Singular Lagrangians, Constrained Hamiltonian Systems and Gauge Invariance: An Example of the Dirac-Bergmann Algorithm
Dirac-Bergmann算法是将具有奇异拉格朗日量的理论转换为约束哈密顿系统的方法。约束哈密顿系统包括规范理论--广义相对论、电磁学、杨米尔斯、弦论等。它由大量的逻辑步骤组成，这些步骤通过微妙的推理链联系在一起。在文献中找到的Dirac-Bergmann算法的例子被设计为隔离和说明这些逻辑步骤中的一个或两个。在本文中，我分析了一个有限维系统，表现出所有的主要步骤的算法。该系统包括主要和次要的约束，第一和第二类约束，拉格朗日乘子的限制，以及物理和规范的自由度。这个相对简单的系统为讨论狄拉克猜想、构造狄拉克括号和应用规范条件提供了一个平台。
2022-03-09 gr-qc hep-th math-ph
Non-uniqueness of the Dirac theory in a curved spacetime
我们总结了最近的工作主题的标题。弯曲时空中的狄拉克方程依赖于一个系数场（本质上是狄拉克矩阵），对于这个系数场，可以有不同的选择。我们研究的条件下，系数场的变化导致一个等价的哈密顿算子H，或等价的能量算子E。在这篇文章中，我们关注的是引力狄拉克方程的标准版本，但非唯一性也适用于我们的替代版本。我们发现，导致一个等价的运营商H，或相应的等价运营商E的变化，是由初始数据，或分别必须使一些点相关的反埃尔米特矩阵消失。因此，绝大多数可能的系数变化既不导致等价算子H，也不导致等价算子E，从而缺乏唯一性。我们表明，即使狄拉克能谱是不唯一的。
2010-01-04 gr-qc
Dirac-Bergmann Constraints in Physics: Singular Lagrangians, Hamiltonian Constraints and the Second Noether Theorem
本文综述了由奇异拉氏量描述的系统的主要数学性质，并在哈密顿量水平上要求Dirac-Bergmann约束理论。讨论了Euler-Lagrange方程中Hessian矩阵的秩和特征值与第一类和第二类约束链的关系，第二Noether定理的Noether恒等式与Hamilton约束的关系，第二Noether定理的Noether恒等式与Hamilton约束的关系，第三Noether定理的Noether恒等式与Hamilton约束的关系，第四Noether定理的Noether恒等式与Hamilton约束的关系。iii）Shanmugadhasan正则变换用于规范变量的识别和Dirac观测量的搜索，即在哈密顿规范变换下不变的量。为将来的一本书的一章写一篇评论文章。
2017-02-24 astro-ph.GA gr-qc hep-th
Summary of a non-uniqueness problem of the covariant Dirac theory and of two solutions of it
我们提出一个总结：1）在任何给定的坐标系中，与广义协变狄拉克方程相关联的哈密顿量和能量算符的非唯一性问题; 2）两种不同的限制规范自由度的方法，以解决该问题; 3）这两种方法在闵可夫斯基时空中均匀旋转参考系的情况下的应用：我们发现，自旋-转动耦合项只存在于这两种方式中的一种。
2012-10-15 gr-qc
The point spectrum of the Dirac Hamiltonian on the zero-gravity Kerr-Newman spacetime
在这篇短文中，我们回顾了零重力Kerr-Newman时空中的Dirac方程。我们的主要目的是提供zGKN谱的束缚态分类与氢原子的通常类氢态$1s_{1/2}$、$2s_{1/2}$等之间的对应关系。
2021-11-03 gr-qc hep-th math-ph
On the non-uniqueness problem of the covariant Dirac theory and the spin-rotation coupling
Gorbatenko & Neznamov [arXiv：1301.7599]最近声称没有标题问题。在本文中，这个问题的原因是重新解释的酉变换和运营商的平均值，调用他们的概念。他们的论点实际上是为了证明解决这个问题的特定处方的独特性。但是这个处方又被证明是非唯一的。证明了闵可夫斯基时空中同一参考系中的两个哈密顿量，其中只有一个包含自旋-转动耦合项，在物理上是不等价的。这证实了耦合的真实性应该通过实验来检验。
2013-06-21 gr-qc math-ph math.MP
Breaking the uniqueness of the Shape Dynamics Hamiltonian
在形状动力学（SD）的早期工作中，开发了一种通过隐函数定理求解一组特定的Lichnerowicz型方程的线性方法，以隐式地构造SD的全局哈密顿量并消除第二类约束。这种方法后来被用于扩展形状动力学（SD）到非真空的情况下，显示其他领域是如何耦合到理论。在那项研究中，人们发现，与真空情况不同的是，使用这种方法对某些类型的场的密度得出了令人困惑的界限。在这里，我们表明，原来的SD不能扩展超出这样的界限，但原来的轻微修改可以承受任何类型的耦合。当边界被打破时，理论不像真空SD那样配备单个哈密顿量，而是配备有限的弱对易哈密顿量集，我们描述了这一点。
2012-01-20 gr-qc math-ph math.MP
Dirac fields in flat FLRW cosmology: Uniqueness of the Fock quantization
我们解决的无限的模糊性，影响建设的狄拉克场在宇宙时空中的扁平紧凑部分传播的Fock量子化的问题。特别是，我们讨论了一个物理标准，限制到一个独特的可能性（直到酉等价）的无限集可用真空。我们证明，这种所需的唯一性是保证，任何可能的选择自旋结构的空间部分，如果我们施加两个条件。第一个是经典系统的对称性必须用量子力学实现，这样真空在对称性变换下是不变的。第二个也是更重要的条件是，所构建的理论必须具有一个量子动力学，该量子动力学可以在Fock空间中实现为（非平凡的）幺正算子。实际上，量子动力学的这种幺正性使我们能够明确地识别狄拉克场的某些非常特定的贡献。在这样做的时候，我们基本上描述了由狄拉克方程控制的动力学的一部分，它是酉可实现的。一旦粒子和反粒子概念的物理动机约定固定下来，福克真空的唯一性就得到了实现。
2016-09-26 gr-qc
Self-Adjointness of the Dirac Hamiltonian for a Class of Non-Uniformly Elliptic Boundary Value Problems
本文考虑光滑、渐近平坦的洛伦兹流形上的Dirac方程的边值问题，其中Killing场在边界附近且切向于边界。构造了Dirac哈密顿量的自伴扩张。我们的结果也适用于时空包含视界的情形，这里的哈密顿量不是椭圆的。
2016-07-26 gr-qc math-ph math.AP
On Hamiltonian formulations of the Dirac system
该研究通过狄拉克-伯格曼算法将约束薛定谔系统的哈密顿表述扩展到狄拉克场，引入旋量变量、修改的泊松括号等，恢复狄拉克方程，并提出正则二次量子化方案得到正确反对易关系。
2024-11-21 gr-qc hep-th math-ph
On a Derivation of the Dirac Hamiltonian From a Construction of Quantum Gravity
在3+1维的狄拉克哈密顿的结构显示出现在一个半经典近似从一个抽象的频谱三重建设。该谱三元组是在完整环代数上构造的，对应于连接的配置空间，并编码广义相对论的运动学信息。狄拉克哈密顿量的出现是由于观察到回路的代数依赖于基点的选择。消除这种依赖性需要旋量场，在半经典近似下，需要狄拉克哈密顿量的结构。
2010-03-19 gr-qc hep-th
Remarks on Dirac-Bergmann algorithm, Dirac's conjecture and the extended Hamiltonian
Saint Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）；Petersburg Nuclear Physics Institute of National Research Centre “Kurchatov Institute”（国家研究中心“库尔恰托夫研究所”下属的列宁格勒核物理研究所）
本文通过教学方式探讨了Dirac-伯格曼算法、Dirac猜想及扩展哈密顿量在约束系统中的应用，指出规范不变量的重新定义与Stueckelberg技巧的等价性。
2026-02-06 gr-qc hep-th math-ph
Emergent Dirac Hamiltonians in Quantum Gravity
通过引入矩阵族形式的附加参数，我们修改了完整环代数上的谱三元组的构造。这些矩阵推广了已经构造的欧拉-狄拉克型算子在空间的连接。我们表明，这些家庭的矩阵可以很自然地被解释为参数化叶理的4-流形。相应的欧拉-狄拉克型算子，然后诱导狄拉克哈密顿量相关联的相应的叶理，在先前构建的半经典状态。
2009-11-12 gr-qc hep-th
Field-parametrization dependence of Dirac's method for constrained Hamiltonians with first-class constraints: failure or triumph? Non-covariant models
我们认为，场参数化依赖狄拉克的程序，哈密顿与第一类约束不仅保留协变理论的协变，但在非协变规范理论，它允许人们找到自然场参数化的哈密顿公式自动导致最简单的规范对称性。
2011-12-23 gr-qc hep-th
Hamiltonian Constraints and Dirac's Observables: from Relativistic Particles towards Field Theory and General Relativity.
本文综述了相对论物理系统的前辛方法及其狄拉克观测量的确定。在相对论力学和Nambu弦的基础上，给出了在无质量矢量玻色子（如QED）情况下，含费米子的Yang-Mills理论的Dirac可观量。通过对经典场论在Dirac-Tomonaga-Schwinger意义下协变化的研究，发现了一个Dirac-Yukawa型内禀紫外截止，并指出了它对解决四粒子引力约束的意义.
1995-01-24 gr-qc hep-th
A Modified Method for Deriving Self-Conjugate Dirac Hamiltonians in Arbitrary Gravitational Fields and Its Application to Centrally and Axially Symmetric Gravitational Fields
我们以前曾提出过一种方法来构造自共轭哈密顿量H_eta，用于描述任意引力场中Dirac粒子的动力学行为.在本文中，我们证明了，对于块对角度规，可以得到哈密顿量H_eta，特别是，使用Dirac哈密顿量的“约化”部分，即使用Schwinger规范中的四分向量导出的Dirac哈密顿量的表达式，不带或带一些具有双旋量连通性的被加数。基于这些结果，我们提出了一种修改后的方法，用于构建哈密顿量的eta表示与所需的计算量显着减少。使用这种方法，在这里，我们第一次找到了一些度量的自共轭哈密顿量，包括在Boyer-Lindquist坐标的Kerr度量，Eddington-Finkelstein，Finkelstein-Lemaitre，Kruskal，Clifford torus度量和开放和空间平坦的Friedmann模型的非平稳度量。
2014-08-22 gr-qc hep-th
Uniqueness Criteria for the Fock Quantization of Dirac Fields and Applications in Hybrid Loop Quantum Cosmology
在一般的弯曲时空中，真空态的自然选择的不可获得性在场的Fock量子化中引入了严重的模糊性。在这篇综述中，我们研究了狄拉克场描述的费米子在几个宇宙时空的情况下，并提出了最近的结果，动机良好的标准，确保在选择一个真空到酉变换的唯一性。这些标准基于两个要求。第一，在所考虑的时空中，在狄拉克方程的对称性下真空的不变性。第二，当弯曲时空被视为固定背景时，湮灭算符和创造算符的海森堡动力学的么正可实现性。这最后一个要求不仅允许的唯一性的福克量子化，但值得注意的是，它也决定了一个本质上唯一的分裂之间的相空间变量分配给背景和费米子湮灭和创建变量。我们首先考虑2+1维宇宙时空中的狄拉克场，然后讨论更相关的3+1维情况。我们利用这种分析来研究耦合到微扰狄拉克场的平坦Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker背景宇宙学的混合环量子化。在我们的标准允许的费米微扰的Fock量子化，我们进一步限制真空的选择，要求有限的费米反反应，而且，对角化的费米贡献的总哈密顿量在大的波数的狄拉克模式的渐近极限。最后，我们论证了通过将对角化条件扩展到紫外区域之外所选择的真空态的可解性，证明了它分别为固定平坦和de Sitter背景时空挑选出标准的庞加莱真空和Bunch-Davies真空。
2021-06-01 gr-qc
A Uniqueness Theorem for Constraint Quantization
这项工作解决了某些模糊的狄拉克方法约束系统。具体来说，我们调查的空间，所谓的“索具地图”与精炼代数量子化，狄拉克计划的一个特定的实现。我们的主要结果是提供一个条件下，索具地图是唯一的，在这种情况下，我们还表明，它是由组平均技术。我们的结果包括所有的情况下，规范群是一个有限维李群。
1999-06-14 gr-qc hep-th quant-ph
Solution of the problem of uniqueness and hermiticity of hamiltonians for Dirac particles in gravitational fields
作者证明了自旋为1/2的粒子在静止引力场中的动力学可以用一种建立在伪厄米哈密顿形式基础上的方法来描述。证明过程包括对三种哈密顿量表达式的分析，这三种哈密顿量表达式是由Dirac方程导出的，描述了自旋为1/2的粒子在Kerr解的引力场中的动力学行为。哈密顿量对应于四分体矢量的不同选择，并且彼此不同。哈密顿量之间的差异证实了从许多研究中已知的结论，即从狄拉克方程导出的哈密顿量是不唯一的。将标准的伪厄米量子力学规则应用于这些哈密顿量中的每一个产生相同的厄米哈密顿量。由此产生的哈密顿量的本征值谱是相同的哈密顿量来自狄拉克方程与任何选定的系统的四矢量。对于自旋为1/2的粒子在静止引力场中的动力学描述，不仅可以使用伪厄米哈密顿量的形式，而且还可以使用另一种方法，即使用帕克标量积。作者表明，替代的方法是等价的形式主义的伪厄米哈密顿。
2010-07-27 gr-qc
Unitary evolution and uniqueness of the Fock representation of Dirac fields in cosmological spacetimes
我们提出了一个特权的Fock量子化的大规模狄拉克场在一个封闭的Friedmann-Robertson-Walker宇宙学，部分选择的标准下的场方程的对称性的真空不变性，和酉实现的动力学。当量子化具有紧凑空间截面的均匀各向同性时空中的自由标量场时，这些准则已经被证明可以挑选出唯一的Fock表示（直到酉等价）。在这里，我们采用相同的标准，费米子场，并探讨是否唯一性的结果可以扩展到Fock量子化的费米子的情况下。对于有质量的狄拉克场，我们首先介绍一个确定福克表示的复结构的特定选择。这种结构在运动方程的对称性下是不变的。然后，我们证明了相应的表示的规范反交换关系承认一个单一的实现的动态。此外，我们构造了一个相当一般的一类表示，满足上述标准，我们证明，他们都是酉等价于我们以前的选择。在这类复杂的结构只限于某些条件下，他们的渐近行为的模式在紫外部门的狄拉克运营商。我们最后表明，如果一个假设，这些渐近条件实际上是平凡的，一旦我们的标准得到满足，那么时间依赖的标度的定义中的费米子湮灭和创造类变量是本质上是唯一的。
2015-09-30 gr-qc
Uniqueness of the Fock quantization of Dirac fields in 2+1 dimensions
本文研究了2+1维共形超静定背景中自由狄拉克场的Fock量子化，其中共形因子随时间变化。由于它是典型的场论，在规范反对易关系的Fock表示中存在无限的歧义。不同的选择可能会导致描述不同物理的酉不等价理论。为了消除这种模糊性，人们通常要求真空在实现运动方程对称性的酉变换下是不变的。然而，在非平稳背景中，时间平移不是对称变换，真空不变性的要求一般不足以完全固定Fock表示。我们表明，这个问题是克服在所考虑的情况下，要求，此外，一个unitarily实现量子动力学。这些条件的组合施加选择了一个独特的家庭的等效福克表示。此外，人们还获得了狄拉克场的时间变化本质上唯一的分裂，分裂为对背景标度因子的显式依赖性以及相应的产生和湮灭算符的量子演化。
2017-09-05 gr-qc
Hermitian Dirac Hamiltonian in time dependent gravitational field
通过一个简单的论证表明，只要背景度规与时间相关，相对论性量子力学中产生狄拉克波函数时间演化的汉密尔顿算子相对于协变定义的内积来说不是埃尔米特的。另一种，厄米，哈密顿量被发现，并显示直接相关的正则场哈密顿量中使用的量子场论。
2006-05-05 gr-qc
Equivalence and Hermiticity of Dirac Hamiltonians in the Kerr gravitational field
本文证明了Kerr场的Dirac哈密顿量与波函数的标量积平坦的自伴哈密顿量H_η在物理上是等价的。明确地定义了将Hamiltonian和波函数变换到具有平坦标积的η-表示的算子。如果Dirac方程的波函数在Kerr场中的定义域是由绕z轴的二维旋转曲面所限定，则在η-表示中的Dirac方程的哈密顿量和自伴哈密顿量是厄米算符，且标量积相等，（H，H φ）=（H，φ）。
2014-06-08 gr-qc
Uniqueness of canonical tensor model with local time
最近提出了秩三张量模型的规范形式主义，其中“本地”时间始终由一组第一类约束。本文通过强力分析证明了满足下列假设的Hamilton约束只有两种形式：（i）Hamilton约束只有一个指标; (ii)运动学对称性由正交群给出。(iii)一个相容的第一类约束代数由一个Hamilton约束和运动对称的生成元构成。(iv)哈密顿约束在时间反演变换下是不变的。(v)一个哈密尔顿约束至多是一个正则变量的三次多项式函数。(vi)在约束代数中没有不连通项。这两种形式是相同的，除了索引收缩略有不同。在前一篇文章中得到的在时间反演对称性下表现奇怪的哈密顿约束实际上可以通过正则变量变换转化为其中之一。双重的唯一性显示了潜在的模糊性添加项消失在纯引力物理学的限制。
2013-01-08 gr-qc hep-th
Rosenfeld, Bergmann, Dirac and the Invention of Constrained Hamiltonian Dynamics
在一份文件中出现在物理学年刊于1930年莱昂罗森菲尔德发明了第一个程序生产哈密顿约束。他展示并正确区分了消失的时间演化的哈密顿生成器，和消失的规范转换生成器，用于广义相对论与狄拉克电子和电动力学场源。虽然他没有这样做，但如果他选择了一个四元组场垂直于他的时空叶理，他将在近30年前预测到保罗·狄拉克首次发表的广义相对论哈密顿量。
2007-01-25 gr-qc physics.hist-ph
Foldy-Wouthuysen transformation of the generalised Dirac Hamiltonian in a gravitational-wave background
Goncalves等人利用精确的Foldy-Wouthuysen变换，推导出了广义狄拉克哈密顿量在存在引力波时的非相对论极限。这就产生了一个有趣的概念，即即使在没有磁场的情况下，自旋进动也可能发生。我们认为，这种影响是不是物理的，因为它是一个规范变量项，这是一个有缺陷的应用程序的确切的Foldy-Wouthuysen变换的人工制品的结果。在本文中，我们推导出正确的非相对论极限的广义狄拉克哈密顿量在存在的引力波，使用精确和标准的Foldy-Wouthuysen变换。我们表明，这两个变换始终产生一个哈密顿量的所有条款规范不变。然而，不幸的是，我们也表明，这意味着新的自旋进动效应并不存在。
2015-09-05 gr-qc
Dirac consistency of the algebra of Hamiltonian constraints in reduced 4-D general relativity
本文给出了一个与广义相对论的某个扇区有关的作用量，其中哈密顿约束代数构成一个第一类系统。这个动作是一个Dirac一致的独立动作，每个点有两个物理自由度。在本文中，我们提供了必要的步骤，转换这个新的行动，并从相关部门的Ashtekar理论和一定的前件的纯自旋连接制定的Capovilla，戴尔和雅各布森。
2011-04-08 gr-qc
Dirac Hamiltonian and Reissner-Nordstrom Metric: Coulomb Interaction in Curved Space-Time
研究了中心带电物体（黑洞）产生的弯曲时空中自旋为1/2的相对论量子动力学。这就需要研究狄拉克粒子与Reissner-Nordstrom时空几何的耦合以及与中心静电场的协变耦合。导出了Reissner-Nordstrom几何的相对论Dirac哈密顿量。一个Foldy-Wouthuysen变换揭示了引力和电引力自旋轨道耦合项的存在，这些耦合项将狄拉克-史瓦西哈密顿量中的福克进动项和其他电引力修正项推广到与α ^n G成比例的势，其中α是精细结构常数，G是引力耦合常数。粒子-反粒子对称性发现的狄拉克-史瓦西几何（和其他几何，不包括电磁相互作用）被证明是明确打破由于静电耦合。所得到的光谱的径向对称，静电约束系统（重力修正）进行评估的例子。
2016-03-31 gr-qc physics.atom-ph
The Einstein constraints: uniqueness and non-uniqueness in the conformal thin sandwich approach
我们研究了爱因斯坦约束方程的某些分解的多重解的出现。Pfeiffer和York最近报道了在扩展的共形薄三明治分解中，对于相同的背景数据存在两个分支的解。我们表明，单独的哈密顿约束，当以某种方式表示，承认两个分支的解决方案的性质非常相似，发现由Pfeiffer和约克。我们构造这两个分支解析的一个恒定密度的恒星在球对称，但认为这种行为是更普遍的。在哈密顿约束的情况下，这种非唯一性是众所周知的是有关的一个特定的长期的符号，我们认为，扩展的共形薄三明治方程包含一个类似的长期，导致故障的唯一性。
2006-10-25 gr-qc
Dirac equation from the Hamiltonian and the case with a gravitational field
从经典量子对应的解释开始，我们通过因式分解经典哈密顿量所满足的代数关系推导出狄拉克方程，然后再应用对应。这种推导以同样的形式适用于自由粒子、电磁场中的粒子和在静态度规中作测地线运动的粒子，并导出狄拉克方程在特殊坐标中的相同的通常形式。为了在静引力的情况下使用这个方程，我们需要在更一般的坐标系中重写它。只有当波函数的通常旋量变换被4矢量变换所代替时，才能做到这一点。我们发现，后者也使平坦的时空狄拉克方程洛伦兹协变，虽然狄拉克矩阵不是不变的。因为方程本身在平坦情况下保持不变，所以4-向量变换不会改变该方程在该情况下的主要物理结果。然而，在静态引力情况下导出的方程并不等价于狄拉克方程的标准（福克-外尔）引力扩展。
2006-01-11 gr-qc quant-ph
