Derived decompositions of abelian categories I
引入阿贝尔范畴的导分解在阿贝尔子范畴的内部项中，以构造阿贝尔范畴的各种导出范畴中的半正交分解（或Bousfield局部化，或遗传扭对）.我们给出了任意阿贝尔范畴具有这种导分解的一个充分条件，并证明了具有足够投射和内射的阿贝尔范畴也必须具有这种导分解。对于有界导出范畴，我们描述了哪些半正交分解是由导出分解决定的。然后将该充要条件应用于环的模范畴：局部化子范畴，同调环满态，交换诺特环和非奇异环.此外，对于克鲁尔维数至多为$1$的交换诺特环，建立了其模范畴的一个导层.
2018-11-23 math.CT math.RA math.RT
Expansions of abelian categories
引入了阿贝尔范畴的展开式。这些是阿贝尔范畴之间的某些函子，并提供了归纳/归约论证的工具。在加权射影线上的相干层的研究中，展开自然会出现;这可以通过各种应用来说明。
2010-09-17 math.RT
Spectra of small abelian categories
本文研究了小阿贝尔范畴的Serre子范畴格上的Ziegler拓扑和Zebraki拓扑。
2012-02-02 math.CT math.LO math.RA
Relative tilting theory in abelian categories II: $n$-$\mathcal{X}$-tilting theory
本文在阿贝尔范畴中引入了$n$-$\mathcal{X}$-相对倾斜理论，统一了多种已有倾斜概念，并展示了其在正合范畴、extriangulated范畴及箭图表示范畴中构建新倾斜理论和余挠对的应用。
2023-11-24 math.RA math.RT
Torsion pairs and quasi-abelian categories
定义了拟阿贝尔范畴的挠对，并给出了几个刻划。我们表明，许多挠理论的概念，从阿贝尔范畴准阿贝尔范畴。作为一个应用，我们推广最近定义的代数Harder-Narasimhan过滤准阿贝尔范畴。
2020-12-10 math.CT math.RT
Representation of n-abelian categories in abelian categories
设$\mathcal{M}$是小$n$ -阿贝尔范畴.本文证明了$\mathcal{L}_2(\mathcal{M},\mathcal{G})$上的绝对纯群值函子范畴是一个阿贝尔范畴，并且$\mathcal{M}$等价于$\mathcal{L}_2(\mathcal{M},\mathcal{G})$的一个满子范畴，使得$n$ -核和$n$ -上核是$\mathcal{L}_2(\mathcal{M},\mathcal{G})$的正合列.这给出了$n$ -阿贝尔范畴的Frederic-Mitchell嵌入定理的高维版本。
2020-09-30 math.CT math.RT
Proper abelian subcategories of triangulated categories and their tilting theory
在三角范畴理论中，我们提出用适当的交换子范畴来代替$t$ -结构的心，即使心不存在，交换子范畴也可能是丰富的。例如，这种情况发生在负集群类别中。为了支持我们的建议，我们表明，适当的阿贝尔子范畴与一些消失的负自我扩展允许倾斜理论，这是一个直接概括的Happel-Reiten-Smalthy倾斜的心。
2021-09-03 math.RT
From triangulated categories to abelian categories--cluster tilting in a general framework
我们把聚类倾斜放在一个一般的框架中，证明了一个三角范畴模一个倾斜子范畴（即一个极大的一正交子范畴）的任何商都带有一个阿贝尔结构。这些交换代数是维数至多为1的Goreisten代数的模范畴。
2007-05-23 math.CT math.RT
Axiomatizing Subcategories of Abelian Categories
研究了如何用内蕴公理刻画阿贝尔范畴的子范畴。特别是，我们发现的内在公理的特点生成cogenerated functorially有限的子范畴，preclustering倾斜子范畴，集群倾斜子范畴的阿贝尔范畴。因此，我们证明了任何$d$ -阿贝尔范畴是等价的阿贝尔范畴的$d$ -集群倾斜子范畴，没有任何假设的范畴被投影生成。
2021-08-06 math.CT math.RT
$n$-abelian and $n$-exact categories
引入了$n$ -交换范畴和$n$ -正合范畴，它们是交换范畴和正合范畴在高等同调代数上的类似物.我们证明了阿贝尔的$n$ -簇倾斜子范畴（分别是精确的）类别是$n$ -阿贝尔（分别是$n$ -精确）。这些结果允许构建几个例子的$n$ -阿贝尔和$n$ -确切类别。相反，我们证明了满足一定温和假设的$n$ -阿贝尔范畴可以实现为阿贝尔范畴的$n$ -簇倾斜子范畴.与Happel的一个经典结果类似，我们证明了Frobenius $n$ -正合范畴的稳定范畴在Geiben-Keller-Oppermann意义下具有自然的$(n+2)$ -角化结构.我们给出了$n$ -交换范畴和$n$ -正合范畴的几个例子，它们出现在表示论、交换环理论、交换和非交换代数几何中.
2015-12-07 math.CT math.RT
The Orlov spectra of abelian categories
本文引入阿贝尔范畴的Orlov谱概念，研究其基本性质，并给出A_n型代数的Orlov谱的精确刻画。
2024-10-03 math.RT
The derived and extension dimensions of abelian categories
对于阿贝尔范畴$\mathcal{A}$，我们建立了它的导出维数和扩张维数之间的关系.然后对Artin代数$Λ$，利用$Λ$的根层长和某些简单$Λ$ -模的相对投射（或内射）维数给出了$Λ$的扩张维数的上界，并由此导出了$Λ$的导出维数的一些新的上界.
2022-05-23 math.CT math.RA math.RT
On maximal green sequences in abelian length categories
本文研究了交换长度范畴中极大Green序列、完全前向同正交序列和稳定函数之间的关系。主要是通过相互构造给出了极大green序列与完全前向同正交序列之间的一一对应关系，并证明了极大green序列可由中心荷诱导当且仅当它满足交叉不等式.作为应用，我们证明了有限维代数的交叉不等式可以由$c$ -向量计算，最后给出了有限维Jacobian代数的旋转引理.
2020-04-10 math.CT math.RA math.RT
On the derived dimension of abelian categories
给出了阿贝尔范畴的有界导出范畴维数的一个上界。我们证明了如果$\CX$是阿贝尔范畴的一个充分好的子范畴，那么$\CA$的导出维数至多是$\CX$ -dim $\CA$，只要$\CX$ -dim $\CA$大于1.我们提供一些应用程序。
2012-01-02 math.RT
On abelian subcategories of triangulated categories
自内射代数的稳定模范畴是三角化的，但不需要有任何非平凡的$t$ -结构，特别是，完全阿贝尔子范畴不需要作为$t$ -结构的心出现。研究了严格结构相关的三角范畴的全交换子范畴，更确切地说，研究了有限维自内射代数的不变量与其稳定模范畴的全交换子范畴之间的关系.
2021-01-04 math.CT math.RT
Recollements of abelian categories and ideals in heredity chains - a recursive approach to quasi-hereditary algebras
阿贝尔范畴的重补被用作拟遗传代数的同调和递归方法的基础。这产生了一个同调证明Dlab和林格尔的表征幂等理想发生在遗传链，这反过来又表征拟遗传代数递归。进一步的应用遗传代数和森田上下文环。
2018-04-24 math.RT
Torsion Pairs in Recollements of Abelian Categories
对于阿贝尔范畴的复元$(\mathcal{A},\mathcal{B},\mathcal{C})$，我们证明了$\mathcal{A}$和$\mathcal{C}$中的挠对可以诱导$\mathcal{B}$中的挠对，并且在一定条件下反之亦然.
2017-12-24 math.CT math.RT
Abelian categories arising from a maximal $n$-orthogonal subcategory
这篇论文已经被作者撤回，因为结果已经知道了。
2009-09-15 math.CT math.RT
On Moduli Spaces for Abelian Categories
证明了如果A是满足一定条件的阿贝尔范畴，则可以引入具有射影代数簇结构的（半）稳定对象的模空间的概念.这个思想被应用到表示论中的几个重要的阿贝尔范畴，如最高权范畴。
2007-11-06 math.AG math.RT
Representations over diagrams of abelian categories I: Global structure and homological objects
本文系统研究阿贝尔范畴图表上的表示，探讨表示范畴的Grothendieck结构、重要函子与伴随关系，并刻画特殊同调对象，为后续工作奠定基础。
2023-07-29 math.CT math.RA math.RT
Prime spectra of abelian 2-categories and categorifications of Richardson varieties
我们描述了一个一般的框架，素，完全素，半素，和本原理想的交换2-范畴。这提供了一个非交换版本的巴尔默素谱的张量三角范畴。这些概念是基于包含条件的厚子范畴的阿贝尔范畴和厚理想的阿贝尔2-范畴。我们证明了非交换素谱的主要性质的范畴类似物。类似的概念，开始与塞尔子范畴的阿贝尔范畴和塞尔理想的阿贝尔2范畴，开发。它们与$\mathbb{Z}_+$ -环的Serre素谱有关.作为应用，通过构造KLR代数的模的幺半范畴的Serre完全素理想，并对它们取Serre等价，构造了对称Kac-Moody群的开Richardson簇的量子化坐标环的范畴.
2018-09-20 math.CT math.RA math.RT
$n\mathbb{Z}$-abelian and $n\mathbb{Z}$-exact categories
本文利用$n\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴的公理化性质，引入了$n\mathbb{Z}$ -交换范畴和$n\mathbb{Z}$ -正合范畴.我们研究了这类范畴，并证明了阿贝尔的每个$n\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴（分别为，精确）范畴具有$n\mathbb{Z}$ -阿贝尔（相应地，$n\mathbb{Z}$ -精确）类别。证明了每一个小的$n\mathbb{Z}$ -阿贝尔范畴都是这样产生的，并讨论了$n\mathbb{Z}$ -正合范畴的问题.
2022-02-14 math.CT math.KT math.RT
Abelian envelopes of exact categories and highest weight categories
该研究在正合范畴中定义容许子范畴与薄正合范畴理论，引入正合范畴的左右阿贝尔包络并证明其存在条件，揭示最高权范畴与薄范畴的对应关系，并用导出范畴和Serre函子定义薄正合范畴的对偶，解释Ringel对偶的本质。
2024-06-24 math.CT math.RT
Quiver representations in abelian categories
本文在阿贝尔范畴中引入了（扭曲的）阿贝尔表示的概念，并研究了这种表示的范畴。我们构造了表示范畴的标准归结和上归结，并研究了表示范畴的基本同调性质。这些结果适用于抛物向量丛和框架相干层的情况。
2018-11-30 math.AG math.RT
Classification of abelian hereditary directed categories satisfying Serre duality
在一个正在进行的项目，以分类所有的遗传阿贝尔范畴，我们提供了一个分类的外有限有向遗传阿贝尔范畴满足Serre对偶导出等价。为了证明分类，我们将广泛地研究Auslander-Reiten分量的形状，并使用倾斜对象和坐标的适当概括，即部分倾斜集和准简单对象的探测。
2006-11-09 math.CT math.RT
A functorial approach to $0$-abelian categories
本文用函子方法定义$0$-阿贝尔范畴，构造类似扩张双函子并证明长正合序列等结果，进而研究稳定范畴，并建立其与半遗传环的对应。
2025-09-29 math.CT math.RT
Representations over diagrams of abelian categories II: Abelian model structures
本文研究阿贝尔范畴图上的表示，在特定条件下将相容阿贝尔模型范畴族合并为表示范畴上的阿贝尔模型结构，并构造Gorenstein内射与平坦模型结构。
2025-06-20 math.CT math.RT
Spectra and Support Theory for Wide Subcategories in $n$-Abelian Categories
School of Mathematics and Statistics, Shaanxi Normal University（陕西师范大学数学与统计学院）
本文针对本质小的Krull–Schmidt n-阿贝尔范畴的宽子范畴建立支撑理论，构造相关谱，刻画素宽子范畴，证明宽子范畴可由素宽子范畴恢复，还给出不存在分类支撑数据的2-阿贝尔例子。
2026-10-14 math.CT math.RA math.RT
A realization functor for abelian model categories
我们研究了阿贝尔模型结构提升到链复形范畴的问题，并构造了一个实现函子，它是从Grothendieck阿贝尔范畴的导出范畴到该模型结构的同伦范畴的，该范畴具有一个共纤生成的遗传阿贝尔模型结构.
2018-03-08 math.AC math.AT math.CT
Abelian envelopes for interpolation categories of wreath products from monoidal adjunctions
University of Bonn（波恩大学）；Newcastle University（纽卡斯尔大学）
通过组合方法证明广义限制函子存在伴随，从而建立固定有限群G与对称群S_n的圈积群G≀S_n的插值范畴的阿贝尔包络。
2026-06-04 math.RT
Stratifications of abelian categories
本文研究可通过迭代重摄分解的阿贝尔范畴即分层，给出其等价于有限维代数有限维模范畴及为ε-分层范畴的充要条件，推广了相关已有结论。
2026-09-01 math.CT math.RT
Additive versus abelian 2-representations of fiat 2-categories
本文研究了平坦2-范畴的加法2-表示与阿贝尔2-表示之间的联系，用多重半群描述了2-范畴的组合学，并确定了胞腔2-表示的零化子.我们还描述了，在详细的例子中，菲亚特2-范畴相关的$\mathfrak{sl}_2$ -范畴化的意义上的庄和Rouquier，和2-范畴类似物的舒尔代数。
2011-12-21 math.CT math.RT
Lifting recollements of abelian categories and model structures
我们使用Quillen模型的结构，以显示一个系统的方法来提升遗传阿贝尔模型范畴的子元素，其相关的同伦范畴的子元素。为此，我们使用奎伦伴随三元组的概念，我们调查的阿贝尔模型结构沿伴随对转移。应用包括提升的模范畴的子元素，其派生的对应物，提升同伦范畴，提供模型的Gorenstein投射和内射模和提升同伦范畴的n-态射范畴的岩永Gorenstein环。
2023-02-17 math.AT math.CT math.RT
Extension groups between atoms in abelian categories
在阿贝尔范畴中引入原子间的扩张群。对于局部Noether Grothendieck范畴，利用这些扩张群刻画了内射包络闭的局部化子范畴。我们还引入了原子间扩张群的虚维数来度量范畴的整体维数。揭示了原子光谱的一种新的拓扑性质，并利用它将原子的投射维数与Krull-Gabriel维数联系起来。作为拓扑观测的副产品，我们证明了存在一个谱空间，它不同胚于任何阿贝尔范畴的原子谱。
2021-01-20 math.CT math.RA math.RT
Auslander-Reiten theory in quasi-abelian and Krull-Schmidt categories
本文将Auslander-Reiten理论推广至拟阿贝尔与Krull-Schmidt范畴，通过移除Hom-有限不可分解限制推广了S. Liu的相关结果，并给出了Auslander-Reiten序列的等价刻画。
2019-06-23 math.CT math.RT
Silting and tilting objects in cleft extensions of abelian categories
Hangzhou Dianzi University（杭州电子科技大学）；Shangqiu Normal University（商丘师范学院）
本文研究了在交换扩张abelian范畴中silting和tilting对象的构造与性质，并将其应用于模块范畴的扩展，扩展和加强了相关结果。
2026-02-07 math.RT
Properties of abelian categories via recollements
一个复元是一个给定范畴（阿贝尔或三角）分解成两个子范畴与函子数据，使结构信息的粘合。本文研究了阿贝尔范畴的一些基本性质（良幂性，Grothendieck公理AB 3，AB 4和AB 5，生成元的存在性）在有复元存在时在胶合下的行为.特别是，我们观察到，在一个格罗滕迪克阿贝尔范畴的复元的其他两个类别也格罗滕迪克阿贝尔，更重要的是，我们提供了一个例子，逆不成立，并探讨多个充分条件，它举行。
2017-10-12 math.CT math.RT
Stability approach to torsion pairs on abelian categories
本文引入了一种局部加细方法来研究阿贝尔范畴上的稳定性数据，并给出了稳定性数据是最细的一个充分和必要条件。我们对某些加权的射影曲线上相干层的所有最精细的稳定性数据进行了分类，这些曲线包括经典的射影线、光滑的椭圆曲线和某些加权的射影线.作为应用，我们通过稳定性数据的方法得到了这些范畴的挠对分类。作为一个副产品，也提供了一个新的证明扭转副在任何管类的分类。
2023-03-22 math.RT
Projectively generated $d$-abelian categories are $d$-cluster tilting
在Jasso工作的基础上，我们证明了任意射影生成的$d$ -阿贝尔范畴等价于具有足够射影的阿贝尔范畴的$d$ -簇倾斜子范畴.这支持了$d$ -阿贝尔范畴是$d$ -簇倾斜子范畴的良好公理化的主张。
2016-10-23 math.CT math.RT
$n$-abelian quotient categories
设$\C$是一个具有移位函子$Σ$的$(n+2)$ -角范畴，$\X$是$\C$的一个簇倾斜子范畴.证明了商范畴$\C/\X$是$n$ -阿贝尔范畴.如果$\C$有一个Serre函子，那么$\C/\X$等价于一个阿贝尔范畴$\textrm{mod}(Σ^{-1}\X)$的一个$n$ -簇倾斜子范畴.此外，我们还证明了$\textrm{mod}(Σ^{-1}\X)$是Gorenstein维数至多为$n$的Gorenstein.作为应用，我们推广了Jacobsen-Jørgensen和Koenig-Zhu最近的结果.
2018-07-18 math.RT
Rigid objects, triangulated subfactors and abelian localizations
本文研究了由刚性反变有限子范畴诱导的三角范畴的阿贝尔局部化，以及三角范畴的子因子范畴上的三角结构。在这方面，我们推广Buan-Marsh和Iyama-Yoshino最近的结果。我们还推广了Keller-Reiten关于Gorenstein和Calabi-Yau性质的基本结果，这些结果适用于由某些刚性（不一定是簇倾斜）子范畴产生的范畴，以及文献中关于三角范畴的2-簇倾斜子范畴与相干函子的相关阿贝尔范畴的倾斜子范畴之间的联系的一些结果。最后，我们沿着这些线刻画2-集群倾斜子范畴。
2013-05-10 math.CT math.KT math.RA
A functorial approach to $n$-abelian categories
本文发展了$n$-阿贝尔范畴的函子方法，利用有限表示函子范畴重新表述其公理，并借此推广了阿贝尔范畴公理，扩展了高阶Auslander对应。
2025-09-09 math.CT math.RT
Schur's lemma for exact categories implies abelian
我们表明，对于一个给定的确切范畴，存在一个双射之间的半砖（成对的Hom正交集的砖）和长度宽的子范畴（确切的扩展封闭的长度交换子范畴）。特别地，我们证明了一个长度正合范畴是阿贝尔的当且仅当简单对象形成一个semibrick，即舒尔引理成立。
2020-02-21 math.CT math.RT
From $n$-exangulated categories to $n$-abelian categories
Herschend-Liu-Nakaoka提出了$n$ -exangulated categories的概念。它不仅是Nakaoka-Palu定义的extriangulated范畴的高维类比，而且同时给出了Jasso意义下的$n$ -正合范畴和Geiss-Keller-Oppermann意义下的$(n+2)$ -angulated范畴的推广.设$\mathscr C$是具有足够投射和足够内射的$n$ -exangulated范畴，$\mathscr X$是$\mathscr C$的簇倾斜子范畴.本文证明了商范畴$\mathscr C/\mathscr X$是一个$n$ -阿贝尔范畴.这推广了Zhou-Zhu关于$(n+2)$ -角范畴的一个结果。此外，它突出了新的现象时，它被应用到$n$ -确切的范畴。
2020-06-02 math.CT math.RT
Abelian categories arising from cluster tilting subcategories
对于一个三角范畴T，如果C是T的一个簇倾斜子范畴，则商范畴T \C是一个阿贝尔范畴.在某些条件下，反之亦然。这是Koenig-Zhu和Bkillannis提出的团簇倾斜理论的一个非常重要的结果。设B是一个适当的外三角范畴，它是三角范畴和正合范畴的同时推广。我们引入了B的预簇倾斜子范畴C的概念，它是簇倾斜子范畴的推广。我们证明了C是集团倾斜的当且仅当B/C是阿贝尔的。
2018-09-07 math.CT math.RT
The long $n$-exact sequence theorem in $n$-abelian categories
本文证明了长$n$ -正合序列定理在任何$n$ -阿贝尔范畴中成立.作为应用，给出了Wakamatsu引理的$n$ -阿贝尔形式.
2020-06-29 math.CT math.RT
Auslander-Reiten duality for Grothendieck abelian categories
将模范畴的Auslander-Reiten对偶推广到Grothendieck阿贝尔范畴中，并给出了它的一个推广.证明了Auslander-Reiten对偶等价于这样一个事实：当C是一个自同态环时，C的模函子Ext^1（C，-）允许一个部分定义的右伴随.这一结果似乎是新的，即使是模块类别。对于适当的计划在一个领域，与塞尔对偶的连接进行了讨论。
2016-04-11 math.AG math.CT math.RT
A note on abelian quotient categories
设C是具有Serre函子S的三角范畴，X是C的非零反变有限刚性子范畴。则X是簇倾斜的当且仅当商范畴C/X是阿贝尔范畴且S（X）=X[2].作为一个应用，这个结果推广了Bkillannis的工作。
2019-04-09 math.CT math.RT
Monoidal abelian envelopes
本文证明了非阿贝尔幺半群范畴的阿贝尔包络的构造性存在定理，为张量范畴的构造提供新工具，并给出Deligne猜想及正特征下张量范畴的新证明。
2020-05-19 math.CT math.RT
Abelian hearts of twin cotorsion pairs on extriangulated categories
最近证明了外三角范畴上的孪生余挠对的心是半阿贝尔的。本文考虑了由$d$ -簇倾斜子范畴在外三角范畴中诱导的一类特殊的孪生余挠对心。我们给出了这类心是阿贝尔的一个充要条件。特别是，我们还可以看到，这种心是遗传的。作为一个应用，这推广了刘的工作在一个确切的情况下，从而提供了新的见解，在三角形的情况下。
2021-03-16 math.CT math.RT
Auslander-Reiten theory via Nakayama duality in abelian categories
Tsinghua University（清华大学）
本文通过Nakayama对偶性在abelian范畴中研究Auslander-Reiten理论，探讨了几乎分裂序列的存在性及在不同模块范畴中的应用。
2025-12-23 math.RT
Moduli of objects in finite length abelian categories
本文基于Artin-Zhang和Alper等人的工作，研究有限长度abelian范畴中对象的模空间构造与性质。
2025-08-11 math.AG math.RT
On endomorphism algebras of silting complexes over hereditary abelian categories
SiChuan University（四川大学）
研究在赫迪亚贝利范畴上紧致复形的内射代数的性质，证明其在幂等商、幂等子代数和τ-约简下闭合，并推广经典代数类的闭合性结果。
2026-03-11 math.RT
Homology and higher-order intermediate categories for proper abelian subcategories
本文在无 $t$-结构条件下，为扩展封闭真阿贝尔子范畴建立长同调正合序列，证明界限尖锐性，并在 Krull-Schmidt 情形下分类稳定中间子范畴。
2026-10-02 math.RT
