Purely infinite C*-algebras arising from crossed products
我们研究的条件，将确保交叉产品的一个C* 代数的离散精确组是纯粹的无限（简单或非简单）。我们特别感兴趣的情况下，一个离散的non-affordable的确切群作用在交换C*-代数，我们的充分条件可以措辞的悖论的子集的谱的交换C * 代数。作为结果的一个应用，我们证明了每个离散可数非顺从正合群在康托尔集上存在自由顺从极小作用，使得相应的交叉积C* 代数-代数是UCT类中的Kirchberg代数.
2010-10-27 math.DS math.OA
$K$-theory for the crossed products of infinite tensor product of $C^*$-algebras by the shift
C. Schochet证明了在核$C^*$ -代数的最小类中的$C^*$-代数的Künneth定理，该最小类包含可分的I型代数并且在某些运算下是闭的.本文利用移位计算了单位$C^*$ -代数的无限张量积的交叉积的$K$ -理论。特别地，我们计算了点灯群$C^*$ -代数的$K$ -理论.
2015-02-15 math.OA
Crossed product decompositions of a purely infinite von Neumann algebra with faithful, almost periodic weight
对于可分的、具有概周期权的纯无限von Neumann代数$ϕ$，给出了将$\MvN$分解为半有限von Neumann代数与可数交换群的迹标度作用的交叉积.然后，高崎的连续分解相同的代数是有关上述离散分解通过竹崎的概念诱导行动，但在这里一个诱导了从一个密集的子群。利用上述结果给出了$\Real_+$对内射II $_\infty$因子的单参数迹标度作用的模型。最后，另一个模型相同的行动，由于工作的奥伯特和琼斯解释，描述。
1994-03-07 funct-an math.OA
A Criterion for $\mathcal{Z}$-Stability with Applications to Crossed Products
基于Toms和Winter的一个论证，证明了如果$A$是一个简单的、可分的、有单位元的、$\mathcal{Z}$ -稳定的C* 代数，那么$C(X,A)$与一个自同构的交叉积也是Z-稳定的，只要这个自同构诱导了$X$上的一个极小同胚.因此，我们观察到，如果$A$是核的和纯无限的，那么交叉积是Kirchberg代数。
2016-08-31 math.OA
The structure of crossed products by endomorphisms
我们用自同态β的条件描述了Stacey交叉积A \times_β \N的简单性.然后，利用图C* 代数C*（E）作为Stacey交叉积C*（E）^γ \times_{β_E} \N的一个刻画，研究了它在（非经典）C*-动力系统（C*（E）^γ，β_E）下的理想性质.最后给出了Stacey交叉积A \times_β \N是纯无限单C* 代数的充分条件.
2011-09-19 math.OA
A dichotomy for inverse-semigroup crossed products via dynamical Cuntz semigroups
Victoria University of Wellington（惠灵顿维多利亚大学）；KU Leuven（荷语鲁汶大学）
研究逆半群作用下C* - 代数本质交叉积的稳定有限性与纯无限性，通过诱导作用发展动力学Cuntz半群，证明其允许或不允许非平凡态决定交叉积性质，推广了相关结果。
2026-07-08 math.OA
The Cuntz semigroup and the radius of comparison of the crossed product by a finite group
设G是一个有限群，A是一个无限维稳定有限单C* 代数，α \colon G \to Aut（A）是G在A上的一个作用，它具有弱迹Rokhlin性质.设A^α是不动点代数.则比较半径满足rc（A^α）\leq rc（A）和rc（C*（G，A，α））\leq（1 / card（G））rc（A）。A^α在A中的包含诱导了Cuntz半群Cu（A^α）的纯正部分到Cu（A）的纯正部分的不动点的同构，并且Cu（C*（G，A，α））的纯正部分与该半群同构.我们构造了一个例子，其中G是二元群，A是一个单单位AH代数，α具有Rokhlin性质，rc（A）> 0，rc（A^α）= rc（A），且rc（C*（G，A，α））=（1/2）rc（A）.
2019-08-17 math.OA
Crossed products and minimal dynamical systems
设$X$是具有有限覆盖维数的无限紧度量空间，$α, β: X\to X$是两个极小同胚.证明了交叉积$C^*$-代数$C(X)\rtimes_α\Z$和$C(X)\rtimes_\belta\Z$同构当且仅当它们具有同构的Elliott不变量.在更一般的情形下，证明了：如果$X$是一个无限紧度量空间，且$α: X\to X$是一个极小同胚使得$(X, α)$的平均维数为零，则它与一个无限型UHF-代数的交叉积的张量积的广义迹秩至多为1.这意味着交叉积属于顺从简单$C^*$-代数的可分类类。
2015-08-05 math.OA
Essential crossed products for inverse semigroup actions: simplicity and pure infiniteness
本文研究了由Hilbert双模作用于逆半群的C* 代数-代数的简单性和纯无限性准则，以及由不一定是Hausdorff群胚作用于根群上的Fell丛的C*-代数的简单性和纯无限性准则.受Exel和Pitts最近工作的启发，我们引入了有这样的标准的基本交叉产品。在我们的方法中，主要的作用是发挥了一个广义的期望值在当地的乘数代数。给出了本质代数与约化C* 代数重合的一系列等价条件。我们最一般的简单性和纯无穷准则适用于非周期C*-夹杂配备支持广义期望。我们深入讨论了非周期性，理想的检测，纯外逆半群作用，和非平凡性条件的对偶群胚之间的关系。
2021-08-16 math.OA
Relating properties of crossed products to those of fixed point algebras
对于C* 代数的一些性质，包括实秩零、稳定秩一、纯无限性、剩余遗传无限性、纯无限性与理想性质的结合、实秩零的AT代数的性质以及强自吸收C* 代数张量下的稳定性，我们证明了如下结果.考虑第二可数紧阿贝尔群在可分C* 代数上的任意作用。则作用下的不动点代数具有给定性质当且仅当交叉积具有相同性质。
2017-10-01 math.OA
Two families of Exel-Larsen crossed products
Larsen最近将Exel的单自同态交叉积的构造推广到了自同态的交换半群上，本文研究了她的两类交叉积。首先，我们研究乘法半群$\mathbb{N}^\times$在紧阿贝尔群$Γ$上的自然作用，以及在$C(Γ)$上的诱导作用。证明了交叉积的唯一性定理，并找到了一类连通的紧阿贝尔群$Γ$，使得其交叉积是纯无限单的。其次，我们考虑了Yang所引入的2-图代数中UHF核上的加法半群$\mathbb{N}^2$的一些自然作用，并证明了这些作用具有与Cuntz代数中核的单自同态相似的性质.
2012-04-28 math.OA
Ideal structure and pure infiniteness of inverse semigroup crossed products
本文研究 $C^*$-包含 $A\subseteq B$ 的理想分离与纯无限性判定，并将其应用于逆半群本质交叉积及非 Hausdorff étale 群胚上 Fell 丛截面代数。
2023-06-16 math.OA
The structure of crossed products by automorphisms of $C (X, D)$
利用自同构构造了$C (X, D)$的交叉积中的中心大子代数，其中$D$是单的，$X$是紧可度量化的，自同构诱导了$X$的极小同胚，并且一个温和的技术假设成立.我们使用这种结构来证明交叉产品的结构特性，如（tracial）$Z$ -稳定性，稳定的秩1，真正的秩零，和纯无穷大，在一些例子。我们的例子不能通过基于有限Rokhlin维数的方法来访问，因为$D$不是$Z$ -稳定的，或者因为$X$是无限维的。
2020-09-25 math.OA
A crossed-product approach to the Cuntz-Li algebras
Cuntz和Li利用生成元和关系定义了一个与任何整环相关联的C*-代数，并证明了它是单的、纯无限的，并且它稳定同构于交换C* 代数的交叉积。利用与某些半直积群相联系的C ~*-动力系统的一般理论，给出了一类包含Cuntz和Li所研究的C ~*-代数的方法.即使对于特殊情况的Cuntz-Li代数，我们的发展是新的。
2011-08-26 math.OA
Crossed products by spectrally free actions
定义了C* 代数上离散群作用的谱自由度。我们与频谱freeness其他freeness条件，一个例子的结果是，一个行动的有限群，频谱freeness是等价于强逐点outerness，也是条件强康纳斯频谱的行动所产生的整数的一个非平凡的组元素总是非平凡的。然后，我们证明持久性结果减少交叉产品的确切谱自由行动，交叉产品的任意行动的两个元素组，并为扩展，直接限制，稳定同构，和几个相关的建设，为以下属性：的组合的纯无限性和理想的财产。剩余遗传无限性（与纯无限性密切相关）。剩余（SP）（性质（SP）的一种加强，适用于非单C* 代数）。弱理想性质（与理想性质密切相关）。对于弱理想性质，我们允许任意有限阿贝尔群的交叉积。这些性质的C* 代数所示的配方相同的一般类型，使他们都可以处理使用一组共同的定理。
2013-08-22 math.OA
C*-algebras associated with integral domains and crossed products by actions on adele spaces
本文计算了数域上整数环自然相关的C* 代数-代数的K-理论。主要成分是一个对偶定理的任意全球领域。它使我们能够将有限adele空间上的仿射变换的交叉积与无限adele空间上的类似交叉积代数相鉴别。
2009-06-26 math.OA
Selfless nonnuclear crossed products
University of Münster（明斯特大学）
本文证明了Cantor作用类$\mathrm{A}^*(F_d,X)$的约化交叉积C*-代数的C*-无自性，并推出其具有稳定秩一、严格比较、唯一拟迹态和实秩零等性质。
2026-10-06 math.OA
Comparison and pure infiniteness of crossed products
设$α: G\curvearrowright X$是紧致T2空间上无限可数群的连续作用.我们证明了，在假设作用$α$是拓扑自由的，并且在$X$上没有$G$不变的正则Borel概率测度的情况下，动力学比较意味着$α$的约化交叉积是纯无限的和简单的。作为应用，这个结果表明了满足动力学比较的作用所产生的约化交叉积的稳定有限性和纯无限性之间的二分法。我们还引入了悖论比较和一致塔性质的概念。假设作用$α$是精确的和基本上是自由的，我们表明，矛盾的比较加上统一的塔属性意味着减少交叉产品的$α$是纯粹的无限。作为应用，我们提供了新的结果，纯无穷的约化交叉产品，其中的基础空间不一定是零维的。最后，研究了作用在康托尔集上的型半群，建立了几乎不穿孔型半群的等价性和比较。这揭示了Rørdam和Sierakowski论文中提出的一个问题。
2019-06-17 math.DS math.OA
Finiteness and Paradoxical Decompostions in C*-Dynamical Systems
讨论了由交叉积生成的某些C* 代数的K-理论动力学与结构理论之间的相互作用。对于非交换的C*-系统，我们提出的概念，极小性和拓扑传递性的K-理论框架，用于证明结构的结果减少交叉产品。在存在足够多的投影的情况下，我们将每个非交换C*-系统（A，G）与一个类型半群S（A，G）联系起来，它反映了基本作用的许多精神。我们刻画纯粹的无限以及稳定有限的交叉产品的无限或有限性质的半群。我们探讨了稳定的有限性和纯无限性之间的二分法在某些类的约化交叉产品的矛盾分解。
2015-02-21 math.OA
A note on crossed products of rotation algebras
我们计算旋转代数$\mathcal{A}_θ$的交叉积的$K$ -理论，对于任何实角$θ$，矩阵在$\mathrm{SL}(2,\mathbb{Z})$与无限级。利用连续域的技巧，我们证明了在$K_0$ -群的水平上，$\mathcal{A}_θ$到交叉积中的规范包含是内射的.然后给出了$K_0$ -群的生成元的显式集合，并具体计算了迹的值域.
2019-05-29 math.OA
Partial crossed products as equivalence relation algebras
对于集合中群的自由部分作用，我们将相应的部分斜群环实现为在等价关系上具有有限支集的函数代数，并利用这一结果刻画了部分斜群环中的理想.这推广到纯代数的设置，部分C*-交叉产品作为广群C*-代数的已知特征。为了完整性，我们包括一个新的证明的C* 结果的自由部分行动。
2013-06-17 math.OA math.RA
Property $T$ of reduced $C^*$-crossed products by discrete groups
本文推广了Kamalov的主要结果，证明了：若$G$是有限核单位$C^*$ -代数$A$上的顺从离散群，且作用$α$使得约化交叉积$A\rtimes_{α,r} G$具有性质$T$，则$G$是有限的，$A$是有限维的.作为应用，证明了无限离散群$H$是不可服从的当且仅当一致Roe代数$C^*_u(H)$具有性质$T$ .
2015-11-11 math.OA
Z-stability of crossed products by strongly outer actions II
本文考虑一个有单位元的单可分核稳定有限Z-稳定C* 代数-代数A与一个离散可数顺从群Γ的强外上圈作用的交叉积.在A具有n个极值迹态且Γ是初等顺从的假设下，证明了扭交叉积C* 代数-代数是Z-稳定的.作为应用，我们还证明了Z上的克莱因瓶群的所有强外上圈作用都是相互共轭的.这是非交换无限群在稳定有限C* 代数上作用的第一个分类结果。
2013-07-29 math.OA
MF Actions and K-theoretic Dynamics
我们研究了C*-动力学和K-理论的相互作用。将非交换C*-动力系统（A，G）的变换群（X，G）和MF作用的链递归概念转化为K-理论语言，证明了约化交叉积允许范数微观态的充分必要条件.我们特别感兴趣的AF代数上的自由群的行动，在这种情况下，我们证明了一个K-理论上的上边界条件决定是否减少交叉产品是一个矩阵域（MF）代数。结果之一是这些既约交叉积代数的稳定有限性和MF性等价。
2014-04-16 math.OA
$AF$ Embedding of Crossed Products of Certain Graph $C^*$-Algebras by Quasi-free Actions
引入了行有限有向图的图$C^*$ -代数上的局部紧阿贝尔群的标号映射和拟自由作用。讨论了交叉积嵌入$AF$代数的必要条件，并证明了一个充分条件：如果行有限有向图是由弱连通分支为根的行有限有向图的可能的1-环构成的（可能是无限的）有向树，并且标号映射几乎是真的，这被证明是较早情况的合理推广，则可以将交叉积嵌入到$AF$代数中。
2005-10-26 math.OA
Strong pure infiniteness of crossed products
考虑离散群$G$在可分$C^*$ -代数$A$上的正合作用.证明了约化交叉积$A\rtimes_{σ, λ} G$是强纯无限的，只要$G$对由$G$ -不变闭理想$I\neq A$生成的任何商$A/I$的作用是逐元真外的，并且$G$对$A$的作用是$G$ -分离的（参见.定义4.1）。这是$C^*$ -代数$A$非$G$ -单的约化交叉积的强纯无限性的第一个非平凡充分判据。在$A=\mathrm{C}_0(X)$的情况下，$G$分离动作的概念对应于以下性质：包含在开子集$C_j\subseteq U_j \subseteq X$中的两个紧集$C_1$和$C_2$可以由$g_j\in G$的元素映射到不相交集$σ_{g_j}(C_j)\subseteq U_j$上，但我们不要求$σ_{g_j}(U_j)\subseteq U_j$。紧空间上的强边界作用推广到非单位且非交换的$C^*$ -代数$A$（参见。定义6.1）也被引入。它比命题6.6的$G$ -分离作用的概念更强，因为$G$ -分离并不意味着$G$ -简单性，并且存在具有约化的交叉积的$G$ -分离作用的例子，它们是稳定的无投影和非简单的。
2015-03-30 math.DS math.OA
Semiprojectivity for certain purely infinite C*-algebras
证明了具有可分生成K-理论和挠自由K_1的可分类单可分核纯无限C* 代数-代数是半投射的。这是通过将这些代数表示为无限有向图的C* 代数来实现的。
2002-06-18 math.OA
Purely infinite $C^*$-algebras associated to étale groupoids
设$G$是极小的拓扑主Hausdorff，etale广群.证明了$C^*_r(G)$是纯无限单的当且仅当$C_0(G^0)$的所有非零正元素在$C_r^*(G)$中是无限的.如果$G$是一个Hausdorff广群胚，则证明了$C^*_r(G)$是纯无限单的当且仅当$C_0(G^0)$中的每个非零投影在$C^*_r(G)$中是无限的.然后，我们展示了如何将这一结果适用于$k$ -图$C^*$ -代数。最后，我们研究了强纯无限广群$C^*$ -代数。
2014-03-19 math.OA
Stable rank for crossed products by finite group actions with the weak tracial Rokhlin property
本文研究具有弱迹Rokhlin性质的有限群作用下C*-代数交叉积的性质，证明若原C*-代数有性质(TM)则交叉积也有该性质，并推出满足条件的交叉积具有稳定秩一。
2024-07-13 math.OA
The Stable Rank of Diagonal ASH Algebras and Crossed Products by Minimal Homeomorphisms
我们引入了递归次齐次代数的一个子类，其中每个拉回映射在适当的意义下都是对角的。我们定义了两个这样的代数之间的对角映射的概念，并证明了这些代数与对角键映射的每一个简单的归纳极限有稳定的秩1。作为应用，我们证明了对任意的无限紧度量空间$T$和极小同胚$h\colon T\to T$，伴随的动力交叉积$\mathrm{C^*}(\mathbb{Z},T,h)$具有稳定秩1.这证实了Archey、Niu和Phillips的一个猜想。我们还证明了Toms-Winter猜想对这类交叉积成立。
2022-01-14 math.OA
Purely Infinite Totally Disconnected Topological Graph Algebras
本文给出了全不连通的拓扑图的一个充分条件，使得它们的拓扑图代数是纯无限的。
2017-03-29 math.OA
Weak semiprojectivity for purely infinite C*-algebras
证明了一个简单的、可分的、核的、纯无限可分类的$C^*$ -代数是弱半投射的当且仅当它的$K$ -群是循环群的直和.
2005-04-13 math.OA
Crossed products by minimal homeomorphisms
设X是一个具有有限覆盖维数的无限紧度量空间，h是X的一个极小同胚.设A是相伴的交叉积C* 代数.本文证明了当K_0（A）在A的迹状态空间上的仿射函数的象稠密时，A的迹秩为零。结果表明，这些交叉积C* 代数-代数实际上是实秩为零的单AH代数.当X是连通的并且h进一步假设是唯一遍历的，则上述情况发生当且仅当与h相关联的旋转数具有无理值。利用迹秩为零的核单C* 代数的分类定理，证明了两个这样的动力系统有同构的交叉积当且仅当它们有同构的标度序K-理论.
2004-08-22 math.OA
On the nuclear dimension of strongly purely infinite C*-algebras
证明了可分的、核的和强纯无限的C* 代数-代数具有有限的核维数。实际上，该值最多为3。这利用了Kirchberg和Rørdam在强纯无限C* 代数上的一个深层结构结果，这些C *-代数以理想系统保持的方式同伦到零。
2016-11-09 math.OA
Simple purely infinite C*-algebras and n-filling actions
令$n$为正整数。对于可分单位$C^*$ -代数$A$上的群作用，我们引入了一个概念，称之为$n$ -填充性质.如果$A=C(Ω)$是一个交换单位$C^*$ -代数，并且作用是由$Ω$的一组同胚诱导的，则$n$ -填充性质退化为弱双曲性.利用$n$ -填充性质证明了某些交叉积$C^*$ -代数是纯无限单的.对称空间和建筑物边界上的各种群作用具有$n$ -填充性质。一个明确的例子是$Γ=SL_n({\bf Z})$在射影$n$ -空间上的作用。
2000-04-10 math.OA
Infinitesimal Takesaki duality of Hamiltonian vector fields on a symplectic manifold
对于辛流形上李代数${\goth g}$的无穷小辛作用，构造了Hamilton向量场与李代数${\goth g}$的无穷小叉积.在${\goth g}=R$情形下得到了它的第二交叉积，并给出了Takesaki对偶的一个定理型的无穷小形式。
1997-10-21 funct-an math.OA
C*-crossed products and shift spaces
在本文中，我们使用Exel的构造将C* 代数关联到每个移位空间。我们证明了它具有[Carlsen和Matsumoto：Some remarks on the C* 代数-algebras associated with subshifts]中定义的C*-代数作为商，并具有表明它可以被认为是与移位空间相关联的泛C* 代数-代数的性质.我们还考虑了它的表示，它与移位空间中其他C* 代数的关系，证明了它可以被看作是泛Cuntz-Krieger代数的推广，讨论了唯一性和忠实表示，给出了它是核的、满足UCT的、简单的和纯无限的条件，证明了所构造的代数及其K-理论，$K_0$和$K_1$，是共轭不变量的单边移位空间，目前的公式，这些不变量，也提出了一个描述的结构规范不变理想。
2005-12-21 math.OA
Morita equivalence classes for crossed product of rational rotation algebras
本文研究有理旋转代数被 $\mathrm{SL}(2,\mathbb{Z})$ 有限或无限循环子群作用所得交叉积，证明不同有理参数下交叉积强 Morita 等价，并结合无理情形完成完整分类。
2025-06-10 math.OA
Purely infinite simple reduced C*-algebras of one-relator separated graphs
给定一个分离图$(E,C)$，有两个不同的C* 代数与之相关，全图C* 代数$C^*(E,C)$和约化图$C^*_{\text{red}} (E,C)$。对一类大的分离图$(E,C)$，我们证明了$C^*_{\text{red}} (E,C)$要么是纯无限单的，要么是有忠实迹态的.我们用来证明约化图C* 代数的纯无限性的主要工具是Dykema关于纯无限单自由积的一个结果的合并情形的推广。
2012-04-27 math.OA
Purely infinite simple $C^*$-algebras arising from free product constructions
构造了简单的、可分的、有单位元的、纯无限的$C^*$ --代数的例子，包括：（1）不可近似整除的，（2）由某类$C^*$ --代数与某类非有单位元的自同态的交叉积产生的;（3）作为$C^*$ -代数对关于某类状态的约化自由积而产生的那些。
1996-01-23 funct-an math.OA
Finite sums of projections in purely infinite simple C*-algebras with torsion K_0
设A是纯无限单C* 代数-代数，其K_0是挠群，即A不含自由元.则A中的正元素a可以写成A中投影的有限和当且仅当a是投影或范数||a||>1.
2012-01-23 math.OA
Finite simple labeled graph $C^*$-algebras of Cantor minimal subshifts
现在众所周知，简单图$C^*$ -有向图$E$的代数$C^*(E)$要么是AF，要么是纯无限的。在本文中，我们解决的问题是，这是否是标号图$C^*$ -代数最近引入的Bates和Pask作为一个推广的图$C^*$ -代数的情况下，并证明存在一族简单的有单位的标号图$C^*$ -代数，既不是AF也不是纯无限的。实际上，这些代数被证明是同构的交叉产品$C(X)\times_T \mathbb Z$的动力系统$(X,T)$是康托最小子移位。这类交叉积的一个直接结果是：在这里得到的族中的每个标号图$C^*$ -代数都是实秩为零的$A\mathbb T$代数，并且以$\mathbb Z$作为它的$K_1$ -群.
2016-02-28 math.OA
A classification theorem for direct limits of extensions of circle algebras by purely infinite C*-algebras
给出了一类C* 代数-代数的分类定理，这类代数是圈代数被纯无限C* 代数-代数扩张的直接极限.不变量由以下组成：（1）投影的Murray-von Neumann等价类的集合;（2）亚正规部分等距的同伦类的集合;（3）映射d;和（4）全K-理论。
2005-08-14 math.OA
Purely infinite, simple C*-algebras arising from free product constructions, II
证明了C* 代数-代数的某些约化自由积（A，phi）=（A_1，phi_1）*（A_2，phi_2）是纯无限单的.假设其中一个A_i在φ_i的谱子空间中包含一个不等于1的正数所对应的部分等距。例如，如果A_1和A_2是2 × 2复矩阵的副本，并且如果phi_1和phi_2不是酉共轭的，则表明A是简单的纯无限的。
1999-11-02 math.OA
Purely infinite labeled graph $C^*$-algebras
本文研究了与标号空间$(E,\mathcal{L},\mathcal{E})$相关的广义Cuntz-Krieger代数的纯无限性.证明了$C^*$ -代数$C^*(E,\mathcal{L},\mathcal{E})$是纯无限的，即如果$(E, \mathcal{L},\mathcal{E})$是不相容的，且每个顶点都连接到一个环，则每个非零遗传子代数都包含一个无限投影（我们称这个性质为（IH））.我们还证明了在类似于一般图的（K）的条件下，$C^*(E,\mathcal{L},\mathcal{E})=C^*(p_A, s_a)$在Kirchberg和Rørdam意义下是纯无限的当且仅当每个生成投影$p_A$，$A\in \mathcal{E}$是真无限的，并且当且仅当$C^*(E,\mathcal{L},\mathcal{E})$的每个商具有（IH）性质.
2017-03-05 math.OA
Some Permanence properties for crossed products by compact group actions with the tracial Rokhlin property
本文研究紧群作用带迹Rokhlin性质的交叉积，证明不动点代数与交叉积继承原C*-代数的稳定秩一、实秩零、β-比较、Winter的n-比较、m-几乎可除及弱（m,n）-可除等持久性性质。
2023-11-13 math.OA
Positive combinations of projections in von Neumann algebras and purely infinite simple C*-algebras
我们给出了一个概述的问题：哪些积极的元素在算子代数可以写为一个线性组合的投影正系数。独立兴趣的一个特殊情况是，哪些正元素可以被写为多个投影的和。我们专注于冯诺依曼代数，纯无限简单C* 代数-代数，并在其相关的乘子代数。
2012-01-23 math.OA
Exel's crossed product and crossed products by completely positive maps
引入了$C^*$ -代数$A$与$A$中理想的完全正映射$\varrho:A\to A$的交叉积.当$\varrho$是乘法的时，它们通过自同态推广了各种交叉积.当$A$是可交换的时，它们包括Ionescu、Muhly、Vega与Markov算子相关联的$C^*$ -代数，以及Brenken与拓扑关系相关联的$C^*$-代数，但一般来说，它们不被Muhly和Tomforde推广的拓扑箭图所模拟。我们表明，Exel的交叉产品$A\rtimes_{α,L} \mathbb{N}$，推广到的情况下，$A$不一定是单位的，是交叉产品的$A$的转移运营商$L$相对于理想产生的$α(A)$。给出了$α(A)$由$L$唯一确定的自然条件，因此$A\rtimes_{α,L} \mathbb{N}$只依赖于$L$ .而且，Exel和Royer与$(A,α,L)$相关联的$C^*$ -代数$\mathcal{O}(A,α,L)$总是与$L$的无关交叉积重合.作为我们的建设的另一个非平凡的应用，我们扩展了Brownlowe，Raeburn和Vittadello的结果，通过显示的$C^*$ -代数的任意无限图$E$可以实现为一个交叉产品的对角代数$\mathcal{D}_E$的Perron-Frobenious'操作$L$。重要的区别是，通常没有$\mathcal{D}_E$的自同态$α$，使$(\mat…
2015-09-16 math.OA
Uniform property $Γ$ for Crossed products by group actions with the Rokhlin-type properties
本文证明：若C*-代数A具有均匀性质Γ，则具有弱迹Rokhlin性质的有限群作用及具有带比较的迹Rokhlin性质的第二可数紧群作用所得到的交叉积与不动点代数均保持该性质。
2025-06-24 math.OA
Purely infinite simple C*-algebras associated to integer dilation matrices
给定一个n × n的整数矩阵A，其特征值绝对值严格大于1，设σ_A为n-环面T^n=R^n/Z^n的变换，定义为σ_A（e^{2πix}）=e^{2πiAx}，x为\in R^n。研究了σ_A的一个转移算子所定义的相关交叉积C* 代数-代数，证明了它是单的纯无限的，并计算了它的K-理论群.
2010-03-10 math.DS math.OA
Purely infinite C*-algebras: ideal-preserving zero homotopies
本文证明了：如果A是可分的、核的、O_infty吸收的（或强纯无限的）C*-代数，且A在理想系统保持下同伦于零，则A是M_k（C_0（G，v））形式的C* 代数的归纳极限，其中G是一个有限图（C_0（G，v）是G上在G的一个区别点v处为零的连续函数的代数）.进一步证明了任何可分的、核的、稳定的、O_2吸收的C ~*-代数同构于C ~*-代数D与整数通过作用α的交叉积，其中D是M_k（C_0（G，v））形式的C* 代数的归纳极限（且D是O_2吸收的且以理想系统保持的方式同伦到零）.
2003-12-15 math.OA
Crossed products by endomorphisms of $C_0(X)$-algebras
本文的第一部分建立了$C^*$ -代数$A$与任意（不一定是可扩的）自同态$α:A\to A$的交叉积的理论。本文考虑相对交叉积$C^*(A,α;J)$，其中$J$是$C^*(A,α;J)$中的理想，并在Morita-Rieffel等价下描述了$C^*(A,α;J)$中的所有规范不变理想，给出了确定它们的$K$ -理论的六项正合序列.我们还得到了某些准则，暗示所有的理想在$C^*(A,α;J)$规范不变，和$C^*(A,α;J)$是纯无限的。在第二部分中，我们考虑了$A$是一个$C_0(X)$ -代数且$α$使得$α(f a)=Φ(f)α(a)$，$a\in A$，$f\in C_0(X)$其中$Φ$是$C_0(X)$的自同态.形象地说，$α$是一个混合物的拓扑动力系统$(X,φ)$对偶$(C_0(X),Φ)$和连续域的同态$α_x$之间的纤维$A(x)$，$x\in X$，相应的$C^*$ -丛。对于上述系统，我们建立了$C^*(A,α;J)$的唯一性，所有理想的规范不变性和纯无限性的有效条件。我们应用这些结果的情况下，$X=$ Prim $(A)$是一个豪斯多夫空间。特别地，如果相关的$C^*$ -丛是平凡的，我们得到了$C^*(A,α;J)$中所有理想的$K$ -群的公式.这样，我们构成了一个大类的交叉产品，其理想结构和$K$ -理论是完全描述的$(X,φ,\{α_{x}\}…
2016-02-03 math.OA
A note on purely infinite extensions
University of Louisiana at Lafayette（路易斯安那拉斐特大学）；Ocean University of China（中国海洋大学）
本文研究扩张的强纯无限性质，在温和假设下给出含多类已有情形的扩张分类结果，并对 corona 代数的特定 C*-子代数证明 Voiculescu 型分解定理。
2026-10-12 math.OA
Purely infinite simple C*-algebras that are principal groupoid C*-algebras
从一个合适的广群G出发，给出了如何构造一个顺从的主广群，它的C* 代数是一个与C*（G）KK-等价的Kirchberg代数.利用这个构造，我们通过例子表明，许多UCT Kirchberg代数可以实现为顺从主群胚的C* 代数。
2016-02-26 math.OA
