Finitistic dimension via modules over the singularity category
Universita degli Studi di Milano（米兰大学）
该研究结合相关结果与方法，证明Artin代数的有限维数有限性是其对立代数的奇点不变量，且有限有限维数可沿奇点范畴的特定完全忠实函子下降，补充了已有相关工作。
2026-09-29 math.CT math.RA math.RT
Layer lengths, torsion theories and the finitistic dimension
设$Λ$是Artin环.推广Loewy长度，我们提出了与挠理论相联系的层长度，这是一个新的测度，它是一个新的生成$Λ$ -模的测度.
2011-01-10 math.RT
Gorenstein acyclic complexes and finitistic dimensions
本文研究带对偶复形的双边Noether环的大有限维数有限性问题，给出其与Gorenstein投射-无环上链复形可缩性的等价刻画，并对Artin代数证明Rickard定理的Gorenstein版本。
2023-10-08 math.RA math.RT
Self-Orthogonal $τ$-Tilting Modules and Tilting Modules III: Finitistic Dimension
School of Mathematics and Statistics, Jiangsu Normal University（江苏师范大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Changsha University of Science and Technology（长沙理工大学数学与统计学院）
本文证明在有限小有限维数和自扩张消失条件下，$\ au$-倾斜模成为经典倾斜模，并揭示自正交 $\ au$-倾斜猜想与有限维数猜想的关系，且对根立方为零的 Artin 代数成立。
2026-10-02 math.CT math.RT
A counterexample to the $ϕ$-dimension conjecture
在2005年，第二作者和托多罗夫在Artin代数的有限维数上引入了一个上界，现在被称为n维。维数猜想指出这个上界总是有限的，这一事实将意味着有限维猜想。本文给出了一个反例，并解释了它的来源.我们还讨论了进一步的研究和有限维猜想的影响。
2022-08-23 math.RA math.RT
Big Finitistic Dimensions of Radical-Cube-Zero Algebras
Capital Normal University（首都师范大学）
本文构造十维立方根零代数，给出反例否证big finitistic维数猜想，并分类相关模及建立有限性准则，证明投射维数二类的野性。
2026-10-02 math.RT
Radical embeddings and representation dimension
给定一个表示有限代数B和B的一个子代数A，使得A和B的Jacobson根重合，我们证明了A的表示维数至多为3。根据Igusa和Todorov的结果，这意味着A的有限维数是有限的。
2002-10-23 math.RA math.RT
Idempotent reduction for the finitistic dimension conjecture
本文证明了：若$Λ$是一个Artin代数，其单模$S$的投射维数有限，则$Λ$的有限维数的有限性蕴涵于$(1-e)Λ(1-e)$的有限维数的有限性，其中$e$是支撑$S$的本原幂等元.我们由此得出一些结论。特别地，我们恢复了Green-Solberg-Psaroudakis的一个结果：如果$Λ$是一个路代数与一个定义关系不涉及某个箭头$α$的容许理想$I$的商，则$Λ$的有限维数是有限的当且仅当$Λ/ΛαΛ$的有限维数是有限的.
2019-11-04 math.RT
On the representation dimension and finitistic dimension of special multiserial algebras
对于单式特殊多序列代数，一般是野生表示型，我们构造了根嵌入到有限表示型代数。作为结果，我们证明了单项式和自内射特殊多重序列代数的表示维数小于或等于3。这意味着有限维猜想对所有特殊的多重序列代数都成立。
2017-11-09 math.RT
Approximations of injective modules and finitistic dimension
设$Λ$是Artin代数，$\mathcal{P}^{<\infty}_Λ$是有限投射维数的右$Λ$ -模生成的范畴.证明了$\mathcal{P}^{<\infty}_Λ$在$\rm mod\,Λ$中是逆变有限的当且仅当$\mathcal{P}^{<\infty}_Λ$中不可分解的Ext-内射模的直和$E$在$\rm mod\,Λ$中形成一个倾斜模.此外，我们证明了在这种情况下$E$与不可分解的$Λ$ -内射模的极小右$\mathcal{P}^{<\infty}_Λ$ -逼近的直和一致，并且$E$的投射维数等于$Λ$的有限维数.
2015-04-30 math.RT
The singularity category of an algebra with radical square zero
对于根平方为零的Artin代数，一个vonNeumann意义下的正则代数和一族正则代数上的可逆双模是相联系的。这些数据完全描述，作为一个三角范畴，奇异性范畴的阿廷代数。利用Artin代数的值代数给出了奇异范畴的Hom有限性的一个判别准则。
2011-04-20 math.RA math.RT
The depth, the delooping level and the finitistic dimension
本文研究了Noether半完满环的两个不变量，即深度和一个新的不变量，我们称之为“去环水平”。这些给出了有限维的下界和上界。作为第一个定理，我们给出了一个必要的和充分的标准的delooping水平是有限的有关的附加单位映射的分裂，并使用这个给一个充分torsionfreeness标准的有限性。我们进一步将这些不变量与模的Auslander-Bridger等级条件联系起来，这是双Ext上的消失条件。作为主要定理，我们证明了这些界限同意时，第一个非平凡的等级条件是satified简单的模块，使任何不变量计算有限维数在这种情况下。在Artin环上，我们证明了去环水平也是大有限维数的界，并得到了第一有限维数猜想成立的一个充分上同调判据。在交换局部诺特环上，这些条件始终成立，我们得到了环的深度作为去环水平的一个新刻画。
2020-04-09 math.AC math.RA math.RT
Arrow reductions for the finitistic dimension conjecture
本文提出有界箭图代数中移除箭头的新技术，将有限维数猜想约化到更小代数，并引入可移除乘法双模和平凡单箭头扩张等构造，同时保持有限维数与整体维数有限性。
2025-07-17 math.RA math.RT
The derived dimensions and representation distances of artin algebras
该研究推广Igusa-Todorov代数提出(m,n)-Igusa-Todorov代数概念，给出其构造方法，建立一般Artin代数的导出维数与表示距离的关系，且该结果可优化部分代数的导出维数上界。
2024-10-10 math.RA math.RT
On radical square zero rings
设A是一个根平方为零的连通左Artinian环，有n个单模.若A不是自内射的，则证明了对1 \le i \le n + 1，Ext^i（M，A）= 0的模M是投射的.我们还确定了具有根平方零和n个单模的Artin代数的结构，这些单模具有一个非投射模M使得Ext^i（M，A）= 0，其中1 \le i \le n.
2011-12-06 math.RA math.RT
Finitistic dimension and Endomorphism algebras of Gorenstein projective modules
设$A$是Artin代数，$M$是Gorenstein投射$A$ -模且$B =$ End $_A M$，则$M$是$A$-$B$-双模.利用$M_B$的限制平坦维数刻画了$A$和$B$的同调维数，得到了如下主要结果：（1）若$A$是CM-有限代数，且有$\cal GP$（$A$）=将$_AE$和fin.dim $A \geq 2,$相加，则${\rm fin.dim}\ B \leq {\rm fin.dim}\ A + {\rm rfd}(M_B) +{\rm pd}_B{\rm Hom}_A(M, E);$（2）若$A$是CM-有限$n$ -Gorenstein代数，且有$\cal GP$（$A$）=添加$_AE$和$n \geq 2$，然后添加gl.dim $B \leq n + {\rm pd}_B{\rm Hom}_A(M, E).$
2018-02-02 math.RT
The finitistic dimension of a Nakayama algebra
如果A是Artin代数，Gélinas对A的有限维数引入了一个有趣的上界，即DelA的去环水平.我们断言对任何Nakayama代数，它的有限维数等于delA。这也产生了一个新的证明，有限维数的A和它的相反代数是平等的，最近所示的森。如果S是一个简单的模块，让e（S）是最小的投射维数的S和它的内射包络（这些数字之一必须是有限的）;和e*（S）的最小的内射维数的S和它的投射覆盖。则A的有限维数是数e（S）的最大值以及数e^*（S）的最大值。利用适当的合合模，构造了单模S的置换h，使得e*（h（S））= e（S）.特别地，这表明对于任何自然数z，e（S）= z的单模S的数目等于e（S '）= z的单模S'的数目。
2021-01-19 math.RT
Self-Orthogonal $τ$-Tilting Modules and Tilting Modules II: Annihilator Separation
School of Mathematics and Statistics, Jiangsu Normal University（江苏师范大学数学与统计学院）
该文针对Artin代数上的自正交τ-倾斜模，证明其零化子相关的Hom-正交性与有限维数障碍，将所得准则应用于根基平方为零的Artin代数及半单源三角矩阵代数，拓展了倾斜模理论的研究。
2026-08-31 math.RA math.RT
Radical layer length and syzygy-finite algebras
设$Λ$是Artin代数.得到了当$Λ$的根层长度至多为2时，$Λ$是合有限的;作为两个推论，我们给出了一类单右$Λ$-模的投射所对应的右生成右$Λ$-模范畴$\mod Λ$的有界导出范畴维数的一个新的上界，并得到了左大有限维数猜想成立.
2021-05-10 math.RT
Characterization Of Left Artinian Algebras Through Pseudo Path Algebras
本文利用伪路代数，将Gabriel关于初等代数的定理推广到域$k$上的左Artin代数，特别是当$k$的第Hochschild上同调决定的商代数的维数小于2时（例如，$k$是有限的或char $k=0$）.利用广义路代数，给出了有限维代数中2-幂零根在其根上分裂的广义Gabriel定理。作为一种工具，我们引入了所谓的伪路代数作为路代数的一种新的推广，它可以覆盖广义路代数（见事实2.5）。主要结果是：（i）对于一个左Artin $k$ -代数$A$和$r=r(A)$是$A$的根，当商代数$A/r$可提升时，对于某些$s$，有$A\cong PSE_k(Δ,\mathcal{A},ρ)$与$J^{s}\subset<ρ>\subset J$（定理3.2）;（ii）对于具有$r=r(A)$ 2-幂零根的有限维$k$ -代数$A$，当商代数$A/r$可提升时，它认为$A\cong k(Δ,\mathcal{A},ρ)$具有$\widetilde J^{2}\subset<ρ>\subset\widetilde J^{2}+\widetilde J\cap$ \textrm{Ker} $\widetildeφ$（定理4.3），其中$Δ$是$A$的子，$ρ$是一组关系。同时，当同构关系所生成的理想是可容许的时，得到了满足同构关系的箭图和广义路代数/伪路代数的唯一性（定理3.5和4.4）.
2013-04-08 math.RA math.RT
On the injective dimension of the Jacobson radical
我们猜想Jacobson根的内射维数等于Artin代数的整体维数。在Artin代数具有有限的整体维数和其它一些情形下，我们给出了这个猜想的一个证明。
2018-01-17 math.RT
New invariants of stable equivalences of algebras
本文证明了无结点及正$\ u$-支配维数的Artin代数在稳定等变下保持同调不变量，并验证了两类代数关于稳定等变的Auslander--Reiten猜想。
2025-10-12 math.RA math.RT
Homological dimensions and strongly idempotent ideals
设A是Artin代数，e是A中的幂等元.比较代数A、A/AeA和eAe的同调维数是一个有趣的课题。例如，文[2]在AeA是强幂等理想的条件下，讨论了这类代数的整体维数之间的关系。受此启发，我们试图比较这些代数的有限维数在一定的同调条件下AeA。特别地，在AeA是具有有限投射维数的强幂等理想的条件下，证明了如果eAe和A/AeA的有限投射（或内射）维数是有限的，则A的有限投射（或内射）维数是有限的.这是文[1]中主要结果的推广。
2013-03-06 math.RT
Local algebras with radical cubic zero are PCM-free
一个Artin代数称为PCM-free的，如果每个带有投射子模的生成Gorenstein投射模都是投射的.本文证明了根为立方零的artin局部代数是PCM-自由的。
2013-09-01 math.RT
Cycle-finite modules over artin algebras
本文研究了不位于不可分解模的圈上的Artin代数上的含无限Jacobson根的同态生成的不可分解模的表示论.
2019-05-13 math.RT
Delooping levels
本文为 Artin 代数引入新的同调不变量 Dell，将其与有限维数和 ϕ-维数比较，推广了截断路径代数的相关定理，并证明单项式代数中 dell 与 Findim 之差可任意大。
2024-10-21 math.RT
The Phi-dimension: A new homological measure
K. Igusa和G.托多罗夫介绍了两个职能$ϕ$和$ψ,$这是自然的和重要的同调措施概括的概念，投影方面。这些Igusa-Todorov函数已成为理解有限维猜想的有力工具。本文对于artin $R$ -代数$A$和Igusa-Todorov函数$ϕ,$，我们用双函子$\mathrm{Ext}^{i}_{A}(-, -)$或Tor的双函子$\mathrm{Tor}^{A}_{i}(-,-).$来刻画$A$的$ϕ$ -维度。此外，通过使用$ϕ$ -维度的第一个刻画，我们证明了artin代数的$ϕ$ -维度的有限性在导出的等价下是不变的。作为这个结果的应用，我们推广了经典的Bongartz的结果如下：对于Artin代数$A,$，一个倾斜$A$ -模$T$和自同态代数$B=\mathrm{End}_A(T)^{op},$，我们有$\mathrm{Fidim}\,(A)-\mathrm{pd}\,T\leq \mathrm{Fidim}\,(B)\leq \mathrm{Fidim}\,(A)+\mathrm{pd}\,T.$
2014-04-19 math.RT
Artin algebras of finite type and finite categories of $Δ$-good modules
利用后投射和预内射分拆理论，给出了Artin代数的模范畴的无限根的平方等于零则该代数是有限型的另一种证明.此外，我们使用这种新的方法，以获得一个表征的$Δ$ -好模块的拟遗传代数的深度态射类似于最近获得的表征的阿廷代数的有限型。
2015-05-13 math.RT
Repetitive resolutions over classical orders and finite dimensional algebras
研究了投射分解和内射分解中的重复性及其对同调维数的影响。介绍了一些变化的主题的重复性，它表明，相应的不变量导致非常好的-和相当容易-上界的各种finitistic尺寸在个别模块。这些不变量是Artinian环$Λ$上的模$M$的“重复指数”和“合冲类型”。重复指数度量了$M$的合冲的非投射直接和项之间的重复程度，而$M$的合冲类型度量了$M$的合冲的直接和项之间的不可分解模块的数量。证明了若$T$是右$Λ$ -模且包含$Λ/J(Λ)$的同构拷贝，则$Λ$的左大有限维数上界于$T$的重复指数，而重复指数上界于$T$的合合型.研究了有限维$K$ -代数$Λ= {\cal O}/π{\cal O}$，其中$\cal O$是离散赋值环$D$上的经典阶，它具有一致化参数$π$和剩余类域$K$.证明了如果是$\text{gl.dim.}\, {\cal O} =d<\infty$，则$Λ$的全局重复指数为$d-1$，并且所有重复生成的$Λ$ -模都有有限的合合型.各种例子说明的结果。
2014-07-09 math.RA math.RT
Telescope conjecture, idempotent ideals, and the transfinite radical
证明了对于Artin代数$Λ$，模范畴的望远镜猜想等价于mod- $Λ$的某些幂等理想由单位态射生成.作为结果，我们证明了关于国内标准自内射代数和国内特殊双射代数的猜想。我们实现这一点，表明在任何Krull-Schmidt范畴与当地直流。在理想上，任何幂等理想都是由单位映射和来自超限根的映射生成的。
2008-04-22 math.RT
Representation theory of hereditary artin algebras of finite representation type
本文研究了有限表示型遗传artin代数的表示理论，通过确定Auslander-Reiten箭图中的所有hammock，提出了一种基于ext-quiver的有效构造方法，并计算了相关范畴中不可分解对象的数目及根的幂零指数。
2025-06-28 math.RT
The derived dimensions of $(m,n)$-Igusa-Todorov algebras
本文给出了$(m,n)$ -Igusa-Todorov代数的有界导出范畴维数的一个上界，它是$n$ -Igusa-Todorov代数的推广，其中$m,n$是两个非负整数.作为应用，我们利用Artin代数$Λ$中某些单模的投射维数和根层长得到了有界导出范畴维数的一个新的上界.
2021-12-02 math.RT
