Peak sections and Bergman kernels on Kähler manifolds with complex hyperbolic cusps
本文重新审视Tian的峰截面方法，在具有复双曲尖点的Kähler流形上获得了Bergman核的局部化原理，推广了Auvray-Ma-Marinescu的结果，并在Kähler-Einstein度量与复球商情形下给出进一步估计，应用于Poincaré型尖点得到部分局部化结果。
2024-01-03 math.CV math.DG
Bergman kernel on Riemann surfaces and Kaehler metric on symmetric products
设$X$是一个紧的双曲黎曼曲面，它具有Poincaré度量.对于任意整数$k\geq 2$，我们研究了全纯Hermite线丛$Ω^{\otimes k}_X$的Bergman核，其中$Ø$是$X$的全纯余切丛.我们的第一个主要结果是用Poincaré度量估计了$X$上相应的Bergman度量.然后，我们考虑某种自然嵌入的对称产品的$X$到格拉斯曼参数化子空间的固定尺寸的空间的所有全球全纯部分的$Ω^{\otimes k}_X$。Grassmannian上的Fubini-Study度量限制为$X$的对称积上的Kähler度量。根据$Ω^{\otimes k}_X$的Bergman核和$X$上的Poincaré度量给出的对称积上的轨道Kähler形式的体积形式，估计了对称积上这个限制度量的体积形式.
2019-09-09 math.CV math.DG
Bochner Laplacian and Bergman kernel expansion of semi-positive line bundles on a Riemann surface
本研究推广了Montgomery关于线丛高张量幂上Bochner拉普拉斯算子的结果，特化到黎曼曲面时得到半正线丛的Bergman核展开与几何量子化结果，证明借助了Bochner拉普拉斯算子与次黎曼拉普拉斯算子的关联。
2023-10-18 math.CV math.DG math.SP
Euclidean Embeddings and Riemannian Bergman Metrics
考虑黎曼流形上拉普拉斯算子的第一$N$特征空间的和。该空间的基础确定到欧几里得空间的映射，并且对于足够大的$N$，映射是嵌入。类比Kähler几何的一个富有成效的想法，我们定义（黎曼）Bergman度量度$N$是由这些嵌入引起的度量。我们的主要结果是确定一个自然序列的Bergman度量逼近任何给定的黎曼度量。特别是，我们已经构建了有限维对称空间逼近空间的所有黎曼度量。此外，建设诱导黎曼度量的无限维流形，我们明确计算。
2014-04-29 math.DG
Fubini-Study forms on punctured Riemann surfaces
该研究利用文献[5]的方法，分析带 Poincaré 型尖点度量的穿孔黎曼曲面，证明高次 Kodaira 映射诱导的 Fubini–Study 形式相对 Poincaré 形式在奇点邻域呈一致多项式增长。
2025-06-16 math.CV math.DG
Two characters on one punctured Riemann surface
Shiv Nadar University（希夫纳德大学）
本文提出了一种抽象框架，用于在穿孔黎曼面上实现两个多值微分，并通过极小长度最小化方法构建极小表面。
2026-03-02 math.CV math.DG math.GT
A complete conformal metric of preassigned negative Gaussian curvature for a punctured hyperbolic Riemann surface
设$h$是亏格为$g \geq 1$的穿孔黎曼曲面（或至少有三个穿孔的球面）上的高斯曲率$h$的完备度量。给定一个光滑的负函数$K$，$K=K_0$在穿孔的邻域中，我们证明了存在一个度量共形$h$，它达到这个函数作为它的高斯曲率的穿孔黎曼曲面。我们这样做，通过最小化一个适当的功能使用初等分析。
2004-06-28 math.AP math.DG
Spectral curves for Cauchy-Riemann operators on punctured elliptic curves
我们表明，可以定义一个频谱曲线的柯西-黎曼算子的穿孔椭圆曲线，如果施加适当的边界条件。这样得到的这种类型的代数曲线表现为R ^3中具有平面端点的最小环面的谱曲线的不可约分量。这些曲线与Krichever研究的某些椭圆KP孤子的谱曲线相吻合。
2012-12-20 math.AG math.DG
Omega Admissible Theory II: New metrics on determinant of cohomology And Their applications to moduli spaces of punctured Riemann surfaces
对于奇异度量，不存在关于上同调行列式的Quillen度量形式。本文提出了一个可容许的理论，利用这个理论可以建立奇异度量的算术Deligne-Riemann-Roch等距。作为应用，我们首先研究了穿孔Riemann曲面的模空间上的Weil-Petersson度量和Takhtajan-Zograf度量，然后根据Selberg zeta函数给出了我们的行列式度量的更具几何意义的解释。最后，我们提出了Weil-Petersson度量，尖点度量和Selberg zeta函数的算术因式分解。
1998-10-19 math.AG math.DG
Caculus of Variation and the $L^{2}$-Bergman Metric on Teichmüller Space
黎曼曲面上的正则度量是通过周期映射从雅可比簇上的欧几里德度量拉回。利用变分方法研究了它在Teichmuller空间上的诱导L^2度量.
2006-04-30 math.CV math.DG
Schiffer comparison operators and approximations on Riemann surfaces bordered by quasicircles
我们考虑一个紧凑的黎曼曲面$R$的任意亏格，与有限数量的非重叠拟圆，$R$分为两个子集：一个连接的黎曼曲面$Σ$，和工会$\mathcal{O}$的有限收集的简单连接的区域。证明了将$\mathcal{O}$上的反全纯1-形式的Bergman空间映射到$Σ$上的全纯形式的Bergman空间的Schiffer积分算子是同构的.然后，我们应用这个证明版本的Plemelj-Sokhotski同构和跳跃分解这样的配置。最后得到了$Σ$上全纯函数的一型Bergman空间和Dirichlet空间在包含$Σ$的$R$中的不动区域上的元素的逼近定理.
2019-11-09 math-ph math.CV math.DG
A local families index formula for d-bar operators on punctured Riemann surfaces
利用Vaillant提出的热核方法，得到了亏格为g且有n个穿孔的Riemann曲面的Teichmuller万有曲线上的d-bar算子族的局部指数公式.该公式在模空间M{g，n}上也在轨道折叠的意义下成立，其中它可以用Mumford-Morita-Miller类来表示。该公式的度2部分给出了配备有奎伦联络的相应行列式线丛的曲率，这是最初由Takhtajan和Zoetan获得的结果。
2009-09-04 math.AG math.DG
Random ideal triangulations and the Weil-Petersson distance between finite degree covers of punctured Riemann surfaces
我们证明了任何两个有限面积的非紧双曲黎曼曲面S和T有有限的覆盖是任意接近的规范化的Weil-Petersson度量，其中我们规范化的度量平方除以面积的表面。在T是模曲面的情况下，这简化为表明S具有有限覆盖，该覆盖具有适当的理想三角剖分，其中大多数剪切坐标都很小;我们将从S中浸入的理想三角形的随机集合中构造这样的覆盖。
2008-06-13 math.DG math.GT
Singular hyperbolic metrics and negative subharmonic functions
本文提出了一个猜想：非双曲Riemann曲面上的奇异双曲度量的单值群在${\rm PSL}(2,\,{\Bbb R})$中是{ \it Zerkki稠密}的.利用亚纯微分和仿射联络，证明了奇异双曲度量的单值群不能包含在${\rm PSL}(2,\,{\Bbb R})$的四类一维李群中.进一步证明了当黎曼曲面是一次穿孔黎曼球面、二次穿孔黎曼球面、一次穿孔环面和紧黎曼曲面中的任意一种时，该猜想成立。
2020-04-06 math.DG
An explicit estimate of the Bergman kernel for positive line bundles
我们将给出与正线丛相关的Bergman核的下界的一个显式估计。在紧致Riemann曲面情形下，我们的结果可以看作是田氏偏$C^0$ -估计的一个显式形式.
2021-04-18 math.AG math.CV math.DG
Complete minimal surfaces of finite total curvature on punctured spheres with totally ramified value number greater than $2$
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文系统构造了满足ν_g>2的极小曲面，证明了Miyaoka-Sato例子的唯一性，并构造了新的极小曲面例子。
2026-02-07 math.CV math.DG
Bergman kernels on degenerations
本文研究极化簇平坦退化中的 Bergman 核，定义逐纤维 Bergman 核并证明其连续性及 Fubini–Study 流的一致收敛性。
2023-04-27 math.AG math.CV math.DG
Harmonic maps of punctured surfaces to the hyperbolic plane
本文构造了双曲平面上从有限亏格的一次穿孔Riemann曲面到任意偶数边正则理想多边形的多项式增长调和映射。我们还建立了它们的唯一性内的一类地图，不同的指数衰减变化。以前，从一次穿孔球到双曲平面的调和映射已经被复平面上的全纯二次微分参数化。我们的调和映射，映射亏格g>1域的k边多边形，对应于亚纯二次微分有一个极点的阶（k+2）和（4g+k-2）零（计数重）。通过这种方式，我们可以将这些映射与穿孔黎曼曲面域上的全纯二次微分相关联。作为一个例子，我们将我们的定理专门化，得到了从一个穿孔的正方形环面到一个理想正方形的调和映射，并推导出其Hopf微分的因子的五种可能性。
2016-05-25 math.DG math.GT
Systoles on punctured spheres
本文确定了在赋予有限面积完备黎曼度量的$n$穿孔球面上，收缩的最大数量。
2025-09-15 math.DG math.GT
Boundary asymptotics of the relative Bergman kernel metric for curves
研究了退化超椭圆黎曼曲面的全纯族及其雅可比簇上的相对Bergman核度量的性质。在一个节点或尖点附近，我们得到精确的渐近公式与显式系数。一般情况下，尖点族上的Bergman核并不总是收敛于极限曲面正则部分上的Bergman核，这与节点族的情况不同。结果表明，奇异性和复结构的信息有助于Bergman核的各种渐近行为。我们的方法涉及到经典的泰勒展开的阿贝尔微分和周期矩阵。
2022-10-02 math.AG math.CV math.DG
Geometric Realizations of Cyclically Branched Coverings over Punctured Spheres
在经典微分几何中，一个中心问题是具有给定几何特征的抽象曲面能否实现为欧几里得空间中的曲面。由丰富的理论嵌入三重周期极小曲面的启发，我们寻求三重周期多面体表面的例子，具有可识别的共形结构。特别是，我们感兴趣的是明确的锥度量紧凑的黎曼曲面，有一个实现作为商的三重周期多面体表面。这是很重要的黎曼曲面，其中一个具有等价的描述是罕见的。我们构造周期性表面使用图论作为一种尝试，使肖恩的启发式概念的对偶图严格。然后，我们应用循环分支覆盖的理论，以确定这种表面的共形类型。
2018-09-17 math.DG
On the Bergman metric of symmetric spaces
Università di Cagliari（卡利亚里大学）
本文研究了具有局部对称Bergman度量的有界域，证明了其在完备或伪凸条件下与对称域的biholomorphic关系。
2026-02-19 math.CV math.DG
Harmonic Maps from Punctured Riemann Surfaces to the Hyperbolic Plane with Prescribed Scherk Asymptotics
Nankai University（南开大学）
本文构造了从带孔黎曼曲面到双曲平面的调和映射，在孔洞处指定Scherk渐近性，并涵盖水平悬链面的调和映射。
2026-09-22 math.DG
Bergman approximations of harmonic maps into the space of Kahler metrics on toric varieties
本文将Song-Zelditch关于复曲面簇上Kahler度量空间中测地线的结果推广到复曲面簇上Kahler度量空间中任何带边界的紧致黎曼流形的调和映射.我们证明了调和映射方程总是可解的，并且这种映射在C^2拓扑中可以近似为Bergman度量空间中的调和映射。特别地，WZW映射，或者等价地，齐次蒙格-安培方程在流形与黎曼曲面的乘积上的解，其边界为S^1，允许这样的近似。我们还证明了Kahler势空间上的Eells-Sampson流在Legendre变换下转化为辛势空间上的通常热流。
2008-03-08 math.DG math.SG
Infinite energy harmonic maps from Riemann surfaces to CAT(0) spaces
本文给出了从穿孔Riemann曲面到CAT（0）空间的具有可能无穷大能量的调和映射的一些结果。特别是，我们给出了精确的估计，他们的能量增长附近的穿刺，并证明其唯一性。
2022-10-20 math.DG
Statistical Bergman geometry
Texas State University（德州州立大学）；Jeonbuk National University（全北国立大学）
本文通过信息几何视角研究有界域的伯格曼几何，引入映射Φ，证明伯格曼度量与信息度量一致，并推导了新的统计曲率公式，证明了正则全纯映射的保度量性质，以及弗雷歇样本均值的一致性和中心极限定理。
2026-04-21 math.CV math.DG
Pressure metrics and Manhattan curves for Teichmüller spaces of punctured surfaces
在本文中，我们将压力度量的构造推广到具有穿孔的曲面的Teichmüller空间。这种构造恢复了Teichmüller空间上的Thurston黎曼度量。此外，我们还证明了有限区域保型Fuchsian表示的实解析性和Manhattan曲线的凸性，从而得到了几个相关的熵刚性结果.最后，将上述两个主题联系起来，我们证明了可以通过改变曼哈顿曲线来导出压力度量。
2019-04-29 math.DG math.DS
Extendability of conformal structures on punctured surfaces
对于一个光滑的浸泡$f$从穿孔盘$D\backslash\{0\}$到$\mathbb{R}^n$连续可扩展的穿刺，如果它的平均曲率是平方可积的和$f(D)\cap B_{r_k}=o(r_k)$的措施，序列$r_k\to 0$，我们证明了黎曼曲面$(D_r\backslash\{0\},g)$，其中$g$是诱导度量是共形等价于单位欧几里德穿孔盘，对任何$r\in(0,1)$。对于局部$W^{2,2}$ Lipschitz浸入$f$从穿孔盘$D_2\backslash\{0\}$到$\mathbb{R}^n$，如果$\|\nabla f\|_{L^\infty}$是有限的，并且$f$的第二基本形式在$L^2$中，我们证明了存在同胚$ϕ:D\to D$，使得$f\circϕ$是从欧几里得单位盘$D$到$\mathbb{R}^n$的分支$W^{2,2}$ -共形浸入.
2015-09-27 math.DG
Sharp upper bounds on the length of the shortest closed geodesic on complete punctured spheres of finite area
在有限面积的完备黎曼度量下，对具有三个或四个端点的穿孔球面上的最短闭测地线的长度建立了精确的普适上界。这些尖锐的曲率自由的上界表示在穿孔的球体的面积。在这两种情况下，我们描述的极值度量，这是仿照卡拉比-克罗克球或四面体球。我们还将这些最优不等式推广到可逆和不一定可逆的Finsler度量。在这种情况下，我们获得了最佳的边界与大量的穿刺领域。最后，我们提出了一个近似渐近最优的上界的最短闭测地线的长度的领域/曲面的大量的穿刺的面积。
2020-09-21 math.DG
Stability and integration over Bergman metrics
我们研究随机Bergman度量的配分函数，其作用由一类称为“稳定函数”的几何泛函定义。我们引入了一个新的稳定不变量-耦合常数的临界值-定义为最小的耦合常数的配分函数收敛。它测量了Bergman度量空间中测地线相对于作用的最小稳定度。当作用量为$ν$ -平衡能量时，我们计算了这个临界值，并证明了$γ_k^{\rm crit} = k - h$在亏格为$h$的黎曼曲面上.
2014-04-02 hep-th math-ph math.DG
Exponential decay of Bergman kernels on complete Hermitian manifolds with Ricci curvature bounded from below
给定完备Hermitian流形上的光滑正测度$μ$，在里奇曲率有界的条件下，证明了相应Bergman核的点态Agmon型有界，在相当一般的条件下，涉及到复Laplacian在$(0,1)$ -形式上的连续性.由于一个适当的版本的Bochner-Kodaira-Nakano基本身份，我们可以给出明确的几何充分条件，这样的曲率举行。我们的结果扩展了文献中的几个已知的界限，在这种情况下，流形既不被假定为Kähler，也不是“有界几何”。我们证明的关键成分是复拉普拉斯算子的局部化公式（薛定谔算子理论中使用的那种）和由于李、舍恩和谭提出的黎曼流形上热方程子解的平均值不等式。我们还表明，在附录中，所谓的“扭曲的基本身份”是标准的基本身份方面的共形凯勒度量。
2019-02-13 math.CV math.DG
Equality in Suita's conjecture and metrics of constant Gaussian curvature
在不使用$L^2$扩展定理的情况下，我们提供了Suita猜想中等式部分的新证明，该证明指出，对于任何允许格林函数的开放Riemann曲面，Bergman核和对数容量在一点重合当且仅当该曲面是双全纯的圆盘，可能不是相对封闭的极集。与关和周的证明相比，我们的证明实质上依赖于Maitani和Yamaguchi的Bergman核的变化公式，我们探讨了这种变化的调和性。作为应用，我们用Bergman核或度量的常高斯曲率性质刻画了上述曲面，并找到了与圆盘曲率的关系.此外，我们得到的结果，平面域没有伯格曼完备性假设。
2022-01-17 math.CV math.DG math.MG
Geometric Approach to the Weil-Petersson Symplectic Form
在一族紧的、正则极化的复流形中，计算了闭测地线长度的一阶变分。作为应用，我们用纯几何的方法证明了紧Riemann曲面的Teichmueller空间上的Fenchel-Nielsen和Weil-Petersson辛形式的重合性.该方法也可以应用于加权穿孔黎曼曲面的模空间等情形，其中Kleinian群的方法不可用。
2008-08-28 math.CV math.DG
Projective embedding of log Riemann surfaces and K-stability
给定一个光滑的极化黎曼曲面（X，L），它具有沿除数D的尖点奇点的双曲度量$ω$，证明了由L^k定义的（X，D）的L^2投影嵌入在加权意义下是渐近几乎平衡的.证明依赖于对伯格曼核在三个区域中的行为的足够精确的理解，其中最关键的一个是D周围的颈部区域。这是理解具有奇点的极值Kähler度量的代数几何稳定性的第一步。
2017-09-25 math.AG math.CV math.DG
Moduli of hybrid curves I: Variations of canonical measures
本研究引入混合曲线模空间作为曲线模空间的新紧化，定义其上结合推广Arakelov-Bergman测度与Zhang测度的典范测度，证明其通用族连续变化，解答了Zhang相关工作遗留的公开问题。
2024-06-19 math.AG math.CO math.CV
Explicit Estimates for the Bergman Kernel Form
Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）
该研究针对紧黎曼曲面上正Hermitian全纯线丛的一般张量幂，推导了Bergman核形式的显式点态上下界，明确了常数最优性及曲率为常时的局部结果，为相关几何分析提供了关键估计。
2026-09-22 math.CV math.DG
Parabolic Higgs bundles and representations of the fundamental group of a punctured surface into a real group
当G是实约化李群时，我们研究了紧致Riemann曲面上的抛物G-Higgs丛，并建立了这些对象与G中的穿孔曲面的基本群的表示之间的对应关系.三个有趣的功能是抛物度和几何形状的山雀边界之间的关系，处理的情况下，当对数的monodromy是边界上的一个Weyl凹室，和对应的轨道编码的奇异性通过Kostant-Sekiguchi对应。当G是可裂实形式或Hermite型群时，我们还描述了模空间的一些特殊性质。
2019-07-16 math.DG
Meromorphic cubic differentials and convex projective structures
推广Labourie-Loftin对应，在任何有限型有向穿孔曲面上，建立了具有特定类型端点的凸射影结构与具有亚纯三次微分的穿孔Riemann曲面结构之间的一一对应.这推广了Loftin，Benoist-Hulin和Dumas-Wolf的结果。
2017-01-06 math.DG
Analytic convergence of harmonic metrics for parabolic Higgs bundles
本文研究了穿孔黎曼曲面上抛物型Higgs丛的模空间，在穿孔处具有不同的权。我们表明，谐波度规依赖于解析的重量和稳定的希格斯丛。这给出了一个希格斯丛推广的一个定理的McOwen的存在双曲锥度量的穿孔表面在一个给定的共形类，和一个推广的一个定理的判断分析parametrisation这些度量。
2017-05-23 math.DG
Bergman space, Conformally flat 2-disk operads and affine Heisenberg vertex algebra
Interdisciplinary Theoretical and Mathematical Science Program (iTHEMS)（交叉理论与数学科学项目 (iTHEMS)）
本文研究了Bergman空间的对称代数作为共形平坦二维盘操作符的代数结构，并将其与仿射Heisenberg顶点代数联系起来。
2026-03-06 math-ph math.DG math.MP
Moduli spaces of rank 3 parabolic bundles over a many-punctured surface
设$M$是黎曼曲面上具有多个穿孔的秩3抛物向量丛的模空间。通过Mehta-Seshadri对应，这是穿孔表面的基本群的秩3酉表示的空间，具有每个边界分量的图像的指定共轭类，直到由酉群的元素共轭。对于每个穿刺，我们认为在$M$上的环面丛由那些表示组成，其中相应的边界分量的图像是环面的固定元素。我们通过一维环面表示将线丛与这些环面丛联系起来，并考虑$M$的上同调环的子环由它们的第一个陈类生成。通过寻找这些线丛的无公共零点的显式截面，我们给出了这些陈类的特殊乘积为零的几何证明。我们证明了这些陈类所产生的环消失以下的模空间的维度，在一个概括的猜想Newstead。
2019-03-18 math.AG math.AT math.DG
Geometric quantization results for semi-positive line bundles on a Riemann surface
本文探讨了Riemann面上半正线丛Bergman核展开的相关结果，包括Tian逼近定理、Toeplitz算子渐近性、随机截面零点及全纯挠渐近性。
2023-10-22 math-ph math.CV math.DG
Minimal-area metrics on the Swiss cross and punctured torus
闭弦场论最小面积问题要求黎曼曲面上的最小面积的共形度量，条件是所有不可收缩的闭曲线的长度至少为2π。通过这样一个度量中的每一点，都有一条测地线使长度条件饱和，并且在给定同伦类中的饱和测地线形成一个带。当测地线的带交叉时，极值度量是未知的，因为它发生在非零亏格的表面上。我们使用最近提出的凸规划数值上找到最小面积度量的正方形环面与正方形边界，对于各种大小的边界。对于足够大的边界的问题是相当于“瑞士十字架”的挑战所造成的Strebel。我们发现度规在双带区域是正弯曲的，在单带区域是平坦的。对于小边界的度量发展的第三带的测地线包裹它，并有两个区域的正曲率和负曲率。这个表面可以完成，以提供一次穿孔环面上的最小面积度量，表示闭弦蝌蚪图。
2019-08-06 hep-th math.DG
Riemann surfaces, ribbon graphs and combinatorial classes
这篇综述论文首先描述了嵌入在穿孔表面上的弧系统和带状图之间的对偶性。然后，我们解释如何细胞化的模空间的曲线在两种不同的方式：使用Jenkins-Strebel微分和使用双曲几何。我们还简要讨论了这两种方法是如何相关的。接下来，我们回顾了威滕循环的定义，并说明了它们与重言式类和Weil-Petersson几何的关系。最后，我们展示了一个简单的直接论证，证明Witten类是稳定的。
2007-05-12 math.AG math.DG
Conical metrics on Riemann surfaces, I: the compactified configuration space and regularity
我们介绍了一个紧致化的空间的简单的正因子的黎曼曲面，以及紧致化的普遍家庭的穿刺表面以上的这个空间。这些是有角的流形。然后，我们研究的常曲率空间度量的黎曼曲面与规定的圆锥奇点在这些因子。我们在这里感兴趣的是这些度量的局部变形，特别是圆锥点合并的行为。我们证明了一个尖锐的规律性定理，这种现象的政权，这些度量是已知存在的。这种设置将在随后的论文中使用，以研究具有大锥角的球面锥度量空间，其中存在性理论仍然是不完整的。
2018-06-17 math.AP math.DG
Riemann surfaces with boundary and natural triangulations of the Teichmueller space
本文比较了具有测地边界的双曲曲面的Teichmüller空间的自然三角剖分和某些边界化的自然三角剖分。我们适应Scannell-Wolf的证明表明，嫁接半无限圆柱体在两端的双曲曲面与固定的边界长度是一个同胚。这样，我们构建了一个家庭的Teichmüller空间的穿刺表面之间的插值彭纳-Bowditch-Epstein的（使用脊柱建设）和Harer-Mumford-Thurston的（使用Strebel的微分）的三角剖分。最后，我们表明（适应参数大仲马），在一个固定的穿孔表面上，当三角剖分方法HMT的，相关的Strebel微分是很好的近似由Schwarzian的相关的投影结构和由Hopf微分的崩溃映射。
2008-06-06 math.DG
Geometric Aspects of the Moduli Space of Riemann Surfaces
本文综述了我们在math.DG/0409220和math.DG/0403068中关于Riemann曲面的模空间和Teichmuller空间几何的最新结果。我们在Riemann曲面的模和Teichmuller空间上引入了新的度量，并详细研究了它们的曲率和边界表现.通过对这些新度量的分析，我们对Kahler-Einstein度量有了一个很好的理解，并由此证明了模空间的对数余切丛是稳定的.另一个推论是证明了所有已知的经典完备度规与新度规的等价性，特别是丘德威在80年代初关于Kahler-Einstein度规与Teichmuller度规和Bergman度规的等价性的证明。
2004-11-14 math.CA math.DG
Boundary behaviour of Weil-Petersson and fiber metrics for Riemann moduli spaces
本文证明了在稳定域$g+2n>2,$内亏格为$g,$的$n$ -重穿孔定向曲面的复结构的Riemann模空间上的Weil-Petersson和Takhtajan-Zoprano度量在Knudsen-Deligne-Mumford紧化的例外因子处具有关于Fenchel-Nielsen坐标的完全渐近展开.这是通过找到一个完整的扩展双曲度量的纤维的通用曲线，因为他们接近完整的度量的节点曲线以上的例外因子，然后使用推进定理的余法密度。这细化了一个两项的扩展由于Obitsu-Wolpert的共形因子相对于模型的管道度量，这反过来又细化了马苏尔获得的边界。对Ricci度量也得到了类似的展开式。
2017-10-05 math.AP math.DG
Convergence of Narasimhan-Simha measures on degenerating families of Riemann surfaces
给定紧致黎曼曲面$Y$和正整数$m$，Narasimhan和Simha定义了一个与正则线丛的$m$第张量幂幂相关的$Y$上的测度.本文研究了半稳定约化的全纯黎曼曲面族上这一测度的极限。收敛发生在一个混合空间上，其中心纤维是Amini和Baker意义上的相关度量化曲线复体。我们还研究了由Narasimhan-Simha测度定义的Hermitian对所引起的测度的极限。对于$m = 1$，这两个测度都与$Y$上的Bergman测度一致。我们还将Narasimhan-Simha测度的定义推广到$\overline{\mathcal{M}_g}$边界上的奇异曲线上，使得这些测度在$\overline{\mathcal{M}_g}$上的泛曲线上形成连续的测度族.
2020-11-30 math.AG math.DG
Canonical Metrics on the Moduli Space of Riemann Surfaces II
本文继续研究Riemman曲面的Teichmüller和模空间上的正则度量。我们首先证明了伯格曼度量和Carathéodory度量与Kähler-Einstein度量的等价性，解决了丘的另一个旧猜想。证明了扰动Ricci度量的里奇曲率具有负的上、下界，并且具有有界几何.然后详细研究了Kähler-Einstein度量的边界表现，证明了它具有有界几何，并且其曲率的所有共变导数在Teichmüller空间上一致有界.作为我们对这些度量的详细理解的应用，我们证明了模空间的对数余切丛在Mumford意义下是稳定的。
2004-09-14 math.AG math.DG
Super Riemann surfaces and fatgraphs
本文利用胖图数据（含U(1)-图联络和奇参数）刻画穿孔(1|1)-超流形的复结构与形变，并通过对偶构造及对合不动点方法计算N=1和N=2超黎曼曲面的超共形结构。
2023-09-23 hep-th math-ph math.AG
