Using Tropical Degenerations For Proving The Nonexistence Of Certain Nets
网是由线和点在射影平面上形成的一种特殊构形。它的线和点的数量有一定的限制。我们证明了在$\mathbb{C}P^2$中不可能存在任何（4，4）网。为了证明这一点，我们使用热带代数几何。我们热带化的假设网络，并表明，不可能有这样的配置在$\mathbb{C}P^2$。
2012-11-22 math.AG math.CO
On projective manifolds swept out by cubic varieties
我们研究了被三次簇扫出的嵌入射影流形的结构。我们证明了如果一个嵌入的射影流形被高维光滑的三次超曲面扫出，那么它允许一个极值收缩，它是一个线性射影丛或一个三次纤维化。作为应用，我们给出了光滑三次超曲面的一个刻划。我们还对被Segre三重P^1 \timesP^2的副本扫过的维数至多为5的嵌入射影流形进行了分类。在证明过程中，我们对被平面扫掠的五维射影流形进行了分类。
2011-11-01 math.AG
Dependent subsets of embedded projective varieties
设$X\subset \mathbb {P}^r$是一个整数非退化簇.设置$n:= \dim (X)$。设$ρ(X)''$是使得在$X$中可光滑的每个零维格式$Z\subset X$是线性无关的最大整数。我们证明了$X$是线性正态的，如果$ρ(X)''\ge \lceil (r+2)/2\rceil$和$ρ(X)'' < 2\lceil (r+1)/(n+1)\rceil$，除非$n=r$或$X$是有理正态曲线。
2019-05-20 math.AG
Nets of conics of rank one in PG(2,q), q odd
本文对奇数阶有限域上的Deskiesian射影平面上的二次曲线网进行了分类，即二维二次曲线线性系，其中包含一条重直线。我们的证明是几何的意义上说，我们解决了等价的问题，分类的轨道的飞机在$\text{PG}(5,q)$满足二次Veronesean在至少一个点，根据行动的$\text{PGL}(3,q) \leqslant \text{PGL}(6,q)$（$q$奇）。我们的结果完成了A. H.威尔逊在文章“的典范类型网的模块化二次曲线”，美国数学杂志36（1914）187-210。
2020-03-13 math.AG math.CO
Projective normality of abelian surfaces of type (1,2d)
我们证明了由非常丰富的（1，2 d）型线丛L嵌入P^N的阿贝尔曲面是射影正规的当且仅当d>=4。这就完成了对嵌入完全线性系的交换曲面的射影正规性的研究。
2003-12-02 math.AG
On line arrangements with applications to 3-nets
我们证明了d条线在射影平面中的排列与P^{d-2}中的排列之间的一一对应。我们应用这种对应来分类所有q<=6的复数上的（3，q）-网。当q=6时，我们有12种可能的组合情况，但我们证明其中只有9种是可实现的。这种新的情况下，显示了几个新的性质的3-网：不同尺寸的模，严格实现在某些领域等，我们还构造了一个三维家庭的（3，8）-网对应的四元数组。
2009-10-26 math.AG math.CO
Notes on projective normality of reducible curves
本文给出了正则嵌入可约曲线的二次正规性的一些结果，并部分推广到了它们的射影正规性。
2010-09-24 math.AG
Realization of finite Abelian groups by nets in P^2
本文研究了复射影平面上直线和点的特殊构形，即k-网。我们描述了这些配置的作用，在研究上同调的安排补充。我们最一般的结果是对k的限制-它只能是3，4或5。最有趣的一类网是由与有限几何、拉丁方、环等有关的3-网形成的。所有已知的P^2中的3-网的例子都实现了有限的阿贝尔群。我们研究的问题是什么群体可以这样实现。我们的主要结果是，除了所有不变因子小于10的群之外，可实现群同构于2-环面的子群。这是从"代数化"的结果得出的，该结果断言在对偶平面中，与网的线对偶的点位于三次平面上。
2003-05-16 math.AG math.CO math.SG
Lines on projective varieties and applications
本说明的第一部分包含了对包含在嵌入射影簇中并通过一般点的各种线的基本性质的回顾。特别是我们提供了一个详细的证明，为品种所定义的二次方程的基本轨迹的投影第二基本型在一般点重合，作为一个计划，与各种线。第二部分涉及的问题，扩大嵌入射影流形，使用几何的各种线。齐次流形的情况下的一些应用。
2011-05-05 math.AG
Explicit minimal embedded resolutions of divisors on models of the projective line
设$K$是一个离散值域，其整数环$\mathcal{O}_K$具有完美剩余域.设$K(x)$为单变量有理函数域。设$\mathbb{P}^1_{\mathcal{O}_K}$是$\mathbb{P}^1_K$在不可约特殊纤维上的标准光滑模型，其坐标为$x$.设$f(x) \in \mathcal{O}_K[x]$是一个一元不可约多项式，其零因子$\text{div}_0(f)$对应于$\mathbb{P}^1_{\mathcal{O}_K}$ .利用Mac Lane的理论写出$K(x)$上对应于$\mathcal{Y}$特殊纤维不可约分量的离散赋值，给出了对$(\mathbb{P}^1_{\mathcal{O}_K}, \text{div}_0(f))$的最小嵌入分辨率$\mathcal{Y}$的显式描述.
2022-03-03 math.AG
K3 carpets on minimal rational surfaces and their smoothings
本文研究极小有理曲面$Y$上的K3重结构。结果表明，在由$\mathbb P^1$参数化的$Y = \mathbb{F}_e$上存在无穷多个非分裂的抽象K3二重结构，其中有可数个是投射的.对于$Y = \mathbb{P}^2$，存在唯一的非分裂抽象K3双结构，它是非投射的（参见Drézet在arXiv：2004.04921中的文章）。我们证明了所有的射影K3地毯都可以被平滑为光滑的K3曲面。证明的一个副产品表明，除非$Y$被嵌入为各种最小程度，否则在$Y$上有无限多个嵌入的K3地毯结构。此外，我们发现任何嵌入的投影K3地毯$\mathbb F_e$与$e<3$作为一个平坦的极限退化到$2:1$态射的嵌入。其余的不做，但我们仍然证明了平滑的结果。进一步证明了由完备线性级数嵌入的投影K3地毯所对应的Hilbert点是光滑点的充要条件是$\mathbb{F}_e$.相反，对应于支持在$\mathbb{P}^2$上并被完全线性级数嵌入的投射K3地毯的Hilbert点总是光滑的。Bangere、Gallego和González最近的一篇论文中的结果表明，本文中的结果没有高维类似物。
2021-02-23 math.AG
Kahler-Einstein metrics on log del Pezzo surfaces in weighted projective 3-spaces
我们确定了在加权射影3-空间中反正则嵌入的拟光滑log del Pezzo曲面的完整列表。我们证明，其中许多承认Kähler-Einstein度量，其中大多数没有老虎。
2000-08-16 math.AG
An Application of a Log Version of the Kodaira Vanishing Theorem to Embedded Projective Varieties
给定CP^n中的一个嵌入光滑投射簇Y，我们证明了沿着Y具有高重数，但在Y附近具有相对低的次数和对数标准的超曲面的存在意味着对于Y的理想层的某些幂的扭曲，高上同调消失。当Y是一个泛行列式簇（即二次Veronese、Segre嵌入或P^1的Grassmannian）或一条被一个高次完全线性级数嵌入的曲线时，这一方法可以用来得到相当非平凡的消失。在行列式的情况下，关键是使用完全对象理论。虽然完全二次曲面和线性映射的理论产生了所需的结果，但完全斜形式的相应理论似乎以前没有制定出来。在附录中获得了预期的结果。
1997-07-01 alg-geom math.AG
Nets of conics containing a double line in $\mathrm{PG}(2,q)$, $q$ even
本文完成了偶数阶有限域射影平面上含双直线的二次曲线网的分类，得到18个等价类，其中9个基为空，并有助于部分对称张量的分类。
2025-09-10 math.AG math.CO
Mixed extensions of generic finite games embedded into products of real projective spaces
本文将常义有限博弈的混合策略组合空间自然嵌入实射影空间乘积中，并利用 Sard 定理证明常义博弈在更大空间中具有相关超曲面光滑且极大横截的强性质。
2024-12-23 math.AG math.OC
On the projective normality of Ulrich bundles on some low-dimensional varieties
本文研究了 Ulrich 向量丛通过其 tautological 线丛的完全线性系嵌入时的射影丛的射影正规性，重点关注定义于曲线、$q=p_g=0$ 曲面及 $2$ 和 $3$ 维超曲面上的 Ulrich 丛。
2024-12-20 math.AG
Another proof of Grothendieck's theorem on the splitting of vector bundles on the projective line
本文给出了域$k$上射影线上向量丛分裂的Grothendieck定理的另一个证明。实际上证明完全是制定在一个格$Λ\cong k[T]^d$的经典条款，离散嵌入到向量空间$V \cong K_\infty^d$，其中$K_\infty \cong k((1/T))$是完成领域的有理函数$k(T)$在地方$\infty$与通常的估值。
2017-12-08 math.AG
Classification of rational unicuspidal projective curves whose singularities have one Puiseux pair
刻画d次射影平面曲线C的局部平面曲线奇点的嵌入拓扑型的集合是一个非常古老而有趣的公开问题。本文的目的是给出一个完整的（拓扑）分类的情况下，C是合理的，它有一个独特的奇点，这是局部不可约（即C是单尖）与一个Pui-pix对。
2006-04-19 math.AG
The projective characterization of elliptic plane curves which have one place at infinity
本文考虑在无穷远处有一个位置的光滑仿射椭圆平面曲线。我们将它们与只有一个尖点作为奇点且只在尖点处与无穷远无穷远直线相交的椭圆射影平面曲线等同起来。我们通过严格变换的自相交数来刻画这类曲线，并通过其尖点的最小嵌入分辨来刻画这类曲线。并证明了它们的自交数是所有只有一个尖点的椭圆平面曲线的自交数中的最大值。
2009-09-10 math.AG
Combinatorial invariants for nets of conics in $\text{PG}(2,q)$
在射影平面上对二次曲线的线性系统进行分类的问题至少可以追溯到乔丹，他在1906- 1907年对$\mathbb{C}$和$\mathbb{R}$上的二次曲线的束（一维系统）进行了分类。类似的问题有限域$\mathbb{F}_q$与$q$奇解决了迪克森于1908年。在1914年，威尔逊试图分类网络（二维系统）的二次曲线在有限领域的奇数特征，但他的分类是不完整的，并载有一些不准确的。在最近的一篇文章中，我们完成了威尔逊的分类网的秩一，即那些包含重复线。本文的目的是介绍和计算这些网的某些组合不变量，我们希望这将是在各种应用中使用。我们的方法是几何的意义上，我们认为一个网络的秩为1的平面在$\text{PG}(5,q)$满足二次Veronesean在至少一个点;两个这样的网络是等价的，当且仅当相应的平面属于相同的轨道下诱导作用的$\text{PGL}(3,q)$视为一个子群的$\text{PGL}(6,q)$。我们先前已经确定了在这种作用下$\text{PG}(5,q)$中的线的轨道，它们对应于$\text{PG}(2,q)$中的上述二次曲线束。本文的主要贡献是确定了平面$π$对应于秩为1的网的线轨道分布，即$π$中属于每条线轨道的线的数目。事实证明，这个不变量列表完全确定了$π$的轨道，我们将在即将进行的工作中使用这个事实来开发一个有效的算法来计算给定秩为1的网络的轨道。作为一个更直接的…
2020-10-01 math.AG math.CO
Rank two topological and infinitesimal embedded jump loci of quasi-projective manifolds
研究了拟投射流形的$G$ -表示簇的原点芽和基本群的1次上同调跳跃轨迹。使用摩根-杜邦模型相关联的一个方便的紧化这样一个流形，我们将这些细菌的无穷小的对应物，定义在这些模型的平面连接。当线性代数群$G$是$\textrm{SL}_2(\mathbb{C})$或它的标准博雷尔子群，并且跳跃轨迹的深度为1时，这个字典完美地工作，允许我们以这种方式描述这些嵌入跳跃轨迹的芽的显式不可约分解。另一方面，如果$G=\textrm{SL}_n(\mathbb{C})$对于某些$n\ge 3$，或者深度大于1，则某些自然包含的病菌是严格的。
2017-11-12 math.AG math.AT math.GR
Smoothing of ribbons over curves
证明了任意亏格的光滑不可约射影曲线--线丛$\SE$在其约化支集上的二重结构，若其算术亏格大于或等于$\SE$，且支集曲线具有迹为零模$\SE$的光滑不可约二重覆盖，则其带是可光滑的.我们使用的方法是基于我们开发的无穷小技术，以表明如果支撑曲线允许这样的双重覆盖，那么曲线上的每个嵌入带都是“无穷小平滑的”，即，带状物可以作为某个第一图像的中心纤维获得--通过在包含的周围射影空间中嵌入约化支撑构成双重覆盖而获得的映射的阶无穷小变形绶带.我们还获得了嵌入在同一射影空间中的所有带与$\SE$。然后，在双重覆盖存在的条件下，证明了对于算术亏格大于或等于3的嵌入带，"无穷小光滑“可以推广为全局嵌入光滑.作为结果，我们得到的平滑结果。
2005-04-04 math.AG
On the k-normality of some projective manifolds
一个由来已久的猜想，我们称为艾森巴德·后藤猜想，指出在$N$维射影空间中嵌入次数为$d$的n维簇是$(d-(N-n)+1)$ -正则的，在Castelnuovo-Mumford意义下。本文证明了一个猜想：对于包含在完备线性系统中的所有光滑簇$X$，该完备线性系统与一个非常丰富的线丛$L$相联系，使得$Δ(X,L) \le 5$，其中$Δ(X,L) = \dim{X} + °{X} -h^0(L).$.作为上述证明的一个副产品，我们得到了一类九次曲面在$\Pin{5}$中的射影正规性，这在第二作者和S.成立Di Rocco alg-geom/9710009。研究了嵌入完备线性系统的亏格为2的曲线上的涡卷$X =\Proj{E}$的投影正规性，其中完备线性系统的重言式线丛假设是非常充分的。在Homma，Purnaprajna和Gallego alg-geom/9511013工作的基础上，给出了椭圆曲线上三维二次丛的投射正规性的判别准则，改进了D.管家
1997-10-29 alg-geom math.AG
Deformations of canonical triple covers
本文证明了：如果$X$是一般型维数$m \geq 3$的光滑簇，其中$Y$是$\mathbf P^1$上或射影空间上或二次超曲面上的射影丛，嵌入一个完备线性级数，则$X$的典范态射的一般变形又是正则的并诱导出一个三重覆盖.当$Y$被嵌入为各种最小度时的极值情况是令人感兴趣的，因为它在许多情况下都出现。这也是特别有趣的，因为它没有更低维的类似物。
2015-11-21 math.AG
Some effects of property $N_p$ on the higher normality and defining equations of nonlinearly normal varieties
对于嵌入完全线性系的光滑射影簇$X\subset ¶^r$，性质$N_p$已经研究了很长时间。另一方面，Castelnuovo-Mumford正则性猜想及其相关问题一直是不一定线性正规的射影簇的研究热点。本文旨在解释性质$N_p$对高正规性的影响，并定义了嵌入子线性系的光滑簇的方程。证明了曲面涡卷的性质$N_p$，它是Green在\cite{Green}中关于曲线的性质$N_p$的工作的推广.
2004-04-14 math.AG
Multinets in $\mathbb P^2$
多重性是复射影平面P2中具有多重性的线和点的某些构型。它们被用于研究Milnor纤维的共振和复超平面排列的特征变化以及Milnor纤维的上同调。从组合学的观点来看，它们可以被认为是拉丁方的推广。很少有例子的多重性与非平凡的多重性是已知的。在本文中，我们提出了新的例子多。这些是通过使用P3中的网的模拟并将它们与平面相交来获得的。
2013-12-27 math.AG
A note on higher order Gauss maps
研究了射影簇$X$通过线丛$L.$嵌入射影空间的$k$阶Gauss映射，证明了若$X$是光滑完备复簇，且$L$是$X$上的$k$ -喷张线丛，且$k\geq 1,$，则$k$阶Gauss映射有有限纤维，除非$X=\mathbb{P}^n$被$k$阶Veronese嵌入.在$X$是复曲面簇的情况下，我们给出了$k$阶高斯映射、它的象和类属纤维的组合描述.
2016-10-05 math.AG
Cohomological characterization of hyperquadrics of odd dimensions in characteristic two
我们考虑射影簇的特征在于他们的切线。S. Mori利用切丛的丰富性建立了任意特征的射影空间的刻画。J. Wahl用切丛的上同调条件刻画了特征为零的射影空间;此外，他还指出了一个特征为2的反例是由奇维超二次曲面$Q_{2n-1}$与$n > 1$构造的。这是由于在$\mathbb{P}^{2n}$中存在公共点，该公共点包含二次曲面的每个嵌入切空间。一般来说，如果$\mathbb{P}^N$中的一个投射簇的嵌入切空间允许$\mathbb{P}^N$中的这样一个公共点，则称该投射簇是奇怪的。一条非线性光滑的射影曲线是奇异曲线当且仅当它是特征二次曲线（E. Lluis，P. Samuel）。S. Kleiman和R. Piene证明了$\mathbb{P}^N$中的一个非线性光滑超曲面是奇异的当且仅当它是一个特征为2的奇维二次曲面。研究完备交簇，证明了$\mathbb{P}^N$中的非线性光滑完备交簇是奇异的当且仅当它是特征为2的奇维$\mathbb{P}^N$中的二次曲面，这些条件也等价于切丛的（-1）-扭的0-上同调不为零.
2014-02-03 math.AG
Effective results on projective normality of the first and second secant varieties
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）；KAIST（韩国科学技术院）
本文针对光滑复射影簇由充分正线丛的完全线性系统嵌入时，第一和第二割线簇的射影正规性给出有效条件，并给出第一割线簇定义理想由三次式及3×3子式生成的有效条件。
2026-06-29 math.AG
Multigraded Apolarity
我们推广的方法来计算各种秩的情况下，环面品种$X$嵌入到射影空间使用一个非常丰富的线丛$\mathcal{L}$。我们找到了仙人掌秩的一个上界。当$X$是$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$、Hirzebruch曲面$\mathbb{F}_1$、加权投影平面$\mathbb{P}(1,1,4)$或假加权射影平面时，我们使用它来计算$H^0(X,\mathcal{L})^*$中单项式的秩、边界秩和仙人掌秩。
2020-01-24 math.AG
Induced and Complete Multinets
复射影平面$\mathbb{P}^2$中的多重性线和点的某些配置称为多重性。它们出现在共振和复杂的超平面安排补充和Milnor纤维的上同调的特征品种的研究。本文通过几个例子讨论了多重性的两个性质：归纳性和完备性，以及它们之间的关系。专业化的多功能在我们的研究结果中起着不可或缺的作用。主要结果是完全3-网的分类。
2015-08-12 math.AG
The Automorphism Group of Linear Sections of the Grassmannians G(1,N)
射影N-空间G（1，N）中直线的格拉斯曼算子通过Pl“ucker嵌入到射影空间P（\bigwedge^2 C^{N+1}）中.设H^l是该射影空间中的一般l-余维线性子空间。我们通过研究线性截面G（1，N）\cap H^l的自同构群来研究它们的几何，并列出齐次或拟齐次的自同构群。
1999-04-14 math.AG
Singular projective varieties and quantization
利用量子化条件，紧可量子化Kaehler流形可以嵌入到射影空间中.这样，它们就变成了投射变体。Berezin-Toeplitz量子化（和几何量子化）的量子希尔伯特空间是嵌入流形的射影坐标环。这允许推广到奇异变种的情况。在第一部分的贡献解释了设置。第二部分的贡献是教程性质。必要的概念，概念和结果的代数几何出现在这种方法来量化的解释。特别是，概念的投影品种，嵌入，奇异性，并出现在几何不变理论的concentients被召回。
2000-05-31 math-ph math.AG math.CV
Noncommutative conics in Calabi-Yau quantum projective planes
在非交换代数几何中，非交换二次超曲面是主要的研究对象。本文主要研究嵌入到Calabi-Yau量子射影平面中的非对易二次曲线$\operatorname{Proj_{nc}} A$。特别是，我们给出了完整的分类齐次坐标代数$A$的非交换二次曲线同构的分次代数，和非交换二次曲线$\operatorname{Proj_{nc}} A$同构的非交换计划。
2022-04-22 math.AG math.RA
The Euler number of a $C^*$-invariant subvariety in $P^n$
本文证明了等变嵌入到射影空间$P^n$中的射影簇$C^*$的欧拉数是由$n+1$有界的.
2017-10-20 math.AG math.AT
Quadratic generation of ideals defining nonsigular toric 3-folds
针对两类非奇异环三维簇上的丰富线丛，证明其射影正规嵌入对应的理想可由二次元素生成。
2026-08-21 math.AG math.CO
Topological realizations of line arrangements
组合学和几何学中的一个古老问题是，给定的关联关系是否可以通过点和线的配置来实现。经典的版本要求在某个域上的代数线或可能的实伪线：在实射影平面中嵌入圆（与$RP^1$同素）。在本文中，我们调查是否实现的配置是由一个集合的$2$ -球体嵌入，在辛，光滑，或拓扑（局部平坦）的类别，在复杂的射影平面。我们发现在拓扑范畴中的可实现性的障碍，这适用于所有有限域上的射影平面指定的配置。这样的障碍被用来表明某些接触图流形是不（强）辛填充。我们还表明，一个真正的伪线的配置可以复杂化，以提供一个配置的顺利，确实syplectically嵌入，$2$ -领域。
2016-06-06 math.AG math.CO math.GT
On normal Seshadri stratifications
本文研究正规 Seshadri 分层，证明半环面簇定义理想的 Gröbner 基可提升以定义原射影簇，并给出 Koszul、Gorenstein 性质及 LS-代数关系方面的应用。
2025-08-30 math.AC math.AG
Projective Variety Recovery from Unknown Linear Projections
Holon Institute of Technology（霍隆理工学院）
本文研究如何通过两个未知投影恢复代数簇，提出在射影变换群作用下恢复投影和簇的方法，并建立度数条件以确定簇的结构。
2025-12-18 cs.SC math.AG
Characterization of Lipschitz Normally Embedded complex curves
本文主要证明了连通复仿射代数曲线在复空间中为LNE的充要条件，完整刻画了紧复流形中的LNE复解析曲线，并指出LNE曲线的Lipschitz分类是拓扑的。
2023-11-27 math.AG math.MG
Characterization of Hermitian symmetric spaces by fundamental forms
证明了在既不包含射影空间也不包含超二次曲面作为分支的射影空间中等变嵌入的Hermite对称空间的基本形式是射影空间的局部子流形.利用一些不变的理论性质的基本形式和世石的工作线性微分方程的有限型，我们减少证明消失的某些斯宾塞上同调群。用Kostant关于李代数上同调的调和理论检验了消失。
2003-07-09 math.AG math.DG
Non Projected Calabi-Yau Supermanifolds over $\mathbb{P}^2$
我们开始系统的研究非投影的超流形，集中在与费米子维2和减少流形的复投影空间的超流形。我们证明了$\mathbb{P}^2$上所有维度为$2|2$的非投影超流形都完全由非零1-形式$ω$和秩为$0|2$的局部自由层$\mathcal{F}$表征，满足$Sym^2 \mathcal{F} \cong K_{\mathbb{P}^2}$。用$\mathbb{P}^{2}_ω(\mathcal{F})$表示这样的超流形，我们证明了它们都是Calabi-Yau超流形，并且当它们是$ω\neq 0$时，它们是非投射的，即它们不能嵌入到任何投射超空间$\mathbb{P}^{n|m}$中.相反，我们证明了$\mathbb{P}^2$上的每个非投影超流形都允许嵌入到超格拉斯曼中。作为对比，我们给出了一个例子，一个超流形$\mathbb P^{2}_ω(\mathcal F)$，不能嵌入任何$Π$ -投射超空间$\mathbb P^{n}_Π$引进Manin和Deligne。然而，我们也表明，当$\mathcal F$是余切丛$\mathbb{P}^2$，那么非投影$\mathbb{P}^2_ω(\mathcal F)$和$Π$ -投影平面$\mathbb P^{2}_Π$不重合。
2019-03-27 hep-th math-ph math.AG
