Derived categories for algebras with radical square zero
Viktor Bekkert, Yuriy Drozd
确定了根式平方为零的代数的导表示类型，并给出了它们的有界导出范畴中不可分解对象的描述。
We determine the derived representation types of algebras with radical square zero and give a description of the indecomposable objects in their bounded derived categories.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Characterizing τ-rigid-finite algebras with radical square zero
本文利用分离箭图给出了根为平方零的τ-刚性有限代数的一个刻画，它类似于根为平方零的表示有限代数的一个著名刻画.
The bounded derived categories of an algebra with radical squared zero
设$\La$是根的平方为零的域上的初等局部有界线性范畴.本文证明了可分次左$\La$ -模的有界导范畴$D^b(\ModbLa)$有一个Galois覆盖，它是可分次左模的几乎共表示的有界导出范畴.限制到有限维左$\La$ -模的有界导出范畴$D^b({\rm mod}^b\hspace{-2pt}\La)$，我们将能够描述它的不可分解对象，得到它的Auslander-Reiten分支的形状的完整描述，并对这些$\La$进行分类，使得$D^b({\rm mod}^b\hspace{-2.3pt}\La)$只有100个Auslander-Reiten分支。
Cell Structure of Bimodules over Radical Square Zero Nakayama Algebras
本文描述了根平方零Nakayama代数上双模张量范畴胞腔结构的组合学。这解释了左细胞、右细胞和双侧细胞的明确描述。
Igusa-Todorov functions for radical square zero algebras
研究了根式平方零代数的Igusa-Todorov函数的性质。我们表明，左和右$ϕ$ -尺寸一致，在这种情况下。给出了一些一般的结果，但我们更多地集中在根平方零代数上。我们的研究是基于两个概念的炉床和成员的一个$Q$。我们给出了$ϕ$和$ψ$ -维数的一些界，并描述了得到$ψ$的界的代数.我们还展示了模块的$ϕ$维实现。
On representations of algebras with radical square zero
本文研究了具有零平方根理想代数的表示与物种表示之间的对应关系，并展示了如何通过物种的Auslander-Reiten quiver来重建代数的Auslander-Reiten quiver。
The derived category of an algebra with radical square zero
结合Koszul对偶和覆盖理论，实现了根平方为零的代数的有界导出范畴D作为一个相关无限代数的表示的有界导出范畴的一个轨道范畴.因此，Auslander-Reiten图D的连通分量的可能形状被描述。
Singularity Categories of Locally Bounded Categories with Radical Square Zero
本研究针对根平方为零的局部有界$\bk$-线性范畴，基于已有工作明确刻画了四类相关奇点范畴为半单阿贝尔范畴有界导出范畴的轨道范畴，并给出通过箭图直接读取生成元的示例。
The Lie module structure on the Hochschild cohomology groups of monomial algebras with radical square zero
研究了根为平方零的单项代数的Hochschild上同调群的Gerstenhaber括号所给出的李模结构。这样的李模结构的描述将给出的条件下的组合数学的。当基域为复数且模的维数由两个环给出时，李模的结构与单李代数上有限维模的分类有关.
$n$-cluster tilting subcategories for radical square zero algebras
利用$Q$给出了允许$n$ -簇倾斜子范畴和$n\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴的根平方零界半群代数$\mathbf{k} Q/\mathcal{J}^2$的一个刻画.我们还证明了，如果$Q$不是循环定向的扩展Dynkin型$\tilde{A}$，则$\mathbf{k} Q/\mathcal{J}^2$的$n$ -簇倾斜子范畴的偏序集与包含关系构成一个格，同构于依赖于$Q$的整数因子格的对格.
Bimodules over uniformly oriented A_n quivers with radical square zero
我们首先观察到，唯一连通的有限维代数与许多同构类的不可分解的双模是道路代数的一致定向$A_n$ -箭图模的根式平方零关系。对于这样的代数，我们研究双模的（有限）张量范畴。我们描述了这个张量范畴的细胞结构，确定其$1$ -态射之间的现有关系，并找到了一个关于张量结构的最小生成集。我们还证明了，对于上述代数，投射双模的$2$ -范畴的每个简单传递$2$ -表示等价于胞腔$2$ -表示.
Classifying torsion classes for algebras with radical square zero via sign decomposition
为了研究有限维基本代数的扭类集，我们使用了一种分解，称为符号分解，它由$\{\pm1\}^n$的元素参数化，其中$n$是单模的个数.如果$A$是一个根式为零的代数，则对于每个$ε\in \{\pm1\}^n$，存在一个根式为零的遗传代数$A_ε^!$和一个与$ε$相关联的$A$的扭类集与$A_ε^!$的忠实扭类集之间的双射。此外，这种双射保持了函有限的性质。作为$τ$ -倾斜理论的一个应用，我们证明了Brauer线代数上支撑$τ$ -倾斜模的个数（分别为. Brauer奇循环代数）的边为$n$（分别为$2^{2n-1}$）。
Simple transitive 2-representations of bimodules over radical square zero Nakayama algebras via localization
本文研究了根方零Nakayama代数上双模2-范畴的简单传递2-表示分类问题，通过定义2-表示的局部化并利用构造的泛性质，证明了具有有限顶点的简单传递2-表示均等价于胞腔2-表示的局部化，从而实现了完整分类。
On the radical of the module category of an endomorphism algebra
给定代数闭域上的有限维代数$A$，研究了代数$A$的模范畴中态射根的幂与倾斜$A$ -模的自同态代数的模范畴中诱导态射之间的关系.我们比较了上述模范畴的根的幂零指数。本文给出了Dynkin型迭代倾斜代数模范畴根的幂零指数的一个上界。
τ-rigid modules for algebras with radical square zero
本文证明了：对于根平方为零的代数$Λ$和不可分解的$Λ$ -模$M$使得$Λ$是有限型Gorenstein或$τM$是$τ$ -刚性的，$M$是$τ$ -刚性的当且仅当$M$的极小投射分解的前两个投射项没有公共的零上直和项.我们还确定了根平方为零的Nakayama代数的所有$τ$ -倾斜模。此外，通过给出一个构造定理，证明了允许唯一$τ$ -倾斜模的基本连通根平方零代数是局部的。
On radical square zero rings
设A是一个根平方为零的连通左Artinian环，有n个单模.若A不是自内射的，则证明了对1 \le i \le n + 1，Ext^i（M，A）= 0的模M是投射的.我们还确定了具有根平方零和n个单模的Artin代数的结构，这些单模具有一个非投射模M使得Ext^i（M，A）= 0，其中1 \le i \le n.
The finitistic dimension of an Artin algebra with radical square zero
研究了Artin代数$Λ$的有限维数与去环水平之间的不等式${\rm Findim}\ \! Λ^{op} \leq {\rm dell}\ \! Λ$，以及等式是否一般成立.证明了等式${\rm Findim}\ \! Λ^{op} = {\rm dell}\ \! Λ$对根式为零的Artin代数总是成立的.
Tate-Hochschild Cohomology of Radical Square Zero Algebras
对于根式平方为零的代数，我们给出了Tate-Hochschild上同调的一个组合描述。我们计算的Gerstenhaber代数结构的Tate-Hochschild上同调的某些类这样的代数。
Differential projective modules over algebras with radical square zero
设$Q$是有限域，$Λ$是域上$Q$的根式平方零代数.给出了$Λ$上约化微分投射模范畴到$Q$的对立面表示范畴的一个满稠密函子.若$Q$有定向圈，且$Q$不是基本圈，则证明了$Λ$上的对偶数代数不是虚Gorenstein代数.
The singularity category of an algebra with radical square zero
对于根平方为零的Artin代数，一个vonNeumann意义下的正则代数和一族正则代数上的可逆双模是相联系的。这些数据完全描述，作为一个三角范畴，奇异性范畴的阿廷代数。利用Artin代数的值代数给出了奇异范畴的Hom有限性的一个判别准则。
Classifying tilting modules over the Auslander algebras of radical square zero Nakayama algebras
设$Λ$是具有$n$单模的根式平方零Nakayama代数，$Γ$是$Λ$的Auslander代数.则倾斜$Γ$ -模的每个不可分解直和项或者是单的或者是投射的。此外，如果$Λ$是自内射的，则倾斜$Γ$ -模的个数是$2^n$ ;否则，倾斜$Γ$ -模的个数是$2^{n-1}$。
Telescope conjecture, idempotent ideals, and the transfinite radical
证明了对于Artin代数$Λ$，模范畴的望远镜猜想等价于mod- $Λ$的某些幂等理想由单位态射生成.作为结果，我们证明了关于国内标准自内射代数和国内特殊双射代数的猜想。我们实现这一点，表明在任何Krull-Schmidt范畴与当地直流。在理想上，任何幂等理想都是由单位映射和来自超限根的映射生成的。
Central ideals and Jacobson radicals of blocks of group algebras
研究了群代数的块的中心理想与Jacobson根之间的关系，特别是刻画了块的根的平方为非零中心理想的性质.此外，我们还考虑了具有根式的立方成为非零中心理想的性质的块。
Homotopy categories of injective modules over derived discrete algebras
研究了有限维代数导出范畴为离散的$A$上所有内射模的同伦范畴$ K(\Inj A)$.对任意根式平方零自内射代数$A$给出了$ K(\Inj A)$不可分解对象的分类.特别地，每个不可分解的对象都是有穷的。
The Tannakian radical and the mantle of a braided fusion category
本文定义了辫子融合范畴的Tannakian根及其对应的局部化mantle，证明了mantle具有平凡Tannakian根并允许一个作为完备不变量的典范中心扩张，同时研究了此类reductive范畴的性质、结构与分类结果。
Cycle-finite module categories
本文描述了代数闭域上有限维代数的模范畴的结构，其中不可分解的有限维模之间的非零非同构的圈是有限的（不属于模范畴的无限Jacobson根）.此外，这些模范畴的几何和同调性质的表现。
A geometric realization of tame categories
给出了$\tilde{A}_n$型模范畴的一个几何实现.我们用定向弧定义一个平移环同构于$\tilde{A}_n$型模范畴的Auslander-Reiten环。为了得到模块类别的描述，我们在弧之间引入长移动。这使我们能够在几何描述中包括无限根。最后，我们的结果也可以用来描述相应的集群类别，而采取无方向的弧。
Singular equivalence of finite dimensional algebras with radical square zero
我们证明了有限维代数kQ/J^2和kQ '/J^2上的Crisp和Gow运算产生一个具有较少顶点的新的kQ'，使得它们奇异等价.该操作是一般的递归操作，其包括作为具体示例的在符号动力学中自然出现的一些操作（例如，（基本的）强移位等价、（输入-输出）分裂、源消除等）。
Simple algebras and exact module categories
本文验证了Etingof-Ostrik猜想：有限张量范畴中代数对象精确当且仅当为简单代数的有限直积，并引入Jacobson根类比，应用于不可压缩有限对称张量范畴。
The problems of classifying pairs of forms and local algebras with zero cube radical are wild
我们证明了，在一个代数闭域的特征不是两个的分类问题对半双线性型，其中第二个是埃尔米特，对双线性型，其中第二个是对称（反对称），和局部代数与零立方根和平方根的2维是无望的，因为他们每个人都减少到问题的分类对n × n矩阵的同时相似。
Noncommutative tensor triangulated categories and coherent frames
在一些较弱的假设下，我们发展了一种构造非对易张量三角化范畴的Nakano-Vaspersky-Yakimov-Balmer谱的无点方法。特别是，我们提供了一个概念性的方法来分类根厚张量理想的非交换张量三角范畴使用框架理论的方法，恢复普遍的支持数据的过程中。进一步证明了非交换张量三角化范畴的根厚张量理想的谱空间与其谱的开子集的集合在Hochster对偶拓扑中存在同胚.
Singularity Categories of Bäckström Orders
本文研究Bäckström顺序的奇点范畴，通过von Neumann正则代数和双模给出显式描述，并建立了与有限维根数平方零代数的奇异等价，同时分类了多种相关代数结构。
On blended extensions in filtered abelian categories and motives with maximal unipotent radicals
本文推广 Grothendieck 混合扩张理论至任意有限步滤过，用于分类具有固定相伴分次的对象，并应用于混合 motive，在分次独立条件下证明同调分类结果。
Artin algebras of finite type and finite categories of $Δ$-good modules
利用后投射和预内射分拆理论，给出了Artin代数的模范畴的无限根的平方等于零则该代数是有限型的另一种证明.此外，我们使用这种新的方法，以获得一个表征的$Δ$ -好模块的拟遗传代数的深度态射类似于最近获得的表征的阿廷代数的有限型。
The geometry of finite dimensional algebras with vanishing radical square
设$Λ$是代数闭域上的有限维基本代数，具有Jacobson根$J$的平方为零的性质.对于任意维数向量$\bf d$，我们确定了模簇$\text{Mod}_{\bf d}(Λ)$的不可约分支.我们的描述导致了一个计数的组成部分，在基础的加布里埃尔。当$Λ$是局部的时，一个封闭的分量数公式将现有的双循环计数扩展到具有任意有限循环集的颤动。对于任何代数$Λ$与$J^2 = 0$，我们的标准识别组件的$\text{Mod}_{\bf d}(Λ)$允许我们的特征模块参数化的各个不可约组件。针对这样的分支，我们通过在零根式代数与其稳定等价的遗传对应代数之间建立几何桥梁，探索相应模的一般性质。桥连接某些封闭的Grassmannian子簇参数化的模块与固定的顶部以上的两种类型的代数。通过这种联系，我们将Kac和Schofield的结果从遗传情形转移到Loewy长度为$2$的代数上。最后，利用信息的传递证明了具有Chindris，Kinser和Weyman意义下的稠密轨道性质的Loewy长$2$代数具有有限表示型.
Homotopy categories, Leavitt path algebras and Gorenstein projective modules
对于一个无源无汇的有限维代数，证明了相应的根为零的有限维代数上内射模的无圈复形的同伦范畴三角等价于Leavitt路代数的导出范畴，该路代数被看作是一个具有平凡微分的微分分次代数，它进一步三角等价于von Neumann正则代数的平凡扩张代数上的Gorenstein投射模的稳定范畴。给出了投射模的无圈复形的同伦范畴的一个相关但不同的结果。限制这些等价紧对象，我们得到各种描述的奇异范畴的有限维代数根式平方零，其中包含以前的结果。
Relative singularity categories II: DG models
研究了奇异范畴与相对奇异范畴之间的关系，讨论了相对奇异范畴的微分分次代数的构造。作为后果，我们得到结构的结果，这是已知的或推广已知的结果，奇异类别的代数与根平方零，非交换变形的Kleinian奇点，$SL_3(\mathbb{C})$ -商奇点和Gorenstein环面三倍。
Thick subcategories over weakly symmetric algebras with radical cube zero
本文分类了根立方零弱对称代数的厚子范畴，发现谱半径为2时可由Serre子范畴分类，否则仅平凡厚子范畴，并首次构造了非完全交的交换诺特Gorenstein优势局部环。
A tensor-triangular property for categories of representations of restricted Lie algebras
本文基于上同调支撑与张量三角几何为限制李代数定义了一种新性质，探讨了群概结构变化下极小根式厚张量理想的 Green 环结构，并猜想该性质等价于具有有限或驯顺表示型。
The derived dimensions of $(m,n)$-Igusa-Todorov algebras
本文给出了$(m,n)$ -Igusa-Todorov代数的有界导出范畴维数的一个上界，它是$n$ -Igusa-Todorov代数的推广，其中$m,n$是两个非负整数.作为应用，我们利用Artin代数$Λ$中某些单模的投射维数和根层长得到了有界导出范畴维数的一个新的上界.
Transfer of abelian model structures to equivariant categories and homotopy squares
针对有限群G在满足|G|可逆的格罗滕迪克范畴𝒜上的作用，证明阿贝尔模型结构从𝒜到等变范畴𝒜^G的提升定理，构造关联导出函子的同伦方块并给出模范畴下的应用。
Homotopy cartesian squares in extriangulated categories
设$(\mathcal{C},\mathbb{E},\mathfrak{s})$是一个外三角范畴。给定$\mathcal{C}$中两个可交换平方的合成，如果两个可交换平方是同伦卡丁车，则它们的合成也是同伦卡丁车。这涵盖了Mac Lane（1998）对阿贝尔范畴的结果以及Christensen和Frankland（2022）对三角范畴的结果。
The derived and extension dimensions of abelian categories
对于阿贝尔范畴$\mathcal{A}$，我们建立了它的导出维数和扩张维数之间的关系.然后对Artin代数$Λ$，利用$Λ$的根层长和某些简单$Λ$ -模的相对投射（或内射）维数给出了$Λ$的扩张维数的上界，并由此导出了$Λ$的导出维数的一些新的上界.
Problems of classifying associative or Lie algebras and triples of symmetric or skew-symmetric matrices are wild
我们证明了对称或反对称矩阵的三元组直到同余的分类问题，具有零立方根和3维平方根的局部交换结合代数，以及具有3维中心换位子代数的李代数是没有希望的，因为它们都归结为n × n矩阵对直到同时相似的分类问题.
Submodule Categories of Wild Representation Type
设$Λ$是长至少为7的交换局部唯一环，其根因子环为$k$ .我们认为所有可能的嵌入的子模块的类$S(Λ)$的生成$Λ$ -模块，并显示$S(Λ)$是控制$k$ -野生与一个单一的控制对象$I\in S(Λ)$。特别地，它遵循每个有限维$k$ -代数可以实现为商$\End(X)/\End(X)_I$的自同态环的一些对象$X\in S(Λ)$模的理想$\End(X)_I$的因素通过一个有限的直和的副本$I$。
Finiteness and purity of subcategories of the module categories
本文利用函子环和函子范畴研究了模范畴的子范畴的有限性和纯性。给出了有限表示型模范畴的逆变有限分解子范畴的函子环刻画。我们还刻画了模范畴$Λ$ { \rm -mod}中包含有限型的$Λ$的Jacobson根的逆变有限分解子范畴的函子范畴.当$\mathscr{X}$是$Λ$的协变有限子范畴，且Mod $(\mathscr{X}^{\rm op})$中的每个单对象都是可表示的时，研究了局部可表示范畴${\underrightarrow{\lim}}\mathscr{X}$的纯半单性猜想，并利用其闭包在滤余极限下的分解性质给出了有限表示型的协变有限子范畴的一个刻画.作为结果，我们研究了$n$ -簇倾斜子范畴的有限性和纯性，以及这些倾斜子范畴的Gorenstein投射模的子范畴.这些结果推广和统一了一些已知结果。
The Extension Dimension of Abelian Categories
设$\A$是一个阿贝尔范畴，它具有足够的投射对象和足够的内射对象.证明了如果$\A$中存在一个可加生成对象，则$\A$的扩张维数与弱归结维数相同，且至多为$\A$的表示维数减2.利用它，对于右Morita环$\La$，我们建立了右生成右$Λ$ -模范畴$\mod \La$的扩张维数与$Λ$的表示维数和右整体维数之间的关系.特别地，我们利用某类单右$Λ$ -模的投射维数和$Λ$的根层长给出了$\mod Λ$的扩张维数的一个上界.此外，我们还研究了扩张维数在某些环扩张和环元下的行为。
Decompositions of Matrices into Potent and Square-Zero Matrices
为了找到任意有限交换环上任意方阵的合适表达式，我们证明了当环的雅各布森根为零平方时，每个这样的矩阵总是可表示为一个幂矩阵与一个最多二阶的幂零矩阵之和。这在一定程度上推广了我们在Lin中的结果。多联机（& M）。代数（2021）建立在任意域上考虑的矩阵。我们的主要定理也改善了最近的结果，由于Abyzov等人。2017年，任《明史》副使。Algebra & Appl.（2018）and Shitov in Indag. Math.（2019）.
Derived categories of noncommutative quadrics and Hilbert squares
二次曲面的非对易变形通常用三维三次Artin-Schelter正则代数来描述。本文证明了对于这样的代数，它的有界导出范畴嵌入到二次曲面上两点Hilbert方案的交换变形的有界导出范畴中.这是支持奥尔洛夫猜想的第二个例子。基于这个例子，我们制定了一个无穷小版本的猜想，并提供了一些证据的情况下，光滑的射影曲面。
Associative Yang-Baxter equation and Fukaya categories of square-tiled surfaces
我们证明了结合杨-巴克斯特方程（AYBE）的所有强非退化三角解都可以由正方形瓦片曲面的三重Massey积得到.在此过程中，我们给出了与一对1-球面对象相关联的Frobenius代数上的循环$A_\infty$ -代数结构的分类结果，并给出了相应的AYBE解的等价类.作为一个应用，结合我们的结果与同调镜像对称穿孔环面（cf。arXiv：1601.06141），我们证明了射影线圈上的任意两个简单向量丛通过一列1-球面扭曲及其逆相联系.
On syzygy categories over Iwanaga-Gorenstein algebras: Reduction, minimality and finiteness
研究Gorenstein维数为1的Iwanaga-Gorenstein代数的合冲范畴，通过幂等元商约化给出其稳定范畴的显式关系，并刻画范畴保持不变的条件，应用于两类CM有限代数。
Magnitude of module categories
通过表示有限代数的奥斯特兰德代数量级定义模范畴不变量，利用平移箭图的奥斯特兰德 - 赖滕 - 欧拉特征辅助计算，确定了多种代数模范畴量级，得到关于表示有限双列代数的推测性刻画。
Stable categories and reconstruction
本文的工作是对自内射代数之间稳定等价的森田理论的一个尝试。更精确地说，给定两个自内射代数A和B以及它们的稳定范畴之间的等价，考虑A的稳定范畴内的简单B-模的像的集合S。该集合满足Hom-空间的一些明显性质，并生成A的稳定范畴。现在只保留S和A。B可以重建吗？我们展示了如何重建与B的根滤子相关联的分次代数（代数Morita等价于）。我们还研究了一个类似的问题，在更一般的设置的三角范畴T。给定一个有限集S，它满足与环的导出范畴中的单模集所满足的相似的Hom-性质，并假设该集合生成T，我们构造了T上的一个t-结构.在T=D^b（A）且A是对称代数的情况下，第一作者证明了存在一个对称代数B，它具有从D^b（B）到D^b（A）的等价，并将单B-模集发送到S。自内射代数的情形导致了一个稍微更一般的情形：存在有限维微分分次代数B，其中H^i（B）=0，i>0且i<<0具有与上述相同的性质。
Eigenvalues of the squared antipode in finite dimensional weak Hopf algebras
本文将Schaumann的关于与模范畴匹配的融合范畴的枢轴结构理论和arXiv：1206.5716中提出的模迹理论推广到非半单张量范畴的情形，并利用它研究了弱霍普夫代数中平方对极$S^2$的特征值.特别地，我们对角化了半单弱霍普夫代数的$S^2$，推广了Nikshych在伪酉情形下的结果。我们表明，答案只取决于Grothendieck群数据的范畴的融合和融合范畴的整体维数（因此，所有的特征值属于相应的数域）。另一方面，我们研究了D. Nikshych和作者在arXiv：math/0003221中，证明了它们依赖于相应模范畴的连续参数。然后，我们计算这些特征值作为这些参数的有理函数。本文还附有G. Schaumann讨论了我们对模迹的推广与arXiv：1405.5667中引入的内积模范畴的概念之间的联系。
The passage among the subcategories of weakly approximable triangulated categories
本文证明弱可逼近三角范畴的经典全子范畴之间的包含关系是内在的，推广了Rickard定理，使其适用于更一般的范畴和概形。
Modular categories as representations of the 3-dimensional bordism 2-category
我们表明，一次扩展的异常三维拓扑量子场论值在2范畴的k-线性范畴是典型的双射与模张量范畴配备了一个平方根的整体尺寸在每个因素。
A Krause-type recollement for Q-shaped derived categories
本文推广Krause与Liu的工作，对满足特定条件的k代数A，构造Q形导出范畴的Krause型重分，利用完全遗传余挠对完成构造，明确紧生成相关性质。
$p$-torsion coefficient systems for ${\rm SL}_2({\bf Q}_p)$ and ${\rm GL}_2({\bf Q}_p)$,
我们证明了光滑${\rm SL}_2({\mathbb Q}_p)$ -表示的范畴（分别为. $p$ -扭模上的水平$1$的（${\rm GL}_2({\mathbb Q}_p)$ -表示）等价于Bruhat-Tits树上的某些显式描述的等变系数系统;分配给表示$V$的系数系统将对应于$τ$的pro- $p$ -Iwahori子群下的$V$中的不变量分配给边$τ$。证明依赖于Borel子群的幂幺根的紧开子群群$N_0$的群上同调的计算。
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