Grassmannian Predictive Coding for Limited Feedback in Multiple Antenna Wireless Systems
有限反馈是无线系统中信道状态信息反馈的一种范例。在多天线无线系统中，有限反馈通常需要量化存在于格拉斯曼流形上的源。大多数关于有限反馈波束形成的工作都考虑了单次量化。然而，在无线系统中，信道在时间上是相关的，这可以用于减少反馈要求。不幸的是，传统的预测量化不包括格拉斯曼流形的非欧几里德结构。在本文中，我们提出了一个格拉斯曼预测编码算法，其中的微分几何结构的格拉斯曼流形是用来制定一个预测矢量量化编码器和解码器。我们分析了量化误差，并推导出所提出的算法达到的失真的界限。我们将该算法应用到多用户多输入多输出无线系统，并表明它提高了可实现的和速率的信道的时间相关性的增加。
2011-05-29 cs.IT math.IT
Band-ESS: Streaming Enumerative Coding with Applications to Probabilistic Shaping
概率幅度整形（PAS）有望成为旨在以高传输速率接近信道容量运行的通信系统事实上的编码调制标准。引起广泛关注的PAS的基本组成部分是幅度整形模块，通过该模块控制通道输入分布。该块负责将位串转换成具有某些属性的幅度序列，例如，固定成分、有限能量、有限能量变化等。最近，引入了带格枚举球面整形（B-ESS）作为实现有限能量变化的幅度整形技术，这在光通信场景中是有用的。B-ESS基于网格图操作，其中具有高能量变化的序列被修剪。在这项工作中，我们研究了B-ESS的实现。我们首先表明，由于这种修剪得到的网格结构，B-ESS可以实现非常低的存储复杂度。网格计算被证明是减少到一组递归乘法与标量因子。然后，我们表明，这个标量因子可以调整，使网格计算进一步简化，实现只有二进制移位。这种基于移位的B-ESS（1）可以针对任意长的块长度来实现，而不会导致复杂度的增加，并且（2）可以在类似于卷积编码的流模式下操作。
2022-08-15 cs.IT eess.SP math.IT
Covering Grassmannian Codes: Bounds and Constructions
Grassmannian $\mathcal{G}_q(n,k)$是向量空间$\mathbb{F}_q^n.$的所有$k$维子空间的集合。最近，Etzion和Zhang提出了一个新的概念，称为覆盖Grassmannian码，它可以用于广义组合网络的网络编码解决方案。$α$ - $(n,k,δ)_q^c$覆盖格拉斯曼码$\mathcal{C}$是$\mathcal{G}_q(n,k)$的一个子集，使得$\mathcal{C}$的每一个$α$码字集都覆盖$\mathbb{F}_q^n.$中的一个维数至少为$δ+k$的子空间.这些边界改进和扩展了已知边界的参数范围。
2022-07-19 cs.IT math.IT
Enumeration of sequences with large alphabets
本文主要借鉴Öktem & Astola的\cite{Oktem99}分层枚举编码和Schalkwijk的二进制序列上的\cite{Schalkwijk72}渐近最优组合码的思想，研究$σ$-元序列的有效枚举编码方案。通过观察，不同的$σ$ -维向量的数量具有$n$的内部总和，其中每个维度中的值都在范围$[0...n]$是$K(σ,n) = \sum_{i=0}^{σ-1} {{n-1} \choose {σ-1-i}} {σ \choose {i}}$，我们建议通过枚举表示$C$向量，并提出必要的算法来执行这项任务。我们证明$\log K(σ,n)$需要大约$ (σ-1) \log (σ-1) $比天真的$(σ-1)\lceil \log (n+1) \rceil$表示相对较大的$n$较少的位，并检查不同的字母表大小的实验结果。我们扩展的基本计划的枚举编码的$σ$ -ary序列通过引入一个新的方法，为大字母。我们的实验表明，新引入的技术是优于基本方案，通过提供DNA序列上的实验。
2012-11-13 cs.DM cs.DS cs.IT
Quantized Indexing: Beyond Arithmetic Coding
量化索引是一种快速且节省空间的枚举（组合）编码形式，是渐近最优通用熵编码算法中最强的。目前枚举编码的进展类似于算术编码相对于其无限精度的前身Elias编码所取得的进展。算法精度、执行时间、表大小和编码延迟都在低于2*log（e）/2^g位/符号的冗余度下以因子O（n）减小（对于n个输入符号和g位QI精度）。由于其更严格的枚举，QI输出冗余低于算术编码的冗余（其可以被导出为QI的较低精度近似）。相对压缩增益在大n和高熵限制中消失，并且对于较短的输出和较不可预测的数据增加。QI比最快的算术编码器快得多，从高熵极限的6倍到低熵极限的100倍以上（“通常”快10-20倍）。这些加速是每个不太可能的符号仅使用3次加法、1次移位和2次阵列查找（均为32位精度）并且对于最可能的符号不使用编码操作的结果。此外，精确枚举算法锐化和它的格行走公式进行了推广。介绍了一种新的具有更广泛适用性的数值类型--滑动窗口整数。
2005-11-15 cs.DM cs.IT math.CO
Grassmannian Packings in Neural Networks: Learning with Maximal Subspace Packings for Diversity and Anti-Sparsity
Stanford University（斯坦福大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；UnifyID AI Labs（UnifyID人工智能实验室）
在CNN内核中通常观察到内核稀疏性（“垂死的ReLU”）和缺乏多样性，这降低了模型容量。从信息论和无线通信中汲取灵感，我们通过CNN中的格拉斯曼子空间填充问题展示了编码理论和深度学习的交叉。我们提出了Grassmannian包装的初始内核层被初始化最大程度地远离弦或Fubini学习距离的基础上。用格拉斯曼填充初始化的卷积核表现出不同的特征，并得到不同的表示。我们发现，格拉斯曼包装，特别是在初始层中，解决了内核稀疏性并鼓励多样性，同时提高了浅层和深层CNN的分类精度，具有更好的收敛速度。
2019-11-18 cs.IT cs.LG math.IT
List Decoding of Lifted Gabidulin Codes via the Plücker Embedding
格拉斯曼码最近在随机网络编码中得到了应用。这种码中的所有码字都是具有给定维数的$\F_q^n$的子空间。本文研究一类Grassmannian码的列表译码问题，称之为提升Gabidulin码。为此，我们使用格拉斯曼的Plücker嵌入。我们描述了一种将提升的Gabidulin码的Plücker坐标子集表示为线性分组码的方法。这些分组码的奇偶校验方程和普吕克坐标中描述子空间周围的球所产生的方程的并集描述了距离接收到的字小于给定参数的码字列表。
2013-01-10 cs.IT math.IT
Grassmannian-Coded Beamforming for mmWave Channel Sensing with Unknown Complex Path Gain
University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；Tampere University（坦佩雷大学）
本文探讨了单RF链非自适应信道感知中通道码与子空间码的新型见解，揭示了最大似然角度估计的性能由最小子空间距离和波束增益决定，并提出基于稀疏天线选择的子空间码提升感知性能。
2026-09-01 cs.IT eess.SP math.IT
Subspace Packings -- Constructions and Bounds
格拉斯曼$\mathcal{G}_q(n,k)$是向量空间$\mathbb{F}_q^n$的所有$k$维子空间的集合。Kötter和Kschischang证明了格拉斯曼空间中的码可以用于随机网络编码中的纠错。另一方面，这些码是Johnson方案中的码的$q$类似物，即，固定尺寸代号。格拉斯曼$\mathcal{G}_q(n,k)$的这些码也形成区组设计的$q$ -类似物族，它们被称为子空间设计。在本文中，我们研究了最后一个家庭的$q$ -类似物的区组设计，这是没有考虑过。这个家庭，称为子空间包装，是包装的$q$模拟，最近被认为是网络编码解决方案的一个家庭的组播网络称为广义组合网络。子空间包装$(n,k,λ)_q$是来自$\mathcal{G}_q(n,k)$的$k$ -子空间的集合$\mathcal{S}$，使得$\mathcal{G}_q(n,t)$的每个$t$ -子空间被包含在$\mathcal{S}$的至多$λ$元素中。这项工作的目标是考虑这种子空间包装的最大尺寸。我们推导出一系列的下限和上限的最大尺寸，这样的包装，分析这些界限，并确定在这一领域的进一步研究的重要问题。
2020-01-02 cs.IT math.CO math.IT
Packing and Covering Properties of Subspace Codes for Error Control in Random Linear Network Coding
投影空间中的码和有限域上的格拉斯曼码（分别称为子空间码和恒定维码（CDC））已经被提出用于随机线性网络编码中的错误控制。对于子空间码和CDC，引入了一个子空间度量来纠正错误和擦除，并提出了一个注入度量来纠正对抗错误。本文研究了具有这两种度量的子空间码的填充和覆盖性质。我们首先确定了一些基本的几何性质的射影空间与度量。利用这些性质，我们得到的包装和覆盖子空间码的基数上的界限，并确定最佳包装和最佳覆盖子空间码与这两个度量的渐近速率。我们的结果不仅为随机线性网络编码中的差错控制码设计提供了指导原则，而且从几何角度说明了两种度量之间的差异。特别是，我们的研究结果表明，最佳包装CDC是最佳包装子空间码的标量为两个指标，当且仅当他们的尺寸是他们的长度的一半（四舍五入）。在这种情况下，与具有相同最小距离的子空间码相反，CDC仅遭受有限的速率损失。我们还表明，最佳覆盖CDC可以用来构造渐近最佳覆盖子空间码的注入度量。
2010-03-30 cs.IT math.IT
Coding for Errors and Erasures in Random Network Coding
研究了随机线性网络编码中的差错控制问题。假定"非相干“或"信道无关”模型，其中假定发射机和接收机都不知道信道传输特性。受线性网络编码是向量空间保持的性质的启发，信息传输被建模为向量空间$V$的基到网络中的注入和向量空间$U$的基的接收器的收集。引入了与分组空间相关联的投影几何的度量，并且示出了如果空间的维度$V \cap U$足够大，则用于该度量的最小距离解码器实现正确的解码。如果每个码字的维数被限制为一个固定的整数，则该码形成有限域格拉斯曼图的子集，或者等价地，形成相应格拉斯曼图的顶点的子集。球包装和球覆盖的界限，以及推广的Singleton界提供这样的代码。最后，一个Reed-Solomon类码的建设，有关Gabidulin的建设的最大秩距离码，描述和苏丹风格的“列表-1”的最小距离译码算法。
2008-03-25 cs.IT cs.NI math.IT
On the Minimum Distance of Subspace Codes Generated by Linear Cellular Automata
本文研究由线性元胞自动机生成的子空间码，证明其最小距离由多项式两两最大公约数的最大次数决定，并给出同GCD情形下的码基数及互素时的最优最小距离。
2023-05-09 cs.IT math.CO math.IT
Coding Theory and Projective Spaces
有限域$\F_q$上的$n$阶射影空间是向量空间$\F_q^{n}$的所有子空间的集合。在这项工作中，我们考虑纠错码在投影空间，主要集中在常数维码。我们从射影空间中子空间的不同表示开始。这些表示法涉及矩阵在减少行梯队形式，相关的二进制向量，和费勒斯图。基于这些表示，我们给出了一个计算射影空间中任意两个子空间之间距离的新公式。我们研究了提升最大秩距离（MRD）码，这是近最佳的恒定尺寸的代码。我们证明了一个解除MRD码可以表示在这样一种方式，它形成一个块设计称为横向设计。从提升的MRD码导出的横向设计的关联矩阵可以被视为汉明空间中的线性码的奇偶校验矩阵。我们发现这些代码，也可以被视为LDPC码的属性。我们提出了新的界限和结构的常维码。首先，我们提出了一个多级结构的恒定尺寸的代码，它可以被看作是一个提升的MRD码结构的推广。这种构造是基于一种新型的秩度量码，称为费勒斯图秩度量码。然后，我们推导出上界的大小的恒定尺寸的代码，其中包含解除MRD码，并提供了一个建设两个家庭的代码，达到这些上界。我们推广了著名的概念，删余码的代码在射影空间中，以获得大的代码，这是不恒定的尺寸。我们提出了有效的枚举编码和解码技术的格拉斯曼。最后，我们描述了一个搜索方法的常数维字典。
2011-09-08 cs.IT math.IT
Covering in Hamming and Grassmann Spaces: New Bounds and Reed--Solomon-Based Constructions
Northeastern University（东北大学）
本文研究了汉明和格拉斯曼空间中的覆盖问题，提出基于里德-所罗门码的新构造，并展示了其在平均覆盖性能上的优势。
2026-01-17 cs.IT eess.SP math.IT
$\ell$-Complementary Subspaces and Codes in Finite Bilinear Spaces
本文考虑有限域上的（对称的，非退化的）双线性空间，并研究它们的$\ell$ -补子空间的性质，即，在维度$\ell$上与其对偶相交的子空间。这个概念推广了全各向同性子空间的概念，并且在编码理论的背景下，专门用于自正交、自对偶和线性互补对偶（LCD）码的概念。在本文中，我们专注于所有这些对象的枚举和渐近组合学，给出它们的数量公式并描述它们的典型行为（而不是单个对象的行为）。例如，我们给出了一个封闭的公式的平均重量分布的$\ell$ -互补码的汉明度量，推广了由Pless和Sloane的结果的聚合重量计数的二元自对偶码。我们的研究结果还表明，自正交码，尽管是非常稀疏的一组相同尺寸的代码在一个大的字段，渐近行为非常相似的一个典型的，不一定是自正交的，代码。特别是，我们证明了大多数自正交码是MDS在一个大的字段通过计算的渐近比例的非MDS的字段大小的增长。
2022-12-15 cs.IT math.CO math.IT
