畴等价性等价于原模范畴的等价性，并探讨了相关局部化理论。
2026-01-07 math.CT math.RT
Discrete derived categories I: homomorphisms, autoequivalences and t-structures
离散导出范畴最初由Vossieck研究，后来由Bobienski，Geibienski，Skowroenski研究。在这篇文章中，我们描述了这些范畴上的同态吊床和自等价。我们分类淤积对象和有界的t-结构。
2015-06-30 math.AG math.RT
Eventually homological isomorphisms in recollements of derived categories
对于代数的导出范畴的一个元$(\mathcal{D}B,\mathcal{D}A,\mathcal{D}C)$，我们研究了函子$j^*:\mathcal{D}A\rightarrow\mathcal{D}C$何时是最终同调同构.在这方面，我们比较代数$A$和$C$关于Gorensteinness，奇异范畴和有限生成条件Fg的Hochschild上同调。这些结果被应用到层化理想、三角形矩阵代数和导离散代数中。
2018-07-01 math.RA math.RT
Construction of t-structures and equivalences of derived categories
我们把一个t-结构与D（A）中的一个对象族联系起来，D（A）是Grothendieck范畴A的导出范畴。利用t-结构的一般结果，给出了模的有界导出范畴等价的Rickard定理的一个新证明.此外，我们将这一结果推广到有界的导出范畴的拟凝聚层分离divisorial计划获得，特别是贝林森的等价。
2002-10-22 math.AG math.RT
Indecomposables of the derived categories of certain associative algebras
本文描述了结合代数的一个分支类的导出范畴的不可分解对象。这类属于这样已知的代数类温柔代数，斜温柔代数和某些退化的管状代数。
2003-07-04 math.RA math.RT
Derived decompositions of abelian categories I
引入阿贝尔范畴的导分解在阿贝尔子范畴的内部项中，以构造阿贝尔范畴的各种导出范畴中的半正交分解（或Bousfield局部化，或遗传扭对）.我们给出了任意阿贝尔范畴具有这种导分解的一个充分条件，并证明了具有足够投射和内射的阿贝尔范畴也必须具有这种导分解。对于有界导出范畴，我们描述了哪些半正交分解是由导出分解决定的。然后将该充要条件应用于环的模范畴：局部化子范畴，同调环满态，交换诺特环和非奇异环.此外，对于克鲁尔维数至多为$1$的交换诺特环，建立了其模范畴的一个导层.
2018-11-23 math.CT math.RA math.RT
Derived categories of Quot schemes on smooth curves and tautological bundles
The Abdus Salam International Centre for Theoretical Physics（阿卜杜斯·萨拉姆国际理论物理中心）；Department of Mathematics, Northeastern University（东北大学数学系）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）；Simion Stoilow Institute of Mathematics (IMAR)（西奥多·斯托伊洛瓦数学研究所）
本文研究了光滑曲线上的有限长度商丛的导出范畴，定义了移位量子环状群作用，并通过分解计算塔利奥尼亚丛的上同调。
2026-03-16 math.AG math.RT
Realising perfect derived categories of Auslander algebras of type A as Fukaya-Seidel categories
本文证明了特定类型A的Auslander代数完美导出范畴与某些C²上Lefschetz纤维的Fukaya-Seidel范畴等价，并给出了其Milnor纤维的完整描述。
2022-10-07 math.RT math.SG
On derived equivalences for categories of generalized intervals of a finite poset
我们研究了两个与有限偏序集的区间相关的构造。第一个是偏序集。第二个更复杂。不严格地说，它可以被看作是一个具有额外零关系的偏序集。作为主要结果，我们证明了这两种结构在导出范畴的层次上是等价的。
2018-01-16 math.CO math.RT
Semiorthogonal decompositions for bounded derived categories of gentle algebras
我们研究半正交分解的有界导出范畴的温柔代数，以及它们是如何表现在几何模型，这些类别所构建的Opper，Plamondon和Schroll。我们证明，有一个一对一的对应关系，这样的半正交分解和适当的削减标记表面的几何模型。我们的主要工具是由于Arnesen，Laking和Pauksztello的不可分解对象之间的基态射的表征。
2022-09-29 math.CT math.RT
Some remarks on relative modular categories
研究了相对模范畴的性质，并给出了相对模范畴存在的充分条件。特别地，我们得到了相对预模范畴是非退化的和相对模范畴的充分条件，以及由可忽略模的理想取特定形式的范畴的商是一般半单的.
2021-10-29 math.CT math.QA math.RT
Embeddings of algebras in derived categories of surfaces
根据Orlov的一个结果，总存在有限维代数的有限整体维数的导出范畴嵌入到高维光滑射影簇的导出范畴中.本文对导出范畴能嵌入光滑射影曲面的有界导出范畴的代数给出了一些限制。然后，这是适用于获得明确的结果遗传代数。
2016-12-13 math.AG math.RT
Hopf algebras are determined by their monoidal derived categories
该研究证明有限维Hopf代数的规范等价与有界导出范畴的幺半三角等价等价，并推广到局部有限张量Grothendieck范畴的幺半导出等价可诱导幺半阿贝尔等价。
2025-02-23 math.CT math.RA math.RT
Faltings' annihilator theorem and t-structures of derived categories
本文证明了CM-优环上复形的Faltings零化子定理。作为应用，我们给出了有限克鲁尔维数的CM-优环上有限生成模的有界导出范畴的t-结构的完全分类.
2022-08-08 math.AC math.RT
A lower bound for the Rouquier dimension of derived categories over commutative rings
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究科）
本文证明交换诺特环上有限生成模的有界导出范畴的Rouquier维数不小于环的Krull维数。
2026-07-01 math.AC math.RT
Relative singularity categories II: DG models
研究了奇异范畴与相对奇异范畴之间的关系，讨论了相对奇异范畴的微分分次代数的构造。作为后果，我们得到结构的结果，这是已知的或推广已知的结果，奇异类别的代数与根平方零，非交换变形的Kleinian奇点，$SL_3(\mathbb{C})$ -商奇点和Gorenstein环面三倍。
2018-03-22 math.AG math.CT math.RT
Algebraic stability theorem for derived categories of zigzag persistence modules
本文从导出范畴和Auslander-Reiten箭图的角度研究了Z形持久模上的距离.导出了普通持久模的导出范畴等价于任意zigzag持久模的导出范畴，并依赖于一个经典的倾斜模。通过这个导出的等价，我们定义和计算任意zigzag持久模的导出范畴上的距离，并证明了一个代数稳定性定理。我们还比较了我们的距离与纯曲折持久性模块介绍Botnan-Lesnick和层理论卷积距离由于柏原-Schapira。
2021-04-04 math.AT math.RT
Relative Serre duality for Hecke categories
The Hong Kong University of Science and Technology (HKUST)（香港科技大学）；Tsinghua University（清华大学）
论文证明了在Weyl群情况下Gorsky等人猜想，Hecke范畴中抛物诱导 functor的左、右伴随相差相对全扭，揭示了Hecke范畴的相对Serre对偶性模式。
2026-04-02 math.AG math.RT
Relative rigid objects in extriangulated categories
本文研究了外三角范畴中的相对集团倾斜理论与模范畴中的τ-倾斜理论之间的密切关系。我们的主要结果表明，相对刚体与$τ$ -刚体对是双射的，在一定的假设下，相对极大刚体与支撑τ-倾斜对也是双射的.这些结果推广了Adachi-Iyama-Reiten，Yang-Zhu和Fu-Geng-Liu等人的工作。最后，我们引入了相对极大刚性对象的变异，证明了任何基本相对几乎极大刚性对象恰好有两个非同构的不可分解补。
2019-07-23 math.CT math.RT
Relative modular categories from $\mathfrak{osp}(2 \vert 2n)$
Utah State University（犹他州立大学）
本文基于$\boldsymbol{\frak{osp}(2|2n)}$的展开量子群加权表示理论，构造了相对模范畴。
2026-08-07 math.QA math.RT
Derived Categories of Nodal Algebras
本文对某些无限维代数上的有限生成模的导出范畴的不可分解对象进行了分类。考虑类代数（我们称之为节点代数）包含这样的著名代数作为一个双节点$\kk[[x,y]]/(xy)$的完整环和完整的道路代数的Gelfand的。作为推论，我们得到了$SL_{2}({\mathbb R})$上Harish-Chandra模的导出范畴的刻划.我们还给出了一个算法，它允许构造投射分解的不可分解的复合物。在附录中，我们证明了同伦范畴的Krull-Schmidt定理。
2003-07-04 math.CT math.RT
On representation rings in the context of monoidal categories
一般来说，表示环是著名的格林环，来自霍普夫代数的模范畴。本文研究了幺半范畴中的Green环，使得从模范畴到导出范畴的各级Green环都可以统一地研究霍普夫代数的表示.首先，作为霍普夫代数表示环的类似，我们建立了幺半范畴的Green环，然后列出了模范畴、复范畴、同伦范畴、导出范畴和（导出）移位范畴等范畴及其对应的Green环之间的关系。本文的主要工作是刻画了一类有限维Hopf代数的表示环和导环，这些有限维Hopf代数是由Nakayama截断代数$KZ_{n}/J^{d}$在一定约束下构造的.对于表示环$r(KZ_{n}/J^{d})$，利用杨辉三角形的方法完全确定了它的生成元和生成元之间的关系.对于导出的环$dr(KZ_{n}/J^{2})$（即，$d=2$），确定了它的生成元，并给出了生成元之间的关系.在这两个方面，分别给出了表示环和导环的多项式刻画。
2014-06-27 math.RA math.RT
Relative extriangulated categories arising from half exact functors
相对理论（=闭子函子）分别被德拉克斯勒-赖滕-斯马尔滕-索尔伯格-凯勒、Bkillannis和Herschend-Liu-Nakaoka在精确、三角化和外三角化范畴中考虑。给出了由包含已有构造的半正合函子构造闭子函子的方法。此外，如果一个外三角范畴有足够多的投射对象，那么它的每个闭子函子都可以通过这种构造得到。
2021-11-29 math.CT math.RT
The Relative Deligne Tensor Product over Pointed Braided Fusion Categories
给出了代数闭域上的点辫融合范畴上两个不可分解有限半单模范畴的相对Deligne张量积的一个公式。
2022-12-24 math.CT math.QA math.RT
Relative stable categories and birationality
我们提出了一个一般的方法来构造新的三角范畴，相对稳定的范畴，作为一个给定的加法代数。这种构造增强了Bannis的结果，特别是在张量三角设置中。我们证明了一个双合理性结果，表明原范畴和它的相对稳定商在它们的谱的某个开段上是等价的。
2021-07-13 math.AG math.CT math.RT
Discrete derived categories II: The silting pairs CW complex and the stability manifold
离散的导出范畴最初由Vossieck \cite{Vossieck}研究，后来由Bobienski、Geiklit、Skowroenski \cite{BGS}研究。在这篇文章中，我们定义了CW复形的淤泥对的三角范畴，并证明了它是可收缩的离散导出范畴的情况下。我们提供了一个明确的嵌入从淤积CW复杂的稳定性流形。通过Qiu和Woolf的工作，稳定流形存在一个形变收缩核，收缩到淤积对CW复形上。我们得到了离散导出范畴的稳定性条件空间是可收缩的。
2015-12-08 math.AG math.CO math.RT
Derived categories and syzygies
我们引入了导出范畴的合合并研究了它们的性质。利用这些结果，我们证明了以下几类Artin代数的导出不变性：（1）合之合有限代数，（2）Igusa-Todorov代数，（3）AC代数，（4）满足有限Auslander猜想的代数，（5）满足广义Auslander-Reiten猜想的代数。特别地，Gorenstein CM-有限代数是导出不变量。
2011-09-28 math.AC math.CT math.KT
