Maximal order for divisor functions and zeros of the Riemann zeta-function
本文将黎曼ζ函数的无零点区域与除数幂和函数的极大阶关联，给出了用除数的1/2次幂和函数及黎曼ζ函数部分欧拉乘积表示的黎曼假设等价条件。
2024-11-28 math.NT
The normal order of of the divisor-counting function for invariants of rank 2 Drinfeld modules
当素数$p$在Drinfeld模的普通约化的素数上变化时，我们计算了具有非平凡自同态环的秩为2的Drinfeld模的约化模的Euler-Poincaré特征和Frobenius迹的除数计数函数的一阶和二阶矩.从这些时刻，我们得到的正常秩序的素除子的数量，这些不变量。
2016-03-27 math.NT
Highly Composite Polynomials and the maximum order of the Divisor Function in $\mathbb{F}_q[t]$
我们调查的类似物，在$\mathbb{F}_q[t]$，高度合数和最高阶的除数函数，研究Ramanujan。特别是，我们确定了一个家庭的高度复合多项式是不是太稀疏，我们用它来计算的最大值的除数函数的对数在每一个度的错误的一个常数，这是显着小于的情况下的整数，即使假设黎曼假设。
2020-06-13 math.NT
The divisor problem for binary cubic forms
研究了除数函数在完全可约的二元三次型值上的平均阶，并讨论了它的一些应用。
2010-11-10 math.NT
An order result for the exponential divisor function
如果对于每个$i\in \{1,2,...,s\}$都有$b_i \mid a_i$，则整数$d=\prod_{i=1}^s p_i^{b_i}$称为$n=\prod_{i=1}^s p_i^{a_i}>1$的指数除数。令$τ^{(e)}(n)$表示$n$的指数约数，其中按照惯例为$τ^{(e)}(1)=1$。本文的目的是建立函数$τ^{(e)}$的$r$次幂的一个带余项的渐近公式，其中$r\ge 1$为整数.这改进了{ \sc M. V. Subbarao} [5]。
2007-08-27 math.NT
On Divisor Function Polynomials and Dirichlet Series
Cardiff University（卡迪夫大学）
该研究针对和集系计数函数推导狄利克雷级数与收敛界，定义并研究了除数函数多项式，揭示其与伯努利数、有序贝尔多项式的关联。
2026-10-12 math.NT
A mean value theorem for orders of degree zero divisor class groups of quadratic extensions over a function field
设$k$是特征不等于2的有限域上的一元函数域。本文研究了$k$上二元二次型空间的预齐次表示。我们有两个主要结果。第一个结果是关于与预齐次向量空间相关的全局zeta函数的主部。第二个结果是关于$k$上二次扩张的度零因子类群的一个中值定理，它是第一个结果的推广.
2002-03-14 math.NT
Schreier Numbers and Nontrivial Small Divisors Satisfying Linear Recurrence of Order at Most Two
Schreier集一直是一个研究对象，因为首先介绍了在1930年由Jozef Schreier构建一个反例的猜想巴拿赫。1974年，乔治·安德鲁斯发现了这些集合和斐波那契数之间的有趣联系，此后，朱棣文、比兰德和芬奇-史密斯证明了更多的组合式结果。在平行Iannucci介绍了概念的小因子和特点的所有自然数的小因子是在等差数列，结果被推广的Chentouf和朱。然后结合这两个思想，朱棣文引入了Schreier数的概念，它的非平凡小因子集（小因子不包括1）是Schreier。我们的主要结果有两个方面：我们首先证明了这些数的渐近密度为0，并且存在无穷多个差为2或4的非素Schreier对。然后受Chu推广的Iannucci结果的启发，我们刻画了所有非平凡小因子满足阶不大于2的线性递归的自然数。
2022-09-23 math.NT
Multidimensional exponential divisor function over Gaussian integers
令$\taue_k \colon \Z\to\Z$是乘性函数，使得$ \taue_k(p^a) = \sum_{d_1... d_k=a} 1 $。本文介绍了高斯整数环$\Zi$上的$\taue_k$的推广.通过证明一个一般性结果确定了它们的极大序模，并建立了它们的平均序模的渐近公式。
2012-11-04 math.NT
The distribution of divisors of polynomials
设$F(x)$是一个不可约多项式，其系数为整数，次数至少为2。对于$x\ge z\ge y\ge 2$，用$H_F(x, y, z)$表示整数$n\le x$的个数，使得$F(n)$至少有一个除数$d$和$y<d\le z$。我们确定的数量级的$H_F(x, y, z)$一致的$y+y/\log^C y < z\le y^2$和$y\le x^{1-δ}$，表明该顺序是相同的顺序$H(x,y,z)$，在$(y,z]$的除数的正整数$n\le x$的数量。这里$C$是一个任意大的常数，$δ>0$是任意小的常数。
2020-01-24 math.NT
Moments of restricted divisor functions
本文研究受限除数函数的高次幂矩，通过证明关于乘法丢番图方程解分布的更一般结果，建立了主要定理。
2025-09-10 math.NT
Combinatorial Sums and Identities Involving Generalized Sum-of-Divisors Functions with Bounded Divisors
用$L_α(q)$表示的Lambert级数生成函数类（LGF）形式上枚举了对所有整数$n \geq 1$和固定实参数$α\geq 0$的广义约数和函数$σ_α(n) = \sum_{d|n} d^α$.我们证明了新的公式扩大这些LGF的高阶导数。我们得到的结果结合起来，表示新的恒等式扩展广义因子和函数。这些新的身份的形式展开的多项式缩放倍数的一个相关类的除数和取决于$n$和$α$的总和。
2020-11-17 math.NT
A problem of Ramanujan, Erdos and Katai on the iterated divisor function
我们渐近地确定了log d（d（n））的极大序模，其中d（n）是n的正因子个数.这解决了拉马努金在1915年首次提出的问题。
2011-08-08 math.NT
The distribution of integers with a divisor in a given interval
我们确定H（x，y，z）的数量级，整数n \le x在（y，z]中有一个除数，对于所有x，y和z。我们还研究了H_r（x，y，z），整数n \le x在（y，z）中恰好有r个因子的个数.当r=1时，我们对所有满足z \le x^{0.49}的x，y，z建立H_1（x，y，z）的数量级。对于任意r个\ge 2，$C>1$和$ε>0$，我们确定了当y较大时H_r（x，y，z）的数量级，以及y+y/（\log y）^{ \log 4 - 1- ε} \le z \le \min（y^{C}，x^{1/2-ε}）.作为这些界限的结果，我们解决了1960年的Erdos猜想和几个相关的猜想。证明的一个关键要素是关于均匀顺序统计量分布的一个新结果。
2008-11-06 math.NT
Some Properties and Applications of Non-trivial Divisor Functions
$j$ th除数函数$d_j$是一个非常著名的算术函数，它计算正整数到$j$正整数因子的有序分解;特别是，$d_2(n)$给出了$n$的除数。然而，$j$ th非平凡因子函数$c_j$，它将正整数的有序真因子分解计算为$j$因子，每个因子都大于或等于2，研究得相当少。我们还考虑了相关的除数函数$c_j^{(r)}$，其定义是由$d_j$的除数递归求和的动机。在回顾了$d_j$的性质之后，我们研究了$c_j$和$c_j^{(r)}$的类似性质，特别是关于它们的狄利克雷级数和生成函数，以及二项式系数和和超几何级数的表示。我们还将它们的比表示为二项式系数和和超几何级数，并在某些情况下找到了显式的Dirichlet级数和Euler乘积。作为非平凡和相关除数函数的示例性应用，我们展示了如何使用它们来计数Ollerenshaw和Brée考虑的类型的主要可逆方阵，从而计数整数的和与距离系统。
2018-06-02 math.NT
Divisor Functions and the Number of Sum Systems
除数函数吸引了从狄利克雷到现在的数论家的注意。在这里，我们考虑相关的除数函数$c_j^{(r)}(n)$，其中对于非负整数$j, r$，计算将$n$表示为$j+r$因子的有序乘积的方法的数量，其中第一个$j$必须是非平凡的，以及它们对负整数的自然扩展$r.$。我们给出了这些新的算术函数的递归性质和显式公式。具体地，函数$c_j^{(-j)}(n)$计算将$n$有序分解为$j$无平方非平凡因子的次数，直到符号。这些函数与莫比乌斯函数的修改版本有关，并且在计算给定维度的和系统的数量时发挥了核心作用。\par和系统是具有规定基数的非负整数的有限集合的有限集合，使得它们的集合和生成没有重复的连续整数。利用最近建立的和系统之间的双射及其分量集基数的联合有序因式分解，我们证明了一个公式表示的相关因子函数的不同和系统的数量。
2019-10-06 math.NT
Unsupported Cyclotomic Divisors in Three-Prime Integer Tilings
Academy of Mathematics and Systems Science Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences Soochow University（苏州大学数学科学学院）
本文证明三素数整数平铺中存在无支撑分圆因子，刻画了平方周期情形，并给出最小模数及Apéry集构造。
2026-09-09 math.NT
Moments of zeta and correlations of divisor-sums: IV
在这个系列中，我们研究的$2k$阶矩和移动的时刻的黎曼ζ函数的临界线使用长狄利克雷多项式和除数相关的计算。本文开始了我们所谓的II型和的一般性研究，利用循环方法框架和卷积的移位卷积和获得所有的低阶项的渐近公式中的均方沿$[T,2T]$的狄利克雷多项式的长度达$T^3$与除数函数作为系数。
2016-08-25 math.NT
Higher order divisor functions over values of mixed powers
本文针对整数$k≥4$、$r≥2$、$s≥2$、$ℓ≥2$的情形，推导了混合幂和上的第$k$个除数函数和的渐近公式，填补了此前仅研究特殊情形的空白。
2024-08-20 math.NT
Moments of zeta and correlations of divisor-sums: V
在这一系列的文件中，我们检查的$2k$次时刻和移动的时刻的黎曼ζ函数的临界线使用长狄利克雷多项式和除数相关的计算。本文完成了我们称之为II型和的一般性研究，它利用循环方法框架和移位卷积和的卷积来获得以除数函数为系数的任意长度的Dirichlet多项式的均方沿$[T,2T]$的渐近公式中的所有低阶项。
2018-09-03 math.NT
On the variance of sums of divisor functions in short intervals
给定一个正整数$n$，$k$ -倍除数函数$d_k(n)$等于正整数的有序$k$ -元组的数量，其乘积等于$n$ .在Lindelöf假设下，研究了$d_k(n)$和在短区间上的方差，并建立了$k=3$和$k \ge 4$在一定长度的短区间上的方差的渐近公式.
2015-02-04 math.NT
Integers with a divisor in (y,2y]
我们给出了一个相对较短的证明的主要定理的中心情况之一，从文件“的分布整数与除数在一个给定的区间”，数学。NT/0401223。也就是说，我们确定整数<=x的数量的数量级，其中除数在（y，2 y]中。下界使用了与上述论文不同的论证。作为推论，我们推导出数量级的数量不同的产品在一个N × N乘法表。
2013-03-17 math.NT
Prime number decomposition of the Fourier transform of a function of the greatest common divisor
最大公因数的离散傅里叶变换是一个乘性函数，如果相对于单位的原根的相同阶进行，这是众所周知的事实。因此，变换可以表示为自变量的素因子，本文证明了其显式形式。随后，它示出了如何可以推广到离散傅里叶变换的函数的最大公因数的过程。从这个表示中，建立了关于欧拉函数及其推广的一些有趣的关系。
2014-10-08 math.NT
On a Smoothed Walfisz Divisor Problem
用除数函数σ替换Dirichlet除数函数τ，研究平滑Dirichlet除数问题，证明σ(n)加权和的显式渐近公式，从而消除经典平均阶中的困难部分，并推导Walfisz除数问题中误差项积分的收敛性。
2026-07-03 math.NT
Sums of proper divisors follow the Erdős--Kac law
令$s(n)=\sum_{d\mid n,~d<n} d$表示$n$的真因子之和。第二个作者证明了$ω(s(n))$有正规序$\log\log{n}$，它是Hardy和Ramanujan的一个经典结果的$s$ -值的类似物。我们建立了相应的Erdens-Kac定理：$ω(s(n))$服从均值和方差渐近正态分布$\log\log{n}$ .同样的方法也适用于用其他几个非常规算术函数中的任何一个来替换$s(n)$，例如$β(n):=\sum_{p\mid n} p$、$n-ϕ(n)$和$n+τ(n)$（$τ$是除数函数）。
2021-06-20 math.NT
The Vandermonde Determinant of the Divisors of an Integer
研究针对整数正因子有序序列定义的 Vandermonde 行列式型算术函数 $V(n)$，核心问题是对其进行估计。
2025-10-04 math.NT
On the fractal nature of the partition function $p(n)$ and the divisor functions $d_i(n)$
整数的分拆可以精确地表示在一个迭代和封闭形式的表达式。这个方程是从分布网络中的一个数字的分区中推导出来的，该网络将每个分区定位在唯一且有序的位置。从这一表述出发，导出了因子数函数的迭代方程。此外，整数的约数可以从一个新的函数trace（n）中找到。作为最后的初步结果，利用Bressoud-Subbarao定理，我们得到了除数函数和的一个新的迭代表示。利用这一定理，可以推导出任何除数函数的迭代方程，并且它们的网络表示将表现出自相似行为。然后，我们必须得出结论，复杂的性质的除数函数的结果从分形性质的分拆函数中描述的本工作。
2021-10-08 math.NT
Number of ordered factorizations and recursive divisors
本文利用递归定义和几何解释，为有序因式分解数量与递归因子数量这两个算术函数推导出三个闭式表达式，揭示了其结构与数论性质，并发现它们均可表示为广义超几何函数。
2023-07-31 math.CO math.NT
On Power Values of Sum of Divisors function in Arithmetic Progressions
令$a\geq 1, b\geq 0$和$k\geq 2$是任何给定的整数。证明了存在无穷多个自然数$m$，使得$m$的约数之和是完全$k$次幂.当$m$的值属于任意给定的无穷等差数列$an+b$时，我们试图推广这个结果。证明了若$a$与$b$互质，且$b$模$a$的阶与$k$互质，则存在无穷多个自然数$n$使得$an+b$的约数之和为完全$k$次幂.我们还证明了，在一般情况下，无论是$an+b$的因子之和是不是一个完美的$k$次幂的任何自然数$n$或$an+b$的因子之和是一个完美的$k$次幂的无限多个自然数$n$ .
2022-01-29 math.NT
On Gaps in the Closures of Images of Divisor Functions
给定一个复数$c$，通过$σ_c(n)=\sum_{d\mid n}d^c$定义除数函数$σ_c:\mathbb N\to\mathbb C$。在本文中，我们看看$\overline{σ_{-r}(\mathbb N)}$，拓扑闭包的形象$σ_{-r}$，当$r>1$。我们展示了新的下界的连接组件的数量$\overline{σ_{-r}(\mathbb N)}$，使这个界限从线性的$r$指数。最后，我们讨论了$\overline{σ_{-r}(\mathbb N)}$的间隙的一般结构，以努力实现一个可能的单调性结果。
2018-08-22 math.NT
On the number of prime factors of values of the sum-of-proper-divisors function
令$ω(n)$（分别$Ω(n)$）表示素因子的数量（分别为自然数$n$的复数。1917年，Hardy和Ramanujan证明了$ω(n)$的正规阶是$\log\log n$，$Ω(n)$也是如此;粗略地说，一个典型的自然数$n$大约有$\log\log n$素因子。我们证明了一个类似的结果为$ω(s(n))$，其中$s(n)$表示$n$的真因子之和：对于任何$ε> 0$和所有$n \leq x$不属于一个集的大小$o(x)$，\[ |ω(s(n)) - \log\log s(n)| < ε\log\log s(n) \]和相同的是真实的$Ω(s(n))$。
2015-09-14 math.NT
On the Fourier transform of the greatest common divisor
最大公因数的离散傅里叶变换是一个乘性函数，它推广了gcd-和函数和欧拉函数。一方面，它是狄利克雷卷积的身份与拉马努金的总和，另一方面，它可以写为一个广义卷积产品的身份与totient功能。我们表明，这个算术函数的两个整数（a，m）计数的元素的数量在集合中的序偶（i，j），使i*j是相当于模m。此外，我们将totient函数的十几个已知等式推广到涉及最大公因数的离散傅里叶变换的等式，包括其部分和及其Lambert级数。
2012-01-16 math.NT
A triple convolution sum of the divisor function
本文针对除数函数的三重卷积和，运用多重Dirichlet级数的Tauberian理论证明显式下界，同时提出新理论框架以预测Browning猜想中的常数$c_h$。
2025-09-01 math.NT
Properties of the recursive divisor function and the number of ordered factorizations
本文研究递归除数函数 $κ_x(n)$，给出其 Dirichlet 级数、与普通除数函数的卷积关系及若干算术恒等式，并阐明其与有序因子分解数 $K(n)$ 的联系。
2023-07-18 math.CO math.NT
Numerical computations on the zeros of the Euler double zeta-function II
研究了双ζ-函数$ζ_2(s_1,s_2)$的零因子的性质。在我们以前的论文\cite{MatSho14}中，我们研究了$s_1=s_2$的情况，但在本文中，我们考虑更一般的两个变量的情况。我们进行数值计算，以跟踪零因子的行为。我们观察到一些因子接近$s_2=0$的点，而另一些因子接近$ζ(s_2)=1$的解的点。
2019-04-12 math.NT
Divisor sums representable as the sum of two squares
令$s(n)$表示自然数$n$的真约数之和。证明了使$s(n)$是两个平方和的$n \leq x$的个数具有数量级$x/\sqrt{\log x}$，这与两个平方和的$n \leq x$的个数一致.我们的结果证实了Erd{ \H o}s，Granville，Pomerance和Spiro猜想的一个特例，他们在1990年的一篇论文中断言，如果$\mathcal{A} \subset \mathbb{N}$具有渐近密度零（例如，如果$\mathcal{A}$是两个平方和的$n \leq x$的集合），则$s^{-1}(\mathcal{A})$也具有渐近密度零。
2019-02-28 math.NT
A boundary example for the Volterra decomposition of arithmetic error terms
National Institute of Technology, Gunma College（群马国立高等专门学校）
研究sigma_1(n)求和函数相关的解析部分，并在黎曼猜想下给出显式上界。
2026-11-04 math.NT
Share at least half the numbers in a nontrivial LCM-closed set a nontrivial divisor?
对于一个非零自然数的有限集，如果它包含至少一个不同于1的元素和它的任何子集的最小公倍数，则存在一个子集，它的至少一半成员的公因数大于1。利用自然数作为素幂集的序理论环的表示，证明了该猜想等价于Frankl的并闭集猜想.一些结果的情况下，猜想，这也有意义的解释图和格理论，是已知的举行。这个猜想的一个等价对偶版本是，对于一个包含至少两个元素和任意子集的最大公因数的非零自然数的有限集，其中一个成员的素幂不是超过一半成员的素幂。
2018-08-28 math.NT
On the Selberg integral of the $k-$divisor function and the $2k-$th moment of the Riemann zeta function
我们深深地感谢文件的伊维奇之间的联系$2k-$次时刻的黎曼ζ函数，并说，$d_k$，$k-$除数函数。更具体地说，一个是用$d_k$的相关性的简单平均来界定$2k-$阶矩（Palanga 1996 Conference Proceedings），另一个是最近的（arXiv：0708.1601 v2，出现在JTNB上），它界定了应用ζ的$2k-$阶矩的$d_k$的Selberg积分。在前一份文件的基础上，我们应用一个基本的方法（基于算术平均值），以获得信息的反向链接到第二个工作。
2009-07-31 math.NT
Multifactorisations and Divisor Functions
本文研究正整数有序联合多重因式分解的计数问题，给出基于除数函数与第二类Stirling数的计数公式，并将其应用于唯一构造和计数加性集合系统，同时建立了相关不变性性质。
2025-08-19 math.NT
Exact Formulas for the Generalized Sum-of-Divisors Functions
证明了广义因子和函数$σ_α(x) := \sum_{d|x} d^α$的新的精确公式。当$α\in \mathbb{C}$固定且$x \geq 1$涉及所有素因子$n \leq x$和涉及$r$阶调和数序列及Ramanujan和$c_d(x)$的项的有限和时，$σ_α(x)$的公式。当$r > 1$为整数时，广义调和数列对应于Riemann zeta函数的部分和，当$r \leq 0$为整数时，广义调和数列对应于广义Bernoulli数.我们的新的扩展的Lambert系列生成函数的广义因子函数的一个关键部分是形成通过取对数导数的分圆多项式，$Φ_n(q)$，它完全分解成不可约的多项式在$q$的Lambert系列条款$(1-q^n)^{-1}$。我们专注于这些精确表达式的计算方面，包括它们与实验数学的相互作用，以及$σ_α(n)$和求和函数$\sum_{n \leq x} σ_α(n)$的新公式的比较。关键词：因子函数;因子和函数;朗伯级数;完全数。海安会（2010）：30 B50; 11 N64; 11 B83
2019-04-19 math.NT
The family of $a$-floor quotient partial orders
该研究提出了正整数集上介于向下取整商偏序与除数偏序之间的$a$-向下取整商偏序族，探究了这类近似除数序的内部结构，丰富了数论中偏序关系的研究内容。
2024-03-07 math.NT
A demonstration of a theorem on the order observed in the sums of divisors
欧拉的《Demonstratio theoretical circa ordinem in summis divisorum observatum》（1760）。Enestroem指数中的E244。在他以前的论文E243中，欧拉陈述了五边形数定理，并假设它证明了因子函数和的递归关系。在E244中，欧拉证明了五边形定理，然后重复了递归的证明。在命题1中，欧拉证明了$\prod_{n=1}^\infty (1-a_n)=1-\sum_{n=1}^\infty a_n(1-a_1)...(1-a_{n-1})$。在命题2中，他明确地陈述了$a_n=x^n$的情况。然后在命题3中，欧拉应用命题2，然后收集项：每次从序列$\sum_{n=-\infty}^\infty (-1)^n x^{n(3n-1)/2}$中留下两项。这是详细解释在一份文件中，我的工作约欧拉的工作，五边形数定理。
2009-07-30 math.HO math.NT
The maximal order of a class of multiplicative arithmetical functions
本文证明了一大类乘性函数的极大序模的简单定理。作为应用，我们确定了某些$σ_A(n)= \sum_{d\in A(n)} d$型函数的极大序模，其中A（n）是$n$的所有正因子的集合的子集，包括因子-和函数$σ(n)$及其酉和指数类似物.给出了一类新的欧拉型函数的最小阶，包括欧拉函数$ϕ(n)$及其酉类似函数。
2006-10-11 math.NT
Asymptotic identities for additive convolutions of sums of divisors
在1916年的一篇论文中，Ramanujan研究了因子和函数$σ_a(n)$和$σ_b(n)$的加法卷积$S_{a, b}(n)$，并证明了当$a$和$b$是正奇数时的渐近公式。他还强调，他的渐近公式应持有所有积极的真正的$a$和$b$。Ramanujan猜想随后被Ingham证明，然后由Halberlane用省电误差项证明。本文给出了Ramanujan猜想的一个新的证明，得到了在大多数参数范围内渐近性的低阶项。我们还描述了一个连接到一个计数问题的几何拓扑，在第二作者的论文中进行了研究，并作为我们最初的动机在研究这个总和。
2021-05-26 math.NT
Bounds and Conjectures for additive divisor sums
加法因子和在黎曼ζ函数的矩理论中起着重要的作用。确定常因子函数的移位卷积和的精确渐近公式由来已久。近年来，人们发现三重因子函数的移位卷积和的一个精确的渐近公式在计算黎曼ζ函数的六阶矩时是有用的。本文研究了$D_{k,\ell}(x) = \sum_{n \le x} τ_k(n) τ_{\ell}(n+h)$，其中$τ_k$和$τ_{\ell}$分别是$k$次和$\ell$次除数函数.主要结果是$D_{k,\ell}(x,h)$的正确数量级的下界，在$h$中是一致的。此外，还研究了$D_{k,\ell}(x,h)$的渐近公式.利用Ivić和Conrey-Gonek的一个论证，简化了渐近公式中的首项.此外，给出了一种概率方法，它给出了相同的领先项。最后，我们表明，这两种方法给出了相同的答案，在最近的概率论的特里陶。
2017-05-18 math.NT
On the Lindelöf Hypothesis for the Riemann Zeta function and Piltz divisor problem
本文通过给出临界带内ζᵏ(s)的傅里叶展开推导林德勒夫假设的充要条件，并针对皮尔茨除数问题的误差项Δₖ(x)，得到了几乎所有x≥1时其与傅里叶系数及拉盖尔多项式相关的极限表达式。
2025-04-15 math.NT
Triple convolution sums of the generalised divisor functions and related sums over primes
Department of Mathematics, Indian Institute of Technology Delhi（印度德里理工学院数学系）
本文研究广义除数函数的三重卷积和及其在素数上的应用，通过多变量Dirichlet级数理论和概率论方法推导出渐进行为及下界。
2026-02-16 math.NT
On functions without a normal order
图兰的方法在建立正常秩序的素除子的数量是用来表明，某一类算术函数没有正常秩序。
2016-06-14 math.NT
Higher Order Dualities over Global Function Fields and Weighted Möbius Sums over $\mathbb{F}_q{[T]}$
Indian Institute of Technology Gandhinagar（印度理工学院甘地纳加尔分校）；Indraprastha Institute of Information Technology Delhi（德里因帕拉斯特拉信息技术学院）
本文在全局函数域中建立了Alladi双射恒等式，扩展了Duan等人2021年的结果至更高阶，研究了受限于素因子子集的加权莫比乌斯和的渐进行为。
2026-08-07 math.NT
Primitive Divisors in Arithmetic Dynamics
令F（z）是Q（z）中的一个次数至少为2的有理函数，其中F（0）= 0，并且使得F不会为0处的d阶消失。设b是在F的迭代下具有无穷轨道的有理数，记F^n（b）= A_n/B_n为最低项的最简分数.我们证明了对除n > 0以外的所有数，分子A_n都有一个本原除数，即，存在一个素数p，使得p整除A_n，且对所有i < n，p不整除A_i。更一般地，我们证明了一个类似的结果，当F定义在数域上，0是F的周期点。
2007-07-26 math.DS math.NT
Primitive divisors of sequences associated to elliptic curves over function fields
本文研究了函数域上椭圆曲线上点的因子序列的Zsigmondy界的存在性。更确切地说，令$k$是代数闭域，令$\mathcal{C}$是$k$上的非奇异投射曲线，令$K$表示$\mathcal{C}$的函数域。假设$E$是$K$上的普通椭圆曲线，并且假设不存在定义在$k$上的与$K$上的$E$同构的椭圆曲线$E_0$。设$P\in E(K)$是一个非挠点，而$Q\in E(K)$是一个$r$阶挠点.点序列$\{nP+Q\}\subset E(K)$在$\mathcal{C}$上诱导有效因子序列$\{D_{nP+Q}\}$。给出了$r$的条件和$k$的特征，使得存在一个有界的$N$，使得$D_{nP+Q}$对所有$n\geq N$都有一个本原因子.这扩展了Verzobio在$K$是数域的情况下的类似结果。
2021-03-23 math.AG math.NT
The Subtractive Divisor Orbit: Unconditional Bounds, Parity Constraints, and a Conditional Framework
研究确定性递推关系n_{j+1}=n_j-τ(n_j)及其轨道长度a(x)，提出结构与随机性原理，证明在特定假设下轨道包含长近等差数列，即除数阶梯，从而将a(x)的渐进行为归结为单一结构障碍。
2026-07-22 math.CO math.DS math.NT
Orders generated by character values
设$K:=\mathbb{Q}(G)$为有限群$G$的复特征标值生成的数域。设$\mathbb{Z}_K$是$K$的整数环.本文研究了由$G$的特征值生成的$\mathbb{Z}_K$的子序$\mathbb{Z}[G]$.证明了有限交换群$\mathbb{Z}_K/\mathbb{Z}[G]$的每一阶素因子都能整除$|G|$ .此外，如果$G$是幂零的，我们证明了$\mathbb{Z}_K/\mathbb{Z}[G]$的指数是$|G|$的真因子，除非$G=1$。我们猜想这对任意有限群$G$都成立。
2019-10-01 math.GR math.NT math.RT
