Parabolic automorphisms of hyperkahler manifolds
本文研究超 Kähler 流形上的抛物自同构，证明保持 Lagrangian 纤维化者在纤维上遍历作用，并将 K3 曲面的相关结果推广至一般超 Kähler 情形。
2023-07-31 math.AG math.DG math.DS
A bound on the second Betti number of hyperkähler manifolds of complex dimension six
设M是复维数为6的不可约紧致超Kähler流形。在M的上同调的Looijenga-Lunts-Verbitsky分解的假设下，证明了M的第二贝蒂数至多为23.
2021-12-23 math.AG math.DG
Lagrangian submanifolds in Hyperkahler manifolds, Legendre transformation
我们发展了超卡勒流形中拉格朗日子簇的复辛几何的基础。建立了拉格朗日子流形的一个特征、一个Chern数不等式、拓扑性质和几何性质。讨论了一类拉格朗日子簇及其与拉格朗日交理论的关系。我们还介绍和研究了射影超卡勒流形的双有理变换下拉格朗日子簇的正规化勒让德变换。我们给出了一个Plucker型公式下的拉格朗日交点的转换。
2001-10-31 math.AG math.DG math.SG
Deformation Finiteness for Real Hyperkahler Manifolds
我们证明了紧致超卡勒流形的给定变形类中实结构的等变变形类的数量是有限的。
2006-06-13 math.AG
Base manifolds for Lagrangian fibrations on hyperkähler manifolds
证明了超凯勒流形上的拉格朗日纤维化的基流形同构于复射影空间。这推广了J. - M. Hwang对Kähler的案子。
2013-06-05 math.AG
An example of a stable but fibrewise nonstable bundle on the twistor space of a hyperkähler manifold
我们构造了一个明确的例子，在扭曲空间$\mathrm{Tw}(M)$上的一个稳定的丛的hyperkähler流形$M$的自然扭曲投影$π: \mathrm{Tw}(M) \to \mathbb{CP}^1$的所有纤维的限制是不稳定的。我们还描述了在$\mathrm{Tw}(M)$上没有严格低秩子层的丛和稳定地限制在$π$的纤维上的丛之间的关系，并宣布了一个结果，其证明将出现在即将发表的论文中。
2018-12-31 math.AG math.DG
MBM classes and contraction loci on low-dimensional hyperkahler manifolds of K3 type
超Kahler流形上的MBM轨迹是具有负自相交的极小有理曲线的所有变形的并。MBM轨迹可以等价地定义为双半纯压缩的中心。证明了形变等价超Kahler流形上的MBM轨迹是纯的。利用非代数K3曲面的Hilbert格式的变形，确定了低维K3型超Kahler流形上的MBM轨迹.
2019-07-30 math.AG
Kuga-Satake construction and cohomology of hyperkahler manifolds
设M是一个简单的超Kahler流形。Kuga-Satake构造给出了H^2（M，C）到环面的第二上同调的嵌入，与Hodge结构相容。构造了分次上同调空间H^*（M，C）的环面T和嵌入\to H^{*+1}（T，C），它与Hodge结构和Poincare配对相容.而且，这种嵌入与M上所有Lefschetz sl（2）-三元组生成的李代数的作用相容.
2019-04-25 math.AG math.DG
Unobstructedness of hyperkähler twistor spaces
复射影直线上的一族不可约全纯辛流形，若其周期映射是一个嵌入，则其变形是通畅的。这特别适用于IHS流形的扭量空间。而且，周期域的子空间上的ihs流形族可以推广到周期域的开邻域上的泛流形族。
2018-10-02 math.AG math.CV
On numerically trivial automorphisms of compact hyperkähler manifolds of dimension 4
该研究针对4维紧超凯勒流形，证明其自同构群在上同调环上的作用具有忠实性，为相关几何结构的自同构性质分析提供关键结论。
2024-05-25 math.AG
Mordell-Weil groups of a hyperkähler manifold - a question of F. Campana
超凯勒流形的不同交换纤维化的Mordell-Weil群甚至在无限阶的元素之间也可能有非平凡的关系，但本质上没有关系，就像它的双有理变换一样。“本质上没有关系”的精确定义将在引言中给出。
2006-10-16 math.AG
Moduli of sheaves on hyperkähler manifolds
Sapienza Università di Roma（罗马第一大学）
研究超kähler流形上稳定sheaves的模空间理论，回顾二维K3表面的理论并推广到更高维度。
2026-02-26 math.AG
Orbifold resolution via hyperkahler quotients: the $D_2$ ALF manifold
我们提出了一个无限维推广的Kronheimer的家庭的hyperkahler流形解决平坦orbifold的$\mathbb{R}^4$的建设。在[Kro 89]中，这些流形被构造为仿射空间的超卡勒流形。这导致了对\emph{singular equivariant instantons}在不同维度的研究。本文利用奇异等变Nahm数据构造了$D_2$渐近局部平坦流形族作为平坦轨道$(\mathbb{R}^3 \times S^1)/Z_2$的变形.此外，我们引入了一个概念的稳定性的Nahm数据，并证明了Donaldson-Uhlenbeck-Yau型定理，涉及真正的和复杂的配方。我们利用这些结果在非奇异的$D_2$ ALF流形族上构造了一个规范的Ehresmann联络。在复杂的制定，我们表现出明确的关系，这些$D_2$ ALF流形和相应的$A_1$ ALE流形。我们猜想$\mathbb{R}^{4-r} \times T^r$与$2 \le r \le 4$的一般轨道等价物的类似结构和结果。案例$r = 4$产生K3流形作为超卡勒流形。
2022-04-10 hep-th math.AG math.DG
Automorphisms of positive entropy on some hyperKahler manifolds via derived automorphisms of K3 surfaces
通过导出Picard数1的K3曲面的自同构，构造了具有正熵自同构的Picard数2的超Kahler流形.我们的超Kahler流形被构造为K3曲面的导出范畴中Bridgeland稳定对象的模空间。然后由K3曲面上正熵的导自同构导出正熵的自同构。
2016-08-19 math.AG math.DS
Quaternionic Dolbeault complex and vanishing theorems on hyperkahler manifolds
设（M，I，J，K）是实维数为4n的超Kahler流形，L是（M，I）上的非平凡全纯线丛.利用四元数Dolbeault复形，我们证明了L的全纯上同调的以下消灭定理。若Chern类c_1（L）位于对偶Kahler锥的闭包$\hat K$中，则对i>n，有$H^i(L)=0$.如果c_1（L）位于对锥$-\hat K$中，则对于i<n，有$H^i(L)=0$。最后，如果$c_1(L)$既不在$\hat K$中也不在$-\hat K$中，则为$i\neq n$指定$H^i(L)=0$。
2006-09-16 math.AG math.DG
Collapsing hyperkähler manifolds
给定一个具有全纯Lagrange纤维化的射影超Kahler流形，证明了环面纤维体积收缩为零的超Kahler度量在Gromov-Hausdorff意义下（且光滑地远离奇异纤维）坍缩到一个紧度量空间，该空间是实Hausdorff余维为2的奇异集外的一个半维特殊Kahler流形，且与基射影空间同胚.
2018-09-27 math-ph math.AG math.DG
Finiteness of Klein actions and real structures on compact hyperkähler manifolds
实代数几何中的一个中心问题是对给定复流形的实结构进行分类。我们解决这个问题的紧凑hyperkähler流形表明，任何这样的流形承认只有1000多个真正的结构等价。实际上，我们更一般地证明，通过全纯或反全纯自同构（所谓的克莱因作用），只有有限多个（直到共轭）忠实的有限群作用。换句话说，紧致超凯勒流形的自同构群和克莱因自同构群只包含有限子群的2个共轭类。我们进一步回答了Oguiso的一个问题，证明了紧致超凯勒流形的自同构群是可证明的。
2019-08-05 math.AG
Tautological classes on moduli space of hyperkähler manifolds
本文讨论了$h$ -极化超kähler流形的模空间$\cF_h$上的循环理论.首先，我们在Marian，Oprea和Pandharipande关于K3曲面的模空间上的重言式猜想的基础上，构造了$\cF_h$上的重言式环.研究了上同调群中的重言类，证明了它们大多数是Noether-Lefschetz循环类的线性组合.特别地，利用$n\leq 2$证明了K3 $^{[n]}$型超kähler流形的模空间上重言式猜想的上同调版本.其次，我们证明了这类超kähler流形的泛族上的上同调广义Franchetta猜想。
2017-03-14 math.AG
Positive forms on hyperkahler manifolds
设$(M,I,J,K)$是一个超Kaehler流形，$\dim_\R M =4n$ .我们研究了$(M,I)$上的正的、Dolbeault闭的$(2p,0)$形式。这些形式是正$(p,p)$ -形式的四元类似物。我们构造了一个从Dolbeault闭$(2p,0)$ -形式到闭$(n+p,n+p)$ -形式，从正$(2p,0)$ -形式到正$(n+p,n+p)$ -形式的单单同态映射.这个构造被用来证明经典的Skoda-El Mir定理的一个超凯勒版本，该定理说，一个封闭的正电流在一个多极集上的平凡扩展再次是封闭的。我们还证明了hyperkaehler版本的Sibony的引理，表明一个封闭的，积极的$(2p,0)$形式定义外的一个紧凑的复杂的子品种$Z\subset (M,I)$，$\codim Z > 2p$是局部可积的附近$Z$。这些结果被用来证明某些相干层的导出直接图像的多稳定性。
2008-01-12 math.AG math.CV math.DG
Geometry of moduli spaces of meromorphic connections on curves, Stokes data, wild nonabelian Hodge theory, hyperkahler manifolds, isomonodromic deformations, Painleve equations, and relations to Lie theory
1999-2012年主要工作总结
2013-05-28 math.AG math.DG math.HO
Twisted cotangent bundles of Hyperkähler manifolds
设$X$是Hyperkähler流形，$H$是$X$上的充分因子.我们给出了扭曲余切丛$Ω_X \otimes H$伪有效的Beauville-Bogomolov形式$q(H)$的下界.如果$X$与K3曲面的Hilbert格式变形等价，则可以显式地写出它的下界，并研究了它的最优性.
2019-06-27 math.AG
Hyperkahler manifolds of Jacobian type
在本文中，我们定义了雅可比型超凯勒流形（潜在）的概念。如果我们把超凯勒流形看作“阿贝尔簇“，那么雅可比型流形就应该看作“雅可比簇“。在对极化的一个较小的假设下，我们证明了一个非常一般的极化超凯勒四重$F$的$K3^{[2]}$型不是雅可比型.作为一个潜在的应用，我们猜想，如果一个三次四重是合理的，那么它的各种线是雅可比型。在一定的技术假设下，证明了有理三次四重线簇是雅可比型的。对于$K3^{[2]}$ -型的一般$F$，我们还证明了Hodge猜想的4度性.
2013-10-22 math.AG
T-dual branes on hyperkähler manifolds
该博士论文利用广义几何技术验证代数可积系统上半平坦超Kähler结构的T-对偶性，受Fourier-Mukai变换启发将广义膜T-对偶提升为带U(1)丛与联络的子流形T-对偶，为Kapustin-Witten关于BBB与BAA膜范畴等价的猜想提供经典层面支撑。
2024-10-29 math.AG math.DG
Hyperbolic geometry of the ample cone of a hyperkahler manifold
设$M$是一个具有极大完整性（IHS）的紧致超Kahler流形.群$H^2(M, R)$配备有签名$(3, b_2-3)$的二次形式，称为Bogomolov-Beauville-Fujiki（BBF）形式。这种形式仅限于有理Hodge格$H^{1,1}(M,Q)$，具有签名$(1,k)$。这给出了正锥在$H^{1,1}(M,Q)$中投影的双曲黎曼度量，记作$H$。Torelli定理证明了Hodge单值群$Γ$作用在具有有限余体积的$H$上，得到一个双曲orbifold $X=H/Γ$ .我们发现，有许多测地超曲面切割$X$成许多多面体片，这样的方式，这些片是等距的商$P(M')/Aut(M')$，其中$P(M')$是投影的充分锥的双有理模型$M'$的$M$，和$Aut(M')$的全纯自同构群。证明了Picard数至少为5的简单超Kahler流形的超Kahler双有理模型上的nef迷向线丛的存在性，同时也说明了一个IHS流形在同构之前只有100多个双有理模型，这是Markman和Yoshioka从Morrison-Kawamata锥猜想中推导出来的.
2015-11-07 math.AG math.DG
Algebraic non-hyperbolicity of hyperkahler manifolds with Picard rank greater than one
一个射影流形是代数双曲的，如果任何曲线的次数由它的亏格乘以一个与曲线无关的常数从上有界。这是由小林双曲性得出的一个性质。证明了当Picard秩至少为3时，或当Picard秩为2且关于Lagrange纤维化存在性的SYZ猜想成立时，超kahler流形是非代数双曲的.我们还证明了，如果自同构群的超kahler流形是无限的，那么它是代数非双曲。
2017-03-02 math.AG
Teichmüller spaces and Torelli theorems for hyperkähler manifolds
Kreck和杨苏最近给出了反例版本的Torelli定理hyperkählerian流形所述的Verbitsky。这篇文献（为一次研讨会演讲而准备）的最初目的是提取正确的陈述并给出它的简短证明，我们也重新审视了它的一些结论，其中一些得到了新的（更短的）证明。
2020-07-20 math.AG
Teichmuller space for hyperkahler and symplectic structures
设S是紧致流形M上所有辛结构或超Kahler结构的无穷维流形，$Diff_0$是其同构群的连通分支.商$S/\Diff_0$称为M上辛（或超Kahler）结构的Teichmuller空间。超Kahler流形M上的MBM类是可由M的变形上的极小有理曲线表示的上同调类。我们确定了超Kahler流形上的超Kahler结构的Teichmuller空间，确定了它的任何连通分支与Grassmannian $SO(b_2-3,3)/SO(3)\times SO(b_2-3)$的一个开子集，该开子集由$H^2(M, R)$中的所有Beauville-Bogomolov正3-平面组成，这些平面不与任何MBM类正交.这是用来确定的Teichmuller空间的辛结构的Kahler型的超Kahler流形上的极大holonomy。我们表明，这个空间的任何连通分量是自然确定的空间上同调类$v\in H^2(M,\R)$与$q(v,v)>0$，其中$q$是Bogomolov-Beauville-Fujiki形式上的$H^2(M,\R)$。
2015-03-04 math.AG math.DG math.SG
Hyperkahler manifolds from the Tits-Freudenthal square
我们提出了一种方法来关联到每一个李代数类型的G2，D4，F4，E6，E7，E8族的极化超kahler四倍，构造为参数化某些家庭的超平面部分的某些齐次或准齐次品种的循环。这些周期是仿照勒让德品种研究弗赖登塔尔在他的几何方法，以著名的蒂茨-弗赖登塔尔幻方的李代数。
2016-12-24 math.AG
G-bundles on Abelian surfaces, hyperkahler manifolds, and stringy Hodge numbers
研究了阿贝尔曲面A上平坦G-丛的模空间M（G，A），其中G是紧的单连通的连通李群.等价地，M（G，A）是具有平凡Chern类的全纯半稳定G_C-丛的s-等价类的（粗）模空间，其中G_C是复化群. M（G，A）具有超Kahler轨道折叠结构.我们证明了当G是Sp（n）或SU（n）时，M（G，A）有一个自然的超Kahler去奇异化，我们把它表现为G_C-丛的一个模空间，并改变了稳定性条件.这样，我们得到了两类已知的超Kahler流形，K3曲面上点的Hilbert格式和广义Kummer簇。证明了对G不是Sp（n）或SU（n），模空间M（G，A）不允许超Kahler归结，实际上它不具有可收缩归结.受物理学家瓦法和扎斯洛的启发，巴特列夫和戴斯为某些轨道定义了“弦霍奇数”。这些数字被证明与一个crepant决议（当它存在时）的霍奇数一致。计算了M（SU（n），A）和M（Sp（n），A）的弦Hodge数，并在这些情形下验证了猜想.
2000-04-25 math.AG math.DG
Bimeromorphic automorphism groups of non-projective hyperkähler manifolds - a note inspired by C. T. McMullen
灵感来自柯蒂斯·T. McMullen关于Picard数为零的K3曲面的一个非常令人印象深刻的自同构，我们将阐明非投射超凯勒流形的双纯自同构群的结构，直到有限群因子。我们还讨论了相关的主题，特别是Kodaira的问题的新的反例的代数逼近的紧Kähler流形。
2005-03-31 math.AG
Unobstructed symplectic packing by ellipsoids for tori and hyperkahler manifolds
设M是一个体积为V的闭辛流形。如果总体积小于V的任意不相交的辛椭球（可能大小不同）的集合允许一个辛嵌入到M，则我们说M被椭球的辛填充是畅通的。我们证明了椭球的辛填充是畅通无阻的所有偶数维环面配备Kahler辛形式和所有封闭的超Kahler流形的最大holonomy，或更一般地说，为封闭的Campana简单的流形（即，Kahler流形不是工会的复杂的子品种），以及任何封闭的Kahler流形，这是一个限制的Campana简单的流形在一个光滑的变形。证明涉及建设的Kahler决议的Kahler orbifold与孤立奇点，并依赖于Demailly-Paun和宫冈的结果Kahler上同调类。
2017-08-20 math.AG math.DG math.SG
k-symplectic structures and absolutely trianalytic subvarieties in hyperkahler manifolds
设$(M,I,J,K)$是一个超Kahler流形，$Z\subset (M,I)$是$(M,I)$中的复子簇.我们说$Z$是三解析的，如果它是关于$J$和$K$的复解析的，并且绝对三解析的，如果它是关于包含$I$的复结构$(M,I,J',K')$的任何超凯勒三元组的三解析的。对于$M$上的一般复结构$I$，$(M,I)$的所有复子簇都是绝对三解析的。已知三解析子簇的正规化$Z'$是光滑的，证明了当$M$具有极大的完整性（即$M$是IHS）时，$b_2(Z')$不小于$b_2(M)$.为了进一步研究绝对三解析子簇，我们定义了一种新的几何结构，称为k-辛结构，这种结构是超辛结构的推广。2d维流形$X$上的k-辛结构是$X$上的闭2-形式的k-维空间$R$，它们都具有秩2d或d。如果$R$中所有退化形式的集合是$R$中光滑的非退化二次超曲面，则称为非退化。本文考虑极大完整的超Kahler流形$M$中的绝对三解析环面。我们证明了任何这样的环面配备了一个非退化的k-辛结构，其中$k=b_2(M)$。证明了k-辛流形的切丛$TX$是Clifford代数$Cl(k-1)$上的Clifford模.则在具有$b_2(M)\geq 2r+1$的超Kahler流形$M$中的绝对三解析环面至少是$2^{r-1}$ -维的。
2019-02-09 math.AG math.DG
Reflective lattices and hyperkahler manifolds
HSE University（高等经济大学）
利用Nikulin和Vinberg关于反射生成的等距群的结果，在极化超凯勒流形的模空间中构造了称为Nikulin-Vinberg轨迹的子簇，并证明了具有b_2(M)≥6的超凯勒流形的任何非平凡射影变形族具有稠密的纤维集，其双有理自同构群是无限的。
2026-05-27 math.AG
On Hyperkähler manifolds of K3$^{[n]}$-type with large Picard number
本文证明皮卡德数至少为4的K3$^{[n]}$型超凯勒流形必同构于K3曲面上的扭曲稳定层模空间，并对皮卡德数为3等较低秩的非双有理等价情形给出显式刻画。
2024-09-05 math.AG math.NT
Rational curves and MBM classes on hyperkahler manifolds: a survey
本文研究不可约全纯辛流形上的有理曲线和双有理压缩。我们调查最近的一些结果关于极小有理曲线，它们的变形，极值射线与这些曲线，和几何的凯勒锥。
2020-11-17 math.AG
On the Hodge structures of compact hyperkähler manifolds
本文的目的是给出一个著名的民间结论：紧致超凯勒流形的二阶上同调群上的Hodge结构唯一地决定了所有高阶上同调群上的Hodge结构.我们讨论的确切声明及其证明，这是有点难以找到的文献。
2019-11-18 math.AG
Deformation principle and André motives of projective hyperkähler manifolds
设$X_1$和$X_2$是形变等价的射影超凯勒流形.证明了$X_1$的André模是阿贝尔的当且仅当$X_2$的André模是阿贝尔的.将其应用于$\mbox{K3}^{[n]}$、广义Kummer和OG 6变形型流形，我们推出它们的André模是阿贝尔的.作为结果，我们证明了任何程度的Hodge类在这样的流形上是绝对的。我们讨论的应用Mumford-Tate猜想，特别是表明，它持有甚至度上同调等流形。
2021-05-10 math.AG
Limit mixed Hodge structures of hyperkähler manifolds
本文的灵感来自Deligne关于无限远处Hodge结构的局部行为的研究。研究了紧致超kähler流形退化族的极限混合Hodge结构.证明了当$H^2$上的单值作用具有最大单幂指数时，所有上同调群上的极限混合Hodge结构都是Hodge-Tate型的.
2019-06-11 math.AG
Birational geometry of hyperkahler manifolds and the Hu-Yau conjecture
针对超凯勒流形双亚纯映射分解的Hu-Yau猜想，研究者通过将映射分解为与MBM收缩相关的墙跨越翻转变换复合，证明了该猜想在最大完整和乐群的紧超凯勒流形情形下成立。
2025-10-28 math.AG
On L-equivalence for K3 surfaces and hyperkähler manifolds
Universität des Saarlandes（萨尔兰大学）
本文研究了K3曲面和超kähler流形中L等价与D等价的关系，通过Hodge理论证明了非常一般的L等价K3曲面是D等价的，并扩展到超kähler四维流形和sheaves模空间。
2026-03-03 math.AG
The abundance and SYZ conjectures in families of hyperkahler manifolds
Universidade Estadual de Campinas（坎皮纳斯州立大学）；Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA)（巴西纯粹与应用数学国家研究所）
研究超凯勒流形上具有nef且非大第一陈类的全纯线丛的半丰性，通过引入Teichmuller空间并证明全局Torelli定理，建立半丰性的形变不变性。
2025-12-08 math.AG math.DG
Fixed divisors on hyperkähler manifolds
本文针对超凯勒流形上数值有效且大的除子，证明其对应线性系的固定部分为既约、两倍除子对应的线性系可移动，四维情形下固定部分非空时移动部分诱导有理拉格朗日纤维化。
2025-11-14 math.AG
Morrison-Kawamata cone conjecture for hyperkahler manifolds
设$M$是一个单全纯辛流形，即一个单连通的具有$h^{2,0}=1$的Kahler型全纯辛流形.本文证明了当$b_2(M)\neq 5$满足一定条件时，$M$的全纯自同构群作用在其Kahler锥的具有多个轨道的面集上.这是一个版本的莫里森-川俣锥猜想hyperkahler流形。证明是基于以下观察，证明与遍历论。设$M$是一个维数至少为3、具有常负曲率和有限体积的完备黎曼轨道折叠，$\{S_i\}$是局部测地超曲面的无限集.则$S_i$的并集在$M$中是稠密的。
2014-10-26 math.AG math.DG math.DS
Hyperkahler manifolds and nonabelian Hodge theory of (irregular) curves
简短的调查基于2012年1月17日在亨利·庞加莱研究所的演讲，在表面组的节目中。目的是在详细描述（在随后的会谈中）与野生性状品种和不规则映射类群相关的[Boa 11 c]结果之前描述一些背景结果。
2012-03-29 math-ph math.AG math.DG
Automorphisms of hyperkähler manifolds in the view of topological entropy
首先证明了射影超Kähler流形$M$的零熵的自同构群几乎是秩至多为$ρ(M) - 2$的阿贝尔群。然后，我们刻画了自同构的K3曲面与零熵和那些与正熵的代数几何条款。我们还给出了一个例子，自同构群，这不是几乎阿贝尔在每个维度。
2005-04-25 math.AG
Rational curves on hyperkahler manifolds
设$M$是不可约全纯辛流形.我们证明了$M$的Kahler锥的所有面都是与某些同调类正交的超平面$H_i$，这些同调类称为单值双有理极小（MBM）类。此外，Kahler锥是所有$H_i$的并集的正锥的补的连通分量。我们提供了几个MBM类的特征。我们通过变形证明了MBM性质的不变性，只要所讨论的类保持类型（1，1）。对于具有由负类$z$生成的Picard群的超Kahler流形，证明了$\pm z$是Q-有效的当且仅当它是MBM类.我们还证明了一些结果对超Kahler流形的Morrison-Kawamata锥猜想。
2014-01-02 math.AG
Roundness of the ample cone and existence of double Lagrangian fibrations on hyperkahler manifolds
本文证明任何满足 $b_2 > 4$ 的最大全纯超凯勒流形存在具有圆凯勒锥和符号 $(1,1)$ 的 Picard 格的形变，由此推出所有已知超凯勒流形具有双横截拉格朗日纤维化的形变，且 Kobayashi 度量在 Picard 秩非最大时消失。
2023-09-01 math.AG math.DG
On Fujita's conjecture for a general hyperkähler manifold in the standard series of examples
本文研究了极化为Hilb$^n$(K3)-型和Kum$^n$-型的模空间的基点自由性和非常充分性，并给出了这些空间连通和非空的条件。
2026-11-03 math.AG
Limits of Hyperkähler Manifolds and Moduli Spaces of Sheaves on K3 Surfaces
Chongqing University of Technology（重庆理工大学）；University of California at Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
本文从变形论和Hodge理论的角度研究Calabi-Yau流形上Kähler结构的退化与稳定性，证明了某些Calabi-Yau流形的极限仍保持Kähler性，并应用此结果证明了K3表面的Kähler性定理，以及超Kähler流形在有界周期下的稳定性，以及K3表面稳定sheaves模空间是超Kähler流形。
2026-10-16 math.AG
Teichmuller spaces, ergodic theory and global Torelli theorem
一个Teichmüller空间$Teich$是一个给定流形$M$上所有复结构的空间与复同态群的连通分支的商。$M$的映射类群$Γ$是同构群的连通分支的群。模问题可以理解为关于$Γ$ -作用于$Teich$的陈述。我将描述超kahler流形的映射类群和Teichmuller空间。结果证明这个动作是遍历的。利用遍历性证明了超卡勒流形永远不是Kobayashi双曲流形。这是我的ICM提交，回顾了我在Teichmuller空间和模上的一些工作;证明是粗略的，新的观察和一些开放的问题。
2014-04-15 math.AG
A smooth Birman-Hilden theory for hyperkähler manifolds
本文为容许hyperkähler结构的流形证明了Birman-Hilden定理的光滑类比，借此探究具有非平凡基本群的4维流形的光滑映射类群，并应用于Enriques曲面的Nielsen实现。
2025-01-30 math.AG math.GT
Automorphisms of hyperkähler manifolds and groups acting on CAT(0) spaces
研究射影超凯勒流形的二重纯和双全纯自同构群。利用这类群在非正曲空间上的作用，我们得到了它们的许多性质，包括有限表示，Tits择一的强形式，以及由无限阶变换构成的群的一些结构性结果。
2019-01-28 math.AG math.GR math.MG
Deformations of trianalytic subvarieties of hyperkähler manifolds
设$M$是一个具有超kähler度量的紧致复流形，$X$是$M$的一个闭复解析子簇.在alg-geom/9403006中，我们证明了$X$是三解析的，即.例如，复分析的所有复杂的结构所诱导的hyperkähler结构，提供了$M$是通用的，在其变形类。本文研究三解析子簇的复解析变形。我们证明了$X$的所有变形都是三解析的，并且自然同构于作为复解析簇的$X$。我们证明了这种同构与由$M$导出的度量是相容的。证明了$M$中$X$的复解析变形的Douady空间具有自然的hyperkähler结构.
1996-10-09 alg-geom math.AG
Lagrangian fibrations on hyperkahler manifolds have no multiple fibers in codimension one
本文证明紧超凯勒流形上的拉格朗日纤维化在余维一中无多重纤维，并给出其等价条件为超平面除子原像基本类的原始性。
2026-09-15 math.AG
