Hamilton's gradient estimate for the heat kernel on complete manifolds
本文推广了R的一个梯度估计。利用$Rc \geq -Kg$证明了闭流形上热方程的正解到完备非紧流形上有界正解的Hamilton性。我们通过L的一个最大值原理实现了这一推广。Karp和P.Li，以及解的梯度的Bernstein型估计。我们的结果的一个应用，以及P.Li和S.T. Yau给出了具有非负里奇曲率的完备流形的热核的梯度的估计，对于${\mathbb{R}}^n$上的热核，该估计在$t$的阶中是尖锐的。
2007-01-12 math.AP
Heat content in non-compact Riemannian manifolds
设$Ω$是完备的、光滑的、非紧的、$m$维无边界黎曼流形$M$中的开集，其中$M$满足双边Li-Yau高斯热核界.证明了若$Ω$有无穷测度，且若$Ω$对某些$T>0$有有限热含量$H_Ω(T)$，则对所有$t>0$有$H_Ω(t)<\infty$.对于这样的$Ω$，获得了$H_Ω(t)$的可比双侧界限。
2018-01-31 math.AP
The Heat Kernel on Asymptotically Hyperbolic Manifolds
Cheng-Li-Yau、Cheeger-Yau和Li-Yau等人的一系列开创性工作给出了完备黎曼流形上热核的上、下界。然而，这些估计并没有给出所有时间和所有点对的热核的完整图像。受Davies-Mandouvalos关于$\mathbb{H}^{n + 1}$的工作的启发，我们研究了在Mazzeo-Melrose意义下渐近双曲的Cartan-Hadamard流形上的热核界.在连续谱的底部没有特征值和共振的假设下，我们证明了这种流形上的热核与相同维数的双曲空间上的热核（表示为时间$t$和测地距离$r$的函数）是一致的，对所有$t \in (0, \infty)$和所有$r \in [0, \infty)$都是一致的。我们的方法是微局部的，并基于渐近双曲流形上的预解式，在著名的工作Mazzeo-Melrose，以及它的高能量渐近，由于Melrose-Sà Barreto-Vasy。
2017-05-26 math.AP
Heat flow in Riemannian manifolds with non-negative Ricci curvature
设$Ω$是测地完备的、非紧的、$m$维的、具有非负里奇曲率的、无边界的黎曼流形$M$中的开集.当初始温度分布是$Ω$的特征函数时，我们研究了从$Ω$到$M-Ω$的热流.得到了一个充要条件，使得具有无限测度的开集$Ω$对所有$t>0$都有有限热含量。我们还得到了$Ω$在$M$中的热含量的上下界。当$Ω$的测度有限时，得到了$M$中$Ω$热损失的双边界.
2018-01-31 math.AP
Heat flow of extrinsic biharmonic maps from a four dimensional manifold with boundary
设$(M,g)$是一个四维带边紧致黎曼带边流形，$(N,h)$是一个无边紧致黎曼流形.在Dirichlet边界条件下，证明了从$M$到$N$的非本征双调和映射的热流的唯一整体弱解的存在性.我们还讨论了解在奇异时刻附近的行为。作为直接应用，我们证明了在任意Dirichlet边界条件下从$M$到$N$的光滑外赋双调和映射的存在性.
2016-08-31 math.AP
Rigidity for the heat equation with density on Riemannian manifolds through a conformal change
本文通过度量共形变换方法，研究带密度完备非紧黎曼流形上热方程解恒为零的充分条件，并构造反例证明密度假设的最优性。
2025-07-17 math.AP
Complex powers for cone differential operators and the heat equation on manifolds with conical singularities
得到了扇形$\mathbb{B}$ -椭圆锥微分算子复幂域上的左、右连续嵌入.我们把这个结果应用到具有锥奇点的流形上的热方程，并给出了锥点附近唯一解的渐近展开。我们进一步表明，分解的解决方案的渐近空间，即有限维空间，描述的领域的整数幂的拉普拉斯算子和确定的局部几何周围的奇异性，是保存下的演变。
2018-04-17 math.AP
Pointwise convergence for the heat equation on tori $\mathbb T^n$ and waveguide manifold $\mathbb T^n \times \mathbb R^m$
本文刻画了环面与波导流形上热方程解逐点收敛于初值的加权 Lebesgue 空间，并得到相应极大算子有界性的空间条件。
2024-06-24 math.AP
Local derivative estimates for heat equations on Riemannian manifolds
在这篇短文中，我们给出了遵循W.-线的黎曼流形上热方程的局部导数估计。X.石作为应用，我们推广了R的一个二阶导数估计.从紧流形到非紧流形上热方程的Hamilton性。
2007-02-13 math.AP math.DG
Ancient solutions of superlinear heat equations on Riemannian manifolds
我们研究了黎曼流形上超线性热方程古解的一些定性性质，特别是空间中的正性和恒常性。
2017-08-01 math.AP math.DG
On Strichartz estimates for Schrödinger operators in compact manifolds with boundary
我们证明了带边界的紧致流形上的局部Bohartz估计。我们的结果也适用于更一般的紧致流形与Lipschitz度量。
2006-09-15 math.AP
Non-local heat flows and gradient estimates on closed manifolds
本文研究了闭流形上两类保L^2范数的非局部热流。我们首先研究了这类非局部热流的整体存在性、稳定性和渐近性。其次，我们给出了这些热流正解的梯度估计。
2009-08-18 math.AP math.DG
Heat Kernel for Open Manifolds
在1991年的一篇论文中，Buttig和Eichhorn证明了有界几何的开流形上的微分形式热核的存在性和唯一性。在那篇论文中，证明了热核服从某些性质，其中之一是不同次数的热核的导数之间的关系。对于里奇曲率下有界的完备流形，我们将给出这个条件的证明，然后利用它给出$k$次热核的整表示。
2009-10-23 math.AP math.DG
The monotonicity of an entropy like energy for the heat equation on a quaternionic contact and CR manifolds
证明了四元数切触和CR流形上热方程类熵能量的单调性
2016-08-16 math.AP math.DG
Inverse problems for heat equation and space-time fractional diffusion equation with one measurement
给定一个连通的无边界紧致黎曼流形$\dim M\ge 2$，考虑一个支持在流形的开子集$V$上的带内源的时空分数阶扩散方程.方程的时间分数部分由$α\in(0,1]$阶的Caputo导数给出，空间分数部分由$(-Δ_g)^β$给出，其中$β\in(0,1]$和$Δ_g$是流形上的Laplace-Beltrami算子。对应于流形上标准热方程的情形$α=β=1$是一个重要的特例。我们构造了一个特定的源，使得测量$V$上相应解的演化确定了黎曼等距流形。
2019-03-11 math.AP
A heat equation on a quaternionic contact manifold
引入了四元数接触（qc）热方程和相应的qc能量泛函。证明了在满足一定的正性条件下，紧qc流形上的qc能量泛函沿qc热方程是单调非增的。
2016-08-01 math.AP math.DG
Gradient estimate for the Poisson equation and the non-homogeneous heat equation on compact Riemannian manifolds
本文研究了紧致黎曼流形（M^n，g）中泊松方程和非齐次热方程正解的梯度估计.我们的结果推广了正调和函数和热方程正解的梯度估计。
2009-07-09 math.AP math.DG
Matrix Li-Yau-Hamilton estimates for the heat equation on Kaehler manifolds
证明了具有非负对分曲率的完备Kaehler流形上热方程正解的矩阵Li-Yau-Hamilton型梯度估计。作为结果，我们得到了比较定理的距离函数下的曲率假设。
2002-11-18 math.AP math.DG
Heat flow for VT harmonic map from compact manifold
本文利用热流方法证明了从紧致黎曼流形到紧致流形的VT调和映射Dirichlet问题解的存在性，并在特定条件下获得了VT测地线的存在性。
2025-10-19 math.AP math.DG
Heat kernel asymptotics for quaternionic contact manifolds
本文研究了作为次黎曼流形的四元数切触流形上的内禀次拉普拉斯算子的热核。更准确地说，我们明确地计算前两个系数$c_0$和$c_1$出现在小时间渐近展开的热核的对角线上。我们发现第二个系数$c_1$线性依赖于qc数量曲率$κ$。最后，我们将所得结果应用到紧致qc-爱因斯坦流形上，证明了几何量在次黎曼背景下的谱不变性。
2021-03-01 math.AP math.DG
Gradient Estimates For The CR Heat Equation On Complete noncompact Pseudo-Hermitian Manifolds
本文在完备非紧伪厄米流形上建立CR热方程正解的Li-Yau型梯度估计，并由此导出Harnack不等式及热核上界估计。
2023-05-09 math.AP math.DG
Non-preservation of concavity properties by the Dirichlet heat flow on Riemannian manifolds
该研究刻画了 Riemann 流形全凸区域上 Dirichlet 热流保持凹性性质的必要条件，证明其仅在截面曲率处处为零时成立。
2024-05-07 math.AP math.DG
Heat kernels and the index theorems on even and odd dimensional manifolds
在这次演讲中，我们回顾热核方法的Atiyah-Singer指标定理的狄拉克算子在闭流形，以及Atiyah-Patodi-Singer指标定理狄拉克算子在流形上的边界。我们还讨论了上述结果的奇维对应。特别地，我们描述了与戴贤哲关于奇维有边流形上Toeplitz算子的指标定理的一个联合结果。
2003-04-18 math.AP math.DG
Solvability of a semilinear heat equation on Riemannian manifolds
以$M$上的非负Radon测度$μ$为初始数据，研究了黎曼流形$M$中半线性热方程$u_t-Δu=u^p$初值问题的可解性。给出了具有正内射半径和有界截面曲率的完备连通$M$问题局部时间可解的严格条件。
2022-07-08 math.AP math.DG
Asymptotic behavior of the heat semigroup on certain Riemannian manifolds
证明了在完备、连通、非紧的非负里奇曲率黎曼流形上，以$L^{1}$为初值的热方程的解渐近地表现为质量乘以热核.与先前已知的负弯曲的结果相反，不需要对初始数据进行径向假设。类似的长时间收敛结果在更一般的流形上仍然有效，满足热核的Li-Yau双边估计。此外，我们还给出了一个反例，证明了在具有两个欧氏端点的流形上，这种渐近现象在超范数中失效。
2023-02-09 math.AP math.DG
Heat kernel Gaussian bounds on manifolds I: manifolds with non-negative Ricci curvature
这是第一个系列文件的新的双边高斯边界的热核$H(x,y,t)$上一个完整的流形$(M,g)$。本文在完备流形$M$上，利用$Ric(M)\geq 0$，得到了热核$H(x,y,t)$的新的双侧Gauss界，改进了著名的Li-Yau的双侧Gauss界.作为我们新的双侧Gauss界的应用，我们得到了完备流形上具有$Ric(M)\geq 0$的热核的一个锐梯度估计和一个Laplacian估计，并对完备流形上具有$Ric(M)\geq 0$和最大体积增长的$M$上的\cite{LiP-1}中关于热核在时间变量上的渐近性质的结果给出了一个简单的证明.
2019-12-29 math.AP math.DG math.FA
Gaussian upper bounds for the heat kernel on evolving manifolds
本文证明了在闭流形上由内在几何流演化的加权热算子热核的高斯型上界，通过log Sobolev不等式和加权算子的超收缩估计，推导出在特定距离函数约束下的热核上界，并为 Ricci 流等几何流提供了新证明。
2020-07-14 math.AP math.DG
Sharp gradient estimate and Yau's Liouville theorem for the heat equation on noncompact manifolds
我们得到一个尖锐的，局部化的版本的椭圆型梯度估计的正解（有界或无界）的热方程。这些估计类似于拉普拉斯方程的Cheng-Yau估计和紧致流形上热方程有界解的Hamilton估计。作为应用，在一定的增长条件下，我们将丘氏著名的关于正调和函数的Liouville定理推广到热方程的正永恒解。令人惊讶的是，即使在没有这样的条件的${\bf R}^n$中，热方程的刘维尔定理也不成立。我们还证明了非紧流形上热核对数的一个锐化的长时间梯度估计。这一直是一个开放的问题，在紧凑，短时间的情况下，众所周知的估计。
2005-02-03 math.AP math.DG
A generalized conservation property for the heat semigroup on weighted manifolds
本文研究了加权流形上具有非负位势的薛定谔算子生成的热半群的一个广义守恒性质。建立了广义守恒性的Khasminskii判据，并讨论了它的几个应用.
2018-10-18 math.AP math.FA math.PR
Mapping properties of the heat operator on edge manifolds
我们考虑热算子作用在具有完备和不完备边度量的空间上的微分形式上。在后一种情况下，我们研究的热算子的霍奇拉普拉斯代数边界条件的边缘奇异。我们建立了热算子的映射性质，恢复和推广了光滑流形和圆锥空间的经典结果。估计，加上热算子的强连续性，得到某些半线性抛物型方程解的短时存在性。我们的讨论回顾并概括了Jeffres和Loya的早期工作。
2013-07-10 math.AP math.DG
Robin heat kernel comparison on manifolds
研究了具有Robin边界条件的热核，证明了测地球上热核与极小子流形上热核的比较定理。我们还证明了极小子流形上第一Robin特征值的特征值比较定理。这推广了Dirichlet和Neumann热核的相应结果。
2022-08-29 math.AP math.DG math.SP
Heat flow on time-dependent manifolds
我们建立了有效的存在性和唯一性的热流不定常依赖于时间的黎曼流形，在最小的假设下，专门针对研究里奇流通过奇点。主要的一点是，我们的估计只依赖于体积测量的对数导数的上界。特别地，我们的估计适用于任何数量曲率有界的里奇流，这样的下界当然只取决于初始数据。
2020-06-28 math.AP math.DG
Noncommutative Residues, Dixmier's Trace, and Heat Trace Expansions on Manifolds with Boundary
对于有边流形，我们定义了Wodzicki的非交换剩余到Boutet de Monvel微积分中的边值问题的推广.我们表明，这个残留物可以恢复与帮助的热核扩展，并探讨其关系到Dixeneu的痕迹。
1999-11-09 math.AP math.FA
Volume growth and on-diagonal heat kernel bounds on Riemannian manifolds with an end
本文研究了当$t,$足够大时，形式为$p_{t}(x, x)\geq c_{x}t^{-α},$的热核估计，其中$α$和$c_{x}$是正实数，且$c_{x}$依赖于至少有一端的流形上的$x,$.
2022-01-14 math.AP math.DG math.PR
Heat-type equations on manifolds with fibered boundaries II: Parametrix construction
本文是关于纤维边界流形上热型方程的分析工作的第二部分，其中纤维边界流形具有$Φ$ -度量。这种设置推广了渐近圆锥（散射）空间，包括磁单极和引力单极的特殊情况。这第二部分的核心包括热型方程的参数化的建设。因此，我们利用所构造的参数化方法，推导出了某些齐次和非齐次二阶变系数线性抛物型方程解的存在性和正则性的结果.这一工作是对某些非紧流形族上的几何流如Ricci流、Yamabe流和中曲率流进行分析的第一步。
2023-02-25 math.AP math.DG
Riesz transform on manifolds and heat kernel regularity
考虑一类完全非紧黎曼流形，其热核满足高斯估计从上到下。证明了里斯变换是$L^p$有界的流形，当且仅当$p$在大于2的开区间内，热核的梯度在$p$的同一区间内满足某个$L^p$估计.
2004-11-17 math.AP math.CA math.DG
Long Time Asymptotics of Heat Kernels and Brownian Winding Numbers on Manifolds with Boundary
设M是具有光滑边界的紧致黎曼流形。我们得到了M在混合Dirichlet和Neumann边界条件下的阿贝尔覆盖上热核的长时间渐近性质。作为应用，我们研究了M中反射布朗运动的阿贝尔化缠绕的长时间行为。特别是，我们证明了高斯型中心极限定理表明，当适当地重新缩放，abelianized绕组的波动正态分布与一个明确的协方差阵。
2018-04-02 math.AP math.PR
Heat kernels and regularity for rough metrics on smooth manifolds
我们考虑了光滑流形上的粗糙度量和由这种度量诱导的相应的拉普拉斯算子。我们证明了全局连续的热核存在，并在空间和时间上局部Hölder连续。这是通过加权索伯列夫空间中具有有界可测系数的散度型算子的弱解的局部抛物Harnack估计来完成的。
2018-07-20 math.AP math.DG math.FA
On the Cauchy problem for the heat equation on Riemannian manifolds with conical singularities
研究了紧致黎曼流形上具有锥奇点的非齐次热方程Cauchy问题解的存在性和正则性。引入了具有离散渐近性的加权Hölder空间和索伯列夫空间，证明了当自由项位于具有离散渐近性的加权抛物Hölder空间或索伯列夫空间中时，非齐次热方程Cauchy问题解的存在性和极大正则性.这推广了Coriasco，Schrohe和Seiler（Thm. 7.2在数学Z. 244（2003），235- 269）。
2014-01-22 math.AP math.DG
Spectral geometry on manifolds with fibred boundary metrics II: heat kernel asymptotics
在本文中，我们继续分析的频谱问题的设置完整的流形的边界度量，也被称为$ϕ$ -度量，在我们以前的工作开始。我们考虑了$ϕ$ -度量的Hodge Laplacian，并在适当的角点流形上构造了相应的热核作为多齐次余正规分布。我们的讨论是一个推广的早期工作由阿尔宾和谢尔，并提供了一个基本的第一步，对分析的Ray-Singer扭转，η-不变量和指数定理的设置。
2021-11-04 math.AP math.DG
Non null-controllability properties of the Grushin-like heat equation on 2D-manifolds
研究Grushin-like热方程在二维流形上的非可控性性质，探讨其在存在内部奇点情况下的可控性条件及时间要求。
2026-01-04 math.AP math.OC
Heat content, torsional rigidity and generalized Hardy inequalities for complete Riemannian manifolds
本文利用完备黎曼流形M上Dirichlet Laplacian的广义Hardy不等式，得到了M的热容量和扭刚度的上界.
2003-02-20 hep-th math-ph math.AP
Heat kernel estimates for the $\bar\partial$-Neumann problem on $G$-manifolds
证明了具有李群对称性和紧商的非紧强伪凸复流形上微分形式空间中作用的$\bar\partial$ -Neumann Laplacian的热核估计.我们还将我们的结果与相关的Laplace-Beltrami算子的功能。
2010-09-24 math.AP math.CV math.SP
Heat-type equations on manifolds with fibered boundary I: Schauder estimates
本文证明了Laplace-Beltrami算子在具有纤维边界和$Φ$ -度量$g_Φ$的流形$M$上的抛物Schauder估计.这种设置推广了渐近圆锥（散射）空间，包括磁单极和引力单极的特殊情况。本文结合第二部分，为以后讨论这种情况下的几何流动，特别是Yamabe平均曲率和中曲率流动，打下了重要的基础。
2022-09-01 math.AP math.DG
Hardy inequality and heat semigroup estimates for Riemannian manifolds with singular data
在bd（D）上具有Dirichlet边界条件和非负初始条件的测地完备黎曼流形M中，得到了开集D的热含量的上界.我们证明了如果（i）作用在$L^2(D)$中的Dirichlet-Laplace-Beltrami算子满足带权$r^2$的强Hardy不等式，（ii）D的初始温度分布和比热分别由$r^{-a}$和$r^{-b}$给出，其中$r$是到边界的距离，1<a<2，1<b<2，则这些上界接近于尖锐.
2011-06-02 math.AP math.SP
Hodge-theoretic analysis on manifolds with boundary, heatable currents, and Onsager's conjecture in fluid dynamics
利用Hodge理论和泛函分析方法，在边界黎曼流形上建立了热流和Onsager猜想的一种简洁方法，其中弱解位于迹临界Besov空间$B_{3,1}^{\frac{1}{3}}$中.我们还介绍了可加热电流的自然模拟回火分布，并证明其重要性霍奇理论。
2019-07-14 math.AP math.CA math.FA
Heat trace expansion on manifolds with conic singularities
利用Jochen Bruening和Robert T. Seeley [BS].在随后的文件中，我们调查如何在扩展项反映几何的流形。
2017-10-15 math.AP math.DG math.SP
The heat kernel on an asymptotically conic manifold
本文研究了在无穷远渐近锥的黎曼流形M上热核的长时间结构。使用几何微局部分析和建筑的结果Guillarmou和Hassell的低能量预解式，我们给出了一个完整的描述的渐近结构的热核在所有的空间和时间制度。我们应用这种结构来定义和研究M上的一个重整化zeta函数和拉普拉斯行列式。
2018-12-04 math.AP math.SP
Heat kernel asymptotics for Kohn Laplacians on CR manifolds
设$X$是维数为$2n+1$，$n\geq1$的抽象可定向不一定紧的CR流形，$L^k$是$X$上CR复线丛$L$的$k$阶张量幂.假设条件$Y(q)$在$X$的每一点上成立，我们建立了Kohn Laplacian的热核的渐近性，其值在$L^k$中。作为应用，我们给出了紧CR流形上Morse不等式的热核证明.当$X$允许一个横截CR $\mathbb R$作用时，我们还建立了Kohn Laplacian的$\mathbb R$ -等变热核的渐近性，其值在$L^k$中.作为应用，我们得到了具有横截CR $\mathbb R$ -作用的紧致CR流形上的$\mathbb R$ -等变Morse不等式.
2021-08-02 math.AP math.CV math.DG
Embeddings of Riemannian manifolds with heat kernels and eigenfunctions
我们证明了任何n维闭黎曼流形都可以嵌入由有限个点在某一时刻的热核构造的映射。这个时间和这个数都可以用维数、里奇曲率的下界、内射半径和体积来界定。由此可见，流形可以被拉普拉斯算子的有限个本征函数嵌入。同样，这个数字只取决于几何边界和维度。此外，这两个地图可以任意接近等距。在附录中，我们得到了谐波半径的定量估计，因此，所需的本征函数或热核的数量的估计也可以量化。
2014-07-23 math.AP math.DG
Yet another heat semigroup characterization of BV functions on Riemannian manifolds
利用热半群的短时性态给出了紧致黎曼流形中有界变差函数的一个刻画。特别地，主要结果证明了函数的全变差等于表征BV空间的极限。证明进行以下两个完全独立的方法，概率和分析。每种方法都有不同的优点。
2020-10-23 math.AP math.FA math.PR
Heat flow method to Lichnerowicz type equation on closed manifolds
本文在闭流形中建立了如下类型的Lichnerowicz方程-Δu=A（x）u^{-p}-B（x）u^{q}，\quad在\quad M中正解的存在性结果，其中$p>1, q>0$，$A(x)>0$，$B(x)\geq0$是光滑函数.我们的分析是基于以下热方程{ll} u_t-Δu=A（x）u^{-p}-B（x）u^{q}，\quad在\quad M中\times \mathbb{R}^{+}，u（x，0）=u_0，\quad在\quad M中，具有正光滑初始值$u_0$的整体正解的存在性.
2010-02-27 math.AP math.DG
Heat kernel estimates on manifolds with ends with mixed boundary condition
该研究在端热核已知的条件下，得到带混合边界条件的黎曼端流形的热核双侧估计，推广了前人结果，证明需构造全局调和函数并应用$h$-变换技术。
2025-01-14 math.AP math.DG math.PR
Localized bounds on log-derivatives of the heat kernel on incomplete Riemannian manifolds
紧致黎曼流形上热核的对数导数的界早已为人们所知，并且最近被推广到一般完备黎曼流形上，用于对数梯度和对数海森流形。在这里，我们进一步扩展这些界限不完全黎曼流形的限制条件下，到无穷远的距离，所有订单的衍生物。此外，我们不仅考虑通常的热核与Laplace-Beltrami算子，但我们也允许添加一个保守的向量场。我们表明，这些界限是尖锐的一般情况下，即使是紧凑的流形，我们讨论的困难时，运营商采用非保守的向量场或当黎曼结构被削弱到一个子黎曼结构。
2022-12-19 math.AP math.DG math.PR
