Symmetric powers of algebraic and tropical curves: a non-Archimedean perspective
我们表明，非阿基米德骨架的$d$次对称幂的光滑射影代数曲线$X$自然同构的$d$次对称幂的热带曲线，出现的非阿基米德骨架的$X$。对骨架的收缩正是除数的特化映射。此外，我们表明，热带化的过程自然与对角态射和阿贝尔-雅可比映射，我们表现出一个忠实的热带化对称权力的曲线。最后，我们证明了一个版本的Bieri Groves定理，使我们能够在一定的热带一般性假设下，推导出一个新的热带黎曼-罗奇定理的热带化的线性系。
2021-08-10 math.AG
On real tropical bases and real tropical discriminants
我们探讨了实Puixix级数域中理想的实热带基的概念。我们展示了零维实根理想，线性理想和超曲面的显式热带基地来自组合拼接。但我们也表明，存在真正的激进的理想，不承认热带的基础。作为应用，我们展示了如何计算一个真正的热带超曲面的奇点的集合。即，我们计算真实的热带判别式。
2013-11-09 math.AG
Skeleta in non-Archimedean and tropical geometry
我描述了代数几何理论的Eketa，它提供了一个统一的设置为研究热带品种，Eketa的非阿基米德解析空间，和仿射流形的奇异性。拓扑半环是具有拓扑半环的结构层的空间，并且局部地以拓扑半环的谱为模型。本文的主要结果是：非阿基米德解析空间的拓扑空间可以局部地从其解析函数的“逐点赋值”层恢复.
2017-09-08 math.AG
Poincaré duality for tropical Dolbeault cohomology of non-archimedean Mumford curves
本文计算了非阿基米德域上射影直线和Mumford曲线的解析的热带Dolbeault上同调。我们证明了上同调满足Poincaré对偶性，并且其行为类似于复数上曲线的上同调。在拓扑的基础上，给出了上同调维数的完整计算。
2017-12-29 math.AG
A tropical characterization of algebraic subvarieties of toric varieties over non-archimedean fields
研究完备非阿基米德赋值域上正规环面簇的解析子簇的热带化。证明了正规复曲面簇的一个Zagliki闭解析子簇是代数的，如果它的热带化是多面体的有限并集。以前，通过Bieri和Groves定理知道逆方向。在复数域上，Madani，L. Nisse和M.尼斯证明了类似的结果解析子品种的环面。
2018-11-24 math.AG
Analytification and Tropicalization over non-archimedean fields
本文综述了热带几何与非阿基米德解析几何在Berkovich意义下相互作用的最新进展。在简要讨论结果贝克，佩恩和拉宾诺夫的情况下，曲线，我们解释了结果奎托，哈比希和作者比较热带格拉斯曼飞机的分析格拉斯曼。我们也给出了一个概述的一般高维理论开发的Gubler，Rabinoff和作者。特别是，我们解释了建设的广义Atrieta中的多面体子结构的Berkovich空间借给自己的比较与tropicalizations。讨论了有理函数的斜率公式，并解释了Berkovich空间的多面体子结构与热带化比较的两个结果。
2015-06-16 math.AG
Weight decomposition of de Rham cohomology sheaves and tropical cycle classes for non-Archimedean spaces
对于可嵌入到$\mathbf{C}_p$中的非阿基米德域上的光滑解析空间，我们构造了de Rham上同调层的一个函子分解，称为权分解，推广了Berkovich的一个构造，解决了他提出的一个问题.然后，我们调查复杂的真正的热带微分形式和电流介绍了Chambert-Loir和Ducros，通过建立一个关系的重量分解和定义热带循环地图的值在相应的Dolbeault上同调。作为一个应用程序，我们表明，代数循环是上同调平凡的代数德拉姆上同调是上同调平凡的Dolbeault上同调电流以及。
2017-01-31 math.AG
Tropicalization is a non-Archimedean analytic stack quotient
对于复环面簇$X$，对数绝对值导致$X$自然收缩到其非负点的集合上，并且这种收缩可以用$X(\mathbb{C})$与其大的实环面的商来标识。在非阿基米德世界中，我们证明了一个类似的结果：Kajiwara-Payne热带化映射是$X^{an}$通过其大仿射环面的非阿基米德解析叠加商。一路上，我们提供了非阿基米德解析堆栈的几何理论的基础，特别是集中在分析群胚和他们的子群，分析的过程，和基本的拓扑空间的解析堆栈。
2016-07-23 math.AG
A non-Archimedean analogue of Teichmüller space and its tropicalization
在这篇文章中，我们使用技术从热带和对数几何构造一个非阿基米德模拟Teichmüller空间$\overline{\mathcal{T}}_g$，其点对组成的一个稳定的射影曲线在一个非阿基米德领域和Teichmüller标记的拓扑基本群的Berkovich分析。这种构造与Gerritzen和Herrlich为Mumford曲线构造非阿基米德肖特基空间的经典构造密切相关，并受到其启发。我们认为，非阿基米德Teichmüller空间的骨架正是Chan-Melo-Viviani作为Culler-Vogtmann外层空间的单纯完备而引入的热带Teichmüller空间。结果表明，外层空间是$\overline{\mathcal{T}}_g$中光滑Mumford曲线轨迹的一个强形变收缩核。
2020-04-16 math.AG math.GT
Tropical Discriminants
热带几何是用来发展一种新的方法的判别式和结式的理论，在这个意义上的Gel'fand，Kapranov和Zelevinsky。热带A-判别式是由整数矩阵A给出的投射复曲面簇的对偶簇的热带化，它与A的行空间的Minkowski和和A的核的热带化相一致。这导致了一个明确的积极公式的极端单项式的任何A-判别式，没有任何光滑的假设。
2007-01-13 math.AG math.CO
Discriminants of Hermitian forms, maximal degenerations and Kontsevich's tropical approach to the Hodge conjecture
University of Maryland（马里兰大学）
本文受 Markman 与 Kontsevich 启发，阐明 Weil 型阿贝尔 2n 维族仅在判别式为 $(-1)^n$ 时具极大幂幺退化，并给出判别式定义及相关事实。
2026-09-15 math.AG
Tropical and non-Archimedean Monge-Ampère equations for a class of Calabi-Yau hypersurfaces
本文研究了复射影空间中极大退化Calabi-Yau超曲面族的Berkovich空间及其骨架上的非阿基米德与tropical Monge-Ampère方程，证明了方程解的唯一性及导出关系，并结合Yang Li的工作支持了弱度量SYZ猜想。
2024-01-03 math.AG math.DG
The tropical discriminant in positive characteristic
研究了由正特征域上的赋值定义的热带超曲面的奇点。给出了一种计算正特征和p-adic情形下热带超曲面的奇点集的方法。该计算被应用于确定具有固定二重根的次数为$n$和特征$p$的一元多项式的热带线性空间的所有最大锥以及具有独立于特征的二重根的$0$的所有热带多项式的扇。我们还计算，由纯热带的手段，顶点，边和2-面的牛顿多面体的判别式的次数$p$在特征$p$的多项式。
2014-03-05 math.AG math.CO
Non-archimedean SYZ fibrations via tropical contractions
RIKEN iTHEMS（理化学研究所 iTHEMS）
本文通过热带收缩映射，证明了Batyrev-Borisov完全交的环退化中，对偶相交复形与Berkovich解析化的基本骨架同构，并构造了仿射环面纤维化。
2026-06-23 math.AG
The tropical discriminant of a polynomial map on a plane
多项式映射的判别式是仿射几何和奇点理论的核心问题。表征它的标准方法依赖于通常无效的消除技术。本文讨论了定义在一个域上的二维环面上的多项式映射。本文提出了一种计算由具有给定支集的一般多项式所确定的映射的判别式的热带曲线的组合方法。我们的结果使人们能够计算牛顿多面体的判别复多项式映射在平面上。
2022-09-13 math.AG math.CO
A tropical approach to non-archimedean Arakelov theory
Chambert-Loir和Ducros最近介绍了Berkovich空间上的实值微分形式和电流理论。在类比理论的形式与对数奇点，我们扩大了空间的微分形式所谓的三角形的非阿基米德分析的代数簇。这种扩展是基于光滑权重的热带循环的相交理论。证明了Poincaré-Lelong公式的一个推广，它可以用δ形式表示形式度量化的线丛的第一个陈流。我们介绍了相关的Monge-Ampère措施$μ$作为楔功率的这第一个陈省身δ形式，我们表明，$μ$是等于相应的Chambert-Loir措施。绿流的星积是构造算术交积的关键要素。利用三角形的形式主义，我们至少在约数的情况下得到一个非阿基米德的类似物。我们用它来计算真簇的非阿基米德局部高。
2016-09-13 math.AG
Tropical and non-Archimedean limits of degenerating families of volume forms
研究了退化紧致复流形上体积形式的渐近性态。在相当一般的条件下，我们证明了体积形式在某种单纯复形上自然收敛于勒贝格型测度。特别是，这提供了一个测量理论版本的猜想由Kontsevich-Soibelman和格罗斯-威尔逊，轴承最大退化的卡拉比-丘流形。
2016-12-20 math.AG math.DG
Non-archimedean amoebas and tropical varieties
我们研究了非阿基米德对应复杂的变形虫的代数品种，并表明，它符合一个多面体集定义的Bieri和格罗夫斯使用估值。对于超曲面，这个集合也是定义多项式的热带簇。使用非阿基米德分析和康拉德最近的结果，我们证明了阿米巴的一个不可约的品种是连接。我们引入了一个adelic变形虫的概念，品种在全球领域，并建立了一种形式的本地全球原则。这个原理被用来解释一个相关的动力系统的非扩张集的计算。
2005-01-22 math.AC math.AG math.DS
A guide to tropicalizations
热带化形成了代数几何和凸几何之间的桥梁。我们推广的基本结果，从热带几何是众所周知的特殊基域任意非阿基米德值域。为了实现这一点，我们开发了一个理论的复曲面计划的赋值环秩1。作为一个基本的工具，我们使用非阿基米德分析的技术。
2012-10-08 math.AG
Non-Archimedean coamoebae
一个coamoeba是复环面的一个子变种在实环面的辐角映射下的像。类似地，一个非阿基米德coamoeba是一个环面在一个非阿基米德域上的一个子簇的像，该非阿基米德域在一个辐角映射下具有复剩余域。相位热带变化是图像在地图、热带化和论证对下的闭合。我们描述的非阿基米德coamoeastern和phaseeropical品种的复杂coamoeastern和他们的相极限集的结构。参数图取决于一部分的估值图，我们解释了这种选择（温和）如何影响非阿基米德变形虫。我们还确定了一类品种，其非阿基米德coamoeetum和相位热带品种的对象从多面体组合。
2011-10-05 math.AG math.CV
Lifting non-proper tropical intersections
本文证明了：若X，X'是非阿基米德域K上环面T的闭子概形，余维数为余维数，交有限，则Trop（X）\cap Trop（X'）的（可能为正维，可能为无界）连通分支C上的稳定热带交提升到代数交点，且具有重数.该定理要求潜在地传递到一个合适的环面簇X（Δ）及其相关的扩展热带化N_R（Δ）;提升稳定热带交点的代数交点将在N_R（Δ）中C的闭包中的某处具有热带化。证明涉及到非阿基米德解析空间中相交数连续性的一个结果。
2011-09-26 math.AG
Non-Archimedean geometry of Artin fans
本文的目的是研究阿廷风扇在热带和非阿基米德几何的作用。Artin扇是对数代数栈，可以完全用组合对象来描述，因此称为Kato栈，是K.加藤的粉丝概念。每一个对数代数栈允许一个重言式严格态射$ϕ_\mathcal{X}:\mathcal{X}\rightarrow\mathcal{A}_\mathcal{X}$到一个相关的Artin扇。本文的主要结果是：在拓扑空间的层次上，$\mathcal{X}$的自然函子热带化映射是应用Thuillier的一般纤维函子与$ϕ_\mathcal{X}$相联系的非阿基米德解析映射.利用这个框架，我们重新解释了Abramovich-Caporaso-Payne关于热带曲线的模空间与相应代数模空间的非阿基米德骨架的主要结果.
2018-12-22 math.AG
The push-forwards and pull-backs of $δ$-forms and applications to non-archimedean Arakelov geometry
研究了$δ$ -形式的两种前推性，定义了$δ$ -形式的拉回性.作为Gubler-Künnemann的推广，我们证明了投影公式和热带Poincaré-Lelong公式.作为应用，我们遵循Gubler-Künnemann的思想，推广了代数簇上的$δ$ -形式的概念，这使得我们可以定义任何分段光滑度量的第一Chern形式.
2023-03-09 math.AG math.NT
Diophantine and tropical geometry, and uniformity of rational points on curves
我们描述了最近的工作连接组合学和热带/非阿基米德几何丢番图几何，特别是曲线上的有理点和曲线的扭转包的一致性几何。该方法的Chabauty-科尔曼在于这种连接的核心，我们强调澄清，热带几何提供整个理论的$p$ -进积分，特别是比较解析延拓的$p$ -进积分和分析零的积分域承认monodromy。
2017-01-06 math.AG math.NT
Semi-homogeneous vector bundles on abelian varieties: moduli spaces and their tropicalization
Goethe–Universität Frankfurt（法兰克福歌德大学）；University of Glasgow（格拉斯哥大学）；Universität Paderborn（帕德博恩大学）
本文研究abelian 变种上的半同构向量束的模空间及其热带化，通过非阿基米德统一化视角，建立本质骨架与热带模空间的联系，并构造从解析基本群字符空间到模空间的覆盖映射。
2026-03-04 math.AG
Tropical Igusa Invariants
设$X$是完备非阿基米德域$K$上亏格为2的光滑几何连通射影曲线.对于离散值的$K$，\cite{liu}中的第一主要定理给出了一组关于曲线的Igusa不变量的准则，该准则确定$X$的最小Berkovich骨架以及它的边长和顶点权重。在本文中，我们使用的理论的Berkovich空间给出了一个新的证明这一定理，工程的任意完整的非阿基米德领域。我们进一步解释的热带模空间和热带Igusa不变量的最终结果。这种重新表述表明，抽象的热带化地图${M}_{2}\to\mathrm{trop}(M_{2})$通过将${M}_{2}$具体嵌入到加权射影空间中的热带化来影响。
2021-10-06 math.AG
Metric Estimates and Membership Complexity for Archimedean Amoebae and Tropical Hypersurfaces
给定任何复洛朗多项式$f$，$\mathrm{Amoeba}(f)$是其复零点集在坐标式对数绝对值映射下的图像。我们给出了一个有效的可构造的多面体近似，$\mathrm{ArchtTrop}(f)$，$\mathrm{Amoeba}(f)$，并推导出明确的上限和下界，仅作为一个函数的单项式项的数目$f$，这两个集之间的Hausdorff距离。我们还表明，决定一个给定的点是否位于$\mathrm{ArchTrop}(f)$是可行的多项式时间，对于任何固定的尺寸，不像相应的问题$\mathrm{Amoeba}(f)$，这是$\mathbf{NP}$ -硬已经在一个变量。因此，$\mathrm{ArchTrop}(f)$可以用作规范低阶近似，以启动任何高阶迭代多项式系统求解算法，例如同伦延拓。$\mathrm{ArchTrop}(f)$还提供了一个阿基米德类似Kapranov的非阿基米德变形虫定理和一个高维扩展的早期估计Mikhalkin和Ostrowski。
2017-03-16 cs.CC math.AG
A general framework for tropical differential equations
本文基于幂等半环与幂等微分代数构建热带微分方程的一般框架，定义微分方程及其解集的热带化，显著细化Grigoriev框架，并证明Payne逆极限定理的微分类比，将热带化极限与Berkovich解析化的微分变体联系起来。
2023-06-01 math.AC math.AG math.RA
Non-archimedean canonical measures on abelian varieties
对于阿贝尔簇A的d维闭子簇X和A上的正则度量化线丛L，Chambert-Loir在与A相关的Berkovich解析空间上引入了关于基域的离散赋值的测度$c_1(L|_X)^{\wedge d}$.在本文中，我们给出了一个明确的描述，这些典型的措施，凸几何。我们使用一个推广的热带化相关的雷诺扩展的A和芒福德的建设。所得结果对小点的均匀分布有一定的应用。
2009-12-09 math.AG math.NT
Representation Theory over Tropical Semifield and Langlands Correspondence
最近，我们利用二维拓扑域论框架，提出了一类经典gl（n+1）-Whittaker函数和局部阿基米德局部L-因子的无穷维整表示.在这种情况下，局部阿基米德朗兰兹对偶性与底层拓扑域论的镜像对称性被等同起来。本文介绍了适当的Kahler U（n +1）-流形的U（n +1）-等变辛体积给出的Whittaker函数和阿基米德L-因子的初等类似。我们证明了这样定义的函数具有作为幺半群GL（n+1，R）表示的矩阵元素的对偶描述，R是热带半域。我们还证明了初等Whittaker函数可以由Qp上的非Archimedean Whittaker函数通过取形式极限p->1得到。因此，用这种方法构造的初等特殊函数可以看作是神秘域Q_1上的函数。初等惠特克函数有两种表示，一种是等变体积，另一种是矩阵元，这应该被认为是数域局部朗兰兹对偶的假设初等模拟的表现。我们要注意的是，基本的局部L-因子与以前由Kurokawa引入的L-因子相一致。
2012-06-27 math.AG math.RT
Geometric invariants for non-archimedean semialgebraic sets
本调查文件解释了如何可以附加几何不变量的半代数集定义的非阿基米德领域，使用理论motivic整合的Hrushovski和Kazhdan。它还讨论了热带的方法来计算这些不变量在具体情况下，以及应用到细化曲线计数，与山姆佩恩和Franziska Schroeter合作开发。
2018-02-18 math.AG
Forms on Berkovich spaces based on harmonic tropicalizations
本文引入了 Berkovich 空间的热带骨架，提出通过更一般的调和热带化拉回方法构建更大的微分形式层，在保持原有性质的同时改善了上同调行为。
2025-03-07 math.AG math.NT
The Non-Archimedean Monge-Ampere Equation
我们给出了一个介绍我们的工作的解决方案的非阿基米德Monge-Ampere方程，并作出比较复杂的对应。这些笔记部分基于2015年西蒙斯热带和非阿基米德几何研讨会上的演讲。
2015-04-22 math.AG math.CV
Moduli of algebraic and tropical curves
这主要是 * 与Caporaso和Payne的联合工作arXiv：1212.0373的非技术性阐述。主题包括：黎曼曲面/代数曲线的模; Deligne-Mumford紧化;对偶图与紧化的组合学;热带曲线及其模;非阿基米德几何与比较。* 最后一部分可能是技术性的。
2013-01-03 math.AG
Tropical Images of Intersection Points
热带几何中的一个关键问题是将交点提升到非阿基米德域。在这里，我们要问：经典的平面曲线的交点可以热带化到哪里？一个答案应该有两个部分：第一，确定经典的交叉口的图像上的限制，第二，显示所有的热带配置满足这些限制可以实现。本文提出了第一部分：交点的像必须通过一个合适的有理函数线性等价于稳定的热带交点。几个例子提供了证据的猜想，我们的约束可能足以第二部分。
2014-03-03 math.AG
Invariants for trees of non-archimedean polynomials and skeleta of superelliptic curves
本文将$y^{n}=f(x)$给出的椭圆曲线半稳定约化型的$j$ -不变准则推广到超椭圆曲线$X$。我们首先定义了一组热带不变量$f(x)$使用对称化Plücker坐标，我们表明，这些不变量确定的树与$f(x)$。然后，我们证明，这棵树完全确定的减少类型的$X$的$n$是不可分的剩余特征。区分不同类型的热带不变量的条件由半空间给出，如椭圆曲线的情况。这些半空间自然地产生为某些牛顿多边形构型的模空间。我们给出了一个程序来写下他们的方程，我们说明了这一点，给出半空间多项式$f(x)$的程度$d\leq{5}$。
2021-01-08 math.AG
Tropical Hopf manifolds and contracting germs
经典Hopf流形是紧致复流形，其泛覆盖为$\mathbb{C}^d \setminus \{0\}$ .我们研究了热带类似物的Hopf流形，并将其几何热带收缩芽。要做到这一点，我们开发了一个程序，称为monomialization的非退化热带芽转化为态射，热带修改。一个链接之间提供了热带Hopf流形和分析的Hopf流形在非阿基米德领域。我们通过计算热带Picard群和$(p,q)$ -同调群得出结论。
2015-09-13 math.AG math.DS
Computing Non-Archimedean Cylinder Counts in Blowups of Toric Surfaces
全纯圆盘的计数是SYZ镜像对称方法的核心。在非阿基米德框架中，这些计数被表示为解析圆柱的计数。在简单的情况下，如集群品种，这些计数可以从由散射图编码的组合算法中提取。相关的散射图编码有关无穷小解析圆柱体的信息。本文利用非阿基米德Gromov-Witten理论和热带数据参数化的退化过程，给出了仿射对数Calabi-Yau曲面上一类限制圆柱的计数与复曲面上一次爆破的计数之间的关系式.这个封闭形式的公式与散射图方法相结合。
2023-02-06 math.AG
A tropical view on Bruhat-Tits buildings and their compactifications
我们与一些功能的Bruhat-Tits建筑和他们的紧凑化热带几何。若G是适当的非阿基米德域上的半单群，则G的Bruhat-Tits构式及其某些紧化中的点的稳定子可用热带线性代数来描述.我们考虑的紧化产生于G的代数表示。我们证明了在这个理论中用于紧化公寓的扇由表示的权多面体给出，并且它与表示的特征所给出的超曲面的热带化有关。
2010-03-15 math.AG math.GR
Tropical geometry of moduli spaces of weighted stable curves
加权稳定曲线的Hassett模空间构成了带标记点的平滑曲线的模空间的一类重要的交错模紧化。在这篇文章中，我们定义了一个热带类似的这些模空间，并表明，天真的集理论tropicalization地图可以确定一个自然的形变收缩到非阿基米德骨架。这个结果推广了Abramovich，Caporaso和Payne关于带标记点的平滑曲线的模空间的Deligne-Knudsen-Mumford紧化的工作.我们还研究了重言式映射的热带类似物，研究了热带模空间对权重数据的依赖性，并考虑了Losev-Manin空间的例子。
2015-07-01 math.AG
On Bands and Limit Theorems in Tropical Geometry
University of Paderborn（帕德博恩大学）；University of Groningen（格罗宁根大学）；Goethe-Universität Frankfurt am Main（法兰克福歌德大学）
本文基于Baker-Jin-Lorscheid提出的带理论，研究了带方案在热带化、解析化和F₁几何中的应用，并证明了通过带方案的极限得到Payne极限定理的方案论增强。
2026-05-08 math.AG
Hybrid toric varieties and the non-archimedean SYZ fibration on Calabi-Yau hypersurfaces
本文利用热带收缩构造了一类极大退化 Calabi-Yau 超曲面上的非阿基米德 SYZ 纤维化，并证明在离散对称性条件下其度量势沿纤维为常数。
2025-01-05 math.AG math.DG
Tropical Skeletons
本文研究复曲面簇的闭子概形的热带几何与解析几何之间的相互作用。设$K$是完备的非阿基米德域，$X$是$K$上复曲面簇的闭子概形.我们定义的$X$的热带骨架的子集相关联的Berkovich空间$X^{\rm an}$收集所有Shilov边界点的纤维的Kajiwara-佩恩热带化地图。我们开发多面体标准的极限点属于热带骨架，和热带骨架是封闭的。本文将极限点准则应用于热带化映射的典范截面在重一轨迹上的连续性问题。这张地图是已知的所有环面轨道上是连续的，我们证明标准的连续性时，交叉环面轨道。当$X$是schön和定义在一个离散值的字段，我们表明，热带骨架符合骨架的严格半稳定对，自然同构的参数化复杂的Helm-Katz。
2017-01-11 math.AG
A tropical calculation of the Welschinger invariants of real toric Del Pezzo surfaces
实有理代数曲面的Welschinger不变量是亏格为零的Gromov-Witten不变量的自然类似物。本文建立了一个计算复曲面Del Pezzo曲面的Welschinger不变量的热带公式。该公式表示Welschinger不变量通过总的多重性的某些热带曲线（非阿基米德变形虫）通过一般配置的点，然后通过总的多重性的一些晶格路径在凸晶格多边形与给定的表面。我们还提出了Welschinger不变量的计算结果，共同获得与I。Itenberg和V. Kharlamov.
2008-03-02 math.AG math.CO
A Generalization of Lifting Non-proper Tropical Intersections
设X和X'是非阿基米德域上代数环面T的闭子概形。在Henning Meyer的研究生论文中，我们证明了X和X'的交积的热带化与trop（X）和trop（X'）的稳定交之间作为热带循环的有理等价，当限制于trop（X）和trop（X '）的交的连通分量C（的热带化映射下的逆像）时。这可能需要传递到T相对于合适的扇的（部分）紧化。我们定义的紧稳定的交集在一个环面热带品种，并检查这个定义是兼容的交集产品loc.cit.。结果得到了X与X'的交积与trop（X）与trop（X'）的稳定交通过紧化稳定交的数值等价性（紧化并限制到C）.特别地，当X和X'具有互补余维时，这种等价推广了Osserman和Rabinoff的工作，在这个意义上，X和X'的交集允许是正维的。此外，如果X和X'的闭包的交有3个点热带化到C的闭包，当周围空间是T的约化闭子概形（而不是T本身）时，我们证明了与Osserman和Rabinoff的定理6.4类似的方程.
2018-09-26 math.AG
The distribution of Weierstrass points on a tropical curve
本文研究度量图上随除子次数趋于无穷时 Weierstrass 点的渐近分布，证明其极限服从由有效电阻确定的 Zhang 典范测度，并联系复与非 Archimedes 曲线中的类似定理。
2024-03-03 math.AG math.CO math.MG
Cohomology of algebraic varieties over non-archimedean fields
基于Hrushovski-Loeser的稳定完备化，建立了代数闭非平凡值非阿基米德域$K$上代数簇的层上同调理论.在平行，我们开发了一个层上同调的热带半群$Γ_\infty$，其中$Γ$表示$K$的值群的O-最小扩展的可定义子集。对于拟射影簇，这两个上同调强烈相关的变形形变收缩的稳定完成同胚的一个可定义的子集$Γ_\infty$。在这两种情况下，我们表明，相应的上同调理论满足Eilenberg-Steenrod公理，有限性和不变性，我们提供自然界的上同调维数在每种情况下。作为应用，我们证明了可定义族中上同调群有许多同构类型。此外，由于代数簇的稳定完备化与其在V. Berkovich意义下的解析化之间的强关系，我们恢复并推广了代数簇的解析化的拓扑上同调的有限性和不变性结果.
2021-04-14 math.AG math.AT math.LO
Motivic volume of families of polarized rigid-analytic tori
设$k$是非阿基米德有理值域.我们构造了$k$上的线性刚性化极化解析环面的模空间，该模空间允许代数环面的刚性解析一致化，并观察到它是代数环面中多面体区域上具有$PGL_N$ -丛的可定义刚性次解析双射.我们用这个观察证明，Hrushovski-Kazhdan motivic体积的非阿基米德半代数家庭的阿贝尔簇承认这样的一致化纤维消失。这个问题的动机是由Nicaise，Payne和Schroeter提出的Block和Goetsche的热带精炼多重数的几何解释。
2018-05-13 math.AG math.LO
Algorithms for Mumford curves
芒福德表明，肖特基子群的$PGL(2,K)$产生某些曲线，现在称为芒福德曲线，在一个非阿基米德领域K。这些曲线是处理非阿基米德多样性的学科的基础，包括伯科维奇理论和热带几何。我们开发和实现数值算法的芒福德曲线在该领域的p-adic数。一个关键和困难的一步是找到一个好的一组生成元的肖特基群，本文解决了这个问题。这一结果使我们能够设计和实现算法的任务，如：近似的周期矩阵的雅可比的芒福德曲线;计算其analytifications的Berkovich矩阵;和近似点的规范嵌入。我们还讨论了超椭圆Mumford曲线的具体方法和未来的工作。
2013-09-26 math.AG
Dimensions in non-Archimedean geometries
设$K$是代数闭的非阿基米德域。伦纳德·利普希茨引入了单位多圆盘的次解析集的概念。这个类包含仿射集类，并且在投影下是稳定的。我们把一个次解析集与它在布氏多圆盘中的对应物联系起来。这使我们能够给一个新的见解的维度的子分析集使用的程度完成的剩余领域。利用这些方法，我们得到了新的结果，如维数在任意特征的次解析双射下的不变性。然后，我们研究更一般的子集$S$的$K^m\times Γ^n$和$K^m\times Γ^n \times k^p$，其中$Γ$是价值集团和$k$的剩余领域。我们允许$S$在ACVF中是可定义的，或者在L的分析语言中是可定义的。利普希茨我们定义了这样的集合$S$的维数。在$S \subset K^n$（分别$S\subset Γ^n$、$S\subset k^n$），它与上述维度（分别o-最小维数，Zebraki维数）。我们证明了这个维度在可定义双射下不变，在投影下减少。这使我们能够推广以前的结果热带化的Berkovich空间，并把它们放在一个一般的框架。
2014-01-27 math.AG math.LO
Distributions and wave front sets in the uniform non-archimedean setting
利用模型论的方法，研究了均匀$p$ -adic背景下分布的构造，以及大正特征下分布的构造.我们引入一类分布，我们称之为${\mathscr C}^{\mathrm{exp}}$类分布，它是基于[6]中的${\mathscr C}^{\mathrm{exp}}$ -类函数的概念。这类分布在傅里叶变换下是稳定的，并且在非阿基米德局部域上具有各种形式的一致行为。我们研究波前集，拉回和推进这一类的分布。特别是，我们表明，波前集总是等于补的零轨迹的${\mathscr C}^{\mathrm{exp}}$ -类函数。我们首先修订和推广的一些结果海菲兹，他开发的$p$ -进的上下文中类比的结果关于真正的波前集Hörmander。在最后一节中，我们研究了Schwartz-Bruhat函数的局部恒定邻域的大小及其与判别式的关系。
2018-03-12 math.AG math.FA math.LO
Ultrametric Root Counting
设$K$是具有离散赋值的完备非阿基米德域，$f\in K[X]$是具有非零判别式的多项式，$A$是$K$的赋值环，$\M$是$A$的极大理想.本文的第一个主要结果是一个Hensel引理，连接$f$的根数与其减少模$\M$的幂的根数。然后，我们定义了一个条件- { \em正则性} -产生一个简单的方法来计算$K$中$f$的确切根数。特别是，我们表明，规律性意味着根的数量的$f$等于某些二项式的根的数量的总和来自牛顿多边形。
2010-09-02 math.AG math.NT
Mustafin varieties, moduli spaces and tropical geometry
Mustafin变种是射影空间的平坦退化，由在非阿基米德域上的向量空间中选择格的$n-$元组引起。他们介绍了Mustafin在70年代，以概括芒福德的开创性工作的unformisation曲线更高的层面。这些品种有丰富的组合结构，可以看出在开创性的工作卡特赖特，哈比希，Sturmfels和维尔纳。本文利用Li研究的有理映射的象，给出了Mustafin簇的一种新的研究方法。应用热带相交理论和热带凸包计算，我们给出了Mustafin簇的特殊纤维的不可约分支的一种新的组合描述.这可以连接到各种主题。特别是，我们看到，任何多视图品种出现作为一个不可约的组成部分的特殊纤维的一些Mustafin品种。此外，我们使用的Mustafin品种作为一个模函子介绍法尔亭将它们与某些模函子，称为链接格拉斯曼。这些对象在极限线性级数理论中具有特色。关于连锁格拉斯曼菌的研究焦点是所谓的\textit{simple points}。作为Mustafin品种的新的组合描述的直接后果，我们证明了单点的联系格拉斯曼是密集的每一个纤维。最后，我们使用的连接，以链接格拉斯曼，与特定的纤维Mustafin品种的单一志村品种的某些地方模式。
2018-10-28 math.AG math.CO
Geometric interpretation of valuated term (pre)orders
本文将“表现良好”的赋值项预序解释为多面体旗标等价类与多面体集合格上的素滤子，建立其与热带伴随几何空间点的典范双射。
2025-03-18 math.AC math.AG math.MG
