Separable extensions in tensor-triangular geometry and generalized Quillen stratification
本文分析张量三角范畴可分扩张诱导的谱映射，确定其像与纤维基数，并建立直至幂零的弱下降，从而将 Quillen 分层定理推广至等变导出范畴。
2016-02-13 math.AG math.AT math.CT
Good tilting modules and recollements of derived module categories
设$T$是任意结合环$A$上投射维数至多为1的无限生成倾斜模，$B$是$T$的自同态环.本文证明了：若$T$是良模，则存在环$C$，同调环满射$B\ra C$，以及$C$的（无界）导出模范畴$\D{C}$，$B$的$\D{B}$和$A$的$\D{A}$之间的同构.特别地，全左导函子$T\otimes_B^{\mathbb L}-$的核是三角形等价于导模范畴$\D{C}$。相反，如果函子$T\otimes_B^{\mathbb L}-$允许一个完全忠实的左伴随函子，则$T$是一个好的倾斜模。我们应用我们的结果所产生的倾斜模环满态，然后可以描述环$C$作为两个相关的环的余积。进一步，在交换环的情形下，我们可以弱化成为倾斜模的条件，加强环$C$作为两个交换环的张量积，得到相似的等价元。因此，我们可以给出例子（从交换代数和$p$ -adic数论，或Kronecker代数）来表明，环的导出模范畴对环的导出模范畴的两个不同的分层可能具有完全不同的导出合成因子（甚至直到排序和直到导出等价），或不同的长度。这表明乔丹-霍尔德定理甚至对于由导出模范畴进行的分层也是失败的，并且否定地回答了安杰利-许格尔、柯尼希和刘的一个公开问题。
2010-12-10 math.RA math.RT
Fiberwise building and stratification in tensor triangular geometry
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
本文研究了在具有小余积的张量三角范畴之间的一族保持余积的tt-函子的条件，确保由对象x∈T生成的局部化张量理想由那些在每个f_i下图像位于由f_i(x)生成的局部化张量理想中的对象决定。这导致了在刚性紧生成的张量三角范畴中层状结构的纤维化准则。作为应用，作者证明了有限群在任意Noetherian基上的排列模的大导出范畴是层状的。此外，本文的方法扩展到有限群方案在Noetherian基上的表示范畴，从而恢复了文献中最近的结果。
2026-05-18 math.CT math.RT
Stratification in tensor triangular geometry with applications to spectral Mackey functors
本文系统发展张量三角范畴的弱 Noether 分层理论，并借助 Balmer 谱与色度层分析，完全分类有限群上谱 Mackey 函子范畴的局部化张量理想。
2023-09-29 math.AG math.AT math.CT
On $n$-exact categories I: The existence and uniqueness of maximal $n$-exact structures
本文作为$n$-正合范畴系列研究的首篇，遵循Enomoto的思路构造范畴上$n$-正合结构与函子范畴特定子范畴的双射，证明了幂等完备加法范畴上唯一极大$n$-正合结构的存在性。
2024-10-07 math.CT math.RT
Derived decompositions of abelian categories I
引入阿贝尔范畴的导分解在阿贝尔子范畴的内部项中，以构造阿贝尔范畴的各种导出范畴中的半正交分解（或Bousfield局部化，或遗传扭对）.我们给出了任意阿贝尔范畴具有这种导分解的一个充分条件，并证明了具有足够投射和内射的阿贝尔范畴也必须具有这种导分解。对于有界导出范畴，我们描述了哪些半正交分解是由导出分解决定的。然后将该充要条件应用于环的模范畴：局部化子范畴，同调环满态，交换诺特环和非奇异环.此外，对于克鲁尔维数至多为$1$的交换诺特环，建立了其模范畴的一个导层.
2018-11-23 math.CT math.RA math.RT
A derived Chouinard's theorem for infinite groups
Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
本文推广Chouinard定理至无限群的分类空间上链代数模，研究整上同调环有限性及模范畴分层，并完成正特征域上同伦群模范畴的（余）分层。
2026-09-28 math.AT math.RT
Stratifications of real vector spaces from constructible sheaves with conical microsupport
在次分析可构造层的导出范畴的背景下，解释偏序集上的tame模的合冲定理，证明了Kashiwara和Schapira关于实向量空间的分层的存在性的两个推论，这些分层与在给定锥中具有微支撑的层或等价地与在相应锥拓扑中的层很好地配合。
2023-03-10 math.AC math.AG math.AT
A local-global principle for small triangulated categories
对具有交换诺特环作用的本质小三角化范畴T上的上同调函子范畴构造了局部上同调函子.这是用来建立一个局部-整体原则，并制定一个分层的概念，为T和上同调函子，类似于这样的概念，为紧生成的三角范畴。
2014-07-27 math.AC math.CT math.RT
Diagrams for perverse sheaves on isotropic Grassmannians and the supergroup SOSP(m|2n)
本文用图解的方法描述了一个正分次Koszul代数\mathbb{D}_k，使得有限维\mathbb{D}_k -模范畴等价于Schubert分层下可构造的D_k型各向同性Grassmannian上的反常层范畴.连接是由一个明确的同构的自同态代数的投影发电机中所描述的布雷登。该代数是由广义Khovanov弧代数的“折叠”过程得到的。我们把这个代数的范畴有限维表示的正交辛超群。范畴的等价性给出了有限维SOSP（m）范畴的具体描述|2n）-模。
2013-06-17 math.RA math.RT
On families of degenerate representations of GL_n(F)
本文研究了由退化 Whittaker 模型诱导的 GL_n(F) 光滑表示范畴的分层，证明其逐次商范畴为基域上光滑代数无限乘积的交换环模范畴，并基于 Zelevinsky 分类给出了这些环的显式描述。
2025-04-02 math.NT math.RT
Categories of split filtrations and graded quiver varieties
Université Paris Cité, Sorbonne Université, CNRS, IMJ-PRG（巴黎西岱大学、索邦大学、法国国家科学研究中心、IMJ-PRG）
本文研究分裂滤波器范畴与分层有向无环图品种，通过几何方法实现n-折叠张量积，建立稳定范畴与三角矩阵代数的等价关系。
2026-02-10 math.RT
Affine highest weight structures on module categories over quiver Hecke algebras
Graduate School of Mathematical Sciences, the University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）
本文证明任意类型箭图Hecke代数的有限生成分次模范畴具有多种Kleshchev分层，从而得到与Weyl群元素相关的量子幺正子群范畴为仿射最高权范畴，推广了多项早期工作，关键利用行列式模和R-矩阵技术。
2026-10-20 math.QA math.RT
On localizing subcategories of Lie superalgebra representations
本文证明分层定理，在经典李超代数具有分裂检测子代数及支集实现假设下，分类其 g_0̄-半单表示稳定范畴中的张量理想局部化子范畴。
2025-03-17 math.RT
Cell 2-representations of finitary 2-categories
研究了有限维代数上模范畴上具有对合和对合的有限2-范畴的函子2-表示。特别是，我们定义，构造和详细描述（右）细胞2-表示的启发Kazhdan-Lusztig细胞模块Hecke代数。在一些自然的假设下，我们证明了细胞2表示是强简单的，不依赖于一个正确的细胞内的双边细胞的选择。本文改进和推广了\cite{MS2}中关于$A$型Hecke代数的Kazhdan-Lusztig胞腔模范畴化的唯一性结果.
2010-11-15 math.RT
Stratifying triangulated categories
对赋分次交换诺特环R作用的任何紧生成的三角范畴T，引入了分层的概念.这个概念的效用是通过建立不同的后果，遵循T是分层的R。其中包括T的局部化子范畴根据R中素理想集合的子集的分类; T中紧对象子范畴的厚子范畴的分类;以及关于同态Hom_T^*（C，D）的R-模的支撑的结果，导致了群的模表示的支撑簇的张量积定理的类似。
2011-05-13 math.AC math.CT math.RT
Global Weyl modules for thin Lie algebras are finite-dimensional
本文将Weyl模定义推广到权格分次李代数，证明满足薄性条件的该类李代数的整体Weyl模为有限维，以平面多项式哈密顿向量场李代数为示例，还引入模范畴分层并确定分层范畴。
2024-11-26 math.CT math.RA math.RT
Morse decomposition for D-module categories on stacks
设Y是被商栈耗尽的光滑代数栈。给定余切堆叠T^*Y的Kirwan-Ness分层，我们建立了Y上扭曲D-模的一个单元包，通过T^*Y的Kirwan-Ness分层上微支撑的模来描述子元，从而粘合范畴。该软件包包括扭曲D-模的全范畴函子的不寻常的存在性和“有限性的简化”性质，扩展了完整模的标准函子。在Y = X/G是商栈的情况下，我们的结果提供了Atiyah-Bott-Kirwan-Ness的“莫尔斯理论的等变完备性”对实矩映射的范数平方的更高范畴的模拟.作为结果，我们推导出一个修改形式的Kirwan满射的余切丛的超kaehler/代数辛同调。
2014-02-28 math.AG math.QA math.RT
Weakly approximable triangulated categories and enhancements: a survey
本文综述弱可逼近三角范畴自然子范畴的内在性及三角范畴增强唯一性结果，并展示其相互作用如何大幅推广 Rickard 关于概形与环的导出不变性定理。
2024-12-27 math.AG math.CT math.RT
Integration of Hochschild cohomology, derived Picard groups and uniqueness of lifts
Charles University, Faculty of Mathematics and Physics（查理大学数学物理学院）
本文通过整合Hochschild上同调与导出Picard群，提出有限维分层代数中导出Picard群的身份分量候选，并探讨了提升唯一性的必要条件及在Fukaya范畴中的应用。
2026-02-02 math.AG math.RT math.SG
Braided tensor categories and extensions of vertex operator algebras
设$V$是满足适当条件的顶点算子代数，使得特别是其模范畴具有自然顶点张量范畴结构，并且因此具有自然辫状张量范畴结构。我们证明了扩张的概念（即，在$V$ -模的辫子张量范畴中，$V$和具有单位唯一性和平凡扭的交换结合代数的等价性.
2014-06-13 hep-th math.QA math.RT
Perverse motives and graded derived category $\mathcal{O}$
对于一类具有仿射空间的Whitney分层的簇，我们研究了沿层为常数混合层的运动层范畴.我们特别感兴趣的情况下，一类混合泰特动机在一个点是等价的有限维双阶向量空间的类别。这种情况的例子包括合理的动机品种在有限域和模块的频谱代表半简化的德拉姆上同调品种的复数。我们表明，我们的类别分层混合泰特动机有一个自然的重量结构。根据一个额外的假设点态纯度的对象的心脏，倾斜给出了一个等价的分层混合泰特层和有界同伦范畴的心脏的重量结构。专门的情况下，旗品种，我们发现自然的几何解释的分级范畴$\mathcal O$和Koszul对偶。
2015-10-14 math.RT
Support theories for non-Noetherian tensor triangulated categories
本文通过引入小支撑概念，将BIK支撑理论推广至非诺特情形，证明有限群稳定模范畴的典范层化，并比较了与Sanders支撑理论的一致性及弱诺特假设的必要性。
2025-08-08 math.AG math.AT math.CT
The passage among the subcategories of weakly approximable triangulated categories
本文证明弱可逼近三角范畴的经典全子范畴之间的包含关系是内在的，推广了Rickard定理，使其适用于更一般的范畴和概形。
2024-02-07 math.AG math.CT math.RT
The homological spectrum for monoidal triangulated categories
University of Georgia（佐治亚大学）；University at Albany, SUNY（纽约州立大学奥尔巴尼分校）；Northeastern University（东北大学）；International Center for Mathematical Sciences, Institute of Mathematics and Informatics Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所国际数学科学中心）
本文为幺半三角范畴引入同调素谱，通过扩展比较映射选取纤维极大元定义，并证明在分层条件下满足扩展的钢之神经条件，适用于有限群概形及Benson--Witherspoon Hopf代数等情形。
2026-09-17 math.CT math.QA math.RA
Cocompletions for non-abelian vertex tensor categories
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）；Department of Mathematics, University of Southern California（南加州大学数学系）
本文证明，对于任意顶点算子代数，其C1-余有限模的范畴在滤余极限下完备化后，自然继承唯一的顶点代数性辫子幺半结构，无需假设原范畴是阿贝尔的或模是紧的。
2026-06-06 math-ph math.CT math.MP
