Dirac and Lagrangian reductions in the canonical approach to the first order form of the Einstein-Hilbert action
它表明，拉格朗日减少，其中不涉及时间导数的运动方程的解决方案被用来消除变量，导致结果完全不同的标准狄拉克处理的一阶形式的爱因斯坦-希尔伯特作用时，运动方程对应于第一类约束。本文提出了一种更适合于Dirac方法处理约束系统的Einstein-Hilbert作用量的一阶形式。狄拉克和减少的方法进行了比较和对比。这个一般性的讨论说明了一个简单的模型，其中所有的约束和规范转换，对应于第一类约束完全制定了使用这两种方法，以明确地证明他们的差异。这些结果表明，一阶爱因斯坦-希尔伯特作用量的先前处理的不一致性，这可能是负责与其正则量子化的问题。
2005-07-26 hep-th
Lagrangians for Massive Dirac Chiral Superfields
给出了$ 4D $中超自旋二分之一质量超粒子的一种变体$ \mathcal{N}=1 $，它是基于狄拉克超场的.与目前已知的使用旋或手征超场的模型相反，超多重态的传播场是那些可能的最低质量维度的场：标量场、狄拉克场和矢量场。除了超对称手征条件外，狄拉克超场不再受到约束，这使得路径积分方法可以非常直接地实现。给出了相应的超传播子。此外，给出了由Dirac和标量手征超场组成的相互作用超Yukawa势。该模型首先提出的情况下，两个超自旋的一半超粒子的带电共轭算符有关，但为了处理中性超粒子的情况下，狄拉克超场的Majorana条件也进行了研究。我们比较我们的建议与已知的模型的旋量超场的一半超粒子，并表明它是等价的。
2016-04-08 hep-th
Uniqueness of Bogomol'nyi equations and Born-Infeld like supersymmetric theories
我们讨论了耦合到希格斯标量的一般规范理论的Bogomol'nyi方程（取决于两个麦克斯韦不变量$F^{μν} F_{μν}$和$\tilde F^{μν} F_{μν}$）。通过分析它们的超对称扩展，我们明确地表明了为什么所得到的BPS结构对规范拉格朗日量的特定形式不敏感：麦克斯韦，Born-Infeld或更复杂的非多项式拉格朗日量都满足相同的Bogomol'nyi方程和边界，这是由潜在的超对称代数决定的。
1998-07-28 hep-th
On the uniqueness of D=11 interactions among a graviton, a massless gravitino and a three-form. IV: Putting things together
在相互作用在耦合常数、局域性、Poincare不变性、Lorentz协变性和保持相互作用理论的拉格朗日量中各场导数个数不变的假设下，（与自由拉格朗日量中的导数相同），我们证明了D=11中无质量引力子，引力子，和3-形式由N=1，D=11 SUGRA描述。
2009-01-30 hep-th
On the uniqueness of D=11 interactions among a graviton, a massless gravitino and a three-form. III: Graviton and gravitini
在相互作用在耦合常数、局域性、Poincare不变性、Lorentz协变性和保持相互作用理论的拉格朗日量中各场导数个数不变的假设下，（与自由拉格朗日量中的导数相同），我们证明了在D=11时引力子和无质量引力子之间不存在交叉相互作用，在Rarita-Schwinger扇区中也不存在自相互作用。与情况D=4的比较进行了简要讨论。
2009-01-29 hep-th
Uniqueness and Self-Conjugacy of Dirac Hamiltonians in arbitrary Gravitational Fields
本文给出了两个命题的证明。首先，证明了伪厄米量子力学的形式允许描述任意定态引力场中狄拉克粒子的运动。其次，证明了当演化算子成为自共轭时，利用Parker权算子并随后过渡到η-表示给出了非定常度规Schroedinger方程的变换。η-表象中的标量积是平坦的，这使得厄米量子力学的标准装置的使用成为可能。根据本文的结果，得出了任意引力场中Dirac哈密顿量的唯一性和自共轭性问题的解的结论。一般的方法说明了几个固定的度量，以及宇宙学平坦和开放的弗里德曼模型的狄拉克哈密顿的例子。
2011-02-20 gr-qc hep-th
Relativistic Lagrangians for the Lorentz-Dirac equation
我们提出了两种类型的相对论性拉格朗日的洛伦兹-狄拉克方程写在一个任意的世界线参数。其中一个拉格朗日量包含一个指数阻尼函数的适当的时间，并明确取决于世界线参数。另一个拉格朗日量包括由辅助动力学变量组成的附加交叉项，并且不显式地依赖于世界线参数。我们证明，这两个拉格朗日实际上产生的洛伦兹-狄拉克方程的源项。
2015-06-13 hep-th math-ph math.MP
Dirac-Born -Infeld Equations
分析了与Nambu-Goto弦类似的Dirac Born Infeld拉格朗日量的性质。特别是拉格朗日被证明是常数或零的空间上的解决方案的运动方程，如果拉格朗日被采取任何权力以外的1/2。
1999-02-26 gr-qc hep-th
On the uniqueness of D=11 interactions among a graviton, a massless gravitino and a three-form. II: Three-form and gravitini
在主方程自由解变形的背景下，结合局部BRST上同调，分析了11维时空中无质量的Rarita-Schwinger场和阿贝尔三形式规范场之间的相互作用.在相互作用在耦合常数、局域性、Poincare不变性、Lorentz协变性以及相互作用理论的Lagrangian中最多存在两个导数的假设下，（与自由拉格朗日量中的导数相同），我们证明了D= 0中的引力子既不存在交叉耦合，也不存在自相互作用。[11]唯一可能加到主方程变形解中的项，不过是三种形式规范场的广义陈-西蒙斯项，它对变形拉格朗日量有贡献，但不会修改原来的阿贝尔规范变换。
2009-01-26 hep-th
The $η$-Invariant as a Lagrangian of a Topological Quantum Field Theory
讨论了Dirac算子的eta不变量在胶合和边界条件变化情况下的函子结果。
1994-08-29 hep-th
A New Version of Dirac's AEther and Its Cosmological Applications
我们提出了一个新的提法的狄拉克醚的基础上的拉格朗日方法。我们分析如何存在一个特定的自相互作用项的拉格朗日导致我们描述的以太作为一种介质的导电性，这是由宏观麦克斯韦方程组与极化张量M_{αβ}取决于矢量势。这些结果，然后应用到分析的放大的原始磁感应强度在一个弯曲的背景弗里德曼的几何形状。
2002-12-27 hep-th
Perturbative renormalization of the $T \bar{T}$-deformed free massive Dirac fermion
本文对二维$T\bar{T}$变形的自由质量狄拉克费米子在耦合常数下进行了二阶微扰重整化。这是通过使用LSZ约化公式计算二对二的$S$ -矩阵并通过引入反项来抵消发散来完成的。我们证明了重整化拉格朗日是明确确定的要求，它给出了正确的$S$ -矩阵的$T\bar{T}$ -变形可积场论。值得注意的是，重整化拉格朗日量与其经典对应物在性质上非常不同。
2021-09-22 hep-th
On the Uniqueness of the Fock Quantization of the Dirac Field in the Closed FRW Cosmology
在宇宙学背景中传播的自由场的Fock量子化，由于时空的非定常性，一般没有明确的定义。对于宇宙学场景中的标量场的情况下，它是已知的动力学的幺正实现的标准，以消除在选择Fock表示（直到幺正等价）的歧义。在这里，我们应用以前用于标量场情况的相同类型的参数和方法，讨论D'Eath和Halliwell提出的封闭FRW时空中Dirac场的Fock量子化的唯一性问题。
2018-03-22 gr-qc hep-th math-ph
A non-uniqueness problem of the Dirac theory in a curved spacetime
弯曲时空中的狄拉克方程依赖于一个系数场（本质上是狄拉克矩阵），对于这个系数场，可以有不同的选择。我们研究的条件下，系数场的变化导致一个等价的哈密顿算子H，或等价的能量算子E。我们这样做的标准版本的引力狄拉克方程，并为两个替代方程的基础上的张量表示的狄拉克场。当时空是四维的、非紧的，并且允许有旋量结构时，可以定义后一个方程。我们发现，对于方程的三个版本中的每一个，绝大多数可能的系数变化不会导致等价的算子H，也不会导致等价的算子E，从而缺乏唯一性。特别地，我们证明了狄拉克能谱不是唯一的。能量谱的这种非唯一性来自于系数选择的影响，并且适用于任何给定的坐标。
2011-05-27 gr-qc hep-th math-ph
QCD Dirac Spectra With and Without Random Matrix Theory
最近的工作表明，精确的微观谱密度可以计算在随机矩阵理论，并直接从场论。与有效拉格朗日量的精确关系与额外的夸克种类形成了两个公式之间的桥梁。结合chGUE随机矩阵系综的显式计算，利用一系列普适性定理证明了有限体积QCD配分函数与chUE随机矩阵配分函数的普适双微观极限完全一致.当N_f/N_c一定时，在N_f和N_c都趋于无穷大的极限下，相应的有效拉格朗日量经历了Gross-Witten型的三级相变。
1998-07-03 hep-th
First Reduce or First Quantize? A Lagrangian Approach and Application to Coset Spaces
本文分别对带约束的第一类哈密顿系统和动量为线性和二次的哈密顿系统的量子化进行了拉格朗日处理。比较了“先约化后量子化”和“先量子化后约化”（Dirac方法）。在这后一种方法的模糊性的一个新的来源被揭示，并强调其相关的问题上的自我一致性和等价性与“第一次减少”的方法。我们的主要结果之一是传播子{ \it à la Dirac}和传播子之间的关系，在整个空间，方程。（5.25）.作为所发展的形式的一个应用，给出了紧李群陪集空间的量子化.在这种情况下，它表明，狄拉克量子化的自然选择允许充分的自洽性和等价性。最后，给出了二维球面$S^2$上的传播子作为陪集空间$SU(2)/U(1)$的具体情形。
1993-08-16 hep-th
Duality In Equations of Motion from Spacetime Dependent Lagrangians
从拉格朗日场论和变分原理出发，我们证明了运动方程的对偶性也可以通过引入显式的拉格朗日量的时空依赖性来获得。当对偶条件以特定方式满足时，精确地实现了庞加莱不变性。同样的分析和准则对阿贝尔对偶和非阿贝尔对偶都是有效的。我们说明了（1）狄拉克弦解，（2）狄拉克量子化条件，（3）t 'Hooft-Polyakov解，（4）一个获得Yang-Mills（Y-M）理论{ \it new}经典解的过程。此外，这些结果发生的方式，是强烈的回忆{ \it全息原理}。
2000-05-13 hep-th
A simpler solution of the non-uniqueness problem of the covariant Dirac theory
虽然标准广义协变狄拉克方程在拓扑简单时空中是唯一的，但它已经被证明会导致哈密顿算符和能量算符的非唯一性问题，包括能谱的非唯一性。这些问题应该通过以一致的方式限制狄拉克伽马场的选择来解决。最近，我们提出了施加四分体场的旋转速率的值。这不一定容易实现，并且仅在给定的参考系中起作用。在这里，我们建议，伽玛场应该只改变常数规范变换。为了得到这种情况，我们很自然地假设度量可以用空间各向同性对角形式表示。在这种情况下，它区分优选的参考系。我们表明，通过定义的伽玛场从“对角四分体”在一个图表中的度量的形式，唯一性问题是解决了一次所有参考系。我们讨论的物理相关性的度量考虑和我们的限制第一量子化理论。
2013-09-03 gr-qc hep-th math-ph
Singular Lagrangians, Constrained Hamiltonian Systems and Gauge Invariance: An Example of the Dirac-Bergmann Algorithm
Dirac-Bergmann算法是将具有奇异拉格朗日量的理论转换为约束哈密顿系统的方法。约束哈密顿系统包括规范理论--广义相对论、电磁学、杨米尔斯、弦论等。它由大量的逻辑步骤组成，这些步骤通过微妙的推理链联系在一起。在文献中找到的Dirac-Bergmann算法的例子被设计为隔离和说明这些逻辑步骤中的一个或两个。在本文中，我分析了一个有限维系统，表现出所有的主要步骤的算法。该系统包括主要和次要的约束，第一和第二类约束，拉格朗日乘子的限制，以及物理和规范的自由度。这个相对简单的系统为讨论狄拉克猜想、构造狄拉克括号和应用规范条件提供了一个平台。
2022-03-09 gr-qc hep-th math-ph
Effective Lagrangians and Chiral Random Matrix Theory
最近，狄拉克算子的逆本征值的求和规则被导出。它们以两种不同的方式获得：i）从低能有效拉格朗日量开始，ii）从具有狄拉克算子对称性的随机矩阵理论开始。这表明，有效理论可以直接从随机矩阵理论得到。以前，这是三个或更多的颜色与基本费米子。在本文中，我们构建了有效的理论从随机矩阵理论的基本表示中的两种颜色和任意数量的颜色的伴随表示。我们构造了一个在欧几里德时空中马约拉纳费米子的费米子配分函数。它们的实性条件用第二类复共轭表示。
1995-02-15 hep-th
Dirac-Bergmann Constraints in Physics: Singular Lagrangians, Hamiltonian Constraints and the Second Noether Theorem
本文综述了由奇异拉氏量描述的系统的主要数学性质，并在哈密顿量水平上要求Dirac-Bergmann约束理论。讨论了Euler-Lagrange方程中Hessian矩阵的秩和特征值与第一类和第二类约束链的关系，第二Noether定理的Noether恒等式与Hamilton约束的关系，第二Noether定理的Noether恒等式与Hamilton约束的关系，第三Noether定理的Noether恒等式与Hamilton约束的关系，第四Noether定理的Noether恒等式与Hamilton约束的关系。iii）Shanmugadhasan正则变换用于规范变量的识别和Dirac观测量的搜索，即在哈密顿规范变换下不变的量。为将来的一本书的一章写一篇评论文章。
2017-02-24 astro-ph.GA gr-qc hep-th
Comment on 'Anyon in External Elecromagnetic Field: Hamiltonian and Lagrangian Formulation'
我们指出，在Chaichian等人最近的一篇论文（Phys.Rev.Lett71（1993）3405）中，Dirac量子化过程没有得到正确的遵循，因此所得到的量子理论与直接应用Dirac公式所得到的量子理论是不同的。例如，在量子水平上，I中的模型具有非对易几何，即，$[x_μ, x_ν] \neq 0$，而正确的治疗将产生$[x_μ, x_ν] = 0$。此外，他们关于$α$是$S_μ= -αp_μ/{\sqrt{p^2}} $中任意常数的断言是不正确的，因此人们不能说该模型是否描述了任意子。
1993-12-08 hep-th
Translational symmetries of quadratic lagrangians
在本文中，我们表明，一个二次拉格朗日量，没有约束，包含普通的时间导数的顺序$N$动力学变量$m$，有$2mN$对称性，包括在翻译的变量与解决方案的运动方程。我们明确地构造了这些变换的生成元，并证明了它们满足Heisenberg代数。我们还分析了其他具体的情况下，没有包括在我们以前的声明：克莱因-戈登拉格朗日，$N$费米振荡器和狄拉克拉格朗日。在第一种情况下，系统描述的方程涉及偏导数，第二种情况下描述的格拉斯曼变量和第三个显示这两个功能。此外，费米振子和狄拉克场拉格朗日量导致第二类约束。我们证明，也在这最后两种情况下，有平移对称性，我们构造的代数的发电机。对于克莱因-戈登的情况下，我们发现一个连续版本的海森堡代数，而在其他情况下，格拉斯曼发电机满足，量子化后，费米创建和湮灭运营商的代数。
2021-03-15 hep-th
A note on the uniqueness of D=4 N=1 Supergravity
我们在4个时空维度中研究了拉格朗日量${\cal L}_2+{\cal L}_{3/2}$的所有一致变形，它是自由无质量自旋为2的场的Pauli-Fierz拉格朗日量${\cal L}_2$和自由无质量自旋为3/2的场的Rarita-Schwinger拉格朗日量${\cal L}_{3/2}$的和。利用BRST上同调方法，在定域性、Poincaré不变性、规范对称性和各场导数数守恒的假设下，证明了N=1 D=4的超引力是无质量自旋2场和无质量自旋3/2场之间唯一相容的相互作用.我们不假设一般协方差。这是自动遵循的，超对称不变性也是如此。还给出了与守恒律有关的各种上同调。
2002-05-07 gr-qc hep-th
Massive Dirac fermions and the zero field quantum Hall effect
通过对（2+1）时空维量子电动力学中的一个拉格朗日量的显式计算，（QED $_3$），利用相对论久保公式，我们证明了在二维空间中，单个粒子的大质量狄拉克费米子的量子化电导率所伴随的填充因子是半（在自然单位）时，时间反演和奇偶对称性的拉格朗日明确打破了费米子质量项。然后，我们讨论了最一般的形式QED $_3$拉格朗日量，无论是不可约和可约的狄拉克矩阵在平面上的表示，重点是陈-西蒙斯项的外观。我们还确定了零场量子霍尔效应（QHE）的填充因子的值。
2008-07-04 cond-mat.mes-hall hep-th
Spin-spin effects from non-relativistic limit of Dirac-Pauli-Maxwell Lagrangian
Sharif University of Technology（谢里夫理工大学）
该研究通过对狄拉克-麦克斯韦拉格朗日量取非相对论极限，推导Breit相互作用并计算其修正项，分析相关自旋效应，给出了实验暂无法获取的理论估计值。
2026-09-01 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
A solution of the non-uniqueness problem of the Dirac Hamiltonian and energy operators
在一般时空中，标准正交四元组场的可能选择导致（在标准条件下）等价的狄拉克方程。然而，哈密顿算子是通过将狄拉克方程改写成适合于特定参考系或一类坐标系的形式而得到的。这种重写不与改变四元组场$(u_α)$交换。参考系F的数据固定四速度场$v$，并且还固定旋转速率场$\MatΩ$。强加那个$u_0=v$是很自然的。我们表明，然后空间三元组$(u_p)$只能旋转w.r. t。F，并且如果强制相应的旋转速率$\MatΞ$等于$\MatΩ$，或者如果强制$\MatΞ=\Mat{0}$，则解决了标题问题。本文还分析了其他一些旨在解决产权问题的方案。
2011-07-25 gr-qc hep-th math-ph
A derivation of the standard model particles from the Dirac Lagrangian on internal spacetime
“内部时空”是对广义相对论的修正，它是最近引入的量子非定域性的近似时空几何模型。在内部时空中，时间沿着基本（尘埃）粒子的世界线是静止的。因此，在时空不同点的切空间的维数是不同的，自旋波函数坍缩可以用从一个切空间到另一个切空间的投影来模拟。在这篇文章中，我们开发旋量的内部时空，并构造一个新的Dirac-like拉格朗日$\mathcal{L} = \barψ(i \slashed \partial - \hatω) ψ$的运动方程描述他们的耦合和相互作用。此外，我们表明，$\mathcal{L}$中隐藏的是整个标准模型：$\mathcal{L}$精确地包含三代夸克和轻子，电弱规范玻色子，希格斯玻色子，和一个新的大质量自旋- $2$玻色子;胶子被认为是在同伴文章。具体来说，我们能够推导出每个标准模型粒子的正确自旋、电荷和色荷，并预测新玻色子的存在。
2023-03-25 hep-th physics.gen-ph
A Uniqueness Theorem for Constraint Quantization
这项工作解决了某些模糊的狄拉克方法约束系统。具体来说，我们调查的空间，所谓的“索具地图”与精炼代数量子化，狄拉克计划的一个特定的实现。我们的主要结果是提供一个条件下，索具地图是唯一的，在这种情况下，我们还表明，它是由组平均技术。我们的结果包括所有的情况下，规范群是一个有限维李群。
1999-06-14 gr-qc hep-th quant-ph
Triality and Dual Equivalence Between Dirac Field and Topologically Massive Gauge Field
证明了Dirac旋量场存在一个矢量表示，并且在某种意义上它等价于双四元数（即复化四元数）表示。这可以被认为是Cartan的triality思想对Dirac旋量的推广。在矢量表示中，一阶Dirac拉格朗日量与拓扑有质量规范场的二阶拉格朗日量是对偶等价的。利用主（或父）作用量方法得到了相应于Dirac场的势场。新的规范场是自对偶的，同时包含反对称李和对称Jordan结构。
2006-02-27 hep-th math-ph math.MP
An interaction Lagrangian for two spin 1/2 elementary Dirac particles
作者建立的描述自旋粒子的运动学形式是基于基本粒子是一个没有激发态的物理系统的思想。它可以通过与反粒子的相互作用而湮灭，但如果不被摧毁，它的内部结构就永远不会改变。粒子的所有可能状态都只是其中任何一个的运动学修改。基本粒子的变分形式的运动学状态空间必然是时空对称性运动学群的齐次空间。通过假定庞加莱不变性，我们已经描述了一个经典的自旋粒子模型，它在量子化时满足狄拉克方程。我们最近已经证明，这个狄拉克粒子的时空对称群比庞加莱群大。它也包含时空膨胀和局部旋转。在这项工作中，我们得到了两个狄拉克粒子的相互作用拉格朗日量，这是在这个扩大的时空群不变。它描述了短程和长程相互作用，当平均时，为了抑制粒子的自旋含量，描述了它们之间的瞬时库仑相互作用。作为应用，我们分析了两个自旋粒子之间的相互作用，证明了当自旋平行且满足某些初始条件时，两个带相同电荷的粒子存在亚稳态束缚态的可能性。形成束缚对的可能性是由于粒子的zitterbewegung自旋结构，因为当自旋被忽略时，束缚态消失。
2007-02-21 hep-th math-ph math.MP
On-shell Lagrangians as total derivatives and the generalized Komar charge
本文利用齐次函数Euler定理的泛函版本，证明齐次变换的拉格朗日量在壳可表为普适全导数，并研究其唯一性及在构造广义Komar荷中的应用。
2025-06-30 gr-qc hep-th
ELKO Spinor Fields: Lagrangians for Gravity derived from Supergravity
电荷共轭算子的双螺旋本征旋量（ELKO旋量场）与马约拉纳旋量场一起属于更广泛的旋量场类别，即所谓的旗杆旋量场，根据Lounesto旋量场分类，对应于类别-（5），基于其相关的双线性协变量的关系和值。只存在六个这样的不相交类：前三个对应于Dirac旋量场，另外三个分别对应于旗极、旗偶极和Weyl旋量场。利用从ELKO旋量场到三类Dirac旋量场的映射，证明了Einstein-Hilbert、Einstein-Palatini和Holst作用量可以从作为超引力质拉格朗日量的二次旋量拉格朗日量（QSL）导出.霍尔斯特作用量与阿希提卡的量子引力公式有关。对于每一类，都对应着协变引力理论的一种独特的作用量。此外，我们考虑的必要条件和充分条件，狄拉克旋量场（DSFs）的ELKO映射，以自然地推广的标准模型旋量场具有质量维1。由于ELKO是一个主要的候选人来描述暗物质，并可以从DSFs，通过明确构建的映射，不保留旋量场类，我们证明，特别是爱因斯坦-希尔伯特，爱因斯坦-Palatini和霍尔斯特行动可以来自QSL，作为一个基本的拉格朗日超引力，通过ELKO旋量场。本文还指出了质量维变换算子的几何意义，以及它与瞬子Hopf纤维化的关系。
2009-01-07 gr-qc hep-th math-ph
Trivial Lagrangians in the Causal Approach
本文证明了规范模型时间积的非唯一性定理。我们使用上同调的语言，其中上链是按时间顺序的产品，规范不变性意味着一个上循环的限制和coboundaries是表达式产生零夹在物理状态之间。假设我们有规范不变性的阶n的微扰理论和我们修改的一阶时序产品的上边界（平凡拉格朗日）。然后顺序的产品，以阶n得到修改的余边界也。
2015-08-10 hep-th math-ph math.MP
Special Lagrangians, stable bundles and mean curvature flow
本文在\cite{Th}上推广了一个关于Calabi-Yau流形的拉格朗日子流形的中曲率流的猜想.我们给出了新的结果的稳定性条件，并提出了（特殊）拉格朗日量的Jordan-Hölder型分解。主要结果是在较弱的条件下，证明了特殊Lagrange函数在Lagrange函数的Hamilton变形类中的唯一性，并证明了在某些对称情形下的猜想：中曲率流收敛于Shapere-Vafa的SLAGS例子.
2002-12-16 hep-th math.AG math.DG
Lagrangian approach to the physical degree of freedom count
在本文中，我们提出了一个拉格朗日方法，允许物理自由度计数的任何拉格朗日系统，而不必进行狄拉克也协变正则分析。我们的方法的本质是建立一个映射的当前方法的相关拉格朗日参数和哈密顿参数，进入公式中的物理自由度的计数是在狄拉克的方法。一旦得到了这个映射，通常用于计数的哈密顿公式就可以只用拉格朗日参数来表示，因此我们可以留在拉格朗日一边，而不必去哈密顿一边。使用该映射，也可以仅在拉格朗日形式主义内计算第一类和第二类约束的数量。为了完整起见，几何结构的基础上，目前的方法-开发的系统具有有限数量的自由度-发现的协变规范形式主义的帮助下。最后，用几个例子说明了该方法，包括相对论自由粒子。
2014-12-11 gr-qc hep-th math-ph
