Brauer groups and Tate-Shafarevich groups, II
这篇论文已被撤回，任何版本都不会发表。
2009-07-18 math.AG math.NT
On the second Tate-Shafarevich group of a 1-motive
我们证明有限性结果泰特-Shafarevich组在2度与1-动机，依靠他们的Leopoldt猜想，并提出了一个例子，一个半阿贝尔品种的无限泰特-Shafarevich组在2度。我们还建立了一个算术对偶定理1-动机数域，补充了Harari和Szamuely在这个方向上的早期结果。
2011-10-24 math.AG math.NT
Algebraic families of nonzero elements of Shafarevich-Tate groups
我们表明，存在非平凡的家庭的代数簇，所有的纤维以上的有理点（或甚至以上的点的奇数度）是torsors的阿贝尔簇代表非零元素的Shafarevich-Tate群。
1999-01-09 math.AG math.NT
Brauer groups and Tate-Shafarevich groups
设X_K是整体域K上的一条正常的、光滑的、几何连通的曲线.本文推广了Milne关于X_K的Jacobian的Tate-Shafarevich群的阶与X_K的正则模型的Brauer群的阶之间关系的一个公式。因此，我们部分地回答了格罗滕迪克的一个问题。
2001-04-24 math.AG math.NT
Tate's conjecture and the Tate-Shafarevich group over global function fields
设$\mathcal X$是一个正则簇，在有限域上的一条完备正则曲线上是平坦的和真的，使得一般纤维$X$是光滑的和几何连通的。我们证明了$\mathcal X$的Brauer群是有限的当且仅当Tate关于$X$上因子的猜想成立，并且$X$的Albanese簇的Tate-Shafarevich群是有限的，推广了Artin和Grothendieck关于任意相对维数曲面的一个定理.我们还给出了一个公式有关的命令组的假设下，他们是有限的，推广的公式给出了一个表面。
2018-08-04 math.AG math.NT
On Shafarevich-Tate groups and the arithmetic of Fermat Curves
本文推广了第一作者关于素数阶费马曲线商的雅可比行列式的Shafarevich-Tate群中的非平凡元素的结果，并利用第二作者的方法导出了19阶费马曲线上二次点的一个结果。
2002-10-31 math.AG math.NT
On the $p$-torsion of the Tate-Shafarevich group of abelian varieties over higher dimensional bases over finite fields
证明了有限域上整正规真簇上有限平坦群格式的第一平坦上同调群的有限性定理。因此，我们可以证明的有限性的Tate-Shafarevich群的阿贝尔计划在高维基的同构和变更下的有限性的$p$ -部分。一路上，我们推广了以前的结果在这种情况下的Tate-Shafarevich群。
2022-03-11 math.AG math.NT
On the structure of Selmer and Shafarevich-Tate groups of higher weight modular forms
在Heegner点无挠的假设下，Kolyvagin的结果描述了椭圆曲线的Shafarevich-Tate群的结构.本文证明了虚二次域上的（$p$ -准素）Shafarevich-Tate群与高权模形式相关的类似结果，并满足Heegner假设.更确切地说，我们表明，结构的Shafarevich泰特集团的上同调类建立了Nekovásness的Heegner周期Kuga-Sato品种。作为主要定理的一个应用，我们改进了Besser关于这类群的阶的一个界的结果。作为第二个贡献，我们证明了一个结果的结构（$p$ -准）Selmer群的模形式的意义上的Bloch-Kato。
2017-05-01 math.AG math.NT
On Tate--Shafarevich groups of one-dimensional families of commutative group schemes over number fields
给定域$k$上的光滑几何连通曲线$C$和$C$的函数域$K$上的有限型光滑交换群概型$G$，研究了由$H^1(K,G)$的元素在$K$的与$C$的闭点相关联的完备化上局部平凡所给出的Tate-Shafarevich群.当$G$来自$k$ -群方案且$k$是数域（或$k$是一个非生成域且$C$有一个$k$ -点）时，我们证明了Tate-Shafarevich群是有限的，推广了Saïdi和Tamagawa关于阿贝尔簇的一个结果.在$G$是环面的情况下，我们也给出了非平凡Tate-Shafarevich群的例子，并证明了其他相关的陈述。
2022-05-17 math.AG math.NT
Comparing the Brauer group and the Tate Shafarevich group
给出了一个将有限域上曲线上纤维化曲面的Brauer群的阶与一般纤维的Jacobian的Tate-Shafarevich群的阶联系起来的公式。这个公式意味着有限域上光滑真曲面的Brauer群是平方群，如果它是有限的。
2018-06-04 math.AG math.NT
Mod-p reducibility, the torsion subgroup, and the Shafarevich-Tate group
设$E$是素导体$N$的$\Q$上的最优椭圆曲线.我们表明，如果对于一个奇素数$p$，模$p$表示相关联的$E$是可约的（特别是，如果$p$划分的阶的扭转子群的$E(\Q)$），那么$p$ -主要成分的Shafarevich-Tate群的$E$是平凡的。我们还指出了一个相关的结果，更一般的交换子品种的$J_0(N)$，并提到什么期望，如果$N$不是素数。
2009-05-26 math.AG math.NT
Elliptic curves with large Tate-Shafarevich groups over $\mathbb{F}_q(t)$
设$\mathbb{F}_q$是具有奇特征$p$的有限域.我们展示了有理函数域$K = \mathbb{F}_q(t)$上的椭圆曲线，其Tate-Shafarevich群是大的。更精确地说，我们考虑某些无限序列的显式椭圆曲线$E$，我们证明了他们的Tate-Shafarevich群$\mathrm{III}(E)$是有限的，并满足$|\mathrm{III}(E)| = H(E)^{1+o(1)}$作为$H(E)\to\infty$，其中$H(E)$表示指数微分高度的$E$。这些序列中的椭圆曲线两两之间既不是同构的，也不是几何同构的。进一步证明了Tate-Shafarevich群的$p$ -准素部分是平凡的.证明涉及明确计算这些椭圆曲线的$L$ -函数，证明BSD猜想，并获得估计的$L$ -函数的中心值的大小。
2019-07-30 math.AG math.NT
On Tate-Shafarevich groups of 1-motives
本文证明了限制映射III^{i}（F，M）-> III^{i}（K，M）^{G}（i=1和2）的核和上核的有限性，其中M是整体域F上的（Deligne）1-motive，K/F是具有伽罗瓦群G的整体域的有限伽罗瓦扩张.
2016-08-06 math.AG math.NT
Variation of Shafarevich-Tate groups in Hida families
Università di Genova（热那亚大学）；Università di Padova（帕多瓦大学）；FernUni Schweiz（瑞士远程大学）
该研究针对希达族，借助通用科利瓦金系统确定了大沙法列维奇-泰特群的伪同构类，并分析了其经典特殊化的沙法列维奇-泰特群结构的变化。
2026-10-16 math.AG math.NT
On geometric Brauer groups and Tate-Shafarevich groups
设$X$是特征为$p>0$的广义生成域$K$上的光滑射影簇.我们证明了对于单个素数$\ell\neq p$，$\mathrm{Br}(X_{K^s})^{G_K}$的$\ell$-准素部分的有限性将蕴涵着$\mathrm{Br}(X_{K^s})^{G_K}$的素数到$p$部分的有限性，推广了Tate和Lichtenbaum关于有限域上簇的一个定理.对于$K$上的交换簇$A$，我们证明了$A$的Tate-Shafarevich群的一个类似结果，推广了Schneider关于整体函数域上的阿贝尔簇的一个定理.
2021-12-06 math.AG math.NT
Higher Fitting ideals and the structure of anticyclotomic Shafarevich-Tate groups
Università di Genova（热那亚大学）；Università di Padova（帕多瓦大学）
本文研究了反圆环Z_p扩展上椭圆曲线塞尔默和谢夫列夫-塔特群的结构，通过双分欧拉系统描述了更高Fitting理想，并提供了相关的新结果。
2026-03-12 math.AG math.NT
Arbitrarily large $p$-torsion in Tate-Shafarevich groups
本文通过构造违反 Hasse 原理的显式 $\mu_p$-覆盖，证明任意素数 $p$ 下，$\mathbb{Q}$ 上绝对单纯 Abel 簇的 Tate-Shafarevich 群可具有任意大的 $p$-挠群。
2024-10-29 math.AG math.NT
A non-abelian conjecture of Tate-Shafarevich type for hyperbolic curves
本文利用系数在$\mathbb{Q}_p$ -幂单基本群中的非交换上同调函子的Selmer格式，给出了一个判别$\mathbb{Z}$上双曲曲线上整体积分点的几何准则.对于秩为0的半稳定椭圆曲线中的$\mathbb{P}^1\setminus \{0,1,\infty\}$和原点的补，我们计算了全局Selmer格式的局部图像，从而使我们能够在广泛的情况下数值证实我们的猜想。
2017-04-02 math.AG math.NT
Elements of prime order in Tate-Shafarevich groups of abelian varieties over $\mathbb{Q}$
对每一个素数$p$，我们证明了在它们的Tate-Shafarevich群中存在具有非平凡$p$ -挠的几何单阿贝尔簇$A/\mathbb Q$.具体地说，对于任何素数$N\equiv 1 \pmod{p}$，令$A_f$是$J_0(N)$与阶为$p$的有理点$P$的最优商，令$B = A_f/\langle P \rangle$。则正整数$d \leq X$的个数为$\gg X/\log X$，其中$\hat B_d$是$B$的第$d$次二次扭曲的对偶。我们证明了这一点更普遍的阿贝尔簇的$\mathrm{GL}_2$型的$p$ -ischet满足一个温和的技术条件。在椭圆曲线的特殊情况下，我们给出了更强的结果，包括许多例子，其中$\mathrm{Sha}(E_d)[p] \neq 0$的整数$d$的显式正比例。
2022-09-17 math.AG math.NT
Reduction of a problem of finiteness of Tate-Shafarevich group to a result of Zagier type
Kolyvagin证明了Q上解析秩为0或1的椭圆曲线的Tate-Shafarevich群是有限的，并且它的代数秩等于它的解析秩。一个程序的推广这一结果的情况下，一些动机的上同调动机的志村品种提供。本文主要针对Siegel的$H^7$的等价性，对程序的一些步骤进行了六重证明。例如，我们“几乎”找到Kolyvagin的迹和还原关系的类似物。本文的一些步骤是新的贡献，因为它们在椭圆曲线的情况下没有类似物。该方案仍存在一些重大差距。这些差距中最重要的是一个高维模拟的结果Zagier约比率Heegner点对应于不同的虚二次域上一个固定的椭圆曲线。作者建议读者继续进行这些调查。
2005-08-11 math.AG math.NT
Tate-Shafarevich results for quartic twists in characteristic $2$
本文研究偶特征函数域上的椭圆曲线，通过具4阶自同构的极大曲线的函数域构造$\u211d_2$上超奇异椭圆曲线的四次扭转，给出由相关曲线亏格表示的Mordell-Weil秩公式，以得到任意大秩的椭圆曲线。
2024-05-22 math.AG math.NT
Reduced Tate-Shafarevich group
本文证明一般椭圆 Calabi-Yau 三维流形的重构定理，建立基上线性导出等价与一般纤维导出等价的判定，并据此肯定回答 Knapp-Scheidegger-Schimannek 猜想。
2024-05-05 math.AG
Topology of projective Tate-Shafarevich twists
Yale University（耶鲁大学）
研究通过扭转操作改变纤维丛的拓扑性质，证明在特定条件下，扭转后的空间与原空间的理查德·贝乌维-博戈莫洛夫-福基斯晶格是Hodge相似的。
2026-04-12 math.AG math.DG
Finiteness of the Tate-Shafarevich group over function fields for groups of multiplicative type
Michigan State University（密歇根州立大学）
研究函数域上乘法型群的泰特 - 沙法列维奇群的有限性，通过对\(k\)的条件设定（有限生成且\(X(k)\neq\emptyset\)或\(k\)是数域），证明相应泰特 - 沙法列维奇群有限，补充了\(X\)是曲线情形的相关工作。
2026-07-20 math.AG math.NT
On Shafarevich-Tate groups and analytic ranks in families of modular forms, I. Hida families
设$f$是权$2$、无平方水平和平凡特征标的一种新形式，$A_f$是附着在$f$上的阿贝尔簇，对于$f$的每一个好的普通素$p$，$\boldsymbol f^{(p)}$是通过$f$的$p$ -adic Hida族.我们证明了，对于除了以上提到的200个素数$p$之外的所有素数，如果$A_f$是椭圆曲线，使得$A_f(\mathbb Q)$具有秩$1$，且$\mathbb Q$上$A_f$的Shafarevich-Tate群的$p$ -主部分是有限的，则与$2$模$2(p-1)$权全等的$\boldsymbol f^{(p)}$的所有特化和平凡特征具有有限的（$p$ -主要）Shafarevich-Tate群和$1$ -相关$p$ -adic étale Abel-Jacobi映射的维图像。在秩$0$情况下也得到类似的结果。作为第二个贡献，没有限制的$A_f$的尺寸，但假设非退化的某些高度配对La Gillet-Soulé之间的Heegner循环，我们表明，如果$f$有解析秩$1$然后，对于所有但1000多$p$，所有的专门化的$\boldsymbol f^{(p)}$的重量全等$2$模$2(p-1)$和平凡的字符有解析秩$1$。这一结果为Greenberg的一个猜想提供了秩$1$和权大于$2$的证据，Greenberg猜想Hida族中偶数权模形式的解析秩应该尽可能小，只要函数方…
2023-01-17 math.AG math.NT
Variétés abéliennes sur les corps de fonctions de courbes sur des corps locaux supérieurs
设$k$是高维局部域，$X$是$k$上的光滑射影几何整的曲线.令$K$为$X$的函数字段。我们通过上同调类定义Tate-Shafarevich群的阿贝尔簇局部平凡的$K$的每个完成来自一个封闭点的$X$。证明了$k$上阿贝尔簇的局部对偶定理，以及$K$上交换簇的Tate-Shafarevich群的全局对偶定理. Soient $k$ un corps local supérieur et $X$ une courbe projective lisse géométriquement intègre de corps de functions $K$ .在考虑$K$的完备性由$X$的一个端点给出的上同调类的情况下，对Tate-Shafarevich的一个Abélienne变量群进行了定义。关于$k$上阿贝林种二元性区域理论的建立，也是关于$K$上阿贝林种Tate-Shafarevich群体的二元性全球理论。
2015-09-25 math.AG math.NT
Elliptic Three-folds I: Ogg-Shafarevich Theory
当$X$和$S$是正则的，$f$是平坦的时，我们计算了椭圆型三重$f:X\rightarrow S$的Tate-Shafarevich群，并把它与$S$和$X$的Brauer群联系起来.我们表明，给定一定的假设$f$，Tate-Shafarevich组的解释同构类的椭圆曲线的功能领域的$S$具有相同的雅可比矩阵的通用纤维的$f$，并存在一个相对极小模型，其中没有多个纤维。我们用它来给孤立的多纤维椭圆纤维化的例子，也给一个新的反例的Luroth问题在三维。这是一个修订，希望改进，版本与一些额外的定理和一些错误纠正。
1993-04-16 alg-geom math.AG
Modular curves, the Tate-Shafarevich group and Gopakumar-Vafa invariants with discrete charges
证明了一般亏格一次曲线$N$的弦Kähler模空间是$N\le 5$的$Γ_1(N)$模曲线$X_1(N)$ .这意味着具有$N$ -截面的单纤维Calabi-Yau流形的弦Kähler模空间中模曲线的尖点与某些大体积极限之间的对应。使用希格斯过渡M-理论和F-理论以及模块化的拓扑弦配分函数的属性，我们确定这些大体积的限制与元素的泰特-Shafarevich群的属一纤维化。奇异元以非对易解的形式出现，在奇点处有一个扭转的B场。在各种大体积极限下出现的拓扑弦振幅与模变换有关。特别地，我们发现光滑亏格为一个纤维的Calabi-Yau三重的拓扑弦配分函数通过对合变换为Jacobian的非交换分解的配分函数.在Calabi-Yau三重态的情况下，我们提出了奇异纤维化的配分函数的一种展开式，并给出了与带离散电荷的BPS态有关的Gopakumar-Vafa不变量的非对易解.对于亏格为1的5-节纤维化，这提供了一个枚举的解释配分函数，出现在某些无理点的最大单幂函数monodromy。
2021-08-20 hep-th math.AG
Markman--Markushevich principle and Lagrangian fibrations on O'Grady six-manifolds
该研究关联紧全纯辛流形与nef BBF迷向类的Markman-Markushevich空间，阐释拉格朗日纤维化的Tate-Shafarevich扭结果，获O'Grady六流形形变类型的猜想结论，推广Kumar的Shioda-Inose伙伴结果，综述相关构造方法。
2026-10-23 math.AG math.CV
Fibrations et conjecture de Tate
我们描述的行为的秩的Mordell-Weil组的皮卡德各种通用纤维的纤维化的Frobenius作用于纤维的平均痕迹的本地贡献。结果给出了一个重新解释的泰特猜想（约数）和推广以前的结果Nagao，Rosen-Silverman和作者。
2004-02-02 math.AG math.NT
The special Brauer group and twisted Picard varieties
本文通过引入Grothendieck的特殊Brauer群，将带截面椭圆K3曲面的Tate-Shafarevich群概念推广至赋予线性系统的K3曲面，为处理扭曲层模空间提供了有效方法。
2025-01-29 math.AG
Local-global questions for tori over $p$-adic function fields
研究了上同调维数为3的p-adic域上曲线的函数域上的局部-全局伽罗瓦上同调问题。我们定义的Tate-Shafarevich群的交换群计划通过上同调类局部平凡在每个完成的基字段来自一个封闭的点的曲线。在一个环面的情况下，我们建立一个完美的对偶之间的第一泰特-Shafarevich组的环面和第二泰特-Shafarevich组的对偶环面。作为应用，我们证明了环面下主齐性空间上有理点的局部-整体原理的失效是由第三次上同调群的某个子商控制的.当基曲线具有好约化时，我们还证明了某些约化群格式到主齐性空间的推广。
2014-04-14 math.AG math.NT
On Shafarevich-Tate groups and analytic ranks in families of modular forms, II. Coleman families
本文研究模形式$p$-进Coleman族中代数秩与解析秩的保持性，证明在有限多个例外素数之外，若原形式的Shafarevich-Tate群有限且秩为$r$，则族中权重同余的经典特化保持有限性及秩，并支持Greenberg猜想。
2023-05-09 math.AG math.NT
Genus two curves with full $\sqrt{3}$-level structure and Tate-Shafarevich groups
本文显式参数化具有完整 $\sqrt{3}$-层结构的亏格 2 曲线参数曲面，并据此构造 Abel 曲面，证明其几乎所有二次扭曲的 3-Selmer/Tate-Shafarevich 非平凡，同时给出平均秩与有理点数统计。
2023-04-21 math.AG math.NT
On the Hasse principle for zero-cycles on Severi-Brauer fibrations
本文的摘要如下：设k是数域，C是光滑的、射影的、几何整的k-曲线，p：X -> C是无平方指标的Severi-Brauer k-纤维化。许多作者研究了自然映射CH_{0}（X/C）--> \bigoplus_{v} CH_{0}（X_{v} / C_{v}）的上核，其中CH_{0}（X/C）是p_{*}的核：CH_{0}（X）--> CH_{0}（C）.本文得到了一个正合序列，它将上述映射的核的Tate-Shafarevich群与X的Neron-Severi环面的Tate-Shafarevich群联系起来。然后，我得到这两个群体同意的条件。
2005-09-26 math.AG math.CA
On the arithmetic of abelian varieties
本文证明了一类新的关于群生成（无限）域上的一元函数域上的阿贝尔簇算术的结果。除其他事项外，我们引入了某些新的自然对象“离散Selmer群”和“离散Shafarevich-Tate群”，并证明了它们是离散生成的$\Bbb Z$ -模。进一步证明了在等平凡情形下，离散的Shafarevich-Tate群为零，离散的Selmer群与Mordell-Weil群重合.其中一个关键成分，以证明这些结果是一个新的专业化定理à拉Néron的第一伽罗瓦上同调群，（$l$ -进）泰特模块的阿贝尔簇概括Néron的专业化定理有理点的阿贝尔簇。
2018-08-14 math.AG math.NT
Dualité et principe local-global sur des corps locaux de dimension 2
设$k$是代数闭域、有限域或$p$ -adic域.设$K_0=k((x,y))$是$k$上二元洛朗级数的域.我们定义了$K_0$上的交换群概型的Tate-Shafarevich群，通过上同调类在$K_0$的每一个完备化处局部平凡，这些完备化来自于$\text{Spec}\; k[[x,y]]$的余维1点.我们建立了有限群和环面的Tate-Shafarevich群之间的对偶定理。我们将这些结果应用于研究$K_0$ -torsors在连通线性代数群下的局部-整体原理的障碍，以这种方式回答了Colliot-Thélène，Parimala和Suresh的一个问题，以及$K_0$上环面的弱逼近。所以$k$是一个完整的团队，一个最终的团队，或者是一个$p$团队。因此，$K_0=k((x,y))$ le corps des séries de Laurent à deux variables sur $k$ .在考虑$K_0$在$\text{Spec}\; k[[x,y]]$的一个余维为1的点上所提供的上同调类的情况下，将Tate-Shafarevich的$K_0$群定义为可交换群. Tate-Shafarevich群中对偶算术理论的建立。在应用局部-全局原理研究$K_0$ -torseurs的一个线性组的结果时，回答了Colliot-Thélène，Parimala和Suresh提出的一个问…
2016-05-04 math.AG math.NT
Représentations linéaires des groupes kählériens : Factorisations et conjecture de Shafarevich linéaire
本文将复射影流形的基本群的线性表示的一些经典结果推广到紧Kähler流形.我们的方法的基础上的一个interversion引理纤维与环面与一般型流形纤维给出了一个完善的经典工作左。我们将覆盖的全纯凸性的一些一般结果推广到kahler情形，如线性shafarevich猜想。在第一个版本中，证明线性卡勒群实质上是复投射的陈述是错误的。我们把它从这个新版本中删除了。证明将在即将出版的著作中给出。
2014-02-17 math.AG
Théorèmes de dualité pour les corps de fonctions sur des corps locaux supérieurs et applications arithmétiques
令$K$为高维局部域$k$上的光滑射影曲线$X$的函数场。我们定义的Tate-Shafarevich群的交换群计划通过上同调类局部平凡的$K$的每个完成来自一个封闭点的$X$。我们建立了有限群计划的泰特-Shafarevich群之间的对偶定理，环面，乘法型群，甚至环面的2项复体。我们将这些结果应用于$K$上环面的弱逼近和研究$K$ -Torors在连通线性代数群下的局部-整体原理的障碍。我们还给出了$K$上中心单代数的局部-整体原理的例子和反例。因此$K$将一个路径的函数投影到一个局部上级$k$上。在考虑$X$的一个端点所提供的$K$的完全偏离平凡的上同调类的情况下，对Tate-Shafarevich的群进行了可交换的定义. Tate-Shafarevich群中的对偶算术理论对模、模、乘法型群以及两个模的复形的建立。在$K$上的tores的近似失败的结果和$K$ -torseurs sous un groupe linéaire connexe的局部-全局原理的研究上应用。关于$K$上的简单中央代数的局部-全球原则的解释和对比。
2014-06-01 math.AG math.NT
Tate Trees for Elliptic Fibrations with Rank one Mordell-Weil group
U（1）对称性在构造实现大统一理论（GUT）的唯象可行的F-理论紧化中起着核心作用。在F-理论中，具有阿贝尔规范因子的规范对称性是由具有附加有理截面的奇异椭圆纤维化（即非平凡的Mordell-Weil秩）来模拟的。为了确定具有阿贝尔规范因子的可能低能理论的全部范围，这允许F理论实现，获得所有具有额外截面的奇异椭圆纤维化的全面列表是至关重要的。我们回答这个问题的情况下，一个阿贝尔因子的应用泰特算法的椭圆纤维实现为一个四次在加权射影空间P^{（1，1，2）}，这保证，除了零部分，存在一个额外的合理部分。该算法产生了树状增强结构，其中每个纤维的特征在于由Kodaira纤维类型，其控制非阿贝尔规范因子，以及两个部分的分离。我们确定泰特一样的形式椭圆纤维与一个额外的部分为所有小平纤维类型。除了由四次曲线中的系数部分的消失阶确定的标准泰特形式（所谓的正则模型）之外，该算法还产生了要求系数部分之间的非平凡关系的纤维化。这样的非正则模型具有现象学上有趣的性质，因为它们允许更丰富的带电物质含量，因此与文献中迄今为止所考虑的正则模型相比，它们具有两种纤维结构的余维。作为应用，我们确定了SU（5）× U（1）模型的余维1纤维类型，物质谱，包括正则和非正则。
2014-12-30 hep-th math.AG
The conjectures of Artin-Tate and Birch-Swinnerton-Dyer
本文通过两种证明建立纤维化曲面 Artin-Tate 猜想与一般纤维 Jacobian 的 BSD 猜想等价，并顺带给出 Geisser 关于 Brauer 群和 Tate-Shafarevich 群阶关系定理的新证明。
2022-03-24 math.AG
Twists of intermediate Jacobian fibrations
本文通过引入解析相对雅可比层，研究OG10超凯勒拉格朗日量的截面、Tate–Shafarevich扭曲与周期，并用解析Brauer群计算扭曲群，证明三次四维流形的本原Hodge格与OG10流形第二上同调的特殊子格等距。
2025-06-02 math.AG
Fundamental Group of some Genus-2 Fibrations and Applications
本文证明了给定光滑射影曲面$X$上的亏格2纤维化$f: X \rightarrow C$，使得$X$的基本群$b_1(X)=b_1(C)+2$几乎同构于$π_1(C) \times π_1(E)$，其中$E$是椭圆曲线.我们还将验证Shafarevich猜想的全纯凸性的普遍覆盖的表面$X$与亏格2纤维化$X\rightarrow C$，使$b_1(X)>b_1(C)$。
2015-12-30 math.AG
Zéro-cycles sur les fibrations au-dessus d'une courbe de genre quelconque
设X是数域k上的光滑真簇. Colliot-Thélène、Kato和Saito提出了关于X的零圈Chow群在对应群在k的所有完备上的乘积中的像的猜想。在奇异纤维的交换性假设下，我们证明了在有限Tate-Shafarevich群曲线上纤维化的全空间上，这些结构为满足弱逼近的有理连通簇. - Soit X une variété propre et lisse sur un corps de nombres k.本文介绍了Colliot-Thélène、Kato和Saito提出的关于X的零周期的周星驰群的图像。我们对各种合理连接的总纤维空间的分析表明，近似值是不可能的，因此，Tate-Shafarevich集团的课程结束了，我们对单一纤维的假设进行了分析。
2012-05-31 math.AG math.NT
The Neron-Tate pairing and elliptic K3 surfaces
本文证明了K3曲面上的椭圆纤维化中的群结构与椭圆曲线上的Neron-Tate对之间的联系，以及K3曲面上的样本锥的结构.部分结果可以被认为是特殊化定理的一个例子。
2017-08-20 math.AG
A Comparison of Cohomological Obstructions to the Hasse Principle and to Weak Approximation
我们表明，某些泰特-Shafarevich群是unramified的，这使我们能够给一个障碍的哈塞原则torsors下环面的p-adic函数字段。
2022-11-05 math.AG math.NT
The Mumford--Tate group of a very general Lagrangian fiber
University of Chicago（芝加哥大学）
本文分类了本原辛簇上拉格朗日纤维化的非常一般纤维的Mumford--Tate群，推出判别式余维数一，并在超Kähler情形下证明Hodge-普遍性，证实了Li--Tosatti关于特殊Kähler度量正曲率的预期。
2026-10-05 math.AG
Potentially Good Reduction of Barsotti-Tate Groups
设R是具有完备剩余域的混合特征（0，p）的完备离散赋值环，K是R的分式域.设G是定义在K上的Barsotti-Tate群（p-可除群），G在K的有限扩张K'上获得好约化.证明了存在一个常数c，它依赖于绝对分歧指数e（K '/Q_p）和G的高度，使得G对K有好约化当且仅当G[p^c]可以推广到R上的有限平坦群方案。对于具有潜在好约化的阿贝尔簇，该结果将Grothendieck的p-adic Neron-Ogg-Shafarevich准则推广到有限水平.我们使用可以推广的方法来研究具有一般Hodge-Tate权的半稳定p-adic伽罗瓦表示，特别是证明了Fontaine的一个猜想，并给出了一个与G的高度无关的常数c.
2006-04-27 math.AG math.NT
Principe de Hasse pour les intersections de deux quadriques
考虑到Schinzel的假设和Tate-Shafarevich的椭圆曲线群的有限性，两个四边形在n维空间投影中的交集满足Hasse的n>4的原则。对于n=4的混合物，其表面为4度的Pezzo表面，因此Brauer组的表面为常数，而表面为一般的满足。- 在Schinzel假设和数域上椭圆曲线的Tate-Shafarevich群的有限性的条件下，当n>4时，n维射影空间中两个二次曲面的光滑交满足Hasse原理。对于n=4，同样的结果也成立，即，对于4次的del Pezzo曲面，只要Brauer群被简化为常数，并且曲面足够一般。
2015-02-16 math.AG math.NT
Comparing elliptic and toric hypersurface Calabi-Yau threefolds at large Hodge numbers
我们比较了使用复曲面超曲面方法构造的具有大霍奇数的卡-丘三重集，这些超曲面可以构造为椭圆纤维化，使用维尔斯特拉斯模型技术，由F-理论驱动。复曲面多胞形构造中的“顶”结构与椭圆纤维化的Weierstrass模型的Tate形式调谐之间有着密切的对应关系。我们发现，所有的霍奇数对（$h^{1, 1},h^{2, 1}$）与$h^{1,1}$或$h^{2, 1}\geq 240$，是与三倍的Kreuzer-Skarke数据库中可以实现明确的通用或调谐的Weierstrass/Tate模型的椭圆纤维在复杂的基础表面。这包括相对少量的有点奇异的结构，包括非复曲面基上的椭圆纤维化，具有新的泰特调谐的模型，可以在6D F理论图像中产生奇异物质，非复曲面曲线上的规范群调谐，具有非常大的霍奇数位移和相关的非阿贝尔规范群的调谐，以及相应的6D理论中与U（1）因子相关的调谐Mordell-Weil截面。
2019-05-04 hep-th math.AG
On quadratic twists of elliptic curves and some applications of a refined version of Yu's formula
本文研究了椭圆曲线的上同调群和二次扭曲，利用Tate局部对偶和Kramer-Tunnell关于局部范数上核的结果，给出了椭圆曲线情形下余氏公式的一个改进形式.然后，利用这个加细公式，我们得到了二次数域上某些椭圆曲线的Shafarevich-Tate群的显式阶，包括一些无条件情形.
2014-06-30 math.AG math.NT
Local-global invariants of finite and infinite groups: around Burnside from another side
本文主要研究群$G$的Shafarevich-Tate集.自从Burnside为有限群引入它以来，它已经被不止一次地重新发现和重新定义。我们讨论了它的各种化身和属性，以及与其他局部全局不变量的群体的关系（其中一些是自然的）。
2013-04-18 math.AG math.GR
Squareness in the special L-value and special L-values of twists
设N是素数，A是J_0（N）对Q的商，它与一个新形式相联系，使得A的特殊L值（s=1）不为零。假设A的特殊L值的代数部分可被奇素数q整除，使得q不整除（N-1）/12的分子。然后Birch和Swinnerton-Dyer猜想预言A的特殊L-值的代数部分的q-adic赋值和Shafarevich-Tate群的阶的q-adic赋值都是正偶数。在对A的扭的特殊L-值作一定的模q非零假设下，证明了A的特殊L-值的代数部分的q-adic赋值和A的Shafarevich-Tate群的Birch和Swinnerton-Dyer代数阶的q-adic赋值都是正的偶数.本文还利用特征为N的超奇椭圆曲线同构类上的自由自由阿尔贝群给出了二次虚域K上A的特殊L值的代数部分的公式（等同地，Q上定四元数代数的极大序模共轭类在N和无穷远处分歧）这表明，这个代数部分是一个完满平方，直到素数2和素数的幂除以K的判别式。最后，对于最优椭圆曲线E，利用负的基本判别式-D给出了E的扭曲E_D的特殊L值的计算公式，证明了在一定的假设下，该特殊L值是2的幂次整数。鉴于Birch和Swinnerton-Dyer猜想的第二部分，这导致了令人惊讶的猜想：在某些温和的假设下，E_D的挠子群的阶的平方整除E_D的Shafarevich-Tate群的阶与E_D的算术分支群的阶的乘积。
2009-05-26 math.AG math.NT
On the Neron-Severi groups of fibered varieties
我们应用泰特猜想代数圈研究Néron-Severi群的品种纤维超过一条曲线。这是灵感的工作罗森和西尔弗曼，谁进行了这样的分析，以得出公式的秩组部分的椭圆曲面。对于一个半稳定的纤维表面，根据泰特猜想，我们推导出一个公式的秩组相关的雅可比纤维化的部分。对于半稳定椭圆纤维化$E --> C$的纤维幂，在Tate猜想下，给出了纤维幂的Néron-Severi群的秩的递推公式.对于纤维方，我们无条件地构造了Néron-Severi群中的一组独立元素。当$E --> C$是模曲线$X_0(M)/\Q$上的泛椭圆曲线时，我们应用Selberg迹公式来验证我们的递归公式在纤维平方的情况下。这给出了$\Q$上纤维平方的Tate猜想的一个解析证明，并表明我们构造的独立元实际上形成了Néron-Severi群的一个基。这是Shioda-Tate定理的纤维平方模拟。
2001-04-19 math.AC math.AG math.NT
