欠掺杂NaFe $_{0.983}$ Co $_{0.017}$ As中两组分无公度自旋密度波与超导电性的微观共存

Orbital selective neutron spin resonance in underdoped superconducting NaFe$_\textbf{0.985}$Co$_\textbf{0.015}$As

We use neutron scattering to study the electron-doped superconducting NaFe$_{0.985}$Co$_{0.015}$As ($T_c=14$ K), which has co-existing static antiferromagnetic (AF) order ($T_N=31$ K) and exhibits two neutron spin resonances ($E_{r1}\approx 3.5$ meV and $E_{r2}\approx 6$ meV) at the in-plane AF ordering wave vector ${\bf Q}_{\rm AF}={\bf Q}_{1}=(1,0)$ in reciprocal space. In the twinned state below the tetragonal-to-orthorhombic structural transition $T_s$, both resonance modes appear at ${\bf Q}_{1}$ but cannot be distinguished from ${\bf Q}_{2}=(0,1)$. By detwinning the single crystal with u…

欠掺杂NaFe1-xCoxAs中自旋密度波与超导电性的微观共存

Visualizing the microscopic coexistence of spin density wave and superconductivity in underdoped NaFe1-xCoxAs

虽然铁磷属元素的高温超导起源仍有争议，但人们普遍认为，磁相互作用或涨落在触发库珀配对中起着重要作用。由于磁性与配对的相关性，长程自旋磁有序与超导电性能否在微观上共存的问题引起了人们的强烈兴趣。可用的实验方法来回答这个问题，无论是散装探针或本地的没有控制的探测位置，因此，从互斥的答案范围均匀共存。为了明确地回答这个问题，在这里，我们使用扫描隧道显微镜调查的局部电子结构的欠掺杂的NaFe 1-xCoxAs附近的自旋密度波（SDW）和超导（SC）相边界。空间分辨光谱直接揭示了在同一原子位置的SDW和SC间隙功能，提供了令人信服的证据，为微观共存的两个阶段。的SDW和SC功能的强度被证明是相互反相关的，表明两个订单的竞争。微观共存清楚地表明，库珀配对发生时，费米面（FS）的部分已经由SDW顺序间隙。因此，区域TC < T < TSDW显示出与铜氧化物的赝能隙相的强烈相似性，其中越来越多的实验证据表明，由于某些密度波序，FS重建。在这一阶段的pnictides，剩余FS有一个有利的拓扑结构磁介导的配对时，SDW的有序矩小。

欠掺杂La_{2-x} Sr_xCuO_4中绝缘体-超导体转变的非公度磁关联理论

Theory of incommensurate magnetic correlations across the insulator-superconductor transition in underdoped La_{2-x}Sr_xCuO_4

La_{2-x} Sr_xCuO_4的弹性中子散射的主要特征是存在位置从45度跳到0度的非公度峰。我们表明，螺旋状态的t-t '-t''-J模型与现实的参数完美地描述了这一数据。我们解释了为什么在绝缘体的峰值是在45度，而它切换到0度，正是在绝缘体-金属过渡。峰的计算位置与两个阶段的数据一致。

欠掺杂铜酸镧中无公度反铁磁性的掺杂和温度依赖性

Doping and temperature dependence of incommensurate antiferromagnetism in underdoped lanthanum cuprates

在t-J模型下，利用费米子-自旋变换技术研究了欠掺杂铜酸镧正常态的动态自旋结构因子与掺杂、温度和能量的关系.在较低的温度下，在$[(1\pmδ)π,π]$、$[π,(1\pmδ)π]$处发现了无公度峰，$δ$在开始时随掺杂量线性增加，然后在较高的掺杂量下饱和。这些峰的振幅随温度和能量的变化而变宽和变弱，与实验结果吻合得很好。该理论还预测，在更高的温度下，$π/4$会使这些峰旋转，并移动到$[(1\pm δ/\sqrt{2})π,(1\pm δ/\sqrt{2})π]$。

欠掺杂高温超导体YBa（2）Cu（3）O（6.45）中磁场增强的无公度磁序

Magnetic-field-enhanced incommensurate magnetic order in the underdoped high-temperature superconductor YBa(2)Cu(3)O(6.45)

利用中子散射方法研究了欠掺杂高温超导体YBa（2）Cu（3）O（6.45）在15 T以下磁场中的静态和动态自旋关联。磁场在低温下强烈增强静态无公度磁序，并引起磁激发谱的谱重位移。因此，由场增强的磁性超结构驱动的费米表面的重建可能是最近的量子振荡实验所揭示的不寻常的费米表面拓扑结构的原因。

欠掺杂La $_{2-x}$ Ba $_{x}$ CuO $_{4}$中的对角和共线无公度自旋结构

Diagonal and Collinear Incommensurate Spin Structures in underdoped La$_{2-x}$Ba$_{x}$CuO$_{4}$

用中子散射技术研究了欠掺杂La_{2-x} Ba_{x} CuO_{4}（x~0.08，0.05和0.025）单晶中的无公度自旋有序.在La_{2-x} Ba_{x} CuO_{4}（x=0.05和0.025）化合物中观察到静态无公度磁序，其有序波矢相对于超导材料x=0.08中的有序波矢绕公度（0.5，0.5，0）位置旋转45 °。这些自旋调制在x=0.05和0.025的样品中是一维的，具有沿正交b* 方向排列的波矢。这种旋转的静态自旋排序的方向作为增加Ba掺杂的函数，从对角线到共线，大致符合从绝缘到超导基态的转变，并类似于在相关的La_{2-x} Sr_{x} CuO_{4}系统中观察到的。因此，这种现象是欠掺杂La-214铜酸盐的一般性质。

为什么不同低掺杂铜酸盐的phase diagrams有显著的不同？无序与双层

Why phase diagrams of different underdoped cuprates are remarkably different? Disorder versus bilayer

与广泛接受的观点相反，La $_{2-x}$ Sr $_x$ CuO $_4$和YBa $_2$ Cu $_3$ O $\rm_{6+y}$的相图尽管相似，但却明显不同。导电性质和公度/非公度自旋有序性质都有很大的不同。有人认为，在YBCO的作用是微不足道的，而双层结构是至关重要的。另一方面，在LSCO中，内在无序在很大程度上驱动系统的性质。所开发的方法解释了系统的低温磁性。最重要的一点是关于无公度自旋排序的差异，包括无公度螺距的差异。分析表明，超导性与无公度自旋有序密切相关。

Electron doping evolution of the neutron spin resonance in NaFe$_{1-x}$Co$_{x}$As

Neutron spin resonance, a collective magnetic excitation coupled to superconductivity, is one of the most prominent features shared by a broad family of unconventional superconductors including copper oxides, iron pnictides, and heavy fermions. In this work, we study the doping evolution of the resonances in NaFe$_{1-x}$Co$_x$As covering the entire superconducting dome. For the underdoped compositions, two resonance modes coexist. As doping increases, the low-energy resonance gradually loses its spectral weight to the high-energy one but remains at the same energy. By contrast, in the overdope…

欠掺杂La_{2-x} Ba_{x} CuO_{4}中的不相称自旋有序和波动

Incommensurate Spin Ordering and Fluctuations in underdoped La_{2-x}Ba_{x}CuO_{4}

用中子散射技术研究了欠掺杂\LBCO单晶（x $\sim$ = 0.095和0.08）和高温超导体（T $_C \sim$ = 27 K和29 K）的无公度自旋有序和低能自旋动力学。静态二维无公度磁序出现在T $_N$ =39.5 $\pm$ 0.3 K以下的\LBCO（x=0.095）和一个类似的温度为x=0.08的低温四元相。自旋顺序不受超导性的开始或沿x=0.095样品中的c轴施加高达7特斯拉的磁场的影响。这种磁场{ \it独立}行为与在相关的\LSCO系统中观察到的场诱导的交错磁化强度的增强形成鲜明对比，表明这种现象不是铜氧化物超导体的普遍性质。令人惊讶的是，我们发现，不可逆性$δ$仅弱依赖于掺杂相对于\LSCO。在\LBCO（x=0.095）中，在相同的无公度波矢处的色散激发至少持续到60 K。的动态自旋磁化率的低能量自旋激发饱和\tc以下，以类似的方式看到的超导状态的La $_2$ CuO $_{4+y}$。

Temperature and polarization dependence of low-energy magnetic fluctuations in nearly-optimal-doped NaFe$_{0.9785}$Co$_{0.0215}$As

We use unpolarized and polarized neutron scattering to study the temperature and polarization dependence of low-energy magnetic fluctuations in nearly-optimal-doped NaFe$_{0.9785}$Co$_{0.0215}$As, with coexisting superconductivity ($T_{\rm c}\approx19$ K) and weak antiferromagnetic order ($T_{\rm N}\approx30$ K, ordered moment $\approx0.02$ $μ_{\rm B}$/Fe). A single spin resonance mode with intensity tracking the superconducting order parameter is observed, although energy of the mode only softens slightly on approaching $T_{\rm c}$. Polarized neutron scattering reveals that the single resonan…

欠掺杂铜氧化物中重构费米面和具有非公度电荷序的掺杂共振价键态的量子振荡

Reconstructed Fermi surface and quantum oscillation of doped resonating valence bond state with incommensurate charge order in underdoped cuprates

最近的实验已经揭示了欠掺杂铜氧化物（如YBa $_2$ Cu $_3$ O $_{6+δ}$和HgBa $_2$ CuO $_{4+δ}$）中赝能隙区的非公度电荷密度波（CDW）。然而，它与pseudogap的关系仍然存在争议。在这项工作中，我们采取的掺杂共振价键（RVB）状态和CDW秩序的唯象综合。从Yang-Rice-Zhang Green函数对掺杂RVB态的解释[Phys. Rev. B { \bf 73}，174501（2006）]出发，其中Fermi表面被反节点RVB能隙部分截断为四个节孔状Fermi口袋，我们证明了连接Fermi弧尖端的波矢处的CDW阶（热点）诱导费米表面重构，产生类电子费米口袋（$α$轨道）和新的类空穴费米口袋（$β$轨道）。$α$轨道是通过在热点处连接费米弧而形成的，并且它在量子振荡傅里叶光谱中占据主导地位，而$β$轨道是通过连接原始空穴的外部补丁而形成的，其光谱权重小得几乎为零。从磁场中的态密度振荡中提取了这些轨道所围成的区域，定量地与实验相符合。

欠掺杂铜氧化物钙钛矿中的无公度自旋动力学

Incommensurate spin dynamics in underdoped cuprate perovskites

基于投影算符形式和Cu-O面的t-J模型，对正常态铜酸盐钙钛矿中观察到的非公度磁响应进行了解释。与实验结果一致，计算得到的极化率最大值的色散具有两条抛物线的形状，向上和向下的分支会聚在反铁磁波矢处。最大值分别位于下抛物线和上抛物线中的动量$({1/2},{1/2}\pmδ)$、$({1/2}\pmδ,{1/2})$和$({1/2}\pmδ,{1/2}\pmδ)$、$({1/2}\pmδ,{1/2}\mpδ)$处。上抛物线反映了本地化的铜自旋的磁激发的分散，而下抛物线出现由于在反铁磁波矢量的自旋-激发阻尼下降。对于中度掺杂，这种下降源于自旋激发和热点附近的空穴之间的相互作用的弱点。的磁化率的频率依赖性强烈依赖于孔的带宽和阻尼，并从观察到的形状不同的YBa $_2$铜$_3$ O $_{7-y}$的固有的La $_{2-x}$ Sr $_x$ CuO $_4$。

Orbital Order and Spin Nematicity in the Tetragonal Phase of Electron-doped Iron-Pnictides NaFe$_{1-x}$Co$_{x}$As

In copper-oxide and iron-based high temperature (high-$T_{\rm c}$) superconductors, many physical properties exhibit in-plane anisotropy, which is believed to be caused by a rotational symmetry-breaking nematic order, whose origin and its relationship to superconductivity remain elusive. In many iron-pnictides, a tetragonal-to-orthorhombic structural transition temperature $T_{\rm s}$ coincides with the magnetic transition temperature $T_{\rm N}$, making the orbital and spin degrees of freedom highly entangled. NaFeAs is a system where $T_{\rm s}$ = 54 K is well separated from $T_{\rm N}$ = 42…

欠掺杂高$T_c$超导体中无公度对角自旋密度调制引起的“节带隙”

"Nodal gap" induced by the incommensurate diagonal spin density modulation in underdoped high-$T_c$ superconductors

最近的研究表明，整个费米面是完全能隙的几个家庭的欠掺杂的铜酸盐。沿$d$波节线的有限能隙（“节隙”）的存在与对$d$波对对称性的普遍理解形成对比，这对高$T_c$超导体的现有理论提出了挑战。在这里，我们提出了无公度对角自旋密度波序可以解释上述实验观察。研究了费米面和局域态密度。我们的结果与高$T_c$超导体的许多重要实验符合得很好。

低掺杂高Tc铜酸盐La1.93 Sr 0.07 CuO 4的自旋涨落

Spin Fluctuations in the Underdoped High-Tc Cuprate La1.93Sr0.07CuO4

我们进行了La（1.93）Sr（0.07）CuO（4）在宽的E和T范围内的磁非弹性中子散射实验;2 < E < 44 meV和1.5 < T < 300 K。这种欠掺杂高Tc超导体（Tc = 17 K）的动态磁化率X”（q，E）的特征是宽的、无公度的峰。这里，在低T和E下，无公度波矢量约为0.07倒易晶格单位。超导相不具有可观察到的间隙中的自旋激发光谱下降到至少2毫电子伏。证明了q积分能谱X”（E）相对于（E/kT）的标度行为。在La（2-x）Sr（x）CuO（4）相图中，这种标度建立了绝缘体-超导体边界两侧组分的磁激发之间的联系。我们注意到，当E > 20 meV或T > 300 K时，可能会出现从不相称到相称响应的交叉。

Local orthorhombic lattice distortions in the paramagnetic tetragonal phase of superconducting NaFe$_{1-x}$Ni$_x$As

Understanding the interplay between nematicity, magnetism and superconductivity is pivotal for elucidating the physics of iron-based superconductors. Here we use neutron scattering to probe magnetic and nematic orders throughout the phase diagram of NaFe$_{1-x}$Ni$_x$As, finding that while both static antiferromagnetic and nematic orders compete with superconductivity, the onset temperatures for these two orders remain well-separated approaching the putative quantum critical points. We uncover local orthorhombic distortions that persist well above the tetragonal-to-orthorhombic structural tran…

NaFe $_{1-x}$ Co $_x$ As中的强耦合超导电性：Eliashberg理论及其应用

Strong-Coupling Superconductivity in NaFe$_{1-x}$Co$_x$As: the Eliashberg Theory and Beyond

通过比热测量研究了NaFe $_{1-x}$ Co $_x$ As体系的正常态和超导性质。无论是正常状态的索末菲系数和超导凝聚能强烈抑制在欠掺杂和重掺杂样品。低温电子比热可以用单能隙或双能隙BCS型函数很好地拟合。比率$γ_NT_c^2/H_c^2(0)$可以很好地将中子自旋共振与标准Eliashberg模型中的玻色子联系起来。然而，接近最佳掺杂的$ΔC/T_cγ_N$的值大于模型可以获得的最大值。我们的研究结果表明，高$T_c$的铁基超导体的超导电性可以理解的玻色子交换机制的框架内，但可能需要显着的修改，以考虑有限温度的属性。

欠掺杂高温超导体中的竞争有序、费米面重构和量子振荡

Competing order, Fermi surface reconstruction, and quantum oscillations in underdoped high temperature superconductors

研究欠掺杂高温超导体中的无公度$d$密度波序.我们发现，费米面重建可以正确地捕捉最近的量子振荡实验的现象，建议无公度秩序。预测的频率是由电子袋产生的530 T左右的频率，在1650 T左右的空穴频率，以及在250 T的较小空穴袋的新的低频率，其中有一些迹象需要进一步研究。由于双层耦合，对应于电子袋的振荡将进一步分裂，但分裂足够小，需要更精确的测量。真正无公度的$d$ -密度波打破了时间反演和反转，但这两个对称操作的产品被保存。我们的结果与螺旋自旋密度波序有一些相似之处，正如Overhauser所指出的，螺旋自旋密度波序也打破了时间反演和反转。对应于高阶双折射的计算产生了类似于反相自旋条纹的结果，但在我们看来，这似乎是对实验的一种不太可能的解释。对混合态Gorkov方程的分析表明，混合态的振荡频率与正常态的振荡频率基本一致，而混合态的存在所产生的Dingle因子可以很好地区分螺旋密度波和$d$密度波.

欠掺杂高温超导体中由反节费米面不稳定性引起的近掺杂无关口袋面积

Near doping-independent pocket area from an antinodal Fermi surface instability in underdoped high temperature superconductors

费米表面模型应用于欠掺杂的铜酸盐预测的小口袋面积强烈依赖于掺杂，而量子振荡YBa2Cu3O6+x发现恰恰相反是真实的，似乎在与Luttinger体积不一致。我们发现，这种行为可以解释的一个不相称的反结费米表面嵌套型不稳定性，进一步解释掺杂依赖的超结构中看到的铜酸盐使用扫描隧道显微镜。我们开发了一个费米面重建计划，涉及在二维正交密度波，并表明其无公度行为需要动量依赖耦合。因此，建议电荷和键强度的合作调制。

低掺杂La（2-x）SrxCuO4中磁无序相和有序相的场致相变

Field-induced transition between magnetically disordered and ordered phases in underdoped La(2-x)SrxCuO4

我们报道了在轻微欠掺杂La（2-x）SrxCuO4（x = 0.144）中观察到的磁场诱导的磁无序相和有序相之间的转变。静态无公度自旋密度波秩序诱导以上的临界场约为3 T，通过弹性中子散射测量。我们的结果使我们能够限制的位置上的相图的量子临界点。

欠掺杂$_2$ CuPDMATHAAB O $_{6+y}$的磁量子振荡和多重空穴

Magnetic quantum oscillations and multiple holon pockets in underdoped YBa$_2$Cu$_3$O$_{6+y}$

研究表明，轻掺杂$_2$ $_3$ O $_{6+y}$具有多个不同面积的空穴，导致多个频率的磁量子振荡.使用中子散射数据的无公度自旋排序，我们确定这些领域，产生的频率与实验吻合良好。磁量子振荡中观察到的有效质量的发散表明在氧含量$y\approx 0.48$的量子相变。我们认为，过渡是准静态的理论预测和中子散射中观察到的无公度磁序的发病。

欠掺杂铜氧化物的自旋磁化率：Ortho-II YBa_2Cu_3 O_{6.5}的情况

Spin susceptibility of underdoped cuprates: the case of Ortho-II YBa_2Cu_3O_{6.5}

最近的非弹性中子散射测量发现，在正常态和超导态下，去孪晶和高度有序的ortho-II型YBa_2Cu_3 O_{6.5}的自旋磁化率都表现出低能量的一维无公度调制，这被解释为动态条纹的特征。我们提出了一个替代模型的基础上截断费米面的弧之间的准粒子过渡。这种跃迁通过散射到三重态自旋共振而共振增强。我们表明，在实验自旋响应的各向异性是一致的，如果在鞍点的间隙是各向异性的模型。

欠掺杂YBa（2）Cu（3）O（6+x）磁性phase diagram的中子散射研究

Neutron scattering study of the magnetic phase diagram of underdoped YBa(2)Cu(3)O(6+x)

利用中子三轴共振自旋回波谱研究了非孪晶YBCO（x= 0.3，0.35和0.45）晶体的自旋关联随温度和磁场的变化。当温度T接近0时，所有样品都表现出静态的无公度磁序，其传播矢量沿a方向在CuO 2平面内。不可逆性增量随空穴浓度单调增加，如在LSCO中一样。然而，在相同的掺杂水平下，δ通常小于LSCO中的δ。对于超导体Tc = 35 K的YBCO（6.45），无公度布拉格反射强度随磁场的增大而增大，而对于Tc = 10 K的YBCO（6.35），无公度布拉格反射强度与磁场无关。这些结果表明，x ~ 0.5的YBCO样品在最近的量子振荡实验中所用的高场中表现出无公度磁序，这可能导致费米面的重构。我们目前的中子自旋回波测量（与能量分辨率~ 1微电子伏特）T > 0，证明了一个连续的热加宽的无公度磁布拉格反射到准弹性峰为中心的激发能E = 0，符合零温度过渡的二维自旋系统与完整的自旋旋转对称性的预期。用三轴谱仪（能量分辨率~ 100 micro-eV）对YBCO（6.45）进行测量，得到准静态磁序开始的交叉温度T_SDW ~ 30 K。在进一步加热时，表征低能自旋激发的波矢接近公度反铁磁波矢，并且在“电子液晶”起始温度T_ELC ~ 150 K时，不可逆性以类似序参量的方式消失。随着掺杂浓度的降低，T_SDW和T_ELC都随着Mott绝缘相的接近而不断增加。

欠掺杂铜氧化物中的铁磁隐序

Hidden Ferronematic Order in Underdoped Cuprates

我们研究了低掺杂铜酸盐的模型，其中空穴聚集成定向条纹段，其中有一个漩涡和一个antivortex固定到极端。我们认为，由于段之间的相互作用，宏观极化状态是稳定的，我们称之为铁磁。这种状态可以被表征为一个电荷自旋，由于净极化，打破了反转对称性，也表现出无公度的自旋调制。我们的计算可以再现掺杂依赖的自旋结构因子的铜酸镧在良好的协议与实验，并允许合理化的实验中，不可逆性有一个序参量样的温度依赖性。

欠掺杂YBa2Cu3O6 +x中电荷密度波形成的晶格动力学特征

Lattice dynamical signature of charge density wave formation in underdoped YBa2Cu3O6+x

本文报道了欠掺杂高温超导体YBa_2Cu_3 O_（6 +x）（x=0.75，0.6，0.55和0.45）去孪晶单晶晶格动力学的喇曼散射研究。而在室温下，这些化合物的声子谱类似于最佳掺杂的YBa_2Cu_3O_（6.99），在欠掺杂晶体中，冷却至~170-200 K以下时会出现额外的拉曼激活模。这些新功能的温度依赖性表明，它们与最近发现的无公度电荷密度波状态使用同步加速器X射线散射技术在相同的单晶。因此，拉曼散射有可能探索这种状态在极端条件下的演化。

NaFe $_{1-x}$ Co $_x$ As中的相分离、竞争和体积分数控制

Phase Separation, Competition, and Volume Fraction Control in NaFe$_{1-x}$Co$_x$As

我们报告了一个详细的核磁共振（NMR）研究相结合的$^{23}$钠和$^{75}$作为测量在很宽的范围内的掺杂映射的相图NaFe $_{1-x}$ Co $_x$作为。在欠掺杂的制度（$x \le$ 0.017），我们发现一个磁性相与强大的反铁磁（AFM）秩序，我们表示的{ \it s}-AFM相，同居的阶段弱，可能接近诱导的AFM秩序（{ \it w}-AFM），其体积分数$V \simeq 8$ \%是近似恒定的。在接近最佳掺杂时，在$x = 0.0175$，我们观察到与{ \it s}-AFM相相关的静态反铁磁性和与{ \it w}-AFM相关的顺磁性（PM）相之间的相分离。AFM相的体积分数在冷却时增加，但通过施加$c$轴磁场可以系统地抑制N{é}el温度和体积分数。在冷却到低于$T_c$时，超导性占据PM区域，并且其体积分数以AFM相为代价而增长，表明基于体积排阻的两种类型的顺序的相分离。在较高的掺杂，静态反铁磁性，甚至临界AFM波动完全抑制超导性。因此，我们建立的相图包含两种不同类型的相分离，并反映了原子力显微镜和超导相在真实空间和动量空间的强烈竞争。我们认为，这种严格的相互排斥和对磁性的超导性的鲁棒性是极端的二维NaFeAs的后果。

d-密度波态的Specific heat反常和无公度轨道反铁磁序的出现

Specific heat anomaly in the d-density wave state and emergence of incommensurate orbital antiferromagnetic order

我们研究了有限化学势对用来解释欠掺杂铜氧化物赝能隙现象的d密度波态的影响。我们发现，当引入有限化学势时，在转变温度下的比热反常变弱，在转变温度以下形成d-密度波态。这提供了一个有用的理由，适当的解释比热测量的d-密度波状态的存在下的赝能隙温度。进一步增加化学势，在系统最终转变为正常态之前，将导致一个无公度的轨道反铁磁态。这是一种非均匀态，其特征在于新的电荷有序和超导中的Fulde-Ferrel-Larkin-Ovchinnikov（FFLO）态的模拟。

无公度动态电荷密度波散射对高温$_c$铜酸盐谱线形状的影响

Influence of incommensurate dynamic charge-density wave scattering on the line shape of high-T$_c$ cuprates

我们发现，超导La $_{2-x}$ Sr $_x$ CuO $_4$（LSCO）和Bi $_2$ Sr $_2$ CaCu $_2$ O $_{8+δ}$（Bi 2212）的谱线形状可以很好地用载流子与集体无公度电荷密度波（CDW）激发的耦合来描述.我们的研究结果表明，除了反铁磁（AF）的波动，低能量CDW模式也可以有助于所观察到的倾角驼峰结构的Bi 2212光电发射光谱。在欠掺杂的LSCO的情况下，我们提出了一个可能的解释ARPES数据的波动条纹的网格图案的电荷和自旋散射方向偏离$α=π/4$。在这种情况下，我们发现，沿$(0,0) \to (π,π)$的光谱强度强烈抑制与最近的光电发射实验一致。此外，无公度的电荷密度波散射导致$(π,0)$附近的准粒子峰显著展宽。

欠掺杂La_（1.90）Sr_（0.10）CuO_4自旋激发的色散和能谱

Dispersion and energy spectrum of spin excitations in an underdoped La_1.90Sr_0.10CuO_4

利用中子飞行时间散射技术对欠掺杂La_2-xSr_xCuO_4（x=0.10，T_c=28.6K）样品进行了非弹性中子实验。随着能量的增加，二维倒易平面上的四个无公度峰向内向反铁磁区中心分散。这些峰在能量E_cross约为w=40+-3meV处合并成单个峰。超过E_cross，峰开始变宽，观察到“沙漏状”激发。欠掺杂样品的E_cross小于最佳掺杂La_（1.84）Sr_（0.16）CuO_4的E_cross。E_cross的降低是由E_cross以下的向下色散的与掺杂无关的斜率与欠掺杂样品中较小的不可逆性相结合来解释的。在x ~（2+）（w）的能谱中，在10~ 45 meV能量范围内观察到与最佳掺杂样品类似的峰-谷-峰结构。讨论了沙漏型色散与峰-谷-峰能谱的关系。

The origin of hour-glass magnetic dispersion in underdoped cuprate superconductors

In the present work we explain the hour-glass magnetic dispersion in underdoped cuprates. The dispersion arises due to the Lifshitz-type magnetic criticality. Superconductivity also plays a role, but the role is secondary. We list six major experimental observations related to the hour-glass and explain all of them. The theory provides a unified picture of the evolution of magnetic excitations in various cuprate families, including "hour-glass" and "wine-glass" dispersions and an emergent static incommensurate order. We propose the Lifshitz spin liquid "fingerprint" sum rule, and show that the…

欠掺杂铜氧化物中超导涨落对电荷序的反馈

Feedback of superconducting fluctuations on charge order in the underdoped cuprates

通过短程反铁磁涨落相互作用的金属在低温下对变号超导不稳定。对于铜氧化物，这种主导不稳定性导致了众所周知的$d-$波超导态。然而，也有一个次要的不稳定性，一个不相称的电荷密度波，主要是$d-$波形状因子，从相同的反铁磁波动。最近的实验中的空穴掺杂的铜氧化物的赝能隙制度已经发现了强有力的证据，这样的电荷密度波秩序，特别是预测的$d-$波形状因子。然而，观察到的波矢的电荷秩序不同于主导不稳定性的Hartree-Fock理论，是一个subleading不稳定性。在本文中，我们研究了这些不同的电荷密度波态的超导涨落的反馈，并发现，至少在一个小的温度窗口，他们更喜欢实验观察到的波矢量。

欠掺杂超导体La $_{1.895}$ Sr $_{0.105}$ CuO $_{4}$的磁场诱导自旋激发和重整化自旋带隙

Magnetic-field-induced spin excitations and renormalized spin gap of the underdoped superconductor La$_{1.895}$Sr$_{0.105}$CuO$_{4}$

对La $_{1.895}$ Sr $_{0.105}$ CuO $_{4}$（LSCO）在外加磁场中进行了高分辨中子非弹性散射实验。在零磁场下，在无公度动量转移$\mathbf{Q}^{\ }_{\mathrm{IC}}=(0.5,0.5\pmδ,0),(0.5\pmδ,0.5,0)$的低能峰强度的温度依赖性在超导$T^{\}_{c}$表现出异常，当沿c轴施加磁场时，该异常变宽并向较低温度移动。观察到的光谱权重的场诱导增强，但仅在有限的能量转移和在中间温度范围内。这些观察建立了一个强烈的向下重整化自旋间隙在欠掺杂制度的LSCO开放。这种行为与观察到的掺杂依赖性的大多数电子能量功能。

过掺杂Bi1.75 Pb 0.35 Sr 1.90 CuO 6 +z中磁性Fe离子引入的无公度自旋关联

Incommensurate spin correlations induced by magnetic Fe ions substituted into overdoped Bi1.75Pb0.35Sr1.90CuO6+z

自旋相关的Bi1.75Pb0.35Sr1.90CuO6+z的过掺杂区域已被探索与Fe掺杂的单晶，其特征在于中子散射，μ子自旋旋转（muSR）光谱，和磁化率测量。用弹性中子散射揭示了Fe自旋引起的静态无公度自旋关联。所得到的不可逆性增量出乎意料地大（~0.2 r.l.u.），而在过掺杂的La_（2-x）Sr_xCuO_4超导体中δ ~ 1/8。有趣的是，在这个过度掺杂的区域中的大的delta接近于空穴浓度p。这个结果让人想起在欠掺杂的La 2-xSrxCuO 4中观察到的delta ~ p趋势;然而，它与在过度掺杂的制度中在后一种化合物中delta的饱和不一致。虽然我们的研究结果在Fe掺杂的Bi 1.75Pb 0.35Sr 1.90CuO 6 +z支持在高Tc铜酸盐超导体的无公度自旋相关的共性，他们也表明，磁响应可能是由一个独特的机制在过掺杂区域占主导地位。

铜氧化物中斜条纹的不可逆性和自旋激发

Incommensurability and spin excitations of diagonal stripes in cuprates

基于含时Gutzwiller近似，我们研究了强欠掺杂铜酸镧中对角无公度自旋散射起源于反铁磁畴壁（条纹）的可能性。对对角相中条纹的动态自旋响应的计算产生了特征沙漏色散，其中低能Goldstone和高能分支在反铁磁波矢Q_{AF}的特征能量Ecross处交叉。高能量部分接近母体反铁磁体。我们的研究结果表明，强烈欠掺杂铜酸镧的非弹性中子散射实验可以被理解为由于大量的混乱的键中心和网站中心条纹配置的混合物。

从二维热点模型的费米子双圈重整化群计算得到的短程无公度$d$波荷序的证据

Evidence of a short-range incommensurate $d$-wave charge order from a fermionic two-loop renormalization group calculation of a 2D model with hot spots

本文将双圈重整化群（RG）计算推广到二维费米子有效场论模型，该模型只包括由二维$t-t'$哈伯德模型在低空穴掺杂下产生的费米面上的自旋密度波（SDW）有序波矢连接的所谓“热点”.我们计算的Callan-Symanzik RG方程两个循环描述流的单粒子格林函数，相应的谱函数，费米速度，和一些最重要的顺序参数的非线性模型在较低的能量。因此，我们建立-除了明显占主导地位的SDW相关-一个近似（赝自旋）的对称性有关的短程\emph{incommensurate} $d$-波电荷秩序的$d$ -波超导秩序确实出现在较低的能量尺度，这是在最近的作品在文献中提供的二维自旋费米子模型。我们得出的影响，这种可能的电子阶段正在进行的尝试来描述的现象学的赝能隙制度在欠掺杂的铜酸盐。

欠掺杂铜氧化物中Josephson耦合条纹的同位素效应

Isotope effect on superconductivity in Josephson coupled stripes in underdoped cuprates

YBaCuO和LaSrCuO的非弹性中子散射数据表明，在远离$δ(x)$点的位置，中子散射峰具有不公度性。$T_c(x)$可以重新绘制为这些材料的膨胀率的线性函数。这种线性关系意味着，将这两个量联系起来的常数，一个是动量，另一个是$T_c(x)$（能量），具有速度的维数，我们将其表示为$v^*$：$k_B T_c(x) = \hbar v^* δ(x)$。我们认为，这种实验推导出的关系可以得到一个简单的模型中的约瑟夫森耦合条纹。在此框架内，我们解决的作用，$O^{16} \to O^{18}$同位素效应的$T_c(x)$。我们假设，该抑制由样品的{ \em掺杂}设定，并且在给定固定掺杂的情况下对氧同位素不敏感。因此，我们发现，在关系$T_c(x) \sim δ(x)$中，唯一能随O同位素取代而变化的参数是速度$v^*$。我们预测氧同位素对$v^*$的影响，并期望它是$\simeq 5%$。

欠掺杂Bi2201的表面增强电荷密度波不稳定性

Surface-enhanced charge-density-wave instability in underdoped Bi2201

中子和X射线散射实验为欠掺杂铜氧化物中的自旋和电荷有序现象提供了越来越多的证据。这些范围从早期的工作条纹相关的Nd-LSCO的最新发现的电荷密度波在YBCO。这两种现象的特征在于掺杂，温度和外部施加的磁场的明显依赖性。在这里，我们表明，这些电子晶格不稳定性也表现出以前未被识别的体表面二分法。表面敏感的电子和结构探针揭示了一个温度依赖性的演变的CuO 2平面带色散和明显的费米口袋在欠掺杂的Bi 2201，这是直接与一个hitherto未检测到的强烈的温度依赖性的不相称的超结构周期低于130 K。与此形成鲜明对比的是，由体敏探针揭示的结构调制与温度无关。这些发现指向一个表面增强的初期电荷密度波不稳定性，驱动费米表面嵌套。这一发现对于解释单粒子光谱数据至关重要，并使铜氧化物和其他复杂氧化物的表面成为研究电子软相的丰富场所。

低掺杂铜氧化物强起伏d波超导体的自旋响应理论

Theory of spin response in underdoped cuprates as strongly fluctuating d-wave superconductors

将欠掺杂铜氧化物看作具有强相位涨落的准二维d波超导体，研究了低温下的自旋动力学。本文提出了一种有效的超导序参量相涡旋缺陷耦合节状准粒子自旋自由度理论。它代表了赝能隙相位的QED 3理论到超导区域的最小扩展。理论预测了一个单一的dSC-SDW转变，这可能是波动诱导的一级，没有两个有序相之间的共存区域。我们计算了dSC中的自旋-自旋相关器，并解释了在YBCO中子散射实验中观察到的自旋响应随频率的演化。我们预测，在远低于共振的频率下，（弱）自旋响应应该在四个“对角”无公度波矢量处达到窄峰，这些波矢量跨越超导序参量的节点之间。这些峰代表了相位起伏dSC的固有集体模式，其凝聚将导致赝能隙相位中的SDW阶。我们对共振的解释表明，在较低Tc的超导体中，它应该变得更加难以捉摸，这与它在LSCO中的明显缺失是一致的。

掺杂铜氧化物超导电性的磁性

The magnetic nature of superconductivity in doped cuprates

在动能驱动的超导机制下，讨论了铜氧化物超导体的磁性。结果表明，超导态是由载流子能隙函数和准粒子相干量共同控制的。这种准粒子相干权重在欠掺杂和最佳掺杂区随空穴掺杂浓度线性增长，在过掺杂区随掺杂浓度减小，导致超导转变温度最大值出现在最佳掺杂附近，在欠掺杂和过掺杂区均随掺杂浓度减小.在此框架内，我们计算了铜氧化物超导体的动态自旋结构因子，并再现了非弹性中子散射实验的所有主要特征，包括在低能量和高能量下的无公度磁散射和中能量下的公度共振的能量依赖性。

欠掺杂BaFe1. 89 Co 0. 11 As 2纳米尺度磁性与超导电性的共存与竞争

Coexistence and competition of magnetism and superconductivity on the nanometer scale in underdoped BaFe1.89Co0.11As2

我们报道了欠掺杂BaFe_（1.89）Co_（0.11）As_2的μ子自旋旋转（muSR）和红外（IR）光谱实验，结果表明，在纳米尺度上，体磁性和超导性（SC）是共存和竞争的.我们的综合数据揭示了一个体磁有序，可能是由于一个无公度自旋密度波（SDW），它的发展低于Tmag \approx 32 K，并成为减少的幅度（但不是在体积）低于Tc = 21.7 K。在Ts \approx 50 K的结构转变之下，似乎已经形成了一个缓慢波动的SDW的前体. SC的体积性质是由muSR数据和IR数据建立的，muSR数据显示了体积SC涡旋晶格，IR数据显示大多数低能态是带隙的，并且在T << Tc时参与冷凝。

超导La2-xSrxCuO4（0.10 < x < 0.25）自旋涨落的能谱

Energy Spectrum of Spin Fluctuations in Superconducting La2-xSrxCuO4 (0.10 < x < 0.25)

用中子非弹性散射实验研究了超导掺Sr La_2CuO_4中的无公度自旋涨落能谱。在最佳掺杂（x=0.15）和轻微过掺杂（x=0.18）样品的超导态中观察到自旋激发谱中的能隙。在远低于Tc的温度下，无公度峰的强度随着能量低于~ 8 meV而迅速减小，并且在x=0.15时在~3.5meV以下和x=0.18时在~4.5meV以下并入背景。对于这两个样品，q积分自旋磁化率的能谱x”（w）在7 meV附近表现出增强，这是由非公度峰的动量宽度加宽引起的。能谱中的隙状结构和x”（w）的增强在Tc下仍然存在。另一方面，对于欠掺杂（x=0.10）和重度过掺杂（x=0.25）样品，在低于Tc时既没有明显的能隙也没有x”（w）的增强。

Co掺杂BaFe2As2中的无公度自旋密度波

Incommensurate spin density wave in Co-doped BaFe2As2

本文报道了欠掺杂Ba（Fe{1-x}Cox）_2As_2系列样品在x=0.014（Tc < 1.4K）和x=0.03和0.045（Tc ~ 2和12 K）时的~（57）Fe穆斯堡尔谱测量结果。在所谓的自旋密度波（SDW）相位的频谱形状解释的磁结构的无公度调制，并允许确定的调制的形状。在未掺杂的BaFe_2As_2中，磁结构是相称的，并且我们发现在最低掺杂水平（x=0.014）下存在不可逆性。随着Co掺杂的增加，低温调制逐渐失去其“平方性”，并趋于正弦波。对于给定的掺杂水平，随着温度的升高，出现相同的趋势。我们发现，磁性超精细组分持续远远高于SDW过渡，其强度逐渐转移到顺磁组分加热。

欠掺杂YBa2Cu3O6 +y中节状准粒子的稳定性研究

Stability of nodal quasiparticles in underdoped YBa2Cu3O6+y probed by penetration depth and microwave spectroscopy

利用超流密度和宽带准粒子电导率的高分辨测量，研究了欠掺杂YBCO中节状准粒子的低能激发谱。穿透深度的测量温度低至0.05 K。微波电导率是从0.1到20 GHz测量的，是零能量准粒子的直接探针。的数据进行了比较与预测的一些理论方案，竞争或以其他方式修改纯d波超导性，特别是相称和不相称的自旋和电荷密度波; d + i s和d + i d超导性;循环电流相;和BCS-BEC交叉。我们的结论是，在存在少量强散射无序的情况下，数据与纯d波态一致，并且能够完全排除大多数候选竞争态，或者排除到由无序的能量尺度设置的水平，~ 4 K。然而，相称的自旋和电荷密度顺序，预计不会改变节点的频谱，因此不能排除。

t-J模型中超导性与磁通相的相互作用

Interplay between superconductivity and flux phase in the t-J model

本文在Hubbard $X$ -算符的Baym-Kadanoff微扰展开下，利用平均场型近似研究了t-J模型的相图.将正常状态与d波通量或键序状态分开的线在T=0处接近最佳掺杂开始，并且随着掺杂的减少而快速上升。d波超导性的转变温度$T_c$在过掺杂区域向最佳掺杂单调增加。在接近最佳掺杂时，两个d波序参量集之间的强竞争导致欠掺杂区域中$T_c$的强抑制。为简单起见，将磁通相视为超导相和磁通相在$T_c$下方的欠掺杂区中共存，而在$T_c$上方存在纯磁通相，在激发谱中具有d波对称性的赝能隙。我们还发现，由于库仑相互作用的无公度电荷密度波基态不强烈修改上述相图附近的超导相，至少，只要后者存在。

强欠掺杂模型铜氧化物超导体中的带隙公度反铁磁响应

Gapped commensurate antiferromagnetic response in a strongly underdoped model cuprate superconductor

本研究通过磁中子散射发现极低掺杂的模型铜氧化物$\mathrm{HgBa}_{2}\mathrm{CuO}_{4+δ}$的反铁磁响应在超导和赝能隙态中存在能隙且公度，为理解铜氧化物的自旋关联与超导机制提供了基准。

Incommensurate charge ordered states in the $\mathit{t-t^{\prime}-J}$ model

We study the incommensurate charge ordered states in the $\mathit{t-t^{\prime}-J}$ model using the Gutzwiller mean field theory on large systems. In particular, we explore the properties of incommensurate charge modulated states referred to as nodal pair density waves (nPDW) in the literature. nPDW states intertwine site and bond charge order with modulated $d$-wave pair order, and are characterized by a nonzero amplitude of uniform pairing; they also manifest a dominant intra-unit cell $d$-density wave form factor. To compare with a recent scanning tunneling microscopy (STM) study [Hamidian \…

Charge and current orders in the spin-fermion model with overlapping hot spots

Experiments carried over the last years on the underdoped cuprates have revealed a variety of symmetry-breaking phenomena in the pseudogap state. Charge-density waves, breaking of $C_{4}$ rotational symmetry as well as time-reversal symmetry breaking have all been observed in several cuprate families. In this regard, theoretical models where multiple non-superconducting orders emerge are of particular interest. We consider the recently introduced (Phys. Rev. B 93, 085131 (2016)) spin-fermion model with overlapping 'hot spots' on the Fermi surface. Focusing on the particle-hole instabilities we…

d波超导体中无序磁引起的超流抑制

Superfluid Suppression in d-Wave Superconductors due to Disordered Magnetism

计算了d波超导体中静态磁关联对温度相关超流密度ρ_s（T）的影响。在自洽计算中，巡游空穴形成与超导共存的无公度自旋密度波（SDW）。在clean极限下，态密度是带隙的，ρ_s（T << T_c）是指数激活的。在无杂质掺杂的情况下，SDW是无序的，态密度和ρ_s（T）的形式与纯d波超导体中的相类似。我们的结论是，在x \approx 0.35处观察到的ρ_s的崩塌可能归因于SDW和超导电性的共存。

弱超导欠掺杂YBa2Cu3O6 .35（Tc=18K）临界掺杂附近的自旋动力学

Spin dynamics near the critical doping in weakly-superconducting underdoped YBa2Cu3O6.35 (Tc=18K)

本文用中子散射法测定了YBa_2Cu_3O_（6.35）超导体（Tc= 18K）的磁结构和磁涨落。绝缘反铁磁体的长程有序共线自旋被一个相称的中心模式所取代，该中心模式是由缓慢的、各向同性极化的短程自旋相关引起的。直到30 meV的非弹性谱在波矢上是宽的，并且是相称的。与较高Tc超导体的共振峰相反，自旋表现出单一的过阻尼谱，其弛豫速率随着冷却而减小，并在低于50 K的5meV处饱和。随着弛豫速率的饱和，准静态自旋相关增长，并成为能量分辨率限制。在高温下的自旋磁化率说明，主导的能量标度是由温度。在低温下，尺度长度是几何形状的，不受速度和动态宽度的影响。有没有观察到的抑制自旋波动或中心模式后，超导性的发病。自旋不响应相干电荷对，而是响应空穴掺杂，允许玻璃态短程自旋有序与超导性共存。由于弱超导系统YBCO 6.35的物理必须与更强超导的YBCO 6.5连续连接，我们发现，无论是无公度的条纹状自旋调制，也没有一个定义明确的中子自旋共振是必不可少的开始与掺杂的配对在高温铜酸盐超导体。

BaFe $_{2-x}$ Ni $_{x}$ As $_{2}$中近最佳超导电性的短程自旋玻璃

Short-range cluster spin glass near optimal superconductivity in BaFe$_{2-x}$Ni$_{x}$As$_{2}$

当电子被掺杂到铁的反铁磁（AF）母体化合物中时，铁的磷属元素化物会出现高温超导性。除了诱导超导电性，电子掺杂也改变了静态公度AF秩序在未掺杂的母体化合物到短程非公度AF秩序附近的最佳超导电性。本文用中子散射证明BaFe $_{2-x}$ Ni $_{x}$ As $_{2}$中的无公度AF序不是由嵌套费米面中的巡游电子引起的自旋密度波，而是与超导相基质中的团簇自旋玻璃相一致.因此，最佳的超导电性铁pnictides共存，并与介观分离的簇自旋玻璃相竞争，非常不同的均匀共存的AF和超导相在欠掺杂制度。

铜氧化物超导体中子散射的重整化平均场论

Renormalized mean-field theory of the neutron scattering in cuprate superconductors

用平均场论研究了t-t '-J模型的磁激发谱，并与YBCO和BSCCO超导体的非弹性中子散射（INS）实验进行了比较。在从粒子公式中的动态自旋响应计算从重整化费米液体的有效相互作用~J的磁性粒子-空穴通道。我们在d波超导态中得到了所谓的41 meV波矢（pi，pi）共振，作为自旋为1的集体激发。如果下面的费米面是具有足够次近邻跳跃t '<0的空穴状，则它看起来尖锐（无阻尼）。YBCO或BSCCO的双层结构对于谐振的形成并不重要。最佳掺杂时的共振能量ω res和光谱权重与实验结果基本一致。在欠掺杂和过掺杂的情况下，再现了所观察到的空穴填充时ω res的定性行为。如果对2D波矢量进行积分，则在磁激发光谱中可以看到第二个更宽的峰。它是由跨越最大禁带的激发引起的，与共振相反，它的能量几乎与掺杂无关。在能量高于或低于ω res时，公度共振分裂成位于（pi，pi）外的非公度峰。在ω res以下，强度斑图为“平行”型，非公度峰的色散关系为负曲率。这与最近INS对YBCO的实验是一致的。

高温超导体自旋涨落的中子散射研究

Neutron Scattering Studies of Spin Fluctuations in High Temperature Superconductors

中子散射可以提供关于材料的磁动力学的能量和动量依赖性的详细信息，只要有足够大的单晶可用。这一要求限制了已被详细研究的稀土高温超导材料的数量。然而，近年来晶体生长的改进使我们对CuO平面在超导和正常状态下的磁性行为的理解取得了相当大的进展。这篇综述将主要集中在La_{2-x} Sr_{x} CuO_{4}和YBa_{2} Cu_{3} O_{7-x}中的自旋涨落，因为这是两个系统中最详细的结果。虽然我们的理解仍然存在差距，但现在对两个系统中的自旋涨落谱以及超导转变引起的变化有了一致的看法。对于La_{2-x} Sr_{x} CuO_{4}和欠掺杂YBa_{2} Cu_{3} O_{7-x}，正常状态响应的特征在于不相称的磁波动。低能量激发被超导转变抑制，在较高能量下响应相应增强。对于YBa_{2} Cu_{3} O_{7-x}，超导状态伴随着能量随T_{c}变化的相称共振响应的快速发展。在欠掺杂的样品中，这种共振在T_{c}以上持续存在。

高温超导体中的反铁磁涡旋态

Antiferromagnetic vortex state in a high-temperature superconductor

有强有力的证据表明，磁相互作用在驱动铜氧化物超导体高温超导性的机制中起着至关重要的作用。为了进一步研究这一点，我们对最简单的高温超导体La（2-x）Sr（x）CuO（4）（LSCO）在外加磁场中进行了中子散射实验。低于超导转变温度（Tc），场通过正常状态夹杂物或涡旋的阵列穿透材料，而以零电阻为特征的相位相干超导性被抑制到较低的场依赖的不可逆性温度。这里描述的测量是在欠掺杂LSCO（x=0.10）上进行的，其在零场中在低于Tc下产生静态无公度阶。我们的研究结果表明，应用磁场增强这种响应，而不改变起始温度。对于H= 5 T的场诱导信号饱和到三倍的零场信号和相位相干超导反铁磁相内建立。

电子掺杂高$T_{c}$铜氧化物中反铁磁序和超导序的共存及其对自旋动力学的影响

Coexistence of the antiferromagnetic and superconducting order and its effect on spin dynamics in electron-doped high-$T_{c}$ cuprates

在$t-t'-t''-J$模型的从玻色子方法的框架下，发现对于电子掺杂的高- $T_c$铜酸盐，交错反铁磁（AF）有序与超导（SC）有序共存，其掺杂范围从平均场水平的欠掺杂到接近最佳掺杂。在共存阶段，它揭示了自旋响应是相称的，在一个基本的频率范围内低于交叉频率$ω_{c}$考虑所有的掺杂，它切换到无公度结构时，频率高于$ω_{c}$。这一结果与实验测量相一致。的自旋响应之间的共存相和纯SC相与$d_{x^{2}-y^{2}}$波配对加上高次谐波项（DP+HH）的比较表明，包含的双带效应是重要的，始终占的自旋响应的色散和非单调的间隙行为在电子掺杂的铜酸盐。