Richardson-Gaudin models and broken integrability
本文介绍了一类Richardson-Gaudin可积模型，重点讨论了Bethe无量纲波函数，并研究了Richardson-Gaudin模型在可积性和不可积性中的应用。一个框架概述了这些系统的数值和理论治疗，暴露出的对偶性，使贝特方程数值求解。这被扩展到内积和关联函数的计算。使用这个框架，粒子交换的影响Bethe anastomosis进行了讨论，之后，它是如何显示的Bethe anastomosis是能够准确地模拟波函数的不可积模型在两个不同的设置。首先，一个变分方法概述了固定的模型，其中明确引入了可积性破坏扰动。其次，另一种方式打破可积性是通过引入动力学和周期驱动，在那里它是如何可积性可以用来模拟产生Floquet多体共振。在整个这项工作中，它是如何明确的结构和相对较大的自由度，在理查森-高丁模型，使他们理想的调查的一般原则的可积性，以及作为一个完美的试验场的发展新的量子多体技术超越可积性。
2018-09-11 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el math-ph
Ground-state energy of a Richardson-Gaudin integrable BCS model
研究了Richardson-Gaudin可积BCS模型的基态能量，推广了封闭和开放的p+ip模型.哈密顿算子支持一族满足二次关系的相互交换的守恒算子。从守恒算符的本征值出发，在连续极限中导出了一个积分方程，并建立了相应于基态的解。该解的能量表达式与BCS平均场的结果一致。
2020-01-22 cond-mat.supr-con nlin.SI
Noisy Spins and the Richardson-Gaudin Model
我们研究了一个耦合到一个共同的噪声环境中的自旋（量子比特）系统，每个自旋都以自己的频率进动。自旋经历的相关噪声意味着仅由于不同频率而松弛的长期相关性。我们使用一个映射到一个非厄米可积的Richardson-Gaudin模型，找到了量子主方程在高温极限下的精确谱，从而确定了衰变率。我们的解决方案可以用来评估非均匀分裂对耦合到一个公共浴的量子比特系统的影响。
2018-02-28 cond-mat.str-el nlin.SI quant-ph
SU(3) Richardson-Gaudin models: three level systems
本文给出了与SU（3）李代数相关的Richardson-Gaudin模型的精确解。推导是基于一个高丁代数有效的任何简单的李代数的理性，三角和双曲的情况下。对于合理的情况下，获得额外的三次运动积分，其数量被添加到二次的匹配，从可积性条件的要求，量子自由度的模型的数量。我们讨论了不同的SU（3）物理表示，并阐明了进入形式主义的参数的意义。通过考虑其中一个SU（3）副本的玻色映射极限，我们导出了三能级系统与两个玻色子相互作用的新的可积模型。这些模型包括三能级原子与双模量子化电场相互作用的广义Tavis-Cummings模型。
2007-03-16 nlin.SI
Dissipative dynamics in open XXZ Richardson-Gaudin models
在具有集体耗散的特定开放系统中，Liouvillian可以映射到非Hermitian Hamilton。在这里，我们考虑这样一个系统的Liouvillian映射到XXZ Richardson-Gaudin可积模型，并详细说明其精确的Bethe anomaly的解决方案。虽然不再是厄米算符，但哈密顿算符是伪厄米算符/PT对称的，并且随着与环境的耦合强度的增加，固定对称扇区中的光谱从具有复共轭本征值的破缺伪厄米算符相位改变为具有实本征值的伪厄米算符相位，通过一系列例外点和相关联的耗散量子相变。齐次极限支持一个非平凡的稳定状态，远离这个限制，这种状态引起的衰减率（光谱间隙）与系统大小的缓慢对数增长。使用精确的解决方案，它进一步表明如何在大耦合强度的虚部的本征值的实部的比例变得近似量化在其余的对称部门。
2021-08-03 cond-mat.str-el nlin.SI quant-ph
Exactly solvable Richardson-Gaudin models for many-body quantum systems
本文综述了用精确可解的Richardson-Gaudin（R-G）模型描述强关联系统物理的研究进展。我们首先简要讨论理查森的早期工作，这表明了精确的可解性的纯配对模型，然后显示如何工作最近已经演变成一个更丰富的类的精确可解模型。然后，我们将展示如何理查森解决方案自然导致这样的量子模型和经典的静电问题在两个维度之间的精确类比。然后，这是用来证明正式BCS理论如何出现的纯配对哈密顿量的大N极限，其次是几个应用程序的相关问题，凝聚态物理，核物理和物理的封闭系统。在这些精确可解模型的背景下讨论的一些有趣的效应包括：（1）在小金属颗粒中从超导性到涨落主导的区域的交叉，（2）核子泡利原理在抑制原子核相互作用玻色子模型中高自旋玻色子效应中的作用，以及（3）在受限玻色子系统中碎裂的可能性。有趣的洞察力也提供到超导相变的起源在二维电子系统和原子核中，基于相应的精确可解的量子对模型的静电图像。
2004-05-05 cond-mat.supr-con nlin.SI nucl-th
Algebraic extensions of Gaudin models
我们执行的Inönü-魏格纳收缩的高丁模型，显示如何可积性的财产是由这个代数过程保持。从Gaudin模型出发，我们得到新的可积链，我们称之为拉格朗日链，与相同的线性$r$矩阵结构。我们给出了经典Yang-Baxter方程的一般构造，包括有理解、三角解和椭圆解。两个特殊的例子被明确考虑：合理的拉格朗日链和三角函数。在这两种情况下，模型的局部变量是$N$ $\mathfrak{e}(3)$相互作用的顶部的直和的生成器。
2004-12-21 math-ph math.MP nlin.SI
Generating function of correlators in the sl_2 Gaudin model
对于sl 2 Gaudin模型（简并量子可积XXX自旋链），计算了关联函数的指数母函数.计算依赖于SL_2环群的高斯分解。从生成函数出发，导出了关联函数的一个新的显式表达式，并由此得到了Richardson和Gaudin的Bethe本征函数的范数的行列式公式.
1997-08-18 nlin.SI solv-int
Kaleidoscope Yang-Baxter Equation for Gaudin's Kaleidoscope models
Innovation Academy for Precision Measurement Science and Technology, Chinese Academy of Sciences（中国科学院精密测量科学与技术创新院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Hefei National Laboratory（合肥国家实验室）；Department of Fundamental and Theoretical Physics, Research School of Physics, Australian National University（澳大利亚国立大学物理研究学院基础与理论物理系）
本文基于 Gaudin 的 kaleidoscope 模型，提出 kaleidoscope Yang-Baxter 方程，揭示了 DN 对称性与可积性之间的关系，并推导出新的量子代数恒等式。
2026-01-20 nlin.SI quant-ph
Relaxation of nonlinear oscillations in BCS superconductivity
已知$sl(2)$ Richardson-Gaudin量子配对模型\cite{Richardson1,Richardson2,Richardson3,Richardson4,Richardson5,Richardson6,G audin76}的对角情形作为Abel-Jacobi反演问题\cite{SOV,Kuznetzov,Kuz1,Kuz2,Kuz3,Kuz4,Kuz5,YAKE04}是可解的。这是一个更一般的可积族的等谱（平稳）解，其中的全时演化可以写成等单道变形。物理上，当单粒子电子光谱受到外部扰动时，更一般的解是合适的。在椭圆解的情形下，得到了非线性振动的渐近性态。
2005-12-21 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con nlin.SI
Backlund transformations for the elliptic Gaudin model and a Clebsch system
构造了经典椭圆Gaudin模型的双参数Backlund变换族。这些映射是显式的、辛的，保持与连续流相同的积分，并且是这些流中的每一个的时间离散化。这些变换可以将实变量映射为实变量，将运动方程的物理解转换为物理解。分析的出发点是模型的可积性结构。它示出了如何模拟转换的理性和三角Gaudin模型是一个限制的情况下，这一个。给出了Clebsch系统在一个特殊情况下的应用。
2011-01-25 nlin.SI
Integrability of an extended d+id-wave pairing Hamiltonian
我们引入了一个可积的哈密顿量，它是一个扩展的d+ id波配对模型。可积性推导出的Richardson-Gaudin（s波）配对模型的对偶关系，并与此相关联的存在一个精确的Bethe anomaly的解决方案。我们使用连续极限方法研究了这个系统，并求解了相应的奇异积分方程，得到了Bethe渐近解。我们还进行了平均场分析，并表明，从这两种方法的结果相吻合的连续极限的基态。我们确定的可积系统的激发光谱是无缝的情况下，并讨论连接到不可积模型与d+ id波配对相互作用，通过平均场分析。
2012-06-12 cond-mat.supr-con math-ph math.MP
Particle-hole duality, integrability, and Russian doll BCS model
我们讨论了一个广义Richardson模型（俄罗斯娃娃BCS模型），它的特征是时间反演对称性破缺。这个模型被认为是精确可解和可积的。指出俄罗斯娃娃BCS模型在哈密顿量水平上也是粒子-空穴对称的。这意味着相同的状态可以用两组不同的贝特根在粒子和空穴表示中表示。然后，我们推导出确切的关系Bethe根在这两个表示，这是很难得到停留在Bethe方程的水平。在准经典极限下，我们的结果恢复了文献中常见的Richardson模型的类似恒等式。我们还表明，这些关系的理查森根采取一个非常简单的形式在半填充和对称的关于中间的相互作用带分布的一个机构能级，因为在这种特殊情况下，在粒子和空穴表示的平移的rapidities满足相同的方程组。
2015-05-04 cond-mat.mes-hall cond-mat.supr-con hep-th
From integrability to chaos in quantum Liouvillians
开放量子系统的动力学可以用一个Liouvillian来描述，它在马尔可夫近似下满足Lindblad主方程。基于Richardson-Gaudin模型，提出了一族具有复杂结构的跳跃算子的可积多体Liouvillian。利用这一新的区域的可积性，我们研究了过渡到混沌的两参数Liouvillian。过渡的特征在于使用最近邻间距分布的Liouvillian算子的复本征值的谱统计和本征值距离之间的比率。
2022-03-09 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el nlin.CD
Boundary energy of the open XXX chain with a non-diagonal boundary term
利用最近提出的Bethe近似解，分析了具有非对角边界项的自旋1/2各向同性量子自旋链的基态.当非对角边界项的系数趋于零时，贝特根均匀地分成两组：那些保持有限的，和那些变成无限的。我们认为，前者满足传统的贝特方程，而后者满足推广的Richardson-Gaudin方程。我们推导出一个表达式的领先修正的边界能量的边界参数。
2014-01-07 hep-th math-ph math.MP
Integrability and exact spectrum of a pairing model for nucleons
本文用量子逆散射方法重新研究了Richardson于1966年提出的描述质子-中子、质子-质子和中子-中子配对的核子配对模型。具体来说，这表明该模型是可积的，通过显式构造守恒算子。我们确定这些运营商的本征值的Bethe的anasterian，这反过来又导致了一个表达式的能量本征值的哈密顿量。
2001-10-31 cond-mat nlin.SI nucl-th
Integrable deformations of Hamiltonian systems and q-symmetries
通过考虑sl（2，R）余代数的对称性，证明了双曲Gaudin哈密顿量及其它相关可积系统的完全可积性.利用这种余代数结构所诱导的性质，可以证明sl（2，R）代数的任何量子变形的引入都将为这样的系统提供可积变形。特别地，给出了由sl（2，R）Poisson代数的非标准量子形变产生的Gaudin哈密顿量，包括其运动积分的显式表达式.本文还介绍了由这种变形导出的非线性耦合振子的完全可积系统。
1999-07-26 math.QA nlin.SI solv-int
