Degenerate Monge-Type Hypersurfaces
David N. Pham
本文将Monge超曲面的概念从其根在半欧几里得空间中推广到更一般的空间。对于退化的情况下，这些结构的几何形状进行了研究，使用Bejancu-Duggal方法的屏幕分布。
In this note, we extend the notion of a Monge hypersurface from its roots in semi-Euclidean space to more general spaces. For the degenerate case, the geometry of these structures is studied using the Bejancu-Duggal method of screen distributions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Regularity properties of the degenerate Monge--Ampère equations compact Kähler manifolds
证明了紧致Kaehler流形上具有退化rhs成员的蒙日-安培方程的一个正则性结果.
A priori $L^{\infty}$-estimates for degenerate complex Monge-Ampère equations
本文研究复蒙日-安培方程族，重点研究上同调类退化为非大类的情形。我们建立了归一化解的一致先验$L^{\infty}$ -估计，推广了S. Kolodziej和G.田这在凯勒-里奇流的研究中产生了有趣的后果。
$C^{1,1}$ regularity for degenerate complex Monge-Ampère equations and geodesic rays
本文证明了在退化的上同调类中，紧致Kähler流形上可能具有非空边界的复蒙日-安培方程解的$C^{1,1}$估计.这加强了Phong-Sturm先前的估计。作为应用，我们推导了与测试构形相关的Kähler度量空间中测地线的局部$C^{1,1}$正则性，以及远离非Kähler轨迹的nef类和大类中拟psh包络的局部$C^{1,1}$正则性.
Degenerate complex Monge-Ampère equations over compact Kähler manifolds
本文证明了一类非常一般的退化复蒙日-安培方程解的存在唯一性。这类方程正是在不可约奇异Kähler空间上构造Kähler-Einstein度量所需要的，而奇异Kähler-Einstein度量是具有丰富或平凡的正则层的，而奇异Kähler-Einstein度量是在各种一般类型上构造的。
Envelope Approach to Degenerate Complex Monge-Ampère Equations on compact Kähler manifold
我们将利用经典的Perron包络方法证明紧致Kähler流形上退化复Monge-Ampère型方程的一般存在性定理。
Tropical and non-Archimedean Monge-Ampère equations for a class of Calabi-Yau hypersurfaces
本文研究了复射影空间中极大退化Calabi-Yau超曲面族的Berkovich空间及其骨架上的非阿基米德与tropical Monge-Ampère方程，证明了方程解的唯一性及导出关系，并结合Yang Li的工作支持了弱度量SYZ猜想。
Degenerate Complex Monge Ampere Equation Part I
该研究解决了自丘成桐奠基性工作以来悬而未决的问题，刻画了Kähler流形上退化复Monge-Ampère方程解的奇异性态。
The Dirichlet problem for degenerate complex Monge-Ampere equations
研究了具有边界的Kaehler带边流形上的Monge-Ampere方程的狄利克雷问题，该方程对应于一个非负的可能退化上同调类.通过结合Blocki、Tsuji、Yau和多能理论的技术，得到了远离除数的C^{1，α}估计。特别地，对于每个测试组态，构造了Kaehler势空间中的C^{1，α}测地线
Monge-Ampere foliations for degenerate solutions
研究了复齐次蒙日-安培方程在任意退化点上的多重次调和解所对应的Monge-Ampère叶理的存在性和全纯性问题.对于实解析无界解，我们得到了很好的结果。因此，我们也提供了一个肯定的答案，伯恩斯的一个问题的齐次多项式，其对数满足复杂的蒙日-安培方程，我们得到了推广的工作P.M.黄完全加权圆形域的分类。
$C^{1,1}$ regularity of degenerate complex Monge-Ampère equations and some applications
本文证明了紧致几乎Hermitian流形上复蒙日-安培方程解的$C^{1,1}$估计.利用这个$C^{1,1}$估计，我们证明了退化的蒙日-安培方程，相应的狄利克雷问题和奇异的蒙日-安培方程的$C^{1,1}$解的存在性.我们还研究了复格林函数的奇异性。此外，证明了上述$C^{1,1}$估计对一类复Monge-Ampère型方程是有效的.作为几何应用，我们证明了Sasakian度量空间中测地线的$C^{1,1}$正则性。
Weak solutions to degenerate complex Monge-Ampére Flows II
研究里奇流在轻度奇异簇上的（长期）行为，自然会导致退化抛物型复Monge-Ampére方程的弱解的研究。本文是关于这个主题的系列文章的第二篇，目的是发展紧致凯勒流形上退化复Monge-Ampére流的粘性理论。我们的一般理论允许特别是定义和研究（规范化）凯勒-里奇流的品种与典型的奇异性，推广结果的宋和田。
Local Solvability of a Class of Degenerate Monge-Ampere Equations and Applications to Geometry
本文考虑了两个等价于Monge-Ampere型特殊方程的局部可解性的几何自然问题。这些是：R^3中曲面的局部规定高斯曲率问题，以及二维黎曼流形的局部等距嵌入问题。在高斯曲率具有非退化临界点的情况下，我们证明了一类平面上的Monge-Ampere方程的一般局部解的存在性，并作为推论得到了这两个问题正则解的存在性.
Viscosity solutions to degenerate Complex Monge-Ampère equations
基于黏性解的概念，我们发展了紧致Kähler流形上退化复蒙日-安培方程的另一种求解方法，并系统地比较了粘性解与多位势理论解.我们推广到Kähler的情况下的定理由于Dinew和张在投影的情况下，其效果，他们的多能解构造的作者以前是连续的。
Hölder estimates for degenerate complex Monge-Ampère equations
本文针对奇异Kähler簇上复Monge-Ampère方程的Hölder估计问题，提出基于部分C^0估计的几何正则化方法，建立了一致Hölder连续性，并证明可光滑化Kähler-Einstein簇的局部势具有Hölder连续性。
Geometry of pseudo-non-degenerate two-ruled hypersurfaces
本文研究了双 rulings 超曲面的几何特性，提出伪非退化定义并分析其性质，通过高度函数构造伪非退化超曲面并探讨其奇点与原始曲线的关系。
A viscosity approach to degenerate complex Monge-Ampère equations
这是作者在2012年1月30日至2月3日在巴塞罗那大学举行的冬季学校KAWA 3上发表的演讲内容。主要目的是给一个帐户的粘度技术，并将其应用到退化复杂的蒙日-安培方程以下最近的工作P. Eyssidieux，V. Guedj和作者。我们将调查的主要技术中使用的粘度的方法，并显示如何适应他们退化复杂的蒙日-安培方程。这种方法的核心是“比较原理”，它允许我们证明解的唯一性。我们将证明紧致Kähler流形上退化复蒙日-安培方程的整体粘性比较原理，并展示如何结合粘性方法和多位势方法，在某些退化情况下得到Calabi-Yau定理和Aubin-Yau定理的“连续版本”。特别地，我们证明了在具有轻度奇异性和充分或平凡典范除子的紧致正规Kähler簇上，具有连续势的奇异Kähler-Einstein度量的存在性.
Degenerate quarternionic Monge-Ampère equations in weighted energy classes
本文研究了退化四元数Monge-Ampère方程在加权能量类中的性质，证明了算子的良定义性、Cegrell型类的精细性质及质量集中定理，并刻画了算子的有限能量范围。
Entire spacelike hypersurfaces of prescribed Gauss curvature in Minkowski space
研究Minkowski空间中具有正常数或给定Gauss曲率的类空凸超曲面（K-超曲面）。我们的主要目的是研究相关的Monge-Ampere方程的整体解以及有界区域上的狄利克雷问题。
Counterexamples to the Local Solvability of Monge-Ampere Equations in the Plane
本文给出了平面上退化双曲型和混合型Monge-Ampere方程的光滑例子，这些方程不存在局部C^3解。
Structure equations of Levi degenerate CR hypersurfaces of uniform type
利用我们最近构造的5维Levi 2-非退化CR超曲面的典型Cartan联络，我们明确地确定了这类CR超曲面的结构方程.我们也给出了一个大纲的基本性质的绝对平行和Cartan连接，连同一个简短的讨论，这样的CR流形存在于文献中的绝对平行。
Local Variational Properties of Non-degenerate Free Boundary Minimal Hypersurfaces
本文证明了在相对电流框架下，严格稳定的自由边界极小超曲面具有局部极小性质，并进一步得到了第一自由边界宽度的指标一结论。
Quasi-plurisubharmonic envelopes 2: Bounds on Monge-Ampère volumes
在\cite{GL21a}中，我们发展了一种新的方法来求解$L^{\infty}$ -退化复蒙日-安培方程的先验估计，当参考形式是封闭的。这个简化的假设被用来确保Monge-Ampère测量的体积的恒定性。我们在这里研究当参考形式不再闭合时，这些体积远离零和无穷大的方式。我们建立了Grauert-Riemenschneider猜想的一个超越版本，部分回答了Demailly-Pennun \cite{DP04}和Boucksom-Demailly-Pennun-Peternell \cite{BDPP13}的猜想.我们的方法依赖于准pluisubharmonic信封上的一个很好的使用。所得结果将用于求解紧致Hermitian簇上退化复蒙日-安培方程的\cite{GL21b}.
The weigthed Monge-Ampère energy of quasiplurisubharmonic functions
研究紧致Kähler流形$(X,ω)$上退化的复蒙日-安培方程.证明了复Monge-Ampère算子$(ω+ dd^c \cdot)^n$在具有有限加权Monge-Ampère能量的$ω$ -多重次调和函数的类${\mathcal E}(X,ω)$上是良好定义的.类${\mathcal E}(X,ω)$是最大的一类$ω$ -psh函数，在它上面Monge-Ampère算子是定义良好的，比较原理是有效的。它包含几个梯度不是平方可积〔的〕。我们给出了一个完整的描述的范围内的Monge安培运营商$(ω+dd^c \cdot)^n$的${\mathcal E}(X,ω)$，以及对它的一些子类。我们还研究了唯一性的性质，扩展卡拉比的结果，这种无界和退化的情况下，我们给应用程序复杂的动力学和奇异凯勒-爱因斯坦度量的存在。
Non-Rigid Parabolic Geometries of Monge Type
本文研究一类新的抛物几何，我们称之为Monge型抛物几何。这些抛物几何是由简单李代数的特殊分次定义的，即，分次的性质，其-1分量包含一个非零余维1阿贝尔子空间，其括号与其补是非退化的。根据单根定义集的基本性质，对具有这种分次的单李代数进行了完全分类。然后，我们描述了那些抛物型几何的蒙日型是非刚性的意义上说，除了平坦的模型，他们有非零调和曲率的正权重。所有非刚性抛物型几何的蒙日型的标准模型，然后描述欠定常微分方程系统。这些欠定常微分方程系统的完全对称代数显式计算，令人惊讶的是，这些对称性都只是延长点对称。
Hopf Real Hypersurfaces in the Indefinite Complex Projective Space
我们希望解决H.~ Anciaux和K.~ Panagiotidou在[1]中提出，对于不定复射影空间中的非退化实超曲面.我们将稍微改变这些作者的观点，获得几乎接触度规结构的更清晰的方程。为了使理论更有意义，我们构造了一类新的形状算子可对角化的非退化Hopf实超曲面，并给出了一个具有退化度量和非对角化形状算子的Hopf实超曲面的例子.接下来，我们得到一个刚性结果。我们对实超曲面进行了分类，得到了$η$ -脐超曲面.因此，我们将我们的一些新例子描述为Reeb向量场$ξ$是Killing的例子。
Homogeneous Levi non-degenerate hypersurfaces in $\mathbb{C}^3$
利用维数为$\geq 6$的对称代数对$\mathbb{C}^3$中的所有（局部）齐次Levi非退化实超曲面进行了分类.
A note on conformal connections on lightlike hypersurfaces
伪黎曼流形的退化子流形是一个很难研究的问题，因为当子流形不是全测地的时候，它不存在优先联络。对于退化全脐超曲面的特殊情况，我们证明了超曲面上存在适应于诱导结构的“Weyl”连接。我们开始研究这些与他们的holonomy。
Monge-Ampère equations on compact Hessian manifolds
考虑紧致Hessian流形上的退化蒙日-安培方程.我们建立了规范化拟凸函数集的紧性，并给出了扭曲Monge-Ampère算子的局部和整体比较原理.然后，我们使用Perron方法来求解蒙日-安培方程，其RHS涉及任意的概率测度，推广了Cheng-Yau、Delanoë、Caffarelli-Viaclovsky和Hultgren-Önnheim的工作。我们开发的内在方法应该是有用的，在轻度奇异的海森品种，在符合Strominger-丘-Zaslow猜想推导出类似的结果。
Allen-Cahn equation and degenerate minimal hypersurface
该短注针对以退化极小超曲面为极限界面的Allen-Cahn方程，给出了解的存在性与刚性相关的新观察和例子。
Interior regularity of fully nonlinear degenerate elliptic equations, II: real and complex Monge-Ampère equations
本文首先得到了退化实Monge-Ampère方程在$\mathbb R^d$（$d\ge2$）中有界、$C^3$ -光滑、严格凸区域上的内部$C^{1,1}$ -正则性和可解性，假设边界数据仅为全局$C^{1,1}$，且非负右端的$d$次根为全局$C^{0,1}$，且对某个常数$K$加上$K|x|^2$后为凸的.然后，我们在全局$C^{1,1}$-正则性假设下，在$\mathbb C^d$中的有界、$C^3$ -光滑、严格拟凸区域上，建立了退化复Monge-Ampère方程的内部$C^{1,1}$ -正则性和可解性.由于衍生物可能会爆炸沿非切线方向在边界上的边界数据的正则性假设下，我们也估计的衍生物在这两个问题的二阶。我们的技术是概率按照克雷洛夫的方法。实际情况下的结果扩展了N。Trudinger和J. Urbas关于齐次情形的内$C^{1,1}$ -正则性结果[N. Trudinger和J. Urbas，Bull. Austral. Math. Soc.，30（3）：321~334，1984.]从非负的右手边来看。复情形下的结果推广了E.贝德福德和B. A.球的Taylor内$C^{1,1}$ -正则性结果[E.贝德福德和B. A.泰勒，发明。数学，37（1）：1~44，1976.]通过允许域是任意有界的、充分光滑的和严格伪凸的。
Homogeneous Hypersurfaces with Isotropy in Affine Four-space
对对称群至少为四维的仿射四维空间和复仿射四维空间中的非退化齐次超曲面进行了分类。
Stationary holomorphic discs glued to a Levi non-degenerate hypersurface
我们得到了粘在某些Levi非退化超曲面上的固定圆盘的一个显式参数化。这些圆盘形成一个在双全纯作用下不变的族。我们使用这个参数化来构造这些超曲面的局部圆形表示。作为推论，我们得到了给定1-喷注的双全纯在某些方便点的唯一性。
Zero CR-curvature equations for Levi degenerate hypersurfaces via Pocchiola's invariants
在我们以前的文章中，我们研究了${\mathbb C}^3$中的2-非退化和秩为1的一致Levi退化的管超曲面。特别地，我们证明了这种超曲面的CR曲率的消失等价于关于其中一个变量的蒙日方程。本文利用S.波奇奥拉我们还研究了刚性情形下的Pocchiola不变量，并给出了CR-曲率为零的秩为1的刚性2-非退化一致Levi退化超曲面的部分分类。
Pluripotential solutions versus viscosity solutions to complex Monge-Amp{è}re flows
我们比较各种概念的弱子解退化复杂的Monge-Bére流，表明它们都是一致的。这使我们能够表明，黏性解与多能次解的包络线一致。献给Duong Hong Phong，在他65岁生日之际。
On geometry of hypersurfaces of a pseudoconformal space of Lorentzian signature
在具有洛伦兹特征的伪共形空间C^n_1中有三种类型的超曲面：类空、类时和类光。这三种类型的超曲面被认为是平行的。类空超曲面被赋予适当的共形结构，类时超曲面被赋予洛伦兹型的共形结构。这两类超曲面的几何可以用与真共形空间的超曲面相似的方法来研究。类光超曲面具有退化共形结构。这就是他们的调查具有特殊性的原因。证明了在Darboux映射下，这类超曲面可转化为Darboux超二次曲面上的n-1维切退化n-2秩子流形。本文还讨论了空间C^n_1中与类光超曲面密切相关的迷向同余及其达布映射。
Classification of simply-transitive Levi non-degenerate hypersurfaces in $\mathbb{C}^3$
全纯齐性CR实超曲面$M^3 \subset \mathbb{C}^2$由埃利·嘉当在1932年分类。在下一个维度，我们完成了简单传递Levi非退化超曲面$M^5 \subset \mathbb{C}^3$的分类使用一种新的李代数方法独立于任何早期的抽象李代数的分类。我们的方法的核心是一个新的坐标自由公式的基本（复杂化）四次张量。我们的最终结果有一个独特的（列维不定）非管状模型，我们证明了几何关系，平面等仿射几何。
Rigid Levi degenerate hypersurfaces with vanishing CR-curvature
我们继续我们的研究，开始在以前的文章中，一类刚性超曲面在${\mathbb C}^3$是2-非退化和一致Levi退化的秩1，具有零CR-曲率。我们放弃了早期论文的限制性假设，并给出了该类的完整描述。令人惊讶的是，答案是表示在几个著名的微分方程的解决方案，特别是，方程的特征共形度量与恒定的负曲率和非线性$\bar\partial$方程。
Regularity of solutions to Monge--Ampère equations on compact Hermitian manifolds
研究紧致赫尔德流形上退化复monge-ampere方程解的稳定性与霍尔德连续性，建立扭曲陈-里齐流的统一直径界。
Equivalence of Examples of Sacksteder and Bourgain
在欧几里得空间$R^4$中寻找切向退化子流形（具有退化高斯映射的子流形）的例子，这些子流形是非圆柱形的且没有奇点，这是微分几何的一个重要问题。这种超曲面的第一个例子是由Sacksteder在1960年构造的。在1995年吴发表了一个例子的非圆柱切退化代数超曲面在$R^4$的高斯映射是秩2，这也是没有奇点。这个例子是由Bourgain构建的（但没有发布）。本文分析了Bourgain的例子，证明了Bourgain超曲面的奇点与Sacksteder超曲面的奇点一样，都位于空间$R^4$的无穷远超平面上，且这两个超曲面是局部等价的.
Hypersurfaces with light-like points
考虑一个常平均曲率浸入$F:U(\subset \boldsymbol{R}^n)\to M$到任意Lorentz $(n+1)$ -流形$M$中.如果$F$的第一基本形式$ds^2$在$o$处退化，则点$o\in U$称为类光点。我们用$B_F$表示与$ds^2$相关的对称矩阵关于$o$的局部坐标系的行列式函数。如果$B_F$的外导数在$o$处为零，则称类光点$o$为简并点。我们证明了如果$o$是一个退化的类光点，那么$F$的像包含一个$M$的类光测地线段通过$f(o)$（参见\定理E）。这就解释了为什么洛伦兹-闵可夫斯基$(n+1)$ -空间形式$\boldsymbol{R}^{n+1}_1$中的几个已知的常平均曲率超曲面的例子在$F$的适当正则性条件下，在它们的类光点集上包含类光线。并给出了几个相关结果。
Quaternionic contact hypersurfaces in hyper-Kähler manifolds
本文给出了平坦四元数空间$\Hnn$和四元数射影空间中所有四元数切触超曲面（qc-超曲面）的显式刻画.证明了直到四元数仿射变换，$\Hnn$中的一个qc-超曲面包含在$\Hnn$中的三个qc-超二次曲面之一中.此外，我们还证明了超Kähler流形中的嵌入qc超曲面与qc Einstein空间是qc共形的，并且环境超Kähler度量的黎曼曲率张量沿超曲面退化.
Tangential real hypersurfaces on Hermite-like manifolds
本文研究了几乎类Hermite流形的非退化实超曲面，引入切向实超曲面并推导其主要恒等式，进而借此探讨K-contact与cosymplectic等特定切触度量结构。
On symmetric CR geometries of hypersurface type
我们研究非退化的CR几何的超曲面类型是对称的，在这个意义上说，在每一点上，有一个CR变换扭转CR分布在该点上。我们表明，这样的几何形状是平坦的或均匀的。我们证明了超曲面型的非平坦非退化对称CR几何被CR几何所覆盖，并且所有对称都保持相容的伪黎曼度量。我们构造了超曲面型的单连通平坦非退化对称CR几何的例子，这些几何不具有与对称性相容的伪黎曼度量。
Degenerate complex Hessian equations on compact Hermitian manifolds
本文给出了紧致厄米流形上退化复Hessian方程解的一致先验估计。我们的方法依赖于相应的先验估计蒙日-安培方程，它提供了一个扩展，以及一个简短的替代证明的结果Dinew-Kokudziej，Kokudziej-Nguyen和郭丰通。
Regularity of Solutions to Monge-Ampère Equations on Stein Spaces
研究奇异斯坦因空间上退化复蒙日 - 安培方程，通过证明解的边界连续性及正则轨迹上局部赫尔德估计，包括有限奇异边界集情况，来探究方程解的正则性。
On the Structure of Submanifolds with Degenerate Gauss Mappings
射影空间P^N（C）的n维子流形X称为切退化的，如果它的高斯映射γ：X -> G（n，N）的秩满足0 < rank γ< n.本文系统地研究了射影空间$P^N (\mathbf{C})$中切向退化子流形的几何性质。通过焦象，我们发现了三种基本的子流形：锥、切退化超曲面和挠子流形。此外，对于切向退化子流形，证明了一个结构定理。根据这个定理，切向退化子流形不属于其中一个基本类型被划分为基本类型的子流形。在证明中，作者介绍了不可约，可约和完全可约切向退化子流形。证明了锥和切向退化超曲面是不可约的，torsal子流形是完全可约的，而所有其他不属于基本类型的切向退化子流形都是可约的.
Affine hypersurfaces of arbitrary signature with an almost symplectic form
本文研究了具有任意签名的非退化第二基本型的仿射超曲面，并附加了几乎辛结构$ω$。证明了若$R^pω=0$或$\nabla^pω=0$对某个正整数$p$成立，则形状算子的秩至多为1.这些结果提供了高阶平行几乎辛形式的仿射超曲面的完整分类，推广了最近得到的Lorentz仿射超曲面的结果.
Conformal-projective transformations on statistical and semi-Weyl manifolds with torsion
该研究探讨带挠率的统计流形与半Weyl流形上的共形射影变换，证明相关结构的不变性、子流形诱导结构的等价性、脐点的保性，分析类光与非退化超曲面的异同，并给出半Weyl流形的仿射分布实现方式。
Convergent normal form for real hypersurfaces at generic Levi degeneracy
本文在$\CC{N},\,N\geq 2$中构造了实超曲面在一般Levi退化下的完全收敛规范形。这似乎是列维退化超曲面的第一个收敛正规形。特别是，我们得到的精神，在工作的陈和莫泽\cite{chern}，杰出的曲线在列维退化集，我们称之为\it退化链。
Uniformly Levi degenerate CR manifolds; the 5 dimensional case
本文考虑了$\Bbb C^3$（或更一般地，超曲面型的5维CR流形）中的实超曲面$M$在一致Levi退化点处，即Levi退化点使得Levi形式的秩在邻域内为常数.我们还要求超曲面在点处满足一定的二阶非退化条件（称为2-非退化）。我们的第一个结果是一个主丛$P\to M$的建设与绝对平行，唯一确定的CR结构$M$，这减少了两个这样的CR流形$M$和$M'$是否CR等价的问题，相应的等价问题的平行束$P$和$P'$。一个基本的例子，一个超曲面的类型正在考虑的是管$Γ_\bC$在光锥。我们的第二个结果是$Γ_\bC$的特征消失的曲率条件的精神，单位球的特征作为强伪凸超曲面的平坦模型在$\bC^{n+1}$在Cartan-Chern-Moser联系。
Hypersurfaces of constant Gauss-Kronecker curvature with Li-normalization in affine space
本文通过研究带梯度爆破边界条件的Monge-Ampère方程，证明了仿射空间中正则域被相对于Li-规范化的常Gauss-Kronecker曲率完备凸超曲面叶状化，并推广了$α=1$情形。
Monge-Ampère type equation on compact Hermitian manifolds
本文在紧致Hermitian流形上证明了退化复Monge-Ampère方程在相对满质量类中的唯一解，并给出了该类中元素Lelong数的显式描述。
Singularities of the Chern-Ricci flow
研究Chern-Ricci流有限时间奇点的性质，扩展了Di Nezza-Lu和Guedj-Lu的工作，建立了退化复 Monge-Ampère方程的先验估计。
Boundary Estimates for the Monge-Ampère Equation in the Polygons with Guillemin Boundary Conditions
研究二维奇异蒙日 - 安培方程在凸多面体上的边界正则性，结合唐纳森的技术及精细论证，将鲁宾和黄的工作扩展到右侧仅赫尔德连续的情况，得到边界上的欧几里得\(C^{1,\alpha/2}\)及\(C^{1,\alpha}\)正则性。
Hypersurfaces with free boundary and large constant mean curvature: concentration along submanifolds
给定$\mathbb{R}^{m+1}$的一个整环$Ω$和$\pa Ω$的一个$k$维非退化极小子流形$K$，证明了存在一族嵌入的常中曲率超曲面，它们的中曲率趋于无穷大，并沿$K$集中，与$\partial Ω$垂直相交.
The moment map on the space of symplectic 3D Monge-Ampère equations
该研究构造了二阶标量PDE的切触锥结构，针对3维辛Monge-Ampère方程借助$\u200bSp(6,\u2102)$表示的矩映射定义有理映射$\u03d6$，证明非退化符号下共特征簇与切触锥结构一致，给出6维辛空间不等价二次型完整列表。
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