广义辛对称空间

具Ricci型曲率的对称辛空间

Symmetric symplectic spaces with Ricci-type curvature

我们确定了至少4维的对称辛流形的同构类，这些流形是连通的，单连通的，并且具有一个曲率张量，该曲率张量只有一个非零不可约分量--Ricci张量.

紧型Hermite对称空间中测地三角形的辛面积

The symplectic area of a geodesic triangle in a Hermitian symmetric space of compact type

设$M$是一个不可约的紧型埃尔米特对称空间，$ω$是它的Kähler形式.对于一个三重$(p_1,p_2,p_3)$的点在$M$，我们研究的条件下，一个测地线三角形$\mathcal T(p_1,p_2,p_3)$顶点$p_1,p_2,p_3$可以明确定义。我们考虑积分$A(p_1,p_2,p_3)=\int_Σω$，其中$Σ$是填充三角形$\mathcal T(p_1,p_2,p_3)$的曲面，并讨论了$A(p_1,p_2,p_3)$对曲面$Σ$的依赖性。在这三点的适当条件下，我们证明了一个类似于已知的非紧Hermite对称空间中测地三角形的辛面积公式的$A(p_1,p_2,p_3)$的显式公式。

广义Luttinger手术及广义复几何中的其他剪切-粘贴构造

Generalized Luttinger surgery and other cut-and-paste constructions in generalized complex geometry

本文利用稳定广义复结构与辛结构的亲和性，将辛几何中的Luttinger手术、Gluck扭转和分支覆盖推广到广义复几何，并在多种高维流形上构造出具有非伦等价类型变化轨迹分支的稳定广义复结构。

广义辛流形

Generalized Symplectic Manifolds

本文使用辛几何的推广，称为$n$ -辛几何和诺里斯开发，找到三维流形上的可观测量。可以看出，对于所考虑的情况，$n$ -辛观测量可以从$C^2$的辛观测量导出。这些可观的量化，以及那些对帧束的$R^n$，也检查。

复曲面广义Kaehler结构

Toric generalized Kaehler structures

在\cite{Wang2}中研究了紧环面辛流形上的反对角环面广义$\ddot{a}$辛结构.在本文中，我们考虑辛类型的复曲面广义K \emph{general} $\ddot{a}$ hler结构，而不要求它们是反对角的。这种结构的特征在于三元组$(τ, C, F)$，其中$τ$是定义在矩多面体$Δ$内部的严格凸函数，而$C, F$是两个常数反对称矩阵。我们证明了在每个这样的结构下面是一个\emph{canonical}复曲面K $\ddot{a}$ hler结构$I_0$，它的辛势由这个$τ$给出，并且当$C=0$时，除了辛结构以外的广义复结构$\mathbb{J}_1$以以前文献中没有提到的\emph{novel}方式从一个$I_0$ -全纯泊松结构$β$产生.反之，给定一个具有辛势$τ$和两个反对称常数矩阵$C, F$的复曲面K-$\ddot{a}$-hler结构，如果$F$还满足一定的正定性条件，则三元组$(τ, C, F)$正则地确定一个辛型复曲面广义K-$\ddot{a}$-hler结构.特别地，如果初始复曲面K $\ddot{a}$ hler流形是与Delzant多面体$Δ$相关联的标准$M_Δ$，则所得到的广义K $\ddot{a}$ hler结构可以被解释为通过从复线性空间的开子集上的广义K $\ddot{a}$ hler结构的广义K $\ddot{a}$ hle…

Kobayashi-Hitchin correspondence of generalized holomorphic vector bundles over generalized Kahler manifolds of symplectic type

In the previous paper \cite{Goto_2017}, the notion of an Einstein-Hermitian metric of a generalized holomorphic vector bundle over a generalized Kahler manifold of symplectic type was introduced from the moment map framework. In this paper we establish a Kobayashi-Hitchin correspondence, that is, the equivalence of the existence of an Einstein-Hermitian metric and $ψ$-polystability of a generalized holomorphic vector bundle over a compact generalized Kahler manifold of symplectic type. Poisson modules provide intriguing generalized holomorphic vector bundles and we obtain $ψ$-stable Poisson mo…

奇对称张量与奇辛超流形的Levi-Civita联络的一个逆

Odd Symmetric Tensors, and an Analogue of the Levi-Civita Connection for an Odd Symplectic Supermanifold

本文研究奇对称秩$2$（非退化）反变张量场诱导的超流形上的奇Poisson（奇辛）结构。我们描述了奇黎曼和奇辛结构之间的差异，在相应的李代数的Cartan延长，并制定一个类似的Levi-Civita定理的奇辛超流形。

Hermite对称空间的辛容度

Symplectic capacities of Hermitian symmetric spaces

受G. Lu关于伪辛容度的研究，得到了关于紧致型Hermitian对称空间的Gromov宽度和Hohn-Zehnder容度的几个结果。我们的结果和证明推广了陆在复格拉斯曼空间中得到的结果到紧致型埃尔米特对称空间。我们还计算了Cartan整环及其乘积的Gromov宽度和Hohn-Zehnder容量。

辛型广义Kahler流形上Einstein-Hermite广义联络的模空间

Moduli spaces of Einstein-Hermitian generalized connections over generalized Kahler manifolds of symplectic type

本文从矩映射的观点出发，引入辛型广义Kähler流形上的Einstein-Hermitian广义联络的概念.我们证明了Einstein-Hermitian广义联络的模空间作为Kähler等价物而产生。Einstein-Hermitian广义联络的变形复形是一个椭圆复形，并且证明了模空间的光滑部分是一个有限维Kähler流形。辛型广义Kähler流形上的正则线丛具有正则广义联络，其曲率与前一篇文章[Goto_2016]中定义的“作为矩映射的数量曲率“一致。Kähler-Ricci孤子提供了Einstein-Hermitian广义连接的例子，Einstein-Hermitian co-Higgs丛也进行了讨论。

外浸入辛对称空间

Extrinsically Immersed Symplectic Symmetric Spaces

设$(V, \Om)$是一个辛向量空间，$ϕ: M \ra V$是一个辛浸入。证明了$ϕ(M) \subset V$是（局部）外辛对称空间（e.s.s.s.）在\cite{CGRS}的意义上，当且仅当$ϕ$的第第二基本型是并行的。此外，我们表明，任何对称空间，它承认作为一个es.s.s.s.也允许{ \em full}这样的沉浸，即，使得$ϕ(M)$不包含在$V$的适当仿射子空间中，并且这种浸入直到仿射等价是唯一的。此外，我们表明，任何外在的辛浸入的$M$因素，通过充分的周围空间的辛约化。特别地，这表明，完全浸没的特征在于具有最小尺寸的环境空间$V$。

某些主环面丛上的广义复结构

Generalized complex structure on certain principal torus bundles

本文研究了特定主环面丛上的广义复结构，证明了其局部等价于乘积结构当且仅当丛为平坦，并导出了广义Dolbeault上同调的Künneth公式。

广义旗流形余切丛的典范辛形式的一种描述

A description of the canonical symplectic form of the cotangent bundle of a generalized flag manifold

本文研究半单李群相关齐性空间的辛几何，重点是广义旗流形的余切丛，通过主丛的联络与曲率形式给出刘维尔辛形式的显式描述，建立了李理论性质与辛结构的几何联系。

非光滑辛几何的正则化方法

A regularization approach to non-smooth symplectic geometry

我们在流形上引入了非光滑辛形式，并在Colombeau广义函数代数上描述了相应的Poisson结构。这是通过建立一个扩展的经典映射的光滑函数哈密尔顿向量场的设置非光滑几何。对于轻度奇异的辛形式，包括连续不可微的情况下，我们证明了广义达布坐标的存在性的意义上的一个局部非光滑拉回到典型的辛形式的余切丛。

埃尔米特对称空间的极小辛图集

Minimal symplectic atlases of Hermitian symmetric spaces

本文根据Darboux图在$\mathbb{C} P^N$中的嵌入度，计算了复盖紧致型Hermite对称空间所需的最小Darboux图数。本文的证明是基于Y. B. Rudyak和F. Schlenk [18]和第一作者与A. Loi和F. Zuddas [12].作为应用，我们计算这个数的一大类埃尔米特对称空间的紧凑型。

复流形和辛流形上的广义几何结构

Generalized geometric structures on complex and symplectic manifolds

在光滑流形M上，广义复（广义仿复）结构提供了M上复（仿复）结构与辛结构之间的插值概念。给定一个复流形（M，j），我们在M上定义了六类特殊的广义复或仿复结构.它们中的每一个都在M上与j相容的两个几何结构之间插值，例如，在全实叶理和Kahler结构之间，或者在超复和C-辛结构之间。M上的这些结构是M上的纤维丛的截面，对于某些李群G和H，具有典型的纤维G/H。我们在每种情况下确定G和H。对于辛流形，我们进行类似的处理。我们定义了六个家庭的广义结构（M，ω），他们每个人之间的两个结构之间的插值与ω兼容，例如，之间的C-辛和para-Kahler结构（又名双拉格朗日叶理）。

通过约化构造辛联络

A construction of symplectic connections through reduction

通过约化给出了辛联络的一个初等构造。这提供了一类对称空间的优雅描述，并给出了具有Ricci型曲率的辛连接的例子，这些辛连接不是局部对称的;这种辛连接的存在是未知的。

四维流形上的Kahler和辛结构与hyperKahler几何

Kahler and symplectic structures on 4-manifolds and hyperKahler geometry

一个非线性推广的狄拉克算子在4维，通过取代旋量表示与超Kahler流形承认某些对称性，被认为是。我们发现，存在一个协变常数，广义旋量定义的基础4维流形上的Kahler结构。对于一类通过超Kahler约化得到的超Kahler流形，我们还证明了调和旋量，在温和的条件下，定义了一个辛结构。最后，我们证明了如果协变常数广义旋量满足广义Seiberg-Witten方程，则基流形上的度量具有常数数量曲率。

6维广义褶皱纤维化的Poisson和近辛结构

Poisson and near-symplectic structures on generalized wrinkled fibrations in dimension 6

我们证明了任意维广义破断纤维化允许秩2泊松结构与纤维化结构相容。在扩展到6维的褶皱纤维化的概念，我们证明了这些褶皱纤维化也承认兼容的秩-2泊松结构。在不确定的奇异性的情况下，我们可以提供这些褶皱纤维在6维的近辛结构。

稳定广义复流形的边界拉格朗日膜和辛方法

Lagrangian branes with boundary and symplectic methods for stable generalized complex manifolds

广义复几何（GC）介于普通辛几何和复几何之间。稳定的广义复流形（由Cavalcanti，Gualtieri在2015年首次引入）带有一个泊松结构，它是一般辛的，但在（实）余维2子流形上退化。直到规范等价，稳定的广义复结构因此由所谓的椭圆辛形式确定，这允许从辛几何到稳定GC几何的许多技术和结果的扩展。本文在稳定GC流形中引入了一类新的子流形：带边界的拉格朗日膜，它是广义拉格朗日的，并且在边界上与退化轨迹相交。通过把稳定的GC流形与对数辛流形联系起来，我们能够证明这种膜的局部邻域和小变形的结果。我们进一步研究了稳定的广义复Lefschetz纤维化，其中拉格朗日膜的边界出现的Lefschetz顶针。因此，这些对象预计是一个稳定的GC流形，我们希望在未来的工作中发展，这将允许应用Floer理论技术的一个更大的类流形的一部分，一个Atomaya类别。

辛流形上的广义泊松括号

Generalized n-Poisson brackets on a symplectic manifold

在辛流形上研究了一族与辛形式的幂有关的广义泊松括号.极端情况与哈密顿和刘维尔动力学有关。它表明，狄拉克括号可以得到以类似的方式。

紧对称辛非Kaehler流形

A compact symmetric symplectic non-Kaehler manifold

在本文中，我构造，使用现成的组件，一个紧凑的辛流形与非平凡的哈密顿圈行动，承认没有Kaehler结构。动作的非平凡性由一个孤立不动点的存在来保证。这项工作的动机来自于哈密尔顿群作用的分类程序。紧辛4-流形上的Hamilton圈作用的Audin-Ahara-Hattori-Karshon分类证明了所有的紧辛4-流形都是Kaehler流形。德尔赞特的分类$2n$维辛流形与汉密尔顿行动的$n$维环面表明，所有这些流形是投射环面品种，因此凯勒。本文的一个例子表明，并不是所有的紧辛流形，承认Hamilton环面作用是Kaehler。类似的技术允许我们构造一个紧致的辛流形，它具有一个不允许不变的复结构，不允许不变的极化等的Hamilton圈作用。

辛叶理与广义复结构

Symplectic foliations and generalized complex structures

我们回答了这样一个自然的问题：当一个正则泊松结构和一个复结构横截于其辛叶时，它们是由广义复结构诱导的？叶辛形式和横复结构确定了一个上同调的障碍类，当且仅当我们的问题有一个肯定的答案时，这个障碍类消失。我们首先研究了这个障碍的一个组成部分，它给出了辛形式的叶向上同调类必须是横向多调和的条件。因此，在一定的拓扑假设下，我们推断，我们实际上有一个复基上的辛纤维丛。然后，我们展示了如何通过一个谱序列来计算完整的障碍。给出了障碍消失的各种具体的充要条件。在全文中，我们给出了一些例子来检验这些条件的尖锐性，包括一个复基上的辛纤维丛，它不是来自一个广义复结构，以及一个正则的广义复结构，它与辛纤维丛非常不同，即，其附近的叶子不是同形的。

对称空间的辛对偶

Symplectic Duality of Symmetric Spaces

借助于Jordan三元系，我们构造了一个非紧型Hermite对称空间与同时具有平坦Kaehler形式和Fubini-Study形式的$\C^n$之间的显式双辛同构.我们的辛同胚是具有非正径向曲率的Kaehler流形与$\C^n$之间的辛同胚的一个显式形式，Dusa McDuff已经证明了它的存在性.作为一个副产品，我们得到了一个有趣的特征的伯格曼形式的埃尔米特空间在其限制经典埃尔米特对称空间的非紧型。

辛对称空间

Symplectic Symmetric Spaces

这是作者博士学位的pdf版本。论文（1995年，ULB，比利时）。引入辛辛空间的概念，并通过李群理论和辛几何方法对其进行了研究。第一章讨论了Loos联络的基本性质，但在辛框架下给出了Loos联络的一个显式公式。第二章证明了伪Riemaniann对称空间的一个类似于de Rham - Wu分解定理的分解结果，这个结果也建立在李三元系的一般范畴上。第三章讨论了约化情形，在根系水平上建立了一个类似于Borel-de Sibenthal定理的黎曼空间的结构定理。最后三章处理各类辛对称空间;结果，如唯一性的一个紧凑的因素，以及一个完整的分类在第四个维度。

广义四元流形

Generalized Quaternionic Manifolds

通过对广义四元数向量空间进行分类，并给出了两类非经典流形的例子，开始了对广义四元数流形的研究。因此，我们表明，任何复杂的辛流形被赋予一个自然的（非经典的）广义四元数结构，这同样适用于任何三维爱因斯坦-外尔空间的天堂空间。特别地，在任何复辛流形$M$与球面的乘积$Z$上，存在一个自然的广义复结构，关于它，$Z$是$M$的扭量空间.

辛同态群上的双不变度量

Bi-invariant metric on symplectic diffeomorphisms group

证明了辛黎曼流形$(M,g,ω)$的辛同胚群$\mathcal{D}_ω$上弱双不变对称非退化2-形式的存在性，并研究了它的性质.本文描述了$\mathcal{D}_ω$群李代数上的欧拉方程，并计算了$\mathcal{D}_ω(T^n)$的截面曲率.

具有平行辛Weyl曲率的Fedosov流形

Fedosov manifolds with parallel symplectic Weyl curvature

该论文将Roter关于平行Weyl曲率流形的经典定理推广到辛范畴，证明具有平行辛Weyl曲率的Fedosov流形必为局部对称或Weyl平坦。

广义 Marsden-Weinstein 辛结构

Generalized Marsden-Weinstein symplectic structures

本文在奇异1-形式密度上定义辛结构，在增广三元组上定义预辛结构，作为可压缩流体中Marsden-Weinstein辛结构的模拟，并阐明其介于Weinstein与Marsden-Weinstein两种设置之间的中间地位。

关于辛流形上广义Bergman核的渐近展开

On asymptotic expansions of generalized Bergman kernels on symplectic manifolds

建立了紧辛流形上正线丛的高张量幂的重正化Bochner Laplacian的广义Bergman核的完全非对角渐近展开.作为应用，构造了辛流形上与重正化Bochner Laplacian算子相关的Toeplitz算子代数.

广义Weinstein管状邻域&拉格朗日淹没空间

Generalized Weinstein tubular neighbourhood & Space of Lagrangian submersions

给出了辛纤维化Lagrange子丛的一个推广的Weinstein管状邻域定理。然后，这是用来研究空间的拉格朗日纤维化的辛流形。

李群胚与广义几乎次切流形

Lie Groupoids and Generalized Almost Subtangent Manifolds

本文证明了广义次切流形与李群胚之间有着密切的联系。得到了广义几乎次切流形的可积性条件、辛形式的辛群胚的源映射与目标映射的相容性条件以及广义次切映射之间的等价结论。

Matsushima-Lichnerowicz type theorems of Lie algebra of automorphisms of generalized Kähler manifolds of symplectic type

In Kähler geometry, Fujiki--Donaldson show that the scalar curvature arises as the moment map for Hamiltonian diffeomorphisms. In generalized Kähler geometry, one does not have suitable notions of Levi-Civita connection and curvature, however there still exists a precise framework for a moment map and the scalar curvature is defined as the moment map. Then a fundamental question is to understand the existence or non-existence of generalized Kähler structures with constant scalar curvature. In the paper, we study the Lie algebra of automorphisms of a generalized complex manifold. We assume that…

辛流形上的广义Bergman核

Generalized Bergman kernels on symplectic manifolds

研究了紧辛流形上正线丛的重正化Bochner-Laplacian算子的广义Bergman核在高张量幂上的近对角渐近展开。我们展示了如何计算系数的展开的递归，并给出了一个闭公式的前两个。作为结果，我们计算了Bochner-Laplacian的态密度函数，并建立了诱导Fubini-Study度规收敛的辛形式。我们还讨论了非紧流形或奇异流形的渐近展开的推广及其应用。我们的方法是由Bismut-Lebeau的分析本地化技术的启发。

对称与斜对称复结构

Symmetric and skew-symmetric complex structures

本文在复流形上定义并分类复辛结构，提出从对称/斜对称数据构造超辛结构的方法，并在4步幂零流形上给出实例。

有界对称整环的双单同态群

The bisymplectomorphism group of a bounded symmetric domain

复向量空间中的埃尔米特有界对称域，在它的圈化实现中，被赋予两种自然的辛形式：平坦形式和双曲形式。类似地，环境向量空间也被赋予两种自然辛形式：Fubini-Study形式和平坦形式。在arXiv：math.DG/0603141中已经表明，存在从域到环境向量空间的同构，其对应于上述形式对。这种现象被称为埃尔米特非紧对称空间的辛对偶。在这篇文章中，我们首先给出一个不同的和更简单的证明。然后，为了度量这种辛对偶映射的非唯一性，我们确定了有界对称整环的双辛同胚群，即同时保持双曲型和平坦辛型的双辛同胚群.这个群是线性自同构的紧李群与无限维阿贝尔群的直积。这个结果表现为一种Schwarz引理。

准辛代数胚及其应用

Pre-symplectic algebroids and their applications

本文引入了准辛代数胚的概念，并证明了准辛代数胚与辛李代数胚之间存在一一对应的关系。这个结果是左对称代数与辛（Frobenius）李代数之间关系的几何推广.前辛代数胚虽然不是左对称代数胚，但仍然可以看作是辛李代数胚的基础结构。详细研究了三类前辛代数胚。然后研究了正合准辛代数胚，证明了正合准辛代数胚可以用左对称代数胚的第三上同调群来分类。最后，我们研究了仿复准辛代数胚。对应于一个仿复预辛代数胚，有一个伪黎曼李代数胚。仿复预辛代数胚中的乘法刻画了相应伪黎曼李代数胚中Levi-Civita联络对拉格朗日子代数胚的限制。

辛双广群与广义Kähler势

Symplectic double groupoids and the generalized Kähler potential

本文解决了广义Kähler几何的基本自由度描述问题，证明其全纯结构为双辛广群间的全纯辛Morita双双模，度量由拉格朗日子流形决定，正面验证了广义Kähler势存在性猜想，并以紧偶维半单李群为例构造验证。

辛流形中的广义Lagrange中曲率流

Generalized Lagrangian mean curvature flows in symplectic manifolds

辛流形$(N, ω)$上的几乎Kähler结构由一个黎曼度量$g$和一个几乎复结构$J$组成，使得辛形式$ω$满足$ω(\cdot, \cdot)=g(J(\cdot), \cdot)$。任何辛流形都有一个几乎凯勒结构，我们称$(N, ω, g, J)$为几乎凯勒流形。在这篇文章中，我们提出了一个自然的发展方程来研究几乎Kähler流形中的Lagrange子流形的变形。$TN$上的度量复联络$\hn$定义了沿$N$的任意拉格朗日子流形$M$的广义中曲率向量场。我们研究了$M$沿着这个矢量场的演化，只要连接$\hn$满足爱因斯坦条件，它就变成了一个拉格朗日变形。这可以看作是经典拉格朗日中曲率流在Kähler-Einstein流形中的推广，其中连接$\hn$是$g$的Levi-Civita连接。我们的结果适用于一个重要的情况下，拉格朗日子流形的余切丛配备了典型的几乎Kähler结构和其他推广的拉格朗日中曲率流，如流量考虑Behrndt \cite{b}在Kähler流形，几乎是爱因斯坦。

On $k$-para-Kähler Lie algebras a subclass of $k$-symplectic Lie algebras

$k$-Para-Kähler Lie algebras are a generalization of para-Kähler Lie algebras $(k=1)$ and constitute a subclass of $k$-symplectic Lie algebras. In this paper, we show that the characterization of para-Kähler Lie algebras as left symmetric bialgebras can be generalized to $k$-para-Kähler Lie algebras leading to the introduction of two new structures which are different but both generalize the notion of left symmetric algebra. This permits also the introduction of generalized $S$-matrices. We determine then all the $k$-symplectic Lie algebras of dimension $(k+1)$ and all the six dimensional 2-pa…

Some pseudo-Kähler Einstein $4$-symmetric spaces with a "twin" special almost complex structure

On $4$-symmetric symplectic spaces, invariant almost complex structures -- up to sign -- arise in pairs. We exhibit some $4$-symmetric symplectic spaces, with a pair of "natural" compatible (usually not positive) invariant almost complex structures, one of them being integrable and the other one being maximally non integrable (i.e. the image of its Nijenhuis tensor at any point is the whole tangent space at that point). The integrable one defines a pseudo-Kähler Einstein metric on the manifold, and the non integrable one is Ricci Hermitian (in the sense that the almost complex structure preser…

广义黎曼流形上的Dirac结构

Dirac structures on generalized Riemannian manifolds

我们刻画了广义黎曼度量的与Gualtieri正则联络平行的Dirac结构。另一方面，我们讨论的狄拉克结构是广义切结构的图像。这些结构原来是狄拉克结构，如果被视为李代数胚，有一个辛结构。特别地，如果需要与广义黎曼度量相容，则辛结构是Kaehler型的。

4-流形上广义复结构的一种手术

A surgery for generalized complex structures on 4-manifolds

本文提出一种从含辛2-环面的辛4-流形构造广义复结构的手术方法，并通过对K3曲面手术在3 CP^2 # 19 \overline{CP^2}上得到广义复结构，证明其不容许复或辛结构。

ddc引理的新方面

New aspects of the ddc-lemma

我们产生的例子，广义复结构流形上的辛和复杂的几何推广的结果。我们在广义复基上的辛纤维化上构造了广义复结构。本文详细研究了紧李群上不同的不变广义复结构，给出了零流形上不变结构的完整描述，实现了6-零流形的分类.我们研究了广义复背景下的“dd^c-引理”的含义。类似于标准的dd^c引理，它的推广版本导致流形的上同调分解，并导致与分裂d = \del + \delbar在E_1处相关联的谱序列的退化。但是，与dd^c-引理相反，它的广义形式不被辛爆破或爆破保持（在由辛结构诱导的广义复结构的情况下），并且不意味着形式。

纤维化与稳定广义复结构

Fibrations and stable generalized complex structures

本文开发了适用于李代数胚的Gompf-Thurston辛技术，通过引入边界Lefschetz纤维化的概念，从对数辛结构构造出稳定的广义复结构。

线性反辛对合空间是齐次空间

The space of linear anti-symplectic involutions is a homogenous space

本文证明了线性反辛对合空间是齐次空间$Gl(n,\R)\Sp(n)$。这一结果是受限制三体问题中对称周期轨道研究的启发。

运动学李代数与辛对称空间 I：李代数方面

Kinematical Lie algebras and symplectic symmetric spaces I: Lie algebraic aspects

本文研究了广义运动学李代数的结构及其与辛对称空间的关系，提出了辛involution李代数的构造方法，并给出了其完整分类。

全纯余伴轨道的辛性质和Hamilton性质

Symplectic and Hamiltonian properties of holomorphic coadjoint orbits

本文研究了全纯余伴轨道的辛结构及其投影。一个全纯余伴随轨道O是一个椭圆余伴随轨道，它被赋予一个自然不变的Kähler结构。这些余伴随轨道是对具有有限中心的实半单连通非紧李群G定义的，使得G/K是Hermitian对称空间，其中K是G的极大紧子群.全纯余伴轨道是Hermitian对称空间G/K的推广。在这篇论文中，我们证明了厄米特对称空间上的McDuff辛同胚对于全纯余伴轨道也有类似的性质。然后，使用这个辛同胚和最近的GIT参数从Ressayre，我们计算方程的投影的O，相对于极大紧子群K。

稳定广义复结构

Stable generalized complex structures

本文通过引入Lie algebroid将稳定广义复结构视为辛形式，构造了新例子并证明了形变无阻碍，同时建立了退化轨迹局部正规形式，证明紧稳定广义复4-流形具有辛完备性。

广义复流形的子流形

Submanifolds of generalized complex manifolds

本文的主要目的是研究广义复流形的几类子流形。除了Gualtieri和Hitchin定义的广义复子流形（本文称之为“广义拉格朗日子流形"），我们还引入并研究了另外三类子流形.对于由复流形产生的广义复流形（分别为，辛）流形，所有三类都专门用于复（分别，辛）子流形。然而，总的来说，这三类都是不同的。我们讨论了一些有趣的特点，我们的理论的子流形，并说明他们与一些非平凡的例子。然后，我们支持我们的“辛/拉格朗日观点”的子流形上介绍的Gualtieri和Hitchin定义的“广义复杂的范畴”，仿照建设的Guillemin-Sternberg和温斯坦。我们认为，我们的方法可能是有用的广义复流形的量子化。