发表机构
Institute of Mathematics, Nanjing Normal University（南京师范大学数学 Institute）
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该研究证明Tychonoff空间的自由阿贝尔拓扑群拓扑同构时，若一个空间可数紧则另一个也如此，得出可数紧性是A-不变及M-不变的结论，解答了公开问题7.10.1。
AI 中文摘要
设A(X)表示Tychonoff空间X上的自由阿贝尔拓扑群。我们证明：若A(X)与A(Y)拓扑同构且X是可数紧的，则Y也是可数紧的。因此可数紧性是A-不变的，进而也是M-不变的；这解答了Arhangel'skii和Tkachenko的公开问题7.10.1。
英文摘要
Let $A(X)$ denote the free Abelian topological group over a Tychonoff space $X$. We prove that if $A(X)$ and $A(Y)$ are topologically isomorphic and $X$ is countably compact, then $Y$ is also countably compact. Thus countable compactness is an $A$-invariant and, consequently, an $M$-invariant; this answers Open Problem~7.10.1 of Arhangel'skii and Tkachenko.
