Combinatorial classes on the moduli space of curves are tautological
通过Riemann曲面的模空间的带状图的组合描述，使得以自然的方式定义组合圈成为可能。Witten和Kontsevich首先证明了这些类是重言式类中的多项式。我们肯定地回答这个猜想，并找到递归的所有多项式。
2004-04-26 math.AG math.AT
Combinatorial applications of the Hodge-Riemann relations
为什么自然而有趣的序列往往是对数凹的？我们从“标准结构”的观点给出了许多可能的解释之一。我们用组合学中的几个例子来说明。
2018-04-16 math.AG math.CO
On the Chekhov-Fock coordinates of dessins d'enfants
有几种方法可以将复结构关联到带状图。在构造dessins d 'enfants时，每个图对应一个黎曼曲面。我们称之为带状图的Grothendieck模型。本文的目的是讨论一个这样的建设，取决于一些参数-契诃夫-福克。证明了当所有参数都等于0时，我们得到了该图的Grothendieck模型。
2002-10-12 math.AG math.CV
Hodge-Riemann Relations for Polytopes: A Geometric Approach
本文利用多面体上的几何运算证明了K.Karu提出的多面体的组合交上同调的Hodge Riemann关系。
2006-02-19 math.AG
Hodge Theory for Combinatorial Geometries
证明了与任意拟阵M相关联的交换环的硬Lefschetz定理和Hodge-Riemann关系。我们利用Hodge-Riemann关系解决了Heron、Rota和Welsh的一个猜想，该猜想假定M的特征多项式的系数的对数为零。我们进一步得出了拟阵的独立复形的f-向量构成对数凹序列的结论，证明了Mason和Welsh关于一般拟阵的一个猜想。
2018-05-01 math.AG math.CO
Moduli spaces of Klein surfaces and related operads
考虑经典的二维拓扑量子场论到允许不可定向曲面的Klein拓扑量子场论的推广。通过引入一个新的控制带对合的结合代数的运算，我们使用模运算的理论来处理这个问题。这个操作是Koszul和我们确定的对偶dg操作管理A-无穷代数与对合的莫比乌斯图，这是一个概括的带状图。然后将开拓扑共形域论推广到开Klein拓扑共形域论，并给出了开KTCFT运算的生成元和关系描述.我们推导出一个类似的带状图分解的模空间的黎曼曲面：莫比乌斯图分解的模空间的克莱因曲面（实代数曲线）。然后，Mobius图复形计算这些模空间的同调。我们还得到了一个不同的图复形计算可容许的稳定对称黎曼曲面的模空间的同调，这是部分紧化的模空间的Klein曲面。
2012-09-05 math.AG math.GT math.QA
Relations de Hodge--Riemann et combinatoire des matroïdes (d'après K. Adiprasito, J. Huh et E. Katz)
有限拟阵是表达线性独立性概念的组合结构。1964年，G. C. Rota证明了拟阵$M$的“特征多项式”的系数，多项式的系数枚举其给定秩的子集，形成对数凹序列。K. Adiprasito，J. Huh et E.卡茨证明了这一猜想使用的方法，虽然完全组合，启发代数几何。从伯格曼风扇的拟阵$M$，他们定义了一个分级的“周环”$A(M)$，他们证明类似的庞加莱对偶，硬莱夫谢茨定理，和霍奇-黎曼关系。求对数不等式则类似于Khovanskii-Teissier不等式。
2019-12-02 math.AG
Deformations of bordered Riemann surfaces and associahedral polytopes
本文研究了带边界点和标记点的加边Riemann曲面的模空间。这样的空间出现在开闭弦理论中，特别是关于具有拉格朗日子流形的全纯曲线。我们考虑一个组合框架，以查看紧化这个空间的基础上对裤子分解的表面，将其与众所周知的现象冒泡。我们的主要结果分类所有这样的空间，可以实现为凸多胞体。基于立方体的截断引入了一种新的多面体，其组合和代数结构与结合面体和多重面体的推广有关。
2010-02-08 math-ph math.AG math.CO
Algebraic and combinatorial rank of divisors on finite graphs
我们研究了一个图上的因子的代数秩，一个不变量定义使用因子的代数曲线对偶的图。我们证明了它满足Riemann-Roch公式、特殊化性质和Clifford不等式。我们证明，它是最多等于（通常）的组合排名，并在许多情况下，平等举行，但不是一般的。
2014-11-25 math.AG math.CO
Riemann-Roch theory on finite sets
在[1] M. Baker和S.诺林发展了图上的因子和线性系的理论，并证明了这些对象（被认为是顶点上的整数值函数）的黎曼-罗奇定理。在[2]和[3]中，作者将这些概念推广到了实值函数，并证明了相应的Riemann-Roch定理，表明它蕴涵了Baker-Norine结果。在这篇文章中，我们证明了一个黎曼-罗奇定理在一个更一般的组合设置，不一定是由一个图的存在。
2012-02-01 math.AG math.CO
Evaluating tautological classes using only Hurwitz numbers
Hurwitz数计算具有指定单值的黎曼曲面的分枝覆盖。因此，它们是纯粹的组合对象。另一方面，重言式类是在给定亏格的黎曼曲面的模空间的交环中的特殊类，因此是“几何的”。Gromov-Witten理论中的局部化计算提供了两者之间不明显的关系。本文提出了一个这样的计算，并显示它如何导致一个“主”关系（定理0.1），减少某些有趣的重言式类的比率，纯组合的Hurwitz数。作为推论，我们得到了Bryan和Pandharipande的一个定理的纯组合证明，该定理以生成函数的形式表达为Faber/Looijenga的经典计算（定理0.2）。
2006-08-26 math.AG
Real-normalized differentials with a single order $2$ pole
黎曼曲面上的亚纯微分称为{ \it real-normalized}，如果它的所有周期都是实数。给定亏格的Riemann曲面上的实正规化微分与它们的极点的预定阶形成实轨道折叠，其拓扑与具有标志点的Riemann曲面的模空间的拓扑密切相关。我们的目标是开发工具来研究这种拓扑结构。本文提出了一个具有单阶$2$极点的实归一化微分的组合模型，并利用它分析了相应的绝对周期叶理。
2020-10-19 math.AG math.DS
Combinatorics of pruned Hurwitz numbers
本文研究剪枝Hurwitz数的组合理论，推导出其基于Hurwitz动形和热带覆叠的两种新组合表达式，为Hurwitz问题核心的计数研究提供新工具。
2023-10-08 math.AG math.CO
Point-like limit of the hyperelliptic Zhang-Kawazumi invariant
许多函数在尖Riemann曲面的模空间上的Deligne-Mumford紧化的边界附近的行为可以用我们从弦理论文献中采用的“类点极限”的概念来方便地表示。本文研究了由N。Kawazumi和S.张，独立。我们表明，在一个家庭的超椭圆黎曼曲面的方向上的任何超椭圆稳定曲线的张-Kawazumi不变量的点状极限存在，并给出了评估的组合模拟的张-Kawazumi不变量，也介绍了张，对偶图的稳定曲线。
2015-12-14 math.AG
Higher genus superstring amplitudes from the geometry of moduli spaces
我们证明了高亏格4点超弦振幅受黎曼曲面的模空间几何的强约束。详细的分析会导致一个满足几个条件的自然提案。结果是基于最近推出的Siegel诱导度量的模空间的黎曼曲面和组合产品的全纯阿贝尔微分的行列式。
2005-10-10 hep-th math.AG
Equivalence of flat connections and Fay identities on arbitrary Riemann surfaces
Mani L. Bhaumik Institute for Theoretical Physics Department of Physics and Astronomy University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校理论物理研究所）；Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文证明了单值和模形式DHS连接的平坦条件等价于所有交换和Fay恒等式的联合，并展示了多变量Enriquez连接的平坦条件与Enriquez核的恒等式之间的关系。
2026-02-09 hep-th math.AG
Topological recursion for generalised Kontsevich graphs and r-spin intersection numbers
本文定义四类广义Kontsevich图并证明主要类型ciliated maps满足Tutte递归，从而可由拓扑递归计算，进而建立其与r-自旋相交数的恒等式，为组合理解Witten类及探索拓扑递归的辛不变性提供新工具。
2023-10-30 math-ph math.AG math.CO
Harmonic Magnus Expansion on the Universal Family of Riemann Surfaces
设${\mathbb M}_{g, 1}$，$g \geq 1$是亏格为$g$的三元组$(C, P_0, v)$的模空间，其中$C$是亏格为$g$，$P_0 \in C$和$v \in T_{P_0}C\setminus\{0\}$的紧致黎曼曲面.利用Chen的迭代积分，我们引入了三重$(C, P_0, v)$周期矩阵的一个更高的模拟，{ \it调和Magnus展开}.它导出了空间${\mathbb M}_{g, 1}$上向量丛上的平坦联络，其完整性给出了映射类群的所有高阶Johnson同态。的连接形式，这是一个明确的二次微分计算，诱导“典型”微分形式表示（扭曲）森田-芒福德类和他们的更高的关系${\mathbb M}_{g, 1}$。特别地，我们构造了一个家庭的扭曲的微分形式的${\mathbb M}_{g, 1}$表示$(0, p+2)$扭曲的Morita-Mumford类$m_{0, p+2}$组合参数化的Stasheff缔合面体$K_{p+1}$。
2008-02-14 math.AG math.GT
Combinatorial description of the cohomology of the affine flag variety
我们构造了Fomin-Kirillov代数的仿射形式，称为仿射FK代数，以研究$A$型仿射Schubert演算的组合数学。在仿射FK代数中引入了Murnaghan-Nakayama元和Dunkl元。我们证明了它们作为Bruhat算子是交换的，并且由这些算子生成的交换代数同构于仿射旗簇的上同调。证明了仿射旗簇的上同调是由MN元和Dunkl元生成的仿射Grassmannian簇和旗簇的上同调的乘积。本文给出了仿射格拉斯曼上同调的Schubert类（分别为标志品种）可以用仿射舒尔函数（分别为Schubert多项式）在多项式环的一个商中。仿射舒伯特多项式是舒伯特类在仿射旗簇的上同调中的多项式代表，可以使用Bernstein-Gelfand-Gelfand算子定义在两个商环的乘积中，该算子被解释为作用在仿射Fomin-Kirillov代数上的均差算子。对于其它的应用，我们得到了仿射Schubert多项式和仿射Stanley对称函数的Murnaghan-Nakayama规则。我们还从Murnaghan-Nakayama元素定义了$k$ -强带状表，给出了一个新的$k$ -Schur函数公式.这个公式给出了以$k$ -Schur函数为Frobenius特征像的对称群的表示的特征标表。
2018-06-27 math.AG math.CO
