同调与真阿贝尔子范畴的高阶中间范畴
Homology and higher-order intermediate categories for proper abelian subcategories
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中文总结 AI 辅助
本文在无 $t$-结构条件下，为扩展封闭真阿贝尔子范畴建立长同调正合序列，证明界限尖锐性，并在 Krull-Schmidt 情形下分类稳定中间子范畴。
中文摘要 AI 辅助
在不需要 $t$-结构的情况下，我们在具有 $\ell+1$ 层扩展封闭真阿贝尔子范畴的有限扩展窗口上建立了自然的长同调正合序列，假设在次数 $1,\ldots,\ell+1$ 中负自扩展消失，并证明了该界限的一致尖锐性。在 Krull-Schmidt 情形下，我们通过相容序列对在纯同调层下稳定的中间子范畴进行了分类。
英文摘要
Without needing a $t$-structure, we establish natural long exact homology sequences on finite extension windows with $\ell+1$ layers of extension-closed proper abelian subcategories, assuming vanishing of negative self-extensions in degrees $1,\ldots,\ell+1$, and prove uniform sharpness of this bound. In the Krull-Schmidt setting, we classify intermediate subcategories stable under taking pure homology layers by compatible sequences.
