Stability conditions and curve counting invariants on Calabi-Yau 3-folds
本文的目的有两个：首先，我们综述了Calabi-Yau 3-folds上曲线计数不变量的最新发展，如Gromov-Witten理论，Donaldson-Thomas理论和Pandharipande-Thomas理论。其次，我们着重证明了PT不变量生成列的合理性猜想，并讨论了它的几何Gopakumar-Vafa形式。
2011-12-21 math.AG
Counting curves which move with threefolds
设X是一个（可能是节点的）K-平凡的三重运动在一个固定的周围空间P.假设X包含一个连续的曲线族，其所有成员满足一定的畅通条件在P.一个公式给出了计算相应的虚拟的曲线数，即曲线的数量上的一般变形的X“贡献”的连续族在X上.
1998-11-03 math.AG
Tropical refined curve counting via motivic integration
我们提出了一个几何解释块和Göttsche的精制热带曲线计数不变量的虚拟$χ_{-y}$ -专业化的motivic措施的半代数集的相对希尔伯特计划。我们证明了这种解释对亏格为1的线性级数是正确的，并在将$χ_{-y}$特殊化为欧拉示性数后，证明了这种解释对任意亏格的线性级数都是正确的。
2018-02-18 math.AG
Curve counting invariants around the conifold point
本文研究光滑投射Calabi-Yau 3-fold上D 0-D2-D 6束缚态三角化范畴的某些弱稳定性条件的空间.在五次3重的情况下，所得空间被解释为弦Kahler模空间中锥重点的无穷小邻域的万有覆叠空间。然后，我们构建DT型不变量计数半稳定的对象在我们的三角范畴，这是新的曲线计数不变量的卡-丘3倍。我们还研究了我们的不变量和他们的相互作用与Seidel-Thomas扭曲的过墙公式。
2010-07-27 math.AG
Counting Curves on a Weierstrass Model
设$X\to \mathbb P^2$是由一般Weierstrass方程给出的椭圆型Calabi-Yau三重方程。我们回答枚举的问题，有多少离散的有理曲线躺在线的基础上，证明部分猜想黄，卡茨和Klemm。关键的输入是一个模块性定理的Kudla和Millson局部对称空间的正交型和变形理论的$A_n$奇异性。
2017-01-23 math.AG
Weyl symmetry for curve counting invariants via spherical twists
通过沿规则因子的Weyl反射，研究了Calabi-Yau 3-folds的曲线计数不变量.得到了Pandharipande-Thomas不变量生成函数的一个新的合理性结果和函数方程.当除数作为$A_1$ -奇异点曲线的分辨率出现时，我们的结果与相关的Calabi-Yau orbifold的合理性相匹配。生成函数的对称性来自于一个无限的二面体群的作用，它是由一个导出的对偶和一个球面扭曲生成的。我们的技术涉及跨墙公式和广义DT不变量的表面状物体。
2022-03-30 math.AG
Counting maps from curves to projective space via graph theory
在这篇（主要是）调查文章中，我们给出了一些结果的概要Brill-Noether理论的曲线和度量图，连同一些猜测的行为一维线性级数一类度量图，承认分解为三元树植根于一个共同的顶点集。
2013-03-18 math.AG
Hall algebras and curve-counting invariants
利用Joyce的Motivic Hall代数理论证明了Calabi-Yau三重上的约化Donaldson-Thomas曲线计数不变量与稳定对不变量一致，并且这些不变量的生成函数是有理函数的Laurent展开.
2020-06-25 math.AG
Zeta Functions for Elliptic Curves I. Counting Bundles
为了计数曲线上的丛，我们研究了椭圆曲线的zeta和它们的零点。有两种类型，即，使用半稳定丛的模空间定义的纯非阿贝尔Zetas，以及为特殊线性群定义的群Zetas。在较低的等级，我们表明，这两种类型的齐塔人一致，并满足黎曼假设。在一般情况下，暴露的是椭圆曲线上半稳定丛的自同构群上的一个内在关系，即所谓的计数奇迹。所有这一切，加上Harder-Narasimhan，Desale-Ramanan和Zagier的结果，给出了一个有效的方法来计数椭圆曲线上的半稳定丛，不仅用自同构群，而且更重要的是用它们的$h^0$的.高秩zeta的零点的分布也进行了讨论。
2012-02-04 math.AG
Counting curves of any genus on P^2_6
得到了在6个泛点上爆破的射影平面P^2_6上的任意除子类和亏格的复代数曲线簇的次数公式。此外，该公式还计算了P^2_6上的参数化曲线簇的次数，这些参数化曲线簇还满足P^2_6上的固定例外因子的切线条件。我们的公式包含了P^2_q上参数化曲线的类似簇的次数作为特殊情况，其中q=1，.，5，在二次曲面（P^1）^2上。它是计算射影平面上任意次数和亏格曲线的卡波拉索-哈里斯公式的推广，可以看作是Vakil公式的替代，Vakil公式给出了计算P^2_6上任意亏格曲线的一种间接方法。
2012-02-27 math.AG
Tropical refined curve counting from higher genera and lambda classes
Block和Göttsche定义了一个$q$ -$\mathbb{R}^2$中热带曲线计数的数字细化。在变量$q=e^{iu}$变化的情况下，我们证明了结果是插入一个lambda类的生成的高阶亏格Gromov-Witten不变量序列.这给出了块Göttsche不变量的几何解释，并使其变形不变性的表现。
2019-04-23 math.AG
Qualitative aspects of counting real rational curves on real K3 surfaces
我们研究定性方面的Welschinger样$\mathbb Z$ -值计数的实有理曲线的极化实$K3$表面。特别是，我们证明，相对于程度的极化，在对数尺度上，增长率的数量，这样的真正的有理曲线的增长率是，直到一个常数因子，增长率的数量复杂的有理曲线。我们指出了几个例子时，我们的计数提供的实际有理曲线的数量的下界是尖锐的。此外，我们表现出各种同余之间的真实和复杂的计数。
2016-03-15 math.AG
Counting projections of rational curves
给定两条在两个射影空间中同阶的一般有理曲线，人们可以问是否存在第三条同阶的有理曲线投射到这两条曲线上。我们证明了，在适当的假设下的程度的曲线和两个给定的环境射影空间的尺寸，满足要求的曲线和投影的数量是有限的。使用相交理论中的标准技术和Bott剩余公式，我们计算这个数。
2022-05-22 math.AG
Counting Higgs bundles
我们证明了一个计算定义在有限域上的光滑射影曲线上的固定秩和次数的半稳定扭曲Higgs丛的闭公式。我们还证明了一个公式的Donaldson-Thomas不变量的模空间扭曲的Higgs丛在一条曲线。
2014-11-08 math.AG
Counting maximal Lagrangian subbundles over an algebraic curve
设$C$是光滑射影曲线，$W$是$C$上的辛丛.令$LQ_e (W)$是参数化次数为$e$的拉格朗日子层$E \subset W$的拉格朗日报价方案。给出了$LQ_e (W)$上相交数的一个闭公式。作为特殊情况，对于$g \ge 2$，我们计算了一般稳定辛丛的最大次拉格朗日子丛的个数。这是Holla在[13]中对极大子丛计数的辛类似。
2019-03-11 math.AG
Refined curve counting on complex surfaces
我们定义精致的不变量，“计数”节点曲线在足够充足的线性系的表面上，猜想他们的生成函数是乘法的，并猜想明确的公式的情况下，K3和阿贝尔表面。我们还给出了一个改进的Caporaso-Harris递归，并猜想它产生相同的不变量在足够充分的设置。改进的递归专门针对y = -1到Welschinger不变量的Itenberg-Kharlamov-Shustin递归。我们发现类似的相互作用，细化不变量的个人曲线和真正的不变量的家庭。
2015-08-30 math.AG
Family Blow Up Formula, Admissible Graphs and the counting of Nodal Curves
家庭Blow Up配方被召回。本文引入某些组合图来讨论Kahler曲面上节曲线的计数问题。
1998-04-22 math.AG math.DG
Point Counting on Non-Hyperelliptic Genus 3 Curves with Automorphism Group $\mathbb{Z} / 2 \mathbb{Z}$ using Monsky-Washnitzer Cohomology
本文给出了一个计算有限域上任意亏格为3的非超椭圆平面曲线$C$的zeta函数的算法，该曲线具有自同构群$G = \mathbb{Z} / 2 \mathbb{Z}$。该算法计算曲线的Monsky-Washnitzer上同调。利用$C$的Monsky-Washnitzer上同调和它的商$E := C/G$之间的关系，计算分成两部分：一部分在Monsky-Washnitzer上同调的子空间中，另一部分在椭圆曲线$E$上减少到点计数。前者对应于维数$2$阿贝尔曲面$\mathrm{ker}(\mathrm{Jac}(C) \rightarrow E)$，在其上我们可以用较低的精度和较小维数的矩阵进行计算。因此，我们得到一个更快的算法比直接工作的曲线$C$。
2016-03-02 math.AG
Counting tropical elliptic plane curves with fixed j-invariant
在复代数几何中，R.Pandharipande利用Gromov-Witten理论解决了给定次数的具有固定复结构的平面椭圆曲线的计数问题。在这篇文章中，我们处理这个问题的热带类似，确定热带椭圆平面曲线的d次和固定的“热带j-不变量”插值一般位置的适当数量的点的数量。我们表明，这个数字是独立的点的位置和值的j-不变量，它符合复杂的椭圆曲线的数量。这一结果可用于简化Mikhalkin的算法，以便在有理平面曲线的情况下，通过格路计算曲线。
2009-12-17 math.AG
Counting (tropical) curves via scattering.sage
在本说明中，我将解释如何相对/对数Gromov-Witten不变量对$(X,D)$非常充分的光滑反规范因子$D$可以使用代数组合对象称为散射图计算。这种计算方法背后的基本原理是非复曲面情况下的热带对应定理，我将简要解释。通过计算一些例子，我将介绍一个圣人的代码，我写的计算散射图。
2022-10-19 math.AG
Counting curves on Hirzebruch surfaces: tropical geometry and the Fock space
我们研究的静态后裔Gromov-Witten理论的复曲面相结合，并扩展了一系列的技术-热带曲线，地板图，和福克空间。利用复曲面的极大退化，建立了复曲面上热带曲线与其后代不变量之间的对应定理。一个中间退化，然后显示，引起地板图，给出了这个著名的簿记工具在热带几何的几何解释。在这个过程中，我们扩展地板图技术，包括后代在任意属。这些地板图，然后用于连接热带曲线计数的代数的玻色子福克空间上的运营商，并显示符合费曼图的适当运营商。这扩展了许多研究人员的工作，包括布洛克-Göttche，库珀-Pandharipande和布洛克-Gathmann-Markwig。
2020-03-28 math.AG
Curve counting theories via stable objects II: DT/ncDT flop formula
利用范畴方法给出了光滑射影Calabi-Yau 3-折叠上的Donaldson-Thomas不变量在双有理变换下的变换公式。我们还推广了B. Szendr{ \H o}i在一个局部$(-1, -1)$曲线的例子中，从一个光滑的投射Calabi-Yau 3倍的任意跳动收缩。建立了这类不变量与通常的Donaldson-Thomas不变量之间的转换公式。这些公式将从导出范畴上弱稳定性条件空间中的过壁公式导出。
2011-10-03 math.AG
Counting points on curves over families in polynomial time
本文讨论了有限域上曲线上有理点的理论计算问题。它阐明了如何Schoof介绍的算法计划，并推广了作者产生的算法，其运行时间是一致的多项式时间的曲线族。
2005-04-28 math.AG math.NT
Counting curves in a linear system with upto eight singular points
在本文中，我们开发了一个系统的方法来枚举曲线与一定数量的节点和一个进一步的奇点，可能更退化。因此，我们得到了一个显式公式的曲线在一个足够充分的线性系，通过正确的泛点的数量，有$δ$节点和一个奇点的余维$k$，所有$δ+k \leq 8$。特别是，我们恢复的公式曲线与Vainsencher获得的最多6个节点。此外，我们得到的所有余维7数都与Kazarian得到的公式一致。最后，在余维8中，我们恢复了A.Weber，M.Mikosz和P.Pragacz关于曲线有一个奇点的公式，我们还恢复了Kleiman和Piene关于8节曲线的公式。我们得到的所有其他余维8数都是新的。
2019-09-02 math.AG
Disc counting on toric varieties via tropical curves
在本文中，我们定义了两个数。一个是由计数带光阑的热带曲线得到的，另一个是由拉格朗日边界条件得到的复曲面簇中全纯圆盘的个数。这两条曲线应满足一定的匹配条件。我们证明这些数字是一致的。这些数可以看作是全纯圆盘的Gromov-Witten型不变量，它们与闭全纯曲线的计数既有相似之处，也有不同之处。我们从几个方面进行研究。
2006-11-27 math.AG math.SG
Rationality proofs by curve counting
提出了一种证明代数簇$X$的合理性的方法。我们试图用某种类型的有理曲线覆盖$X$，并计算有多少条曲线通过一个泛点。如果答案是$1$，那么我们有时可以将$X$的合理性问题简化为$X$的闭子簇的合理性问题。这种方法适用于所谓的上野-坎帕纳流形的情况下。我们的实验表明，以前开放的情况$X_{4,6}$和$X_{5,6}$都是合理的。然而，这一结果是不严格的理由，并依赖于一个启发式的论点和蒙特卡洛型计算机模拟。在一个意想不到的转折中，晶格$D_6$、$E_8$和$Λ_{10}$的存在被证明是至关重要的。
2018-12-10 math.AG
Counting curves of any genus on P^2_7
我们计算Gromov-Witten不变量的任何亏格del Pezzo表面的程度$\ge2$。亏格为零的不变量在很久以前就已经被计算出来了，Vakil已经找到了$\ge3$次的del Pezzo曲面的任意亏格的Gromov-Witten不变量.我们分两步解决这个问题：（1）考虑平面在二次曲线上的6个点处和在该二次曲线外的一个点处被爆破（弱Fano曲面），并利用热带几何的技巧，得到了一个Caporaso-Harris型计算公式，该公式计算了任意因子类和亏格与爆破二次曲线相切的曲线，（2）利用Vakil的Abramovich-Bertram公式，通过弱Fano曲面的计数不变量，给出了平面在7点处爆破的Gromov-Witten不变量。
2014-04-24 math.AG
Elliptic curve counting in toric threefolds: virtual, enumerative, and tropical
该研究针对环面三维簇中的椭圆曲线，通过将均匀间距亏格1热带曲线与对数退化公式结合，得到Getzler–Pandharipande公式的对数类似物，证明ℙ³的对数虚拟不变量次数足够大时小于普通格罗莫夫-威滕不变量。
2026-08-26 math.AG
Counting elliptic curves of bounded Faltings height
给出了$\mathbb{Q}$上Faltings高度有界的椭圆曲线个数的一个渐近公式. Silverman证明了数域上椭圆曲线的Faltings高度可以用模函数和椭圆曲线的最小判别式表示。我们用这个来重铸的问题之一，在$\mathbb{R}^2$的特定区域的晶格点计数。
2016-02-16 math.AG math.NT
Counting singular curves with tangencies
我们得到了一个递归公式的次数$d$曲线在$\mathbb{P}^2$与指定的奇点（类型$A_k$）是切线到一个给定的线的示性数。该公式是以具有这些奇点的曲线的示性数表示的。结合S. Basu和R. Mukherjee，这给了我们一个完整的公式的示性数曲线的$δ$节点和一个奇点的类型$A_k$，切线到一个给定的线，提供$δ+ k \leq 8$。我们使用一种拓扑方法，即动态相交方法来计算退化对Euler类的贡献。直到余维8，我们验证了我们的数字在逻辑上与Caporaso-Harris之前计算的数字一致。我们还做了一个非平凡的低次检查，以验证我们的公式的尖点三次切线到一个给定的线，使用Kazarian的结果。
2019-09-11 math.AG
Towards refined curve counting on the Enriques surface II: Motivic refinements
本文研究 Enriques Calabi-Yau 三维簇纤维曲线类中的 motivic PT 不变量，借助 Toda 穿墙公式提出紧化 Jacobian 纤维化反常 Hodge 数的 Betti 数猜想公式。
2024-08-05 math.AG
Counting generic genus-0 curves on Hirzebruch surfaces
Hirzebruch曲面提供了一个很好的例子来强调这样一个事实，即在一般的辛流形中，Gromov-Witten不变量可以很好地计算模空间的边界分量中的曲线。我们用这个例子来详细解释Batyrev在“Quantum上同调环of toric manifold”（Asterisque 218：9-34，1993）中给出的计数论证是不成立的。
2000-09-18 math.AG math.SG
Towards refined curve counting on the Enriques surface I: K-theoretic refinements
本文针对 Enriques 曲面提出 K-理论精细化 Vafa-Witten 不变量的显式猜想公式，并借助穿墙论证将其转化为局部 Enriques 曲面的 Pandharipande-Thomas 不变量猜想，同时给出若干证据并讨论 K3 曲面情形。
2024-07-31 math.AG
Counting points on curves using a map to P^1, II
本文提出了一种计算有限域上曲线zeta函数的新算法。这种方法扩展了我们以前的工作，所有的曲线，一个良好的电梯特性为零是已知的。我们开发了所有必要的界限，分析了算法的复杂性，并提供了一个完整的实现。
2016-09-21 math.AG math.NT
Counting points on curves using a map to P^1
本文提出了一种计算有限域上曲线zeta函数的新算法。这种方法扩展了Kedlaya的算法到一个非常一般的一类曲线使用映射到投影线。我们开发了所有必要的界限，分析了算法的复杂性，并提供了一些例子计算与我们的实施。
2014-09-10 math.AG math.NT
Counting lattice points in the moduli space of curves
我们展示了如何定义和计数格点的模空间$\modm_{g,n}$的亏格g曲线与n个标记点。这产生了一个多项式，其系数包括模空间的欧拉示性数，以及紧化模空间上的重言式相交数。
2008-01-30 math.AG math.GT
Counting curves on surfaces: a guide to new techniques and results
这是一个综述，描述了最近的发展，枚举几何的曲线上的射影簇。各种方法来达到的结果，如Kontsevich公式的平面合理的曲线，或Caporaso-Harris公式的平面曲线的任何属，说明了具体的例子。它将出现在欧洲数学大会，布达佩斯1996年。
1996-11-25 alg-geom math.AG
Counting Plane Rational Curves: Old and New Approaches
这些笔记的目的是作为一个易于阅读的补充部分的背景材料，在我的会谈枚举几何。特别地，通过计数曲线的经典方法确定了通过八个点的平面有理三次曲线和通过十一个点的平面有理四次曲线的数目$n_3$和$n_4$。后一个数的计算也说明了我对位于紧空间主层中的固定向量丛截面的零点计数的拓扑方法。在计算数$n_4$中使用的参数容易地扩展到例如计数具有两个或三个节点的平面曲线。最后，利用现代统计稳定映射的方法，导出了平面次数$d$有理曲线通过$3d-1$点的个数$n_d$的一个归纳公式.
2005-07-05 math.AG math.SG
Counting Non-abelian Coverings of Algebraic Curve
本文研究代数曲线的非阿贝尔 étale 覆盖计数问题；针对给定循环 n-覆盖 D→C，在 gcd(m,n)=1 条件下，利用半直积群结构刻画并确定使 E→D 为循环 m-覆盖且 E→C 具有非阿贝尔 Galois 群的曲线 E 数量。
2023-08-21 math.AG
Counting stable sheaves on singular curves and surfaces
给定一个复数上的拟射影概形，它具有一个完美阻塞理论和一个非奇异拟射影簇B的态射，我们证明了有可能找到一个仿射丛M '/M，它允许一个相对于B的完美阻塞理论.我们研究了M '/B纤维上的虚圈，并将它们与虚圈[M]^vir在精化Gysin同态下的像联系起来。我们的主要应用是当M是一个模空间的稳定余维1层与一个固定的行列式L在一个非奇异的射影曲面或Fano三重，B是线性系|L|，和态射到B是通过采取的除数相关联的凝聚层。
2019-09-20 math.AG
Counting plane curves of any genus
我们得到一个递归公式回答以下问题：有多少不可约，平面曲线的程度d和（几何）属g通过3d-1+g一般点的平面？通过研究平面曲线的适当退化，证明了该公式。
1996-08-22 alg-geom math.AG
Maximal subbundles, quot schemes, and curve counting
设$E$是亏格$g$曲线$C$上的秩2度$d$向量丛。在标度作用下固定的$2[C]$类中的$E$上的稳定对的轨迹表示为$\Quot$格式的乘积。利用虚定位，将$E$的稳定对不变量与$\Quot E$的虚相交理论联系起来。后者的理论是广泛讨论的$E$的任意秩的重言式环的$\Quot E$的定义和计算的轨迹参数化秩一子层。如果$E$具有秩2，$d$和$g$具有相反的奇偶性，并且$E$是充分通用的，则已知$E$恰好具有最大次数的$2^g$线子丛。沿着这样一个子丛将零截面加倍给出了类$2[C]$中$E$的全空间中的曲线。我们将这个计数的极大子丛与稳定对/唐纳森-托马斯理论的全空间$E$。这赋予了$E$的残基不变量以计数意义：它们实际上是$E$中的\emph{count}曲线。
2011-03-10 math.AG
Counting rational curves on K3 surfaces with finite group actions
Göttsche给出了光滑射影曲面$S$上点的Hilbert格式的上同调维数公式。当$S$容许有限群$G$作用时，我们刻画了$G$在Hodge结构上的作用.在$S$是K3曲面的情况下，$G$的每个元素都会在$\sum_{n=0}^{\infty}\sum_{i=0}^{\infty}(-1)^{i}H^{i}(S^{[n]},\mathbb{C})q^{n}$上给出迹线。当$G$忠实地和辛地作用于$S$时，所得到的生成函数具有$q/f(q)$的形式，其中$f(q)$是尖点形式。我们将Hilbert点格式的Hodge结构与K3曲面上的积分线性系上重言式曲线族的紧化Jacobian的Hodge结构联系起来作为$G$ -表示。最后，我们给出了一个充分条件的$G$ -轨道的曲线与节点奇点不有助于表示。
2022-01-09 math.AG
Motivic counting of curves on split quintic del Pezzo surfaces
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
本文证明了分裂五次德尔皮佐表面的Batyrev-Manin-Peyre猜想的'所有高度'版本，涵盖了正特征全局函数域上的有理点计数及一般基域上的动机版本。
2026-03-29 math.AG math.NT
Counting Multisections in Conic Bundles over a Curve defined over F_q
对于定义在F_q上的曲线C上的锥丛X，我们计算了C在X中的d次且高度e>>1的不可约分支覆盖。作为一种特殊情况，我们得到了函数域F_q（C）上d次高e的代数数的个数。
2008-09-05 math.AG math.NT
Refined curve counting with descendants and quantum mirrors
University of Cambridge（剑桥大学）；Heidelberg University（海德堡大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文通过将后代对数Gromov-Witten不变量与量子散射图中的量子断线计数相关联，给出了对数Calabi-Yau曲面的镜像代数量子化的结构常数公式，将曲面的弱Frobenius结构猜想推广到q-精细情形。
2026-04-07 math.AG
Counting Hyperelliptic curves on Abelian surfaces with Quasi-modular forms
本文利用临界分辨猜想和Yau-Zaslow公式，给出了一个关于极化Abel曲面上超椭圆曲线数目（直到平移）的母函数.我们提出了一个公式来计算这些MacMahon的广义因子和函数，并证明了它们是拟模形式。
2012-04-17 math.AG math.CO
Counting maximal isotropic subbundles of orthogonal bundles over a curve
本文针对光滑射影曲线上的正交丛，给出极大迷向子丛计数公式，推广了Holla的极大子丛枚举及辛情形结果。
2023-11-11 math.AG
Counting Points on Hyperelliptic Curves using Monsky-Washnitzer Cohomology
本文描述了一种计算奇特征有限域上任意超椭圆曲线上点的算法，利用Monsky-Washnitzer上同调计算Frobenius特征多项式的p-adic逼近.对于固定的p，亏格g在p^n元域上的曲线的渐近运行时间是O（g^{4+ε} n^{3+ε}）。
2001-11-20 math.AG math.NT
Counting twisted cubic curves on general complete intersections
我们的较新电子版alg-geom/9411005“Bott公式和枚举几何”已使本文过时，尽管标题发生了变化，但该电子版是同一篇论文的相当大的扩展版本。请下载alg-geom/9411005，并更新可能的参考。
1994-11-10 alg-geom math.AG
Point counting on curves using a gonality preserving lift
研究了从有限域到数域的提升曲线的保亏格和保角性问题。更确切地说，我们勾勒如何可以有效地做到这一点的曲线的最多四个，与深入的治疗曲线的属最多五个超过有限域的奇特性，包括在岩浆中的实施。然后，我们使用这样的电梯作为输入的算法，由于第二作者计算zeta函数的曲线在有限域上使用$p$进上同调。
2017-06-13 math.AG math.NT
Rational curves on a smooth Hermitian surface II: moduli and counting of certain infinite families
Graduate School of Software Information Science, Iwate Prefectural University（岩手县立大学软件信息科学研究生院）
研究光滑\(k -\)埃尔米特曲面上由特定四项多项式参数化的曲线，确定其\(k -\)射影等价类、模空间及各轨道曲线数量，还给出曲线的光滑性、自反性和最小定义域等。
2026-07-07 math.AG
A Note on Curve Counting Scheme in an Algebraic Family and The Admissible Decomposition Classes
Mcduff在1997年提出了一种方法来修改Taubes版本的Gromov不变量的定义，当-1曲线出现多个覆盖时。在本文中，我们推广Mcduff的建议，家庭的情况下，需要在家庭Seiberg-Witten理论的讨论。为了简单起见，讨论已经在代数范畴中公式化。
2003-08-20 math.AG math.DG
Counting hyperelliptic curves
给出了有限域$k=\mathbb{F}_q$上亏格为$g$的超椭圆曲线的个数$\operatorname{hyp}(g)$的一个闭公式.这些数$\operatorname{hyp}(g)$表示为$q$中的多项式，其整数系数取决于$q-1$和$q+1$的约数集。作为副产品，我们得到了亏格$g$的自对偶曲线个数的一个闭公式。超椭圆曲线是自对偶的，如果它是$k$ -同构于它自己的超椭圆扭曲。
2007-03-19 math.AG math.NT
