Multishot Codes for Network Coding: Bounds and a Multilevel Construction
Koetter和Kschischang引入子空间信道作为执行随机线性网络编码的多播网络的从源节点到汇聚节点的通信信道的适当模型。到目前为止，注意力已经被给予了一次子空间码，即，仅使用子空间信道一次的码。与此相反，本文探讨了使用子空间信道一次以上的想法，并研究了所谓的多拍子空间码。我们提出的问题，一个激励的例子，代码的大小的上下界，和一个多级构造的代码块编码调制的基础上的定义。
2009-01-12 cs.IT math.IT
Vector Network Coding Based on Subspace Codes Outperforms Scalar Linear Network Coding
本文考虑了基于秩度量码和子空间码的矢量网络编码方案。本文的主要结果是，向量的解决方案可以显着减少所需的字母表的大小相比，最佳的标量线性解决方案相同的组播网络。本文考虑的组播网络有一个源与$h$消息，和向量的解决方案是在一个域的大小为$q$与向量的长度为~ $t$。对于一个给定的网络，设网络具有标量线性解的最小域大小为$q_s$，则向量解和标量线性解之间的字母表大小的间隙定义为$q_s-q^t$。在该贡献中，对于任何$q \geq 2$和任何偶数$h \geq 4$，实现的间隙是$q^{(h-2)t^2/h + o(t)}$。如果$h \geq 5$是奇数，则实现的字母表大小的间隙是$q^{(h-3)t^2/(h-1) + o(t)}$。以前，对于具有非常大量消息的网络，仅显示大小为1的间隙。这些结果意味着最佳标量线性和一些标量非线性网络编码解之间的字母大小的差距相同的组播网络。对于三个消息，我们还展示了矢量网络编码的优势，而对于两个消息，问题仍然是开放的。几个网络被认为是，他们都是众所周知的组合网络的推广和修改。用作这些网络的解决方案的矢量网络码基于子空间码，特别是从秩度量码获得的子空间码。其中一些码形成了新的子空间码族，这就提出了一个新的研究问题。
2018-01-14 cs.IT math.IT
Subspace Coding for Error Control and Interference Mitigation in Routing Solutions with Cooperative Destination Nodes
针对含协作目的节点的SISO干扰信道，本文研究用子空间码增强RLNC，以实现差错控制与干扰缓解，并降低解码失败概率。
2022-12-24 cs.IT math.IT
Grassmannian Codes with New Distance Measures for Network Coding
已知格拉斯曼码在随机网络编码的纠错中是有用的。最近，他们被用来证明向量网络码优于标量线性网络码，在多播网络上，相对于字母表的大小。用于此目的的多播网络是广义组合网络。在标量和矢量网络编码方案中，子空间距离被用作编码的距离度量，从而解决了广义组合网络中的网络编码问题。在这项工作中，我们表明，子空间的距离可以用其他两种可能的距离措施，推广子空间的距离。这两个距离的措施被证明是等价的正交变换下。证明了具有新距离测度的格拉斯曼码推广了具有子空间距离的格拉斯曼码和具有强度的子空间设计。此外，具有新距离测度的最优Grassmannian码对某些广义组合网络的网络编码解具有最小要求.这两个距离的措施，特别是相对于网络编码，相关的编码问题进行了讨论。最后，利用这些新概念，证明了Hamming方案中的码是Grassmannian码的一个子类。
2019-02-08 cs.IT math.IT
Canonical form of linear subspaces and coding invariants: the poset metric point of view
在这项工作中，我们引入了子空间分解的概念，受分区的坐标。考虑由坐标集中的偏序决定的度量，即所谓的偏序集度量，我们证明了根据该度量的最大分解的存在性。这些分解变成一个重要的工具，以获得规范型的代码在任何偏序集度量，并获得边界的重要不变量，如包装半径的线性子空间。此外，使用最大分解，我们能够减少和优化的全查找表算法的伴随式解码过程。
2017-06-30 cs.IT math.IT
Hybrid Noncoherent Network Coding
我们描述了一种新的扩展子空间码的非相干网络，适合使用时，网络被视为一个通信系统，同时引入尺寸和符号错误。我们表明，当符号擦除发生在一个显着大量的不同的基向量通过网络传输，当网络的最小割是小得多，然后传输的码字的长度，新的家庭的代码优于他们的子空间代码同行。对于建议的编码方案，称为混合网络编码，我们推导出两个上限的代码的大小。这些界限代表了单例和球包装界限的变化。我们表明，一个简单的级联方案，代表了一个组合的子空间码和里德-所罗门码是渐近最优的Singleton界。最后，我们描述了两个有效的级联子空间码的解码算法，在某些情况下，具有较小的复杂度比子空间解码器。
2012-09-24 cs.IT math.IT
Subspace Properties of Network Coding and their Applications
采用网络编码进行内容分发的系统向接收机传送源分组的线性组合。如果我们假设随机网络编码，在此过程中，网络节点收集源数据包所跨越的空间的随机子空间。我们建立了在这样一个系统中诱导的随机子空间的几个基本性质，并表明这些子空间隐含地携带关于网络及其状态的拓扑信息，这些信息可以被动地收集和推断。我们利用这些信息对一些有趣的应用程序，在自己的权利，如拓扑推理，在对等系统中的瓶颈发现和定位拜占庭攻击者。因此，我们认为，随机网络编码，除了其更好地提高信息传输速率已知的属性，可以另外促进网络管理和控制。
2011-11-16 cs.IT cs.NI math.IT
Wireless Network Coding for MIMO Two-way Relaying using Latin Rectangles
考虑用于物理层网络编码双向MIMO中继场景的调制方案的设计，其中$n_R$天线在中继器R处，$n_A$和$n_B$天线分别在端节点A和B处。我们考虑的噪声和转发（DNF）协议，它采用两个阶段：多址（MA）阶段和广播（BC）阶段。对于网络编码的SISO双向中继已知的是，根据信道条件自适应地改变在中继处使用的联网编码映射（也被称为去噪映射）极大地降低了在MA阶段期间在中继处发生的多址干扰的影响，并且所有这些网络编码映射应当满足称为{ \it排他性定律}的要求。满足互斥律的网络编码图可等价地看作拉丁矩形。本文证明了对于MIMO双向中继，当信道衰落系数矩阵的行空间是$\mathbb{C}^{n_A+n_B}$的有限个向量子空间（称为奇异衰落子空间）的一个子空间时，中继站会发生深度衰落。结果表明，适当选择网络编码映射可以去除大部分奇异衰落子空间，称为可去除奇异衰落子空间。对于$2^λ$ -PSK信号集，证明了不可移除奇异衰落子空间的数目只占奇异衰落子空间总数的一小部分。当端节点使用不同数量的天线的情况下的拉丁矩形被示出为可从拉丁方的情况下，当它们使用相同数量的天线。此外，网络编码映射，删除所有可移动的奇异奇异衰落子空间被证明是可获得的一个小的拉丁方。
2012-03-14 cs.IT math.IT
Enhanced Algebraic Error Control for Random Linear Network Coding
差错控制对网络编码具有重要意义，因为如果不加以控制，差错会极大地降低网络编码的吞吐量增益，并严重破坏数据的可靠性和安全性。两个家庭的代码，子空间和秩度量码，已被用来提供随机线性网络编码的错误控制。在本文中，我们提高了这两个家庭的代码的纠错能力，通过使用一种新的双层解码方案。虽然子空间和秩度量码的解码服务于第二层解码，我们建议通过利用子空间和秩度量码的汉明距离特性在分组级上执行第一层解码。这种分组级解码也可以由中间结点实现以减少错误传播。为了支持第一层解码，我们还研究了三个重要的家庭的子空间和秩度量码，Gabidulin码，Kotter-Kschischang码，Mahdavifar-Vardy码的汉明距离性质。据我们所知，这些代码的两层解码方案和海明距离属性都是新颖的。
2012-05-03 cs.IT math.IT
On the Capacity of Non-Coherent Network Coding
我们考虑的问题，从一个源的多播信息的接收器通过网络的中间网络节点执行随机网络编码操作的源数据包。我们提出了一个由Koetter和Kschischang在[6]中引入的非相干网络编码的信道模型，该模型捕获了这种网络操作的本质，并计算了作为网络参数的函数的容量。我们证明，使用子空间编码是最佳的，并表明，在某些情况下，实现容量的分布使用子空间的几个维度，其中所采用的尺寸取决于数据包的长度。这个模型和结果也使我们能够提供指导方针，当子空间编码是有益的建议的模型和多少，相比，编码向量的方法，从容量的角度来看。我们扩展我们的结果的情况下，多源组播，创建一个虚拟的多路访问通道。
2010-11-16 cs.IT math.IT
Construction of Sidon spaces with applications to coding
一个有限扩张域的子空间称为西顿空间，如果它的任何两个元素的乘积是唯一的，直到一个标量乘子从基域。Sidon空间最近由Bachoc等人引入，作为刻画子空间乘法性质的一种手段，但没有给出明确的构造。本文给出了Sidon空间的几种构造。特别地，在某些构造中，西顿空间的维数$k$与周围扩展场的维数$n$之间的关系是最优的。这些结构示出提供循环子空间码，这是有用的工具，在网络编码方案。据作者所知，这构成了非平凡循环子空间码的第一组构造，其中$k$和$n$之间的关系是多项式的，特别是线性的。结果解决了Trautmann等人关于非平凡循环子空间码存在性的猜想，得到了多轨道循环子空间码，其基数与子空间码的球填充界相差一个常数因子（接近于$1/2$）.
2017-05-18 cs.IT math.IT
Subspace Coding for Spatial Sensing
本文将空间感知建模为子空间编码问题，提出基于 Golomb 尺的感知子空间码构造，实现近最优最小距离，并据此设计高分辨率、抗噪稀疏阵列。
2024-07-03 cs.IT eess.SP math.IT
Enumerative Coding for Grassmannian Space
格拉斯曼空间$\Gr$是向量空间\smash{$\F_q^n$}的所有$k-$维子空间的集合。最近，格拉斯曼码在网络编码中得到了应用。本文的主要目标是提出有效的枚举编码和解码技术的格拉斯曼。这些编码技术是基于由$\F_q^n$的$k$维子空间的不同表示引起的格拉斯曼的两个不同阶。一种枚举编码方法基于费勒斯图表示和基于该表示的$\Gr$的顺序。这种枚举编码的复杂性是$O(k^{5/2} (n-k)^{5/2})$数字运算。格拉斯曼的另一个阶是基于一个识别向量和一个子空间的简化行梯形表示的组合。基于该顺序的枚举编码的复杂度是$O(nk(n-k)\log n\log\log n)$数字运算。这两种方法的组合平均降低了一个常数因子的复杂性。
2010-08-28 cs.IT math.IT
Blind Identification of Channel Codes: A Subspace-Coding Approach
International Institute of Information Technology, Hyderabad（印度信息技术学院海德拉巴分校）
本文提出了一种基于子空间编码的盲识信道码方法，通过结合汉明度量和子空间度量解码原理，在BSC上实现高效且具有理论保证的码识别。
2026-03-03 cs.IT math.IT
On Linear Operator Channels over Finite Fields
受线性网络编码的启发，本文研究了在有限域上进行线性运算的通信信道，即线性算子信道。对于这样的信道，其输出向量是其输入向量的线性变换，并且变换矩阵是随机且独立地生成的。假设变换矩阵对于每T个输入向量保持恒定，并且对于发射机和接收机都是未知的。对变换矩阵的分布和场大小没有限制。具体而言，子空间编码在LOC的最优性进行了研究。子空间编码的最大可达速率的下界得到，它是紧的某些情况下。给出了等维子空间编码的最大可达速率的特征，并证明了使用等维子空间编码所带来的速率损失是微不足道的。信道训练的最大可达速率接近子空间编码的最大可达速率的下限。提出了两种基于信道训练的编码方法，并对它们的性能进行了评估。我们的第一种方法利用秩度量码，其最优性取决于最大秩距离码的存在。我们的第二种方法应用线性编码，它可以实现最大的可实现的信道训练速率。我们的代码设计只需要的知识的期望的秩的变换矩阵。第二种方案也可以在没有信道统计的先验知识的情况下无速率地实现。
2010-04-14 cs.IT math.IT
Compositional Distributed Learning for Multi-View Perception: A Maximal Coding Rate Reduction Perspective
本文针对多视图感知问题，提出基于最大编码率降低原理与子空间基融合的组合分布式学习框架，通过智能体交换截断基矩阵并强制表示向融合子空间靠拢，理论证明其编码率变化有界且基融合一致，实验显示在保持表示多样性的同时分类精度更高。
2025-11-11 cs.IT eess.IV math.IT
An Upper Bound on Broadcast Subspace Codes
线性算子广播信道（LOBC）模拟了在网络上应用随机网络编码时多速率分组广播的场景。本文给出了LOBC的代数编码框架，并给出了LOBC的（多次）子空间码的Hamming类上界。
2011-10-18 cs.IT math.AG math.IT
On Metrics for Error Correction in Network Coding
在对抗模型下，研究了相干和非相干网络编码的纠错问题。对于相干网络编码，网络的拓扑结构和网络代码的知识是假设在源节点和目的节点，纠错能力的（外）码是简洁地描述的秩度量，因此，它表明，通用网络纠错码实现单例界可以很容易地构造和有效地解码。对于非相干网络编码，其中不假设网络拓扑和网络码的知识，（子空间）码的纠错能力完全由一个新的度量给出，称为注入度量，它与Kötter和Kschischang的子空间度量密切相关，但不同。特别是，在一个非恒定尺寸的代码的情况下，与注入度量相关联的解码器示出，以纠正更多的错误，然后最小子空间距离解码器。所有这些结果都是基于对抗性纠错的一般方法，这可能对网络编码之外的其他对抗性信道有用。
2009-08-28 cs.IT math.IT
Enumerative Encoding in the Grassmannian Space
格拉斯曼空间中的码最近在网络编码中得到了应用。$\F_q^n$的$k$维子空间的表示在解决格拉斯曼的编码问题中，特别是在格拉斯曼的子空间的编码中，通常具有重要的作用。给出了格拉斯曼子空间的不同表示。我们使用两个这些表示的格拉斯曼枚举编码。一种是基于子空间的费勒斯图表示的枚举编码，另一种是基于子空间的标识向量和缩减行梯形表示的枚举编码。结合前两种方法的第三种方法比其他两种枚举编码更有效。
2009-03-09 cs.IT math.IT
On the Bounds of Certain Maximal Linear Codes in a Projective Space
$\mathbb{F}_q^n$的所有子空间的集合由$\mathbb{P}_q(n)$表示。在$\mathbb{P}_q(n)$上定义的子空间距离$d_S(X,Y) = \dim(X)+ \dim(Y) - 2\dim(X \cap Y)$将其变成用于随机网络编码中的纠错的自然编码空间。$\mathbb{P}_q(n)$的子集称为码，属于该码的子空间称为码字。受经典编码理论的启发，可以对$\mathbb{P}_q(n)$的子集施加线性编码结构。Braun、Etzion和Vardy证明了包含$\mathbb{F}_q^n$的线性码的最大基数是$2^n$。本文证明了这一猜想，并刻画了含有$\mathbb{F}_q^n$的极大线性码。
2014-10-10 cs.IT math.IT
Network coding and spherical buildings
提出了一种基于子空间标志的网络编码技术和相应的网络信道模型。为了定义纠错码，我们引入了一个新的距离的标志品种，格拉斯曼距离的标志和比较常用的画廊距离全旗。
2016-12-21 cs.IT math.IT
Linear Coding Schemes for the Distributed Computation of Subspaces
令$X_1, ..., X_m$是公共字母表$\mathbb{F}_q$上的一组$m$统计相关源，当被认为是样本空间上的函数时，它们是线性独立的。我们考虑一个分布式函数计算设置，其中接收器感兴趣的是由行向量$[X_1, \ldots, X_m]Γ$的元素所跨越的$s$维子空间$W$的元素的无损计算，其中$(m \times s)$矩阵$Γ$具有秩$s$。一个序列的三个日益完善的方法，所有基于线性编码器。第一种方法使用一个共同的矩阵来编码所有的源和一个Korner-Marton类接收机直接计算$W$。第二个改进了第一个，表明它往往是更有效的计算一个精心选择的超空间$U$的$W$。超空间的联合分布的$\{X_i\}$诱导一个独特的分解的所有线性组合的$\{X_i\}$的集合，到一个链的子空间确定的标准化的熵测量。这个子空间链还提出了第三种方法，一种采用嵌套代码的方法。对于$\{X_i\}$和任何$W$的任何联合分布，嵌套码方法的和速率不大于Slepian-Wolf（SW）方法下的和速率。在SW方法下，通过首先恢复每个$\{X_i\}$来计算$W$。对于一个大类的联合分布和子空间$W$，嵌套代码的方法，以提高SW。此外，一类的源分布和子空间被确定，其中嵌套代码的方法是和率最优的。
2013-02-20 cs.IT math.IT
Distributed Space Time Coding for Wireless Two-way Relaying
我们考虑无线双向中继信道，其中双向数据传输发生在端节点之间的中继的帮助下。对于Denoise-And-Forward（DNF）协议，Koike-Akino et.自适应地改变在中继站处使用的网络编码映射极大地降低了中继站处的多址干扰的影响。通过在中继节点处适当选择这些网络编码映射，可以有效地减轻深信道衰落条件的有害影响。另外，在本文中，我们提出了一种分布式空时编码（DSTC）方案，它有效地消除了大部分的深衰落信道条件在发送节点本身没有任何CSIT，也没有任何需要自适应地改变网络编码映射在中继。当信道衰落系数向量落在$\mathbb{C}^2$的有限个向量子空间（称为奇异衰落子空间）中时，会发生深度衰落. DSTC设计准则称为\textit{singularity minimization criterion}下，这种向量子空间的数量是最小的。此外，一个标准，以最大化的DSTC的编码增益得到。针对QAM和PSK信号集，给出了满足奇异性最小化准则和最大化编码增益的显式低解码复杂度DSTC设计。仿真结果表明，在高信噪比下，DSTC方案提供了很大的增益时，与传统的异或网络编码，性能略优于自适应网络编码方案提出的小池Akino等。al.
2012-05-19 cs.IT math.IT
On quasi-cyclic subspace codes
具有良好参数的子空间码的构造是随机网络编码的重要问题之一。本文首先推广了循环子空间码的概念，并进一步证明了有限域上构造循环子空间码的常用方法也适用于m-拟循环码，即子空间多项式和Frobenius映射。
2016-08-10 cs.IT math.IT
Multilevel inserting constructions for constant dimension subspace codes
本文提出逆双边多级插入构造，结合双重与双边多级构造，生成更大尺寸的常维子空间码，其下界与上界比值超过0.94548，适用于网络编码。
2025-08-05 cs.IT math.IT
Subspace Polynomials and Cyclic Subspace Codes
近年来，子空间码由于在随机网络编码纠错中的应用而受到越来越多的关注。特别地，循环子空间码是具有高效编码和解码算法的大型码的可能候选者。在本文中，我们考虑这样的循环码，并提供最佳的代码，其码字没有完整的轨道的建设。我们进一步介绍了一种新的方法来表示子空间码的一类多项式称为子空间多项式。我们给出了这类循环码的一些构造，并分析了它们的参数。
2015-04-12 cs.IT math.IT
Subspace Packings
格拉斯曼${\mathcal G}_q(n,k)$是向量空间$\mathbb{F}_q^n$的所有$k$维子空间的集合。众所周知，格拉斯曼空间中的码可以用于随机网络编码中的纠错。另一方面，这些码是Johnson方案中的码的$q$ -类似物，即恒定维数码。格拉斯曼${\mathcal G}_q(n,k)$的这些代码也形成了一族$q$ -区组设计的类似物，它们被称为\emph{subspace designs}。子空间码的应用激发了对区组设计的$q$ -类似物的大量工作。在本文中，我们研究的最后一个家庭的$q$ -类似物的区组设计，这是没有考虑过。该系列称为\emph{subspace packings}，是填料的$q$类似物。这一系列的设计被认为是最近的网络编码解决方案的一个家庭的组播网络称为广义组合网络。\emph{subspace packing} $(n,k,λ)^m_q$是来自${\mathcal G}_q(n,k)$的$k$ -子空间的集合$\mathcal{S}$，使得${\mathcal G}_q(n,t)$的每个$t$ -子空间被包含在$\mathcal{S}$的至多$λ$元素中。这项工作的目标是考虑这种子空间包装的最大尺寸。
2019-03-01 cs.IT math.IT
Terahertz-Band MIMO-NOMA: Adaptive Superposition Coding and Subspace Detection
研究了太赫兹（THz）波段非正交多址（NOMA）系统中超大规模多输入多输出（UM-MIMO）数据的高效检测问题。我们认为，最常见的太赫兹NOMA配置是功率域叠加编码在准光双大规模MIMO信道。我们提出了空间调谐技术，修改天线子阵列的安排，以提高信道条件。为了在接收端恢复叠加的数据，我们提出了一种基于低复杂度信道矩阵打孔的数据检测器，其中高阶检测器是从低阶分量检测器动态形成的。我们首先详细介绍了所提出的解决方案的情况下，在点对点太赫兹MIMO链路的多个流的叠加编码。然后，我们将研究扩展到多用户NOMA，其中随机分布的用户被分组到狭窄的小区扇区，并根据其接近基站的程度分配不同的功率电平。我们表明，连续干扰消除进行空间调谐下的最小的性能和复杂性成本。我们推导出近似的比特出错率（BER）方程，我们提出了一个架构设计，以说明复杂性降低。在典型的THz条件下，信道打孔在高信噪比下引入了超过一个数量级的BER降低，同时将复杂度降低了约90%。
2021-03-03 cs.IT eess.SP math.IT
Joint Detection and Localization of an Unknown Number of Sources Using Algebraic Structure of the Noise Subspace
声源定位和谱估计是统计和阵列信号处理中最基本的问题之一。依赖于信号和噪声子空间的正交性的方法，例如Pisarenko方法、MUSIC和root-MUSIC是解决这些问题的一些最广泛使用的算法。作为一个共同的特点，这些方法都需要先验知识的源的数量，和噪声子空间的估计。这两个要求都是算法实际实现的复杂因素，并且当不完全满足时，可能会导致严重的错误。在本文中，我们提出了一个新的定位准则的基础上的代数结构的噪声子空间，这是第一次描述我们所知道的。使用这个标准和源定位问题和计算最大公约数（GCD），或更实际的近似GCD，多项式的问题之间的关系，我们提出了两个算法，自适应学习的源的数量和估计它们的位置。仿真结果表明，在具有挑战性的情况下，如紧密定位的源，无论是在检测的源的数量和它们的定位在一个广泛的和实际的信噪比范围内的根MUSIC显着改善。此外，在简单场景中没有观察到性能牺牲。
2018-05-22 cs.IT math.AG math.IT
Constructions and Bounds for Mixed-Dimension Subspace Codes
有限射影空间中的码被提出来用于随机线性网络编码中的差错控制。得到的所谓的\emph{Main Problem of Subspace Coding}是确定具有最小子空间距离$d$的$\operatorname{PG}(v-1,\mathbb{F}_q)$中的码的最大大小$A_q(v,d)$。在这里，我们完全解决了$d\ge v-1$的这个问题。对于$d=v-2$，我们提出了一些改进的界限，并确定了$A_q(5,3)=2q^3+2$（所有$q$），$A_2(7,5)=34$。我们还提供了一个已知的$A_q(v,2)$的测定的博览会，和一个表的确切结果和界限的数字$A_2(v,d)$，$v\leq 7$。
2018-08-29 cs.IT math.CO math.IT
Capacity Analysis of Linear Operator Channels over Finite Fields
基于线性网络编码的网络通信，研究了有限域上传输矩阵任意分布的线性算子信道的容量。分析了香农容量$C$和子空间编码容量$C_{\text{SS}}$。通过建立和比较$C$的下界和$C_{\text{SS}}$的上界，得到了使$C=C_{\text{SS}}$成立的各种必要条件和充分条件.识别出一类新的LOCs，使得$C=C_{\text{SS}}$被识别出来，它包括具有均匀给定秩传递矩阵的LOCs作为特例.它也表明，$C_{\text{SS}}$是严格小于$C$的广泛的一类LOC。通常，最优子空间编码方案很难找到，因为它需要求解非凹函数的最大化。然而，对于具有唯一子空间退化的子空间，$C_{\text{SS}}$可以通过求解秩分布上的凸优化问题来获得。一类具有独特的子空间退化的LOCs的特点。由于具有均匀给定秩传递矩阵的LOCs具有唯一的子空间退化，从更一般的角度解释了已有的关于具有均匀给定秩传递矩阵的LOCs的结果。
2014-02-26 cs.IT math.IT
A Rank-Metric Approach to Error Control in Random Network Coding
随机线性网络编码中的差错控制问题是从矩阵的角度来解决的，这与Kötter和Kschischang的子空间角度密切相关。研究了一类常数维子空间码。结果表明，在这类代码可以很容易地构造秩度量码，同时保持其距离属性。此外，它表明，这种子空间码的最小距离解码可以重新制定为一个广义的解码问题的秩度量码的错误的部分信息是可用的。该部分信息可以是擦除（知道错误位置但不知道其值）和偏差（知道错误值但不知道其位置）的形式。考虑擦除和偏差（当它们发生时）严格地增加了代码的纠错能力：如果$μ$擦除和$δ$偏差发生，那么秩$t$的错误总是可以被纠正，只要$2t \leq d - 1 + μ+ δ$，其中$d$是代码的最小秩距离。针对一类重要的最大秩距离码--Gabidulin码，提出了一种有效的译码算法，该算法能够充分利用擦除和偏差。在传输长度为$M$ over $F_q$的$n$分组的网络编码应用中，解码算法的复杂度由扩展字段$F_{q^n}$中的$O(dM)$运算给出。
2008-06-10 cs.IT math.IT
Cyclic subspace codes via the sum of Sidon spaces
子空间码，特别是循环常数子空间码，在随机网络编码中有着广泛的应用。子空间码可以由子空间和子空间多项式构成。特别是寻找特殊的子空间和子空间多项式来构造尽可能大的码长和最小距离的子空间码。在文献[14]中，Roth，Raviv和Tamo利用Sidon空间构造了几种子空间码，并证明了由Sidon空间构造的子空间码具有最大码长和最小距离。在文[12]中，牛岳和吴推广了文[14]的一些结果，得到了几种新的子空间码。本文首先给出了Sidon空间的和又是Sidon空间的一个充分条件。在此基础上，通过两个和三个Sidon空间的和，得到了新的循环常数子空间码。我们的结果推广了[14]和[12]中的结果。
2021-05-26 cs.IT math.IT
Degenerate flag varieties in network coding
在Liebhold，Nebe和Vazquez-Castro介绍的网络编码中应用标志的基础上，我们开发了一种使用退化标志的编码技术的变体。信息集是一个度量仿射空间等距的上三角矩阵的空间赋予标志秩度量。这表明标志秩度量码理论的发展类似于线性子空间编码中使用的秩度量码。
2020-04-06 cs.IT math.AG math.IT
Binary Subspace Codes in Small Ambient Spaces
有限射影空间中的码被提出用于随机线性网络编码中的差错控制。在这里，我们收集了目前的知识，最多$7$的投射维数的二元子空间码的上界。我们得到了几个改进的界限，并进行两个分类的最佳子空间码，这是未知的，迄今在文献中。
2018-07-02 cs.IT math.CO math.IT
New Construction for Constant Dimension Subspace Codes via a Composite Structure
子空间编码中最基本的主题之一是探索$\mathbb{F}_q^n$中的一组$k$维子空间的最大可能值${\bf A}_q(n,d,k)$，使得对于该组中的任何两个不同的$k$维子空间$U$和$V$，子空间距离满足$\operatorname{d_S}(U,V) = \dim(U+V)-\dim(U\cap V) \geq d$。本文提出了一种通过插入一个由MRD码及其子码组成的复合结构来构造常维子空间码的方法。它的巨大优势，在以前的建设已被证实，通过广泛的例子。构造出至少$49$新的等维子空间码，其性能优于现有的最佳等维子空间码。
2021-03-18 cs.IT math.IT
Parameter-controlled inserting constructions of constant dimension subspace codes
恒定维度子空间编码中的基本问题是确定${\bf F}_q^n$中的一组$k$维度子空间的最大可能大小${\bf A}_q(n,d,k)$，使得对于该组中的任何两个不同的$k$维度子空间$U$和$V$，子空间距离满足$\operatorname{dis}(U,V)=2k-2\dim(U \cap V) \geq d$.本文提出了一种新的参数控制的常维子空间码的插入构造。这些插入结构是灵活的，因为它们受参数控制。从我们的灵活插入构造中可以导出几个新的更好的下界，它们比以前所有的构造性下界都要好。$141$构造了距离$4,6,8$优于以前最好的已知码的新的常维子空间码。
2020-08-23 cs.IT math.IT
Partial Spreads in Random Network Coding
根据R. Kötter和F. R. Kschischang，我们研究网络码作为一族的k维线性子空间的向量空间F_q^n，q是一个素数幂和F_q有限域的q个元素。特别是，在有限射影几何的思想，我们引入了一类网络码，我们称之为“部分扩展码”。部分扩展码自然地推广了扩展码。在本文中，我们提供了一个简单的描述，这样的代码在矩阵，讨论其极大性，并提供了一个有效的解码算法。
2013-06-24 cs.IT math.IT
A Note on the Injection Distance
Koetter和Kschischang在[R. Koetter和F.R. Kschischang，“Coding for Errors and Erasures in Random Network Coding”，IEEE Trans. Inform.理论，{54（8），2008]，Gabidulin码的网络编码对应物相对于子空间距离执行渐近最优。最近，Silva和Kschischang在[D.席尔瓦和F.R. Kschischang，“On Eschem for Error Correction in Network Coding”，将出现在IEEE Trans. Inform. Theory，ArXiv：0805.3824v4[cs.IT]，2009]，注入距离给出了在非相干网络编码中发生的事情的详细图片。我们表明，上述代码也是渐近最优的关于这个距离。
2009-12-09 cs.IT math.IT
Combining subspace codes with classical linear error-correcting codes
我们讨论了如何子空间码可以用来同时纠正错误和擦除时，网络执行随机线性网络编码和边缘噪声信道。这是通过将子空间码与经典线性纠错码相结合来完成的。然后，经典码负责错误，子空间码负责擦除。
2014-07-29 cs.IT math.IT
Constructions and bounds for subspace codes
本文研究了子空间码的构造方法和性能界限，探讨了其在随机线性网络编码、分布式存储和密码学中的应用。
2025-12-20 cs.IT math.CO math.IT
Explicit Good Subspace-metric Codes and Subset-metric Codes
本文从子空间编码出发，介绍了子空间度量码和子集度量码。这些是坐标位置无关的伪度量，适用于折叠码。证明了线性子空间度量码和线性子集度量码的半Singleton上界。码的子空间距离和子集距离是码的insdel距离的自然下界，进而可以用来下界码的插入-删除纠错能力。我们的子空间度量码或子集度量码可以直接用来构造显式的结构良好的插入删除码。利用子空间码可以构造出码率接近$1$的$k$ -删除纠错码.通过分析折叠码与线性映射的赋值码的子集距离，证明了折叠码具有较高的子集距离，因而是显式的好插入删除码。
2021-10-19 cs.IT math.IT
Reduced-Dimension Linear Transform Coding of Correlated Signals in Networks
提出了一种线性变换网络（LTN）模型，用于分析有向无环图（DAG）上传输的相关信号的压缩和估计。LTN是具有多个源和接收器节点的DAG网络。源节点通过应用降维线性变换来发送随机相关信号的子空间投影。子空间投影由多个中继器线性处理并路由到预期接收器。每个接收器应用线性估计器来近似具有最小均方误差（MSE）失真的源的子集。该模型被扩展到包括噪声网络与发射机上的功率约束。一个关键任务是计算网络中的所有局部压缩矩阵和线性估计器，以最小化端到端失真。非凸问题迭代求解的优化框架内使用约束二次规划（QP）。该算法恢复的特殊情况下，定期和分布式Karhunen-Loeve变换（KLT）。给出了基于凸松弛的线性编码下多源多接收网络失真区域的割集下界。对于任何基于信息论的编码策略，给出了割集下界。针对不同的通信需求（例如，多个单播）和图形结构示出了失真区域和压缩估计折衷。
2012-02-28 cs.IT math.IT
A Two-Dimensional Super-Resolution Method for Reconfigurable Intelligent Surface-Assisted Near-Field Localization
针对RIS辅助近场定位中角度与距离耦合的难题，本文提出一种基于菲涅尔近似和二维原子范数最小化的超分辨率方法，通过半定规划实现无网格角度估计与高精度距离恢复，仿真验证了其三维定位精度和鲁棒性优于子空间与压缩感知方法。
2025-09-23 cs.IT math.IT
Quantum Cross Subspace Alignment Codes via the $N$-sum Box Abstraction
本文利用$N$-sum盒抽象，将经典CSA码转化为QMAC上的量子CSA码，实现最大超密编码增益，应用于量子PIR和量子SDBMM。
2025-09-25 cs.IT math.IT
Generalized Subspace Subcodes in the Rank Metric
针对部分秩度量码易受结构性攻击的问题，本文推广了Gabidulin和Loidreau提出的秩度量子空间子码，给出了基于扩展码的生成与校验矩阵构造算法，并推导了码的基数界。
2023-12-19 cs.IT math.IT
Subspace Packings -- Constructions and Bounds
格拉斯曼$\mathcal{G}_q(n,k)$是向量空间$\mathbb{F}_q^n$的所有$k$维子空间的集合。Kötter和Kschischang证明了格拉斯曼空间中的码可以用于随机网络编码中的纠错。另一方面，这些码是Johnson方案中的码的$q$类似物，即，固定尺寸代号。格拉斯曼$\mathcal{G}_q(n,k)$的这些码也形成区组设计的$q$ -类似物族，它们被称为子空间设计。在本文中，我们研究了最后一个家庭的$q$ -类似物的区组设计，这是没有考虑过。这个家庭，称为子空间包装，是包装的$q$模拟，最近被认为是网络编码解决方案的一个家庭的组播网络称为广义组合网络。子空间包装$(n,k,λ)_q$是来自$\mathcal{G}_q(n,k)$的$k$ -子空间的集合$\mathcal{S}$，使得$\mathcal{G}_q(n,t)$的每个$t$ -子空间被包含在$\mathcal{S}$的至多$λ$元素中。这项工作的目标是考虑这种子空间包装的最大尺寸。我们推导出一系列的下限和上限的最大尺寸，这样的包装，分析这些界限，并确定在这一领域的进一步研究的重要问题。
2020-01-02 cs.IT math.CO math.IT
Construction of Codes for Network Coding
基于Kötter和Kschischang的思想，我们使用常维子空间作为网络中的码字。我们显示了一个连接到理论的q-类似物的组合设计，这已被研究在布劳恩，克尔伯和劳厄作为一个纯粹的组合对象。对于网络代码的建设，我们成功地修改了方法（建设规定的自同构）最初开发的q-类似物的组合设计。然后，我们给出了一个特殊的情况下，该方法允许建设一个非常大的环境空间的网络代码，我们还展示了如何解码这样的代码与一个非常少的操作。
2010-05-17 cs.IT math.IT
Coset Construction for Subspace Codes
网络编码的研究领域的主要问题之一是计算$\operatorname{PG}(n,q)$中所谓的子空间码的可实现基数的良好下限和上界，即，对于给定的最小距离，$\mathbb{F}_q^n$的子空间的集合。在这里，我们概括了建设Etzion和Silberstein的参数范围很广。这种构造称为陪集构造，改进或获得了几个以前最著名的子空间码的大小，并获得了无限族参数的MRD界。
2017-09-26 cs.IT math.CO math.IT
New Constructions of Subspace Codes Using Subsets of MRD codes in Several Blocks
常维子空间编码的一个基本问题是确定Fnq中一组k维子空间的最大可能大小A_q（n，d，k），使得对于该组中任意两个不同的子空间U和V，子空间距离满足d（U，V）≥ d。本文利用最大秩距离（MRD）码的子集在几个块中构造了两种新的常维子空间码。该方法首先应用于链接构造，然后应用于任意块的提升MRD码。在这两种构造中，秩有界的MRD码子集起着至关重要的作用。MRD码的秩分布的Delsarte定理是我们构造的等维子空间码中码字计数的重要组成部分。给出了A_q（n，d，k）的许多新的下界.构造了110多个新的常维子空间码，其性能优于已知的常维子空间码。
2020-01-03 cs.IT math.IT
Certified Spherical MUSIC for 3D Localization under Adversarial Subspace Perturbations
UC Davis（加州大学戴维斯分校）
本文针对对抗子空间扰动下的三维定位问题，提出可验证球形MUSIC算法，推导其收敛性、充分条件及定位模，构造反例验证指数最优性。
2026-09-15 cs.IT math.CA math.IT
Flag Codes from Planar Spreads in Network Coding
本文研究了一类由向量空间$\mathbb{F}_q^n$的嵌套子空间（标志）族给出的多重网络码，其中$q$是素幂，$\mathbb{F}_q$是$q$元素的有限域.特别地，我们关注具有最大最小距离的标志码（最佳距离标志码）。我们探索这些代码的存在，从蔓延，后者的良好性能的基础上。对于$n=2k$，我们表明，最佳的距离全标志码的最大尺寸正是那些可以从一个平面扩展。我们给出了一个精确的结构以及解码算法。
2020-04-30 cs.IT math.IT
Bounding Multiple Unicasts through Index Coding and Locally Repairable Codes
建立了线性索引编码与局部可修码之间的对偶关系。具体来说，我们表明，一个自然的扩展LRC，我们称之为广义局部可修码（GLCR）是完全对偶的线性索引码。在GLRC中，每个节点都可以从其他节点的特定集合中解码，并且这些集合导出可恢复性有向图。我们表明，对偶线性子空间的GLRC是一个解决方案的索引编码的情况下，边信息图是这个GLRC可恢复图。我们表明，GLRC率是相当于互补索引编码率，即编码节省的传输次数。我们的第二个结果使用这种对偶建立一个新的上界的多单播网络编码问题。在多单播网络编码中，我们给定一个有向无环图和r个源，它们希望向r个相应的目的地发送独立的消息。我们的新上限是有效的计算，并依赖于一个强大的近似结果互补索引编码。我们相信，我们的界限可能会导致多个单播网络编码的对数近似因子，如果一个合理的连接，我们的状态得到验证。
2014-02-17 cs.IT math.IT
List and Probabilistic Unique Decoding of Folded Subspace Codes
提出了一类新的非相干网络编码折叠子空间码。对于任何码率$R\in[0,1]$，这些码可以校正超出唯一解码半径的插入和删除。一个有效的基于插值的解码算法，该码的结构，它允许正确的插入和删除的归一化半径$s(1-((1/h+h)/(h-s+1))R)$，其中$h$是折叠参数和$s\leq h$是一个解码参数。该算法作为一个列表解码器或作为一个概率唯一的解码器，输出一个具有高概率的唯一的解决方案。推导了折叠子空间码的平均链表长度和译码失败概率的上界。该解码方案的主要优点在于，它能够实现高达列表解码半径的概率唯一解码。
2015-04-21 cs.IT math.IT
