Hodge-Riemann Relations for Polytopes: A Geometric Approach
G. Barthel, J. -P-Brasselet, K. -H. Fieseler, L. Kaup
本文利用多面体上的几何运算证明了K.Karu提出的多面体的组合交上同调的Hodge Riemann关系。
The paper presents a proof of the Hodge Riemann relations for the combinatorial intersection cohomology of a polytope, as fist given by K.Karu, in terms of geometric operations on polytopes.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Hodge decomposition of Alexander invariants
多变量亚历山大不变量的代数链接计算的代数几何不变量（多面体和理想的准adjunction）。讨论了拟附加多面体与对数典范除子、乘子理想及一个连续性的关系。
From Hodge theory for tame functions to Ehrhart theory for polytopes
本文通过分析 Sabbah 混合 Hodge 结构中 Hodge 滤过的 Poincaré 多项式性质，建立正则函数 Hodge 理论与多面体 Ehrhart 理论之间的联系。
The polyhedral Hodge number h^21 and vanishing of obstructions
我们证明了一类多面体所提供的投射复曲面簇的霍奇数h ^[21]的一个消灭定理。我们解释如何霍奇数也给出了信息的变形理论的环面Gorenstein奇点来自相同的多面体。特别是，h ^21的消灭定理意味着这些形变是不受阻碍的。
Combinatorial Hodge Index Theorem for Polytopes
该研究将Maxim-Schuermann公式从顶点有理的多面体推广至任意凸多面体，依托BBFK的组合相交上同调框架，还探讨了多面体的霍奇指标定理。
Hard Lefschetz theorem and Hodge-Riemann relations for intersection cohomology of nonrational polytopes
非有理多面体的交上同调的Hard Lefschetz定理最近由K.卡鲁[卡]。这个定理蕴涵了R. Stanley关于广义$h$ -向量的幺模性.本文通过在完备扇形$Φ$的交上同调$IH(Φ)$上引入一个标准双线性型$(\cdot ,\cdot)_Φ$，并证明了$(\cdot ,\cdot)_Φ$的Hodge-Riemann双线性关系，加强了Karu定理.
Preserving Hodge Vectors of Lattice Polytopes
通过Cayley多面体的Hodge向量公式，发现无限多具有相同Hodge向量的高维格点多面体，并应用于构造薄多面体。
On the Lefschetz and Hodge-Riemann theorems
我们给出了紧致Kaehler流形的硬Lefschetz定理、Lefschetz分解和Hodge-Riemann定理的抽象形式。
Lefschetz theorems, Hodge-Riemann relations and Ample vector bundles
本文提出了一种新的赫米特度量，扩展了经典的霍奇理论，并应用于证明混合凯勒类的希格纳-里曼关系及 ample 向量丛的陈类关系。
Multivariable Hodge theoretical invariants of germs of plane curves
我们描述的方法计算多面体的准附加的平面曲线奇异性，这是不变量给霍奇理论细化的零集的多变量亚历山大多项式。特别是，我们确定了一些超平面上的所有多项式在多变量伯恩斯坦理想消失。
We prove that Schur classes of nef vector bundles are limits of classes that have a property analogous to the Hodge-Riemann bilinear relations. We give a number of applications, including (1) new log-concavity statements about characteristic classes of nef vector bundles (2) log-concavity statements about Schur and related polynomials (3) another proof that normalized Schur polynomials are Lorentzian.
The Mixed Hodge Structure on the Fundamental Group of a Punctured Riemann Surface
给定亏格为$g$的紧致黎曼曲面$\bar{X}$和$\bar{X}$上的点$q$，我们考虑具有基点$p\in X$的$X:=\bar{X}\setminus\{q\}$.研究了混合Hodge结构在基本群上（在Hain意义下）的扩张，其权为-1和-2.我们表明，它自然对应的元素$(2g q-2 p-K)$一方面在$\Pic^0(\bar{X})$，其中$K$代表典型的除数，另一方面，各自的扩展$\bar{X}$。最后，我们证明了一个点Torelli定理穿孔黎曼曲面。
Mixed Lefschetz Theorems and Hodge-Riemann Bilinear Relations
类似于硬莱夫谢茨定理（HLT）和霍奇-黎曼双线性关系（HRR）的陈述在各种情况下都成立：它们对光滑紧致凯勒流形的上同调代数或投射复曲面簇的交上同调施加限制;它们限制霍奇结构的极化变体的局部单值性;它们对凸多胞体的可能$f$ -向量施加条件。虽然这些定理的陈述依赖于一个凯勒类的选择，或其类似物，通常有一个可能的凯勒类锥。然后很自然地会问HLT和HRR在混合背景下是否仍然正确。在这份说明中，我们提出了一个统一的方法来证明混合HLT和HRR，推广以前已知的结果，并证明它在新的情况下，如非有理多面体的相交上同调。
The Hodge Numbers of the Moduli Spaces of Vector Bundles over a Riemann surface
Harder，Narasimhan，Desale和Ramanan利用数论方法和Weil定理得到了亏格至少为2的固定Riemann曲面上秩和度互质的稳定全纯向量丛的模空间的贝蒂数的归纳公式，Atiyah和Bott利用规范理论重新导出了该公式.在本文中，我们观察到，有类似的归纳公式确定这些模空间的Hodge数。
We find families of graphs $G$ and subgraphs $H$ of $G$ such that the number of edge colorings of $G$ avoiding a monochromatic coloring of $H$ is determined by lattice point counts or a Hodge structure on the cohomology of a certain toric variety. In general, this gives a class of ``anti-Ramsey theory problems'' with a geometric structure. For example, we find one for Ramsey numbers of classes of such graphs. The key observation is that our previous result expressing simplicial chromatic polynomials in terms of $h$-vectors of auxiliary simplicial complexes can be reinterpreted as one on edge c…
The mixed Hodge-Riemann bilinear relations for compact Kahler manifolds
证明了在混合情形下紧致Kahler流形的Hodge-Riemann双线性关系、硬Lefschetz定理和Lefschetz分解。
Mixed Hodge-Riemann bilinear relations and $m$-positivity
受Hodge指数型不等式的启发，利用$m$ -正性的概念，给出了混合Hodge-Riemann双线性关系的一种形式，其证明是Timorin和Dinh-Nguyên工作的改进.这种混合Hodge-Riemann双线性关系对于某些满足特定正性条件的混合极化成立，但在某些方向上可以退化。特别是，它适用于紧凑的凯勒流形的纤维化。
We prove a version of the Hodge-Riemann bilinear relations for Schur polynomials of Kähler forms and for Schur polynomials of positive forms on a complex vector space.
Discrete Mixed Volume and Hodge-Deligne Numbers
推广著名的伯恩斯坦-库什尼连科定理，霍凡斯基在1978年证明了一个组合公式的算术亏格的紧致化一般完整的交叉家庭的格多面体。最近，一个类似的组合公式，称为离散混合体积，介绍了Bihan和证明是非负的。Khovanskii在他的论文中明确的脚注，我们解释这个不变量作为（motivic）算术亏格的非紧通用完整的交叉相关联的家庭的格多面体。
Local cohomology and singular cohomology of toric varieties via mixed Hodge modules
本文利用混合 Hodge 模块技术研究了环面簇的局部上同调与奇异上同调，证明了真环面簇奇异上同调的混合 Hodge-Tate 型性质，并详细计算了特定子类的局部上同调与 Betti 数。
Relations de Hodge--Riemann et combinatoire des matroïdes (d'après K. Adiprasito, J. Huh et E. Katz)
有限拟阵是表达线性独立性概念的组合结构。1964年，G. C. Rota证明了拟阵$M$的“特征多项式”的系数，多项式的系数枚举其给定秩的子集，形成对数凹序列。K. Adiprasito，J. Huh et E.卡茨证明了这一猜想使用的方法，虽然完全组合，启发代数几何。从伯格曼风扇的拟阵$M$，他们定义了一个分级的“周环”$A(M)$，他们证明类似的庞加莱对偶，硬莱夫谢茨定理，和霍奇-黎曼关系。求对数不等式则类似于Khovanskii-Teissier不等式。
Let $X$ be a $d$ dimensional projective manifold, $E$ be an ample vector bundle on $X$ and $0\le λ_N\le λ_{N-1} \le \cdots \le λ_1 \le \operatorname{rank}(E)$ be a partition of $d-2$. We prove that the Schur class $s_λ(E)\in H^{d-2,d-2}(X)$ has the Hard Lefschetz property and satisfies the Hodge-Riemann bilinear relations. As a consequence we obtain various new inequalities between characteristic classes of ample vector bundles, including a higher-rank version of the Khovanskii-Teissier inequalities.
Riemann sums over polytopes
我们证明了黎曼和的欧拉-麦克劳林公式有一个n维的类似物，其中线上的区间被凸多胞体所取代。
On Hodge structures of compact complex manifolds with semistable degenerations
研究半稳定退化紧复流形上Hodge理论性质的保持条件，证明在特定单值性条件下，Hodge对称性和Hodge-Riemann关系成立。
Asymptotic geometry of non-abelian Hodge theory and Riemann--Hilbert correspondence, rank three $\widetilde{E}_6$ case
本文在三孔球面上证明秩三的几何 P=W 猜想，通过渐近阿贝尔化与等变方法给出相关映射的 WKB 展开，并分析其 Stokes 现象，从而刻画特征簇在无穷远处的拓扑。
Combinatorial applications of the Hodge-Riemann relations
为什么自然而有趣的序列往往是对数凹的？我们从“标准结构”的观点给出了许多可能的解释之一。我们用组合学中的几个例子来说明。
Let $X$ be a compact Riemann surface, $Σ$ a finite set of points and $M = X\setminus Σ$. We study the $L^2$ cohomology of a polarized complex variation of Hodge structure on a Galois covering of the Riemann surface of finite type $M$. In this article we treat the case when the covering comes from a branched covering of $X$, and where $M$ is endowed with a metric asymptotic to a Poincaré metric. We prove that after tensorisation with the algebra of affiliated operators, the $L^2$ cohomology admits a pure Hodge structure.
Generalized Bogomolov Inequalities
该研究提出推广经典Hodge-Riemann双线性关系的Hodge-Riemann对上同调类概念与推广半稳定层Bogomolov不等式的Bogomolov对概念，猜想并证明了前者均为后者的多种情形，得到半稳定层有界性的新结果。
Hodge-Riemann polynomials
本文研究丰富向量丛上满足 Hodge-Riemann 关系的 Hodge-Riemann 多项式，证明其多种性质并证实 Ross-Toma 的预测，进而证明 Schur 多项式乘积的导数序列具有 Schur 对数凹性，验证了 Ross-Wu 猜想。
A representation-valued relative Riemann-Hurwitz theorem and the Hurwitz-Hodge bundle
我们给出了一个公式，它用基曲线的Hodge丛来描述容许G-覆盖的Hurwitz-Hodge丛的G-模结构，更一般地，它描述了容许G-覆盖族上任意层的推进到基的G-模结构.这个公式可以解释为一个表示环值的相对Riemann-Hurwitz公式。
An Abundance of K3 Fibrations from Polyhedra with Interchangeable Parts
即使是粗略地检查与卡-丘三重曲面相关的霍奇图，也会发现惊人的结构。卡-丘三重曲面是复曲面中的超曲面。这些图案对应于椭圆K3纤维网，其镜像也是椭圆K3纤维。这样的流形产生于自反多面体，可以沿着对应于K3纤维的切片分成两部分。任意两个半多面体在一个给定的切片可以组合成一个自反多面体。这一事实，加上一个显着的关系，加性霍奇数，解释了大部分的结构所观察到的模式。
Hodge Theory for Combinatorial Geometries
证明了与任意拟阵M相关联的交换环的硬Lefschetz定理和Hodge-Riemann关系。我们利用Hodge-Riemann关系解决了Heron、Rota和Welsh的一个猜想，该猜想假定M的特征多项式的系数的对数为零。我们进一步得出了拟阵的独立复形的f-向量构成对数凹序列的结论，证明了Mason和Welsh关于一般拟阵的一个猜想。
Closed form expressions for Hodge numbers of complete intersection Calabi-Yau threefolds in toric varieties
我们使用Batyrev-Borisov公式的生成函数的弦Hodge数的Calabi-Yau品种实现为完全交叉的环面品种，以获得封闭形式的表达式的Hodge数的Calabi-Yau三倍在五维环境空间。这些表达式涉及相关凯莱多面体的面上的晶格点的计数。使用相同的技术，对于实现为两个超曲面的完全相交的高维变量，可以获得类似的表达式。
Deformations of bordered Riemann surfaces and associahedral polytopes
本文研究了带边界点和标记点的加边Riemann曲面的模空间。这样的空间出现在开闭弦理论中，特别是关于具有拉格朗日子流形的全纯曲线。我们考虑一个组合框架，以查看紧化这个空间的基础上对裤子分解的表面，将其与众所周知的现象冒泡。我们的主要结果分类所有这样的空间，可以实现为凸多胞体。基于立方体的截断引入了一种新的多面体，其组合和代数结构与结合面体和多重面体的推广有关。
Sum of Lyapunov exponents of the Hodge bundle with respect to the Teichmuller geodesic flow
我们计算了关于Teichmuller测地流的Hodge丛的正李雅普诺夫指数之和。计算的基础上分析的黎曼-罗奇定理，并使用平坦和双曲拉普拉斯行列式的基础黎曼曲面退化时的比较。
Tropical analogs of Milnor $K$-groups and tropicalizations of Zariski-Riemann spaces
本文引入有理 Milnor $K$-群的热带类似物并证明其 Zariski 层化具有 Gersten 分解，为后续建立平凡赋值域上光滑代数簇的热带 Hodge 猜想奠定基础。
The Hurwitz Enumeration Problem of Branched Covers and Hodge Integrals
我们使用代数方法来计算任意源和目标黎曼曲面的简单Hurwitz数。对于椭圆曲线目标，我们再现了弦理论家以前得到的结果。受Gromov-Witten势的启发，利用对称群Sn的表示理论，得到了简单Hurwitz数的一般生成函数.我们还发现了一个生成函数的霍奇积分的模空间M_{g,2}的黎曼曲面的两个标记点，类似于发现由Faber和Pandharipande的情况下的一个标记点。
We study an algebraic inequality for nilpotent matrices and show some interesting geometric applications: (i) obtaining topological information for nilpotent polystable Higgs bundles over a compact Riemann surface; (ii) obtaining a sharp upper bound of the holomorphic sectional curvatures of the period domain and the Hodge metric on the Calabi-Yau moduli.
Hochster's theta invariant and the Hodge-Riemann bilinear relations
设R是孤立的超曲面奇点，M和N是N-生成的R-模.由于R是一个超曲面，M对N的扭模最终是周期为2的（即，Tor_i^R（M，N）同构于Tor_{i+2} ^R（M，N），其中i足够大）。由于R只有一个孤立奇点，所以当i足够大时，这些扭模是有限长的。Hochster将（M，N）对的θ不变量定义为长度（Tor_{2i} ^R（M，N））-长度（Tor_{2i+1} ^R（M，N）），其中i足够大。H.道已经证明，当R有偶数维且包含一个域时，对于所有对（M，N），θ不变量为零。本文证明了这一猜想的附加假设下，R是分次的，它的不相关的极大理想给出了孤立奇点。我们还对R的维数为奇数时的θ配对进行了细致的分析，并将其与光滑簇Proj（R）上的经典配对联系起来。
Nakano-positive determinants outside the Hodge-Riemann cone
本文构造显式Nakano正矩阵，证明其行列式在多数双次数下不满足Hodge-Riemann性质，并在同时可对角化条件下给出部分肯定与否定结果。
Universal Hodge Bundle and Mumford Isomorphisms on the Abelian Inductive Limit of Teichmüller Spaces
设$\Mg$表示亏格为$g$的紧致黎曼曲面的模空间。Mumford证明了，对于每个固定亏格$g$，存在同构断言$\Mg$上的某些较高的$DET$丛是$\Mg$上的Hodge线丛的某些固定的（亏格独立的）张量积幂。在这里，我们获得了一个连贯的，属独立的描述Mumford同构在某些无限维的“普适”参数空间的紧凑黎曼曲面（有或没有标记点）。我们的工作与归纳极限的Teichmüller空间，包括复杂的结构，在一定的“solenoidal黎曼曲面”，$H_{\infty,abel}$。主要结果是在这个正极限上构造了这些泛$DET$和Hodge线丛，给它们配备了它们的Quillen度量，并证明了它们通过适当的Mumford同构联系起来.我们的工作可以被看作是对玻色子弦论的非微扰表述的贡献，因为它提供了一个解释的Polyakov措施在一个属独立的方式。
Given any compact Riemann surface $C$, there is a canonical meromorphic 2--form $\widehatη$ on $C\times C$, with pole of order two on the diagonal $Δ\, \subset\, C\times C$, constructed in \cite{cfg}. This meromorphic 2--form $\widehatη$ produces a canonical projective structure on $C$. On the other hand the uniformization theorem provides another canonical projective structure on any compact Riemann surface $C$. We prove that these two projective structures differ in general. This is done by comparing the $(0,1)$--component of the differential of the corresponding sections of the moduli space…
Hodge-Riemann property of Griffiths positive matrices with (1,1)-form entries
本文研究了具有(1,1)-形式元素的Griffiths正定矩阵行列式的Hodge-Riemann性质，在特定维度下肯定回答了Dinh-Nguyên的问题，并给出两个相关应用。
Singular Hodge theory for combinatorial geometries
本文引入了matroid的交集上同调模，并证明其满足Poincaré对偶、硬Lefschetz定理和Hodge-Riemann关系，进而证明Dowling和Wilson的Top-Heavy猜想及所有matroid的Kazhdan-Lusztig多项式系数非负性。
On tropical Hodge theory for tropical varieties
本文建立了热带簇的热带Hodge理论（除Laplacian解的正则性外），并以类似紧Kähler流形的方式给出了Kähler package的条件证明。
Motivated by definitions in mixed Hodge theory, we define the weight filtration and the monodromy weight filtration on the combinatorial intersection cohomology of a fan. These filtrations give a natural definition of the multivariable invariants of subdivisions of polytopes, lattice polytopes and fans, namely the mixed $h$-polynomial, the refined limit mixed $h^*$-polynomial, and the mixed $cd$-index, defined by Katz--Stapledon and Dornian--Katz--Tsang. Previously, only the refined limit mixed $h^*$-polynomial had a geometric interpretation, which came from filtrations on the cohomology of a …
Tropical geometry, the motivic nearby fiber and limit mixed Hodge numbers of hypersurfaces
动机邻近纤维是通过在圆盘上退化一个复杂簇而得到的不变量。它专门针对原始变种的欧拉示性数，但也包含与退化相关的Hodge结构的变化的信息，其被编码为极限混合Hodge结构。然而，这个不变量在实际中很难计算。利用热带几何的技巧，我们提出了一个新的附近纤维的motivic公式。此外，由于有一系列可用的软件实现热带几何的主要算法，我们的公式可以在实践中计算。我们专门的情况下，家庭的schön复杂的超曲面的环面，我们提供明确的公式描述行动的单值的单幂部分的分等级件（相对于德利涅重量过滤）的上同调与紧支持。这些家庭的组合描述的多面体细分相关联的牛顿多面体。我们开发了新的混合霍奇理论启发的组合不变量，这样的细分，其中的“精制极限混合$h^*$ -多项式”。这些不变量是有关斯坦利的组合研究细分：在同伴的组合文件，其结果适用于这里，我们将不变量在斯坦利的理论，他们成为多变量扩展他的不变量。我们的结果推广了Danilov和Khovanski{ \u}以及Batyrev和Borisov关于超曲面的Hodge数的工作.我们还提出了类似的公式描述的单值的单幂部分的作用在一个家庭的投影复曲面簇的Schön超曲面的交集上同调群。
Relative Hard Lefschetz Theorem for Fans
证明了扇上组合交上同调层的相对硬Lefschetz定理和相对Hodge-Riemann双线性关系。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。