非投射超凯勒流形的双亚纯自同构群--受C. T. McMullen

非射影超凯勒流形自同构的动力学次数

Dynamical degrees of automorphisms of non-projective hyperkähler manifolds

该研究确定了所有已知具不可约特征多项式形变类型的超凯勒流形双有理自同构的动力学次数。

超Kähler流形上的Zerkki F-分解和Lagrange纤维化

Zariski F-decomposition and Lagrangian fibration on hyperkähler manifolds

对紧致超kähler流形X，我们证明了X的每个伪有效R-因子的Zerkki分解，并给出了X双纯于（全纯）Lagrange纤维化的一个充分条件.我们还证明了任何序列的D-触发器之间的射影hyperkähler流形有限步骤后终止。

OG6 型簇的强全局 Torelli 定理

A Strong Global Torelli theorem for OG6 type varieties

本文证明 OG6 型超凯勒流形由其次积分上同调及其 Hodge 结构和 Beauville--Bogomolov--Fujiki 形式唯一决定，并由此推出双亚纯等价即双全纯等价。

Calabi-Yau流形上Kähler结构的退化与稳定性

Limits of Hyperkähler Manifolds and Moduli Spaces of Sheaves on K3 Surfaces

本文从变形论和Hodge理论的角度研究Calabi-Yau流形上Kähler结构的退化与稳定性，证明了某些Calabi-Yau流形的极限仍保持Kähler性，并应用此结果证明了K3表面的Kähler性定理，以及超Kähler流形在有界周期下的稳定性，以及K3表面稳定sheaves模空间是超Kähler流形。

Automorphisms of hyperkähler manifolds and groups acting on CAT(0) spaces

We study groups of bimeromorphic and biholomorphic automorphisms of projective hyperkähler manifolds. Using an action of these groups on some non-positively curved space, we deduce many of their properties, including finite presentation, strong form of Tits' alternative and some structural results about groups consisting of transformations with infinite order.

关于Calabi-Yau流形的超越无基点猜想的一个注记

A note on the transcendental basepoint-free conjecture for Calabi-Yau manifolds

本文证明Calabi-Yau流形的超越无基点猜想在其Beauville-Bogomolov分解的超Kähler因子上成立时即成立，并利用Bakker-Lehn收缩定理在超Kähler流形上给出该猜想成立的一个充分条件。

Contraction centers in families of hyperkahler manifolds

We study the exceptional loci of birational (bimeromorphic) contractions of a hyperkähler manifold $M$. Such a contraction locus is the union of all minimal rational curves in a collection of cohomology classes which are orthogonal to a wall of the Kähler cone. Homology classes which can possibly be orthogonal to a wall of the Kähler cone of some deformation of $M$ are called MBM classes. We prove that all MBM classes of type (1,1) can be represented by rational curves, called MBM curves. All MBM curves can be contracted on an appropriate birational model of $M$, unless $b_2(M) \leq 5$. When $…

模型论与Kaehler几何

Model theory and Kaehler geometry

我们调查和解释最近的一些工作在交叉的模型论和双纯几何（分类紧凑复流形）。其中包括紧致Kaehler流形的多排序结构$\mathcal{C}$的本质饱和性，超Kaehler流形在描述$\mathcal{C}$中的强极小集中的重要作用，以及Campana关于超Kaehler族的平凡性及其与非多维性猜想的联系。

Monodromy and birational geometry of O'Grady's sixfolds

We prove that the bimeromorphic class of a hyperkähler manifold deformation equivalent to O'Grady's six dimensional one is determined by the Hodge structure of its Beauville-Bogomolov lattice by showing that the monodromy group is maximal. As applications, we give the structure for the Kähler and the birational Kähler cones in this deformation class and we prove that the existence of a square zero divisor implies the existence a rational lagrangian fibration with fixed fibre types.

Fujiki C类中复辛流形的Beauville--Bogomolov--Fujiki正性与Moishezon性

Beauville--Bogomolov--Fujiki positivity and Moishezonness of complex symplectic manifolds in Fujiki class $\mathscr C$

本文研究Fujiki C类中超Fujiki流形的BBF正性与Moishezon性的关系，证明Moishezon超Fujiki流形的相关性质，给出超Fujiki 4-fold等的对应判据并应用于光滑族的Moishezon轨迹描述。

超Kahler流形的整体Torelli定理

A global Torelli theorem for hyperkahler manifolds

一个定向流形的映射类群是它的同素射群的商。本文计算了超Kahler流形$M$的一个映射类群，证明了它可分解为SO（3，b_2-3）中的一个算术子群. $M$的Teichmuller空间是在$M$上直到合痕的复结构空间。我们定义了一个双有理Teichmuller空间，通过确定某些点对应于双同态等价的流形，并表明，周期映射给出了一个同构的双有理Teichmuller空间和相应的周期空间$SO(b_2-3, 3)/SO(2)\times SO(b_2 -3, 1)$。我们利用这个结果得到了一个Torelli定理，确定任何连通的双有理模空间与一个算术子群的商的周期空间的分支。当$M$是K3曲面上$n$点的Hilbert概型，且$n-1$是素幂时，我们的Torelli定理蕴涵了通常的Hodge理论双有理Torelli定理（对于超卡勒流形的其他例子，Hodge理论Torelli定理已知是假的）。

双曲凯勒流形的全纯拉格朗日纤维化II

Shafarevich-Tate groups of holomorphic Lagrangian fibrations II

本文研究了双曲凯勒流形的全纯拉格朗日纤维化II，探讨了Shafarevich-Tate扭的性质及其与凯勒流形的关系。