A comparison principle for Bergman kernels
Bo Berndtsson
我们从多能理论中给出了一个比较原理的版本，其中Monge-Ampère测度被Bergman核所取代，并用它导出了一个最大值原理
We give a version of the comparison principle from pluripotential theory where the Monge-Ampère measure is replaced by the Bergman kernel and use it to derive a maximum principle
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Bergman kernel asymptotics and a pure analytic proof of Kodaira embedding theorem
本文综述了Bergman核的渐近展开的一些最新结果，并给出了Kodaira嵌入定理的Bergman核证明。
Estimations of the Bergman kernel of the punctured disk
利用\cite{SunSun}中的技巧，我们给出了标准完备Poincaré度量下穿孔圆盘的Bergman核的估计.作为应用，我们改进了\cite{AMM}关于奇点附近穿孔黎曼曲面Bergman核的结果.
Variation of the Bergman kernels under deformations of complex structures
受Berglessson关于Bergman核的次调和性质的工作的启发，我们给出了与复流形形变相关的全Bergman核的局部变分公式.在紧情形下，它是由Bergman核的再生性质和第0直象层的曲率公式得出的。一般来说，遵循Schumacher的思想，我们使用Lie导数来计算变分。作为应用，给出了平面区域全纯运动平凡性的Bergman核等价判据。
Off-diagonal estimates of the Bergman kernel on hyperbolic Riemann surfaces of finite volume
本文给出了有限体积双曲黎曼曲面上余切线丛的张量积的Bergman核的非对角估计。
Bergman kernels over polarized Kähler manifolds, Bergman logarithmic flatness, and a question of Lu-Tian
本文研究极化Kähler流形上两类Bergman核，建立无对数奇点的充要条件，回答Lu-Tian问题，并证明紧致局部齐性情形下圆丛的Bergman对数平坦性。
A remark on weighted Bergman kernels on orbifolds
本文解释了Ross-Thomas关于轨道上加权Bergman核的结果可以直接从我们以前的结果推出。这一结果在证明Donaldson定理的一个轨道形式的配套文章中起着重要作用。
Stability of the Bergman kernel on a tower of coverings
得到了关于复流形上覆盖塔上Bergman核稳定性的几个结果。对于亏格大于或等于2的紧致Riemann曲面上的覆盖塔，给出了Rhodes结果的一个有效形式.在双曲Riemann曲面和满足一定势条件的完备Kaehler流形上建立了Bergman核的稳定性。因此，当顶流形是单连通的时，Bergman核的稳定性对于Riemann曲面的任何覆盖塔都成立。
On the first order asymptotics of partial Bergman kernels
我们表明，在非常一般的假设下，沿解析超曲面消失的部分Bergman核函数在消失轨迹附近具有指数衰减。考虑一个充裕的线丛，我们得到了一个奇异度量的Bergman核函数沿超曲面的一致估计。最后，我们研究了部分Bergman核函数在给定紧集上和消失轨迹附近的渐近性。
Estimates of the Bergman kernel on Teichmuller space
本文给出了亏格为$g\ge 2$的Teichmuller空间上Masur-Veech测度的Bergman核形式与前推测度的比较.
The first coefficients of the asymptotic expansion of the Bergman kernel of the spin^c Dirac operator
本文推广了Dai-Liu-Ma的论文“关于Bergman核的渐近展开“（math.DG/0404494），建立了自旋c Dirac算子作用于非退化混合曲率（正负特征值）线丛的高张量幂上的Bergman核的渐近展开的存在性.我们使用我们的论文“辛流形上的广义Bergman核“（math.DG/0411559）中的方法计算渐近展开中的第二个系数b_1。
Bergman Kernels of the Cheng-Yau metrics on quasi-projective manifolds
该研究探讨拟射影流形上Cheng-Yau度量的Bergman核在无穷远光滑除子附近的渐近性，发现近除子点存在量子现象，丰富了复几何与度量几何的相关理论。
Covering stability of Bergman kernels on Kähler hyperbolic manifolds
本文是\cite{Xu}的续篇。本文利用$L^2$估计和Bochner公式给出了Kähler双曲流形的Bergman核的一个估计.作为应用，给出了Kähler双曲流形的标准线丛的很满性的一个有效判据，它是Yeung结果的推广.
On Bergman kernel functions and weak Morse inequalities
该研究利用渐近Bergman核函数与Bochner-Kodaira-Nakano公式，给出了多种流形及拟凸域上弱全纯Morse不等式的简单统一证明。
Remark on the off-diagonal expansion of the Bergman kernel on compact Kähler manifolds
在这篇简短的笔记中，我们比较了我们以前关于Bergman内核的非对角扩展的工作和Lu-Shiffman最近的预印本（arxiv.1301.2166）。特别地，我们注意到，p^{-1/2}的系数的消失隐含地包含在Dai-Liu-Ma的工作（J. Differential Geom.72（2006），no.1，1-41）中，并且在我们的书（Holomorphic Morse inequalities and Bergman kernels，Progress in Math.，第254卷，Birkhäuser，2007年）。
Semi-Classical Asymptotics of Bergman and Spectral Kernels for (0,q)-forms
本文提出一种新的缩放方法，在局部谱间隙条件下研究复流形上线丛张量幂的谱核与Bergman核，建立了点态渐近的简单证明，并获得了函数情形下指数衰减的Bergman核首项，且该渐近在曲率退化时仍有效。
On the Bergman Kernel of complex hyperbolic manifolds
本文推导了极化复双曲流形的Bergman核公式，将其表示为流形中的测地环路求和，并研究了Bergman核函数的最大最小值及离对角线Bergman核的估计。
Algebraic Bergman kernels and finite type domains in $\mathbb{C}^2$
设$G \subset \mathbb{C}^2$是光滑有界拟凸域，并假定$G \subset \mathbb{C}^2$的Bergman核是$d$次代数核.我们证明了边界$\partial G $是有限型的，而$r$型满足$r\leq 2d$ .该不等式是最优的，因为等式对蛋域$\{|z|^2+|w|^{2s}<1\},$ $s \in \mathbb{Z}_+$成立，通过D 'Angelo的显式公式为他们的Bergman核。我们的结果意味着，特别是，一个光滑有界的伪凸域$G \subset \mathbb{C}^2$不能有理性Bergman核，除非它是强伪凸的，并通过有理映射双全纯到单位球。进一步证明了如果$G$的Bergman核是有理的形式$\frac{p}{q}$，降阶到最低阶，则其有理阶为$\max\{\text{deg } p, \text{deg } q \}\geq 6$ .等式成立当且仅当$G$通过$\mathbb{C}^2$的复仿射变换与单位球双全纯。
Limit of Bergman kernels on a tower of coverings of compact Kähler manifolds
本文证明了Bergman核和$L^2$ -Hodge数在紧致Kähler流形$X$的Galois覆盖$\{X_j\}$的塔上的收敛性，$X$收敛到无限Galois覆盖$\widetilde{X}$ .我们还表明，作为一个应用程序，部分规范线丛$K_{X_j}$足够大的$j$引起的浸入到一些射影空间，如果这样做的部分$K_{\widetilde{X}}$。
Semipositive line bundles on punctured Riemann surfaces: Bergman kernels and random zeros
本文研究了穿孔黎曼曲面上半正线丛的高张量幂的Bergman核展开及随机零点，证明了半经典极限下高斯全纯截面零点的等分布、大偏差、中心极限定理和数方差等结果。
Weighted Bergman kernels and virtual Bergman kernels
我们引入了“虚Bergman核”的概念，并将其应用于计算“膨胀的埃尔米特球域”的Bergman核，特别是当基域是一个有界对称域。
Bergman kernels and Poincaré series
该研究通过证明Bergman核与群作用的关系，扩展了相对Poincaré级数不消失的结论，适用于一般有限体积的局部对称空间。
Asymptotic of Bergman Kernel (Master Thesis)
在这篇硕士论文中，我们给出了一个新的证明，证明了Hermitian全纯线丛的Bergman核在线丛的曲率为正且满足局部谱隙条件的点上的逐点渐近展开.本文的主要目的是介绍一个合适的半经典符号空间和相关的符号演算，这些符号空间和演算是从Hsiao和Savale最近的工作中得到启发的。特别地，我们建立了某些半正线丛的正部分的逐点渐近展开的存在性。
The second coefficient of the asymptotic expansion of the weighted Bergman kernel for $(0,q)$ forms on $\Complex^n$
设$ϕ\in C^\infty(\Complex^n)$是给定的实值函数。我们假设$\pr\ddbarϕ$是$\Complex^n$上的常数签名$(n_-,n_+)$的非退化。当$q=n_-$时，众所周知，$(0,q)$的Bergman核形式关于$k$ -th权重$e^{-2kϕ}$，$k>0$，允许$k$中的完全渐近展开。本文计算了渐近展开第二系数在对角线上的迹。
Peak sections and Bergman kernels on Kähler manifolds with complex hyperbolic cusps
本文重新审视Tian的峰截面方法，在具有复双曲尖点的Kähler流形上获得了Bergman核的局部化原理，推广了Auvray-Ma-Marinescu的结果，并在Kähler-Einstein度量与复球商情形下给出进一步估计，应用于Poincaré型尖点得到部分局部化结果。
Reproducing kernels of some weighted Bergman spaces
本文将Bergman核理论推广到加权情形。给出了加权Bergman再生核的一般形式，利用它可以计算特定权和定义域的具体Bergman核函数.
Bergman kernels and symplectic reduction
我们将最近几个关于Bergman核的渐近展开的结果推广到几何量子化的框架中，并建立了一个渐近辛识别性质.更精确地说，我们研究了辛流形上与正线丛的高张量幂相关的自旋^c Dirac算子的$G$不变Bergman核的渐近展开。我们还提出了一种计算展开式系数的方法，并计算了前几个展开式系数，特别地，我们从全空间上的$G$不变Bergman核得到了约化空间的数量曲率。这些结果推广了相应的结果在非等变设置，这在最近的工作中发挥了至关重要的作用，唐纳森的稳定性的射影流形，几何量子化设置。作为另一种应用，我们将半经典分析中的Toeplitz算子型性质推广到几何量子化的框架中。我们使用的方法的灵感来自本地索引理论，特别是由Bismut和Lebeau开发的分析本地化技术。
On the Bergman kernel of polarized abelian varieties
本文研究极化阿贝尔簇的Bergman核，推导出显式公式，并探讨了正线 bundle 的同构性与Bergman核函数的极值点性质。
Exponential Estimate for the asymptotics of Bergman kernels
在有界几何的假设下，证明了正线丛的Bergman核的渐近性的指数估计。用正线丛的截面进一步证明了点的分离性、局部坐标的存在性和全纯凸性等复杂几何结果的Bergman核。
The asymptotic behaviour of Bergman kernels
设$( X ,d ,p ) $是点完备极化Kähler流形序列$( M_l ,ω_l ,\mathcal{L}_l ,h_l ,p_l ) $的点Gromov-Hausdorff极限，其中$Ric ( h_l ) =2πω_l $，$Ric ( ω_l ) \geq -Λω_l $和$Vol \big( B_1 ( p_l ) \big) \geq v $，$\forall l\in\mathbb{N} $是常数.则PDMATHAMT是正规复空间[Liu-Székelyhidi，2022，GAFA]。本文讨论了Hermite线丛$( \mathcal{L}_l ,h_l )$和Bergman核的收敛性。特别地，我们证明了Kähler形式$ω_l $收敛到$X_{reg}$上唯一的闭合正电流$ω_X $。通过建立$X$上极限线丛的$L^2$估计，给出了Fubini-Study流在$X$上的收敛结果.然后证明了Bergman核的收敛性蕴涵了Bergman核在$n$维极化Kähler流形$(M,ω,\mathcal{L},h)$上的一致$L^p$渐近展开式，该流形满足Ricci下界$-Λ$和非塌缩条件$Vol \big( B_1 (x) \big) \geq v >0 $ .在额外的正交对分曲率下界下，我们还将对所有足够大的$m$给出Bergman核的一致$C^0$渐近估计，这改进了Ji…
Bergman kernels on degenerations
本文研究极化簇平坦退化中的 Bergman 核，定义逐纤维 Bergman 核并证明其连续性及 Fubini–Study 流的一致收敛性。
Some Topics Related to Bergman Kernel
实际上，我们将讨论Cartan-Hartogs域上Bergman核的一些相关问题.
Integral Kahler Invariants and the Bergman kernel asymptotics for line bundles
在紧致Kahler流形上，可以通过积分度量的局部不变量来定义全局不变量。假设这样得到的全局不变量只依赖于Kahler类。然后，我们证明了被积函数可以分解成一个陈多项式（陈数的被积函数）和发散的一种形式，这并不有助于积分。我们应用这个分解公式来描述正线丛的Bergman核的渐近展开，并证明了Sasakian流形上的CR Q-曲率是发散的。
Bergman kernel on Riemann surfaces and Kaehler metric on symmetric products
设$X$是一个紧的双曲黎曼曲面，它具有Poincaré度量.对于任意整数$k\geq 2$，我们研究了全纯Hermite线丛$Ω^{\otimes k}_X$的Bergman核，其中$Ø$是$X$的全纯余切丛.我们的第一个主要结果是用Poincaré度量估计了$X$上相应的Bergman度量.然后，我们考虑某种自然嵌入的对称产品的$X$到格拉斯曼参数化子空间的固定尺寸的空间的所有全球全纯部分的$Ω^{\otimes k}_X$。Grassmannian上的Fubini-Study度量限制为$X$的对称积上的Kähler度量。根据$Ω^{\otimes k}_X$的Bergman核和$X$上的Poincaré度量给出的对称积上的轨道Kähler形式的体积形式，估计了对称积上这个限制度量的体积形式.
Invariant weighted Bergman metrics on domains
本文引入不变权重指派概念，研究加权Bergman度量在双全纯映射下的不变性，并利用Bergman最小积分方法与Tian-Yau-Zelditch展开的域版本，证明了Tian和Tsuji核序列在一致挤压域上的一致收敛。
Asymptotic expansion of the off-diagonal Bergman kernel on compact Kähler manifolds
计算了紧致Kaehler流形上正线丛的N次幂Bergman核的渐近非对角展开式的前四个系数，并证明了当使用K-标架时，N^{-1/2}项的系数b_1为零.我们还证明了展开式的所有系数在K坐标和曲率的共变导数中是多项式，并且关于权w是齐次的。
Weighted Bergman Projections and Kernels: Lp Regularity and Zeros
我们研究Lp正则性的加权Bergman投影和加权Bergman核的零点的重量是径向对称的，相当于1上的单位圆盘。
Vanishing Bergman kernels on the disk
我们讨论的主题有关的伯格曼内核的零，并提出了一种方法生成伯格曼内核任意，但不确定，许多零。它还表明，伯格曼核诱导的径向权的单位圆盘上不能有无限多个零点。对复平面上的Segal-Bargmann空间的类似问题也作了简要的讨论。
Quotient of Bergman kernels on punctured Riemann surfaces
在本文中，我们考虑一个穿孔黎曼曲面赋予一个厄米特度量，等于Poincar{é}度量附近的穿孔，和一个全纯线丛，极化的度量。我们证明了线丛的高张量幂幂的Bergman核与Poincar{é}模型的Bergman核在奇点附近的商趋于1直到张量幂幂的任意负幂.
On the $p$-Bergman kernel with respect to a functional $ξ$
本文将p-Bergman核与ξ-Bergman核推广为关于泛函ξ的p-Bergman核，建立其性质，研究高阶Bergman核的L^p版本与ξ-Bergman核的关系，并推广了Blocki和Zwonek的先前结果。
Variation of Bergman kernels of pseudoconvex domains
我们将给出一族光滑有界强伪凸域的满Bergman核的变分公式。作为应用，给出了平面区域全纯运动平凡性的Bergman核等价判据。
Asymptotic expansion of the Bergman kernel via perturbation of the Bargmann-Fock model
我们给出了另一种证明的存在性的渐近展开的Bergman核的$k$次张量幂，一个积极的线丛$L$在$\frac{1}{\sqrt{k}}$ -邻域的对角线使用初等方法。我们使用的观察，重新标度后的Kähler势$kφ$在一个$\frac{1}{\sqrt{k}}$ -邻域的一个给定的点，潜力成为一个渐近扰动的Bargmann-Fock度规。然后我们证明了Bergman核也是Bargmann-Fock Bergman核的渐近扰动。
Bergman kernels on punctured Riemann surfaces
本文考虑一个在穿孔附近具有与Poincaré度量相等的Hermite度量的穿孔Riemann曲面和一个极化该度量的全纯线丛。我们证明了Bergman核可以局部化在奇点周围，其局部模型是被赋予标准Poincaré度量的穿孔单位圆盘的Bergman核。作为结果，我们得到了Bergman核的上确界范数的最优一致估计，涉及张量幂幂的分数增长阶。
An explicit estimate of the Bergman kernel for positive line bundles
我们将给出与正线丛相关的Bergman核的下界的一个显式估计。在紧致Riemann曲面情形下，我们的结果可以看作是田氏偏$C^0$ -估计的一个显式形式.
The Bergman Kernel on Forms: General Theory
本笔记的目的是探讨伯格曼投影的形式。特别是，我们表明，一些最基本的事实，用于构建伯格曼内核的功能，如逐点评价$L^2_{0,q}(Ω)\cap\ker\bar\partial_q$，失败的$(0,q)$ -形式，$q \geq 1$。然而，我们提供了一个仔细的伯格曼内核的建设和明确计算伯格曼内核$(0,n-1)$ -形式。对于球在$\mathbb{C}^2$，我们还表明，Bergman内核的大小$(0,1)$ -形式是不受控制度量，在鲜明的对比Bergman内核的功能。
The Bergman kernel on the intersection of two balls in C^2
我们得到了C^2中两个球相交的Bergman核的一个渐近展开和一些正则性结果。
Boundary asymptotics of the relative Bergman kernel metric for curves
研究了退化超椭圆黎曼曲面的全纯族及其雅可比簇上的相对Bergman核度量的性质。在一个节点或尖点附近，我们得到精确的渐近公式与显式系数。一般情况下，尖点族上的Bergman核并不总是收敛于极限曲面正则部分上的Bergman核，这与节点族的情况不同。结果表明，奇异性和复结构的信息有助于Bergman核的各种渐近行为。我们的方法涉及到经典的泰勒展开的阿贝尔微分和周期矩阵。
Quantitative upper bounds for Bergman kernels associated to smooth Kähler potentials
本文给出了光滑正线丛的张量幂所对应的Bergman核的上界.作为应用，我们得到改进的非对角衰减率的类的分析，准分析，更一般的Gevrey潜力。
Approximation of Bergman kernels by rational functions with fixed poles
在二次度量和一致度量下，解决了Bergman核在复平面单位圆上的最佳有理逼近问题.
The Weighted Bergman Kernel and the Green's Function
本文研究了格林函数存在的区域W上的加权Bergman核与格林函数之间的关系。
Zeros of the Bergman kernel of the Fock-Bargmann-Hartogs domain and the interlacing property
本文考虑Fock-Bargmann-Hartogs域$D_{n,m}$的Bergman核的零点.我们描述了如何存在的零的Bergman内核依赖于整数$m$和$n$的交错属性的帮助。
Modules at boundary points, fiberwise Bergman kernels, and log-subharmonicity
本文研究了模在边界点上的Bergman核，得到了Bergman核的对数次调和性，并由此导出了Bergman核的对数次调和性.作为应用，我们重新证明了与Jonsson-Mustcatenary提出的一个猜想有关的尖锐有效性结果和关于模在边界点的强开性的有效性结果.
Relationships Between the Bergman Kernels of Hartogs Domains and Their Base
本文研究Hartogs域Bergman核与基域加权Bergman核的关系，提出级数表示和变换公式，并给出其他相关关系。
Pointwise estimate for the Bergman kernel of the weighted Bergman spaces with exponential type weights
设$AL^{2}_ϕ(\mathbb{D})$表示单位圆${\mathbb D}$中由全纯函数组成的$L^{2}(\mathbb{D},e^{-2ϕ}dλ)$的闭子空间。对于一类次调和函数$ϕ: {\mathbb D}\rightarrow{\mathbb D}$，我们证明了$AL^{2}_ϕ(\mathbb{D})$的Bergman核的上点态估计
The Bergman kernel of the symmetrized polydisc in higher dimensions has zeros
证明了维数大于2的对称化多圆盘的Bergman核有零点.
$L_h^2$-domains of holomorphy and the Bergman kernel
利用Bergman核的边界表现和边界的几何性质，给出了全纯$L_h^2$ -域的一个刻画.
Asymptotic behavior of the Bergman kernel and associated invariants in weakly pseudoconvex domains
本文研究了弱伪凸域中Bergman核及其相关不变量在逼近h-可延展边界点序列时的渐进行为。
Bergman Kernels of Two Dimensional Monomial Polyhedra
我们明确计算的Bergman内核的所有二维单项多面体，一类域，包括Hartogs三角形和它的一些推广。核是从这样的域的表示作为盘和穿孔盘的乘积的商来计算的。
The Bergman kernel function: explicit formulas and zeroes
给出了一些特殊区域的Bergman核函数的简单计算方法。作为显式公式的一个应用，我们证明了某些凸区域的Bergman核函数有零点，例如C^3中由不等式|z_1| + |z_2| + |z_3| <1定义的域.
A comparison between the Bergman and Szegő kernels of the non-smooth worm domain $D'_β$
在这项工作中，我们提供了一个渐近展开的SzegIgnkernel相关联的一个适当定义的Hardy空间上的非光滑蠕虫域$D'_β$。在描述了奇异的内核，我们比较它与伯格曼内核的渐近展开。特别是，我们表明，Bergman内核具有相同的奇异性的SzegIgnkernel的一阶导数相对于任何变量。另一方面，证明了Bergman投影算子在整数阶索伯列夫空间上的有界性.
A Direct Connection Between the Bergman and Szegő Kernels
我们使用斯托克斯定理建立一个明确的和具体的Bergman和SzegIgnprojections之间的连接的磁盘，球，并在强pseudoconvular域。
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