The resurgence properties of the Incomplete gamma function II
本文利用C. M.的最速下降法最速下降法，导出了不完全Γ函数的一种新表示。J. Howls（Howls，Proc. R.长索克A 439（1992）373- 396）。使用这种表示，我们得到数值计算的界限的剩余项的渐近展开的不完全Γ函数$Γ\left( { - a,λa} \right)$与大$a$和固定的积极$λ$，和一个渐近展开其后期系数。我们还给出了严格的证明丁格尔的正式结果的指数改进版本的渐近级数的$Γ\left( { - a,λa} \right)$。
2014-11-06 math.CA
GammaCHI: a package for the inversion and computation of the gamma and chi-square cumulative distribution functions (central and noncentral)
Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）；IAA（应用数学研究所）
GammaCHI软件包提供可靠且精确的非中心累积分布函数倒置算法，支持伽马、误差函数及相关函数的计算与倒置。
2015-01-07 cs.MS cs.NA math.CA
Asymptotic expansions for the incomplete gamma function in the transition regions
我们为规范化的不完全Γ函数$Q(a,z)=Γ(a,z)/Γ(a)$构造了渐近展开，这些展开式在过渡区域（包括情况$z\approx a$）中有效，并且具有简单的多项式系数。对于贝塞尔函数，这些类型的展开是众所周知的，但是对于归一化的不完全Γ函数，它们在文献中缺失。包括详细的历史概述。我们还得到了相应的反问题的渐近展开，这在概率论和数理统计中具有重要意义。这种展开式中的系数也是简单的多项式，因此它的实现是简单的。作为一个副产品，我们给出了正则化不完全Γ函数$γ^*(a,x)$的唯一负零点的第一个完全渐近展开式$a\to-\infty$。
2018-07-05 math.CA
On a series for the upper incomplete Gamma function
对于$z\geq 1$和$s\in \mathbb{C}$，我们定义了上不完全Γ函数$Γ(s,z)$的绝对收敛级数.我们表示这个系列使用某些多项式，我们定义使用斯特林数的第一类。通过在多项式的向量空间上定义一个三参数整数族和某些线性算子，证明了这些多项式具有正系数。然后，我们应用这个系列，以获得一个公式的黎曼xi功能有效的任何$s \in \mathbb{C}$。
2019-09-16 math.CA math.CO
Monotonicity properties and bounds for the chi-square and gamma distributions
广义Marcum函数$Q_μ(x,y)$和$P_μ(x,y)$具有非中心$χ^2$和伽马累积分布作为特殊情况，当非中心性参数$x$被设置为零时，它们变成中心分布（不完全Γ函数比）。我们分析的单调性和凸性的广义Marcum函数和连续参数的Marcum函数的比率（不同的一个单位），我们得到的Marcum函数的上界和下界。这些界限被证明是尖锐的比以前的估计范围广泛的参数。此外，我们展示了如何建立上界和下界的收敛序列。对不完全Γ函数的特殊化，以及针对这种特殊情况得到的一些额外的界，导致改进先前存在的不等式的组合界。
2014-06-23 math.CA math.PR math.ST
A uniform asymptotic expansion for the incomplete gamma functions revisited
作者在{ \it J. COMPUT.应用数学} { \bf 148}（2002）323- 339。这种扩展包含一个互补的误差函数的参数测量过渡点$z=a$，容易计算的系数，不涉及一个可去奇点在这个点的邻域。在本说明中，我们纠正了在此展开式中某些系数列表中的一个印刷错误，并更详细地讨论了对应于$Γ(a,a)$的情况。
2016-11-02 math.CA
On the expansion of the Kummer function in terms of incomplete Gamma functions
本文讨论了Kummer超几何函数在参数和变量为实值时作为一系列不完全Gamma函数的展开式。近似的Kummer函数与有限的伽玛和执行的错误进行了分析评估。它的界限推导出，无论是逐点和一致的变量，这些特点的收敛速度的系列，无论是逐点和适当的超级规范。同样的分析表明，极少数伽玛的有限和足够接近库默尔函数。结合这些结果与已知的近似方法的不完整的伽玛允许构造上，下近似的库默尔函数只使用指数，真正的权力和合理的功能。提供了说明性的例子。
2003-04-17 math-ph math.CA math.MP
Computation of the incomplete gamma function for negative values of the argument
给出了一种计算参数$a$为实值、自变量$z$为负实值的不完全伽玛函数$γ^*(a,z)$的算法。该算法结合使用级数展开，庞加莱型展开，一致渐近展开和递归关系，取决于参数区域。当用Fortran 90模块IncgamNEG实现该算法计算函数$γ^*(a,z)$时，可以获得参数区域$(a,z) \in [-500,\,500] \times [-500,\,0)$中的相对精度$\sim 10^{-13}$。
2016-08-14 cs.MS math.CA
Resurgence in the Transition Region: The Incomplete Gamma Function
本文首次研究不完全伽马函数过渡区域渐近展开系数的 resurgence 性质，发现系数渐近行为依赖奇偶性，并利用初等工具与已知伽马函数渐近展开性质给出刻画。
2024-03-31 math.CA
A Galois-theoretic proof of the differential transcendence of the incomplete Gamma function
本文给出了二阶参数化线性微分方程\frac{\partial^2 Y}{\partial x^2} -\frac{\partial Y}{\partial x} = 0的解的$\frac{\partial}{\partial t}$超越的简单的充要条件，其中$p\in F(x)$是$x$中的有理函数，其系数在$\frac{\partial}{\partial t}$ -域$F$中.这一结果对于发展计算$F(x)$上任意参数化二阶线性微分方程的参数化Picard-Vessiot群的有效算法是至关重要的.我们的准则特别地暗示了不完全Γ函数$γ(t,x)$的$\frac{\partial}{\partial t}$超越性，推广了Johnson，Reinhart和Rubel [9]的结果.
2013-04-06 math.AC math.AP math.CA
Sharp bounds for cumulative distribution functions
在一定的单调性条件下，积分之比可用被积函数之比来界定。这个结果与L 'Hôpital的单调规则有关，可以用来得到累积分布函数的精确界.我们考虑非中心累积伽玛分布和β分布的情况。利用修正Bessel函数和另一类函数：第二修正Bessel函数、两个误差函数和一个不完全Γ函数，得到了非中心Γ分布（也称为Marcum函数）的三种不同类型的锐界.对于非中心β函数的情形，其边界用Kummer函数和一个附加的Kummer函数或一个不完全β函数表示.这些边界改善了以前的结果，就其应用范围和/或其锐度。
2015-06-11 math.CA math.PR math.ST
Image reconstruction from radially incomplete spherical Radon data
University of Texas at Arlington（德克萨斯大学阿灵顿分校）；American University of Sharjah（沙迦美国大学）；Tata Institute of Fundamental Research - Centre for Applicable Mathematics（塔塔基础研究所应用数学中心）；University of Würzburg（维尔茨堡大学）
本文研究了球面Radon变换在球面上的反演问题，提出在径向不完整数据下可唯一恢复球壳中的图像函数，并展示了在不同支持区域的重建方法和算法。
2017-09-22 cs.NA math.AP math.CA
Special Function Representation Of Dickson Polynomials
导出了第一类和第二类Dickson多项式的母函数和函数方程，并进行了解析延拓。这些公式用参数的复变数上的不完全Γ函数表示。特殊情况下的复合不完全Γ函数和数学常数进行评估。
2022-11-28 math.CA math.CO math.NT
On the incomplete Lauricella matrix functions of several variables
本文通过不完全Pochhammer矩阵符号引入n变量的不完全Lauricella矩阵函数，推导其性质，并建立与其他特殊矩阵函数的联系。
2026-05-30 math.CA
On the asymptotic expansion of $Γ(x)$, Lagrange's inversion theorem and the Stirling coefficients
我们展示了如何渐近展开的Γ函数$Γ(x)$，类似于博伊德[Proc。Soc. London A447（1994）609- 630]，可以通过使用具有余数的拉格朗日反演定理的形式来获得。一个（可能的）新的封闭形式表示的斯特林系数。
2014-05-14 math.CA
Some New Results for Generalized Incomplete Exponential Matrix Functions
该文引入并研究带矩阵参数的广义不完全指数函数，推导得到积分表示、各类公式及递推关系等新结论，并建立其与多种特殊矩阵函数的联系。
2023-08-24 math.CA
A new asymptotic representation and inversion method for the Student's t distribution
一些特殊函数在应用概率论和统计学中特别重要。例如，不完全β函数是累积中心β分布。本文研究中心Student- $t$分布的反演问题，它是中心β分布的一种特殊情况.该分布函数的反演在假设检验中以及用于生成根据相应的密度函数分布的随机样本中是有用的。一个新的渐近表示的互补误差函数，将在我们的分析中的重要成分之一。正如我们将要说明的，这种渐近表示在计算分布函数时也是有用的。我们用数值例子说明了所有得到的近似的性能。
2020-12-17 cs.NA math.CA math.NA
An asymptotic approximation for the Riemann zeta function revisited
本文重新讨论了作者和S. Cang in Methods Appl. Anal. { \bf 4}（1997）449- 470.使用不完全Γ函数的一致渐近性，在临界线$s=1/2+it$上产生$ζ(s)$的类似渐近展开式为$t\to+\infty$。主项包括由适当幅角的互补误差函数平滑的原始Dirichlet级数以及一系列校正项。这里的目的是通过以$ω$的逆幂表示来以更用户友好的格式呈现这些校正项，其中$ω^2=πs/(2i)$乘以涉及自变量为$ω$的三角函数的系数。
2022-05-06 math.CA
The asymptotic and numerical inversion of the Marcum $Q-$function
Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）；CWI（荷兰数学和计算机科学研究学会）
本文提出了一种新的渐近方法用于反演广义Marcum Q函数及其互补P函数，并利用单调性和凸性性质为牛顿或割线法提供可靠的初始值，通过数值计算验证了渐近近似的可靠性。
2014-04-01 cs.NA math.CA math.NA
Generalized Extended Riemann-Liouville type fractional derivative operator
本文利用Boudjelkha [4]中推广的Bessel函数，给出了不完全Gamma，Beta，Gauss超几何，汇合型超几何函数和Appell-Lauricella超几何函数的新推广.对这些推广得到了一些递推关系、变换公式、Mellin变换和整表示。进一步，建立了Riemann-Liouville分数阶导数算子的推广.
2019-12-07 math.CA
Approximations of generalized Bernstein functions
本文研究广义 Bernstein 函数的高阶 Thorin-Bernstein 逼近，建立涉及不完全 Beta 与 Gamma 函数的尖锐不等式，并给出相关函数的新性质。
2024-09-04 math.CA
