Weight decomposition of de Rham cohomology sheaves and tropical cycle classes for non-Archimedean spaces
对于可嵌入到$\mathbf{C}_p$中的非阿基米德域上的光滑解析空间，我们构造了de Rham上同调层的一个函子分解，称为权分解，推广了Berkovich的一个构造，解决了他提出的一个问题.然后，我们调查复杂的真正的热带微分形式和电流介绍了Chambert-Loir和Ducros，通过建立一个关系的重量分解和定义热带循环地图的值在相应的Dolbeault上同调。作为一个应用程序，我们表明，代数循环是上同调平凡的代数德拉姆上同调是上同调平凡的Dolbeault上同调电流以及。
2017-01-31 math.AG
Tropicalization is a non-Archimedean analytic stack quotient
对于复环面簇$X$，对数绝对值导致$X$自然收缩到其非负点的集合上，并且这种收缩可以用$X(\mathbb{C})$与其大的实环面的商来标识。在非阿基米德世界中，我们证明了一个类似的结果：Kajiwara-Payne热带化映射是$X^{an}$通过其大仿射环面的非阿基米德解析叠加商。一路上，我们提供了非阿基米德解析堆栈的几何理论的基础，特别是集中在分析群胚和他们的子群，分析的过程，和基本的拓扑空间的解析堆栈。
2016-07-23 math.AG
Invariants for trees of non-archimedean polynomials and skeleta of superelliptic curves
本文将$y^{n}=f(x)$给出的椭圆曲线半稳定约化型的$j$ -不变准则推广到超椭圆曲线$X$。我们首先定义了一组热带不变量$f(x)$使用对称化Plücker坐标，我们表明，这些不变量确定的树与$f(x)$。然后，我们证明，这棵树完全确定的减少类型的$X$的$n$是不可分的剩余特征。区分不同类型的热带不变量的条件由半空间给出，如椭圆曲线的情况。这些半空间自然地产生为某些牛顿多边形构型的模空间。我们给出了一个程序来写下他们的方程，我们说明了这一点，给出半空间多项式$f(x)$的程度$d\leq{5}$。
2021-01-08 math.AG
Non-Archimedean and tropical theta functions
本文定义了非阿基米德域上阿贝尔簇上θ函数的热带化过程。证明了非阿基米德θ函数的热带化是热带θ函数，非阿基米德Riemann θ函数的热带化是热带Riemann θ函数，直到标度和加法常数.我们应用这些结果的有理函数的建设与规定的行为的骨架上的主要极化阿贝尔簇。我们的工作与雷诺-博世-Lütkebohmert理论的非阿基米德θ函数的阿贝尔簇与半阿贝尔减少。
2018-01-19 math.AG math.NT
Non-archimedean SYZ fibrations via tropical contractions
RIKEN iTHEMS（理化学研究所 iTHEMS）
本文通过热带收缩映射，证明了Batyrev-Borisov完全交的环退化中，对偶相交复形与Berkovich解析化的基本骨架同构，并构造了仿射环面纤维化。
2026-06-23 math.AG
Pluripotential theory for tropical toric varieties and non-archimedean Monge-Ampére equations
热带环面簇是与有理多面体扇相关的有限维实向量空间的部分紧化。我们引入了多重次调和函数和一个Bedford-Taylor积的Lagerberg电流开子集的热带环面品种。由此产生的热带环面多能理论提供了一个链接，使一个典型的对应关系复杂和非阿基米德多能理论不变的多重次调和函数环面品种。我们将应用这种对应关系来解决在任意非阿基米德域上的复曲面和阿贝尔簇上的不变非阿基米德蒙日-安培方程。
2021-02-15 math.AG math.NT
A tropical approach to non-archimedean Arakelov theory
Chambert-Loir和Ducros最近介绍了Berkovich空间上的实值微分形式和电流理论。在类比理论的形式与对数奇点，我们扩大了空间的微分形式所谓的三角形的非阿基米德分析的代数簇。这种扩展是基于光滑权重的热带循环的相交理论。证明了Poincaré-Lelong公式的一个推广，它可以用δ形式表示形式度量化的线丛的第一个陈流。我们介绍了相关的Monge-Ampère措施$μ$作为楔功率的这第一个陈省身δ形式，我们表明，$μ$是等于相应的Chambert-Loir措施。绿流的星积是构造算术交积的关键要素。利用三角形的形式主义，我们至少在约数的情况下得到一个非阿基米德的类似物。我们用它来计算真簇的非阿基米德局部高。
2016-09-13 math.AG
Harmonic covers of skeleta
本文证明环状概形的有限覆盖诱导对偶复形间的调和态射，并利用平衡条件推导出任意维度骨架覆盖的黎曼-胡尔维茨公式。
2025-04-23 math.AG
A guide to tropicalizations
热带化形成了代数几何和凸几何之间的桥梁。我们推广的基本结果，从热带几何是众所周知的特殊基域任意非阿基米德值域。为了实现这一点，我们开发了一个理论的复曲面计划的赋值环秩1。作为一个基本的工具，我们使用非阿基米德分析的技术。
2012-10-08 math.AG
Tropical Hodge numbers of non-archimedean curves
我们研究了Chambert-Loir和Ducros定义的非阿基米德曲线的热带Dolbeault上同调。我们给出了一个精确的条件时，这种上同调满足庞加莱对偶。当非阿基米德基域的剩余域是有限域的代数闭包时，该条件总是满足的。我们还表明，曲线域的剩余领域是复数，热带（1，1）-Dolbeault上同调可以是无限维的。我们的主要新成分是一个指数型序列，涉及热带Dolbeault上同调层的调和函数的上同调。作为我们的庞加莱对偶结果的应用，我们计算的热带Dolbeault上同调，称为热带霍奇数，（开子集）曲线的尺寸。
2018-03-26 math.AG math.NT
A tropical formula for non-Archimedean local heights
本文提出了一种基于热带几何的非阿基米德局部高度计算方法，通过定义delta形式和星积来实现。
2025-12-08 math.AG math.NT
A non-Archimedean analogue of Teichmüller space and its tropicalization
在这篇文章中，我们使用技术从热带和对数几何构造一个非阿基米德模拟Teichmüller空间$\overline{\mathcal{T}}_g$，其点对组成的一个稳定的射影曲线在一个非阿基米德领域和Teichmüller标记的拓扑基本群的Berkovich分析。这种构造与Gerritzen和Herrlich为Mumford曲线构造非阿基米德肖特基空间的经典构造密切相关，并受到其启发。我们认为，非阿基米德Teichmüller空间的骨架正是Chan-Melo-Viviani作为Culler-Vogtmann外层空间的单纯完备而引入的热带Teichmüller空间。结果表明，外层空间是$\overline{\mathcal{T}}_g$中光滑Mumford曲线轨迹的一个强形变收缩核。
2020-04-16 math.AG math.GT
Effective Results on non-Archimedean Tropical Discriminants
我们研究A-判别从非阿基米德的角度来看，细化早期的热带判别。特别地，我们研究了$A$是Z^n中n+m+1个点在一般位置上的集合的情形，并给出了在非阿基米德评价映射下计算A-判别簇的像的算法.当m=2时，我们的方法得到了n的二次紧下界和上界.我们还详细介绍了一个Sage软件包，用于绘制某些p-adic判别变形，并提出了明确的例子，点集产生判别变形与极值行为。
2012-08-28 math.AG math.NT
Tropical and non-Archimedean Monge-Ampère equations for a class of Calabi-Yau hypersurfaces
本文研究了复射影空间中极大退化Calabi-Yau超曲面族的Berkovich空间及其骨架上的非阿基米德与tropical Monge-Ampère方程，证明了方程解的唯一性及导出关系，并结合Yang Li的工作支持了弱度量SYZ猜想。
2024-01-03 math.AG math.DG
Lifting non-proper tropical intersections
本文证明了：若X，X'是非阿基米德域K上环面T的闭子概形，余维数为余维数，交有限，则Trop（X）\cap Trop（X'）的（可能为正维，可能为无界）连通分支C上的稳定热带交提升到代数交点，且具有重数.该定理要求潜在地传递到一个合适的环面簇X（Δ）及其相关的扩展热带化N_R（Δ）;提升稳定热带交点的代数交点将在N_R（Δ）中C的闭包中的某处具有热带化。证明涉及到非阿基米德解析空间中相交数连续性的一个结果。
2011-09-26 math.AG
Non-archimedean Monge-Ampère measures for toric metrics on subvarieties of toric varieties
本文研究环面簇子簇上环面度量的非阿基米德Monge-Ampère测度，利用热带芽与热带格林函数显式描述其局部结构，推广热带相交积，为阿贝尔簇情形提供环面类比。
2026-09-14 math.AG math.NT
Convergence of p-adic pluricanonical measures to Lebesgue measures on skeleta in Berkovich spaces
设$K$是一个非阿基米德局部域，$X$是一个光滑的真$K$ -概型，并在$X$上固定一个复正则型.对于$K$的每一个有限扩张$K'$，其复正则形式在$K'$ -解析流形$X(K')$上导出一个测度.我们证明了，当$K'$运行通过所有有限驯服扩展的$K$，适当的规范化这些措施的前推的Berkovich分析$X$收敛到Lebesgue型措施的温带部分的Kontsevich-Soibelman骨架，假设存在一个严格的正规交叉模型$X$。我们还证明了一个类似的结果，所有有限扩张$K'$的假设下，$X$有一个对数光滑模型。这是一个非阿基米德对应的类似结果体积形式退化复杂卡拉比-丘流形的Boucksom和第一命名的作者。一路上，我们发展了一个一般的理论勒贝格测度上的Berkovich的Ekueta离散值的字段。
2019-05-07 math.AG
Tropical varieties for non-archimedean analytic spaces
我们把环面的解析子簇与热带簇联系起来。在第一部分中，我们将热带代数几何的结果推广到非阿基米德解析情形。周期情形应用于全退化阿贝尔簇A.本文利用严格半稳定模型Y的奇点，得到了从光滑簇Y到A的代数态射值域的维数界。主要结果是，Chambert-Loir的典型措施的封闭子品种A诱导分段Haar措施相关的热带品种，我们给出了明确的描述，这些措施的热带几何。在随后的文件中，这是关键的一步，证明博戈莫洛夫猜想完全退化阿贝尔簇的功能领域。
2007-02-06 math.AG math.NT
Non-Archimedean geometry of Artin fans
本文的目的是研究阿廷风扇在热带和非阿基米德几何的作用。Artin扇是对数代数栈，可以完全用组合对象来描述，因此称为Kato栈，是K.加藤的粉丝概念。每一个对数代数栈允许一个重言式严格态射$ϕ_\mathcal{X}:\mathcal{X}\rightarrow\mathcal{A}_\mathcal{X}$到一个相关的Artin扇。本文的主要结果是：在拓扑空间的层次上，$\mathcal{X}$的自然函子热带化映射是应用Thuillier的一般纤维函子与$ϕ_\mathcal{X}$相联系的非阿基米德解析映射.利用这个框架，我们重新解释了Abramovich-Caporaso-Payne关于热带曲线的模空间与相应代数模空间的非阿基米德骨架的主要结果.
2018-12-22 math.AG
Tropical and non-Archimedean limits of degenerating families of volume forms
研究了退化紧致复流形上体积形式的渐近性态。在相当一般的条件下，我们证明了体积形式在某种单纯复形上自然收敛于勒贝格型测度。特别是，这提供了一个测量理论版本的猜想由Kontsevich-Soibelman和格罗斯-威尔逊，轴承最大退化的卡拉比-丘流形。
2016-12-20 math.AG math.DG
Semi-homogeneous vector bundles on abelian varieties: moduli spaces and their tropicalization
Goethe–Universität Frankfurt（法兰克福歌德大学）；University of Glasgow（格拉斯哥大学）；Universität Paderborn（帕德博恩大学）
本文研究abelian 变种上的半同构向量束的模空间及其热带化，通过非阿基米德统一化视角，建立本质骨架与热带模空间的联系，并构造从解析基本群字符空间到模空间的覆盖映射。
2026-03-04 math.AG
Tropical Igusa Invariants
设$X$是完备非阿基米德域$K$上亏格为2的光滑几何连通射影曲线.对于离散值的$K$，\cite{liu}中的第一主要定理给出了一组关于曲线的Igusa不变量的准则，该准则确定$X$的最小Berkovich骨架以及它的边长和顶点权重。在本文中，我们使用的理论的Berkovich空间给出了一个新的证明这一定理，工程的任意完整的非阿基米德领域。我们进一步解释的热带模空间和热带Igusa不变量的最终结果。这种重新表述表明，抽象的热带化地图${M}_{2}\to\mathrm{trop}(M_{2})$通过将${M}_{2}$具体嵌入到加权射影空间中的热带化来影响。
2021-10-06 math.AG
Non-archimedean amoebas and tropical varieties
我们研究了非阿基米德对应复杂的变形虫的代数品种，并表明，它符合一个多面体集定义的Bieri和格罗夫斯使用估值。对于超曲面，这个集合也是定义多项式的热带簇。使用非阿基米德分析和康拉德最近的结果，我们证明了阿米巴的一个不可约的品种是连接。我们引入了一个adelic变形虫的概念，品种在全球领域，并建立了一种形式的本地全球原则。这个原理被用来解释一个相关的动力系统的非扩张集的计算。
2005-01-22 math.AC math.AG math.DS
Non-Archimedean coamoebae
一个coamoeba是复环面的一个子变种在实环面的辐角映射下的像。类似地，一个非阿基米德coamoeba是一个环面在一个非阿基米德域上的一个子簇的像，该非阿基米德域在一个辐角映射下具有复剩余域。相位热带变化是图像在地图、热带化和论证对下的闭合。我们描述的非阿基米德coamoeastern和phaseeropical品种的复杂coamoeastern和他们的相极限集的结构。参数图取决于一部分的估值图，我们解释了这种选择（温和）如何影响非阿基米德变形虫。我们还确定了一类品种，其非阿基米德coamoeetum和相位热带品种的对象从多面体组合。
2011-10-05 math.AG math.CV
Geometric invariants for non-archimedean semialgebraic sets
本调查文件解释了如何可以附加几何不变量的半代数集定义的非阿基米德领域，使用理论motivic整合的Hrushovski和Kazhdan。它还讨论了热带的方法来计算这些不变量在具体情况下，以及应用到细化曲线计数，与山姆佩恩和Franziska Schroeter合作开发。
2018-02-18 math.AG
Moduli of algebraic and tropical curves
这主要是 * 与Caporaso和Payne的联合工作arXiv：1212.0373的非技术性阐述。主题包括：黎曼曲面/代数曲线的模; Deligne-Mumford紧化;对偶图与紧化的组合学;热带曲线及其模;非阿基米德几何与比较。* 最后一部分可能是技术性的。
2013-01-03 math.AG
Tropical methods in the moduli theory of algebraic curves
近年来热带几何和非阿基米德几何的一系列显著进展为代数曲线及其雅可比行列式的模理论带来了新的见解。本次调查的目标是我在2015年AMS代数几何研讨会和AGNES 2016上的演讲的扩展版本，旨在展示这一领域的一些成果。
2016-09-26 math.AG
Metric Estimates and Membership Complexity for Archimedean Amoebae and Tropical Hypersurfaces
给定任何复洛朗多项式$f$，$\mathrm{Amoeba}(f)$是其复零点集在坐标式对数绝对值映射下的图像。我们给出了一个有效的可构造的多面体近似，$\mathrm{ArchtTrop}(f)$，$\mathrm{Amoeba}(f)$，并推导出明确的上限和下界，仅作为一个函数的单项式项的数目$f$，这两个集之间的Hausdorff距离。我们还表明，决定一个给定的点是否位于$\mathrm{ArchTrop}(f)$是可行的多项式时间，对于任何固定的尺寸，不像相应的问题$\mathrm{Amoeba}(f)$，这是$\mathbf{NP}$ -硬已经在一个变量。因此，$\mathrm{ArchTrop}(f)$可以用作规范低阶近似，以启动任何高阶迭代多项式系统求解算法，例如同伦延拓。$\mathrm{ArchTrop}(f)$还提供了一个阿基米德类似Kapranov的非阿基米德变形虫定理和一个高维扩展的早期估计Mikhalkin和Ostrowski。
2017-03-16 cs.CC math.AG
Computing Non-Archimedean Cylinder Counts in Blowups of Toric Surfaces
全纯圆盘的计数是SYZ镜像对称方法的核心。在非阿基米德框架中，这些计数被表示为解析圆柱的计数。在简单的情况下，如集群品种，这些计数可以从由散射图编码的组合算法中提取。相关的散射图编码有关无穷小解析圆柱体的信息。本文利用非阿基米德Gromov-Witten理论和热带数据参数化的退化过程，给出了仿射对数Calabi-Yau曲面上一类限制圆柱的计数与复曲面上一次爆破的计数之间的关系式.这个封闭形式的公式与散射图方法相结合。
2023-02-06 math.AG
Representation Theory over Tropical Semifield and Langlands Correspondence
最近，我们利用二维拓扑域论框架，提出了一类经典gl（n+1）-Whittaker函数和局部阿基米德局部L-因子的无穷维整表示.在这种情况下，局部阿基米德朗兰兹对偶性与底层拓扑域论的镜像对称性被等同起来。本文介绍了适当的Kahler U（n +1）-流形的U（n +1）-等变辛体积给出的Whittaker函数和阿基米德L-因子的初等类似。我们证明了这样定义的函数具有作为幺半群GL（n+1，R）表示的矩阵元素的对偶描述，R是热带半域。我们还证明了初等Whittaker函数可以由Qp上的非Archimedean Whittaker函数通过取形式极限p->1得到。因此，用这种方法构造的初等特殊函数可以看作是神秘域Q_1上的函数。初等惠特克函数有两种表示，一种是等变体积，另一种是矩阵元，这应该被认为是数域局部朗兰兹对偶的假设初等模拟的表现。我们要注意的是，基本的局部L-因子与以前由Kurokawa引入的L-因子相一致。
2012-06-27 math.AG math.RT
A general framework for tropical differential equations
本文基于幂等半环与幂等微分代数构建热带微分方程的一般框架，定义微分方程及其解集的热带化，显著细化Grigoriev框架，并证明Payne逆极限定理的微分类比，将热带化极限与Berkovich解析化的微分变体联系起来。
2023-06-01 math.AC math.AG math.RA
The Non-Archimedean Monge-Ampere Equation
我们给出了一个介绍我们的工作的解决方案的非阿基米德Monge-Ampere方程，并作出比较复杂的对应。这些笔记部分基于2015年西蒙斯热带和非阿基米德几何研讨会上的演讲。
2015-04-22 math.AG math.CV
Differential forms and cohomology in tropical and complex geometry
本文改进 Ducros、Hrushovski 和 Loeser 的微分形式映射，为复射影簇建立热带上同调到 Dolbeault 上同调的自然映射，并证明其与半代数集及加权热带化上的积分相容。
2024-06-14 math.AG
Exploring tropical differential equations
本文件的目的有四个方面。第一个是从头开始发展热带微分代数几何的理论;第二个是提出微分代数几何的热带基本定理，并展示它如何可用于提取关于给定微分方程系统的幂级数解集的组合信息，无论是在阿基米德（复解析）还是在非阿基米德（例如，$p$ -adic）设置。第三个和附属的目的是表明热带微分代数几何是如何自然应用的半环理论，并在这样做，有助于有价值的研究微分代数几何。我们使用这种形式主义的偏微分代数几何的基本定理扩展到微分分数领域的环的正式幂级数在任意多个变量，这样做，我们产生了新的例子，非Krull估值，值得进一步研究自己的权利。
2021-11-14 cs.SC math.AG
Tropical geometry of moduli spaces of weighted stable curves
加权稳定曲线的Hassett模空间构成了带标记点的平滑曲线的模空间的一类重要的交错模紧化。在这篇文章中，我们定义了一个热带类似的这些模空间，并表明，天真的集理论tropicalization地图可以确定一个自然的形变收缩到非阿基米德骨架。这个结果推广了Abramovich，Caporaso和Payne关于带标记点的平滑曲线的模空间的Deligne-Knudsen-Mumford紧化的工作.我们还研究了重言式映射的热带类似物，研究了热带模空间对权重数据的依赖性，并考虑了Losev-Manin空间的例子。
2015-07-01 math.AG
Tropical Hopf manifolds and contracting germs
经典Hopf流形是紧致复流形，其泛覆盖为$\mathbb{C}^d \setminus \{0\}$ .我们研究了热带类似物的Hopf流形，并将其几何热带收缩芽。要做到这一点，我们开发了一个程序，称为monomialization的非退化热带芽转化为态射，热带修改。一个链接之间提供了热带Hopf流形和分析的Hopf流形在非阿基米德领域。我们通过计算热带Picard群和$(p,q)$ -同调群得出结论。
2015-09-13 math.AG math.DS
Tropicalization of the universal Jacobian
本文提供了栈理论框架研究热带曲线模空间上的泛热带 Jacobian，从对数与非阿基米德解析角度证明泛紧化 Jacobian 的热带化即为泛热带 Jacobian，且热带化映射与重言态射相容。
2022-08-19 math.AG
On Bands and Limit Theorems in Tropical Geometry
University of Paderborn（帕德博恩大学）；University of Groningen（格罗宁根大学）；Goethe-Universität Frankfurt am Main（法兰克福歌德大学）
本文基于Baker-Jin-Lorscheid提出的带理论，研究了带方案在热带化、解析化和F₁几何中的应用，并证明了通过带方案的极限得到Payne极限定理的方案论增强。
2026-05-08 math.AG
The push-forwards and pull-backs of $δ$-forms and applications to non-archimedean Arakelov geometry
研究了$δ$ -形式的两种前推性，定义了$δ$ -形式的拉回性.作为Gubler-Künnemann的推广，我们证明了投影公式和热带Poincaré-Lelong公式.作为应用，我们遵循Gubler-Künnemann的思想，推广了代数簇上的$δ$ -形式的概念，这使得我们可以定义任何分段光滑度量的第一Chern形式.
2023-03-09 math.AG math.NT
Diophantine and tropical geometry, and uniformity of rational points on curves
我们描述了最近的工作连接组合学和热带/非阿基米德几何丢番图几何，特别是曲线上的有理点和曲线的扭转包的一致性几何。该方法的Chabauty-科尔曼在于这种连接的核心，我们强调澄清，热带几何提供整个理论的$p$ -进积分，特别是比较解析延拓的$p$ -进积分和分析零的积分域承认monodromy。
2017-01-06 math.AG math.NT
Nonarchimedean geometry, tropicalization, and metrics on curves
我们开发了一些通用的技术比较分析和热带化的代数簇。我们的基本结果包括热带多重性的投影公式和推广的Sturmfels-Tevelev多重性公式在热带消除理论的情况下，一个非平凡的估值。对于曲线，我们详细探讨了骨架度量和晶格长度的tropicalizations之间的关系，并表明，从曲线的解析其环面嵌入的tropicalizations稳定的映射到有限子图的等距。其他应用包括推广施派尔的井spacedness条件和卡茨-Markwig-Markwig结果热带j-不变量。
2015-06-10 math.AG math.NT
Tropical analytic geometry, Newton polygons, and tropical intersections
本文利用热带代数几何与刚性解析几何之间的联系，证明了两个主要结果。本文用热带方法证明了一个关于多元收敛幂级数的牛顿多边形的定理：如果f_1，.，f_n是系数在非阿基米德域K中的n个收敛的n元幂级数，我们给出了f_1，.，的公共零点的赋值和重数的公式f_n。我们使用刚性分析的方法表明，稳定的完全相交的热带超曲面计算代数多重性，即使相交不是热带适当的。这些结果是自然制定和证明使用的刚性-解析空间的热带化理论，介绍了Einsiedler-Kapranov-Lind [EKL 06]和Gubler [Gub 07 b]。我们写这篇论文是尽可能可读的热带和算术geometers。
2010-07-15 math.AG math.NT
Algorithms for Mumford curves
芒福德表明，肖特基子群的$PGL(2,K)$产生某些曲线，现在称为芒福德曲线，在一个非阿基米德领域K。这些曲线是处理非阿基米德多样性的学科的基础，包括伯科维奇理论和热带几何。我们开发和实现数值算法的芒福德曲线在该领域的p-adic数。一个关键和困难的一步是找到一个好的一组生成元的肖特基群，本文解决了这个问题。这一结果使我们能够设计和实现算法的任务，如：近似的周期矩阵的雅可比的芒福德曲线;计算其analytifications的Berkovich矩阵;和近似点的规范嵌入。我们还讨论了超椭圆Mumford曲线的具体方法和未来的工作。
2013-09-26 math.AG
Finite Morphisms between Projective Varieties and Skeleta
本文利用不可约投射簇之间诱导的态射来研究不可约投射簇之间的有限态射。主要结果的背景如下。设$V'$和$V$是代数闭的非阿基米德值域$k$上的不可约投射簇，$ϕ$是有限态射$ϕ: V' \to V$ .设$x \in V^{an}(L)$，其中$L/k$是代数闭的完全非阿基米德值域扩张.我们将$x$与位于$x$上的纤维上的空间$(V \times_k L)^{an}$的一个$L$ -点正则地关联起来，并将这个点记为$x_L$。将$V$嵌入到某个$n$维射影空间中，以自然的方式定义了$x_L$的$(V \times_k L)^{an}$中的一族开邻域$\mathcal{O}_{x_L}$.该族的每个元素由量化其大小的$(n + 1)^2$元组参数化。我们特别感兴趣的是集合$\mathcal{O}_{x_L}$中的元素$O$，其态射$(ϕ\times id_L)^{an}$的原像通过$(ϕ\times id_L)^{an}$分解为$O$的同胚副本的不交并。令$\mathcal{G}_{x_L} \subset \mathcal{O}_{x_L}$表示该形式的元素的子集合。定理1.3表明，存在空间$V$到有限单纯复形上的变形收缩，使得沿着收缩的纤维，属于$\mathcal{G}_{x_L}$的最大元素的大小是恒定的。
2014-03-28 math.AG math.LO
Hybrid toric varieties and the non-archimedean SYZ fibration on Calabi-Yau hypersurfaces
本文利用热带收缩构造了一类极大退化 Calabi-Yau 超曲面上的非阿基米德 SYZ 纤维化，并证明在离散对称性条件下其度量势沿纤维为常数。
2025-01-05 math.AG math.DG
A Generalization of Lifting Non-proper Tropical Intersections
设X和X'是非阿基米德域上代数环面T的闭子概形。在Henning Meyer的研究生论文中，我们证明了X和X'的交积的热带化与trop（X）和trop（X'）的稳定交之间作为热带循环的有理等价，当限制于trop（X）和trop（X '）的交的连通分量C（的热带化映射下的逆像）时。这可能需要传递到T相对于合适的扇的（部分）紧化。我们定义的紧稳定的交集在一个环面热带品种，并检查这个定义是兼容的交集产品loc.cit.。结果得到了X与X'的交积与trop（X）与trop（X'）的稳定交通过紧化稳定交的数值等价性（紧化并限制到C）.特别地，当X和X'具有互补余维时，这种等价推广了Osserman和Rabinoff的工作，在这个意义上，X和X'的交集允许是正维的。此外，如果X和X'的闭包的交有3个点热带化到C的闭包，当周围空间是T的约化闭子概形（而不是T本身）时，我们证明了与Osserman和Rabinoff的定理6.4类似的方程.
2018-09-26 math.AG
Tropicalizing the space of admissible covers
研究了热带和经典Hurwitz模空间之间的关系。根据Abramovich，Caporaso和Payne最近的工作，我们给出了任意亏格曲线的广义Hurwitz覆盖的模空间的热带化.我们的方法是呼吁几何的容许覆盖，紧化的Hurwitz计划。定义并构造了一个热带容许覆盖的模空间，研究了它与经典容许覆盖空间的Berkovich分析框架的关系.我们使用的技术从非阿基米德几何表明，热带和经典重言式地图是兼容的，通过热带化，和经典分支地图的程度可以恢复从热带的一面。因此，我们在模空间的水平上得到了经典Hurwitz数和热带Hurwitz数相等的证明。
2015-06-25 math.AG math.CO
Non-archimedean canonical measures on abelian varieties
对于阿贝尔簇A的d维闭子簇X和A上的正则度量化线丛L，Chambert-Loir在与A相关的Berkovich解析空间上引入了关于基域的离散赋值的测度$c_1(L|_X)^{\wedge d}$.在本文中，我们给出了一个明确的描述，这些典型的措施，凸几何。我们使用一个推广的热带化相关的雷诺扩展的A和芒福德的建设。所得结果对小点的均匀分布有一定的应用。
2009-12-09 math.AG math.NT
How to repair tropicalizations of plane curves using modifications
热带几何对代数簇嵌入复曲面簇很敏感。本文的目的是宣传热带修改作为局部修复平面曲线的不良嵌入的工具，允许重新嵌入的热带曲线，以更好地反映输入曲线的几何形状。我们的方法是基于解析曲线（在Berkovich意义上）和热带曲线之间的密切联系。我们调查这些热带修改的热带化地图上定义的给定曲线的分析的效果。我们的研究是出于平面椭圆立方的情况下，良好的嵌入的特点是在j-不变量。给定一个平面椭圆三次曲线的热带化包含一个循环，我们提出了一个有效的算法，基于非阿基米德方法，线性重新嵌入的曲线在4维，使其热带化反映的j-不变量。我们给出了一个替代的初步证明，这一结果的初始条款的A-判别式的定义方程作为一个本地判别式的牛顿细分。
2014-09-25 math.AG math.CO
Geometry of higher rank valuations
本文的目的是介绍一定数量的工具和结果，适用于研究的高秩赋值代数簇的功能领域。这将是基于一个研究更高的秩拟单项式估值采取的价值在字典序序群R^k。我们证明了一个对偶定理，给出了一个几何实现的高秩拟单项式价值的切锥的对偶锥复。利用这一对偶性，我们提供了一个解析描述的拟单项式估值多方向导数运营商的热带功能。此外，我们认为一个精致的概念tropicalization，我们记住的初始条款的幂级数的每个锥的对偶复杂，并证明热带模拟的弱逼近定理在数论表明，任何兼容的集合的初始条款锥的对偶锥复杂的是精细tropicalization的有理函数的功能领域的品种。赋予值群R^k以它的欧几里得拓扑，然后我们研究在具有更高秩赋值的空间上的自然拓扑，我们称之为热带拓扑。利用逼近定理给出了对偶锥复形切锥上的热带拓扑的一个显式描述。最后，我们证明了对偶复形的切锥在高阶非阿基米德几何中提供了骨架的概念。也就是说，推广的图片在秩1到更高的秩，我们构造的收缩映射的切锥的对偶锥复形，并使用它们得到的极限公式，我们重建高秩非阿基米德空间，其热带拓扑作为其高秩的投射极限。我们猜想，这些更高的秩Eketa提供适当的基础上的变化的牛顿-Okounkov机构的研究。
2022-09-09 math.AC math.AG math.CO
Forms on Berkovich spaces based on harmonic tropicalizations
本文引入了 Berkovich 空间的热带骨架，提出通过更一般的调和热带化拉回方法构建更大的微分形式层，在保持原有性质的同时改善了上同调行为。
2025-03-07 math.AG math.NT
Generic root counts and flatness in tropical geometry
本文利用热带与非阿基米德几何，将Bernstein定理推广至高余维子概形相交族，通过热带平坦性证明一般根计数在稠密开集上达到，并应用于Newton-Okounkov体体积及化学反应网络稳态数。
2025-07-08 math.AG
Moduli of stable maps in genus one and logarithmic geometry II
这是第二次在一对文件开发一个框架，应用对数方法在研究奇异曲线属$1$。这卷集中在对数格罗莫夫-威滕理论和热带几何。构造了亏格为任意环面簇的$1$曲线的代数非奇异模空间.该空间是对数稳定映射的Abramovich-Chen-Gross-Siebert空间的主成分的双有理修改，并产生了计数亏格$1$曲线计数理论。我们描述了非阿基米德的分析骨架，这个模空间，因此，得到一个完整的解决热带可实现性问题的属$1$。
2019-07-04 math.AG
Formes différentielles réelles et courants sur les espaces de Berkovich
本文在 Berkovich 空间上建立实 (p,q)-形式与流理论，推广积分、Stokes、Poincaré-Lelong、Bedford-Taylor 及 Chern 相交工具，并以热带空间框架重释热带相交理论。
2025-07-25 math.AG math.NT
