$L_h^2$-domains of holomorphy and the Bergman kernel
P. Pflug, W. Zwonek
利用Bergman核的边界表现和边界的几何性质，给出了全纯$L_h^2$ -域的一个刻画.
We give a characterization of $L_h^2$-domains of holomorphy with the help of the boundary behavior of the Bergman kernel and geometric properties of the boundary, respectively.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The Lu Qi-Keng Conjecture Fails Generically
Bergman核函数为零自由的~ $\mathbf{C}^n$中的全纯有界域构成了所有全纯有界域的无处稠密子集（关于Hausdorff距离的一个变体）.
Weighted Bergman kernels and virtual Bergman kernels
我们引入了“虚Bergman核”的概念，并将其应用于计算“膨胀的埃尔米特球域”的Bergman核，特别是当基域是一个有界对称域。
Reproducing kernels of some weighted Bergman spaces
本文将Bergman核理论推广到加权情形。给出了加权Bergman再生核的一般形式，利用它可以计算特定权和定义域的具体Bergman核函数.
Some Topics Related to Bergman Kernel
实际上，我们将讨论Cartan-Hartogs域上Bergman核的一些相关问题.
Weighted Bergman Projections and Kernels: Lp Regularity and Zeros
我们研究Lp正则性的加权Bergman投影和加权Bergman核的零点的重量是径向对称的，相当于1上的单位圆盘。
Vanishing Bergman kernels on the disk
我们讨论的主题有关的伯格曼内核的零，并提出了一种方法生成伯格曼内核任意，但不确定，许多零。它还表明，伯格曼核诱导的径向权的单位圆盘上不能有无限多个零点。对复平面上的Segal-Bargmann空间的类似问题也作了简要的讨论。
On the $p$-Bergman kernel with respect to a functional $ξ$
本文将p-Bergman核与ξ-Bergman核推广为关于泛函ξ的p-Bergman核，建立其性质，研究高阶Bergman核的L^p版本与ξ-Bergman核的关系，并推广了Blocki和Zwonek的先前结果。
Variation of Bergman kernels of pseudoconvex domains
我们将给出一族光滑有界强伪凸域的满Bergman核的变分公式。作为应用，给出了平面区域全纯运动平凡性的Bergman核等价判据。
The Bergman Kernel on Forms: General Theory
本笔记的目的是探讨伯格曼投影的形式。特别是，我们表明，一些最基本的事实，用于构建伯格曼内核的功能，如逐点评价$L^2_{0,q}(Ω)\cap\ker\bar\partial_q$，失败的$(0,q)$ -形式，$q \geq 1$。然而，我们提供了一个仔细的伯格曼内核的建设和明确计算伯格曼内核$(0,n-1)$ -形式。对于球在$\mathbb{C}^2$，我们还表明，Bergman内核的大小$(0,1)$ -形式是不受控制度量，在鲜明的对比Bergman内核的功能。
The Bergman kernel on the intersection of two balls in C^2
我们得到了C^2中两个球相交的Bergman核的一个渐近展开和一些正则性结果。
Approximation of Bergman kernels by rational functions with fixed poles
在二次度量和一致度量下，解决了Bergman核在复平面单位圆上的最佳有理逼近问题.
The Weighted Bergman Kernel and the Green's Function
本文研究了格林函数存在的区域W上的加权Bergman核与格林函数之间的关系。
Zeros of the Bergman kernel of the Fock-Bargmann-Hartogs domain and the interlacing property
本文考虑Fock-Bargmann-Hartogs域$D_{n,m}$的Bergman核的零点.我们描述了如何存在的零的Bergman内核依赖于整数$m$和$n$的交错属性的帮助。
Modules at boundary points, fiberwise Bergman kernels, and log-subharmonicity
本文研究了模在边界点上的Bergman核，得到了Bergman核的对数次调和性，并由此导出了Bergman核的对数次调和性.作为应用，我们重新证明了与Jonsson-Mustcatenary提出的一个猜想有关的尖锐有效性结果和关于模在边界点的强开性的有效性结果.
Relationships Between the Bergman Kernels of Hartogs Domains and Their Base
本文研究Hartogs域Bergman核与基域加权Bergman核的关系，提出级数表示和变换公式，并给出其他相关关系。
Pointwise estimate for the Bergman kernel of the weighted Bergman spaces with exponential type weights
设$AL^{2}_ϕ(\mathbb{D})$表示单位圆${\mathbb D}$中由全纯函数组成的$L^{2}(\mathbb{D},e^{-2ϕ}dλ)$的闭子空间。对于一类次调和函数$ϕ: {\mathbb D}\rightarrow{\mathbb D}$，我们证明了$AL^{2}_ϕ(\mathbb{D})$的Bergman核的上点态估计
The Bergman kernel of the symmetrized polydisc in higher dimensions has zeros
证明了维数大于2的对称化多圆盘的Bergman核有零点.
Asymptotic behavior of the Bergman kernel and associated invariants in weakly pseudoconvex domains
本文研究了弱伪凸域中Bergman核及其相关不变量在逼近h-可延展边界点序列时的渐进行为。
Bergman Kernels of Two Dimensional Monomial Polyhedra
我们明确计算的Bergman内核的所有二维单项多面体，一类域，包括Hartogs三角形和它的一些推广。核是从这样的域的表示作为盘和穿孔盘的乘积的商来计算的。
The Bergman kernel function: explicit formulas and zeroes
给出了一些特殊区域的Bergman核函数的简单计算方法。作为显式公式的一个应用，我们证明了某些凸区域的Bergman核函数有零点，例如C^3中由不等式|z_1| + |z_2| + |z_3| <1定义的域.
A comparison between the Bergman and Szegő kernels of the non-smooth worm domain $D'_β$
在这项工作中，我们提供了一个渐近展开的SzegIgnkernel相关联的一个适当定义的Hardy空间上的非光滑蠕虫域$D'_β$。在描述了奇异的内核，我们比较它与伯格曼内核的渐近展开。特别是，我们表明，Bergman内核具有相同的奇异性的SzegIgnkernel的一阶导数相对于任何变量。另一方面，证明了Bergman投影算子在整数阶索伯列夫空间上的有界性.
A Direct Connection Between the Bergman and Szegő Kernels
我们使用斯托克斯定理建立一个明确的和具体的Bergman和SzegIgnprojections之间的连接的磁盘，球，并在强pseudoconvular域。
The octonionic Bergman kernel for the half space
在八元数分析的背景下，用两种不同的方法得到了半空间的八元数Bergman核.因此，我们统一了复分析和超复分析中的核形式。
Convergence speed of weighted Bergman kernels towards extremal functions
利用Bernstein-Markov不等式在线丛的高次幂的全纯截面空间上构造了内积.相应的加权Bergman核函数收敛于极值函数。我们得到了一个一致收敛性速度。
Local algebraicity and localization of the Bergman kernel on Stein spaces with finite type boundaries
本文研究二维Stein空间中Bergman核的局部代数性，借助伪凸有限型区域上的新局部化结果建立边界类型与局部代数次数的估计，并刻画二维球商。
Log-hyperconvexity index and Bergman kernel
当$Ω\subset \mathbb{C}^n$是一个具有对数超凸性指标$α_l(Ω)>\frac{n-1+\sqrt{(n-1)(n+3)}}{2}$的有界域时，我们得到了Bergman距离的一个定量估计，以及当$α_l(Ω)>0$时，Bergman核$K_Ω(\cdot, w)$的$A^2(\log A)^q$ -可积性.
Transformation formula for the Reduced Bergman kernel and its Application
本文证明了复平面有界域间真全纯对应及映射下约化Bergman核与加权约化Bergman核的变换公式，并给出了其应用。
Convergence of Riemannian surfaces and convergence of the Bergman kernel
设$\{M_j\}$是完备黎曼曲面序列，它在Cheeger-Gromov意义下收敛于完备黎曼曲面$M$ .利用等周不等式研究了$M_j$的Bergman核$K_{M_j}$的收敛性.
Asymptotics for Bergman-Hodge kernels for high powers of complex line bundles
本文得到了具有非退化曲率的全纯线丛的高次幂的Bergman-Hodge核的完全渐近展开。我们还探讨了与辛流形上的渐近全纯截面的一些关系
Asymptotics of Bergman kernels
给出了与$L^k$相关的Bergman核的$k$的幂渐近展开式的初等证明，其中$L$是正线丛.我们也给出了一个算法来计算展开式中的系数。
Bergman kernels of Monomial Polyhedra
本文针对单项式多面体这类有界伪凸Reinhardt域，利用Bell变换公式显式计算其Bergman核，并证明所得核为有理函数。
The Bergman kernel of a certain Hartogs domain and the polylogarithm function
考虑一类与Fock-Bargmann空间相关的Hartogs域.我们给出了用多对数函数表示的域的Bergman核的一个显式公式。此外，在某些情况下，我们还解决了该区域的陆启铿问题。
On the Bergman kernel in weighted monogenic Bargmann-Fock spaces
本文在Clifford代数的背景下研究了广义Bargmann-Fock空间的Bergman核$B_φ(x,y)$.建立了Clifford代数的$L^2$ -估计方法和加权次调和不等式.因此我们证明了$B_φ(x,y)$的存在性，并给出了对角上和对角外的一些估计。作为副产品，我们还获得了加权调和Bergman核的上估计。
The Reduced Bergman Kernel and its Properties
本文研究平面区域上$n$阶加权约化Bergman核的性质，探讨了Ramadanov型定理、局部化与边界行为，并给出了核在双全纯变换下的变换公式。
The Bergman kernel: explicit formulas, deflation, Lu Qi-Keng problem and Jacobi Polynomials
本文研究了两个复椭球相交的Bergman核函数$\{(z,w_1,w_2) \in \mathbb{C}^{n+2} : |z_1|^2 + \cdots + |z_n|^2 + |w_1|^q < 1, \quad |z_1|^2 + \cdots + |z_n|^2 + |w_2|^r < 1\}.$
Weighted Bergman kernel functions associated to meromorphic functions
我们提出了一种技术计算显式的，具体的公式加权Bergman核的平面域上的权重的模平方的亚纯函数的情况下，亚纯函数有有限个零的域和具体的公式为未加权的内核是已知的。我们将这一理论应用于陆启坑问题的研究。
Off-spectral analysis of Bergman kernels
关于指数变化测度的Bergman核的渐近分析引起了最近的关注。当相关的极限伯格曼密度函数在平面的一部分，即非光谱区域消失时，通常会出现这种界面。当度量在某处是负弯曲的，或者当我们在正弯曲度量的上下文中研究部分Bergman内核时，会观察到这种行为。在这项工作中，我们涵盖了这两种情况下，在一个统一的方式，指数变化的平面措施的复平面。我们得到了根函数的一致渐近展开，它基本上是归一化的部分Bergman内核在一个离谱点，有效的在整个离谱分量和突出到频谱，以及，这使我们能够显示沿接口的原始内核的误差函数过渡行为。相比之下，以前的工作渐近展开的伯格曼内核是典型的本地，有效的，只有在大部分地区的频谱。
A representation for the reproducing kernel of a weighted Bergman space
本文针对单位圆盘上由Blaschke因子幂乘积的模构成的权函数，给出了加权Bergman空间再生核的典范表示，并由此推导出有限零点集对应的压缩零除子公式。
A Canonical Positive Definite Kernel Associated with the $ξ$-Bergman Kernel
本文构造了与ξ-伯格曼核相关的典范埃尔米特正定核，证明其正定并恢复ξ-伯格曼核为其对角限制，还得到该核的显式公式等性质，揭示了微分泛函选择的影响。
Asymptotic expansion of the Bergman kernel for weakly pseudoconvex tube domains in C^2
本文给出了C^2中某些有限型弱伪凸管域的Bergman核的一个渐近展开.我们的渐近公式断言，伯格曼核在弱伪凸点处的奇异性本质上是用两个变量表示的;此外，某些实爆破是理解其奇异性所必需的。关于每个变量的渐近展开的形式类似于C的严格伪凸情形。弗利曼。在Szego核的情况下，我们也给出了类似的结果。
Modules at boundary points, fiberwise Bergman kernels, and log-subharmonicity II -- on Stein manifolds
本文研究了Stein流形上模在边界点上的Bergman核，得到了Bergman核的对数次调和性质.作为应用，我们得到了Stein流形上加权$L^2$积分的一个下界估计，并重新证明了Stein流形上模在边界点处强开性的一个有效结果.
Carleson-Type Measures and Kernel Estimates for Potential-Harmonic Weighted Bergman Spaces on the Unit Ball
本文研究了C^n单位球上的加权Bergman空间，建立了Carleson嵌入的刻画，并证明了再生核函数的逐点和范数估计。
Algebraicity of the Bergman Kernel
我们的主要结果介绍了一种新的方法来表征二维有限球代数的Bergman核的代数。这个特征是特定的二维和失败的高维，如本文所示的反例在三维构造。作为我们的主要定理的推论，我们证明，例如，证明了$\mathbb{C}^2$中光滑有界严格伪凸区域G具有有理Bergman核当且仅当存在从G到二维单位球的有理双全纯.
Estimates of the Bergman kernel on a hyperbolic Riemann surface of finite volume-II
在这篇文章中，我们得到了Bergman核的非对角估计的余切丛张量幂定义在双曲Riemann曲面的有限体积，当点之间的距离是小于内射半径。然后，我们使用这些估计来获得沿对角线的Bergman内核的估计。
Remote temperature sensing in 2D and the Bergman kernel
研究通过另一点高阶温度信息估计二维域内某点稳态温度，揭示与伯格曼核、鲁涅定理及近似零四次积分恒等式的关系。
Bergman Kernels of Elementary Reinhardt Domains
研究了$\mathbb{C}^n$中某些整环的Bergman核，这些整环称为初等Reinhardt整环，推广了经典的Hartogs三角形.对于某些初等Reinhardt域，我们显式地计算了核，它是坐标的有理函数.对于其他一些这样的域，我们证明了核不是一个有理函数。对于一般初等Reinhardt整环，我们得到了核的一个无穷级数表示.
Parameter dependence of the Bergman kernels
设$\{Ω_t:-1<t<1\}$是一族有界伪凸域，$φ_t\in PSH(Ω_t)$ .令$K_t(z,w)$表示在$Ω_t$上具有权重$φ_t$的Bergman核。研究了$t$中$K_t(z,w)$的连续性和Hölder连续性.给出了PSH函数在奇异性理论中的几个应用，包括开性定理的一个新证明。
Zeros of new Bergman kernels
本文明确地确定了第一作者和M.扎维然后，我们研究了这些核的零点的分布本质上当$α\in\mathbb N$，其中的零点是由一个真正的多项式$Q_{α,β}$的零点。文中给出了一些数值结果。
Boundary behaviour of the Bergman and Szegő kernels on generalized decoupled domains
本文在广义解耦伪凸域上证明了Bergman核、Szegő核及Bergman度量在边界附近的最优估计，该域允许复切方向非独立解耦且边界点可兼具有限与无限型方向。
Fiberwise Bergman kernels, vector bundles, and log-subharmonicity
本文研究全纯向量丛上奇异Hermitian度量边界点处模相关的Bergman核，证明其对数次调和性，并应用于加权$L^2$积分下界估计及强开性有效性结果的重新证明。
The Bergman kernel and quadrature domains in the plane
一个流线型的证明，伯格曼核相关联的正交域在平面上必须是代数的。证明的副产品是伯格曼核是z的有理函数和另一个被称为施瓦茨函数的显式函数。关于正交域的其他几个众所周知的事实的简化证明将在此过程中出现。最后，伯格曼代表坐标将被定义为对域进行微妙的改变以将其转换为正交域。在这样的坐标系中，双全纯映射变成代数的。
Comparison of the Bergman kernel and the Carathéodory--Eisenman volume
证明了对$\mathbb C^n$中的任何区域，Caratheodory-Eisenman体积与Caratheodory度量的指示体的体积是可比的，直到小/大常数只取决于$n.$。然后Blocki和Zwonek的“多维Suita猜想”定理暗示了这些体积与Bergman核之间的可比关系。
Weighted Bergman kernel, directional Lelong number and John-Nirenberg exponent
设$ψ$是闭单位球上的多重次调和函数，$K_{tψ}(z)$是单位球上关于权值$tψ$的Bergman核。我们证明了$K_{tψ}(z)$的边界表现是由$ψ$的某个方向Lelong数决定的，对于所有的$t$，小于与某个非各向同性球族相关联的$ψ$的John-Nirenberg指数，它总是为正的。
Ruminations on Hejhal's theorem about the Bergman and Szego kernels
本文给出了平面光滑有界连通域上Bergman核和Szego核的恒等式中矩阵的非退化性的Dennis Hejhal定理的一个新的证明。Mergelyan定理是这一论点的核心。我们探讨连接Hejhal定理的性质的零点的Szego内核，并提出一些想法，以更好地理解Hejhal的原始定理。
Asymptotic behaviour of the Bergman kernel and metric
本文研究光滑有界拟凸域在指数平坦无限型边界点处的 Bergman 不变量，通过局部化与缩放方法证明了 Bergman 核、度量及全纯截曲率的非切向渐近极限。
Upper bounds for Bergman kernels associated to positive line bundles with smooth Hermitian metrics
建立了紧致复流形上全纯线丛的高次幂的Bergman核的远离对角线的非对角上界，当次幂趋于无穷大时渐近.假设线丛具有正曲率形式的厄米特度量，它是无穷可微的但不一定是实解析的。得到的界是这类度量的最佳可能。
Bergman kernel and complex singularity exponent
我们给出了由$Ω_F=\{(z,w)\in \mathbb{C}^{n+1}:{\rm Im}w-|F(z)|^2>0\},$定义的模型域的Bergman核的精确估计，其中$F=(f_1,...,f_m)$是从$\mathbb{C}^n$到$\mathbb{C}^m$的全纯映射，根据$F$的复奇异指数.
On the Bergman projection and kernel in periodic planar domains
研究了一维周期性的无界平面区域$Π$上的Bergman核$K_Π$和投影$P_Π$.在$Π$是单连通的情况下，我们用与域$Π$的有界周期胞$\varpi$相关的黎曼映射$φ$来写核$K_Π$。我们还介绍和适应的伯格曼空间设置的Floquet变换技术，这是一个标准的工具，在周期域的椭圆谱问题。研究了Bergman空间中Floquet变换算子的有界性，并给出了有界域上$P_Π$与投影的一般关系.我们展示了如何使用这个理论来重现上述$K_Π$的核公式。最后，我们考虑加权$L^p$ -估计$P_Π$在周期域。
Pointwise estimates for the Bergman kernel of the weighted Fock space
证明了$L^2(e^{-2ϕ})$中整函数的加权Fock空间的Bergman核的点态上估计，其中$ϕ$是下调和函数，$Δϕ$是倍测度.本文给出了非齐次Cauchy-Riemann方程的正则解算子的估计，并利用$Δϕ$刻画了该算子的紧性.
Real algebraic geometry of real algebraic Jordan curves in the plane and the Bergman kernel
通过在复平面上以代数Jordan曲线及其Bergman核为界的区域上的Dirichlet-to-Neumann映射，刻画了实有理函数对该代数Jordan曲线的约束空间.这种刻画导致了这种有理函数的部分分式分解和描述这种Jordan曲线的新方法。多连通的情况下也进行了探讨。
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