Holomorphic Chern-Simons theory and affine Gaudin models
我们涉及两个最近提出的描述经典可积场论的形式。第一种是基于由Costello，Witten和Yamazaki介绍和研究的四维全纯Chern-Simons理论的作用量。第二个利用经典的广义Gaudin模型与无扭仿射卡茨-穆迪代数。
2019-09-02 hep-th math-ph math.MP
Lax equations for relativistic ${\rm GL}(NM,{\mathbb C})$ Gaudin models on elliptic curve
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）；Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）
本文描述了椭圆曲线上具有$n$个单极点的${\rm GL}_{NM}$经典椭圆可积系统，对相对论高丁模型分类，还给出了非均匀 Ruijsenaars 链的相关结果及模型的三角、有理类比。
2026-10-20 hep-th math-ph math.MP
Separation of Variables, Quasi-Trigonometric $r$-Matrices and Generalized Gaudin Models
对于由单参数非反对称、非动力学$\mathfrak{gl}(2)\otimes \mathfrak{gl}(2)$值拟三角经典$r$ -矩阵族控制的经典Lax可积Hamilton系统，我们构造了两个新的单参数分离变量族.我们发现，除了一个经典的$r$ -矩阵在考虑的单参数家庭相应的分离曲线不同于标准的光谱曲线的初始Lax矩阵。所提出的方案说明了一个例子的分离变量的$N=2$准三角Gaudin模型中的外部磁场。
2021-07-18 math-ph math.MP nlin.SI
Large N limit of spectral duality in classical integrable systems
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）；Institute for Theoretical and Mathematical Physics, Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立大学理论与数学物理研究所）
研究大N极限下经典可积系统谱对偶性的性质，通过非交换环面代数方法构建可积场论模型。
2026-01-11 hep-th math-ph math.MP
Classical $N$-Reflection Equation and Gaudin Models
本文引入经典 $N$-反射方程推广可积边界条件，构造非反对称 $r$-矩阵的 Poisson 代数，并由此生成新的 Gaudin 型哈密顿量，包括 $BC_L$-型特例。
2018-10-25 math-ph math.MP nlin.SI
On the Gaudin model associated to Lie algebras of classical types
我们导出了Gaudin模型的Bethe Anesthesia方程的解的显式公式，该方程与一个任意有限维不可约模和一个向量表示的张量积相关联，适用于所有经典型简单李代数。我们使用这个结果表明，Bethe Answer在任何张量积中是完全的，其中除了一个因子外，所有因子都是向量表示，并且评估参数是通用的。除D型外，Gaudin哈密顿量在这类张量积中的联合谱是简单的。
2016-10-20 math-ph math.MP math.QA
On integrable field theories as dihedral affine Gaudin models
我们引入了经典的二面体仿射Gaudin模型的概念，它与一个无扭仿射卡茨-穆迪代数$\widetilde{\mathfrak{g}}$相关联，该代数具有二面体群$D_{2T}$的作用，通过（反）线性自同构得到$T \geq 1$。我们表明，一个非常广泛的家庭的经典可积场论可以重铸的例子，这样的经典二面角仿射高丁模型。其中主要的手征模型在一个任意的真实李群$G_0$和$\mathbb{Z}_T$ -分级陪集$σ$ -模型在任何陪集的$G_0$定义的顺序$T$自同构的复杂化。大多数的多参数可积变形的这些$σ$ -模型最近在文献中构建提供了进一步的例子。所有这些可积场论的共同特征是它们都是非超局域的，这使得将它们重新表述为经典的二面体仿射高丁模型成为可能。特别是，我们还获得仿射户田场论在其鲜为人知的非ultralocal制定作为这种建设的另一个例子。我们建议，一个给定的经典非超局部可积场论作为一个经典的二面角仿射Gaudin模型的解释提供了一个自然的设置内，以解决其量化。与此同时，它也可以提供一个一般的框架，理解大量的ODE/IM对应，因为已知的例子，可积场论，这种对应已制定都可以被视为二面角仿射高丁模型。
2019-03-01 hep-th math-ph math.MP
Interrelations between dualities in classical integrable systems and classical-classical version of quantum-classical duality
本文通过谱对偶变换将经典自旋链与Gaudin模型联系，以多极点形式表示Lax矩阵，揭示Ruijsenaars对偶并解释为量子-经典对偶的经典版本。
2025-02-21 hep-th math-ph math.MP
Eigenvalues of Bethe vectors in the Gaudin model
一个定理Feigin，Frenkel和Reshetikhin提供的表达式的特征值的较高的高丁哈密顿的贝特向量的元素的中心的仿射顶点代数在临界水平。在我们最近的工作中，明确的哈里什-钱德拉图像的生成器的中心计算在所有经典类型。我们结合这些结果，以显式的形式计算的Bethe向量上的高阶Gaudin哈密顿的本征值。Harish-Chandra象可以解释为经典$W$ -代数的元素。通过计算相应的屏蔽算子的经典极限，给出了$q$ -特征标环与经典$W$ -代数之间的直接联系.
2015-06-05 math-ph math.MP math.RT
Gaudin models for some classical multivariate distributions
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
该研究针对多元Hahn、Dirichlet、多项及负多项分布，借助表示论工具构造对应Gaudin模型的多元正交多项式，为量子超可积系统理论提供了新的相关结果。
2026-08-20 math-ph math.CA math.MP
Higher order Hamiltonians for the trigonometric Gaudin model
我们考虑$\mathfrak{gl}_N$的三角经典$r$ -矩阵和相应的量子Gaudin模型.我们产生更高的哈密尔顿在一个明确的形式通过应用限制$q\to 1$的Bethe子代数的元素的$XXZ$模型。
2018-02-19 math-ph math.MP math.QA
Gaudin Hamiltonians on unitarizable modules over classical Lie (super)algebras
本文利用超对偶性，将经典李（超）代数上酉不可约最高权模张量积的（超）Gaudin Hamiltonians的奇异向量归结为对应李代数有限维模情形，进而证明其在奇异向量空间及整个模上可对角化，并特别建立了正交与辛李代数在无限维模上的对角化。
2024-02-07 math-ph math.MP math.RT
Bethe subalgebras in Hecke algebra and Gaudin models
构造了Hecke代数的Bethe子代数的元素的生成函数作为Hecke链的Sklyanin转移矩阵算子。证明了在一个特殊的经典极限q -> 1下，Gaudin模型的哈密顿量可以由Hecke链的转移矩阵算子导出.对于Hecke代数，我们构造了Gaudin Hamilton算子的一个非局部模拟.
2013-02-26 math-ph math.MP math.QA
On the boundaries of quantum integrability for the spin-1/2 Richardson-Gaudin system
我们讨论了Sklyanin的边界量子逆散射方法的一个推广版本，适用于自旋为1/2，三角sl（2）的情况下，对于这两个扭曲的周期和边界结构作为限制情况下获得。然后，我们调查这种方法的准经典极限，导致一组相互交换的保守运营商，我们称之为三角，自旋1/2 Richardson-Gaudin系统。我们证明了三角系统的保守算子集的有理极限是等价的，通过变量的变化，重新标度，和一个基础变换，原来的三角保守算子集。此外，我们证明了扭周期和边界结构是等价的三角的情况下，但不是在合理的限制。
2014-05-29 math-ph math.MP nlin.SI
Multi-mode solitons in the classical Dicke-Jaynes-Cummings-Gaudin Model
本文对经典的Dicke-Jaynes-Cummings-Gaudin可积模型进行了详细的分析，该模型描述了一个$n$自旋耦合到单个谐振子的系统.我们主要研究了向量值矩映射的奇异性，其分量是$n+1$相互交换的守恒Hamilton算子。与奇异值对应的矩映射的水平集可以被视为退化的并且经常是奇异的Arnold-Liouville托瑞。奇异性的一个特别有趣的例子对应于不稳定的平衡点，其中矩映射的秩为零，或奇异线的秩为1。相应的水平集可以被描述为各种维度的光滑层的团聚。使用Lax表示，相关的谱曲线和分离的变量，我们展示了如何明确地构建这些水平集。在这项任务中的一个主要困难是选择，在可能的复杂的解决方案，物理上允许的家庭，所有的自旋分量是真实的。我们得到明确的解决方案，这个问题的秩为零和1的情况下。值得注意的是，这正好对应于解决方案以前获得的Yuzbashyan和其几何意义，因此透露。这些解可以描述为多模孤子，它们可以在任意大尺度的地层中生存。在这些孤子中，最初存储在某些激发自旋（或原子）中的能量在有限的时间内转移到振荡器模式（光子），并最终返回到自旋子系统。但它们的多模态性表现在形状上的差异性上，而这种差异性受地层初始条件的选择所控制。
2012-03-12 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Sigma models from Gaudin spin chains
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯特克洛夫数学研究所）；Institute for Theoretical and Mathematical Physics, Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立大学理论与数学物理研究所）；HSE University（高等经济大学）；Moscow Center of Fundamental and Applied Mathematics, Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立大学莫斯科基础与应用数学中心）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA)（北京国际数学研究中心）
该研究通过将西格玛模型与Gaudin模型映射，解决了旗 manifold 上的西格玛模型的经典和量子问题，利用椭圆函数描述测地线并求解贝塔方程以获得谱信息。
2025-11-24 hep-th math-ph math.DG
Classical Dynamical Systems from q-algebras:"cluster" variables and explicit solutions
通过定义一组适当的集体变量，给出了一种求解具有余代数对称性的N体经典Hamilton系统运动方程显式解的一般方法，这些集体变量是基于余代数生成元上的余积映射的迭代.用这种方法明确地求解了几个由q-Poincare代数得到的N体动力学系统的例子：sl（2）Calogero-Gaudin系统的q-变形版本（q-CG），一个q-Poincare ' Gaudin系统和一个由（1+1）Poincare'代数的相同（非共边界）q-变形产生的Ruijsenaars型系统。同时，给出了所有这些系统作为同一三维可解李群上不同Poisson-Lie动力学的统一解释。
2003-07-08 math-ph math.MP math.QA
KZ-Calogero correspondence revisited
讨论了当$n$不一定等于$N$时，与$GL(N)$相关的Knizhnik-Zamolodchikov方程与$n$ -粒子量子Calogero模型之间的对应关系.这可以被看作是量子高丁和经典卡洛杰罗模型之间的量子-经典对应的自然“量子化”。
2017-03-30 hep-th math-ph math.MP
Classical integrable systems and soliton equations related to eleven-vertex R-matrix
在我们最近的论文中，我们提出了一个自然的结构的经典相对论可积顶的量子$R$ -矩阵。在这里，我们研究最简单的情况-11顶点$R$ -矩阵和相关的${\rm gl}_2$合理的模型。相应的顶部相当于2体Ruijsenaars-Schneider（RS）或2体Calogero-Moser（CM）模型，具体取决于其描述。我们给出了不同的描述的可积顶，并使用它们作为积木的建设更复杂的可积系统，如Gaudin模型和经典的自旋链（周期和边界）。top和CM（或RS）模型之间的已知关系允许在规范变量中重写Gaudin模型（或自旋链）。然后，它们假定为具有$2n$常数的$n$ -粒子可积系统的形式.我们还描述了1+1场论的顶部的推广。它允许我们得到Landau-Lifshitz型方程。后者可以看作是经典连续海森堡模型的非平凡变形。以类似的方式，变形的主要手征模型也被描述。
2014-09-19 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Multiform description of the AKNS hierarchy and classical r-matrix
近年来，在某些可积经典场论的哈密顿形式中，时空对偶的新性质被发现，并导致它们使用协变哈密顿场论的思想重新表述：在这个意义上，它们的经典$r$ -矩阵结构的协变性质被解开。在这里，我们解决了开放的问题，这些结果扩展到整个层次结构。我们选择Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）层次结构。要做到这一点，我们第一次介绍了整个AKNS层次的拉格朗日多形。我们用它来明确地构造必要的对象，我们以前介绍：一个辛多形，一个多时间泊松括号和哈密顿多形。在此基础上，我们证明了如下结果：$(i)$（包含该族的整个Lax矩阵序列的Lax形式）具有有理经典$r$ -矩阵结构：$(ii)$ AKNS族的零曲率方程是与我们的Hamilton多形式和多时间Poisson括号相关联的多形式Hamilton方程; $(iii)$哈密顿多形提供了一种方法来计算守恒律的无穷集合的层次，让人想起熟悉的标准$\{I,H\}=0$的第一个积分$I$。
2021-04-23 hep-th math-ph math.MP
Trigonometric version of quantum-classical duality in integrable systems
我们扩展的量子经典对偶三角（双曲）的情况下。对偶性建立了经典的N体三角Ruijsenaars-Schneider模型和N位上的非均匀扭曲XXZ自旋链之间的显式关系。与有理形式类似，自旋链数据在经典可积系统的相空间中固定了某个拉格朗日子流形。不均匀性参数等于粒子的坐标，而经典粒子的速度与自旋链哈密顿量（适当归一化的转移矩阵的留数）的本征值成比例。在对偶的理性版本中，Ruijsenaars-Schneider模型的作用变量等于扭曲参数，其中一些多重性由量子（占据）数定义。与理性的版本相反，在三角函数的情况下，有一个分裂的频谱的行动变量（特征值的经典拉克斯矩阵）。本文还讨论了经典Calogero-Sutherland系统和量子三角Gaudin模型的极限以及自由费米子的XX极限。
2015-10-26 hep-th math-ph math.MP
$q$-analogue of modified KP hierarchy and its quasi-classical limit
一个$q$ -模拟的τ函数的修改后的KP层次定义的独立变量的变化。该tau函数满足双线性$q$ -差分方程组。这些双线性方程被翻译成语言的波函数，这证明满足一个系统的线性$q$差分方程。这些线性$q$ -差分方程被用来制定Lax形式和准经典极限的描述。这些结果可以推广到一个$q$ -类似的户田层次。关于Toda族的$q$ -模拟的结果可能对规范理论和拓扑弦中的随机划分演算有应用。
2005-02-04 hep-th math-ph math.MP
The Master T-Operator for Inhomogeneous XXX Spin Chain and mKP Hierarchy
在[Alexandrov A.，Kazakov V.，Leurent S.，坪井Z Zabrodin A.，J. High Energy Phys.2013（2013），no.9，064，65 pages，arXiv：1112.3310]，我们展示了如何构造具有扭曲边界条件的量子非均匀GL（N）XXX自旋链的主T算子。它满足经典mKP族的双线性恒等式和Hirota方程。我们还描述了一类的解决方案，对应于主T-运营商的特征值的mKP层次和研究动态的频谱参数的函数，他们的零点。这意味着量子自旋链和经典的鲁伊斯塞纳斯-施奈德质点系之间有着显著的联系。
2014-01-11 hep-th math-ph math.MP
Spectral Duality in Integrable Systems from AGT Conjecture
本文描述了由AGT猜想产生的N个自由度的可积系统之间的关系。也就是说，我们在经典和量子水平上证明了N点Heisenberg自旋链与约化gl（N）Gaudin模型之间的等价性（谱对偶性）。前者出现在Nekrasov-Shatashvili极限（以及Seiberg-Witten极限）中AGT关系的规范理论一侧，而后者则自然地出现在CFT一侧。在经典水平上，对偶变换通过双谱对合将Seiberg-Witten微分和谱曲线联系起来。量子对偶性将这一点扩展到相应的薛定谔方程（量子谱曲线）的等价性。这种等价性推广了Toda链的2x2和NxN表示之间的谱自对偶性和著名的AHH对偶性。
2012-04-04 hep-th math-ph math.MP
Mixed dynamics from the classical and quantum ergodic hierarchy
基于经典与量子遍历层级，提出混合系统框架，连接混合相空间与遍历层级混合水平，并以 kicked rotator 为例说明。
2025-07-08 math-ph math.MP
KZ equation, G-opers, quantum Drinfeld-Sokolov reduction and quantum Cayley-Hamilton identity
Gaudin型模型的Lax算子是经典水平上的1-形式。根据[Talalaev 04]（hep-th/0404153）中提出的量子化方案，很自然地将量子Lax算子视为连接;这种连接是Knizhnik-Zamolodchikov连接[ChervovTalalaev 06]（hep-th/0604128）的特殊情况。在本文中，我们找到了一个规范变换，产生的“第二规范形式”或“Drinfeld-Sokolov”形式。此外，自然对应于这种形式的微分算子精确地由Lax算子的量子特征多项式[Talalaev 04]给出（该算子被称为G-oper或Baxter方程）。这一观察允许以一种明显的方式将KZ和Baxter方程的解联系起来，并证明了无量纲KZ方程只有亚纯解。作为推论，我们得到了Gaudin型Lax算子的量子Cayley-Hamilton恒等式（包括一般gl（n）[t]情形）.所提出的构造为几何朗兰兹对应提供了新的思路。我们还讨论了它与Harish-Chandra同态的关系。
2006-08-09 hep-th math-ph math.MP
p-reduced multicomponent KP hierarchy and classical W-algebras W(gl_N,p)
对于整数N \geq 2的每一个分划p（由r个部分组成），我们最近构造了一个Lax型Hamilton PDE的可积族.在本文中，我们表明，任何τ-函数的p-约化的r-分量KP族产生的解决方案，这个可积的家庭。在此基础上，给出了经典W-代数W（gl_N，p）的生成元的显式构造算法，并给出了生成元沿Hamilton流演化的显式公式.
2020-07-31 math-ph math.MP math.RA
Rational reductions of the 2D-Toda hierarchy and mirror symmetry
我们引入和研究了二维Toda格族的对称约化的双参数族，其特征在于将Lax算子有理因式分解为上对角和下对角形式差分算子的逆的乘积。它们推广和推广了一些经典的1 + 1可积族，如双阶化Toda族，Ablowitz-Ladik族和E. Frenkel的q-变形Gelfand-Dickey层次我们建立了他们的特征块Toeplitz矩阵的相关分解问题，并研究其哈密顿结构。在色散水平，我们展示了如何高崎-武部经典极限产生一个家庭的非共形Frobenius流形平坦的身份。我们用这个来推广的关系的Ablowitz-拉迪克层次Gromov-Witten理论证明一个类似的镜像定理的合理减少：特别是，我们表明，我们得到的对偶型Frobenius流形同构的等变量子上同调的一个家庭的环面Calabi-Yau三倍从最小分辨率的本地orbifold线。
2015-09-08 hep-th math-ph math.AG
Hamiltonians for the quantised Volterra hierarchy
本研究基于前期量子化Volterra格对称族的工作，证明量子Volterra族方程可表为海森堡形式，给出量子哈密顿量显式表达式并证其对易性，还讨论了非形变量子化情形及相关可积性问题。
2023-12-19 math-ph math.MP nlin.SI
On the Kadomtsev-Petviashvili hierarchy in an extended class of formal pseudo-differential operators
研究了形式古典伪微分算子代数$\F Cl(S^1,\K^n)$中Kadomtsev-Petviashvili（KP）族解的存在唯一性.经典代数$ΨDO(S^1,\K^n)$的KP族是众所周知的出现作为一个子代数$\F Cl(S^1,\K^n).$我们研究了$\F Cl(S^1,\K^n)$的代数性质，如分裂，r-矩阵，扩张的Gelfand-Dickii括号，几乎复结构。然后，我们证明了$\F Cl(S^1,\K^n)$中KP族解关于扩展初值的存在唯一性。最后，我们扩展这个KP层次复杂的顺序正式的伪微分算子，我们描述他们的哈密顿结构类似于以前已知的正式情况。
2021-01-09 math-ph math.MP math.OA
A BBGKY-like Hierarchy for Quantum Field Theories
本文提出一种哈密顿方法，为量子场论构建类BBGKY层级结构，通过在有限阶闭合约化密度矩阵演化方程，获得非微扰近似，从而为量子效应显著的高能环境提供解析可处理的建模途径。
2023-10-17 hep-th math-ph math.MP
Actions for an Hierarchy of Attractive Nonlinear Oscillators Including the Quartic Oscillator in 1+1 Dimensions
在本文中，我们提出了一个明确的形式，在端点数据的经典作用量$S_{2n}$评估的极值满足Hamilton-Jacobi方程的每一个成员的经典非相对论性振荡器的特点是偶数幂势（即，吸引势$V_{2n}(y_{2n})={\frac{1}{2n}}k_{2n}y_{2n}^{2n}(t)|_{n{\geq}1}$）。非线性四次振子对应于$n=2$，而谐振子对应于$n=1$。
2013-06-12 math-ph math.MP
Relativistic Classical Integrable Tops and Quantum R-matrices
我们描述了由量子交换关系产生的典型的top-like可积系统和相应的Sklyanin代数。即使在经典水平上，Lax算子也可以用量子非动力学$R$矩阵表示，其中普朗克常量在Ruijsenaars和Schneider（RS）意义下扮演相对论形变参数的角色。可积系统（相对论性的顶部）被描述为多维欧拉顶部，和惯性张量的量子和经典的$R$ -矩阵。${\rm gl}_N$系统的一个特殊情况是规范等价于$N$ -粒子RS模型，而一个通用的陀螺与RS模型的自旋推广有关。量子$R$ -矩阵和经典Lax算子之间的简单关系被利用在两个方面。在椭圆情形下，我们用Belavin量子$R$矩阵来描述相对论经典陀螺。此外，通过非对易环面，我们研究了大$N$极限对应的相对论版本的非局部二维椭圆流体力学。相反，在理性的情况下，我们得到了一个新的${\rm gl}_N$量子有理非动力学$R$ -矩阵通过相对论顶部，我们得到了在一个不同的方式-使用RS Lax算子的因式分解形式和经典的辛Hecke（规范）变换。在${\rm gl}_2$的特殊情况下，量子有理$R$ -矩阵是11-顶点的。它以前被切雷德尼克发现。最后，我们描述了与所得到的$R$ -矩阵相关的可积自旋链和Gaudin模型。
2014-07-02 hep-th math-ph math.MP
$(SL(N),q)$-opers, the $q$-Langlands correspondence, and quantum/classical duality
通过Gaudin模型的Bethe不等式方程的解与具有额外结构的射影直线上的算子联络之间的关系，给出了几何Langlands对应的一个特例.在本文中，我们描述了这种对应的变形为$SL(N)$。我们引入了一种差分方程形式的opers，称为$q$ -opers，并证明了XXZ模型的Bethe方程的非退化解与射影线上具有正则奇点的非退化扭曲$q$ -opers之间的$q$ -Langlands对应关系.我们证明了XXZ自旋链和三角Ruijsenaars-Schneider模型之间的量子/经典对偶性可以看作是$q$ -Langlands对应的一个特例.我们还描述了$q$ -算子在余切丛的等变量子$K$ -理论中的应用。
2020-09-09 hep-th math-ph math.AG
Quantisations of the Volterra hierarchy
在本文中，我们探讨了一个最近出现的方法来量化的问题的基础上的概念，量化的理想。我们明确证明，nonabelian Volterra连同整个层次的对称性承认变形量化。我们表明，所有奇数度对称的Volterra层次承认也非变形量化。讨论了周期Volterra族的量子化问题，包括量子化代数的量子哈密顿量和中心元，并证明了所得到的量子系统的超可积性.证明了周期为$3$的Volterra系统存在双量子结构，这可以看作是其经典双哈密顿结构的量子变形.
2023-01-03 math-ph math.MP nlin.SI
Classical and Quantum Ensembles via Multiresolution. I. BBGKY Hierarchy
提出了一种快速有效的数值分析方法，用于模拟BBGKY动力学方程体系中的复杂行为。利用变分方法和高定域态多项式张量代数的多分辨分解，构造了约化分布函数族的多尺度表示。数值模拟显示，从本地化模式，这是本地化或混乱类型的行为和相应的模式（waveletons）的形成相关的各种内部结构的创建。定域斑图是等离子体中能量约束态（聚变）的模型。
2004-06-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Quantization of the N=2 Supersymmetric KdV Hierarchy
我们继续研究超对称可积KdV族的量子化。我们考虑了N=2 KdV模型的基础上的$sl^{(1)}(2|1)$仿射代数，但与标准的Drinfeld-Sokolov约化不同的是，一个新的代数结构的L-算子。我们构造了满足反射方程的一个特殊形式的量子单值矩阵，并证明了在经典极限下，这个对象给出了N=2超对称KdV系统的单值矩阵.我们还证明了在经典和量子水平下，单值矩阵（转移矩阵）的迹在两个超对称变换和相关U（1）电流的零模下是不变的.
2006-06-14 hep-th math-ph math.MP
Adler-Gelfand-Dickey approach to classical W-algebras within the theory of Poisson vertex algebras
我们把经典W-代数的Adler-Gelfand-Dickey方法放在Poisson顶点代数的框架下。我们展示了如何恢复双泊松结构的KP层次结构，连同其推广和减少到第N个KdV层次结构，使用正式的分布演算和括号形式主义。我们应用Lenard-Magri方案证明了相应的族的可积性。在此框架下，我们给出了Kupershirt和Wilson定理的一个简单证明.基于这种方法，我们将所有这些结果推广到矩阵的情况。特别地，我们发现（非局部）双Poisson结构的矩阵KP和矩阵的第N次KdV族，我们证明了可积的第N次矩阵KdV族。
2014-01-16 math-ph math.MP math.RA
KdV hierarchy via Abelian coverings and operator identities
我们建立了无反射薛定谔算子$L_V = -\partial_x^2 + V$的势函数$V$的精确谱准则，以$V$为初始值，使Korteweg de-Vries（KdV）族的解成立.更一般地说，我们的方法扩展了经典的研究代数几何解决方案的KdV系列的非紧黎曼曲面定义广义阿贝尔积分和类似物的Baker-Akhiezer函数的无限连接域的一致厚边界满足分数矩条件。
2018-01-31 math-ph math.MP math.SP
Hierarchy of measurement-induced Fisher information for composite states
量子费舍尔信息作为量子态的一个本征量，是量子探测和估计中的一个核心概念。当对量子态进行量子测量时，经典概率分布出现，这反过来又导致经典Fisher信息。在这篇文章中，我们利用经典的量子测量诱导的Fisher信息，并揭示了这种测量诱导的Fisher信息的丰富的层次结构。我们建立了一个一般的框架，分布和转移的Fisher信息。特别是，我们说明了三个极值分布类型的Fisher信息：本地拥有型，本地不可访问型，和完全共享型。此外，我们指出了Fisher信息的分布和流动在一些物理问题中所起的重要作用，例如，开放量子过程的非马尔可夫性、环境辅助计量学、克隆和广播等。
2012-08-01 math-ph math.MP quant-ph
Wei-Norman equations for classical groups via cominuscule induction
我们展示了如何减少的非线性Wei-Norman方程，表示一个李代数上的非自治方程的线性系的解决方案，到一个矩阵Riccati方程族使用余中子归纳法。该构造适用于所有不含G2、F4或E8型单因子的约化李代数。相应的非线性，虽然不再Riccati方程的层次，给出了这些例外情况。
2015-12-23 math-ph math.MP math.RT
Quantum Higher Order Fourier Analysis and the Clifford Hierarchy
本研究提出量子高阶傅里叶分析数学框架，定义希尔伯特空间上的量子测度，证明其可刻画Clifford层级，并给出酉算子属于该层级第k层的充要解析条件，推广了经典高阶傅里叶分析理论。
2025-09-06 math-ph math.FA math.MP
