Tychonoff spaces and a ring theoretic order on $\text{C}(X)$
约化环序（rr-序）是约化环$R$上的自然偏序，由$r\le_{\text{rr}} s$给出，如果$r^2=rs$。它可以在$\text{C}(X)$形式的环中进行代数或拓扑研究。这里的重点是那些减少环中的每对元素有一个下确界在r阶，这意味着什么$X$。如果$\text{C}(X)$具有此属性，则空间$X$称为rr-good。令人惊讶的是，局部连通空间和基本不连通空间都具有这种性质。在各种拓扑条件下，包括其行为下的笛卡尔产品的RR-良好的性能进行了研究。两个r-good空间的乘积可能不是r-good（例如，$β\mathbf{R}\times β\mathbf{R}$），但是，$P$ -空间和r-好弱Lindelöf空间的乘积总是r-好的。$P$ -空间、$F$ -空间和$U$ -空间起作用，Glicksberg定理和Comfort、Hindman和Negrepontis的工作也起作用。
2020-05-19 math.GN
On topological groups admitting a base at identity indexed with $ω^ω$
一个拓扑群$G$称为有局部$ω^ω$ -基，如果在单位元处的邻域系允许有向集$ω^ω$中的单调共尾映射.特别地，每个可度量化群都是这样的，但是具有局部$ω^ω$ -基的群的类明显更宽。本文的目的是通过提出新的例子和反例来更好地理解这个类的边界。超积和非阿基米德序域导致具有局部$ω^ω$ -基的不可度量化群的自然族，但它们仍然是Baire拓扑空间。更多的例子来自这样的结构，如自由拓扑群$F(X)$和自由阿贝尔拓扑群$A(X)$的吉洪诺夫（更一般的一致）空间$X$，以及自由产品的拓扑群。证明了：1）可数个可分拓扑群与局部$ω^ω$ -基的自由积存在局部$ω^ω$ -基; 2）Tychonoff空间$X$的群$A(X)$存在局部$ω^ω$ -基当且仅当$X$的最细一致性存在$ω^ω$-基; 3）如果$X$是可分的，且$X$的最优一致性具有$ω^ω$ -基，则Tychonoff空间$X$的群$F(X)$允许局部$ω^ω$ -基.
2016-09-08 math.GN
On topological Clifford semigroups embeddable into products of cones over topological groups
本文研究了可嵌入到拓扑群上拓扑半格和拓扑锥的Tychonoff积中的拓扑Clifford半群。同时，我们还发现了嵌入到紧拓扑Clifford半群中的拓扑Clifford半群。
2014-05-22 math.GN
Compactness in L-Fuzzy Topological Spaces
给出了L-fuzzy拓扑空间中紧性的定义，给出了紧L-fuzzy拓扑空间的一个刻划，其中L是具有某些附加结构的完备拟monoidal格，并在L-fuzzy拓扑空间范畴内给出了Tychonoff定理的一个版本.
2010-10-24 math.GN
A description of the topology of free topological vector spaces
本文针对吉洪诺夫空间X，给出了自由拓扑向量空间与自由局部凸空间拓扑的简洁刻画，并进一步讨论了X为伪紧空间时的情形。
2025-05-11 math.GN
Tychonoff Expansions with Prescribed Resolvability Properties
该文利用KID扩张方法，证明任意满足特定条件的Tychonoff空间可构造出五种具有不同可分解性质的Tychonoff扩张，从而否定地回答了两个经典问题。
2009-10-02 math.GN
Pseudocompactness, products and topological Brandt $λ^0$-extensions of semitopological monoids
本文研究了伪紧性的保持性（分别为，可数紧性，序列紧性，$ω$ -有界性，全可数紧性，可数实紧性，序列伪紧性）通过伪紧性（和可数紧性）到拓扑Brandt $λ_i^0$ -扩张的Tychonoff积得到.特别地，我们证明了：如果$\big\{ \big(B^0_{λ_i}(S_i),τ^0_{B(S_i)}\big) \colon i\in\mathscr{I}\big\}$是含零的伪紧拓扑幺半群的Hausdorff伪紧Brandt $λ_i^0$ -扩张族，使得其Tychonoff积$\prod\left\{ S_i \colon i\in\mathscr{I}\right\}$是伪紧空间，则具有Tychonoff拓扑的直积$\prod\big\{ \big(B^0_{λ_i}(S_i),τ^0_{B(S_i)}\big) \colon i\in\mathscr{I}\big\}$是Hausdorff伪紧拓扑半群.
2015-10-17 math.GN math.GR
A $T_0$-Compactification Of A Tychonoff Space Using The Rings Of Baire One Functions
本文继续研究拓扑空间$X$（记为$B_1(X)$）上的Baire 1函数，推广了著名的M. H.从$C(X)$到$B_1(X)$的Stones定理。引入$B_1(X)$的结构空间，观察到$X$可能不嵌入该结构空间内。这一观察启发我们从$B_1(X)$的结构空间中建立一个空间$\mathcal{M}(B_1(X))/\sim$，并表明$X$密集地嵌入在$\mathcal{M}(B_1(X))/\sim$中。进一步证明了它是$X$的$T_0$ -紧化. $X$的这种紧化具有对连续函数的扩张性质，但它一般缺乏Hausdorff性。因此，很自然地要寻找它成为豪斯多夫的条件。在最后一节中，我们得到了这种紧化成为Stone-Ceck相容化的一组充要条件。
2022-01-07 math.GN
Free topological vector spaces
定义并研究了Tychonoff空间$X$上的自由拓扑向量空间$\mathbb{V}(X)$.证明了$\mathbb{V}(X)$是$k_ω$ -空间当且仅当$X$是$k_ω$ -空间。如果$X$是无限的，则$\mathbb{V}(X)$包含一个与$\mathbb{V}(\mathbb{N})$拓扑同构的闭向量子空间。证明了若$X$是$k$ -空间，则$\mathbb{V}(X)$是局部凸的当且仅当$X$是离散可数的.若$X$是可度量化空间，则证明了：（1）$\mathbb{V}(X)$有可数紧性当且仅当$X$是可分的，（2）$\mathbb{V}(X)$是$k$ -空间当且仅当$X$是局部紧可分的.证明了$\mathbb{V}(X)$是桶形拓扑向量空间当且仅当$X$是离散的.这个结果被应用于Tychonoff空间$X$上的自由局部凸空间$L(X)$，证明了：（1）$L(X)$是拟桶空间当且仅当$L(X)$是桶空间当且仅当$X$是离散的，（2）$L(X)$是Baire空间当且仅当$X$是有限的.
2016-04-14 math.GN
The $C_p$-stable closure of the class of separable metrizable spaces
用$\mathbf C_p[\mathfrak M_0]$表示所有可分度量化空间的类$\mathfrak M_0$的$C_p$稳定闭包，即，$\mathbf C_p[\mathfrak M_0]$是包含$\mathfrak M_0$的最小拓扑空间类，并且在取子空间、同胚像、可数拓扑和、可数吉洪诺夫积和函数空间$C_p(X,Y)$下是闭的。利用Chernikov和Shelah（2014）最近的一个深入结果，我们证明了$\mathbf C_p[\mathfrak M_0]$与基数严格小于$\beth_{ω_1}$的所有吉洪诺夫空间的类重合。受广义度量空间理论的启发，我们还刻画了$\mathfrak M_0$类的其它自然$C_p$型稳定闭包。
2014-12-09 math.GN
The completeness of free Boolean topological groups
本文证明了 Tychonoff 空间 X 上的自由布尔拓扑群 B(X) 为 Weil 完备当且仅当 X 为 Dieudonné 完备，从而肯定地回答了第一作者于 2015 年提出的问题。
2025-07-16 math.GN
On the $A$-invariance of the hereditary Baire property and related results
Institute of Mathematics University of Warsaw（华沙大学数学研究所）
该研究证明了自由阿贝尔拓扑群A(X)与A(Y)拓扑同构时，X和Y的遗传贝尔性质、强σ-分散性/性质(κ)、分散性分别等价，丰富了拓扑群与拓扑空间性质关联的研究。
2026-08-12 math.GN
Embedding Theorems for function spaces
本文证明了函数空间 C(X,Y) 在一致收敛拓扑和集开拓扑下嵌入拓扑空间乘积的定理，并探讨了其拓扑嵌入与代数结构（如拓扑群、环和向量空间）的关联。
2023-04-04 math.FA math.GN
Long colimits of topological groups IV: Spaces with socks
吉洪诺夫空间上的紧支集同胚群可以用多种方式拓扑化，包括作为具有给定紧支集的同胚群的上极限，或作为其斯通-切赫紧化的同胚群的子群。如果这两个拓扑重合，则称一个空间具有紧支撑同胚性质（CSHP）。作者发展的技术表明，产品的某些空间与CSHP，如封闭的长射线和长线，有CSHP了。
2021-09-05 math.GN
Topological Properties of the Space of Convex Minimal Usco Maps
设X是Tychonoff空间，MC（X）是取值于R（实数空间）的凸极小usco映射空间.这类集值映射在研究凸函数的次微分中是重要的。利用强Choquet对策证明了MC（X）在Vietoris拓扑下的完全度量化.若X是正规的，则MC（X）的元素在Vietoris拓扑中可用连续函数来逼近.我们还研究了MC（X）上Vietoris拓扑的第一可数性、第二可数性及其它性质。
2018-03-04 math.GN
Realizing spaces as path-component spaces
拓扑空间$X$的路分量空间是商空间$π_0(X)$，其点是$X$的路分量。证明了每个Tychonoff空间$X$都是权为$w(Y)=w(X)$的Tychonoff空间$Y$的路分量空间，使得自然商映射$Y\to π_0(Y)=X$是完美映射.因此，$X$的许多拓扑性质转移到$Y$。我们应用这个结果来构造一个紧致空间$X\subset \mathbb{R}^3$，其中基本群$π_1(X,x_0)$是一个不可数的，宇宙的，$k_ω$ -拓扑群，但其中第一个形状同伦群的规范同态$ψ:π_1(X,x_0)\to \checkπ_1(X,x_0)$是平凡的。
2018-03-22 math.AT math.GN
Baire property of spaces of $[0,1]$-valued continuous functions
一个拓扑空间$X$是Baire的，如果$X$的任意开稠密子集序列的交在$X$中稠密.设$C_p(X,[0,1])$表示具有点式收敛拓扑拓扑的吉洪诺夫空间$X$上的所有连续$[0,1]$值函数的空间。本文给出了函数空间$C_p(X,[0,1])$是Baire的一个特征，其中所有可分闭子集都是$C$ -嵌入的Tychonoff空间$X$.特别地，这个特征对正规空间是正确的，因此对可度量化空间也是正确的。此外，我们还得到了空间$C_p(X,[0,1])$是Baire的充要条件是，对于Peano连续统$K$，空间$Cp(X,K)$是Baire的.
2022-03-11 math.GN
Wijsman Hyperspaces: Subspaces and Embeddings
本文研究了Wijsman超空间的拓扑性质。研究了Wijsman超空间中孤立点的存在性。证明了每个Tychonoff空间都可以作为闭子空间嵌入局部R的完全度量空间的Wijsman超空间中.
2011-11-22 math.GN
Pseudocompact primitive topological inverse semigroups
本文研究伪紧本原拓扑逆半群。给出了伪紧本原拓扑逆半群的结构，证明了伪紧本原拓扑逆半群族的Tychonoff积是伪紧拓扑空间.证明了伪紧本原拓扑逆半群的斯通-切赫紧化是紧本原拓扑逆半群。
2013-10-20 math.GN math.GR
Long colimits of topological groups III: Homeomorphisms of products and coproducts
吉洪诺夫空间上的紧支集同胚群可以用多种方式拓扑化，包括作为具有给定紧支集的同胚群的上极限，或作为其斯通-切赫紧化的同胚群的子群。如果这两个拓扑重合，则称一个空间具有紧支撑同胚性质（CSHP）。给出了序拓扑下序数的有限积具有CSHP的充要条件。此外，还给出了空间的有限积和余积具有CSHP的必要条件。
2021-07-22 math.GN
Baire property of some function spaces
一个紧空间$X$称为$π$ -monolithic，如果对于任意满射连续映射$f:X\rightarrow K$，其中$K$是一个可度量化紧空间，存在一个可度量化紧空间$T\subseteq X$使得$f(T)=K$ .一个拓扑空间$X$是Baire，如果$X$的开稠密子集的任何序列的交在$X$中稠密。设$C_p(X,Y)$表示具有逐点收敛拓扑的Tychonoff空间$X$上的所有连续$Y$ -值函数$C(X,Y)$的空间.本文证明了对于全不连通空间$X$，空间$C_p(X,\{0,1\})$是Baire的当且仅当对每个$π$ -单片紧空间$K$，$C_p(X,K)$是Baire的.对于一个吉洪诺夫空间$X$，空间$C_p(X)$是Baire当且仅当对于每个Frechet空间$L$，$C_p(X,L)$是Baire。我们构造了一个完全不连通的Tychonoff空间$T$，使得对于可分度量空间$M$，$C_p(T,M)$是Baire当且仅当$M$是Peano连续统。此外，$C_p(T,[0,1])$是Baire，而$Cp(T,\{0,1\})$不是。
2022-08-03 math.GN
Relatively functionally countable subsets of products
本文证明在满足每个因子空间的所有RFC子集可数的条件下，Tychonoff乘积空间中所有RFC子集可数，并利用构造连续单射的工具得出可度量空间中RFC子集可数。
2024-11-08 math.GN
Indestructibly productively Lindelöf and Menger function spaces
对于Tychonoff空间$X$及其子集族$λ$，我们用$C_λ(X)$表示$λ$ -开拓扑的$X$上所有实值连续函数的$T_1$ -空间.一个拓扑空间是乘积Lindelöf，如果它与每个Lindelöf空间的乘积是Lindelöf。一个空间是不可破坏的生产性Lindelöf，如果它在任何可数闭强迫的扩张中是生产性Lindelöf。本文研究了Lindelöf和Menger函数空间$C_λ(X)$的不可破坏的生产性.
2018-10-10 math.GN
Topological groups with invariant linear spans
给定一个拓扑群$G$，它可以作为一个拓扑子群嵌入到某个拓扑向量空间中（在实数域上），我们称$G$有不变线性跨距，如果$G$在任意嵌入到拓扑向量空间中的所有线性跨距同构为拓扑向量空间。对于任意集合$A$，令$\mathbb{Z}^{(A)}$是$|A|$的直和，$|A|$是具有吉洪诺夫积拓扑的离散整数群的许多副本。证明了拓扑群$\mathbb{Z}^{(A)}$具有不变的线性跨距.这回答了D的一个问题。Dikranjan et al.在积极的。证明了给定非离散序列空间$X$，$X$上的自由交换拓扑群$A(X)$是嵌入拓扑向量空间但不具有不变线性跨距的拓扑群的一个例子.
2020-07-22 math.GN
The topological properties of $q$-spaces in free topological groups
给定一个Tychonoff空间$X$，设$F(X)$和$A(X)$分别是$X$上马氏意义下的自由拓扑群和自由阿贝尔拓扑群.本文给出了当$F(X)$、$A(X)$、$F(X)$的某个有限水平和$A(X)$的某个有限水平之一是$q$ -空间（特别是局部$ω$ -有界空间和$r$ -空间）时$X$的一些拓扑性质，从而部分地回答了文[11]中提出的一个问题.
2015-09-21 math.GN math.GR
Countable compactness is $A$-invariant
Institute of Mathematics, Nanjing Normal University（南京师范大学数学 Institute）
该研究证明Tychonoff空间的自由阿贝尔拓扑群拓扑同构时，若一个空间可数紧则另一个也如此，得出可数紧性是A-不变及M-不变的结论，解答了公开问题7.10.1。
2026-10-09 math.GN
Topological and ditopological unosemigroups
本文引入并研究了一种新的拓扑代数结构，称为（di）拓扑单半群。这是一个拓扑半群，它具有左单位和右单位的连续一元运算（具有某种连续的可除性，称为双连续性）。证明了双拓扑幺半群类包含所有的拓扑群，所有的拓扑半格，所有的可一致化拓扑幺半群，所有的紧拓扑幺半群，并且在取子幺半群，Tychonoff积，约化积，半直积和Hartman-Mycielski扩张下是闭的.
2013-05-11 math.GN math.RA
Exactly $n$-resolvable Topological Expansions
本文研究拓扑空间的恰好 $n$-可分解扩张，证明每个 $n$-可分解空间存在恰好 $n$-可分解的扩张，并给出拟正则扩张存在的充要条件。
2011-08-15 math.GN
The ring of real-valued functions which are continuous on a dense cozero set
该研究定义了在稠密余零集上连续的实值函数环$T''(X)$，探究其与$C(X)$、$T'(X)$的相等及同构条件，刻画其Von-Neumann正则性，还定义了无处几乎$P$-空间并验证相关拓扑条件的必要性。
2025-02-21 math.GN
Topological properties of spaces of Baire functions
Bourgain，Fremlin和Talagrand证明了一个基本结果，即在Polish空间$M$上Baire 1函数的空间$B_1(M)$是天使空间。Stegall扩展了这一结果表明，类$B_1(M,E)$的Baire 1函数值在赋范空间$E$是天使。这些结果促使我们研究Baire- $α$函数类$B_α(X,G)$的各种拓扑性质，其中$α$是非零可数序数，$G$是可度量化的非预紧交换群，$X$是$G$ -Tychonoff第一可数空间.特别地，我们证明了（1）$B_α(X,G)$是$κ$ -Urysohn空间，因此它是Ascoli空间，（2）$B_α(X,G)$是$k$ -空间当且仅当$X$是可数的.
2019-04-27 math.GN
Topological properties of some function spaces
设$Y$是一个至少包含两个点的可度量化空间，且$X$是一个$Y_{\mathcal{I}}$ -Tychonoff空间，对于$X$的某个理想$\mathcal{I}$是其紧集.用$C_{\mathcal{I}}(X,Y)$表示从$X$到$Y$的具有$\mathcal{I}$ -开拓扑的连续函数空间。证明了$C_{\mathcal{I}}(X,Y)$是Fréchet-Urysohn的当且仅当$X$具有性质$γ_{\mathcal{I}}$ .我们刻划了零维吉洪诺夫空间$X$，其中空间$C_{\mathcal{I}}(X,{\bf 2})$是序列的.推广Gerlits，Nagy和Pytkeev的经典定理，证明了如果$Y$不是紧的，则$C_{p}(X,Y)$是Fréchet-Urysohn当且仅当它是序列的当且仅当它是$k$ -空间当且仅当$X$具有$γ$性质.对于取值于可度量化局部凸空间的有界连续函数空间，也得到了类似的结果。用$B_{1}(X,Y)$和$B(X,Y)$分别表示从$X$到$Y$的Baire一函数空间和所有Baire函数空间。如果$H$是包含$B_{1}(X,Y)$的$B(X,Y)$的子空间，则$H$是可度量化的当且仅当它是$σ$ -空间当且仅当它具有可计数的$cs^*$ -特征当且仅当$X$是可计数的。如果另外$Y$不是紧的，则$H$是Fréchet-Urysohn当且…
2020-04-11 math.GN
Semitopological modules
给定一个拓扑环$R$，研究拓扑$R$ -模，构造了它们的补，Bohr和Borno修改.对每一个拓扑空间$X$，我们构造了$X$上的自由（半）拓扑$R$ -模，并证明了对于$k$ -空间$X$，其自由拓扑$R$ -模是拓扑$R$ -模.构造了一个Tychonoff空间$X$，它的自由拓扑$R$ -模不是拓扑$R$ -模.
2021-04-14 math.AC math.FA math.GN
Compactification of closed preordered spaces
一个拓扑预序空间允许一个豪斯多夫闭预序紧化当且仅当它是吉洪诺夫的，并且该预序由连续保序函数族表示。我们构造了这些空间的最大Hausdorff闭预序紧化，并阐明了它与Nachbin紧化的关系。在局部紧性条件下，研究了最小Hausdorff闭预序紧化的存在性和识别问题。
2012-11-20 math.GN
Countable tightness and $\mathfrak G$-bases on Free topological groups
给定一个Tychonoff空间$X$，设$F(X)$和$A(X)$分别是$X$上马氏意义下的自由拓扑群和自由阿贝尔拓扑群.本文考虑了$F(X)$或$A(X)$的两个拓扑性质，即可数紧性和$\mathfrak G$ -基.对各种特殊的空间类$X$，给出了$F(X)$和$A(X)$的可数紧性和$\mathfrak G$ -基的一些刻画.此外，我们还研究了$F(X)$的某些$F_{n}(X)$的可数紧性和$\mathfrak G$ -基。
2016-08-16 math.GN math.GR
The $k_{R}$-property on free topological groups
一个空间$X$称为$k_{R}$ -空间，如果$X$是Tychonoff的，并且在$X$上的实值函数$f$是连续的充要条件是$f$在每个紧子集上的限制是连续的.本文主要讨论自由拓扑群上的$k_{R}$ -性质，推广了K.山田在自由拓扑群中。
2017-06-07 math.FA math.GN math.GR
Quasicontinuous functions with values in Piotrowski spaces
称拓扑空间$X$为Piotrowski，如果从Baire空间$Z$到$X$的每个拟连续映射$f:Z\to X$都有连续点.在本文中，我们调查已知的结果Piotrowski空间和调查的关系，Piotrowski空间严格破碎，Stegall，和游戏确定的空间。证明了Piotrowski Tychonoff空间$X$包含稠密（完全）可度量化Baire子空间当且仅当$X$是Baire（Choquet）.
2017-04-17 math.GN
The topology of spaces of probability measures, I
对于Tychonoff空间$X$，考虑了$X$上概率Radon测度空间和概率$τ$ -光滑测度空间的构造$\hat P(X)$和$P_τ(X)$.证明了这些构造决定了Tychonoff空间范畴中的函子，从而推广了Tychonoff空间范畴中概率测度的函子$P$.在这一部分中，我们研究了空间$\hat P(X)$和$P_τ(X)$的一般拓扑性质，以及函子$\hat P$和$P_τ$的范畴性质。
2016-02-19 math.CT math.GN math.PR
Ring-theoretic approaches to point-set topology
本文证明了拓扑空间$X$是紧的当且仅当幂集环$\mathcal{P}(X)$的每一个极大理想恰收敛于$X$的一点.作为应用，给出了Tychonoff定理和Alexander子基定理的简单证明和环论证明。作为这一精神的另一个结果，给出了拓扑空间是profinite空间当且仅当它是紧的且全不连通的的环论证明。
2020-11-04 math.AC math.GN
A topological view of algebraic structures in $C_p(X)$
Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）；University of Calcutta（加尔各答大学）
该研究从拓扑角度刻画$C_p(X)$中理想闭包，关联$C(X)$子环稠密性与分点性，还明确$C_p(X)$相关性质对应Tychonoff空间$X$的拓扑特征。
2026-08-27 math.GN
Characterizing function spaces which have the property (B) of Banakh
本文刻画了具有Banakh性质(B)的函数空间，证明了$C_p(X)$不满足性质(B)当且仅当空间$X$具有性质$(\kappa)$，并对紧开拓扑给出类似刻画，回答了Tkachuk的问题。
2024-07-26 math.GN
Ascoli and sequentially Ascoli spaces
一个吉洪诺夫空间$X$称为（{ \em依序}）{ \em Ascoli}，如果每个紧子集（分别为收敛序列）是均匀连续的，其中$C_k(X)$表示$X$上所有实值连续函数的空间，并赋予其紧开拓扑.研究了（序列）Ascoli空间的各种性质，给出了序列Ascoli空间的几个刻画.加强了Arhangel'skii的一个结果，证明了遗传的Ascoli空间是Fréchet-Urysohn空间.具有Bohr拓扑的局部紧交换群$G$是序列Ascoli当且仅当$G$是紧的.如果$X$是全可数紧的或近序列紧的，则它是序列Ascoli空间。局部紧空间和Ascoli空间的乘积是Ascoli。如果另外$X$是$μ$ -空间，则$X$是局部紧的当且仅当$X$与任何Ascoli空间的乘积是Ascoli空间.推广了[18]和[16]的一个主要结果，证明了$C_p(X)$是序列Ascoli的当且仅当$X$具有性质$(κ)$ .本文给出了$X$空间$C_k(X)$序列Ascoli的一个必要条件.对于每个可度量化的阿贝尔群$Y$、$Y$ -吉洪诺夫空间$X$和非零可数序数$α$，从$X$到$Y$的Baire-$α$函数的空间$B_α(X,Y)$是$κ$ -Fréchet-Urysohn，因此是Ascoli。
2020-03-31 math.GN
Selection principles and games in bitopological function spaces
对于Tychonoff空间$X$，我们用$(C(X), τ_k, τ_p)$表示$X$上所有实值连续函数的双拓扑空间，其中$τ_k$是紧开拓扑，$τ_p$是点式收敛拓扑.在文献[5，6，13]中，研究了$(C(X), τ_k, τ_p)$的选择分离性和紧密性的变化。本文继续研究了空间$(C(X), τ_k, τ_p)$中的选择性和相应的拓扑对策。
2019-03-19 math.GN
Compactification-like extensions
设$X$为空间。如果$Y$包含$X$作为稠密子空间，则空间$Y$称为$X$的扩张。对于$X$的扩展$Y$，$Y$的子空间$Y\backslash X$称为$Y$的余数。$X$的两个扩张被称为等价的，如果它们之间存在一个逐点固定$X$的同胚。对于$X$的两个（等价类）扩展$Y$和$Y'$，如果存在从$Y'$到$Y$的连续映射，该连续映射逐点固定$X$，则设$Y\leq Y'$。设$P$为拓扑性质。如果$X$的扩展$Y$具有$P$，则称为$X$的$P$ -扩展。如果$P$是紧的，则$P$ -扩张称为紧化。本文的目的是介绍和研究扩张类（我们称之为紧化类$P$ -扩张，其中$P$是一个拓扑性质，服从一些温和的要求），它类似于局部紧空间的紧化类。我们正式定义了紧化的$P$ -扩展，并推导出它们的一些基本性质，并在这种情况下，当的扩展是可数的，我们刻画了空间具有这样的扩展。然后我们将考虑类紧化的$P$ -扩张类作为偏序集。这种考虑导致了一些有趣的结果，其特征紧化的$P$ -扩展的空间之间的所有吉洪诺夫$P$ -扩展与紧凑的剩余。进一步研究了Tychonoff空间$X$的类紧化$P$ -扩张类的序结构与其扩张$βX\backslash X$的某个子空间的拓扑之间的关系.最后给出了一些应用，包括对S的一个老问题的回答。Mrówka和J.H.蔡：对于哪对拓扑性质$P$和$Q$，每一个具有$Q$的局部…
2012-07-24 math.GN
Weak and strong structures and the $T_{3.5}$ property for generalized topological spaces
我们研究了广义拓扑空间的弱结构和强结构，以及给定集合上的广义拓扑的乘积、和、子空间、子空间和完全格。引入了$T_{3.5}$广义拓扑空间，给出了广义拓扑空间是$T_{3.5}$空间的一个充要条件：它们恰是$[0,1]$上某个自然广义拓扑的幂的子空间.对于在这里至少有两个点的空间，我们可以有甚至稠密的子空间。同时，$T_{3.5}$广义拓扑空间也是紧$T_4$广义拓扑空间的稠密子空间.证明了广义拓扑空间的正规性是可积的。对于紧的广义拓扑空间，我们证明了类似的吉洪诺夫乘积定理。我们证明了Lindelöfness（和$κ$ -紧性）对广义拓扑空间也是生产性的.在任意序集上引入广义拓扑，并确定了两个这样的广义拓扑空间之间的连续映射：对于$|X|, |Y| \ge 2$，它们是各自序拓扑之间连续的单调映射.研究了广义拓扑空间的和与子空间的关系以及广义拓扑空间的定义方法。
2016-04-13 math.GN
On Baire classification of strongly separately continuous functions
本文研究了拓扑空间乘积上的强分离连续函数，证明了若$X$是实数线的可数乘积，则存在一个强分离连续函数$f:X\to\mathbb R$，它不是Baire可测的.本文证明了：如果$X$是赋范空间$X_n$，$a\in X$的乘积，且$σ(a)=\{x\in X:|\{n\in\mathbb N: x_n\ne a_n\}|<\aleph_0\}$是$X$的子空间，具有Tychonoff拓扑，则对任意开集$G\subseteq σ(a)$，存在强分离连续函数$f:σ(a)\to \mathbb R$，使得$f$的不连续点集等于~ $G$ .
2015-08-06 math.GN
Spaces of Remote Points
给定一个吉洪诺夫空间$X$，设$\varrho(X)$是$X$的远点集。我们把$\varrho(X)$看作一个拓扑空间。本文假设$X$是可度量化的，并在$Y$上求出条件，使得$\varrho(X)$同胚于$\varrho(Y)$ .这个问题以前由R. G. Woods和C.闸门.给出了如下类型的结果：若$X$具有拓扑性质$\mathbf{P}$，且$\varrho(X)$同胚于$\varrho(Y)$，则$Y$也具有$\mathbf{P}$ .在一定的限制下，我们还刻画了有理数和无理数的远点。进一步，我们证明了$\varrho(X)$和$\varrho(Y)$有开稠密同胚子空间，如果$X$和$Y$都是无处局部紧的，完全可度量化的，并且共享相同的胞腔类型，我们定义了一个基数不变量.
2018-09-18 math.GN
$\varkappa$-Fréchet--Urysohn and Baire subgroups of free topological groups
Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）；M. V. Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）
本文证明自由拓扑群及其变体中的 $\varkappa$-Fréchet--Urysohn 子群和 Baire 子群必为离散，从而刻画了空间离散性的充要条件，并研究了相关空间性质。
2026-10-07 math.GN
The $k$-property and countable tightness of free topological vector spaces
Tychonoff空间$X$上的自由拓扑向量空间$V(X)$是由拓扑向量空间$V(X)$和连续映射$i=i_{X}: X\rightarrow V(X)$组成的对，使得从$X$到拓扑向量空间$E$的每个连续映射$f$产生唯一的连续线性算子$\overline{f}: V(X)\rightarrow E$，其中$f=\overline{f}\circ i$。本文研究了广义度量空间上的自由拓扑向量空间的$k$ -性质和可数紧性。给出了空间$X$的特征，使得自由拓扑向量空间$V(X)$是$k$ -空间或$V(X)$的紧度是可数的.此外，还提供空间$X$的表征，使得如果$V(X)$的第四层具有$k$ -性质或具有可数紧性，则$V(X)$也是。
2017-08-22 math.FA math.GN
The weight and Lindelöf property in spaces and topological groups
证明了若$Y$是Tychonoff空间$X$的稠密子空间，则有$w(X)\leq nw(Y)^{Nag(Y)}$，其中$Nag(Y)$是$Y$的Nagami数.特别地，如果$Y$是Lindelöf $Σ$ -空间，则$w(X)\leq nw(Y)^ω\leq nw(X)^ω$。给出了拓扑群的权的较好的上界。例如，如果一个拓扑群$H$包含一个稠密子群$G$，使得$G$是一个Lindelöf $Σ$ -空间，则$w(H)=w(G)\leq ψ(G)^ω$。此外，如果Lindelöf $Σ$ -空间$X$生成拓扑群$H$的稠密子群，则$w(H)\leq 2^{ψ(X)}$。建立了Hausdorff可分空间的子空间的若干事实。众所周知，可分Hausdorff空间$X$的权可以和$2^{2^{\mathfrak c}}$一样大，其中${\mathfrak c}=2^ω$ .我们一方面证明了如果正则Lindelöf $Σ$ -空间$Y$是可分Hausdorff空间的子空间，则$w(Y)\leq \mathfrak c$，同样的结论对Lindelöf $P$ -空间$Y$也成立.另一方面，给出了可数紧拓扑群$G$的一个例子，它与可分Hausdorff空间的一个子空间同胚，且满足$w(G)=2^{2^{\mathfrak c}}$，即具有最大可能权.
2015-09-09 math.GN
On topological spaces and topological groups with certain local countable networks
受研究具有紧开拓扑的Tychonoff空间$X$上所有连续实值函数的空间$C_c(X)$的启发，我们在[15]中引入了$X$中的$cp$ -网络和$cn$ -网络（在点$x$）的概念。在本文中，我们描述的拓扑结构的$X$承认一个可数$cp$ -或$cn$ -网络在一个点$x\in X$。该描述适用于提供关于强Pytkeev性质的新结果，强Pytkeev性质是Tsaban和Zdomskyy [43]最初引入的已经被广泛认可和适用的概念。证明了Baire拓扑群$G$是可度量化的当且仅当$G$具有强Pytkeev性质.我们还证明了一个拓扑群$G$有一个可数的$cp$ -网当且仅当$G$是可分的并且在单位上有一个可数的$cp$ -网。作为一个应用程序，我们表明，除其他外，开放的$Ω\subseteq\mathbb{R}^{n}$上的分布的空间$D'(Ω)$具有可数$cp$ -网络，这基本上改善了众所周知的事实，说明$D'(Ω)$具有可数紧密性。证明了若$X$是$\mathcal{MK}_ω$ -空间，则自由拓扑群$F(X)$和自由局部凸空间$L(X)$有可数\mbox{$cp$-network} .本文证明了拓扑向量空间$E$是$p$ -赋范的当且仅当$E$是Fréchet-Urysohn的且允许有界集的基本序列.
2014-12-03 math.GN
An Adaptation of the Vietoris Topology for Ordered Compact Sets
Indiana University Kokomo（印第安纳大学科科莫分校）
本文提出一种基于维氏拓扑的有序紧致集拓扑，通过比较不同乘积拓扑，展示了底空间的覆盖性质可能不传递到幂集的情况。
2025-11-10 math.GN
Functions on products $X \times Y$ with applications to Ascoli spaces, $k_{\mathbb{R}}$-spaces and $s_{\mathbb{R}}$-spaces
本文证明了Tychonoff空间为Ascoli空间、$k_{\mathbb{R}}$-空间和$s_{\mathbb{R}}$-空间的函数等价刻画，并据此证明了其开子空间及完备化空间的继承性，同时给出了构造伪紧Ascoli空间的新方法及Hušek定理的新证明。
2025-07-13 math.GN
Cardinal invariants for $κ$-box products
定义.设$κ$是一个无限基数，{X（i）}是拓扑空间的一个（不一定是忠实索引的）集合，X是空间X（i）的乘积。X上的$κ$-盒积拓扑是由集合U（i）的乘积生成的拓扑，其中（a）对于每个i，U（i）在X（i）中是开放的;并且（b）U（i）= X（i），其中少于$κ$-许多例外。(Thus，X上通常的吉洪诺夫积拓扑是$ω$-盒拓扑。）以权、密度特征和Souslin数为重点，研究并确定了具有$κ$-盒拓扑的空间X上的几个"基数不变量"的值，这些不变量是由各个空间X（i）的相应不变量决定的.据作者所知，这项工作是第一个系统的研究。有些结果是公理敏感的，和一些重复（和扩展，并使精确）早期工作的休伊特Marczewski-Pondiczery，的Englking-Karlowicz，的舒适Negrepontis，和Cater-Erdos-Galvin。
2013-11-11 math.GN
The strong Pytkeev property in topological spaces
拓扑空间$X$在点$x\in X$处具有强Pytkeev性质，如果存在$X$的子集的可数族$\mathcal N$使得对于在$x$处累积的每个邻域$O_x\subset X$和子集$A\subset X$，存在集合$N\in\mathcal N$使得$N\subset O_x$和$N\cap A$是无限的。证明了对任意$\aleph_0$ -空间$X$和任意在点$y\in Y$处具有强Pytkeev性质的空间$Y$，函数空间$C_k(X,Y)$在常数函数$X\to \{y\}\subset Y$处具有强Pytkeev性质.如果空间$Y$是可求长的，则函数空间$C_k(X,Y)$是可求长的，并且在每一点都具有强Pytkeev性质。我们还证明了对于任何具有强Pytkeev性质的点空间$(X_n,*_n)$，$n\inω$，它们的Tychonoff积和它们的小盒积在区别点处都具有强Pytkeev性质.证明了序列可求长空间$X$具有强Pytkeev性质的充要条件是$X$是可度量化的或包含一个闭次可度量化的$k_ω$ -子空间.一个局部预紧拓扑群是可度量化的当且仅当它包含一个具有强Pytkeev性质的稠密子群。
2014-12-13 math.GN
