Tropical geometry over the tropical hyperfield
在这篇文章中，我们将围绕热带超场的思想与有序蓝图理论相结合，给出了热带方案理论的一个新的表述。关键的见解是，一个非阿基米德绝对值可以被认为是到热带超场的态射。反过来，有序的蓝图使人们有可能考虑一个经典品种的热带超场的基础变化。我们把这种基本变化称为经典簇的图式理论热带化。我们的第一个主要结果描述的Berkovich analytification和热带化的一个经典品种的有理点的计划理论tropicalizations，包括表征各自的拓扑结构。我们的第二个主要结果表明，Giansiracusa弯曲关系可以通过一个自然的结构从方案理论的热带化。
2019-07-01 math.AG
Constructing smooth and fully faithful tropicalizations for Mumford curves
代数簇X的热带化是X的组合影子，它对X到环面簇的闭嵌入敏感。如果有一个好的嵌入，热带化可以提供很多关于X的信息。我们构造两种类型的这些好的嵌入Mumford曲线：完全忠实的热带化，这是嵌入，使热带化承认一节相关的Berkovich空间$X^{an}$的X，和光滑的热带化。我们还表明，一个平滑曲线，承认一个光滑的热带化必然是芒福德曲线。我们的关键工具是度量图上的有理函数的提升定理的一个变体。
2020-06-28 math.AG
Tropicalization of 1-tacnodal curves on toric surfaces
E.舒斯汀他分类退化的1尖曲线使用多面体复合称为热带曲线。本文定义了1-tacnodal曲线的一种热带形式，即具有一个奇点的曲线，其拓扑型为$A_3$，并应用热带化方法，对与1-tacnodal曲线对应的热带曲线进行了分类。
2017-09-04 math.AG
Construction of Fully Faithful Tropicalizations for Curves in Ambient Dimension 3
在热带几何中，人们通过热带化过程使用组合技术来研究代数曲线。热带化依赖于到代数环面的映射，当热带化具有良好的性质时，组合方法是最有用的。我们构造，对于任何芒福德曲线$X$，一个映射到一个三维环面，使得热带化是等距的Berkovich空间$X^{\rm an}$的一个子图，称为扩展骨架。在这种情况下，我们说热带化是“完全忠实的。“此外，给定一个映射$X$到一个复曲面品种$Y$，这会导致一个完全忠实的热带化，我们表明，我们可以将映射扩展到$X \to Y \times (\mathbf{P}^1)^n$，这样新的热带化是平滑和完全忠实的。
2022-12-06 math.AG
Faithful tropicalization of hyperelliptic curves
本文为亏格不超过三的超椭圆曲线构造显式忠实再嵌入，提出算法，并利用OSCAR方法验证正确性，实现忠实热带化。
2023-11-15 math.AG
On the relative Nullstellensatz in nonarchimedean geometry
本文在非阿基米德几何中建立了相对Nullstellensatz，适用于伪仿射代数和Fargues--Fontaine曲线的仿射子空间的坐标环。
2025-12-27 math.AG math.NT
Spherical tropical curves are balanced
本文证明了球面齐性空间 $G/H$ 中曲线的球面热带化满足平衡条件，推广了代数环面中曲线热带化的经典平衡性，并阐明了其与 Andreas Gross 平衡条件的关系。
2025-05-07 math.AG
Faithful Tropicalization of Mumford Curves of Genus Two
本文研究亏格为2的Mumford曲线的骨架是否可以在三维空间中忠实地进行热带化的问题，即曲线在射影空间中是否存在一个嵌入，使得热带化将曲线的骨架等距地映射到它的像上. Baker、Payne和Rabinoff证明了每一条解析曲线的骨架都可以忠实地热带化。然而，在他们的证明中，周围空间的维度可以相当大。我们将定义一个从骨架到雅可比矩阵的热带化的映射，雅可比矩阵是周期上的等距。它使我们能够找到主除子，并精确地确定它们在骨架上的支撑的回缩，这对于计算它们的热带化是必要的。事实证明，亏格为2的芒福德曲线，其骨架的循环要么不相交，要么共享长度至多为循环长度一半的边，可以在三维中忠实地进行热带化。
2014-08-01 math.AG
The Fundamental theorem of tropical differential algebra over nontrivially valued fields and the radius of convergence of nonarchimedean differential equations
Scuola Normale Superiore（高等师范学院）；CUNEF Universidad（CUNEF大学）
本文证明了亚环面微分方程的基本定理，扩展了已有的结果，展示了如何通过热带方法计算非平凡赋值域上微分方程解的收敛半径。
2026-11-02 math.AC math.AG math.RA
Tropicalization of curve arrangement complements and arroids
本文引入 arroid 公理体系刻画曲线排列的交集性质，证明补集的热带化由 arroid 决定，并给出用热带上同调计算补集上同调及判定补集为极大簇的条件。
2025-08-27 math.AG
On the structure of nonarchimedean analytic curves
设K是代数闭的完备非阿基米德域，X是光滑的K-曲线。本文详细讨论了Berkovich解析空间X^an的结构的几个方面。我们定义了X^an的半稳定顶点集和它们的相关顶点集，它们本质上是嵌入在X^an中的有限度量图。我们证明了一个民间传说定理，该定理指出，半稳定顶点集的X是在自然的双射对应与半稳定模型的X，从而表明，我们的骨架的概念符合标准定义的Berkovich。利用骨架理论定义了H（X^an）上的一个正则度量：= X^an - X（K），并利用Bosch和Lütkebohmert的结果给出了Thuillier的非阿基米德Poincaré-Lelong公式的证明.
2014-04-01 math.AG
Tropicalization of the moduli space of stable maps
令$X$是一个代数簇，并令$S$是一个热带簇与$X$。本文研究了从稳定映射的模空间到$X$到$S$中热带曲线的模空间的热带化映射。我们证明了它是一个连续映射，它的像是紧的和多面体的。不严格地说，当我们对$X$中的代数曲线进行变形时，$S$中相应的热带曲线会连续变形，而且可实现的热带曲线在所有热带曲线空间中的轨迹是紧致的多面体。我们的主要工具是Berkovich空间，形式模型，平衡条件，消失圈和量词消除刚性次解析集。
2015-08-11 math.AG
How to repair tropicalizations of plane curves using modifications
热带几何对代数簇嵌入复曲面簇很敏感。本文的目的是宣传热带修改作为局部修复平面曲线的不良嵌入的工具，允许重新嵌入的热带曲线，以更好地反映输入曲线的几何形状。我们的方法是基于解析曲线（在Berkovich意义上）和热带曲线之间的密切联系。我们调查这些热带修改的热带化地图上定义的给定曲线的分析的效果。我们的研究是出于平面椭圆立方的情况下，良好的嵌入的特点是在j-不变量。给定一个平面椭圆三次曲线的热带化包含一个循环，我们提出了一个有效的算法，基于非阿基米德方法，线性重新嵌入的曲线在4维，使其热带化反映的j-不变量。我们给出了一个替代的初步证明，这一结果的初始条款的A-判别式的定义方程作为一个本地判别式的牛顿细分。
2014-09-25 math.AG math.CO
Faithful tropicalizations of elliptic curves using minimal models and inflection points
本文给出了代数闭非阿基米德域$K$上的椭圆曲线$E$具有剩余特征$\neq{2,3}$且具有$v(j(E))<0$的椭圆曲线$E$允许包含长度为$-v(j(E))$的圈的热带化的初等证明.我们首先定义了非离散赋值环上的极小模型的一种适应形式，并从离散情形中恢复了几个著名的定理。使用这些，我们创建一个显式家庭的标记椭圆曲线$(E,P)$，其中$E$有乘法减少和$P$是一个拐点，减少到奇异点上的减少$E$。然后，我们遵循\cite [定理6.2]{BPR 11}中的策略并构造嵌入，使得其热带化包含长度为$-v(j(E))$的循环。我们称之为数字上的忠实热带化。这种方法和\cite{BPR11}中的方法之间的关键区别在于，我们不需要任何关于Berkovich空间的分析理论，例如{ \it{Poincaré-Lelong formula} }或\cite [定理5.25]{BPR 11}来建立这种热带化的数值忠实性。
2019-09-29 math.AG
The tropicalization of the moduli space of curves
本文证明稳定曲线模叠的骨架自然等同于扩展热带曲线模空间，并构造了与代数重言映射相容的遗忘、粘合与胶合映射。
2014-02-15 math.AG
Lifting Tropical Curves in Space and Linear Systems on Graphs
热带化是将欧几里得空间中的多面体复形与代数环面的子簇联系起来的过程。我们研究的问题，其中图形产生的热带化代数曲线。利用Baker关于线性系从曲线到图的特殊化，给出了一个平衡赋权图是曲线热带化的必要条件.我们的条件再现了Speyer的良好空间条件的推广，也给出了新的条件。此外，还提出了一种新的代数曲线热带化的组合结构。
2011-08-20 math.AG
Tropicalization of theta characteristics, double covers, and Prym varieties
研究了代数曲线上的θ特征在热带曲线的特化映射下的行为。我们证明了热带曲线上的每个有效θ特征是$2^{g-1}$偶θ特征和$2^{g-1}$奇θ特征的特化。然后，我们研究了非分歧的双覆盖的热带曲线和它的θ特性之间的关系，并使用此定义的热带Prym品种。
2018-03-20 math.AG math.CO
Tropical tangents for complete intersection curves
本文考虑$\mathbb{P}^n$中完全交线$X$的切线的热带化问题。在适度的假设下，我们描述了一个计算$X$的高斯映射的象的热带化的过程，它是根据切出$X$的超曲面的热带化来计算的.我们应用这一点来获得描述的双重品种$X^*$和切品种$τ(X)$的$X$的热带化。特别地，我们能够计算$X^*$和$τ(X)$的次数以及$τ(X)$的牛顿多面体，而不使用任何消除理论。
2022-05-18 math.AG math.CO
Tropicalization of the mirror curve near the large radius limit
复曲面轨道的镜像是一条称为镜像曲线的仿射曲线。本文首先回顾了热带几何中的基本工具，给出了镜像曲线的定义。然后，我们计算了一个光滑的复曲面的Calabi-Yau 3倍附近的大半径极限的镜像曲线的热带脊柱。最后，我们回顾了一类特殊的实代数曲线，称为循环-M曲线，并证明了在大半径极限附近，在某些特殊的参数选择下，镜像曲线是循环-M曲线。应用Mikhalkin关于循环M曲线的结果，证明了镜像曲线是由管子和裤子粘成的。
2022-12-11 math-ph math.AG math.MP
Tropicalization of the universal Jacobian
Institut f\"ur Mathematik, Goethe-Universit\"at Frankfurt, 60325 Frankfurt am Main, Germany
本文提供了栈理论框架研究热带曲线模空间上的泛热带 Jacobian，从对数与非阿基米德解析角度证明泛紧化 Jacobian 的热带化即为泛热带 Jacobian，且热带化映射与重言态射相容。
2022-08-19 math.AG
Endomorphism rings of reductions of elliptic curves and abelian varieties
令$E$是在数域$K$上定义的没有CM的椭圆曲线。对于$K$的所有非阿基米德位$v$，存在$E$在$v$处的约化$E(v)$，该约化是在$v$处的剩余域$k(v)$上的椭圆曲线。具有普通$E(v)$的$v$的集合具有密度1（Serre）。对于这样的$v$，$E(v)$的自同态环$End(E(v))$是虚二次域中的阶。证明了对任意一对互质的正整数$N$和PDMATHAMT，存在无穷多个$N$的非阿基米德位置PDMATHAMO，使得$End(E(v))$的判别式$Δ(v)$可被$N$整除，且比率$Δ(v)/N$与$NM$互质.我们也讨论了类似的问题，约化的阿贝尔簇。本文的主题是启发了一个练习塞尔的“阿贝尔$\ell$ -进表示和椭圆曲线“和问题的Mijiang Papikian和Alina Cojocaru。
2016-03-06 math.AG math.NT
Tropical lifting problem for the intersection of plane curves
给出了两条热带平面曲线交线的热带因子$D$，研究了它何时可以实现为两条代数曲线交线的热带化，并给出了一个充分条件.我们表明，在一定的条件下，涉及这些热带曲线所确定的图，我们可以算法找到代数曲线，使他们的交集的热带化是$D$。
2022-12-23 math.AG
Symmetric powers of algebraic and tropical curves: a non-Archimedean perspective
我们表明，非阿基米德骨架的$d$次对称幂的光滑射影代数曲线$X$自然同构的$d$次对称幂的热带曲线，出现的非阿基米德骨架的$X$。对骨架的收缩正是除数的特化映射。此外，我们表明，热带化的过程自然与对角态射和阿贝尔-雅可比映射，我们表现出一个忠实的热带化对称权力的曲线。最后，我们证明了一个版本的Bieri Groves定理，使我们能够在一定的热带一般性假设下，推导出一个新的热带黎曼-罗奇定理的热带化的线性系。
2021-08-10 math.AG
The logarithmic Picard group and its tropicalization
我们构造了一族对数曲线的对数皮卡德群和热带皮卡德群，并通过代数雅可比矩阵将后者实现为前者的商。我们证明了对数雅可比矩阵是Deligne-Mumford稳定曲线的模空间上的对数阿贝尔簇的一个真族，但不具有一个基本的代数栈。然而，对数皮卡德群确实有对数修改，可以用对数方案表示，所有这些都是从热带皮卡德群的细分中拉回得到的。
2022-03-16 math.AG
Tropicalization of $ψ$ classes
本文研究对数曲线族中 $ψ$ 类的热带化，通过在截面邻域构造仿射结构，证明热带 $ψ$ 类可由代数 $ψ$ 类热带化得到。
2024-12-03 math.AG math.CO
Correspondence Theorems via Tropicalizations of Moduli Spaces
我们证明了环面簇中不可约的标号参数化有理曲线的模空间可以嵌入到代数环面中，使得它们的热带化是类似的热带模空间。这些嵌入显示尊重的评价态射的意义上说，评价与热带化。考虑到这一特殊的设置，我们证明了一个一般的对应定理，通过“评价地图”在代数和热带世界定义的枚举问题。应用这一点，我们的动机的例子，我们重新证明西努和Siebert的对应定理，使用热带相交理论。
2016-11-29 math.AG
Tropicalizing the moduli space of spin curves
本文研究了代数旋度曲线的模空间的热带化，给出了它的组合分层，并证明了该分层是不可约的。构造了热带自旋曲线的模空间，证明了它与代数自旋曲线的模空间的Berkovich分析的骨架同构，并给出了收缩映射的热带化映射的几何解释.
2019-05-18 math.AG
Tropicalization of Del Pezzo Surfaces
我们确定了一个值域上的非常仿射曲面的热带化，这些曲面是通过去除它们的（-1）-曲线从5度，4度和3度的del Pezzo曲面获得的。在这些热带表面上，边界因子由无穷远处的树表示。这些树分别根据Petersen图、Clebsch图和Schläfli图粘在一起。每个热带三次曲面上有27棵树，连接到一个有界的复杂的多达73个多边形。在4维模扇的最大锥揭示了两种通用类型的这样的表面。
2015-01-10 math.AG
Tropicalization of classical moduli spaces
利用拟阵理论，超平面排列的补在单项映射下的象可以进行组合热带化。我们将其应用到经典的模空间，与复杂的反射安排。从模曲线开始，我们访问的塞格雷三次，Igusa四次，和模量的标记del Pezzo表面的程度2和3。我们的主要例子是伯克哈特四次曲线，它的热带化是39维空间中的3维扇形。这实现了一个具体的和抽象的方法来合成的热带模亏格2曲线。
2013-11-16 cs.SC math.AG math.CO
Fibers of phase tropicalizations
Institute of Mathematics and Informatics Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）
本文研究相热带化理论，通过引入估值工具证明了Kapranov定理的仿射版本，并探讨了SL₂群的相热带化问题，同时给出了曲线情况的代数解释。
2026-04-27 math.AC math.AG
Tropicalization of linear series and tilings by polymatroids
本文证明曲线上线性系的热带化可产生由多拟阵构成的双参数正则铺砌，并建立一般框架将其与 Grassmann 流形的 Chow 商研究相联系。
2024-05-07 math.AG math.CO
The tropicalization of the moduli space of curves II: Topology and applications
研究了亏格为g的稳定热带曲线的热带模空间的拓扑，证明了它是高连通的，其中n个标记点的有界边的总长度为1。利用该空间与稳定代数曲线的模空间中边界的对偶复形的同一性，给出了对称群表示M_{1,n}的顶权上同调的简单表达式，并描述了纯映射类群的由交换圈组成的同调中的显式对偶基.
2018-05-28 math.AG math.CO math.GT
A non-Archimedean analogue of Teichmüller space and its tropicalization
在这篇文章中，我们使用技术从热带和对数几何构造一个非阿基米德模拟Teichmüller空间$\overline{\mathcal{T}}_g$，其点对组成的一个稳定的射影曲线在一个非阿基米德领域和Teichmüller标记的拓扑基本群的Berkovich分析。这种构造与Gerritzen和Herrlich为Mumford曲线构造非阿基米德肖特基空间的经典构造密切相关，并受到其启发。我们认为，非阿基米德Teichmüller空间的骨架正是Chan-Melo-Viviani作为Culler-Vogtmann外层空间的单纯完备而引入的热带Teichmüller空间。结果表明，外层空间是$\overline{\mathcal{T}}_g$中光滑Mumford曲线轨迹的一个强形变收缩核。
2020-04-16 math.AG math.GT
Analytification and Tropicalization over non-archimedean fields
本文综述了热带几何与非阿基米德解析几何在Berkovich意义下相互作用的最新进展。在简要讨论结果贝克，佩恩和拉宾诺夫的情况下，曲线，我们解释了结果奎托，哈比希和作者比较热带格拉斯曼飞机的分析格拉斯曼。我们也给出了一个概述的一般高维理论开发的Gubler，Rabinoff和作者。特别是，我们解释了建设的广义Atrieta中的多面体子结构的Berkovich空间借给自己的比较与tropicalizations。讨论了有理函数的斜率公式，并解释了Berkovich空间的多面体子结构与热带化比较的两个结果。
2015-06-16 math.AG
Tropicalization of Fock's inverse spectral transform
Tata Institute of Fundamental Research-Centre for Applicable Mathematics（塔塔基础研究所应用数学中心）
本文研究Fock逆谱变换在热带极限下的行为，证明其与热带化可交换，并推导出Fay三割线恒等式的热带版本。
2026-09-09 math-ph math.AG math.MP
Skeletons of stable maps I: Rational curves in toric varieties
研究了亏格$0$到环面簇$X$的对数稳定映射空间的Berkovich分析，并给出了它在代数几何和热带几何中的应用.在代数方面，从热带几何的见解给出了两个新的几何描述这个空间的地图-（1）作为一个显式的环面修改的$\overline M_{0,n}\times X$和（2）作为一个热带紧化的环面品种。在组合方面，我们证明了热带化的空间属$0$对数稳定的地图与空间的热带稳定的地图相吻合，给出了一个大的新的收集的例子，忠实的热带化模。此外，我们确定的最佳设置中的热带化的模空间的地图是忠实的。西野-西伯特对应定理被证明是代数和热带模空间之间的这种几何连接的后果。
2017-01-17 math.AG
Faithful realizability of tropical curves
我们研究是否给定的热带曲线$Γ$在$\mathbb{R}^n$可以实现为一个代数曲线的热带化，其非阿基米德骨架是忠实地表示由$Γ$。我们给出了一个肯定的答案，这个问题的一大类热带曲线，包括所有三价热带曲线，但也有许多热带曲线的更高的价。然后，我们证明了对于任意一个具有有理边长的度量图$G$，在其解析具有骨架$G$的复曲面簇中存在一条光滑的代数曲线，并且相应的热带化是忠实的.我们的方法是基于复曲面计划的理论结合离散赋值环和数学光滑变形理论，扩大了Nishinou和Siebert介绍的框架。
2015-08-20 math.AG
Obstructions to lifting tropical curves in surfaces in 3-space
热带化是将代数环面的子簇转化为空间中的平衡加权有理复形的过程。本文研究三维空间中曲面中曲线的热带化问题。这些是热带曲面上的平衡有理加权图。具体来说，我们研究的“提升”问题：给定一个图形在热带表面，可以找到一个相应的代数曲线在一个表面？我们开发特定的组合障碍，以解除图形的问题，是否可以因素的多项式与特定的支持特性0的情况下，减少问题。这就解释了为什么维格兰建造的一些不寻常的热带曲线是不可升降的。
2012-04-25 math.AG math.CO
The Realizability of Curves in a Tropical Plane
设E是代数闭域上代数环面中的平面。给定一个在E的热带化中的平衡的1维扇形C，即在相应拟阵的Bergman扇形中，我们给出了C能否实现为包含在E中的一条代数曲线的热带化的问题的一个完整的算法答案。此外，在可实现性的情况下，该算法还确定了E中所有代数曲线的模空间维数，并给出了E中所有代数曲线的一个具体的简单例子--回归到C，以及C是否也能由E中的一条不可约代数曲线实现。在第一个重要的情况下，当E是一个一般的平面在一个3维环面，我们也用我们的算法证明了一些一般的标准，C，这意味着其可实现性，分别。不可实现性它们包括和概括了Brugalle-Shaw和Bogart-Katz从热带相交理论出发的主要已知障碍物。
2013-07-22 math.AG
Weierstrass gap sequences and their weights on tropical curves
CNRS - Laboratoire de Mathématiques d’Orsay, Université Paris-Saclay（法国国家科学研究中心-奥赛数学实验室，巴黎萨克雷大学）；Department of Mathematics, Kyoto University（京都大学数学系）
研究热带曲线上的Weierstrass间隙序列结构及其与代数曲线线束间隙序列的关系。
2026-03-19 math.AG
Realizability of Tropical Curves in a Plane in the Non-Constant Coefficient Case
设X是代数闭域K上环面中的平面，其热带化为拟阵扇Sigma。本文给出一个算法，它完全解决了给定的Sigma中的一维平衡多面体复形是否相对可实现的问题，即它是否是K上的Pui-x级数域上的代数曲线在X中的热带化问题。该算法意味着所有这些相对可实现的固定次数的曲线的空间是一个抽象的多面体集。当X是三维空间中的一般平面时，我们利用该算法的思想证明了相对可实现的一些必要条件和充分条件。对于Sigma中的1维多面体复形，它们有一条通过原点的有界边，这些充要条件是一致的，因此它们给出了相对可实现性问题的完全非算法解。
2014-12-09 math.AG
The skeleton of the Jacobian, the Jacobian of the skeleton, and lifting meromorphic functions from tropical to algebraic curves
设K是关于非平凡的非阿基米德赋值完备的代数闭域，Λ是它的值群.给定一个光滑的、适当的、连通的K曲线X和布氏分析X^ \an的骨架Γ，有两个自然的实环面可以考虑：热带雅可比Jac（Γ）和布氏分析Jac（X）^ \an的骨架。我们表明，雅可比矩阵的骨架是规范同构的雅可比矩阵的骨架，主要是极化热带阿贝尔簇。此外，我们还证明了经典Abel-Jacobi映射的热带化是热带Abel-Jacobi映射。作为这些结果的一个结果，我们推出了在热带几何意义下，Γ上的Λ-有理主除子正是X上的主除子的收缩.我们实际上证明了一个更精确的结果，即虽然因子的零点和极点在收缩映射下可以抵消，但为了将Γ上的一个Λ-有理主除子提升为X上的一个主除子，不需要增加超过g个额外的零点和g个额外的极点。我们的结果意味着：对于X上的某个非零亚纯函数f，连续函数F：Γ-> R是对-log |f|的Γ的限制当且仅当F是一个Λ-有理热带亚纯函数，并且我们利用这一事实证明了存在一个有理映射f：X --> P^3，当其热带化被限制在Γ上时，它在其象上是等距的.
2013-08-18 math.AG math.NT
From Curves to Tropical Jacobians and Back
给定一条定义在代数闭域上的关于非平凡赋值完备的曲线，研究了它的热带雅可比矩阵。这是通过首先对曲线进行热带化，然后计算所得加权度量图的雅可比矩阵来完成的。通常，不知道如何找到由多项式方程定义的曲线的抽象热带化，因为嵌入的热带化可能不忠实，并且在实践中没有已知的用于执行半稳定约简的算法。通过研究容许覆盖，我们在超椭圆曲线的情况下解决了这个问题。我们还描述了如何采取一个加权度量图，并计算其周期矩阵，这给出了它的热带雅可比矩阵和热带θ因子。最后，我们描述了目前逆这个过程的现状，即如何计算一条以给定矩阵为周期矩阵的曲线。
2017-01-12 math.AG math.CO
Positively Hyperbolic Varieties, Tropicalization, and Positroids
复仿射空间中的余维簇$c$称为正双曲的，如果其中任意点的虚部不位于维数为$c$的任何正线性子空间中。正双曲超曲面由稳定多项式定义。我们给出了一个新的特征的正双曲品种使用符号变化，并表明，他们是等价的定义是双曲相对于正部分的Grassmannian，在意义上的Shamovich和Vinnikov。证明了正双曲射影簇的热带化是由$x_i = x_j$定义的$A$型超平面安排的局部子扇，其中最大锥满足非交叉条件。这给出了新的证明的一些结果Choe-奥克斯利-索卡尔-瓦格纳和Brändén牛顿多面体和热带化的稳定多项式。我们解决的问题，哪些热带品种可以得到的热带化的正双曲品种的情况下，热带环面品种，常数系数热带曲线，和伯格曼球迷。在此过程中，我们还给出了一个新的特征的positroids在一个非交叉条件的伯格曼球迷。
2021-03-04 math.AG math.CO
Tropical secant graphs of monomial curves
射影单项曲线的第一割线簇是一个三重簇，作用于一维环面。它的热带化是一个一维线性空间的三维扇形，所以热带三褶用平衡图表示。我们的主要结果是一个明确的建设，图。因此，我们得到的算法，有效地计算的多重和Chow多面体的任意射影单项式曲线。这推广了早期的程度公式由于Ranestad。我们构建的组合学是相当微妙的，它是基于Hacking，Keel和Tevelev的几何热带化理论的改进。
2011-09-10 math.AG math.CO
An Algorithm for the Tropical Realizability Problem for Families of Curves
给定一个热带扇形曲线$Σ$和一族代数曲线$X \rightarrow \mathbb{A}^k$，我们定义实现轨迹$\mathop{Real}_Σ\subseteq \mathbb{A}^k$为热带化为$Σ$的纤维集$X_a$。我们产生了一个算法，描述了$\mathop{Real}_Σ$的Zalberki封闭施加代数条件的每一条射线的$Σ$。
2018-03-12 math.AG
Tropicalized quartics and canonical embeddings for tropical curves of genus 3
Brodsky，Joswig，Morrison和Sturmfels证明了并非所有属$3$的抽象回归曲线都可以实现为欧几里得平面上四次曲线的回归化。本文主要研究模空间中的极大锥的内部，并对所有可以实现为热带平面上的忠实热带化的曲线进行分类。反映的代数几何世界，我们表明，这些正是那些不能实现超椭圆。我们的做法是建设性的：对于任何不可实现的超椭圆曲线，我们显式地构造了一个可实现的回归面模型和其中的一个忠实回归化的四次曲线。热带的精致相反，我们证明了任何可实现的超椭圆曲线不能嵌入在这样的方式。为此，我们依赖于热带因子和嵌入的理论，从线性系，以及最近的进展，在热带典范除子的部分的可实现性。
2019-05-16 math.AG math.CO
Higher convexity for complements of tropical varieties
我们认为格罗莫夫的同源性较高的凸补充热带品种，建立它补充热带超曲面和曲线，并为nonarchimedean变形虫的品种，是完整的交叉点在该领域的复杂Puiseaux系列。基于这些结果，我们猜想，补充热带品种具有较高的凸性，我们证明了一个弱形式的nonarchimedean变形虫的各种复杂的Puiseaux领域我们的猜想。我们的主要工具之一是琼森的极限定理的热带品种。
2015-07-08 math.AG math.CO
Tropical Igusa Invariants
设$X$是完备非阿基米德域$K$上亏格为2的光滑几何连通射影曲线.对于离散值的$K$，\cite{liu}中的第一主要定理给出了一组关于曲线的Igusa不变量的准则，该准则确定$X$的最小Berkovich骨架以及它的边长和顶点权重。在本文中，我们使用的理论的Berkovich空间给出了一个新的证明这一定理，工程的任意完整的非阿基米德领域。我们进一步解释的热带模空间和热带Igusa不变量的最终结果。这种重新表述表明，抽象的热带化地图${M}_{2}\to\mathrm{trop}(M_{2})$通过将${M}_{2}$具体嵌入到加权射影空间中的热带化来影响。
2021-10-06 math.AG
Tropical geometry in torus bundles
本研究针对环面丛中曲线的热带化问题，提出并证明了平衡条件的类似物，揭示非平凡丛下常规平衡条件的失效可由线丛第一陈类刻画，并通过相交理论视角解释权重来源及平衡条件的约束机制。
2025-08-19 math.AG
Lifting tropical self intersections
在假设平面曲线具有相同的热带化的条件下，研究了平面曲线交点的热带化问题。我们表明，以这种方式出现的热带因子集是一个纯维平衡多面体复杂，并计算其尺寸。当亏格至多为1时，我们证明了所有在期望维度上移动的热带因子都是可实现的。作为证明的一部分，我们引入了一个组合工具，明确构建大家庭的可实现的热带因子。
2019-05-01 math.AG math.CO
A lifting partition theorem for tropical tritangent classes to smooth space sextic curves
本文研究了平滑空间六次曲线的热带三切线类的提升问题，证明了在一般情况下，只有六种可能的提升多重性分区源于三切线类的提升，且这些分区由合适的连通子复形的维度和特定组合类型热带切线的存在性决定。
2026-05-19 math.AG math.CO
Theta characteristics of tropical $K_4$-curves
$K_4$ -曲线是非阿基米德域上亏格为3的光滑真曲线X，X的Berkovich骨架$Γ$是一个4点完全图.曲线X有28个有效的θ特征，即28个与正则嵌入的双切线，而$Γ$正好有7个热带θ特征，如Zharkov所示。我们证明了28个有效的θ特性的$K_4$曲线专门的θ特性，其最小的骨架在7组4。
2017-01-26 math.AG math.CO
Genus one correspondence between tropical and algebraic curves
研究热带曲线与代数曲线的亏格一对应，通过对数形变理论及固定热带化的对数映射枚举，证明代数椭圆曲线计数与热带曲线计数一致，推广了亏格0的对应定理。
2026-07-22 math.AG
