Absolutely continuous and pure point spectra of discrete operators with sparse potentials
我们考虑离散薛定谔算子$H=-Δ+V$与一个稀疏的潜在$V$，并找到条件，保证要么存在的波算子对$H$和$H_0=-Δ$，或存在的纯点谱的算子$H$上的一些间隔$[λ_0,0]$与$λ_0<0$。
2021-11-29 math-ph math.MP math.SP
On the Measure of the Absolutely Continuous Spectrum for Jacobi Matrices
利用经典逼近论的方法（多项式的极值性质）研究了Jacobi矩阵绝对连续谱的本质支撑$Σ_{ac}$.首先，我们证明了一个上界的措施，$Σ_{ac}$，其中考虑到对角元素的值分布，并意味着界由于Deift-Simon和Poltoratski-Remling。其次，我们将Deift-Simon关于与绝对连续谱相关的积分态密度的微分不等式推广到一般的Jacobi矩阵。
2010-11-30 math-ph math.MP math.SP
Log-Hausdorff multifractality of the absolutely continuous spectral measure of the almost Mathieu operator
本文研究了亚临界几乎Mathieu算子绝对连续谱测度的分形特征，通过连分数与度量Diophantine技巧给出了经典多重分形谱的完整描述及对数尺度下的精细描述，严格证实了物理学家的直觉。
2025-09-12 math-ph math.MP math.NT
The spectral density of a difference of spectral projections
设$H_0$和$H$是满足散射理论某些标准假设的一对自伴算子。由以前的工作可知，若$λ$属于$H_0$和$H$的绝对连续谱，则谱投影差$$D(λ)=1_{(-\infty,0)}(H-λ)-1_{(-\infty,0)}(H_0-λ)$$一般不是紧的，具有非平凡的绝对连续谱.本文考虑$D(λ)$的紧逼近$D_\varepsilon(λ)$，由$$D_\varepsilon(λ)=ψ_\varepsilon(H-λ)-ψ_\varepsilon(H_0-λ),$$给出，其中$ψ_\varepsilon(x)=ψ(x/\varepsilon)$和$ψ(x)$是一个光滑的实值函数，它趋向于$\mp1/2$为$x\to\pm\infty$ .我们证明了$D_\varepsilon(λ)$的本征值集中于$D(λ)$的绝对连续谱为$\varepsilon\to+0$。我们表明，浓度的比率是成正比的$|\log\varepsilon|$，并给出了这些特征值的渐近密度的一个明确的公式。事实证明，该密度与$ψ$无关。证明依赖于对Hankel算子的分析。
2015-03-05 math.SP
On the absence of absolutely continuous spectra for Schrödinger operators on radial tree graphs
本文的主题是薛定谔算子的树图是径向的分支数$b_n$在所有顶点的距离$t_n$从根。我们考虑一族以$(b_n-1)^2+4$实参数为特征的顶点耦合条件。我们证明了，如果图是稀疏的，有一个子序列的$\{t_{n+1}-t_n\}$增长到无穷大，在没有潜在的绝对连续谱是空的一个大的子集，这些顶点耦合，但在另一方面，有情况下，这样的薛定谔算子的谱可以是纯粹绝对连续的。
2010-04-12 math-ph math.MP math.SP
Absolutely Continuous Spectra of Quantum Tree Graphs with Weak Disorder
本文研究了具有独立同分布有界变量的随机边长和分支数为$ K \geq 2 $的根度量树图上的拉普拉斯算子。我们的主要结果是弱无序时绝对连续谱的稳定性。在讨论中的一个有用的工具是一个函数，它表示一个方向性的传输幅度到无穷大，并形成一个推广的Weyl-Titchmarsh函数的树。主要结果的证明依赖于弱无序极限中这个量的波动范围的上界。
2005-06-05 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Interlaced dense point and absolutely continuous spectra for Hamiltonians with concentric-shell singular interactions
我们分析了广义薛定谔算子在$L^2(R^ν) ν\geq 2$中的频谱，一般的本地，旋转不变的奇异相互作用支持的无限家庭的同心，等距球。它表明，基本谱由密集点和绝对连续字符的交错段，并在高能量的长度的关系取决于相互作用参数的选择;一般的p. p.组件是渐近占主导地位。我们还表明，对于$ν=2$有一个无限的家庭的特征值低于最低频段。
2008-01-28 math-ph math.MP math.SP
Criteria for the Absolutely Continuous Spectral Components of matrix-valued Jacobi operators
本文将半线性薛定谔算子的谱分量绝对连续的Jitomirskaya-Last不等式和Last-Simon准则推广到由$[H \textbf{u}]_{n} := D_{n - 1} \textbf{u}_{n - 1} + D_{n} \textbf{u}_{n + 1} + V_{n} \textbf{u}_{n}$定律给出的一类特殊的矩阵值Jacobi算子$H:l^2(\mathbb{Z},\mathbb{C})\rightarrow l^2(\mathbb{Z},\mathbb{C})$，其中$(D_n)_n$和$(V_n)_n$是$l\times l$自伴矩阵的双边序列，使得$0<\inf_{n\in\mathbb{Z}}s_l[D_n]\le\sup_{n\in\mathbb{Z}}s_1[D_n]<\infty$（这里，$s_k[A]$表示$A$的第$k$个奇异值）.此外，我们还证明了最小动态定义的矩阵值Jacobi算子的偶重数的绝对连续分量是常数，扩展了Last-Simon最初证明的标量薛定谔算子的另一个结果。
2022-08-30 math-ph math.MP math.SP
A Characterization of Absolutely Minimum attaining Operators
本文研究了无穷维复希尔伯特空间上正的绝对最小可达算子的谱性质，并利用它得到了这类算子的一个特征定理。我们构造了几个例子，并讨论了这个类的一些性质。利用极式分解定理，我们将这一特征定理推广到一般的绝对极小可达算子。
2017-11-05 math.FA math.SP
Absolutely Continuous Spectrum for CMV Matrices With Small Quasi-Periodic Verblunsky Coefficients
我们考虑标准和扩展CMV矩阵与小的准周期Verblunsky系数，并表明，在其本质谱，所有的谱测度措施是纯粹绝对连续的。这回答了Barry Simon在2005年提出的一个问题。
2021-02-01 math.CA math.DS math.SP
Absolutely continuous and singular spectral shift functions
给定一个自伴算子H，一个自伴迹族算子V和一个具有平凡核和余核的固定Hilbert-Schmidt算子F，利用极限吸收原理定义了一个显式的全勒贝格测度集，使得对于该集的所有点，可以明确地定义和构造波和散射矩阵.许多著名的性质的波和散射矩阵和运营商的证明，包括稳态公式的散射矩阵。这个新的抽象散射理论允许证明，任何迹族扰动的任意自伴算子的奇异部分的谱移函数是一个几乎处处整数值的功能。
2018-12-20 math-ph math.MP math.SP
Spectral Approximation for Ergodic CMV Operators with an Application to Quantum Walks
我们建立了遍历CMV矩阵完全支撑绝对连续谱和极限周期CMV矩阵完全支撑绝对连续谱的具体判据。我们证明了CMV矩阵的谱测度和李雅普诺夫指数的消失集的几个变分估计，它们代表了Y.最后一次是在20世纪90年代初。这样做后，我们结合这些估计与逆谱理论的结果，以获得纯粹绝对连续谱。
2017-12-13 math-ph math.MP math.SP
An example of spectral phase transition phenomenon in a class of Jacobi matrices with periodically modulated weights
本文考虑对角q_n=n，权λ_n=c_nn的自伴无界Jacobi矩阵，其中c_n为2周期实数序列.参数空间被分解成几个独立的区域，其中频谱是纯绝对连续的或离散的。这构成了一阶光谱相变的一个例子。我们研究了发生谱相变的谱线，得到以下主要结果：无论是区间（- \infty ;1/2）还是区间（1/2;+ \infty）都被绝对连续谱所覆盖，其余谱都是纯点。证明是基于通过Birkhoff-Adams定理找到广义特征向量的渐近性。我们还考虑了简并的情况，这构成了光谱相变的另一个例子。
2010-03-18 math.SP
On the spectral theory of trees with finite cone type
研究了一类包含正则树的有根树的图拉普拉斯算子的基本谱特征。这个类中的树可以通过替换过程生成。它们的光谱是纯绝对连续的，并且由许多谱带组成。主要结果给出了该类非正则树在充分小的径向标号对称扰动下绝对连续谱的稳定性。与此形成鲜明对比的是，绝对连续谱可以完全破坏任意小的径向标签对称扰动的正规树在这一类。
2011-01-10 math-ph math.FA math.MP
Transfer matrices for discrete Hermitian operators and absolutely continuous spectrum
本文介绍了一种用于局部有限跳变离散厄米特算子的谱分析的转移矩阵方法。这样的运营商可以与一个局部有限的图形结构和方法的工作原理上的任何这样的图。关键的结果是众所周知的Jacobi或1-通道运营商的频谱平均公式给出的谱测度在一个根向量的弱限制的产品的转移矩阵。在这里，我们假设一个增加的秩的球壳之间的连接，这是一个典型的情况和真正的有限维格子$\mathbb{Z}^d$。传递矩阵的乘积被认为是边界预解式数据沿壳的关系的变换。权衡是，在每个水平或壳与更多的前向连接，然后向后连接（秩增加），我们有一组传递矩阵在一个固定的频谱参数。考虑到这些乘积，我们仍然可以将所有乘积的集合上的最小范数增长与根处的谱测度联系起来，并得到绝对连续谱的几个准则。最后，我们给出了一些例子的阶梯状图（增加宽度），它具有绝对连续的频谱与一个足够快的衰减随机壳矩阵的潜力。
2020-04-14 math-ph math.FA math.MP
A condition for purely absolutely continuous spectrum for CMV operators using the density of states
我们证明了一个平均公式的绝对连续部分的状态密度测量的CMV矩阵遍历家庭的导数。因此，我们表明，这样一个家庭的谱型几乎肯定是纯绝对连续的当且仅当状态密度是绝对连续的和李雅普诺夫指数消失几乎处处关于相同的。这两个结果都是CMV算子的类似定理所获得的小谷薛定谔算子。
2016-12-09 math-ph math.MP math.SP
On the absolutely continuous spectrum of generalized indefinite strings
研究了广义不定弦的绝对连续谱。采用Deift和Killip的方法，我们建立了广义不定弦的两个模型例子在相当宽的扰动下的绝对连续谱的稳定性。特别是，这些结果之一，使我们能够证明，绝对连续的频谱的等谱问题与保守的Camassa-Holm流的色散制度基本上支持的间隔$[1/4,\infty)$。
2019-02-21 math-ph math.CA math.MP
Spectral Theory of one-channel operators and application to absolutely continuous spectrum for Anderson type models
单通道算子是$\ell^2(\mathbb{G})$上的自伴算子，其中某个可数集$\mathbb{G}$具有沿$\mathbb{G}$的拟球形划分的集合的秩1转移结构。Jacobi算子是一种非常特殊的情况。从本质上讲，只有一个通道，波可以通过这个通道穿过壳层传播到无穷远。这个通道可以用传递矩阵来描述，传递矩阵包括壳内的散射项和与相邻壳的连接。并不是所有的传递矩阵都是针对某个可数能量集定义的。尽管如此，Jacobi算子世界中的许多定理都被翻译到这个设置中。结果表明，Anderson模型在有限维单通道图上具有绝对连续谱。这一结果推广了以前关于反树的一些结果。
2018-02-02 math-ph math.FA math.MP
On the spectral theory of operators on trees
研究了一类具有替换型结构的有根树。这些树不一定是规则的，但表现出许多对称性。我们考虑最近邻算子反映树的对称性。这类算子的谱被证明是纯绝对连续的，并且由100多个区间组成。我们进一步研究了绝对连续谱在足够小的势扰动下的稳定性。一方面，我们着眼于一类确定性的潜力，其中包括径向对称的。绝对连续谱在足够小的扰动下是稳定的，当且仅当树不是正则的。另一方面，我们研究随机势。在这种情况下，我们证明了绝对连续谱的稳定性的正则和非正则树提供的潜力是足够小的。
2011-01-15 math-ph math.FA math.MP
On the absolutely continuous spectrum of generalized indefinite strings II
我们继续研究广义不定弦的绝对连续谱。按照Deift和Killip的方法，我们建立了两个更广泛的扰动下的广义不定弦的模型例子的绝对连续谱的稳定性。特别是，这些结果之一，使我们能够证明，绝对连续的频谱的等谱问题与两个组件的Camassa-Holm系统在一定的色散制度，基本上是支持的集合$(-\infty,-1/2]\cup [1/2,\infty)$。
2019-06-12 math-ph math.CA math.MP
Mixed spectral types for the one frequency discrete quasi-periodic Schrödinger operator
考虑一族单频离散解析拟周期Schr在[Bjer]中出现的Odinger操作符。我们证明了这个族提供了一个例子，绝对连续和点谱共存的一些参数，以及绝对连续和奇异连续谱共存的一些其他参数。
2015-08-13 math-ph math.DS math.MP
Absolutely Continuous Spectrum for Random Schroedinger Operators on the Bethe Strip
宽度为$m$的Bethe带是卡氏积$\B\times\{1,...,m\}$，其中$\B$是Bethe格（Cayley树）。我们证明了Bethe带上的Anderson模型对于小无序具有“扩展态”。更准确地说，我们认为安德森类哈密顿$\;H_λ=\frac12 Δ\otimes 1 + 1 \otimes A + λ\Vv$ Bethe带连接$K \geq 2$，其中$A$是一个$m\times m$对称矩阵，$\Vv$是一个随机矩阵势，和$λ$是无序参数。给定任意闭区间$I\subset (-\sqrt{K}+a_{\mathrm{max}},\sqrt{K}+a_{\mathrm{min}})$，其中$a_{\mathrm{min}}$和$a_{\mathrm{max}}$分别是矩阵$A$的最小和最大特征值，证明了当$λ$小时，随机薛定谔算符$\;H_λ$在$I$中具有概率为1的纯绝对连续谱，且其积分态密度在$I$上连续可微.
2012-01-03 math-ph math.MP math.SP
Absolutely Continuous Spectrum for Quantum Trees
研究了有限锥型量子树的谱。这些量子图的几何形状具有一定的同质性，并且在边缘上携带有限集的边长、耦合常数和势。我们的频谱由纯粹绝对连续的频谱带，以及一个离散集的特征值。之后，我们研究了这种树的随机扰动，在边长和耦合的水平，并证明了纯AC谱的稳定性，以及预解估计。
2020-03-28 math-ph math.MP math.SP
The absolutely continuous spectrum of one-dimensional Schr"odinger operators
本文研究了具有某些绝对连续谱的一维Schr“odinger算子的一般结构性质。基本结果表明，位移映射下的势的Ω极限点在谱测度的绝对连续部分的支撑下是无反射的。这意味着这样的潜力和Denisov-Rakhmanov型定理的甲骨文定理。在离散情况下，对于Jacobi算子，这些问题在我最近的论文[19]中进行了讨论。本文对连续情形的处理依赖于相同的基本思想。
2008-02-05 math-ph math.MP math.SP
Zeroes of the spectral density of the periodic Schroedinger operator with Wigner-von Neumann potential
本文考虑半直线上的Schroedinger算子L_α，背景势为周期势，Wigner-von Neumann势为库仑型：csin（2ωx+d）/（x+1）.我们知道，L_α算符的连续谱具有与自由周期算符相同的带隙结构，而在绝对连续谱的每个带中，存在两个点（所谓临界点或共振点），在这两个点上，L_α算符有一个从属解，它可以是本征值，也可以是“半束缚”态。嵌入本征值现象在边界条件变化和势局部变化的情况下都是不稳定的，也就是说，它不是一般的。我们证明了在一般情况下，算子L_α的谱密度在临界点具有幂型零点（即，绝对连续谱具有伪隙）。这种现象在上述意义上是稳定的。
2011-02-25 math.SP
Spectral theory of piecewise continuous functions of self-adjoint operators
令$H_0$，$H$是一对自伴算子，对于它们，散射理论的光滑版本的标准假设成立。本文给出了分段连续函数$θ$的算子$\mathcal{D}_θ=θ(H)-θ(H_0)$的绝对连续谱的一个显式描述。本说明涉及在$θ$的不连续处评估的对$H_0$、$H$的散射矩阵。我们还证明了$\mathcal{D}_θ$的奇异连续谱是空的，该算子的特征值具有有限的重数，只能累积到$\mathcal{D}_θ$的绝对连续谱的“阈值”。我们的方法依赖于为函数$θ$的每个跳转构造“模型”运算符。这些模型算子被定义为某些允许显式谱分析的对称Hankel算子。我们发展了模型算符和算符$θ(H)-θ(H_0)$的多通道散射理论。作为我们的方法的副产品，我们还构造了一般对称Hankel算子的散射理论与分段连续符号。
2012-09-17 math.SP
Absolutely continuous spectrum of Stark operators
本文证明了一维Stark算子扰动谱绝对连续的几个新结果。首先，我们发现新的扰动类，其特征主要是光滑条件，保持纯粹绝对连续谱。然后，我们建立了在更一般的情况下，嵌入奇异谱可能出现的绝对连续谱的稳定性。给出了绝对连续谱稳定性的两类最优条件：衰减性和光滑性。在衰减方向上，我们证明了一个充分条件（在功率标度）是$|q(x)| \leq C(1+|x|)^{-{1/4}-ε};$在光滑方向上，一个充分条件在Hölder类是$q \in C^{{1/2}+ε}(\reals)$。另一方面，我们发现，存在的潜力，既满足$|q(x)| \leq C(1+|x|)^{-1/4}$和属于$C^{1/2}(\reals)$的频谱成为纯奇异的整个实轴，使上述结果是最佳的尺度内考虑。
2001-10-17 math-ph math.MP math.SP
The spectral density of Hardy kernel matrices
我们考虑通过将Hardy积分核限制为自然数而得到的无穷矩阵。对于一类合适的Hardy核，我们描述了这些矩阵的绝对连续谱、本质谱和渐近谱密度。
2021-03-23 math.FA math.SP
Absence of continuous spectral types for certain nonstationary random models
我们考虑具有确定性背景势$V_0$的$H_ω = -Δ+ V_0 + V_ω$型连续随机薛定谔算子。我们建立了标准的连续和绝对连续谱，分别为$-Δ+V_0$的频谱之外的情况下。我们处理的模型包括随机表面电位以及稀疏或缓慢衰减的随机电位。特别是，我们建立了绝对连续的表面谱的随机电位支持附近的一维表面（“随机管”）在任意尺寸。
2004-04-29 math-ph math.MP math.SP
Don't mind the gap: Absolutely Continuous Edge Spectrum in a Mobility Gap
Bocconi University（博科尼大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
研究二维晶格哈密顿量和磁薛定谔算子在迁移率隙中的边缘谱，证明非零体拓扑指标保证整个区间属于半空间算子的绝对连续谱，且谱重数有下界。
2026-09-22 cond-mat.dis-nn cond-mat.mtrl-sci math-ph
Spectral Homogeneity of Limit-Periodic Schrödinger Operators
证明了当势函数满足Pastur-Tkachenko条件时，极限周期薛定谔算子的谱在Carleson意义下是齐次的.这意味着一个稠密的极限周期薛定谔算子集具有在齐次康托尔集上支持的纯绝对连续谱。当结合工作的Gesztesy-Yuditskii，这也意味着频谱的Pastur-Tkachenko潜力有无限的间隙长度时，潜在的失败是一致的几乎周期。
2015-07-08 math.SP
On one condition of absolutely continuous spectrum for self-adjoint operators and its applications
本文研究了自伴算子绝对连续谱的分析方法。对于分析，它是使用一个近似的自伴算子$A$由一个序列的运营商$A_n$与绝对连续的频谱上一个给定的间隔$[a,b\,]$，它收敛到$A$在一个强意义上的稠密集。也使用了等绝对连续性的概念。得到了有限区间$[a,b\,]$上算子$A$谱绝对连续的充分条件和相应的谱密度属于$L_p[a,b\,]$（$p\ge 1$）类的条件.应用这种方法的Jacobi矩阵被认为是。作为结果之一，我们得到以下断言：在一些温和的假设下（详见定理（2.4）），假设存在常数$C>0$和正函数$g(x)\in L_p[a,b\,]$（$p\ge1$）使得对于所有足够大的$n$和几乎所有的$x\in[a,b\,]$，估计值$\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle g(x)}\le b_n(P_{n+1}^2(x)+P_{n}^2(x))\le C$成立，其中，$P_n(x)$是与雅可比矩阵（在Akhiezer意义下）相关联的第一类多项式，并且$b_n$是雅可比矩阵的第二对角序列。则Jacobi矩阵算子的谱在$[a,b\,]$上是纯绝对连续的，对于相应的谱密度$f(x)$，我们有$f(x)\in L_p[a,b\,]$。
2017-11-02 math.CA math.FA math.SP
Spectral density in a Moszynski's class of Jacobi matrices
本文研究了一类谱绝对连续的Jacobi矩阵的谱密度，这类谱是Moszynski首先研究的。证明了除点$x=0$外，对应的谱密度处处等价于正连续函数.
2019-12-24 math.CA math.SP
A multichannel scheme in smooth scattering theory
在假定$A_{j}A_{k}$与$j\neq k$的所有对积满足一定的正则性条件下，发展了自伴算子对$A_{0}=A_{1}\oplus...\oplus A_{N}$和$A=A_{1}+...+A_{N}$的散射理论.粗略地说，这些条件意味着乘积$A_{j}A_{k}$、$j\neq k$可以表示为在算子$A_{0}$的谱表示中具有光滑核的积分算子。证明了算子$A_{0}$和$A$的绝对连续部分是酉等价的.这产生了一个光滑的版本Ismagilov定理已知早期的跟踪类框架。我们还证明了奇异连续谱的运营商$A$是空的，它的特征值可能只积累到“阈值”的运营商$A_{j}$的绝对连续谱。我们的方法依赖于一个系统的预解方程，可以被认为是一个推广的Faddeev方程的三粒子量子系统。
2012-09-14 math.SP
Spectral analysis of the half-line Kronig-Penney model with Wigner-von Neumann perturbations
与射线上的Kronig-Penney模型相关的自伴薛定谔算符的谱具有带隙结构：它的绝对连续谱由被带隙隔开的间隔（带）组成。我们表明，如果一个改变的相互作用或相互作用中心的位置，通过添加一个振荡和缓慢衰减的序列，类似于经典的维格纳-冯诺依曼潜力的强度，那么这种结构的绝对连续的频谱被保存。同时，在每个谱带中恰好出现两个临界点。在这些点处，可能存在“不稳定的”嵌入特征值。我们得到的临界点的位置，并讨论他们中的每一个嵌入的特征值出现的可能性。我们还表明，在差距的频谱仍然是离散的。
2014-06-20 math-ph math.MP math.SP
Essential Closures and AC Spectra for Reflectionless CMV, Jacobi, and Schrödinger Operators Revisited
我们提供了一个简洁的，但相当完整的讨论的概念，基本封闭的子集的实轴和它们的密切联系的拓扑支持的绝对连续措施。作为$\bbR$子集的本质闭包概念的一个基本应用，我们重新讨论了CMV、Jacobi和薛定谔算子在正勒贝格测度的集合E上无反射，在集合E的本质闭包上具有绝对连续谱（在E上具有一致重数2）的事实。虽然薛定谔和雅可比算子的这个结果为专家所知，但我们认为它很好地说明了无反射微分算子和差分算子类谱理论中本质闭包的概念和有用性。
2008-03-21 math-ph math.MP math.SP
Invariant graphs and spectral type of Schrödinger operators
本文研究了具有拟周期势的Schr dinger算子的谱性质，该势与解析扭映射的拟周期作用极小化轨线有关。我们证明了，如果扭曲映射的相应轨迹属于解析不变曲线，则该谱包含绝对连续谱的分量。
2020-04-20 math.DS math.SP
Spectral Analysis of Iterated Rank-One Perturbations
作者研究了受某些类型扰动的自伴算子的谱理论。无限多个随机耦合秩一扰动的迭代引入是我们的设置之一。谱理论工具的开发，以估计剩余的绝对连续谱的随机运营商。假设依赖于先前实现的耦合参数的扰动方向的好奇的选择，并使用酉交织算子。我们的分析的应用程序显示本地化的随机运营商的Rademacher潜在的。另一个主要目标是在秩一扰动下获得谱类型的基本界，而不限制其方向。这是通过分析Borel/Cauchy变换集中与秩一扰动问题。
2019-02-07 math.SP
Scattering theory without injectivity radius assumptions and spectral stability for the Ricci flow
我们证明了一个全新的积分判据，证明了由开流形$M$上的两个拟等距完备黎曼度量$g$和$h$诱导的Laplace-Beltrami算子$-Δ_j$，$j=1,2$的（唯一自伴实现）对应的波算子$W_{\pm}(-Δ_h,-Δ_g, I_{g,h})$的存在性和完备性。特别地，该结果提供了$-Δ_g$和$-Δ_h$的绝对连续光谱重合的标准。我们的证明依赖于使用概率Bismut型公式的热半群的梯度得到的估计。与以往的结果不同，我们的积分准则只需要对Ricci曲率进行一些下控制，对热核进行一些上控制，而不需要对注入半径进行任何控制。作为结果，我们得到了绝对连续谱在里奇流下的稳定性结果。
2017-09-05 math-ph math.DG math.MP
Stability of the Absolutely Continuous Spectrum of Random Schroedinger Operators on Tree Graphs
本文研究了具有随机齐次无序的正则根树图$\T$上的随机Schroedinger算子。算子的形式为作用于$\ell^2(\T)$的$H_λ(ω) = T + U + λV(ω)$，其中$T $为邻接矩阵，$U$为径向周期势，而$V(ω)$为随机势。这包括了唯一的一类齐次随机算子，证明了$H_λ(ω)$的谱具有绝对连续（ac）分量; Klein弱无序，在U=0的情况下，$V(ω)$由$\T$上的iid随机变量给出。我们的主要贡献是建立弱无序下交流谱持续性的一种新方法。该方法在$λ= 0$处产生$H_λ(ω)$的交流谱密度的无序参数的连续性。后者示出收敛在$L^1$意义上的封闭区间，其中$H_0$没有奇异谱。分析扩展到随机电位，其值在不同的网站不需要是独立的，假设只有他们的联合分布是弱相关的不同的树枝。
2005-06-27 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Quasi-Fredholm, Saphar Spectra for Integrated Semigroup
本文证明了积分半群的一个谱包含，本质上是Saphar谱和拟Fredholm谱。
2018-01-29 math.FA math.SP
Spectral Properties of a Class of Reflectionless Schrödinger Operators
本文证明了谱为Carleson意义下齐次集的一维无反射Schr dinger算子具有纯绝对连续的谱，它属于Sodin和Yuditskii引入的一类.这类包含了所有早期的无反射概周期薛定谔算子的例子。此外，我们构造了无反射薛定谔算子的例子，其具有更一般类型的谱，由Denjoy-Widom型域的补给出，其表现出奇异分量。
2006-03-03 math-ph math.MP math.SP
Spectral theory of discontinuous functions of self-adjoint operators and scattering theory
在光滑散射理论框架下，考虑了一对自伴算子$H_0$，$H$，并讨论了它们在区间$(-\infty,λ)$上的谱投影.本文的目的是研究这些光谱投影的差$D(λ)$的光谱性质。我们完全描述的绝对连续谱的运营商$D(λ)$的散射矩阵$S(λ)$的运营商$H_{0}$和$H$的特征值。我们还证明了算子$D(λ)$的奇异连续谱是空的。
2009-07-09 math.FA math.SP
Revisiting the Christ-Kiselev's multi-linear operator technique and its applications to Schrödinger operators
我们建立了Christ-Kiselev多线性算子方法的推广形式，用于处理薛定谔算子的谱理论.作为应用，我们得到了扰动周期Schr dinger算子的一些谱结果，包括WKB解，保绝对连续谱的锐跃迁，奇异谱不存在的判据以及奇异谱的Hausdorff维数的锐界.
2020-07-01 math-ph math.AP math.MP
Subordinacy theory for long-range operators: hyperbolic geodesic flow insights and monotonicity theory
本文提出了适用于长程算子的从属理论框架，通过结合双曲测地流几何洞察与无坐标单调性理论，解决了有限程算子绝对连续谱的开放问题，并首次证明了准周期长程算子在全相位下的纯绝对连续谱持久性。
2025-06-29 math-ph math.DS math.MP
Hölder continuity and Fourier asymptotics of spectral measures for 1D Schrödinger operators under decaying perturbations
UFVJM（维索萨联邦大学）；UFMG（米纳斯吉拉斯联邦大学）；UFSCar（圣卡洛斯联邦大学）
本文研究了一维Schrödinger算子在指数衰减扰动下的谱测度连续性与量子返回概率渐进行为，证明了谱测度的1/2-Hölder连续性和纯绝对连续谱的持续性。
2026-10-05 math-ph math.CA math.MP
Generic Spectral Results for CMV Matrices with Dynamically Defined Verblunsky Coefficients
我们认为CMV矩阵与动态定义的Verblunsky系数。这些系数是通过沿着遍历变换的轨道连续采样而获得的。我们调查是否某些频谱现象是通用的意义上说，对于一个固定的基础变换，连续采样函数的频谱现象发生的集合是残留的。在这些现象中，我们讨论了绝对连续谱的不存在和谱的勒贝格测度的消失。
2020-01-03 math-ph math.DS math.MP
Spectral Homogeneity of Discrete One-Dimensional Limit-Periodic Operators
证明了极限周期算子的稠密子集的谱是Carleson意义下的齐次Cantor集。此外，通过使用Egorova的工作，我们的例子有纯粹绝对连续的频谱。该结构是强大的，足以扩展到任意的p-adic壳的结果，通过使用阿维拉提出的动力学形式主义。该方法使用Floquet理论打破了频谱的周期逼近在一个仔细控制的方式产生康托谱，并建立所需的下界证明均匀性。
2014-11-15 math-ph math.MP math.SP
Admissible Fourier Lengths, KAM Reducibility, and Spectral Applications
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Nankai University（南开大学）
本文提出基于可容许傅里叶长度的KAM可约化理论，统一处理解析与Gevrey情形，并应用于准周期薛定谔算子，获得绝对连续谱、态密度Hölder连续性及Aubry对偶纯点谱等结果。
2026-09-11 math-ph math.DS math.MP
Convergence of expansions for eigenfunctions and asymptotics of the spectral data of the Sturm-Liouville problem
证明了Sturm-Liouville问题$-y" + q \left( x \right) y = μy,$ $y \left(0\right)=0,$ $y\left( π\right)\cos β+ y'\left( π\right)\sin β= 0,$ $q \in L_{\mathbb{R}}^1 \left[0, π\right]$的特征函数的绝对连续函数展开式的一致收敛性。这个结果被用来获得更精确的渐近公式的特征值和赋范常数的问题。
2019-02-18 math.CA math.SP
Sharp spectral transition for eigenvalues embedded into the spectral bands of perturbed periodic Jacobi operators
我们感兴趣的是周期Jacobi算子的对角扰动，它在其本质谱中引入嵌入特征值。已知在本质谱中嵌入重点是困难的，因为本征值很容易被小扰动破坏。然而，给定一个有限的或可数无限的点集内的一个绝对连续的带的原始周期算子（仅受一个非常弱的非共振条件），我们能够构建一个对角扰动，保持本质谱和地方的特征值在所有这些点。
2018-10-03 math-ph math.MP math.SP
Spectral density in a Moszynski's class of Jacobi matrices. Spectral phase transition of 2nd type
本文研究了一类Jacobi矩阵的谱密度，证明了其在非零点等价于正连续函数，在零点依参数表现为有限或本质无穷，从而发现了第二类谱相变的实例。
2023-10-24 math-ph math.MP math.SP
Jacobi matrices: continued fractions, approximation, spectrum
本文研究了自伴算子由Jacobi矩阵表示的谱理论，通过连分数表示解析矩阵元，提出谱绝对连续性的不同判据，并构造逼近序列分析连续谱，给出算子谱绝对连续性的充分条件。
2017-08-21 cs.NA math.FA math.NA
Scattering theory for the Hodge Laplacian
利用积分准则证明了完全开光滑流形$M$上由两个拟等距黎曼度量$g$和$h$诱导的$ν\in\{g,h\}$作用于微分$k$ -形式的Hodge Laplacian算子$Δ_ν^{(k)}$对应的波算子$W_{\pm}(Δ_h^{(k)}, Δ_g^{(k)}, I_{g,h}^{(k)})$的存在性和完备性.特别地，该结果提供了$Δ_ν^{(k)}$的绝对连续光谱$σ_{\mathrm{ac}}(Δ_g^{(k)}) = σ_{\mathrm{ac}}(Δ_h^{(k)})$重合的标准。证明的基础上得到的概率Bismut型公式的热半群谱演算定义的梯度估计。通过这些局部化的公式，积分准则需要局部曲率界和一些上局部控制的热核作用于功能提供的Weitzenböck曲率自同态是在加藤类，但没有控制的内射半径。一个结果是绝对连续谱在Ricci流下的稳定性结果。作为应用，我们集中在保形扰动的重要情况。
2021-06-10 math.DG math.PR math.SP
