拓扑压力最大化测度
Measures maximizing topological pressure
摘要：
本文给出了一种逼近紧致度量空间中动力系统的平衡态的一般方法。
英文摘要：
We give a general method on the way of approximating equilibrium states for a dynamical system of a compact metric space.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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本文在紧致度量空间上引入了自由半群作用的拓扑$r$ -压的定义，并给出了它的一些性质，通过斜积变换到一种介质上，得到了以下两个主要结果。1.本文将拓扑压是\cite{C}中拓扑$r$ -压的极限的结果推广到自由半群作用（$r\to 0$）. 2.设$f_i,$ $i=0, 1, \cdots, m-1$，是紧度量空间上的同胚.对于任意连续函数，证明了$f_0, \cdots, f_{m-1}$的拓扑压力等于$f_0^{-1}, \cdots, f_{m-1}^{-1}.$的拓扑压力
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非自治动力系统子集的变分原理：拓扑压和拓扑熵
Variational principles on subsets of non-autonomous dynamical systems: topological pressure and topological entropy
本文讨论了非自治动力系统的拓扑压和拓扑熵的子集变分原理。定义了任意子集的Pesin-Pitskel拓扑压（加权拓扑压）和Bowen拓扑熵（加权Bowen拓扑熵）.此外，我们还定义了所有Borel概率测度的测度论压力和测度论下熵。然后，证明了拓扑压的变分原理（拓扑熵）联系Pesin-Pitskel拓扑压力非自治动力系统任意非空子集上的（加权拓扑压）到Borel概率测度的测度论压力（它将任意非空紧子集上的Bowen拓扑熵（加权Bowen拓扑熵）与测度联系起来-非自治动力系统的Borel概率测度的理论低熵）。证明了Pesin-Pitskel拓扑压（加权拓扑压）和Bowen拓扑熵（加权Bowen拓扑熵）可以分别由Borel概率测度的测度论压力和测度论下熵确定.这些结果推广了Feng和Huang的结果（变分原理for拓扑熵of subsets，J. Funct. Anal.（2012））、Ma和Wen的结果（A Billingsley type theorem for Bowen entropy，Comptes Rendus Mathematique（2008））以及Tang等人的结果（变分原理for topological pressure on subsets，J. Math. Anal. Appl.（2015））应用于经典动力系统到非自治动力系统的压力和熵。
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拓扑压的条件概率整表示
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遍历优化的目的是挑选出动态不变的博雷尔概率测度，最大限度地提高一个给定的“性能”功能的积分。对于紧致度量空间的连续自映射和连续性能函数的稠密集，我们证明了存在不可数个遍历极大化测度。证明了对于有限型拓扑混合子移位和连续函数的稠密集，存在无穷多个遍历极大化测度，这些测度是完全支持的且具有正熵.
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定义了可数离散顺从群作用和任意给定开覆盖的次可加势的拓扑压力。建立了拓扑压力的局部变分原理。
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关于自由半群作用的测度论熵和拓扑压（将出现在ETDS中）
On the measure-theoretic entropy and topological pressure of free semigroup actions(to appear in ETDS)
本文引入了自由半群作用的拓扑压和测度熵的概念。设自由半群通过连续自映射作用在紧度量空间上。对于这个动作，我们指定一个斜积变换，其纤维拓扑压力取为初始动作的拓扑压力。给出了这两个概念的一些性质，并给出了两个主要结果。一是斜积变换的拓扑压力与自由半群作用的拓扑压力之间的关系，二是关于拓扑压力的部分变分原理。此外，我们还应用这一部分变分原理研究了可度量化群上有限个仿射变换的测度熵和拓扑熵。
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局部加权拓扑压
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sofic广群作用的拓扑压变分原理
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本文建立了sofic广群作用的拓扑压的变分原理。
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可均群作用的填充拓扑压力
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奇异流的拓扑与度量压
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本文利用Carathéodory-Pesin结构框架，研究了非自治动力系统中各种拓扑压力及其对应测度论压力之间的关系，建立了Pesin拓扑压力的压力分布原理和packing拓扑压力的Billingsley型定理，并推导出packing拓扑压力的变分原理。
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拓扑压力、错误函数与平均度量
Topological pressure, mistake functions and average metric
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加权可驯拓扑压力的变分原理
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本文为可驯群作用因子映射引入加权可驯拓扑压力概念，建立其变分原理，并证明加权可驯测度论熵可由该压力确定。
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具有次可加位势的部分双曲型超纯射的不稳定拓扑压力
Unstable Topological Pressure for Partially Hyperbolic Diffeomorphisms with Sub-additive Potentials
本文引入了具有次可加位势的C^1-光滑部分双曲同态的不稳定拓扑压力。在没有任何附加假设的情况下，我们建立了连接这种不稳定拓扑压力和不稳定测度理论熵的期望变分原理，以及相应的李雅普诺夫指数.
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利用开覆盖的全纯对应物的拓扑压力
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本文通过开覆盖定义全纯对应物的拓扑压力，并证明其与传统压力定义一致。
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非紧集的自由半群作用的拓扑压与Bowen方程
Topological pressure of free semigroup actions for non-compact sets and Bowen's equation
Climenhaga证明了Bowen方程对紧度量空间的任意子集的适用性。本文的主要目的是将Climenhaga的主要结果推广到非紧集的自由半群作用。利用Caratheodory-Pesin结构，引入了非紧集上自由半群作用的拓扑压和上、下容量拓扑压的概念.这些概念的一些属性，其次是三个主要结果。一种方法是利用Bowen方程刻画任意子集的豪斯多夫维数，其点具有正的下李雅普诺夫指数且满足缓和压缩条件，二是自由半群作用在X的任意子集上的拓扑压的估计;三是斜-乘积变换和自由半群作用关于任意子集的上容量拓扑压。
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饱和子集上的次可加不稳定拓扑压力
Sub-additive unstable topological pressure on saturated subsets
本文继续研究了$C^1$ -光滑部分双曲型同态的次可加压力。在不稳定几乎乘积性质的假设下，证明了给定的非空不变测度紧连通集的饱和集上的不稳定Bowen拓扑压力等于不稳定度量熵与相应的\emph{Lyapunov exponent}之和的下确界，其中该下确界是紧连通集内所有不变测度的下确界.此外，我们还证明了上述饱和集上的不稳定拓扑容量压力与整个系统的不稳定拓扑压力是一致的。
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Feldman-Katok伪轨道与拓扑压
Feldman-Katok pseudo-orbits and topological pressure
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加权拓扑熵与压力的新方法
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受自仿射地毯和海绵分形几何的启发，Feng-Huang（2016）引入了动力系统之间因子映射的加权拓扑熵和压力，并证明了它们的变分原理。我们介绍了一种新的方法来这个理论。我们对加权拓扑熵和压力的新定义与Feng-Huang的原始定义有很大的不同。这两个定义的等价性似乎非常重要。它们的等价性可以看作是Bedford-McMullen地毯的维数公式在纯拓扑条件下的推广。
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拓扑强空间混合性质与压力近似的新条件
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在静态$\mathbb{Z}^d$最近邻Gibbs测度$μ$满足强空间混合的背景下，我们提出了一个新的组合条件（拓扑强空间混合性质（TSSM）），该条件在$μ$的支持下足以使拓扑压力有一个有效的近似算法.我们建立了许多有用的性质TSSM研究强空间混合系统的硬约束。我们还表明，TSSM是，事实上，需要强空间混合，以保持在高速率。部分工作是D. Gamarnik和D. Katz（2009），and B. Marcus和R. Pavlov（2013），他用条件概率给出了拓扑压力的一种特殊表示。
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真映射的拓扑压
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对应的拓扑压力的变分原理
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本文在 Li、Li 和 Zhang 关于对应拓扑压力与转移概率核熵的工作基础上，推导了两类变分原理，并研究了对应的拓扑压力的可微性与平衡态。
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流的不连续势的拓扑压与变分原理
Topological Pressure of Discontinuous Potentials and Variational Principle for Flows
本文为连续流上的不连续势族引入两种拓扑压，分别定义在可测势子集和具有嵌套子集族的不变子集上，并证明了二者的不变原理。
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子集上拓扑压力的变分原理
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非共形排斥子的维数估计及次可加拓扑压力的连续性
Dimension Estimates for Non-conformal Repellers and Continuity of Sub-additive Topological Pressure
给定$C^{1+γ}$映射的非共形排斥子$Λ$，研究了次可加奇异值势的排斥子的豪斯多夫维数和次可加拓扑压力的连续性.这样的势总是有一个平衡态。然后，我们使用一个大大修改的版本Katok的近似参数，构建一个紧凑的不变集上相应的动力学量（如李雅普诺夫指数和度量熵）接近的平衡测度。这使我们能够建立次可加拓扑压力的连续性，并得到一个尖锐的豪斯多夫维数的排斥子的下界。后者由超可加拓扑压的零点给出
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类饼干集的拓扑压与分形维数
Topological pressure and fractal dimensions of cookie-cutter-like sets
定义了一系列经典cookie-cutter映射的极限集为类cookie-cutter集。对于这个切饼集，证明了拓扑压力函数的存在性，并证明了其豪斯多夫维数、packing维数和计盒维数等分形维数都等于压力函数的唯一零点$h$.证明了$h$维Hausdorff测度和$h$维packing测度是有限的正测度.
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关于非自治迭代函数系统的拓扑熵和拓扑压
On topological entropy and topological pressure of non-autonomous iterated function systems
本文对可数无限表上的非自治迭代函数系（简称NAIFS）引入了拓扑熵和拓扑压的概念。NAIFS不同于通常的（自治的）迭代函数系统，它们由紧拓扑空间上的连续映射的集合序列给出\cite{LGMU}，其中允许映射在迭代之间变化。给出了NAIFS的拓扑压和拓扑熵的几个基本性质。特别地，我们将经典的Bowen结果推广到NAIFS，保证了拓扑熵集中在非游荡点集上。然后定义了规范性质的概念，在规范性质下，NAIFS具有正的拓扑熵，所有的点都是熵点。特别地，每个具有规范性质的NAIFS都是拓扑混沌的。此外，还引入了NAIFS的$\ast$ -扩张性质.证明了只要NAIFS满足$\ast$ -扩张性质，任何连续势的拓扑压力都可以作为一个极限计算.最后，我们研究了扩张映射诱导的NAIFS。我们证明了这些NAIFS具有规范和$\ast$ -扩张性质。
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非自治动力系统中的中间拓扑压力与变分原理
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本文提出非自治动力系统的中间拓扑压力及其变分原理，通过参数θ介于Pesin-Pitskel压力和容量压力之间，建立连续性、幂律和单调性等性质，并推导了相关不等式。
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一维全纯动力系统的拓扑压力
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对于黎曼球面上的一类一维全纯映射f，证明了对于广泛的一类位势h，拓扑压力完全由f的排斥周期点上h的值决定.这是一个版本的经典结果鲍文双曲同态的全纯非一致双曲设置。
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相对加权拓扑压力的变分原理
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子集上拓扑压力的变分原理
Variational principles for topological pressures on subsets
本文的目的是定义和研究连续变换的拓扑压，它是Feng和Huang [13]提出的拓扑熵的推广。该研究揭示了拓扑压的许多已知结果之间的相似性。更确切地说，是对变分原理的研究，并给出了相关的命题。即对任意$μ\in{\mathcal M(X)}$定义了测度理论压力$P_μ(T,f)$，并证明了$P_B(T,f,K)=\sup\bigr\{P_μ(T,f):μ\in{\mathcalM(X)},μ(K)=1\bigr\}$，其中$K\subseteq X$是非空紧子集，$P_B(T,f,K)$是$K$上的Bowen拓扑压力.此外，如果$Z\subseteq X$是一个分析子集，则$P_B(T,f,Z)=\sup\bigr\{P_B(T,f,K):K\subseteq Z\ \text{is compact}\bigr\}$。然而，这种分析依赖于遍历理论和拓扑动力学的更多技术。
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非紧集上自由半群作用的拓扑压力与Bowen方程II
Topological pressure of free semigroup actions for non-compact sets and Bowen's equation, II
受Ma和Wu的\cite{Ma}和Climenhaga \cite{Climenhaga}的工作的启发，本文利用Carathéodory-Pesin结构（C-P结构）对任意子集引入了映射半群拓扑压的新概念.此外，利用Bowen方程刻画了任意子集的豪斯多夫维数，其中子集的点具有正的下李雅普诺夫指数，并且满足所谓的缓和收缩条件.
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非紧集拓扑压力的热力学定义
A Thermodynamic Definition of Topological Pressure for Non-Compact Sets
给出了度量空间的任意（非紧的、非不变的）Borel子集的拓扑压的一个新定义.这个新的量是通过一个合适的变分原理，导致一个平衡态的替代定义。我们研究了这个新量的性质，并将其与现有的拓扑压力概念进行了比较。我们特别感兴趣的情况下，周围的度量空间被假定为紧凑的。我们激励我们的定义的自然性，将其应用到一些有趣的例子，包括水平集的逐点李雅普诺夫指数的Manneville-Pomeau家庭的地图。
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错函数下渐近次可加势的压力
Pressures for Asymptotically Sub-additive Potentials Under a Mistake Function
本文定义了误差函数下渐近次可加势的压力，包括测度理论和拓扑形式。利用遍历论和拓扑动力学的先进技巧，在不附加任何位势条件和紧度量空间的条件下，给出了新定义的拓扑压的一个变分原理.
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相对熵、拓扑压力与局部紧致索菲克群作用的变分原理
Relative entropy, topological pressure and variational principle for locally compact sofic group actions
School of Mathematics (Zhuhai), Sun Yat-sen University（中山大学数学学院（珠海））
本文研究了局部紧致索菲克群作用的相对熵和拓扑压力，建立了变分原理，并给出了有向测度的充分条件。
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局部紧度量化系统的拓扑压力
Topological Pressure for Locally Compact Metrizable Systems
众所周知，当$X$是紧Hausdorff时，并且当$T: X \to X$和$f: X \to \mathbb{R}$是连续的时，\begin{equation*} P(T,f) = \sup_{\text{$μ$: Radon probability}} \left( h_μ(T) + \int f\, \mathrm{d}μ\right), \end{equation*}，其中$P(T,f)$是“拓扑压力”，而$h_μ(T)$是$T$关于$μ$的测度理论熵。这个结果称为“变分原理“。我们推广了“拓扑压力”的概念，其中$X$是一个可分的局部紧度量空间。我们的定义与紧情形中所用的定义十分相似。我们的主要结果是“变分原理“的有效性。
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再加权的加权拓扑压
Weighted topological pressure revisited
本文推广 Tsukamoto 的方法，在高维情形重新定义加权拓扑熵与拓扑压并证明变分原理，从而可初等计算自仿射海绵和某些 sofic 集的 Hausdorff 维数。
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渐近可加拓扑压力：非紧集与交集的变分原理
The Asymptotically Additive Topological Pressure: Variational Principle For Non Compact and Intersection of Irregular Sets
设$(X,d,f)$是一个动力系统，其中$(X,d)$是一个紧度量空间，$f:X\rightarrow X$是一个连续映射.利用Pfister和Sullivan在\cite{Pfister2007}中引入的\textit{g-almost product property}和\textit{uniform separation property}的概念，给出了一类非紧的渐近可加拓扑压力的变分原理.我们还研究了有限个或无限个渐近可加序列的集合的不规则点集，并证明了其具有完全渐近可加拓扑压力。这些结果适用于有限型混合位移、$β$ -位移、排斥子和一致双曲型超同态等系统。
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非一致结构饱和集的拓扑压
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本文导出了非一致结构系统饱和集的条件变分原理。我们的结果适用于一个广泛的系统，包括β-位移，S-间隙的变化和他们的因素。
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Kerr-(de Sitter)时空中捕获集的拓扑压力
The topological pressure of trapped sets in Kerr-(de Sitter) spacetimes
本文证明具有法向双曲捕获的动力系统的拓扑压力为负，特别适用于Kerr和Kerr-de Sitter时空中的零测地流，建立了低正则性捕获集与法向双曲捕获之间的连接。
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关于树上轴向乘积的拓扑压力
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本文研究 $d$-树上 Markov 子移位各向同性轴向乘积的拓扑压力，通过模式分布向量、转移矩阵及移植的大偏差理论证明其随维数增大，并推广至更多移位空间且以数值实验验证。
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一类非紧集拓扑压的变分原理
A variational principle for topological pressure for certain non-compact sets
设$(X,d)$是紧度量空间，$f:X \mapsto X$是具有规范性质的连续映射，$φ: X \mapsto \IR$是连续函数.我们证明了一个变分原理的拓扑压力（在意义上的Pesin和Pitskel）的非紧集的形式\[ \{x \in X : \lim_{n \ra \infty} \frac{1}{n} \sum_{i = 0}^{n-1} φ(f^i (x)) = α\}. \]类似的结果是以前已知的拓扑熵。作为应用，我们证明了具有规范的连续映射上的悬浮流的熵谱和某些非一致扩展区间映射的维数谱的多重分形分析结果。
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Kan自同态的最大熵测度
Measures maximizing the entropy for Kan endomorphisms
1994年，Ittai Kan提供了第一个混合盆地地图的例子。坎的例子对应于一个部分双曲自同态定义在一个表面上的边界表现出两个混合的双曲物理措施。这两个测度都是在边界上支持的，并且它们也是最大化拓扑熵的测度。在这项工作中，我们证明了存在的第三个双曲措施支持在内部的圆柱，最大限度地提高熵的一个更大的一类地图，包括坎的例子。我们还证明了这一说法的一个较大的类的不变测度的大类映射，包括扰动的坎的例子。
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通过鞍点的拓扑压力
Topological pressure via saddle points
设$Λ$是光滑黎曼流形$M$上$C^2$ -单同态$f:M\to M$的紧局部极大不变集.本文研究了一类Hölder连续势的拓扑压力$P_{\rm top}(ϕ)$（相对于动力系统$f|Λ$），并分析了它与动力学性质以及几何性质的关系.证明了在非均匀双曲性假设下，$ϕ$的拓扑压力完全由$ϕ$在$Λ$中的$f$的鞍点上的值决定.此外，考虑具有“大”李雅普诺夫指数的鞍点就足够了。我们还对某些非连续势引进了一种形式的压力，并建立了几个变分不等式，最后导出了膨胀率和逃逸率与$Λ$维数之间的关系.我们的结果推广了几个著名的结果，某些非一致双曲型系统。
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超有限型紧移位空间上拓扑压的可计算性
Computability of topological pressure on compact shift spaces beyond finite type
研究了紧致位移空间$X$上拓扑压力$P_{\rm top}(ϕ)$对连续势$ϕ:X\to {\mathbb R}$的可计算性。这个问题最近已经研究了子移位的有限型（SFT）和他们的因素（Sofic移位）。我们开发了一个框架来解决一般移位空间上的拓扑压力的可计算性，并将此框架应用于编码移位。特别地，我们证明了所有连续势在S-间隙位移、广义间隙位移和特殊Beta-位移上的拓扑压力的可计算性。我们还构造了移位空间，根据潜在的，表现出拓扑压力的可计算性和不可计算性。我们进一步证明了广义压力函数$(X,ϕ)\mapsto P_{\rm top}(X,ϕ\vert_{X})$对于一个大的移位空间$X$和势$ϕ$集合是不可计算的。特别地，当且仅当$X$具有零拓扑熵时，熵图$X\mapsto h_{\rm top}(X)$在移位空间$X$处是可计算的。沿着发展这些可计算性的结果的方式，我们得到几个遍历理论性质的编码移位是独立的利益超出了可计算性的领域。
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具有规范性质的映射的非正则集具有全拓扑压
The Irregular Set for Maps with the Specification Property has Full Topological Pressure
设$(X,d)$是紧度量空间，$f:X \mapsto X$是具有规范性质的连续映射，$φ: X \mapsto \IR$是连续函数.我们考虑的一组点的Birkhoff平均$φ$不存在（我们称之为不规则集$φ$），并表明，这一套是空的或进行全拓扑压力（在意义上的Pesin和Pitskel）。我们制定各种等价的自然条件$φ$，完全描述后一种情况下，并给出有趣的系统，我们的结果适用，但以前不知道的例子。作为一个应用，我们证明了对于具有规范的连续映射上的悬浮流，非正则集具有全拓扑熵。
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块次加性势的平均伪轨道空间的压力
Pressure for the space of average pseudo-orbits with block sub-additive potentials
Guangdong Polytechnic Normal University（广东技术师范大学）；Jiangsu Normal University（江苏师范大学）
引入块次加性势，定义平均伪轨道空间相对于块次加性势和开覆盖的拓扑与测度论压力，建立局部变分原理并证明其与诱导势和指定开覆盖下的压力等价，同时研究全局版本并连接全局与局部视角。
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不连续半流的拓扑压力和脉冲动力系统的一个变分原理
Topological pressure for discontinuous semiflows and a variational principle for impulsive dynamical systems
我们引入了四个先验不同的拓扑压力的概念，可能不连续的半流作用在紧度量空间，并观察到，他们都同意与经典的一个限制时，连续设置。此外，对于一类\emph{impulsive semiflows}，这是不连续系统的例子，我们证明了一个变分原理。因此，我们得出结论，这类系统的四个概念相吻合，而且，他们也符合拓扑压力的概念引入\cite{ACS17}。
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