Pluripotential kahler-ricci flows
本文在紧致K{ä}hler流形上发展了抛物型多位势理论，定义并研究了退化抛物型复Monge-Schr {è}re方程的弱解.我们提供了一个著名的Bedford-Taylor理论的抛物模拟，并将其应用于具有对数终端奇点的簇上的K{}hler-里奇流的研究.
2018-10-04 math.AP math.CV math.DG
Pluripotential estimates on compact Hermitian manifolds
讨论了紧致Hermitian流形上蒙日-安培方程的多位势问题，证明了对任意度量的$L^{\infty}$估计，并在一个额外的假设下证明了弱解的存在性.
2009-10-20 math.CV math.DG
Geometric pluripotential theory on Kähler manifolds
本综述从基本原理出发，介绍了Kähler几何中复Monge-Ampère型方程的有限能量多重位势理论，指出位势空间的度量几何可将变分问题转化为无限维凸优化问题，从而证明方程解的存在性。
2021-09-21 math.CV math.DG
Relative pluripotential theory on compact Kähler manifolds
University of Maryland（马里兰大学）
本文研究了紧致凯勒流形上复 Monge-Ampère 方程的奇点类型及有限能量范围问题，提出了相关理论和解答。
2023-10-03 math.CV math.DG
Viscosity solutions to degenerate Complex Monge-Ampère equations
基于黏性解的概念，我们发展了紧致Kähler流形上退化复蒙日-安培方程的另一种求解方法，并系统地比较了粘性解与多位势理论解.我们推广到Kähler的情况下的定理由于Dinew和张在投影的情况下，其效果，他们的多能解构造的作者以前是连续的。
2010-07-01 math.AG math.CV math.DG
On some connections between Kobayashi geometry and pluripotential theory
Indian Institute of Science（印度科学研究所）
本文通过复Monge–Ampère方程联系Kobayashi几何，证明了全纯真映射的连续延拓定理，并构造了边界几何良好但Hölder正则性失效的有界域。
2026-10-21 math.AP math.CV
Pluripotential Chern-Ricci Flows
本文在紧 Hermitian 流形上研究退化抛物型复 Monge-Ampère 方程的多重势解，证明其半凹性、连续性与唯一性，并应用于建立具 log terminal 奇点紧复簇上弱 Chern-Ricci 流的存在性与唯一性。
2022-01-03 math.AP math.CV math.DG
Complex Monge Ampere Equations
本文综述了复蒙日-安培方程理论的一些最新发展。讨论的主题包括经典的先验估计，方法从pluripotential理论，变分方法的大上同调类，齐次方程的解决方案的半经典结构，和信封的改进和简化。
2012-10-01 math.CV math.DG
The Dirichlet problem for degenerate complex Monge-Ampere equations
研究了具有边界的Kaehler带边流形上的Monge-Ampere方程的狄利克雷问题，该方程对应于一个非负的可能退化上同调类.通过结合Blocki、Tsuji、Yau和多能理论的技术，得到了远离除数的C^{1，α}估计。特别地，对于每个测试组态，构造了Kaehler势空间中的C^{1，α}测地线
2009-04-13 math.CV math.DG
Viscosity solutions to quaternionic Monge-Ampère equations
四元数蒙日-安培方程近年来得到了广泛的研究。我们提出了一种替代方法，通过使用粘度的方法。研究了四元数蒙日-安培方程$det(f)=F(q,f)$的Dirichlet问题的黏性解，其边值为$\partialΩ$ .这里$Ω$是四元数空间$\mathbb{H}^n$、$g\in C(\partialΩ)$上的有界域，$F(q,t)$是$Ω\times\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}^+$上的连续函数，其第二个变量是非减的。我们证明了一个粘性比较原理和一个可解性定理。此外，粘度和多势解之间的等价性。
2015-06-12 math.CV
The Monge-Ampère operator and geodesics in the space of Kähler potentials
证明了Kähler势空间中的测地线可以用Bergman度量空间中的测地线一致逼近。证明中的两个重要工具是凯勒势的田-丘-泽尔迪奇逼近定理和贝德福德-泰勒的多势理论，适用于凯勒流形。
2005-05-01 math.CV math.DG
Lagrangian potential theory and a Lagrangian equation of Monge-Ampère type
本文的目的是建立一种类似于经典复数位势论的拉格朗日位势论，并定义和研究Monge-Ampere型拉格朗日微分算子。即使在${\bf C}^n$中，这种发展也是新的。然而，它适用于相当普遍-也许最重要的是辛流形配备了格罗莫夫度量。Lagrange Monge-Ampere算子是${\rm Sym}^2(TX)$上的显式多项式，其主分支定义了Lagrange调和函数的空间。有趣的是，该算子仅依赖于Hessian算子的Laplacian和SKEW-Hermitian部分。该算子的狄利克雷问题在齐次和非齐次情形下都得到了解决。对于其他分支中的每一个，也解决了齐次情况。介绍并系统研究了拉格朗日多重次调和函数、调和函数和拉格朗日凸性的概念。一个类似的Levi问题被证明。在${\bf C}^n$中，还有另一个概念，Lag-plurihamonics，它以几种方式与任何域上的谐波有关。这种拉格朗日位势论与标准（复）复数位势论的相似之处不断被强调。
2018-02-21 math.CV math.DG
Plurisubharmonic envelopes and supersolutions
本文利用Berman [Ber13]的一个近似过程，对紧致Kähler流形上的（拟）多重次调和包络以及$\mathbb{C}^n$的整环进行了系统的研究.证明了粘性超解的拟psh包络是给定复蒙日-安培方程的多势超解.我们利用这些思想通过取超解的下包络来求解复杂的蒙日-安培方程。
2017-03-15 math.AP math.CV math.DG
Singular Solutions to the Complex Monge-Ampère Equation
本研究构造了复Monge-Ampère方程的几类显式奇异解，包括低正则性的区域解与带特定指数的整体环面解，推进了对该方程解的正则性与结构的认识。
2024-08-16 math.AP math.CV math.DG
Uniform estimates for concave homogeneous complex degenerate elliptic equations comparable to the Monge-Ampère equation
Institute of Mathematics, Jagiellonian University（雅盖隆大学数学研究所）
该研究依托Kuo和Trudinger的思路、复Monge-Ampère算子多重位势理论及定制的$L^p$-粘性下解理论，证明了一大类完全非线性退化椭圆复方程强上解的精确一致估计。
2020-11-03 math.AP math.CV
A Viscosity Approach to the Dirichlet Problem for Complex Monge-Ampère Equations
研究了具有连续数据的复Monge-Ampére方程的狄利克雷问题.特别地，引入了黏性解的概念，证明了比较原理和可解性定理，建立了粘性解与多势解的等价性，并得到了$L^{\infty}$ -估计的ABP-型.
2010-11-21 math.AP math.CV
Quantitative stability for the complex Monge-Ampere equations
当上同调类和奇异性都变化时，证明了复Monge-Ampere方程解的几个定量稳定性估计.在广义上，我们的结果适合于Kaehler-Einstein度规族退化的研究。在我们的方法中的关键机制是在有限的较低能量的潜力空间的多势理论。
2022-11-30 math.CV
From amoebas to pluripotential theory on hybrid analytic spaces
CNRS IMJ-PRG（法国国家科学研究中心数学与交叉研究所）
本文讲义介绍非阿基米德几何在复代数簇亚纯退化中的应用，讨论混合空间及复与非阿基米德多重位势理论的相互作用，并总结psh度量收敛性与Monge-Ampere测度的关系。
2025-10-16 math.AG math.CV math.DG
A comparison principle for Bergman kernels
我们从多能理论中给出了一个比较原理的版本，其中Monge-Ampère测度被Bergman核所取代，并用它导出了一个最大值原理
2015-01-11 math.CV math.DG
A viscosity approach to degenerate complex Monge-Ampère equations
这是作者在2012年1月30日至2月3日在巴塞罗那大学举行的冬季学校KAWA 3上发表的演讲内容。主要目的是给一个帐户的粘度技术，并将其应用到退化复杂的蒙日-安培方程以下最近的工作P. Eyssidieux，V. Guedj和作者。我们将调查的主要技术中使用的粘度的方法，并显示如何适应他们退化复杂的蒙日-安培方程。这种方法的核心是“比较原理”，它允许我们证明解的唯一性。我们将证明紧致Kähler流形上退化复蒙日-安培方程的整体粘性比较原理，并展示如何结合粘性方法和多位势方法，在某些退化情况下得到Calabi-Yau定理和Aubin-Yau定理的“连续版本”。特别地，我们证明了在具有轻度奇异性和充分或平凡典范除子的紧致正规Kähler簇上，具有连续势的奇异Kähler-Einstein度量的存在性.
2014-04-04 math.AP math.CV math.DG
The Eigenvalue Problem for the complex Monge-Ampère operator
Université Assane Seck de Ziguinchor（齐古尼科尔阿萨内塞克大学）；Université de Toulouse（图卢兹大学；法国国家科学研究中心，南法大学）；CNRS, UPS
本文研究复Monge-Ampère算子在强伪凸域上的特征值问题，通过新定理证明了第一个特征值的存在并给出了Rayleigh商型公式。
2026-02-24 math.AP math.CV math.DG
Degenerate complex Monge-Ampère equations on some compact Hermitian manifolds
本文在具特定曲率条件的紧复流形上，为无界 $θ$-psh 函数定义了 Monge-Ampère 算子并证明其容量收敛连续性，发展多数次位势工具研究退化复 Monge-Ampère 方程，推广了前人处理有界解的成果。
2024-01-10 math.CV
The quaternionic Monge-Ampère operator and plurisubharmonic functions on the Heisenberg group
将四元数空间$\mathbb{H}^n$上的多能理论的许多基本结果推广到海森堡群上。我们引入了多重次调和函数、四元数Monge-Ampère算子、微分算子$d_0$和$d_1$以及海森堡群上的闭正流的概念。四元数Monge-Ampère算子是$ (d_0d_1u)^n$的系数。建立了Chern-Levine-Nirenberg型估计，连续四元数多重次调和函数的四元数Monge-Ampère测度的存在性和四元数Monge-Ampère算子的极小值原理.与Heisenberg群上的切向Cauchy-Riemann算子$ \overline{\partial}_b $（其行为不像$ \partial_b\overline{\partial}_b\neq -\overline{\partial}_b\partial_b $）不同，四元数对应算子$d_0$和$d_1$满足$ d_0d_1=-d_1d_0 $ .这是我们对四元数Monge-Ampère算子的理论比$ (\partial_b\overline{\partial}_b)^n$更好的主要原因。
2019-09-28 math.CV
Generalized Monge-Ampère capacities
本文研究了紧Kähler流形上的各种容性，推广了Bedford-Taylor Monge-Ampère容性.然后我们利用这些能力来研究复蒙日-安培方程解的存在性和正则性。
2014-02-11 math.AP math.CV math.DG
Complex Monge-Ampère equations on quasi-projective varieties
本文引入广义Monge-Ampère容度，并利用广义Monge-Ampère容度研究了右端光滑的复蒙日-安培方程.我们证明，在许多情况下，存在一个唯一的正规化的解决方案，是光滑的除数外。
2014-01-24 math.AP math.CV math.DG
Stability of solutions to complex Monge-Ampère equations in big cohomology classes
我们建立了各种稳定性的解决方案的复杂的蒙日-安培方程在大的上同调类，推广的结果，被称为举行的背景下Kähler类。
2011-12-07 math.AP math.CV math.DG
Log-concavity of volume and complex Monge-Ampère equations with prescribed singularity
本文证明了具 prescribed singularity 的复 Monge-Ampère 方程解的存在性与唯一性，去除了小无界轨迹假设，并证实了闭正 $(1,1)$-currents 体积对数凹性猜想，揭示了其与凸几何 Brunn-Minkowski 不等式的对应关系。
2020-03-12 math.AP math.CV math.DG
Regularizing properties of Complex Monge-Ampère flows
研究了Kähler流形$(X,ω)$上复Monge-Ampère流的正则化性质，当初始数据为$ω$ -psh函数且Lelong数在所有点都为零时.我们证明了一般的Monge-Ampère流有一个立即光滑的解。我们还证明了解的唯一性和稳定性。
2016-04-21 math.AP math.CV math.DG
The parabolic quaternionic Monge-Ampère type equation on hyperKähler manifolds
本文证明紧致超Kähler流形上抛物型四元数Monge-Ampère型方程解的长时存在唯一性，并证明归一化后光滑收敛到相应Monge-Ampère方程的唯一解。
2023-10-13 math.AP math.CV math.DG
The $L^{\infty}$ estimates for parabolic complex Monge-Ampere and Hessian equations
本文考虑抛物型复Monge-Ampere方程的一种形式，并使用类似于Phong等人的PDE方法建立了$L^{\infty}$和Hölder估计.我们还将$L^{\infty}$估计推广到抛物型Hessian方程。
2022-01-31 math.AP math.CV math.DG
Stability of solutions to complex Monge-Ampere flows
建立了紧致K{}hler流形上椭圆型和抛物型复Monge-Schlère方程的一个稳定性结果，该结果特别适用于K{}hler-里奇流.献给Jean-Pierre Demailly，他的60岁生日。
2018-10-04 math.AP math.CV math.DG
Gradient estimate for complex Monge-Ampere equation with continuous right hand side
本文研究了紧致Kähler流形上的复Monge-Ampere方程.我们展示了如何得到$L^p$（$p<\infty$）和$L^{\infty}$估计的梯度的解决方案的右手边的连续性。
2022-01-31 math.AP math.CV math.DG
On the modulus of continuity of solutions to complex Monge-Ampère equations
在本文中，我们证明了一个统一的和尖锐的估计，连续模的复蒙日-安培方程，使用PDE为基础的方法开发的前三个作者在他们的方法，以最大限度地估计完全非线性方程在Kähler几何。作为应用，我们得到了满足某些蒙日-安培方程的Kähler度量的一致直径界.
2021-12-04 math.AP math.CV math.DG
Partial pluricomplex energy and integrability exponents of plurisubharmonic functions
给出了多重次调和函数$u$的Monge-Ampère质量使$\exp (- 2 u)$局部可积的一个充分条件.这给出了J-P. Demailly的一个定理的多位势理论证明。
2008-05-21 math.AG math.CV
Weak subsolutions to complex Monge-Ampère equations
我们比较了退化复蒙日-安培方程的弱下解的各种概念，表明它们都是一致的。这使我们能够给出另一种证明混合蒙日安培不等式由于Kolodziej和Dinew。
2017-03-20 math.AP math.CV
Subsolution theorem and the Dirichlet problem for the quaternionic Monge-Ampere equation
本文研究了四元数蒙日-安培方程，在严格伪凸区域上得到了这类方程的狄利克雷问题解的存在性.建立了四元数蒙日-安培方程的稳定性和下解定理.
2018-06-15 math.AP math.CV
Weak Solutions To Complex Monge-Ampère Equation on hyperconvex domains
给出了超凸域上复Monge-Ampère型方程的一个非常一般的存在性定理。
2017-08-01 math.CV math.DG
Continuity of the Complex Monge-Ampere Operator on Compact Kahler Manifolds
证明了复Monge-Ampere算子在紧致Kahler流形上的几个逼近定理。作为应用，我们给出了Guedj和Zeriahi关于复Monge-Ampere算子在复Monge-Ampere质量为零的w-多重次调和函数类中的值域的一个新的证明.作为副产品，我们得到了复Monge-Ampere方程在某些子类中解的稳定性定理。
2007-04-09 math.CV math.DG
Dirichlet problem of complex Monge-Ampère equation near an isolated KLT singularity
我们在孤立Klt奇点附近求解了蒙日-安培方程的狄利克雷问题，推广了Eyssidieux-Guedj-Zeriahi \cite{EGZ}的结果，其中蒙日-安培方程是在无边界的奇异簇上求解的.作为推论，我们在包含于$\mathbb{C}^n$中的强拟凸域$Ω$上构造了孤立奇点的蒙日-安培方程的解.
2022-05-14 math.AP math.CV
Weak Solutions to Complex Monge-Ampère Equations on Compact Kähler Manifold
给出了紧致Kähler流形上复Monge-Ampère型方程的一个普遍存在性定理.
2017-08-01 math.CV math.DG
Envelope Approach to Degenerate Complex Monge-Ampère Equations on compact Kähler manifold
我们将利用经典的Perron包络方法证明紧致Kähler流形上退化复Monge-Ampère型方程的一般存在性定理。
2017-08-01 math.CV math.DG
The Monge-Ampère equation on almost complex manifolds
研究了殆复流形上蒙日-安培方程的狄利克雷问题.在严格伪凸区域上，我们得到了该问题的唯一光滑解的存在性。
2012-07-28 math.AP math.CV
Comparison of Monge-Ampère capacities
设$(X,ω)$是紧致Kähler流形.我们证明了所有的Monge-Ampère容量都是可比的。利用这一点，我们给出了M.最近证明的非多极积的分部积分法公式的另一种直接证明。夏
2020-05-08 math.CV math.DG
Hölder continuous solutions of the Monge-Ampère equation on compact Hermitian manifolds
证明了紧致Hermitian流形上正的有限总质量的正Borel测度存在Monge-Ampere方程的Holder连续拟多重次调和解当且仅当它局部受控于Holder连续多重次调和函数的Monge-Ampere测度.
2019-02-12 math.CV math.DG
Monge-Ampere foliations for degenerate solutions
研究了复齐次蒙日-安培方程在任意退化点上的多重次调和解所对应的Monge-Ampère叶理的存在性和全纯性问题.对于实解析无界解，我们得到了很好的结果。因此，我们也提供了一个肯定的答案，伯恩斯的一个问题的齐次多项式，其对数满足复杂的蒙日-安培方程，我们得到了推广的工作P.M.黄完全加权圆形域的分类。
2009-06-25 math.CV math.DG
The complex Monge-Ampère equation on compact Hermitian manifolds
我们表明，到缩放，紧凑的埃尔米特流形上的复杂的蒙格-安培方程总是承认一个光滑的解决方案。
2009-11-11 math.CV math.DG
Weak solutions to degenerate complex Monge-Ampére flows I
研究里奇流在轻度奇异簇上的（长期）行为，自然会导致退化抛物型复Monge-Ampére方程的弱解的研究。本文是关于这个问题的系列文章中的第一篇，目的是发展$\C^n$域中退化复Monge-Ampère流的粘性理论。
2014-07-09 math.AP math.CV
Weak solutions to Monge-Ampère type equations on compact Hermitian manifold with boundary
证明了在紧致带边带边流形上，复Monge-Ampère型方程的有界下解定理，其中右端为正Radon测度.
2022-08-28 math.CV math.DG
Hölder continuity of solutions to the complex Monge-Ampère equation with the right hand side in L^p. The case of compact Kähler manifolds
证明了在紧Kähler流形上，复蒙日-安培方程的解是Hölder连续的，其中右端在$L^p, p>1,$中.
2006-11-02 math.CV math.DG
Finite Type Monge-Ampère Foliations
本文将我们以前关于Monge-Ampère叶理的奇异性的工作推广到伪凸有限型域的情形。我们能够回答伯恩斯关于其对数完全满足2维复蒙日-安培方程的齐次多项式的问题。我们也能够推广的工作P. M. Wong在2维完全加权圆形域的分类，包括有限型域。
2008-05-07 math.CV math.DG
Parabolic complex Monge-Ampère equations on compact Hermitian manifolds
本文证明了紧致Hermitian流形上一般类型的抛物型方程解的长时间存在性和收敛性，该方程的未知函数在Hessian中不一定是凹的.极限函数被确定为椭圆复蒙日-安培方程的解。
2020-06-17 math.AP math.CV
Parabolic complex Monge-Ampere equations on compact Kahler manifolds
研究了一般抛物型复Monge-Ampere型方程的长时间存在性和收敛性，其中二阶算子在未知解的黑塞矩阵中不一定是凸的或凹的.
2019-06-24 math.AP math.CV
Domains of definition of Monge-Ampère operators on compact Kähler manifolds
设$(X,ω)$是紧致Kähler流形.引入并研究了复Monge-Ampère算子定义在其上的$ω$ -多重次调和（psh）函数的最大集合$DMA(X,ω)$.它比定义的相应局部域大得多，但仍然是所有$\om$ -psh函数的集合$PSH(X,\om)$的真子集。证明了某些扭曲的Monge-Ampère算子对所有$ω$ -psh函数都是好定义的.因此，任何具有轻微衰减奇点的$\om$ -psh函数都具有有限的加权Monge-Ampère能量。
2007-05-31 math.CV math.DG
Continuity of Monge-Ampère Potentials with Prescribed Singularities
本文研究带预定奇点的复 Monge-Ampère 方程解的连续性，推广了已有结果，并据此实现从预定奇点流启动 Monge-Ampère 流。
2023-07-25 math.AP math.CV
