Common Complements of Linear Subspaces and the Sparseness of MRD Codes
受秩度量码理论应用的启发，我们研究了利用有限域上的子空间族的基数及其交结构来估计该子空间族的公共补数的问题.我们推导出这个数的上界和下界，以及它们的渐近版本，因为字段大小趋于无穷大。然后，我们使用这些界限来描述的一般行为的共同补充相对于稀疏性和密度，显示的决定性属性是是否要补充的空间的数量是可以忽略不计的字段大小。通过将我们的结果专门化到矩阵空间，我们得到了MRD码在秩度量上的个数的上界和下界。特别是，我们回答了一个悬而未决的问题，在编码理论，证明MRD码是稀疏的所有参数集的字段大小的增长，只有很少的例外。我们还研究了MRD码的密度，因为它们的列数趋于无穷大，获得一个新的渐近界。然后，利用数论中欧拉函数的性质，我们证明了对于大多数参数集，我们的界比已知结果有所改进。最后，我们通过建立秩度量码的密度函数的一般结构性质来总结本文。
2022-01-17 cs.DM cs.IT math.CO
Properties of subspace subcodes of optimum codes in rank metric
最大秩距离码MRD-码与MDS-码在秩度量上是等价的。给定素数的任意整数$q$幂和任意整数$n$，存在$\FF{q^n}$上长度为$n$的MRD码族，其具有多项式时间解码算法。这些码可以被看作是用于秩度量的里德-所罗门码（以下表示为RS码）的类似物。本文刻画了它们的子空间子码。它表明，他们是等价的MRD码以同样的方式构造，但具有较小的参数。设计了一种具体的多项式时间译码算法。进一步证明了子空间码的直和等价于参数较小的MRD码的直积。这意味着解码过程可以纠正比纠错能力更高秩的错误。最后，它表明，对于给定的参数，子域子码的特点是完全由一般的线性组${GL}_n(\FF{q})$的非奇异$q$元矩阵的大小$n$的元素。
2006-07-25 cs.DM cs.IT math.IT
Delsarte duality on subspaces and applications to rank-metric codes and q-matroids
本文建立正亏量子空间与 Delsarte 对偶的对应，统一刻画相关子空间，并用于分析对偶封闭的秩距离码及 q-拟阵表示问题。
2025-09-29 cs.IT math.CO math.IT
On the Decoder Error Probability of Bounded Rank-Distance Decoders for Maximum Rank Distance Codes
本文首先引入了初等线性子空间的概念，它具有与坐标集相似的性质。然后，我们使用初等线性子空间来推导最大秩距离（MRD）码，平行的最大距离可分码的属性。利用这些性质，我们证明了，对于具有纠错能力t的MRD码，有界秩距离译码器的译码器错误概率随着t^2呈指数下降，基于假设具有相同秩的所有错误的可能性相等。
2008-03-03 cs.IT math.IT
An infinite family of non-extendable MRD codes
Università degli Studi di Perugia（佩鲁贾大学）；Università di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）
本文研究了不可扩展的MRD码，发现了一类无限族[4,2,3]_{q^5/q}码，并证明其自对偶性。
2026-04-01 cs.IT math.CO math.IT
Coding Theory and Projective Spaces
有限域$\F_q$上的$n$阶射影空间是向量空间$\F_q^{n}$的所有子空间的集合。在这项工作中，我们考虑纠错码在投影空间，主要集中在常数维码。我们从射影空间中子空间的不同表示开始。这些表示法涉及矩阵在减少行梯队形式，相关的二进制向量，和费勒斯图。基于这些表示，我们给出了一个计算射影空间中任意两个子空间之间距离的新公式。我们研究了提升最大秩距离（MRD）码，这是近最佳的恒定尺寸的代码。我们证明了一个解除MRD码可以表示在这样一种方式，它形成一个块设计称为横向设计。从提升的MRD码导出的横向设计的关联矩阵可以被视为汉明空间中的线性码的奇偶校验矩阵。我们发现这些代码，也可以被视为LDPC码的属性。我们提出了新的界限和结构的常维码。首先，我们提出了一个多级结构的恒定尺寸的代码，它可以被看作是一个提升的MRD码结构的推广。这种构造是基于一种新型的秩度量码，称为费勒斯图秩度量码。然后，我们推导出上界的大小的恒定尺寸的代码，其中包含解除MRD码，并提供了一个建设两个家庭的代码，达到这些上界。我们推广了著名的概念，删余码的代码在射影空间中，以获得大的代码，这是不恒定的尺寸。我们提出了有效的枚举编码和解码技术的格拉斯曼。最后，我们描述了一个搜索方法的常数维字典。
2011-09-08 cs.IT math.IT
Codes and Designs Related to Lifted MRD Codes
提升最大秩距离（MRD）码，这是常数尺寸的代码，被认为是。它表明，一个解除MRD码可以表示在这样一种方式，它形成了一个块设计称为横向设计。该设计的略微不同的表示使其类似于横向设计的$q-$类似物。这些设计的结构是用来获得上界的大小的恒定尺寸的代码，其中包含一个解除MRD码。达到这些界限的代码构造。这些代码是给定参数的最大已知代码。这些横截设计也可以用来在Hamming空间中导出一类新的线性码。给出了这类码的最小距离和维数的界。
2012-08-17 cs.DM cs.IT math.IT
Asymptotic bounds for the sizes of constant dimension codes and an improved lower bound
研究了随机线性网络编码中常维码的长度关于子空间或注入距离的渐近上界和下界上界。在这方面，我们回顾已知的上界，并显示它们之间的关系。Etzion和Silberstein提出了所谓的链接构造的稍微改进的版本，其例如用于构造具有子空间距离$d=4$、对于所有字段大小$q$的码字的维度$k=3$和对于包含提升的MRD码的码的环境空间的足够大的维度$v$的恒定维度码。
2017-05-10 cs.IT math.CO math.IT
Generalized Rank Weight and Extended Generalized Poset Weight Defined For Codes Over Rings: A Galois Connection Approach
Fudan University（复旦大学）；National and Local Joint Laboratory of Cyberspace Security Technology（网络空间安全技术国家地方联合工程实验室）；Yiwu Research Institute of Fudan University（复旦大学义乌研究院）；The University of Hong Kong（香港大学）
本文通过Galois连接方法研究环上码的广义秩重和扩展广义偏序重，统一并推广了相关对偶定理与界。
2026-10-09 cs.IT math.IT
New Construction for Constant Dimension Subspace Codes via a Composite Structure
子空间编码中最基本的主题之一是探索$\mathbb{F}_q^n$中的一组$k$维子空间的最大可能值${\bf A}_q(n,d,k)$，使得对于该组中的任何两个不同的$k$维子空间$U$和$V$，子空间距离满足$\operatorname{d_S}(U,V) = \dim(U+V)-\dim(U\cap V) \geq d$。本文提出了一种通过插入一个由MRD码及其子码组成的复合结构来构造常维子空间码的方法。它的巨大优势，在以前的建设已被证实，通过广泛的例子。构造出至少$49$新的等维子空间码，其性能优于现有的最佳等维子空间码。
2021-03-18 cs.IT math.IT
Coset Construction for Subspace Codes
网络编码的研究领域的主要问题之一是计算$\operatorname{PG}(n,q)$中所谓的子空间码的可实现基数的良好下限和上界，即，对于给定的最小距离，$\mathbb{F}_q^n$的子空间的集合。在这里，我们概括了建设Etzion和Silberstein的参数范围很广。这种构造称为陪集构造，改进或获得了几个以前最著名的子空间码的大小，并获得了无限族参数的MRD界。
2017-09-26 cs.IT math.CO math.IT
Optimal Ferrers Diagram Rank-Metric Codes: New Constructions, Diagram Combinations, and Applications to Constant-Dimension Subspace Codes
Chern Institute of Mathematics and LPMC, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所和LPMC）；School of Cyberspace Security, Beijing University of Posts and Telecommunications（北京邮电大学网络空间安全学院）；Department of Mathematics, University of Paris VIII（巴黎第八大学数学系）；Laboratory Geometry, Analysis and Applications, LAGA, University Sorbonne Paris Nord, CNRS, UMR 7539（索邦巴黎北大学LAGA几何、分析与应用实验室）；Telecom Paris, Polytechnic Institute of Paris（巴黎综合理工学院巴黎电信学院）；College of Science, Civil Aviation University of China（中国民航大学理学院）
本文提出三种基于MRD码子码的最优FDRM码新构造，并利用Ferrers图适当组合的递归方法生成新最优族，解决了两个开放问题。
2026-09-22 cs.IT math.IT
Gabidulin Codes with Support Constrained Generator Matrices
Gabidulin码是最大秩距离（MRD）线性码的第一个一般构造。他们已经在线性网络编码中找到了应用，例如，当发送器和接收器不注意网络的内部工作和拓扑时（所谓的非相干状态）。原因是Gabidulin码可以用于将信息映射到线性子空间，在没有错误的情况下，线性子空间不能被线性运算改变，并且在存在错误的情况下，如果子空间被小秩扰动，则可以被校正。此外，在分布式编码和分布式系统中，导致纠错码的生成矩阵必须满足给定的支持约束的设计。本文给出了Gabidulin码和一般MRD码存在的生成矩阵支撑的充分必要条件。当码的速率不是很高时，这是用没有支持约束的Gabidulin码所需的相同字段大小来实现的。当这些条件不满足时，我们描述了支持约束下的最大可能秩距离，并表明它们可以通过Gabidulin码的子码来实现。必要和充分条件是相同的，出现的MDS码，最近证明了Yildiz等人。和Lovett在解决的GM-MDS猜想的上下文中。
2019-11-19 cs.IT math.IT
Constructions and List Decoding of Sum-Rank Metric Codes Based on Orthogonal Spaces over Finite Fields
本文基于有限域上正交空间构造Sum-rank度量码，提出两种构造方法，并利用子空间设计计算列表译码的列表大小，从而提升译码成功率。
2025-07-22 cs.IT math.IT
Error Resilience in Distributed Storage via Rank-Metric Codes
本文提出了一种新的编码方案的分布式存储系统中包含的节点具有对抗性错误。在这样的系统中的关键挑战是在节点修复过程期间错误数据从单个损坏的节点传播到系统的其余部分。本文提出了一种基于两种码的级联编码方案：最大秩距离（MRD）码作为外码，最优修复最大距离可分（MDS）阵列码作为内码。考虑到这一点，两种不同类型的对抗性错误被认为是：第一种类型认为对手，可以取代受影响的节点的内容只有一次;而第二种攻击类型认为对手，可以污染数据无限的次数。本文证明了所提出的编码方案达到了一个合适的上界的弹性能力的第一类错误。此外，本文提出的机制，结合这种代码与子空间签名，以实现第二种类型的错误的错误恢复。最后，本文得出结论，提出了一种基于MRD码的最佳局部可修标量码，可以容忍对抗性错误的建设。
2012-07-15 cs.IT math.IT
Maximal Ferrers Diagram Codes: Constructions and Genericity Considerations
本文研究了具有特定费勒斯图形状的秩度量码的构造问题。这些码在子空间码的多级构造中发挥了作用。2009年的一个猜想提供了一个给定费勒斯图形状和秩距离的秩度量码的维数上界。虽然在其一般性的猜想是开放的，在文献中已经建立了几个案例。本文进一步的情况下，费勒斯图和职级的猜想成立。此外，还研究了具有相同形状和维数的秩度量码空间中的最大Ferrers图码所占的比例。正在特别注意MRD代码。它示出，对于日益增长的字段大小的限制比例高度依赖于费勒斯图。例如，对于秩为~ $2$的$[m\times 2]$ -MRD码，该限制比例接近于$1/e$。
2019-04-26 cs.IT math.CO math.IT
Non-linear MRD codes from cones over exterior sets
本文利用有限射影空间中的外集与锥构造了一类新的非线性MRD码，并证明其与已有非线性MRD码既不等价也不伴随等价，同时统一了此前多个构造。
2024-05-02 cs.IT math.CO math.IT
On the Decoder Error Probability of Rank Metric Codes and Constant-Dimension Codes
在随机网络编码中，秩度量码和常维码被用来进行差错控制。由于解码器错误比解码器故障对系统性能更有害，本文研究了秩度量码和CDC的有界距离解码器（BDD）的解码器错误概率（DEP）。对于秩度量码，我们考虑了网络编码激励的信道，其中具有相同行空间的错误是等概率的。在这样的渠道，我们建立上界的DEP的BDD，确定确切的DEP的BDD的最大秩距离（MRD）的代码，并显示MRD代码具有最大的DEP的标量。为了评估CDC的BDD的DEP，我们首先建立了一些基本的几何性质的射影空间。使用这些几何特性，然后，我们认为BDD在子空间和注入度量和推导出的解析表达式的DEP的CDC，在一个对称的运营商通道，作为其距离分布的函数。最后，我们专注于提升秩度量码得到的CDC，并建立了两个重要的结果：第一，我们得到了渐近紧上界的DEP在这两个度量;第二，我们证明了KK码的DEP是最大的提升秩度量码得到的CDC中的标量。
2010-03-31 cs.IT math.IT
Subspace Codes based on Graph Matchings, Ferrers Diagrams and Pending Blocks
本文利用完全图和待决块的匹配，利用费勒斯图秩度量码，给出了子空间码的新构造和下界。本文给出了具有最小注入距离$2$或$k-1$的常维码的不同构造，其中$k$是常维码.此外，我们提出了一个新的代码从旧的代码的任何最小距离的建设。然后，我们从这些码构造非常数维码。通过这些构造得到的码的例子是给定参数的最大已知码。
2015-05-07 cs.IT math.IT
Rank-metric codes over arbitrary fields: Bounds and constructions
University of Naples Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）；University of Campania “Luigi Vanvitelli”（坎帕尼亚路易吉凡维泰利大学）
本文研究了秩度量码在任意字段上的界与构造，探讨了其在有限域和更一般设置中的扩展，提出了未来研究方向。
2026-01-21 cs.IT math.CO math.IT
Asymptotic Capacity Results for Non-Stationary Time-Variant Channels Using Subspace Projections
在本文中，我们处理单天线离散时间平坦衰落信道。衰落过程被假定为在单个数据块的持续时间内是静止的。从块到块，允许衰落过程是非平稳的。散射体的数量限制了信道协方差矩阵的秩。信噪比（SNR）、用户速度和数据块长度定义了时变信道子空间的可用秩。可用信道子空间随着信噪比的增加而增加。这种增长的维数必须考虑到渐近容量的结果，在高信噪比制度。利用时间集中和带限序列理论的结果，我们能够定义一个SNR阈值，低于该阈值，容量将按比例增长。超过此阈值，容量将成倍增长。
2005-05-10 cs.IT math.IT
On the relaxed maximum-likelihood blind MIMO channel estimation for orthogonal space-time block codes
本文研究了当信号星座图的有限字母约束放松时，采用正交空时分组码的MIMO系统的最大似然信道估计。我们研究了由该方法产生的信道系数估计子空间。我们提供了一个代数表征这个子空间的优化问题变成一个纯粹的代数，更重要的是，导致几个有趣的分析证明。我们证明，概率为1，信道系数的估计子空间的维数是确定性的，它通过增加接收天线的数量减少到一定的临界接收天线数量，之后的维数保持不变。事实上，我们表明，超过这个临界数量的接收天线，信道系数的估计子空间是等距的一个固定的确定性不变的空间，可以很容易地计算每个特定的OSTB码。
2020-05-25 cs.IT math.IT
Subspace Packings
格拉斯曼${\mathcal G}_q(n,k)$是向量空间$\mathbb{F}_q^n$的所有$k$维子空间的集合。众所周知，格拉斯曼空间中的码可以用于随机网络编码中的纠错。另一方面，这些码是Johnson方案中的码的$q$ -类似物，即恒定维数码。格拉斯曼${\mathcal G}_q(n,k)$的这些代码也形成了一族$q$ -区组设计的类似物，它们被称为\emph{subspace designs}。子空间码的应用激发了对区组设计的$q$ -类似物的大量工作。在本文中，我们研究的最后一个家庭的$q$ -类似物的区组设计，这是没有考虑过。该系列称为\emph{subspace packings}，是填料的$q$类似物。这一系列的设计被认为是最近的网络编码解决方案的一个家庭的组播网络称为广义组合网络。\emph{subspace packing} $(n,k,λ)^m_q$是来自${\mathcal G}_q(n,k)$的$k$ -子空间的集合$\mathcal{S}$，使得${\mathcal G}_q(n,t)$的每个$t$ -子空间被包含在$\mathcal{S}$的至多$λ$元素中。这项工作的目标是考虑这种子空间包装的最大尺寸。
2019-03-01 cs.IT math.IT
On MSRD codes, h-designs and disjoint maximum scattered linear sets
本文研究了 sum-rank 度量中码的几何特性，建立了广义权重和几何对偶操作，并扩展了最大 sum-rank 距离码与 h-设计的对应关系，利用不相交最大分散线性集构造了新码和新设计。
2023-08-01 cs.IT math.CO math.IT
An Assmus-Mattson Theorem for Rank Metric Codes
$t$-$(n,d,λ)$ over ${\mathbb F}_q$设计，或称子空间设计，是${\mathbb F}_q^n$的$d$维子空间的集合，称为块，其性质是${\mathbb F}_q^n$的每个$t$维子空间包含在相同数目的$λ$块中.在${\mathbb F}_q$上的矩阵的集合被称为持有子空间设计，如果它的元素的列空间的集合形成子空间设计的块。我们使用穿孔和缩短秩度量码和秩度量MacWilliams身份的概念，建立条件下，在一个线性秩度量码的给定秩的字举行子空间设计。
2019-03-15 cs.IT math.CO math.IT
Sparse Recovery of Fusion Frame Structured Signals
融合帧是提供信号空间的冗余表示的子空间的集合。他们通过用框架子空间代替框架向量来推广经典框架。本文考虑了从融合帧中稀疏恢复信号的问题。我们使用块稀疏模型的融合帧，然后表明，稀疏信号在此模型下可以压缩采样和重建的方式类似于标准的压缩感知（CS）。特别是，我们调用混合l1/l2范数最小化，以重建稀疏信号。在我们的工作中，我们表明，假设一定的不相干属性的子空间和先验知识，它允许我们提高恢复时，通常的块稀疏的情况下相比。
2018-04-05 cs.IT math.IT
Group Projected Subspace Pursuit for Block Sparse Signal Reconstruction: Convergence Analysis and Applications
本文针对块稀疏信号恢复问题，对GPSP算法开展收敛性分析并拓展其通用应用，证明其在BRIP条件下的精确恢复能力与噪声鲁棒性，通过多场景实验验证其性能优于现有贪心算法。
2024-07-14 cs.IT math.IT math.OC
Error-Correcting Regenerating and Locally Repairable Codes via Rank-Metric Codes
本文提出并分析了一种新的级联编码方案，使错误恢复在两个分布式存储设置：一个是存储使用现有的再生码，第二个是存储使用本地可修复的代码。级联编码方案将最大秩距离（MRD）码作为外码，将全局再生码或局部可修复码作为内码。此外，考虑了局部可修复码与再生码组合的抗误码能力。这种级联编码系统旨在处理两种不同类型的对抗性错误：第一种类型包括只能替换受影响节点内容一次的对手;而第二种类型研究能够污染数据无限次数的对手。建立了局部可修复码的恢复能力上界，证明了该级联编码方案对第一类攻击者的恢复能力达到了上界。此外，本文提出的机制，结合子空间签名的级联编码方案，以实现第二类错误的错误恢复。
2013-12-11 cs.IT math.IT
Multishot Codes for Network Coding: Bounds and a Multilevel Construction
Koetter和Kschischang引入子空间信道作为执行随机线性网络编码的多播网络的从源节点到汇聚节点的通信信道的适当模型。到目前为止，注意力已经被给予了一次子空间码，即，仅使用子空间信道一次的码。与此相反，本文探讨了使用子空间信道一次以上的想法，并研究了所谓的多拍子空间码。我们提出的问题，一个激励的例子，代码的大小的上下界，和一个多级构造的代码块编码调制的基础上的定义。
2009-01-12 cs.IT math.IT
Constructions and bounds for subspace codes
本文研究了子空间码的构造方法和性能界限，探讨了其在随机线性网络编码、分布式存储和密码学中的应用。
2025-12-20 cs.IT math.CO math.IT
Explicit constructions of optimal blocking sets and minimal codes
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；Umeå University（于默奥大学）
本文提出了一种显式构造强s-阻集的方法，适用于有限射影空间，并由此得到最优的仿射阻集和s-极小码构造，方法基于expander图的构造，并引入了特定的超图结构。
2026-05-07 cs.IT math.CO math.IT
Subspace Packings -- Constructions and Bounds
格拉斯曼$\mathcal{G}_q(n,k)$是向量空间$\mathbb{F}_q^n$的所有$k$维子空间的集合。Kötter和Kschischang证明了格拉斯曼空间中的码可以用于随机网络编码中的纠错。另一方面，这些码是Johnson方案中的码的$q$类似物，即，固定尺寸代号。格拉斯曼$\mathcal{G}_q(n,k)$的这些码也形成区组设计的$q$ -类似物族，它们被称为子空间设计。在本文中，我们研究了最后一个家庭的$q$ -类似物的区组设计，这是没有考虑过。这个家庭，称为子空间包装，是包装的$q$模拟，最近被认为是网络编码解决方案的一个家庭的组播网络称为广义组合网络。子空间包装$(n,k,λ)_q$是来自$\mathcal{G}_q(n,k)$的$k$ -子空间的集合$\mathcal{S}$，使得$\mathcal{G}_q(n,t)$的每个$t$ -子空间被包含在$\mathcal{S}$的至多$λ$元素中。这项工作的目标是考虑这种子空间包装的最大尺寸。我们推导出一系列的下限和上限的最大尺寸，这样的包装，分析这些界限，并确定在这一领域的进一步研究的重要问题。
2020-01-02 cs.IT math.CO math.IT
Explicit Rank Extractors and Subspace Designs via Function Fields, with Applications to Strong Blocking Sets
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；Shandong University（山东大学）
本文提出显式构造有限域上秩提取器、弱子空间设计及强s-阻集的方法，改进了非显式构造的边界，适用于小域情形。
2026-09-02 cs.IT math.CO math.IT
On subspace designs
本文研究子空间设计的参数界及其紧性，并揭示其与和秩度量码的联系，应用于二交点集、二重码、切割阻塞集及无损维数扩展器。
2023-11-14 cs.IT math.CO math.IT
Robust Recovery of Signals From a Structured Union of Subspaces
传统的采样理论考虑从一系列采样重构未知信号$x$的问题。通常保证从给定测量恢复的普遍假设是$x$位于已知子空间中。近年来，人们对非线性但结构化的信号模型越来越感兴趣，其中$x$位于子空间的并集中。在本文中，我们开发了一个通用的框架，从一组给定的样本强大和有效的恢复这样的信号。更具体地说，我们对待的情况下，其中$x$在于从一个更大的集合的$m$的可能性选择的$k$子空间的总和。样本被建模为具有任意一组采样函数的内积。为了得到一个有效的和强大的恢复算法，我们表明，我们的问题可以制定为恢复块稀疏向量的非零元素出现在固定的块。然后，我们提出了一个混合的$\ell_2/\ell_1$程序块稀疏恢复。我们的主要结果是一个等价的条件下，建议的凸算法是保证恢复原始信号。这个结果依赖于块限制等距属性（RIP）的概念，这是在压缩感知的上下文中广泛使用的标准RIP的推广。基于RIP，我们还证明了我们的方法在噪声和建模误差的存在下的稳定性。我们的框架的一个特殊情况是，恢复多个测量向量（MMV），共享一个联合稀疏模式。适应我们的结果，在这种情况下，导致新的MMV恢复方法以及等价条件下，整个集合可以有效地确定。
2009-03-30 cs.IT math.IT nlin.CG
Majority-logic Decoding with Subspace Designs
Rudolph（1967）为从组合设计得到的线性码引入了一步多数逻辑译码。该译码器易于硬件实现，并且要求对偶码必须包含所谓的几何设计块作为码字。Peterson和Weldon（1972）将Rudolphs算法扩展为两步多数逻辑解码器，其纠正的错误数量与Reed著名的多步多数逻辑解码器相同。在这里，我们研究的代码从子空间设计。事实证明，这些代码具有相同的多数逻辑译码能力的代码从几何设计，但他们的多数逻辑译码的复杂性有时显着改善。
2019-12-19 cs.IT math.CO math.IT
The Typical Non-Linear Code over Large Alphabets
我们考虑的问题，描述典型的（可能的）非线性代码的最小距离有界从下面超过一个大的字母表。我们专注于分组码的汉明度量和子空间码的注入度量。与线性分组码的行为形成鲜明对比，我们表明，在基数的汉明度量$q^{n-d+1}$中，典型的非线性码远没有最小距离$d$，即，变成MDS我们也给出了更精确的结果的渐近比例的分组码具有良好的距离性质的代码集具有一定的基数。然后，我们建立了类似的结果与注入度量的子空间码，也显示了应用程序的理论在有限几何的部分蔓延。
2021-11-22 cs.IT math.CO math.IT
Dimension-counting bounds for equi-isoclinic subspaces
该研究提出了等倾等倾子空间理论中的四个新贡献，包括块相干性的下界、偶维子空间的计数、数量上界以及在特定条件下进一步细化的证明。
2025-11-25 cs.IT math.CO math.FA
