Spectral perturbation by rank one matrices
设$A$是代数闭域$F$上的大小为$n \times n$的矩阵，$q(t)$是$n$次的首一多项式.本文给出了$q(t)$的充要条件，使得存在秩为1的矩阵$B$，使得$A+B$的特征多项式为$q(t)$ .
2021-11-20 math.SP
On multiplicity of spectrum for Anderson type operators with higher rank perturbations
在这里，我们专注于安德森型运营商无限图的随机性通过更高的秩扰动。证明了对于特殊的图族，算子的纯点谱具有非平凡重数。我们还表明，对于某些家庭的图，任何单一的固定随机算子，所产生的自同构的图形是身份，但这些图的频谱的随机算子有非平凡的多重性。
2018-08-21 math.SP
Convergent expansions of eigenvalues of the generalized Friedrichs model with a rank-one perturbation
本文研究了秩为1的广义Friedrichs模型$H_μ(p)$的本征值的存在性，它依赖于参数$μ>0$和$p\in\mathbb{T}^2$，并在耦合常数阈值$μ(p)$处得到了本征值的绝对收敛展开式.这些展开式在很大程度上取决于本质谱的阈值$m(p)$是否为：$(i)$既不是阈值本征值也不是阈值共振; $(ii)$是阈值共振; $(iii)$是阈值本征值。
2020-04-19 math.SP
On a Nonlocal Integral Operator Commuting with the Laplacian and the Sturm-Liouville Problem I: Low Rank Perturbations of the Operator
本文将所有实耦合自伴边界值问题转化为积分算子，证明其为自由空间格林函数的有限秩扰动，且扰动为秩至多4的多项式，封装了边界条件。
2024-03-15 math.SP
Spectral perturbation by rank-$m$ matrices
本文完整刻画了固定矩阵 $A$ 在加上任意秩不超过 $m$ 的矩阵 $B$ 后，$A+B$ 所有可能特征多项式的集合，解决了域上矩阵的谱扰动问题。
2023-08-06 math.SP
The Krein spectral shift and rank one perturbations of spectra
利用最近关于Cauchy积分边界表现的结果，研究了自伴算子秩一扰动问题的Krein谱移.作为应用，我们证明了自伴算子的秩一扰动是纯点的当且仅当该算子的谱是可数的。我们还研究了纯点算子对酉等价的秩一扰动，并给出了各种例子秩一扰动的奇异谱。
1996-01-03 math.FA math.SP
Rank one perturbations and the zeros of paraorthogonal polynomials on the unit circle
利用酉算子秩一扰动理论证明了关于仿正交多项式零点的几个结果。特别是，我们获得了新的细节交错的零连续POPUC。
2006-06-01 math.CA math.SP
A note on a conjecture concerning rank one perturbations of singular M-matrices
一个来自J. Bierkens和A.C.M. Ran关于奇异M-矩阵秩1扰动的特征值的位置被证明是假的，在4维和更高的维度，但真的为2维，以及为3维的扰动的一个附加条件。
2021-06-19 math.FA math.SP
Rank one and finite rank perturbations - survey and open problems
本文综述了秩一自伴和酉扰动以及有限秩酉扰动与分析和数学物理各个分支的关系。我们包括非内部特征算子函数的情况。对于秩为1的扰动和非内特征函数，我们证明了Clark算子伴随的一个表示公式.在整个过程中，我们提到了许多不同难度的开放性问题。
2012-05-20 math-ph math.FA math.MP
Bounded Rank-one Perturbations in Sampling Theory
采样理论关注的是从函数在某些离散点集的值的知识中重构函数的问题。本文从一类只有重数为1的离散谱的自伴算子的秩为1的有界扰动出发，导出了一个正交抽样理论和相应的Lagrange插值公式.
2007-01-31 math.CA math.SP
Spectral dissection of finite rank perturbations of normal operators
有限秩扰动$T=N+K$的有界正规算子$N$上的可分离的希尔伯特空间的研究由于自然的功能模型的$T$ ;反过来，功能模型完全依赖于扰动矩阵/特征函数先前定义的第二作者。该扰动矩阵的函数理论特征以封闭形式编码$T$的谱行为。在对$N$的谱测度和对$K$的光滑性约束的适当几何条件下，证明了算子$T$存在不变子空间，甚至是可分解的.
2020-07-31 math.FA math.SP
Completeness of rank one perturbations of normal operators with lacunary spectrum
假设$\mathcal{A}$是希尔伯特空间$H$上的紧正规算子，在谱上具有一定的空隙性条件（特别是，这意味着它的特征值以指数速度趋于零），并设$\mathcal{L}$是它的秩1扰动。我们发现，无论是无穷多个时刻等式举行或根向量的线性跨度$\mathcal{L}$，对应于非零特征值，是有限余维$H$。与经典结果相反，我们不假设扰动是弱的。
2016-06-13 math.FA math.SP
Finite rank perturbations and solutions to the operator Riccati equation
考虑复可分希尔伯特空间$\mathfrak{H}_0 \oplus \mathfrak{H}_1$中自伴算子的非对角自伴有限秩扰动，其中$\mathfrak{H}_1$是有限维的.我们描述的奇异谱的扰动算子，并建立一个连接与解决方案的运营商Riccati方程。特别地，我们证明了在整个希尔伯特空间是有限维的情况下解的存在性结果。
2015-06-28 math.FA math.SP
Rank one non-Hermitian perturbations of Hermitian $β$-ensembles
对于任意$β>0$，我们给出了一个三对角矩阵模型，并计算了随机矩阵的高斯和拉盖尔$β$ -系综的随机秩1非厄米特扰动的联合特征值密度.
2015-10-15 math-ph math.MP math.PR
$C$-normality of rank-one perturbations of normal operators
对于可分复希尔伯特空间$H$，我们说作用在$H$上的有界线性算子$T$是$C$ -正规的，其中$C$是$H$上的共轭，如果它满足$CT^*TC=TT^*$ .对于正规算子，给出了其秩一扰动对某些共轭$C$是$C$ -正规的几何条件.
2022-04-08 math.FA math.OA math.SP
Spectral Analysis, Model Theory and Applications of Finite-Rank Perturbations
本综述主要集中在两种主要类型的有限秩扰动：自伴和酉。我们描述了经典的和最近的光谱结果。我们特别注意奇异自伴扰动和模型表示的酉扰动。
2019-04-11 math-ph math.CV math.MP
Two-parametric $δ'$-interactions: approximation by Schrödinger operators with localized rank-two perturbations
我们构造了一个规范预解式近似的点相互作用族$f(+0)=αf(-0)+βf'(-0)$，$f'(+0)=α^{-1}f'(-0)$的薛定谔算子与本地化的秩2扰动耦合短程势。特别是，一个新的近似的$δ'$ -相互作用。
2018-04-01 math-ph math.MP math.SP
Eigenvalue statistics for random Schrodinger operators with non rank one perturbations
证明了有限秩扰动下广义格点Anderson模型的局部特征值统计量所对应的自然随机变量服从复合Poisson分布。这个分布的特点是支持的事实，即Levy措施在最多的有限集确定的秩。证明依赖于南型估计有限秩扰动。对于$\R^d$上的Anderson型连续统模型，我们证明了与局部特征值统计量相关的某些自然随机变量的类似结果。我们证明了与这些随机变量相关联的复合Poisson分布有一个Levy测度，其支撑至多是正整数的集合。
2014-09-08 math-ph math.MP math.SP
A geometric method for eigenvalue problems with low rank perturbations
我们考虑的问题，找到一个运营商的频谱采取的形式，一个低秩（秩一或二）非正常扰动的一个很好理解的运营商，由一些问题的应用兴趣，采取这种形式的动机。我们使用的事实是，该系统是一个低秩扰动的解决问题，连同一个简单的想法，经典微分几何（包络的一个家庭的曲线），以完全分析的频谱。我们使用这些技术来分析这种形式的三个问题：Anastasio和Gad（2007）的眼动积分器模型，连续积分器模型，以及Rubinstein和Sternberg（1992）的非局部相分离模型。
2017-08-11 math.AP math.SP q-bio.NC
On nonsymmetric rank one singular perturbations of selfadjoint operators
我们考虑自伴算子的非对称秩一奇异扰动，即，形式为$\tilde A = A + α\left\langle\cdot, ω_1\right\rangleω_2$、$ω_1\not = ω_2$、$α\in{\mathbb C}$的表达式，在一般情况下为$ω_1,ω_2\in{\mathcal H}_{-2}$。利用扰动算子$\tilde A$的构造性描述，研究了扰动算子$\tilde A$的谱性质和近似性质.文中还给出了与$A$、$\tilde A$耦合对应的波算符和一系列算例。
2016-08-24 math.FA math.SP
Homogeneous rank one perturbations and inverse square potentials
在[D，BDG，DR]之后，我描述了几个完全可解的闭算子族。这些家庭中的一些定义的奇异秩一扰动理论。其余的家庭是薛定谔算子与平方反比潜力和各种边界条件。我描述了这些家庭之间的密切关系。在所有这些都可以观察到有趣的重整化群流（作用的组的膨胀）。
2017-09-19 math-ph math.MP math.SP
On finite rank Hankel operators
对于有限秩的自伴Hankel算子，我们得到了其负谱和正谱的全重数的一个显式公式。我们还表明，非常强的扰动，例如，由Carleman算子的扰动，不改变有限秩汉克尔算子的负特征值的总数。
2013-04-09 math.FA math.SP
Minami's estimate: beyond rank one perturbation and monotonicity
本文证明了一类离散合金型模型的Minami估计，该模型具有有限支撑的变号单点势。我们应用Minami的估计来证明Poisson统计的能量水平间距。我们的结果是有效的随机势，这是在一定意义上充分接近标准的安德森势（秩一扰动耦合i.i.d.随机变量）。
2013-07-10 math-ph math.MP math.SP
Selfadjoint extensions of the multiplication operator in de Branges spaces as singular rank-one perturbations
我们推导出一个家庭的典型的自伴扩展的乘法算子在德Branges空间中的奇异秩1扰动使用区别元素的功能与德Branges空间。从de Branges理论的角度研究了与这种构造相关的操纵希尔伯特空间的尺度。
2018-06-08 math-ph math.FA math.MP
Rank one perturbations and Anderson-type Hamiltonians
受离散随机薛定谔算子应用的启发，数学物理学家和分析师开始研究更一般的安德森型哈密顿算子，即可分希尔伯特空间$\mathcal{H}$上的自伴算子族$$H_ω= H + V_ω$$，其中扰动由$$V_ω= \sum_n ω_n (\cdot, φ_n)φ_n$$给出，序列为$\{φ_n\}\subset\mathcal{H}$和独立同分布随机变量$ω_n$。我们表明，与任何两个实现的随机变量的哈密顿量的基本部分是（几乎肯定）有关的秩一扰动。这一结果连接的最小可跟踪的扰动问题（几乎肯定非紧扰动）与一个扰动是“唯一”的秩一扰动。后者介绍了模型论的一个基本应用。我们还证明了本质谱与开集的交集几乎肯定是空集，或者它具有非零的勒贝格测度。
2019-01-23 math-ph math.FA math.MP
The threshold effects for a family of Friedrichs models under rank one perturbations
研究了一类在秩一扰动$h_μ(p),$ $p \in (-π,π]^3$，$μ>0,$作用下的三维格点$\Z^3$上的两粒子系统的Friedrichs模型.我们证明了存在一个唯一的本征值低于底部的本质谱的$h_μ(p)$的所有非平凡值的$p$的假设下，$h_μ(0)$有一个阈值能量共振（虚拟水平）或阈值本征值。还得到了与一类Friedrichs模型相关的弗雷德霍姆行列式的阈能展开式。
2006-08-14 math-ph math.MP math.SP
Matrix Measures and Finite Rank Perturbations of Self-adjoint Operators
矩阵值测度为有限秩扰动理论提供了一种自然语言。在本文中，我们使用这种语言来证明一些新的扰动理论结果。我们的主要结果是一个推广的Aronszajn-多诺霍定理的相互奇异性的奇异部分的频谱秩一扰动的情况下，有限秩扰动。简单的直和类型的例子表明，一个精确的推广是不可能的。然而，在本文中，我们引入的概念\emph{vector mutual singularity}的矩阵值的措施，并表明，如果我们使用这个概念，相互奇异性仍然成立的有限秩扰动。对于标量谱测度和经典互奇异性，我们证明了几乎所有扰动的奇异部分都是互奇异的。证明的方法之一是将Aleksandrov谱平均推广到矩阵值测度上，这也是本文的主要结果之一。最后得到扰动算子的谱表示。矩阵Muckenhoupt $A_2$条件自然地出现在那里，它在建立谱测度的向量互奇异性中起着重要的作用。
2019-05-23 math-ph math.CV math.MP
Jakšić-Last Theorem for Higher Rank Perturbations
考虑广义Anderson模型$Δ+\sum_{n\in\mathcal{N}}ω_n P_n$，其中$\mathcal{N}$是可数集，$\{ω_n\}_{n\in\mathcal{N}}$是独立同分布随机变量，$P_n$是秩$N<\infty$投影.对于这些模型，我们证明了类似于Jakšić-Last关于迹测度$σ_n(\cdot)=tr(P_nE_{H^ω}(\cdot)P_n)$对于$n\in\mathcal{N}$ a.e $ω$的等价性定理.我们的模型涵盖了二聚体和聚合物模型。
2015-09-16 math-ph math.MP math.SP
Renormalization of bosonic quadratic Hamiltonians involving rank-one perturbations
该研究通过玻利约夫转换对包含一阶扰动的玻色二次哈密顿量进行重整化，探讨了不同重整化方法对能量和耦合常数的影响。
2026-01-14 math-ph math.MP math.SP
Schrödinger operators with singular rank-two perturbations and point interactions
构造了一维点相互作用的范数预解式逼近。为了分析当扰动支集收缩到一点时，具有局部奇异秩2扰动的Schr dinger算子与δ-like势耦合的极限行为，我们证明了极限算子集是相当丰富的.根据参数的扰动，极限算子描述的连接和分离的边界条件。特别是一个四参数的所有连接点的相互作用的子族的近似。我们给出了没有定域规范场的奇摄动薛定谔算子的例子，它们收敛到具有非平凡相参数的点相互作用。我们还构造了一个近似的点相互作用，所描述的不同类型的分离的边界条件，如罗宾-狄利克雷，诺依曼-诺依曼或罗宾-罗宾类型。
2018-06-30 math-ph math.MP math.SP
Dimension of the exceptional set in the Aronszajn-Donoghue theorem for finite rank perturbations
经典的Aronszajn-Donoghue定理指出，对于自伴算子的秩1扰动（通过循环向量），原始和扰动算子的谱测度的奇异部分相互奇异。作为简单的直和型例子表明，这一结果并不适用于有限秩扰动。然而，异常扰动的集合相当小。也就是说，对于秩$d$扰动$A_{\boldsymbolα} := A +\mathbf{B} \boldsymbolα \mathbf{B}^*$，$\mathbf{B}:\mathbb{C}^d\to \mathbf{H}$，其中Ran $\,\mathbf{B}$对于$A$是循环的，由$d\times d$厄米矩阵$\boldsymbolα$参数化，$A$和$A_{\boldsymbolα}$的谱测度的奇异部分对于除了小的例外集$E$之外的所有$\boldsymbolα$是相互奇异的。前两位作者在前面已经证明了$E$是$d\times d$厄米特矩阵空间$\mathbf{H}(d)$的测度零的子集。本文证明了集合$E$具有小Hausdorff维数$\dim E \le \dim\mathbf{H}(d)-1 = d^2-1$ .
2020-05-14 math-ph math.FA math.MP
Threshold phenomenon for a family of the Generalized Generalized Friedrichs models with the perturbation of rank one
考虑一类在三维格点$H_μ(p),$上运动的两粒子系统的具有秩一扰动的广义Firedrichs模型.证明了算子$H_μ(p)$在本质谱之外的唯一本征值的存在与否取决于$μ>0$和$p\in U_δ(p_{\,0})\subset\T^3$的值.此外，还证明了相关本征函数的解析性。
2014-11-28 math-ph math.AP math.DS
